工程制图d(唐福官)第四章 立体的投影
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机械制图系列-04立体的投影ppt课件
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ PV
α
α
θ=α 抛物线
θ= 0°＜α 双曲线
23
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的空投间影形特状性？？
如何找椭圆另一根轴 的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
s
●
●(n) k 如过何锥在顶圆作锥一面条上素作直 线线？。
圆的半径？
8
3.3圆.圆球球体
⑴ 圆球的形成 圆母线以它的直径为轴旋转而
成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶ 轮廓线的投影与曲 面三可个见视性图的分判别断为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
⑷个方圆向球轮面廓上线取的点投影。
辅助圆法 k
k 圆的半径？
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也
可见；若在平图面示由的位于投置棱影时柱积，的聚六表成棱面直柱都线的是，两平点底面的面，投为所影水以也平在可面见，。 在俯视棱图柱中的反表映面实上形取。点前与后在两平侧面棱上面取是点正的平方面法，相其 余四个同侧。棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成 直线，与六边形的边重合。
立体的投影
1
基本几何体的分类
基本 几何体
平面立体 回转体
棱锥体、 棱柱体
柱、锥、 球、环
2
一、平面立体的投影 常见的基本几何体（基本体）
平面立体
曲面立体
机械制图04__第4章 立体的投影
截平面倾斜于轴线, 且θ ＜φ，或平行于 轴线(θ =0°),截交 线为双曲线。
截平面通过锥顶， 截交线为通过锥 顶的两条相交直 线。
[例2] 求圆锥截交线（截平面平行轴线）
解题步骤 1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形；
a' c' b'
1
3 圆球的投影
球的正面投影是球面上平行V面 的轮廓素线圆（最大圆）的投影。 球的水平投影是球面上平行H面 的轮廓素线圆（最大圆）的投影。 球的侧面投影是球面上平行W面 的轮廓素线圆（最大圆）的投影。
圆球表面取点
作图方法：
1’
1”
过已知点作平行于 投影面的辅助圆
*注意：该点所在
球面的方位！
1
4 圆环的投影
1 圆柱的投影 2 圆锥的投影 3 圆球的投影 4 圆环的投影
1 圆柱的投影
圆柱面是由一直 线（母线）绕与之平 行的轴线回转而成的。
如图，该圆柱的 轴线为铅垂线。上、 下底面圆为水平面， 圆柱面上的所有素线 都是铅垂线。
(1). 圆柱的投影图
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 正面投影中,上、下两直线段是圆柱上、下底面的正面投影。左、右两轮廓线是圆柱面上最 左、最右轮廓素线的投影，它们是正面投影可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线， 也称为正面投影的转向轮廓线。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前、最后轮廓素线的投影，它们是侧面投影可见 的左半圆柱面和不可见的右半圆柱面的分界线，也称为侧面投影的转向轮廓线。
4.1.1 平面立体及其表面上点的投影
平面立体的表面由若干多边形组成。 画平面立体的投影图，就是画其表面多边形的 投影，即画其棱线和顶点的投影。 若棱线可见，则将其投影画成实线；若棱线不 可见，则将其投影画成虚线。
制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
工程制图第四章立体的投影
螺旋
(luóxuán)
扶手
精品资料
螺旋楼梯
三、 单叶双曲回转(huízhuǎn)面
1．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的形成 单叶双曲回转(huízhuǎn)面是由直母线绕与它交叉的
轴线旋转而形成。 2．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的画法
（1） 画出回转(huízhuǎn)轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓顶圆和底圆的两面投影； （3） 作出若干素线的投影及其包络线。
精品资料
四、圆柱投影可见(kějiàn)性的判别
精品资料
五、圆柱(yuánzhù)表面上取点
()
()
(D)
精品资料
C AB
§2-3 圆锥(yuánzhuī)的投影
一、圆锥的形成 二、圆锥的画法 三、圆锥的投影(tóuyǐng)特点 四、圆锥投影(tóuyǐng)可见性的判别 五、圆锥表面上取点
圆柱的轴线相交成90°，则所得曲面叫做正螺旋面。 2．正螺旋面的画法
（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 3．正螺旋面应用的例子
精品资料
1．正螺旋面的形成(xíngchéng)
精品资料
2．正螺旋面的画法 (huà fǎ)
精品资料
3．正螺旋面应用(yìngyòng)的例子
一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点
精品资料
一、棱柱(léngzhù)表面上取 点
a
a
精品资料
二、三棱锥表面(biǎomiàn)上取
点Ⅰ
s
s
r 1
b
a
br
1s
1
c b (c)
c
a R
机械制图课件——基本体、立体的投影
平面立体截交线上的点可以分为： ⑴ 棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时 此类点比较容易确定 ⑵ 截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的 5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
工程制图第四章习题集答案解析
某
41 / 49
（1）
（2）
42 / 49
（3）
（4）
第四章 组合体的投影与构型设计 4-24、根据组合体的两投影画出第三投影，并徒手画出其轴测图。
班级
94
学号
某
43 / 49
（1）
（2）
44 / 49
（3）
（4）
第四章 组合体的投影与构型设计 4-25、根据组合体的两投影画出第三投影，并徒手画出其轴测图。
第四章 组合体的投影与构型设计
班级
77
学号
某
14 / 49
4-7、根据所给的正面投影进行组合体多种构型设计，画出水平面图和左侧立面图。
15 / 49
第四章 组合体的投影与构型设计
班级
4-8、根据所给的水平投影进行组合体多种构型设计，画出正面投影，并在下方徒手画出轴测图。
78
学号
某
16 / 49
17 / 49
（5） （6）
