冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档

冀教版八年级数学上册知识点汇总

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

第十二章分式

注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.

2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第十三章全等三角形

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

（1）根据题意，画出图形.

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

在证明时需注意：

（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

三．全等三角形

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

四．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS ”）来作图的。

六．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL ”。这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第十四章 实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2

=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

()

)0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a

第十六章 二次根式

知识点分析 1.理解二次根式的概念，领会字母“代”数思想；能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围.

2.经历二次根式性质的概括过程，掌握二次根式的基本运用.

3.理解最简二次根式、同类二次根式、有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化.

4.掌握二次根式的加、减、乘、除及混合运算，体会类比、化归等数学思想.

5.会解一次项系数或常数项中含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.

重难点分析

1、二次根式

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2、二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是a≥0．

3、二次根式的性质1

(a≥0)是一个非负数．

4、二次根式的性质2

()2=a(a≥0)

5、二次根式的性质3

=a(a≥0)

6、二次根式的乘法法则

(a≥0，b≥0)

即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．

7、积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0)

即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．

8、二次根式的除法法则

(a≥0，b＞0)

即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．

9、商的算术平方根的性质

(a≥0，b＞0)

10、最简二次根式

满足下列条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．

11、二次根式的加减法法则

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

12、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．