冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
八年级数学知识点总结冀教版
八年级数学知识点总结冀教版学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
八年级上册数学冀教知识点
八年级上册数学冀教知识点数学对于每一个学生来说都是一门重要学科。
其中冀教版数学教材的八年级上册内容涵盖了数学的基础和高端知识点，不仅能够提高学生的数学素养，还能够发挥学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将重点介绍八年级上册数学教材的冀教知识点。
一、有理数的加减乘除有理数是包含正整数、负整数和分数的集合，其中还包括0。
有理数的加减乘除是数学中的基本运算。
在具体计算过程中，要注意数字的符号、分母的通分和化简等问题，还要理解无理数和小数在数轴上的位置关系。
二、一次方程与一次不等式一次方程和一次不等式是数学初步解决问题的基础。
通过练习和实际应用，能够提高学生的计算能力和分析问题的素质。
在解决方程和不等式问题时，首先需要进行移项和化简，然后判断方程是否有解、解的情况以及思考实际应用问题中变量的意义。
三、比例与相似比例是指两个数之间的比较大小关系，比例的应用涵盖面广，特别是在实际生活中，比例的运用非常普遍。
相似是指在几何意义上，形状相似的两个图形之间的关系。
研究比例和相似的知识点，可以从多个角度去解决实际问题，提高学生的数学思维能力和现实生活的问题解决能力。
四、平面坐标系平面坐标系是指笛卡尔坐标系或直角坐标系中的平面部分，通过提高平面坐标系的使用和理解范围，可以提高学生对几何图形的理解和几何思维的分析能力，从而更好地解决与几何有关的实际问题。
五、图形的计算图形的计算是数学中的重要内容。
在学习和实践中，要熟悉几何图形的面积、周长、体积及表面积等相应的计算公式和方法，并能够熟练地应用它们来解决实际问题。
六、数据的统计与描述数据的统计与描述是指通过搜集数据并进行归纳和处理，对数据进行分析和解释，从而得到正确的结论。
在实际应用中，数据的统计与描述特别重要，不仅有利于发现和解决实际问题，还有助于提高学生逻辑思维的能力。
七、概率的计算概率是指某个事件发生的可能性大小关系。
在实际生活中，经常会遇到需要计算概率的问题。
掌握概率计算方法和相关的知识，在实现解决问题的思路和方法上，有很大的帮助。
初二数学冀教版上册知识点总结
初二数学冀教版上册知识点总结第一章有理数1.1 有理数的概念有理数是指在数轴上表示为有限小数、无限循环小数或整数的数。
1.2 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，乘法和除法符合对称律，加法和乘法符合交换律与结合律。
1.3 有理数的约分与化简有理数的约分是指将分子和分母同时除以它们的公因数，化简则是实现化简有理数的分数形式。
1.4 有理数的绝对值绝对值是指一个数到原点的距离，有理数的绝对值等于该数的正值。
1.5 带分数与分数带分数是指由整数和分数构成的数，分数则是指由分子和分母构成的有理数。
1.6 有理数的比较有理数的比较需要将它们转化成相同的分数形式，然后按大小关系进行比较。
第二章调和比2.1 调和比的概念及其应用调和比是指两个数的倒数的平均数的倒数，常常应用于时间、速度和距离的计算。
2.2 调和比与模比调和比和模比都是研究两个数的关系的工具。
它们的区别主要在于模比是比例相等的两个数之比，而调和比是两个数的倒数的平均数的倒数。
2.3 调和分数调和分数是指调和比的分数形式，通常用于分式的合并和分离。
第三章整式和多项式3.1 整式和多项式的概念整式是指由常数、变量和它们的积、差、和组成的代数式，多项式则是由多个整式相加或相乘得到的式子。
3.2 多项式的加减法多项式的加法和减法跟数的加法和减法类似，也要注意整齐排列，相同类项相加或者相减。
3.3 多项式的乘法多项式的乘法需要注意首项系数、末项系数和次数的计算，也可以应用分配律、结合律和乘法分配律简化计算。
3.4 多项式的积与因式分解多项式的积和因式分解需要掌握乘法公式和因式定理，可以根据题目要求，将多项式进行简化和变形。
第四章分式4.1 分式的概念分式是指由分子和分母组成的代数式。
4.2 分式的乘除法分式的乘除法需要化简分式，然后将分子、分母分别相乘，然后约分或化简。
4.3 分式的加减法分式的加减法需要通分，然后相加或相减，再化简或约分。
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档冀教版初中数学八年级上册知识点汇总microsoftword文档河北教育版八年级数学第一册知识点综述（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第1二章分数注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分数和整数的区别在于分数的分母包含字母，而整数的分母不包含字母。
分数的值为零，这有两种含义：分母不等于零；分子等于零。
（B）≠ 0，分数是有意义的；在分数A/B中，当B=0时，分数是无意义的；当a=0和B≠ 0，分数的值为零。
）经常测试知识点：1。
分数的意义和分数的简化。
2、分式的加减乘除运算。
3.分数阶方程的求解及其应用。
第十三章全等三角形一、判断事物的句子被称为命题，也就是说：命题是判断事物的句子。
一般来说：问题不是命题图形不是命题每个命题都有两个部分：条件和结论一个条件是已知的事物，一个结论是从已知的事物推断出来的事物一般来说，命题可以写成“如果”，那么If的形式引出条件，然后引出结论为了说明一个命题是一个伪命题，我们通常可以举出一个例子，使它具有命题的条件，但不具有命题的结论，这种例子被称为反例。
2、证明命题正确的基本步骤是：（1）根据题目的意思画一张图表（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）分析后，从已知中找出证明方法，并写出证明过程注意事项：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形· 1. 全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓的“完全重合”意味着所有边都相等，所有角都相等。
冀教版初二数学知识点归纳
冀教版初二数学学问点归纳数学是考试的重点考察科目，数学学问的积累和解题〔方法〕的把握，需要科学有效的〔复习方法〕，同时需要持之以恒的坚持。
下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，渴望对大家有所挂念。
〔〔八年级〕数学〕学问点数据的分析 1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中消灭次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简洁受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。
