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直角三角形复习课教案
《直角三角形》复习课教案教学目标1.借助知识抢答环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.借助检验自我环节，复习巩固含有30°，45°锐角的直角三角形三边的比例关系。
3.经历将一般三角形转化直角三角形问题的探究过程，感受并学习用联系的观点、触类旁通的方法解决直角三角形的综合问题。
4.通过问题的解决，进一步体会分类讨论思想在数学问题解决中的应用。
教学重点、难点教学重点：运用直角三角形的性质解决综合问题。
教学难点：将直角三角形的综合问题转化为熟悉的数学问题；分类讨论思想的应用。
教学过程一、知识抢答1 .在直角三角形中，两个锐角_____。
2.两条直角边相等的直角三角形叫做______________，等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___ 度3. 直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。
4.如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。
5.直角三角形斜边上的中线等于 _________6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对的直角边等于______的一半。
设计意图：培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维。
二、检验自我1 、如图1，在△ABC 中， ∠ACB=90°, ∠A =30°，则∠B= ______那么∠1= ， BD= ，AD=若BC=1 ，则AB 的长为______，则AC 的长为____CD 是斜边AB 的中线，则CD 的长为______ 图1 结论：一个锐角是30°的直角三角形三边的比值是_________。
2、如图2, ∠ACB=90°，∠A =45°，则∠B= ______BC=1 ，则AC 的长为______，则AB 的长为______ 结论：一个锐角是45°的直角三角形三边的比值是_________。
数学解直角三角形复习教案
数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。
当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。
3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。
右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。
就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。
（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。
2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。
（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。
九年级解直角三角形专题复习教案
解直角三角形一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、自测导学：1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．3. 若ααcos ,23)90sin(则=-ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：BCa①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作sin A aA c ∠==的对边斜边 ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tan A aA A b∠==∠的对边的邻边2.（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．（2）直角三角形的边角关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的类型c＝tan b A一锐角与对边(如∠A ，a ) ∠B ＝90°－∠A ；b ＝tan aA； c ＝sin a A斜边与一锐角(如c ，∠A )∠B ＝90°－∠A ；a ＝c ·sin A ；b ＝c ·cos A3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A 点位于O 点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简οο. 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<οοΘ 比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<==ο. 再如οοοο50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<οοΘ. 所以ααααsin cos |cos sin |-=-.例2.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D，AC =AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.B答案：3解析：90,=.cos 3ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴===o Q Q ，又 变式1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 121313例3. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据：3≈，结果精确到）变式2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是()A．200米 B．2003米C．2203米 D．100(3＋1)米变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．(三)课后作业 一、选择题1.已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2.3.在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ． C ．8 D ．4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 2003 3 米 D ．50米5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1二、填空题6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=οβα,则3βα+=______. 7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；
初中数学解直角三角形复习教案
第5章、解直角三角形(3课时)教学目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学过程：一：【课前复习】1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= ，则sinB= 。
4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
二：【复习过程】（一）：【知识梳理】1.解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2.解直角三角形问题时，关键是否存在直角三角形，如果有则从已知的边角关系入手寻找合适的三角函数，如果没有则要构造直角三角形，引垂线。
例1 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪离AB 为1.5米，求拉线CE30°A B E D F CG60°的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG ，∴CG=6×33=2 3∴CD=2 3 + 1.5,在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.532=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D 处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习课
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
解直角三角形复习课教学案一、学习目标：运用三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形；经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题；形成数形结合的分析方法和应用意识。
（学生课后体会）二、重难点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系；如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题。
（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第86----104页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件五、学习过程：（一）、知识结构（二）、知识要点回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系⑶边角之间的关系：2、特殊锐角的三角函数3、正弦、余弦和正切、余切的性质4、同角三角函数关系:（1）平方关系:（2）倒数关系:（3）商数关系:5、互余角三角函数之间的关系:（三）、例题讲解例1、求下列各式的值1、2sin30°+3tan30°+cot45°2、cos245°+ tan60°cos30°3、 例2、求锐角A 的值1、 已知 tanA= 3 ，求锐角A .2、已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A 的度数 .例3、确定值、角的范围、1、 在Rt △ABC 中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA 的值（） (A)0＜sinA ＜ 23 (B) 23＜sinA ＜1(C) 0＜sinA ＜ 22 (D) 22＜sinA ＜12、当∠A 为锐角，且cotA 的值小于 3 时，∠A （ ）(A)0°＜∠A ＜30° (B)30°＜∠A ＜90°(C) 0°＜∠A ＜60° (D)60°＜∠A ＜90°（四）、课堂测试1. 在△ABC 中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______ 3、3.已A 是锐角且tanA=3,则 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°,cosB= ,则sinB 的值为5、5.已知 0°<ａ< 45 °锐角,化简 =______6. tana.tan20°=1,则a= 度例题4 在Rt △ABC 中，∠C=90°：oo oo 30sin 45cos 30sin 45cos +-3__sin 2cos 2cos sin =+-A A AA 32a a cos sin 21- A Bb ac ┏ C⌒ 对边邻边 斜边⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
解直角三角形教案
