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《第23章 旋转》单元检测试卷及答案(共七套)

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人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷(有答案)

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【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试卷卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列关于圆的说法，不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 2. 已知，如图，∠AOB =∠COD ，下列结论不一定成立的是（ ）A.AB =CDB.AB^=CD ^ C.△AOB ≅△COD D.△AOB 、△COD 都是等边三角形3. 如图，圆上有A 、B 、C 、D 四点，其中∠BCD =100∘，若ABC ^、ADC ^得长度分别为8π、10π，则BAD ^的长度为（ ）A.15πB.10πC.8πD.4π4. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若CD =√22，则AB 的长为（ ）A.√102B.√10C.√62D.√65. 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，已知∠OBA =40∘，则∠C =( )A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘6. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2．那么下列说法中不正确的是（ ）A.当a <1时，点B 在⊙A 外B.当1<a <5时，点B 在⊙A 内C.当a <5时，点B 在⊙A 内D.当a >5时，点B 在⊙A 外8. 在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为5，圆心在原点O ，则P （﹣3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A. 在⊙O 上 B. 在⊙O 内 C. 在⊙O 外 D. 不能确定 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠OCD =30∘，CD =2√3，则扇形BOC 的面积为（ ）A.2π3B.π3C.πD.2π10. 有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（ ） A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 在直径为6cm 的圆中，150∘的圆心角所对的弧长为________cm ．12. 点M 到圆O 上的点的最小距离为3厘米，最大距离为19厘米，那么圆O 的半径为________．13. 如图，在⊙O中，C是AB^的中点，∠OAB=40∘，则∠BOC的度数为________．14. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________15. 如果扇形的半径为r，圆心角是n∘，那么它的面积是________．16. 小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是________cm2．17. 如图，若排水管中水面的宽度AB=0.8米，水深0.2米，则排水管的直径为________米．18. 已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19. 菱形的对角线交点为O，以O为圆心，O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是________．20. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70∘，则∠ADC=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （4分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22. （8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）23. （8分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？24.(8分) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．25. （8分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．26. （8分）如图，已知，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB=25∘，求∠AOC的度数．27如图，AD为⊙ABC外接圆的直径，AD⊙BC，垂足为点F，⊙ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．28.(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，∠ABC的平分线交直线AD于I．（1）写出∠BID与∠C的关系，并证明；（2）若∠ABC的外角平分线交直线AD于I，其余条件不变，则∠BID与∠ACB有何关系？试证明．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】圆的认识 垂径定理 【解析】根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可． 2. 【答案】 D 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB =∠COD ，可得弦相等，弧相等以及三角形全等． 3. 【答案】 C 【考点】 弧长的计算 【解析】由ABC^、ADC ^的长度分别为8π、10π，可得圆的周长为18π，由∠BCD =100∘，根据圆内接四边形的对角互补知∠BAD =80∘，可求得BAD ^=80180×18π=8π． 4. 【答案】 D【考点】垂径定理【解析】连接OC ，由题意即可推出OC 的长度可得OA 的长度，运用勾股定理即可推出AD 的长度，然后，通过垂径定理即可推出AB 的长度． 5. 【答案】 B 【考点】 圆周角定理 【解析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解． 6. 【答案】 C 【考点】 弧长的计算 【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r =4π2π=2(cm)．7.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】根据当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内，可得答案．8.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形面积公式：S=12LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD^=CD+BC，由此即可解决问题．9.