一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学学问点 一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
八年级冀教版数学上知识点
八年级冀教版数学上知识点八年级冀教版数学上，主要包括以下知识点：代数式的基本概念、整式的加减、整式的乘法、分式的基本概念、分式的加减、分式的乘法、分式的除法、方程的解法、解二元一次方程组。
下面我们来逐一讲解这些知识点。
一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量和运算符号组成的符号集合，是数学中的重要概念。
代数式包括单项式、多项式和恒等式等。
其中，单项式是由常数和变量相乘得到的，如2x、3y^2等；多项式是由多个单项式通过加减运算相加而得到的，如2x+3y、4x^2+5xy+6y^2等；恒等式是指两个代数式恒等相等，如x^2-y^2=(x+y)(x-y)。
二、整式的加减整式是由自然数、负整数、0和变量的乘积得到的式子，如x^3+2x^2y-3xy^2+4y^3等。
在整式的加减中，要注意将同类项合并，即将含有相同变量和相同次数的项合并在一起，如将3x^2和5x^2相加得到8x^2。
三、整式的乘法在整式的乘法中，要注意一些运算法则，如乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等。
同时要注意将乘积中的同类项合并。
四、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的式子，其中分子和分母是整式，分母不为0。
如2x/(x-1)、3y^2/(y+1)等。
在分式中，要注意分母不能为0，否则分式无意义。
五、分式的加减在分式的加减中，要将分式的分母相同，再将分子相加减即可。
如果分母不同，则需要通分后再进行加减运算。
六、分式的乘法在分式的乘法中，直接将分子相乘，分母相乘即可。
七、分式的除法在分式的除法中，需要将除数的分子、分母取倒数，再将除数变为乘数，最后进行分式的乘法运算。
八、方程的解法方程是表示等式的数学式子，方程中含有未知量和运算符号。
在方程的解法中，需要根据方程类型选择解题方法，如一次方程、二次方程、分式方程等。
九、解二元一次方程组二元一次方程组是指由两个方程组成的方程组，方程中含有两元和常数。
在解二元一次方程组中，可以采用代入法、消元法等方法求解。
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结八年级数学知识点归纳一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学复习方法1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。
在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
八年级数学冀教版知识点总结归纳
八年级数学冀教版知识点总结归纳八年级上册数学知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形初二数学复习方法按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
冀教版八年级上册数学知识点总结
冀教版八年级上册数学知识点总结第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
5.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式a2+2ab+b2= （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。
通分的关键:确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．15、用分式方程解应用题常见的等量关系一.工程问题1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。
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年级学科要点学习内容第一章、有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3绝对值与相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法★ 1.6有理数的减法1.7有理数的加减混淆运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10 有理数的乘法七年 1.11有理数的混淆运算级上 1.12计算器的使用第二章、几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短★ 2.4线段的和与差2.5角以及角的胸怀2.6角的大小2.7角的和与差2.8平面图形的旋转★★第三章、代数式3.1用字母表示数同查综步漏冲刺合学习目标补拔高应精讲缺用1、理解有理数的观点，娴熟掌2244握有理数的运算2、认识线段、射线、直线、角，掌握线段及角的计算，认识立体图形睁开图3、认识整式的有关观点，理解整式的加法和减法的法例4、娴熟掌握整式的加减运算5、认识一元一次方程的有关概念6、娴熟掌握一元一次方程的解法，会运用一元一次方程解决3342简单的实质问题4424七年级下3.2代数式3.3代数式的值第四章、整式的加减4.1整式★★ 4.2 归并同类项22244.3去括号4.4整式的加减第五章、一元一次方程5.1一元一次方程★★★ 5.2 等式的基天性质44245.3解一元一次方程5.4一元一次方程的应用第六章、二元一次方程组1、掌握代入消元法和加减消元6.1二元一次方程组法，能选择适合的方法解二元★★★ 6.2 二元一次方程组的解法一次方程组，会运用二元一次22226.3二元一次方程组的应用方程组解决简单的实质问题6.4简单的三元一次方程组、认识订交线的观点及性质，2第七章、订交线与平行线掌握平行线的性质与判断，能7.1命题运用平移的知识解决简单问题7.2订交线3、理解整式乘除法的运算法★★★7.3 平行线则，会进行简单的整式乘除法24247.4平行线的判断运算，选择适合的方法进行因7.5平行线的性质式分解7.6图形的平移4、会解一元一次不等式和由两第八章、整式的乘法个一元一次不等式构成的不等★★★8.1同底数幂的乘法式组，能依据详细问题中的数44248.2幂的乘方与积的乘方量关系，用列出一元一次不等8.3同底数幂的除法式解决简单问题。
初二数学冀教版上册知识点总结
初二数学冀教版上册知识点总结八年级数学知识点函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