7 / 49
第四章 组合体的投影与构型设计 4-3、看懂立体图，找出相应的投影图，标出。
班级
学号
73 某
3
2
5
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6
第四章 组合体的投影与构型设计 4-4、看懂立体图，找出相应的投影图，标出，并画出第三视图。
1
4
班级
学号
74 某
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（1）
（2）
（3）
（4）
10 / 49
某
32 / 49
（3）
Hale Waihona Puke （4）第四章 组合体的投影与构型设计 4-18、补全下列组合体三视图中所缺的线。
班级
工程制图 第4章 基本体的三视图
c”
YW
在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。
c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二： 利用辅助平面法
s’
s”
过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
1’ m’
a’
c’
a
而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、 面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可 见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示 之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实 线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
射线，投射线与圆锥对W面的转
1′ 2′
1″ 2″
向轮廓线的交点即为投影1”； 根据“宽一致”的投影规律， 以轴线为基准，在W面投影中量
取投பைடு நூலகம்1”的Y坐标值Y1，然后
在圆锥对W面的转向轮廓线的H
面投影上直接量取Y1，得投影1。
⑵过点的H面投影2向上作竖直
投射线，投射线与圆锥对V面转
向轮廓线的V投影的交点即为投
“实体”子菜单 “实体”工具栏
㈠用实体命令绘制基本体 1 .绘制长方体 ⑴ 功能 ⑵ 调用 菜单：绘图(D)→实体(I)→长方体(B) 命令行：BOX 工具栏：
长方体
2 .创建圆柱体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆柱体(C) 命令行：CYLINDER 工具栏：
工程图学课件 4 立体的投影.
第四章立体的投影空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。
而这些简单的几何体又是由一些表面围成。
根据这些表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。
本章主要介绍常见的一些立体的投影表达及它们的三视图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。
概 述常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱 棱锥圆柱 圆锥圆球圆环•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。
§1 平面立体的投影棱柱棱锥是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。
平面立体的投影1.1 棱柱1.1.1 三棱柱的视图三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。
投影称为左视图。
展开后得到三棱柱的三视图如下：三视图之间的投影规律：(1) 度量关系：长对正，高平齐，宽相等。
(2) 位置关系：俯视图—前后、左右；主视图—上下、左右；左视图—上下、前后。
三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。
其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。
三棱柱的视图但三视图之间的投影关系，应严格遵守。
点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
1.1.2 三棱柱表面的点由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
m m 'k 'kk "m "1.1.2 斜三棱柱视图及其表面的直线分清直线所在表面，然后在平面上求直线投影。
平面立体投影可见性的判别规律：1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。
立体的三面投影三视图
平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。
工程制图 第六版教学课件第4章 立体及其表面交线的投影-WMV
利用铅锤面的积聚性，
求得水平投影 a
利用点的投影规律求
得侧面投影 a"
立体
a
3. 棱柱表面上取点 已知五棱柱表面上点 A 的正面投影，求该点的另两投影。
b' a'
c'
b"
a"
(c")
讨论：求 b 、c 两点的另两投影 不可见点加括号
B
b
A
C
a
S
4.1.1 平面立体的投影及表面取点线
二、三棱锥
1. 投影
截平面平行 于圆柱轴线
截交线—圆
椭圆
截交矩形
例一 求正垂 面 P 截切圆柱体的截交线。
c'
g'
g"
f '
f"
b'
b"
e'
d'
e"
a'
d"
p
c" a"
g" f" b"
e" d"
作出完整圆柱的侧面投影
分析：截平面与圆柱体轴 线倾斜，截交线为椭圆
利用积聚性和共有性求解
eb f
d
g
a
c
d
b
g
e
f
AD
C
G
F B E
分类
平面立体 曲面立体
立体的表面均由平面组成 典型平面立体
立体的表面由曲面或由平 面和曲面组成
典型曲面立体
四棱台
三棱锥
六棱柱
典型平面立体
圆柱
圆锥 球
圆环
典型曲面立体
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
第15页/共99页
（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
第4页/共99页
（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
第17页/共99页
（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
第11页/共99页
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5"
10 "
10 9
9'（6'） 6"
11 9"
11'
8'（7'） 7" 11" 8"
5 2（4）
6 7
11
1（3）
98
10
.
23
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
.