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理扇形面积的计算【解析】连接DO，首先计算出∠COB的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出CO的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可．10.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2.5π【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算即可．12.【答案】11厘米或8厘米【考点】点与圆的位置关系【解析】点M应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点M在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点M在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．13.【答案】50∘【考点】垂径定理【解析】根据已知条件“在⊙O中，C是AB^的中点，”利用垂径定理可以推知OC⊥AB，∠AOC=∠BOC；然后由三角形内角和定理可以求得∠BOC的度数．14.【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】先求出半径，再根据半径和圆心到直线的距离之间的关系来判断位置关系．15.【答案】πnr2360【考点】扇形面积的计算【解析】圆的面积等于πr2，圆心角为360∘，所以求扇形的面积只需看扇形的圆心角占360∘的多少，就是占圆的面积的多少．16.【答案】65π【考点】圆锥的计算【解析】首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．17.【答案】1【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．18.【答案】2【考点】圆柱的计算【解析】⊙圆柱侧面积=底面周长×高，⊙底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．19.【答案】相切【考点】直线与圆的位置关系【解析】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题．20.【答案】35【考点】垂径定理圆周角定理【解析】首先利用垂径定理证明，AC^=BC^，推出∠AOC=∠COB=70∘，可得∠ADC=12AOC=35∘．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：如图：圆O为所求．【考点】垂径定理的应用【解析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两个弦的垂直平分线，相交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．22.【答案】解：⊙蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，⊙底面半径=3米，圆锥高为：6−2=4(m)，⊙圆锥的母线长=√32+42=5(m)，⊙圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π(m)，圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．⊙故需要毛毡：(15π+12π)=27π（平方米）．【考点】圆锥的计算圆柱的计算【解析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．23.【答案】解：设扇形的弧长为lcm，⊙12×l×36=324π⊙l=18π，⊙2πr=18π⊙r=9．【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．24.【答案】（1）证明：连接AD，⊙DE⊥AC，⊙AE=CE，⊙AD=CD，同理可得AC=AD，⊙AC=AD=CD，⊙12AC=12CD，即CE=DF；（2）⊙由（1）知△ACD是等边三角形，⊙∠DAC=60∘，⊙直径AB⊥CD于点F，⊙BC^=BD^，∠DAB=30∘，⊙∠BOD=2∠DAB=60∘．【考点】垂径定理【解析】（1）连接AD，由垂径定理可知DE是AC的垂直平分线，故可得出AD=CD，同理可得AC=AD，故AC= AD=CD，进而可得出结论；（2）由（1）知△ACD是等边三角形，再由垂径定理可知BC^=BD^，根据圆周角定理即可得出结论．25.【答案】解：连接OC，⊙直径AB⊥CD，⊙CM=DM=12CD=4cm，设圆的半径是r，⊙M是OB的中点，⊙OM=12r，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2⊙r2=(12r)2+42，解得：r=8√33，则直径AB=2r=16√33(cm)．【考点】垂径定理【解析】连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4cm，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．26.【答案】解：⊙BC⊥OA，⊙AB^=AC^，⊙∠AOC=2∠ADB=2×25∘=50∘，【考点】圆周角定理垂径定理【解析】先根据垂径定理得到AB^=AC^，然后根据圆周角定理求解．27.【答案】（1）证明：⊙AD为直径，AD⊙BC，⊙⊙BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，⊙⊙BAD=⊙CBD，又⊙BE平分⊙ABC，⊙⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙CBD+⊙CBE，⊙DEB=⊙BAD+⊙ABE，⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙DEB，⊙DB=DE．由（1）知：BD=CD⊙DB=DE=DC．⊙B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．28.【答案】解：(1)∠BID=90∘−12∠C．理由如下：⊙IA平分∠BAC，IB平分∠ABC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，⊙∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)=12(180∘−∠C)=90∘−12∠C；（2）∠BID=12∠ACB．理由如下：如图，⊙IA平分∠BAC，IB平分∠EBC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，⊙∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，⊙2∠BID+2∠BAI=∠BAC+∠C，⊙∠BID=12∠C．【考点】圆周角定理【解析】（1）根据角平分线的性质得∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，然后根据三角形外角性质得到∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)，再利用三角形内角和定理易得∠BID=90∘−12∠C；（2）如图，利用角平分线的定义得到∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，再利用三角形外角性质得∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，然后利用等式的性质即可得到∠BID=12∠C．。