数学学习方法技巧自学能力的培养是深化学习的必由之路在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。
因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。
自学能力越强，悟性就越高。
随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。
因此，要养成预习的习惯。
因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。
同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。
学来学去，知识还是别人的。
检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。
听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
冀教版八年级上册第一单元、第二章复习
第一章有理数重点复习汇总1、正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，正整数和分数统称为有理数2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值4、符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数规定为05、一个整数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是06、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
7、正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
8、两个负数，绝对值大的反而小。
9、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号的两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
10、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变【a+b=b+a】11、加法结合律：三个数相加，先把前边两个数相加在和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变【（a+b）+c=a+（b+c）】12、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
13、有理数的加减法混合运算：在一个含有有理数加减混合运算的式子中，我们可以将减法转化为加法后，再按照有理数的加法法则来进行计算。
14、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘，仍得015、乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法对加法的分配率：a（b+c）=ab+ac；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的的个数决定，当负因数有奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘时，如果有一个因数为0，积就为0.16、有理数除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数，异号得负，绝对值相除，同号得正，绝对值相除。
17、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
八年级上数学知识点冀教版
八年级上数学知识点冀教版八年级上数学知识点数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
在学生的学术生涯中，数学也是必不可少的一门课程。
八年级上数学知识点正是囊括了大部分八年级上数学所需要掌握的知识点，下面我们就来一一介绍。
一、等式等式是数学中的一大基础，它是指两个表达式之间通过等号连接而成。
在八年级上，等式的应用涉及到如何化简和运用等式来解决问题等。
二、整式整式是由数字、字母和它们的积的和、差组成的式子。
在八年级上，整式的应用包括整式的加减和乘法，以及如何应用整式来解决实际问题中的数学计算。
三、括号与因式分解在数学历程中，括号与因式分解一直都是非常重要的内容。
在八年级上，我们需要学习如何将一个多项式分解成一些“元素”，这些“元素”可以更简洁地描述整个多项式的含义。
四、分式分式也是我们必须学会的内容之一。
分式由分子和分母组成，分式的应用涉及到了如何将分数相加、相乘或相除等内容。
五、平方根平方根的应用也是八年级上数学知识点中不可或缺的一部分。
学生需要熟练掌握平方根的概念以及如何将其运用到实际问题中去。
六、勾股定理勾股定理也是数学中比较有名的定理之一。
在八年级上，我们需要学习勾股定理的概念及其在解决实际问题中的应用。
七、三角函数三角函数是一个比较复杂的数学内容，但在八年级上同样也有所涉及。
学生需要掌握三角函数的概念以及如何运用它们来解决各种问题。
八、平面几何平面几何也是我们在数学历程中需要掌握的内容之一。
在八年级上，我们需要深入学习平面几何，包括线段、三角形及其性质、多边形等内容。
结语：八年级上数学知识点是一个比较广泛的领域，学生需要通过不断地学习来掌握这些数学知识点。
在日常的学习生活中，学生们需要将理论内容与实际问题结合起来，努力提高自己的数学能力，为今后的学习道路打下稳固的基础。
八年级全册冀教版数学知识点归纳
八年级全册冀教版数学知识点归纳首先，八年级全册冀教版数学的知识点内容是非常广泛的，涵盖了代数、几何、概率等多个方面。
在此，我们将主要的数学知识点做一个简单的归纳，方便同学们学习和复习。
第一部分代数1.1 基础知识1）整数：正整数、负整数、零，基本运算（加、减、乘、除）及其性质2）整式：单项式、多项式，常见整式和常见整式运算3）因式分解：公因式提出法、平方差算式、完全平方公式，常见因式分解1.2 一元一次方程1）基本概念：方程、未知数、系数、常数项2）解法：列方程法移项法消元法1.3 一元一次不等式1）基本概念：不等式、未知数、系数、常数项2）解法：加减法解不等式乘除法解不等式1.4 二元一次方程组1）基本概念：方程组、未知数2）解法：消元法代入法加减法1.5 函数1）基本概念：自变量、因变量、函数值2）图像：一次函数、二次函数、绝对值函数3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性第二部分几何2.1 平面图形1）基本概念：点、直线、线段、射线、平面、多边形、正多边形、圆、圆周、弧长、扇形、面积2）性质：多边形的内角和、正多边形的内角、圆的面积和周长2.2 空间图形1）基本概念：点、线、面、体、棱、顶点、边、面、侧面、底面、体积、表面积2）性质：平行六面体、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、正棱锥、正棱柱、正四面体、正八面体的其它性质第三部分概率3.1 基本概念1）样本空间、随机事件、概率2）相等可能性概率、几何概型概率、古典概型概率3.2 概率计算1）事件的和、积、补、差2）多个事件的概率、互斥事件、独立事件以上就是八年级全册冀教版数学知识点的大致内容归纳。
