华北电力大学数字信号处理实验六共29页

实验六 IIR数字滤波器设计及应用

一：实验目的

加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。

二：实验原理

N阶IIR数字滤波器的系统函数为:

IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。

IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。

MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。

IIR 滤波器阶数选择

buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。

cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。

cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。

ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。

IIR 滤波器设计

butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计

cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计

cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计

ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计

maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计

yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)

1. Butterworth滤波器设计

Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。

(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 [N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As)

输入参数：Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。

Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0

(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为[b,a] = butter(N,Wc,options)

输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。

Options=’low’, ’high’, ’bandpass’, ’stop’, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。

输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。

2. Chebyshev I型滤波器设计

Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。

[N,Wc] = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby1(N,Ap,Wc,options)

参数含义与butter中参数一致。

2. Chebyshev II 型滤波器设计

Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器：在阻带呈现纹波特性。

[N,Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby2(N,As,Wc,options)

3. 椭圆滤波器设计

椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。

[N,Wc] = ellipord(Wp,Ws,Ap,As)

[b,a] = ellip(N,Ap,As,Wc,options)

三：实验内容

1（1）

[N,Wc]=buttord(0.250,0.677,3,60)

[b,a]=butter(N,Wc)

freqz(b,a);

axis([0,1,-120,0]);

grid on

title('巴特沃斯低通数字滤波器')

（2）

[N,Wc]=buttord(0.250,0.677,3,60)

[b,a]=butter(N,Wc,'high')

freqz(b,a);

axis([0,1,-120,0]);

grid on

title('巴特沃斯高通数字滤波器')

（3）

Wp =[0.25 0.67]; Ws =[0.25-0.03 0.67+0.03];

Rp = 3;

Rs = 60;

[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

[b,a]=butter(N,Wc,'bandpass')

freqz(b,a);

axis([0,1,-120,0]);

grid on

title('巴特沃斯带通数字滤波器')

N =

40

Wc =

0.2499 0.6701

b =

Columns 1 through 9

0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000

Columns 10 through 18

0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0

Columns 19 through 27

-0.0001 0 0.0003 0 -0.0007 0

0.0017 0 -0.0037

Columns 28 through 36

0 0.0072 0 -0.0125 0 0.0195 0 -0.0276 0

Columns 37 through 45

0.0353 0 -0.0408 0 0.0429 0

-0.0408 0 0.0353

Columns 46 through 54

0 -0.0276 0 0.0195 0 -0.0125 0 0.0072 0

Columns 55 through 63

-0.0037 0 0.0017 0 -0.0007 0

0.0003 0 -0.0001

Columns 64 through 72

0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0

Columns 73 through 81

0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0