解直角三角形复习教案一、教材分析《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。
通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。
三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。
通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。
我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。
比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。
在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。
解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案)
解直角三角形【课标要求】．掌握直角三角形的判定、性质．．能用面积法求直角三角形斜边上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． ．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系． ．能根据已知条件求锐角三角函数值． ．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． ．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题． 【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．【知识回顾】 ．知．基锐如图则 解直角三角形（△,∠＝°） ⑴三边之间的关系：．⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．⑶边角之间的关系：A a c ∠的对边＝斜边 A bc∠的邻边＝斜边．A a A b ∠∠的对边＝的邻边 A b A a∠∠的邻边＝的对边．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角． ②已知两边．③解直角三角形的应用． ．能力要求例 在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于点，求∠的四个三角函数值．【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案． 【解】 在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°， ∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．∴∠∠, ∠∠．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）例 如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在△中，即可求出的长． 【解】 过点作⊥，垂足为点，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴× ∴,． 答：拉线的长为米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例 如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．【解】 ⑴∵,即，∴∠°． ⑵过点、分别作⊥，⊥，垂足分别为、．由题意可知：＝＝，∴＝， ∴＝＝， ∵， ∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方为× () ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法．例 某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈） 【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△ 和△即可．【解】过点作⊥，垂足为． 由题知：∠α°，∠β°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴． ∴≈米．答：间距离约为米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例 在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米 时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米 时速度不断扩张．()当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)． 【分析】⑴由题意易知． ⑵先要计算出和的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与比较即可． 【解】⑴； (6010)t +． ⑵作⊥于点，可算得 1002141OH =≈（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜（千米）．北 βα∴城市不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形,利用三角函数知识来解决．例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为°，已知米，山坡坡度为，（即∠）且、、在同一条直线上。
完整版解直角三角形及其应用中考复习课教学设计
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计•、学情分析:本设计针对普通中学学生， 且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习， 已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形屮边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、 能用这些关系来解决复杂几何图形屮的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综 合数学应用问题的解决提供基础。
3、 能利用这种关系解决生活屮的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计 板块一：梳理直角三角形屮边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
问题1：如图RtA ABC 中，Z C=90 0，请你说一说其中边、角关系【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
BC问题2：上图中，如果记 —— y ,则写出y 与Z A 的函数关系AB2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若 sin （45【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念， 它又是高屮学段的必备知识， 本任务1、边的关系a b c , a 2 b 2 c 2角的关系 ABC 90边与角的关系sin A COSB - , cosA sin Bb—,tan A1acCtan Bb2、根据三角形（直角三角形）的一些边、 角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形） 【反馈方式】教师巡视点拨,然后呈现部分小组活动结果,共同归纳整理。
1、若Z A 分别取Z Ai 、Z A2其对应的y 取yi 、y2,若Z A I <ZA2, 则说出yi 与y2的关系。
b问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征, 同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。
完整版解直角三角形及其应用中考复习课教学设计
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
B问题1：如图Rt△ABC 中，∠C=90 °，请你说一说其中边、角关系.【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角c a间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
ACb【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系a b c ，a2 b 2 c 2 角的关系A B C 90边与角的关系sin AcosBa b 1 ac ，cosA sin B，tan Abctan B2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记BC y ，则写出y与∠A 的函数关系AB1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2，其对应的y 取y1、y2，若∠ A 1<∠A 2，则说出y1与y2的关系。
3 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若sin(45)，则=。
2【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。
初中数学总复习说课教案解直角三角形
解直角三角形总复习（1）教案一、教学目标：〈一〉知识与技能目标：1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。
本课着重解决方向角问题。
3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
〈二〉过程与方法目标：让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
〈三〉情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
〈四〉教学重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。
〈五〉教学难点：而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。
三、说教法、学法：〈一〉教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。
一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：（1）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。
（2） 启发性教学法：启发性原则是永恒的。
在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
〈二〉 学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。
由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。
解直角三角形(复习课)
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图
中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保
留根号）
解：过C作CFAD于F AB CD,BC // AD,i 1: 3, A
B 4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
CF BE 6,EF BC 4,
AE FD 3CF 6 3.