24
求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
1（2）
2
2
3
1 6
4 6 5
1
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
.
.
12
三棱锥的投影图
S
B
.
C A
13
三棱锥表面上取点
r' 1'
r 1
1"
R
I
.
14
三、平面与平面立体相交 三棱锥切割
.
15
例 求作被正垂面截切后的四棱锥的三视图
四棱锥的截交线
.
16
图3-6 四棱锥的截交线
.
17
六棱柱切割
.
18
b'(c') • g'(e•') a'(d') f'
ed c
.
34
（2） 圆锥的画法
.
35
（3） 圆锥的投影特点
.
36
（4）圆锥可见性的判别
.
37
（5）圆锥表面上取点
.
38
（三）、圆球 （1）圆球的形成
.
39
（2） 圆球的画法
.
40
（3） 圆球的投影特点
.
41
（4）圆球可见性的判别
.
42
（5）圆球表面上取点
.
43
二、平面与回转体表面相交（截交线的画法）
.
45
（二）、平面与圆柱相交 1、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
.
椭圆
46
2、求圆柱截交线上点的方法
.
47
[例题1] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
（一）、截交线及其性质 （二）、平面与圆柱体表面相交 （三）、平面与圆锥体表面相交 （四）、平面与圆球表面相交 （五）、组合截交
.
44
（一）、截交线及其性质 平面与回转体表面相交时的交线亦称截交线。
截交线的性质： 1. 截交线是回转体表面和截平面的共有线。 2. 截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 3. 截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
•特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位 关系
.
7
举绘图例
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
.
主8
线型
§4-2平面立体的三视图的画法
一、棱柱的投影特性
一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为矩形。
.
9
六棱柱的投影图
.
10
棱柱表面上取点
a
a
.
11
二、棱锥的投影特性
一个投影为多边形， 另外两个投影轮廓线 为三角形。
椭圆
双曲线加直线段
.
抛物线加直线段
55
2、求圆锥截交线上点的方法
.
56
3、 例题
.
57
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
.
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
主、俯视图之间 长对正 ; 俯、左视图之间
宽相等 ;主、左视图之间 高平齐
Z
注意： 在俯、左视 图中，远离 主视图的一
V 上
左
右
上
W
后
前
宽 高 高
侧为物体的 前；靠近主
X
视图的一侧
为物体的后。
长下
后
左
右
长前
H .
宽下
O
YW
思考： 能否将
投影面、投影轴
和投影线擦去而
不 达YH?影
响
物体的表
4
切换由模型说明
f b
ga
c" b" 题50 试画
d"
a"全被切割
六棱柱的
e"
g"第三个投
f" 影。
C
DB
E
A
FG
.
19
带切口的平面立体的投影
侧垂面
棱线
例:补全切口三 棱锥的投影.
2’
2”
1'
1"
1 2
Ⅱ I
.
20
切口三棱锥（描深）
.
21
求立体截切后的投影
1'（2'）
2"
1"
3'（4'）
4"
3"
2 1
43
10'（5'）
第四章 立体的投影
§4-1 三视图的形成及其投影规律 §4-2 平面立体 §4-3 曲面立体
.
1
§4-1三视图的形成及其投影规律
Z W
正面投影 侧面投影
X
Y
水平投影
H
三面投影图
正面投影—主视图；侧面投影—. 左视图；水平投影—俯视图2
直观图1 Z V
X
O
Y
.
3
擦去后投影面等的视图
视图间的投影规律
4．整理轮廓线。
13
.
48
[例题2 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
13
.
49
[例题3] 求圆柱截交线
25
.
26
§4-3 曲面立体（回转体）
.
27
一、常见回转体的投影及其表面取点线
（一）、圆柱 （1）圆柱的形成
.
28
（2） 圆柱的画法
.
29
（3） 圆柱的投影特点
.
30
[例题] 分析圆柱轮廓素线的投影
.
31
（4）圆柱投影可见性的判别
.
32
（5）圆柱表面上取点
()
()
(D)
C
AB
.
33
（二）、圆锥 （1）圆锥的形成
擦去投影面、投影轴、投影连线、符号后物体 的视图
a
a和 b要接近
.
5
三视图的绘制、要点
.
6
三视图的绘制 画物体三视图的要点：
•将物体自然放平，一般使主要表面与投影面 平行或垂直，进而确定主视图的投影方向
•整体和局部都要符合三视图的投影规律 •可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线 用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线
5 整理轮廓线。
51
[例题5] 想象出物体及其侧面投影的形状
.
直线 圆曲线
1′
2′
圆柱截交线三、 平面与
圆锥相交
1″
2″
1(2)
通孔 .
通孔 53 返回
（三）、 平面与 圆锥相交
1、平面与圆锥相交所得截交线形状 2、圆锥截交线的求法 3、例题
.
54
1、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
50
[例题4] 求圆柱截交线
3' 4'5'
3" 5'
1'2'
2"
2 5
3
4 1
.
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
.
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；