清华大学物理系普通物理电磁学(1)

（一般 R 10 -2 ）
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I
分析影响接地电阻的关键：
大地
a. r
a r
h
r r4πIr2 dr
1
4 πr
I a U a
4 πa r
r
当r =10a 时，a - r = 0.9 U
即 90 % 的电势降落在 r =10a
的范围内。所以改善接地点附近的电阻，是减
小整个接地电阻的关键。
j E
功率
j2 PIUjESl V
p j2 /
这里的电场, 由固定分布的电荷产生,
与静电场性质相似,教称学pp谓t 稳恒电场
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2.稳恒电场
对于稳恒电路,导体内存在不随时间改变 的电荷分布,由此产生稳恒电场
和静电场比较相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理和环路定理
qi
E dS i
S
0 教学ppt
Edl 0
L
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和静电场比较, 不同之处
电荷分布不随时间改变，稳恒电流的电场总 是伴随电荷的运动，导体内恒定电场不为零。
稳恒电场对电荷总作功为零，由于存在焦尔 热效应，稳恒电路需要维持能量。
由于 j dS 0
s
j E
在均匀导体内部 EdS 0 s
电荷分布在表面或教学界ppt 面等 不均匀处 13
对于超导导线， j 可达104A/mm2。
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5. 电流连续性方程
dq
s
j dS
内
dt
S
dq 内 <0
j线
dt
电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方
微分形式: j 0
t
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6.稳恒条件
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均
不随时间改变; 等价地,电流场中每一点的
3.电流的微观图象
n q
取平均
jnq
v
0
qE m
t
0 0 t
j nq2EE
m
电导率, 是电阻率的倒数
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源自文库
1
m nq2
1
Drude theory
1 1 1 im p elel
1 elph
1 平均碰撞时间与温度有关 电阻随温度增长；
2 平均电流密度 有涨落 热噪音； 3 电场太强 平均碰撞时间受影响 失效； 4 电场变化时间与平均碰撞时间可比拟
I j dS
dS
s
载流子定向移动速度
q n j dS
q — 载流子电荷 电流线
n— 载流子的浓度
I
dInq dS 教学ppt
j nq
6
dS j
q n 电流线
d In q d Sjd S
I
对Cu： j 1A/mm2时，7.4102m m /s
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小：
例如对Cu导线要求： jmax ~10A/mm2
3. 电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念：
1）电流线上某点的切向
与该点 j的方向一致；
P
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j 电流线
4
2）电流线的密度等于 j，
即： d N j d S
dNdI
3) 电流管
dN dS
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5
4.电流密度和电流强度的关系
dS
d I j d S j d S c o s jd SdI
电荷密度不随时间改变.
j dS 0
=
I2
I1
s
稳恒电流的电路必须闭合
微分形式: j 0
t
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§4.2 欧姆定律
1.欧姆定律微分形式
I
欧姆定律 R U I
S l
R l S
I jS U El
电阻率
Ej j
电导率
考虑方向
E j
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10
欧姆定律微分形式: 导体中任一点电流密度 的方向(正电荷运动的方向)和该点场强方 向相同有关系式
FK
存在，才
能在闭合电路中形成稳恒电流。
FK：电磁，化学，热，光，
原子，
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2. 电源电动势
仿照电势差（电压）的定义
(2)
U12
说明：该例只是极其理想化的接地模型，事实上影响接地
电阻的因素很多，接地电阻是个不可精确测量的物理量。
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例.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3，
两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1、 2，
电导率各为
1 , 两2 介质分层处半径R2，内外球壳
电压U为常量, 忽略线路的几何影响, 求：
非静电力 non-electrostatic force
非静电力场强
EK
FK q
经电源内部由负极移向正极过程中非静电力 所作的功
AKq EKdl q EKdl
L
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要维持稳恒电流， 电路必须闭合。
q (t)
而
I
+ FK
+q
R
- Fe
E (t) I (t)
Edl 0
L
必须有非静电力
Q A R1
2 1
R2
R1
R2
I
4U
1 (1 1) 1 ( 1 1)
1 R1 R2 2 R2 R3
（2） R3
(D2 D1)S q0
0 2E2 1E1
0 ( 2
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2
1) I 1 4R22
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§4.3 电源及电动势 electromotive force (emf)
1.电源及电源的作用 source of emf
第四章 稳恒电流 steady current
§4.1 稳恒条件 §4.2 欧姆定律 §4.3 电源和电动势 electromotive force (emf) §4.4 基尔霍夫定律
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1
§4.1 稳恒条件 一.电流强度和电流密度 1.电流强度 大小：单位时间内通过某一横截面的电量
I dq dt
方向：正电荷运动的方向
单位：安培(库仑/秒)
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2
2.电流密度 current density
对大块导体，需电流密度的概念来 进一步描写电流的分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
•
•
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3
j dI dS
dI
dS
导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷 定性向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方 向：该点正电荷定向移动的方向。
失效； 5 低温时量子效应明显 失效。
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[例] I 如图示，已知：大地的 ，h >> a .
大地
求：接地电阻 R h 解：设接地电流为I .
a. r
a
ha ， j球对
j
4
I π r2
rˆ
Ej 4πI r2rˆ
导体球
Uaa Edr
I
a 4πr2
dr
I
4 πa
RU I
1 1
4 πa a
（1）两介质区的电场 E =？电流密度 j =？
（2）两个介质分界面上的自由面电荷密度 =？
U
D的高斯定理?
B
2
1
QA R1
2 1
R2
R3
没有哪个地方电荷能无限积累
4r2jIconst.
I
j
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4 r 2
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（1）
E1
j
1
I
41r2
E2
j
2
I
42r2
U
R2
R3
U E1dr E2 dr
B 2 1