我们在学习时需要对每个知识点进行理解和掌握，同时要灵活运用到各种实际问题中。
在此，希望大家能够认真学习，勤于练习。
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
冀教版八年级上册数学轴对称的基本性质知识点总结
冀教版八年级上册数学轴对称的基本性质
知识点总结
轴对称与轴对称图形的性质
① 关于某直线对称的两个图形是全等形。
② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,课前预习。
④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
对称的这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
精品小编为大家提供的八年级上册数学轴对称的基本性质知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
新人教版八年级上册数学知识点：全等三角形
新人教版初二数学角的平分线的性质知识点（上册）。
冀教版数学八年级上册全章热门考点整合应用.docx
全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了命题与证明、全等三角形的性质与判定及三角形的尺规作图，三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等．三个概念概念1：命题1．下列说法正确的是( )A．每一个命题都有逆命题B．每一个定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．真命题的逆命题一定是假命题2．已知下列命题：①若a＞b，则c－a＜c－b；②若a＞0，则|a|＝a；③两直线平行，内错角相等；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个概念2：全等形3．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．(第3题) 概念3：全等三角形4．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形中的对应边和对应角．(第4题) 5．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？(第5题)一个性质——全等三角形的性质6．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．(第6题)一个判定——全等三角形的判定7．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．(第7题)三个技巧技巧1：构造三角形法8．如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE.求证：∠AEB＝∠ADC.(第8题)9．如图，AB＝DC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB.(第9题)技巧2：截长补短法10．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.(第10题)技巧3：倍长中线法11．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：CD＝2CE.(第11题)两种思想思想1：建模思想12．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.【导学号：42282026】请你证明他们做法的正确性．(第12题)思想2：转化思想13．如图，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？(第13题)一个作图——三角形的尺规作图14．如图所示，已知线段a，∠α，求作△ABC，使AB＝2a，∠A＝α，∠B＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹．(第14题)答案1．A2．C点拨：①原命题是真命题，逆命题：若c－a＜c－b，则a＞b也是真命题；②原命题是真命题，逆命题：若|a|＝a，则a＞0，是假命题；③原命题是真命题，逆命题：内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题；④原命题是真命题，逆命题：相等的角是对顶角，是假命题．3．M；N；Q；P4．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．5．解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠BDC＝180°，即∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.6．解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°，∵∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，∴∠DFB ＝∠AMF －∠D ＝85°－25°＝60°.7．(1)证明：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )．(2)解：由题意得AD ＝4a ，BE ＝3a.由(1)得△ADC ≌△CEB ，∴DC ＝BE ＝3a ，CE ＝AD ＝4a ，∴DE ＝DC ＋CE ＝7a.∵DE ＝35 cm ，∴a ＝5 cm .答：砖块的厚度为5 cm .8．证明：过点B ，C 分别作CA ，BA 延长线的垂线，垂足分别为F ，G. 在△ABF 和△ACG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠AGC ＝90°，∠FAB ＝∠GAC ，AB ＝AC ，∴△ABF ≌△ACG(AAS )． ∴BF ＝CG.又∵CD ＝BE ，∴此时△BEF 可看作是由△CDG 翻折得到的，即△CDG 经翻折后可与△BEF 重合． ∴∠AEB ＝∠ADC.点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．9．