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2021年秋人教版九年级数学上册?第23章旋转?单元测试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A．B．C．D．2.平面直角坐标系内一点P〔－2,3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔3，－2〕B．(2,3 〕 C．〔－2，－3〕D．3．如下列图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(2，－3〕α〔0°＜α＜90°〕．假设∠1=110°，那么α=()A．20°B．30°C．40°D．50°4.在以下列图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是〔〕CBAA B C D5．a＜0，那么点P〔﹣a2，﹣a+1〕关于原点的对称点A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限P′在()6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是〔A ．ANEG B ．KBXN C ．X I HO D．ZDWH〕7．四边形ABCD的对角线相交于O，且AO=BO=CO=DO，那么这个四边形( )．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形以下这些复杂的图案都是在一个图案的根底上，在“几何画板〞软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“根本图案〞通过连续旋转得来，旋转的角度是〔〕A．30 B ．45 C ．60 D ．909．以下命题正确的个数是 ( )1〕成中心对称的两个三角形是全等三角形；2〕两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；3〕两个三角形对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形关于该点成中心对称；4〕成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么以下旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，那么其旋转中心是( )A．点MB．格点N C．格点P D．格点Qａ＜0，那么点Ｐ〔ａ2，－ａ＋3〕关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，那么∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为 2，那么图中阴影局部的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段 AE=5，那么S四ACABDO DB E C边形ABCD＝ .16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，那么PA__________PB+PC〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕17．点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，那么a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P〔3，n〕，那么点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题〔共66分〕19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．1〕线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；2〕连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；3〕求四边形OAA1B1的面积．〔9分〕如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．(2)图10(3)〔9分〕正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB 上.(4)如图11(1),连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋(5)转的过程中，线段DF与BF的长始终相等〞是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明；(6)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？D C并以图11(2)为例说明理由.D CGG F F（22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1〕求证：△BCD≌△FCE；（2〕假设EF∥CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCDM，GF交BD于N．请猜想中的△ABDBM与FN绕对称中心O旋转至△GEF的位置，有怎样的数量关系？并证明你的结论．EF交AB于（（（（（（（（（（（（（24．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请答复：（1〕旋转中心是哪一点？（2〕旋转了多少度？（3〕AC与EF的关系如何？答案：一、选择题〔每题3分，共30分〕1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题〔每题3分，共24分〕11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∴PA＜PB+PC．16．故答案为：〔3，﹣4〕．17．故答案为：2．18．故答案为：〔﹣3，﹣6〕．三、解答题〔共66分〕19．〔1〕解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．〔2〕证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．3〕解：?OAA1B1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90o，使BC落在BA边上，得△BAM，那么∠MBE=90o，AM=CE,BM=BE,因为CE＋AF＝EF，所以MF＝EF，又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF,所以∠EBF=190o45o221.解：〔1〕解：〔1〕不正确．假设在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．〔或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上〕．如图：设AD=a，AG=b，那么DF=a22b2＞a，BF=|AB-AF|=|a-2b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．〔1〕证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，90°后得CE，，∴△BCD≌△FCE〔SAS〕．（〔2〕解：由〔1〕可知△BCD≌△FCE，（∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，（∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，（EF∥CD，（∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，（∴∠BDC=90°．（（23．解：猜想：BM=FN．（证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，（∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，（∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，（∴FO=DO，∠F=∠BDA，（∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（（在△OMB和△ONF中，（（∴△OBM≌△OFN，（∴BM=FN．（24．解：〔1〕∵BC=BE，BA=BF，（∴BC和BE，BA和BF为对应边，（∵△ABC旋转后能与△FBE重合，（∴旋转中心为点B；（2〕∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；3〕AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．。