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。 A
解：依题意画图1，设AC x，则BC 3x.
AC BC 14
C 图1 B
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
cos A AC 5t 5 ， AB 13t 13
tgA BC 12t 12， AC 5t 5
ctgA AC 5t 。 BC 12t
； 财务管理培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun4/
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来。本想留在春营地，可是路途太远，我们催马投入故乡怀抱。 民歌有意思，留在春营地和 路途太远有什么关系呢？让不矛盾的矛
解直角三角形专题复习教案
专题复习解直角三角形牛晓丽教研组长回车一中复习目标一、1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、中招分析:分析河南近几年中招试题,对于解直角三角形的实际应用,除了2010年外,这几年在解答题中都有考查,并且难度适中,基本上都是把实际问题转化为解直角三角形的问题,在进行求解,考查背景灵活多样,特别是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的问题,并且结果,要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理,解决此类问题,取整数．熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键,预测2016年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点.五、复习过程（一）知识回顾考点一解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．2．直角三角形的边角关系CABCabc.(1)，∠，，∠，在△中，∠的对边分别为＝90°，∠222cba；＋＝三边之间的关系：AB＝90°；＋∠ (2)两个锐角之间的关系：∠3．解直角三角形的类型已知条求＝＝90°－两直角)(AABA；＝90°－∠＝，求∠；∠由斜边、一直cab＝) ，如(角边．aAB＝∠＝90°－一锐角与邻∠；AAb，；·边(如∠cb＝)一锐角与对bBA＝90°－∠＝；∠；A，边(如∠c＝a)aAB＝；＝90°－∠斜边与一锐∠Acc，·；角(如AAbc＝∠) ·温馨提示：正弦、余用弦斜边解直角三角形的思路可概括为“有斜，宁乘勿除，取原避中”.，无斜用切正切弦考点二解直角三角形的应用．仰角、俯角1如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．)(坡比、坡角2．坡度lh即)的比叫做坡度(或坡比，坡面的高度如图②，和水平距离i叫做坡角．α＝，坡面与水平面的夹角α＝．方向角3将正北或正南方向作为起始方一般是指以观测者的位置为中心，偏东)(南一般指锐角)，通常表达为北向旋转到目标方向线所成的角(OA多少度．如图③，点的北偏东点位于60°方向．(西)45°方45°方向，注意：东北方向指北偏东东南方向指南偏东45°方向．我向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西们一般画图的方位为上北下南，左西右东． )典型例题(二AC，则＝＝90°，∠3＝40°，＝在直角三角形中，已知∠例1.)(．3 40° B．3 50° A ．3 50°．3 40° C D BA如图，在△中，∠例2.＝30°，∠＝45°，＝2，则的长为．例3.如图，一堤坝的坡角∠＝62°，坡面长度＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面0，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01的坡角∠50000≈1.20）≈ 0.8862 米，参考数据：62≈ 0.4750).拓展运用(三BC) A ＝，则的长为．如图，在△中，∠1(＝90°，＝6，2 B．A．4D.C.BCA30°，如图，从热气球，处测得地面两点的俯角分别为2．BADC 在同一直线，100米，点45°，如果此时热气球，处的高度为)上，则两点间的距离是(B．200米A．200米 1)米 D．220米．100(＋C的房顶，梯子的4 m．某人想沿着梯子爬上高360°，否则就有危险，那么梯不能大于倾斜角(梯子与地面的夹角))子的长至少为(8 m 8 m BA．． D. mC. m，张明同学住在建筑4．如图，两个建筑物和的水平距离为30 m P楼物内10室，P(如图．我国为了维护对钓鱼岛)的主权，决定对钓鱼岛进行5常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(∥)，当AB 处测得轮船的俯角是20 的处时，飞机在轮船航行到距钓鱼岛CE处，此时＝5 .处时，飞机在轮船正上方的45°；当轮船航行到PD处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行时，测得轮船到达钓鱼岛距离(结果保留根号)．（五）通过本节课的复习你有什么收获呢？考点热练 (六))4分，共40分(一、选择题每小题AC) (＝90°，∠，那么的长为＝α，＝3．已知在△中，∠1 D.α C. ．3 α B．3 A坡比是坡面的铅直高度与水1∶(2．如图，河坝横断面迎水坡的坡比)平宽度之比)，坝高＝3 m，则坡面的长度是(6 m A．9 m B．3 m．C．6 m D ACAA) ＝， (＝，则的长为∠3．在△中，10＝90°，＝，＝， 7.5 BA．6 ．12.5D．8 ．C22bcabAaBC＋．在△中，4，，分别是∠，∠，∠的对边，如果2c)(，那么下列结论正确的是＝AaBc＝ BA．．＝AbBb＝ D．C．＝OCC作，点恰在半圆上，过5．如图是以△的边为直径的半圆D，已知∠＝，＝4，则的长为(⊥交于)A．1 B. C．3 D.B点到河岸的距如图，要测量2014·随州)6．(AC点测得∠＝60°，又测得＝100点测得∠＝30°，在离，在米，B点到河岸的距离为(则)A．100米 B．50 米C. 米 D．50米ABD，＝1＝45°，∠，＝30°，⊥，垂足为7．如图，在△中，∠则的长为()A．2 B．2C. ＋1D. ＋1B处望如图，在某监测点(2014·临沂)8．A处，若渔船沿北偏西15°方向的见一艘正在作业的渔船在南偏西CC处，在/小时的速度航行，航行半小时后到达75°方向以40海里BCBC之间的距离为(则，处观测到在)的北偏东60°方向上，A．