证明：分别取AD ，BC 的中点N ，M ，连接BN ，CN ，MN ，则有AN ＝ND ，BM ＝MC. 在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△ABN ≌△DCN(SAS )． ∴∠ABN ＝∠DCN ，NB ＝NC. 在△NBM 和△NCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧NB ＝NC ，BM ＝CM ，NM ＝NM ，∴△NBM ≌△NCM(SSS )． ∴∠NBC ＝∠NCB.∴∠NBC ＋∠ABN ＝∠NCB ＋∠DCN ， 即∠ABC ＝∠DCB.点拨：证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD ，BC 的中点就是把中点作为了已知条件．分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧．10．证明：(方法一——截长法)如图(1)，在BC 上取一点F ，使BF ＝BA.连接EF ，∵CE ，BE 分别平分∠BCD ，∠CBA ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BF ，∠1＝∠2，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS )．∴∠A ＝∠5.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，而∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D.在△EFC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠6＝∠D ，∠3＝∠4，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EDC(AAS )，∴FC ＝CD ，∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.(方法二——补短法)如图(2)，延长BA 至点F ，使BF ＝BC ，连接EF ，∵CE ，BE 分别平分∠BCD ，∠CBA ，∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠BCD. 在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝BC ，∠1＝∠2，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(SAS )．∴EF ＝EC ，∠F ＝∠3＝∠4.∵AB ∥CD ，∴∠5＝∠D.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠5＝∠D ，∠F ＝∠4，EF ＝EC.∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD.∵BC ＝BF ＝BA ＋AF ，∴BC ＝BA ＋CD.(第10题)11．解：如图，延长CE 到点F ，使EF ＝CE ，连接FB ，则CF ＝2CE.∵CE 是△ABC 的中线，∴AE ＝BE.在△BEF 和△AEC ，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEC ，EF ＝EC ，∴△BEF ≌△AEC(SAS )．∴∠EBF ＝∠EAC ，BF ＝AC.过点A 作AG ⊥BC 于点G ，则∠AGC ＝∠AGB ＝90°.∵∠ACB ＝∠ABC ，AG ＝AG ，∴△AGC ≌△AGB.∴AC ＝AB.又∵∠ABC ＝∠ACB.∴∠CBD ＝∠BAC ＋∠ACB ＝∠EBF ＋∠ABC ＝∠CBF. ∵CB 是△ADC 的中线，∴AB ＝BD.又∵AB ＝AC ，AC ＝BF ，∴BF ＝BD.在△CBF 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CB ，∠CBF ＝∠CBD ，BF ＝BD ，∴△CBF ≌△CBD(SAS )．∴CF ＝CD.∴CD ＝2CE.(第11题)12．证明：由做法知：在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC(ASA )．∴AB ＝ED ，即他们的做法是正确的．13．解：连接BF ，EF.∵点F 是CD 的中点，∴CF ＝DF.在△BCF 和△EDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠C ＝∠D ，CF ＝DF ，∴△BCF ≌△EDF(SAS )．∴BF ＝EF.在△ABF 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，BF ＝EF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△AEF(SSS )．∴∠BAF ＝∠EAF.∴AF 平分∠BAE.14．解：作出的三角形ABC 如图所示．(第14题)初中数学试卷桑水出品。
八年级数学冀教版知识点总结归纳
八年级数学冀教版知识点总结归纳一、代数基础1.代数式的概念和性质2.代数式的加减法和乘法3.带字母的算式二、一次函数1.坐标系2.直线方程的求法3.斜率和截距4.函数的概念及函数符号法5.直线方程的解法三、平面图形1.二维几何基本概念2.三角形的性质与判定法3.四边形的性质与判定法4.圆的性质四、分数1.分数的概念与运算2.分数的化简与换算3.分数的乘法和除法4.分数的加减法五、统计与概率1.统计学的基本概念与统计数据的整理2.图表的制作与分析3.概率的基本概念4.事件的概念及其运算六、三角函数1.角度制与弧度制2.三角函数的概念3.正弦定理和余弦定理4.三角函数的应用七、平面几何与立体几何1.平面几何的基础概念2.立体几何的基础概念3.空间图形的投影与旋转八、变量与方程1.变量的概念与性质2.方程的概念与基本性质3.方程的解法及其应用九、三角形与相似1.相似三角形的概念与性质2.相似三角形的判定法3.相似三角形的应用十、二次根式1.二次根式的概念与运算2.二次根式的化简3.二次根式的乘法和除法十一、实数1.实数的概念与性质2.实数的运算法则3.实数的应用十二、比例1.比例的基本概念与性质2.倍数和分数比例3.等比关系与比例应用以上为八年级数学冀教版的知识点总结归纳，掌握这些知识点对于后续学习及日常生活中的计算都有着重要的作用。
希望大家在学习数学的过程中，多多练习，巩固知识点，提高自己的数学能力。
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结新的学期来临，孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来为大家推荐初二年级数学上册分式的乘除知识点，希望大家好好阅读哦。