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12．将两 直角三角尺的直角 点重合 如 的位置,若∠AOD =110°， ∠BOC=________
13．如 ，小亮从A点出 ，沿直 前10米后向左30°，再沿直 前10米，又向左30°， ⋯⋯
照 走下去，他第一次回到出 地A点 ，一共走了米。
30°
AC
A
30°
B
B
30°
O
A
C
B
D
(第12 )
(第13 )
七、（本大题满分8分）
22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△P/AB。
⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。
八、（本大题满分10分）
23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，
17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若
∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
AE
P
BC
18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∠AOD＝90°，求∠B的度数。
将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转
第6页（共14页）
三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等
第4页（共14页）
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

人教版 九年级上册第23章《旋转》单元测试 含答案

人教版 九年级上册第23章《旋转》单元测试 含答案

人教版2020-2021学年九年级上册第23章《旋转》单元测试满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列选项中不能由右图旋转得到的是（）A．B．C．D．2．如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．86．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB 之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．13．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在处（填写区域对应的序号）．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．16．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再△OCB′绕O点顺时针旋转90°得到△OC′B″将则点B的对应点B″的坐标是．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．18．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的B（1，2），C（5，3）．（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．20．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB 的度数是．（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．21．（9分）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA ⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．（1）如图①，∠ADE的度数为，∠ABC的度数为；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．22．（10分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：不能由右图平移得到的是选项C，C选项由右图通过翻折变换得到．故选：C．2．解：A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．4．解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，∴一个叶片的总面积为4平方厘米，∵∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，故选：B．6．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，∴△ABC≌△AED，∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，∴∠ADE＝∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，故选：C．7．解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），故选：B．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，又∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；故选：C．10．解：设t秒第一次相遇．由题意：270+15t＝45t，解得t＝9，相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣15t＝360，解得t＝12，以后每过12秒相遇一次，（2020﹣9）÷12＝167…7，∴2020秒时，7×45°﹣7×15°＝210°，此时OA与OB的夹角为150°故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．12．解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．13．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．14．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为：②．15．解：根据旋转可知：∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．16．解：如图，由题意B′（1，）．∵△OCB′≌△OC′B″，∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝，∴B″（，﹣1）．故答案为（，﹣1）．三．解答题（共6小题，满分46分）17．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作18．解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，点A2的坐标为（﹣1，1），点B2的坐标为（1，﹣1）．20．解：（1）将△AED绕点D按逆时针方向旋转90°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是90°；故答案为D，90，90°；（2）由图及（1）知S△ADE+S△BDF＝S△A1DB，根据图形的旋转性质可知∠A1DF＝90°，∵四边形DECF是正方形．∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∴∠ADE＝∠A1DF，又∵∠ADE+∠FDB＝90°∴∠A1DF+∠FDB＝90°，即∠A1DB＝90°，∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4，S△ADB＝A1D×BD＝6∴△ADE与△BDF面积之和为6．21．解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为：45°，60°；（2）①当旋转角α等于45°时，∵CA⊥BE，即CA⊥BA，∴∠BAC＝90°，又∠α＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，又∠ADE＝45°∴∠BAD＝∠ADE，∴DE∥BA；②当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，∴CB＝CE，∴∠EBC＝∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BEC，∴BE平分∠AEC；（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，∴AB＝BQ，∴CG＝BQ，∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，∴△BHQ≌△GHC（AAS），∴BH＝GH，即点H是BG中点，又∵点P是BC中点，∴PH∥CG；（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，∵BC＝2AB＝2，∴BQ＝1，∴∠BCQ＝30°，∵∠ECG＝90°，∴∠GCM＝60°，∴，，∴．。

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案

第23 章旋转单元测试卷一、填空题：（共23分）1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；如果点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是.7.如图5①,将字母“V”沿平移格会得到字母“W”。

如图5②，将字母“V”绕点旋转度后得到字母N,绕点旋转度后会得到字母X.(图中E、F分别是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出个不同的“希望杯”.9.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的坐标是.10. 在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：（共40分）11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 下列图形中，是．中心对称图形的为（）ＡＢＣ D15.下列图形中是中心对称图形的是A B C D16.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )）AB C D17．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是()18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以得到右边立体图形的 ．（）19.数学课上，老师让同学们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°。

第23章 旋转单元测试卷(含答案)

第23章 旋转单元测试卷(含答案)

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）(内容：第23章总分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°(第3题) (第4题) (第5题)6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．34B．36C．32D．38（A）（B）（C）（D）CB对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则BB '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．334(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P /的坐标为 ______ 。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案

九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试(含答案)

第二十三章旋转单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、以下图，以下图能够看作是一个菱形经过几次旋转获得的，每次可能旋转（）。