20海里B．10 海里C．20 海里D．30海里A＝，， 9．如图，在△中，∠＝90°，＝3E)，则的长为(的垂直平分线交的延长线于点A. B. C. D．210．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰此时测得地面上的影长如图，好落在地面和一斜坡上，为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A．(6＋)米B．12米C．(4－2)米D．10米二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·成都)如图，某山坡的坡面＝200米，坡角∠＝30°，则该山坡的高的长为米．E，为中线，延长至12．如图，已知△为等边三角形，使＝＝1，连接，则＝ .13．(2014·宿迁)如图，在△中，∠＝90°，平分D，若＝4，＝2，则的长是 .∠与相交于点A点有一个热气球，由于 14.如图，在小山的东侧受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角C处，此时热气球上的人分钟后到达的方向飞行，25BA，则小山东西两侧点的俯角为测得小山西侧30°，B两点间的距离为米．15．(2014·武汉)如图，在四边形中，＝4，＝3，∠＝∠＝∠＝45°，则的长为 .三、解答题(共35分)16．(11分)(2014·资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑ABAB 在物，其底部为处测得，某人在岸边的公里然后沿岸边直行4的北偏东30°的方向上，CAC45°的方向在的北偏西到达处，再次测得CAB．求这个标志在同一个平面上)其中上(，， A到岸边的最短距离．性建筑物的底部17.(12分)(2014·潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的AB，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空海岛和海岛CA的俯角是处时测得正前方一海岛顶端中飞行，飞行到点45°，4DD处测得1.99×10处，在米到达点然后沿平行于的方向水平飞行B的俯角是60°，正前方另一海岛顶端.求两海岛间的距离钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土2013·济宁)分18．(12)(CBA)，黄尾屿上的点分别是钓鱼岛、南小岛、(如图②，如图①()，，图①。
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解直角三角形的复习课教案（ 1）
执教者：上海市园南中学
姚春花
教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并
在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考
1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=
度； a=
2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=
度
、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3
， a=3，则 c= ；b=
3 5
4、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=
归纳：
1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？
生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余
（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）
归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形
二、小试牛刀
1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，
AB=10， tan A
3
，求 AC 的长 C
4
A B
D
归纳：常用解法：
①寻找 Rt△（根据三角比）
②转化角（等角的同名三角比相等）
③设元（列方程求解）
2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
H
E
A
B
归纳： FC 观察所求线段是否在直角三角形中，在哪一个直角三角形中，然后再思考解题方法。
若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形，然后再逐步求出结果。
三、拓展探究
如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=8， tan A 3
，四边形 DEFG 是△
ABC 的内接正方形，求 ED 的长。
4
C
F E
A G D B
归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不
能直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求
解。
本题的关键是选择合理地设元。
变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使FE=2ED，求 FG 的长。
C
F E
A G D
B 变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为45°的菱形，求菱形的边长。
C
F
E
A G D B
四、归纳小结
1、今天的学习中我最大的收获是什么？
2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？
五、布置作业：
1、练习册 P45/1、2，P47/7、8
2、补充思考题
在 Rt△ABC 中，∠ ACB= 90o
，AB=5，sin CAB
4
，D是斜边AB上一点，过点
5
A 作 AE⊥CD，垂足为 E，AE 交直线 BC 于点 F．
（ 1）当tan BCD 1
时，求线段BF的长；2
（ 2）当点 F 在边 BC 上时，设AD x ， BF y ，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（ 3）当BF 5
时，求线段AD的长．
4
C
F
E
B
A D。