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2， (_-y)3=-(y-_)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
小编为大家提供的初二年级数学上册分式的乘除知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
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冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
四．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五．作三角形1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。
2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。
3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS ”）来作图的。
六．探索直三角形全等的条件※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简称为“斜边、直角边”或“HL ”。
这只对直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”来判定。
直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。
③三条边对应相等的两个直角三角形全等。
第十四章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a第十六章 二次根式知识点分析 1.理解二次根式的概念，领会字母“代”数思想；能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围.2.经历二次根式性质的概括过程，掌握二次根式的基本运用.3.理解最简二次根式、同类二次根式、有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化.4.掌握二次根式的加、减、乘、除及混合运算，体会类比、化归等数学思想.5.会解一次项系数或常数项中含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.重难点分析1、二次根式一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2、二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是a≥0．3、二次根式的性质1(a≥0)是一个非负数．4、二次根式的性质2()2=a(a≥0)5、二次根式的性质3=a(a≥0)6、二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0)即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．7、积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．8、二次根式的除法法则(a≥0，b＞0)即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．9、商的算术平方根的性质(a≥0，b＞0)10、最简二次根式满足下列条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．11、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．12、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．第十六章 轴对称和中心对称※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
※2．角平分线上的点到角两边距离相等。
※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第十七章 特殊三角形 直角和等腰※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半④直角三角形中的两个锐角互余直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。
即：222c b a =+。
如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）冀教版版初中数学八年级下册知识点汇总第十八章 数据的收集和整理（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation ）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample ）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6） 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。
而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根。
识记其计算公式。
一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
还要知平均数，众数，中位数的定义。
刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。
刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。
2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。
3、频率，样本的定义※统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据。
（2）可以对数据进行分析。
（3）可以获得许多的信息。
（4）可以帮助人们作出合理的决策。
¤3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数．．； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．．； 即：在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。
因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。