A、 30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3 ， 4）对于原点对称点的坐标是（）A、（ 3，4）B、（-3，-4） C 、（ 3， -4 ）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ ABC绕点 A 旋转后获得△ADE，则以下旋转方式中，切合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、以以下图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC并延伸到 D ，使 CD＝CA ，连结 BC并延伸到 E ，使 CE＝CB ，连结 DE ， A 、 B 的距离为（）A、段 AC的度B、段BC的度C、段DE度D、没法判断5、如，将矩形ABCD点 A 旋至矩形AB′ C′ D′地点，此AC的中点恰巧与 D 点重合， AB′交CD于点 E．若 AB=3，△ AEC的面（）A、 3B、1.5C、D、6、已知 a＜ 0，点 P（ a2，a+1）对于原点的称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（ 2016 春?无校月考）已知点A（ 1， x）和点 B（ y， 2）对于原点称，必定有（）A、 x= 2， y= 1B、x=2，y= 1C、x=2，y=1D、x=2，y=18、有两个完好重合的矩形，将此中一个始保持不，另一个矩形其称中心O按逆方向行旋，每次均旋45°，第 1 次旋后获得①，第 2 次旋后获得②，⋯，第10 次旋后获得的形与①～④中同样的是（）A、①B、②C、③D、④9、如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，以直角极点C 为旋转中心，将△ ABC旋转到△ A′ B′C 的地点，此中A′、 B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′ B′上，直角边CA′交 AB于 D，则旋转角等于（）A、 70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的极点 O为坐标原点，点A在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）．假如将矩形0ABC 绕点 O旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（ 2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8 题；共 25 分）11、已知点P（﹣ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）对于原点对称，则a=________，b=________．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y 轴上，△ OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△ OAB绕点 O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形A′B′ C′ D′的地点，旋转角为α （ 0°＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =________ ．14、如图，在△ ABC中，∠ BAC=35°，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转50°，获得△ AB′ C′，则∠ B′AC的度数是 ________．15、如图，在6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，获得线段 AB′，则点 B′的坐标为 ________．17、以下图，△ ABC中，∠ BAC=33°，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转50°，对应获得△AB′ C′，则∠ B′ AC的度数为 ________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）．现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、以以下图所示，利用对于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB 对于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）．⑴画出△ ABC对于点 O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如成立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2），点 C 的坐标为（－ 2， 2），求点 A1的坐标；⑶将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2，并求线段 BC扫过的面积 .21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标为A（ 1，﹣ 4），B（ 3，﹣ 3），C（ 1，﹣ 1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后获得的△（ 2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△A2B2 C2A1B1C1；，并直接写出点 A 旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 4， 6）、 B（ 5， 2）、 C（ 2， 1），假如将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90゜，获得△ A′ B′C′，绘图，并写出点 A 的对应点A′的坐标及 B 点的对应点B′的坐标．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（ 2012?贺州）如图，△ABC的三个极点都在格点上，每个小方格边长均为 1 个单位长度，成立如图坐标系．(1)请你作出△ ABC对于点 A 成中心对称的△ AB1C1（此中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1），并写出点B1、 C1的坐标． (2) 挨次连结 BC1、 C1B1、B1C．猜想四边形 BC1B1C 是什么特别四边形？并说明原因．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【分析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得 x=60，∴每次旋转角度是 60°，应选 B.【剖析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动．此中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依据所给出的图， 6 个角正好组成一个周角，且 6 个角都相等，即可获得结果．2、【答案】 C【考点】对于原点对称的点的坐标【分析】【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（ -3 ， 4) 对于原点对称点的坐标（3， -4).【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)(含知识点)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)(含知识点)

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题3分）1.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）2.（2008江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）3.（2008湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺 时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4．（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）．A ()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，5.（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙AB CD N PP 1M 1N 1图1图2A B C D(第9题）C 1A 1AC432 10 3 2 1 3- x yAB C 2- 1- 1- 2- 3-A 6.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111ABC △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=°7.（2008内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. （2008河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题：（每题3分）9. （2008甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .10（2008吉林省长春市）如图，在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点众 志成 城图-1 成 城众志图-2 志 成城 众城 众志成图-3 成 城众志…ABA A 'B 'GF EA PCBP 'P′P CBAB 'C 逆时针旋转90得到Rt EFC △．若AB =1BC =，则线段BE 的长为 ． 11. （2008辽宁省大连市，3分）如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数为 ．（第11题） （第12题） （第13题）12.（2008江苏省扬州市）如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____． 13.（2008四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 14.. （2008福建省厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．15.（2007的正方形ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．16. （2007江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．答案： 三、解答题：（共52分）17.（6分）（2008云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中 设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；A BG CDA BCDEAOyxCAOB（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．18. （9分）（2008山西省）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1） （2） （3）19.（12分）（2008江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 解：20.（12分）（2008山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DBB（乙）AE 1CD 1OF21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题：1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题：9.9010. 3 11. 6012. 3213.25314. 2，1815. 3316. 1三、解答题：17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．18.解：（1）（2）（3）19解：（1）如图；AOB（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．20．解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，∴1275∠=∠=．又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=． （2）1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠=，∴490∠=．又AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠=，∴116322CO AB ==⨯=．又17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===． （3）点B 在22D CE △内部．理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=． 在2Rt PCE △中，22CP ==，3CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． 21.解：图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，1E1则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△ DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形 由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目 录七年级数学（上）知识点 (1)第一章 有理数 ...................................................................................................................... 1 第二章 整式的加减 ............................................................................................................ 3 第三章 一元一次方程 .......................................................................................................... 4 第四章 图形的认识初步 ...................................................................................................... 5 七年级数学（下）知识点 (6)第五章 相交线与平行线 .................................................................................................. 6 第六章 平面直角坐标系 .................................................................................................... 8 第七章 三角形 .................................................................................................................... 9 第八章 二元一次方程组 .................................................................................................. 12 第九章 不等式与不等式组 .............................................................................................. 13 第十章 数据的收集、整理与描述 .................................................................................. 13 八年级数学（上）知识点. (14)第十一章 全等三角形 ...................................................................................................... 14 第十二章 轴对称 .............................................................................................................. 15 第十三章 实数 .................................................................................................................. 16 第十四章 一次函数 .......................................................................................................... 17 第十五章 整式的乘除与分解因式 .................................................................................. 18 八年级数学（下）知识点. (19)第十六章 分式 .................................................................................................................. 19 第十七章 反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

人教版九年级数学上册第23章 旋转 单元检测题及答案【必考】

人教版九年级数学上册第23章 旋转 单元检测题及答案【必考】

人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到图 1 图 2 图3 3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC 5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上． ②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ．③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． 图 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6 （2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒9060（D）︒45（C）︒30（B）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒9060︒45︒30（B）︒图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图10 图11 图12 图1314．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)18．(9分) 如图16，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 19．(9分) 如图17所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的， 那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°， ∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。

人教版九年级上册第23章《旋转》单元练习卷含答案

人教版九年级上册第23章《旋转》单元练习卷含答案

人教版九年级上册第23章《旋转》单元练习卷一・选择题 1.下列运动属于旋转的是（ ）A. 火箭升空的运动B. 足球在草地上滚动C. 大风车运动的过程D. 传输带运输的东西的运动2. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这 个新的图形（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 若点P （叶1> 5）与点0 （3, 2关于原点成中心对称.则加初的值是（ ）6. 如图，已知点A （2, 1）, B （0, 2）,将线段AB 绕点M 逆时针旋转到旳血，点A 与川 是对应点，则点M 的坐标是（）A.3・下列图形中, 既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（D. 4个4. 5. A ・1B. 3C. 5D ・7)C. 3个 B ・2A・（0, - 2）B・（1, - 1）C・（0, 0）D・（-1, - 1）7. 如图，将AABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到B'C ,则点A的对应点A'的坐标是（）8. 如图，在Rt/\ABC中，ZC=90° , ZABC=30°, AC=\cm.将RtzM^C 绕点A 逆时针旋转得到使点C落在AB边上，连接BBS则的长度是（）A・1CM B・2cm C・D・9. 如图，将ZkABC绕点A顺时针旋转角a,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则ZBED等于（）A•卫- B・ Zx C・ a D・ 180° -a2 310. 在如图所示的平而直角坐标系中，△OA/1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与AOAiBi关于点冏成中心对称，再作△ B2A3B3与厶B2A2B1关于点旳成中心对称，如此作下去，贝仏32/2卄］%+1 5是正整数）的顶点也屮的坐标是（）A・(4—1, V3) B・(2—1, V3) C・(4+1, A/3) D・(加+1,加二.填空题11. 时针从钟而上2点旋转到6点，共旋转了________ 度.12. 已知点A (“，1)与点B(-3, b)关于原点对称，则"的值为__________________ .13. 把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合,那么旋转的角度至少是_______ ° .14. 如图所示，△COD是△AOB绕点0顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，ZAOD=90° ,则ZBOC的度数是____________ ・15・如图，平而直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，ZAOB=ZB=16.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90° ,乙4 = 30° ,先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45° ,得AAiBiC・然后以直线AiC为对称轴，将△AiBiC轴对称变换，得△AiGC,则A1B2与AB所成的Zct的度数为_________ 度.17. 如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ ADE位亂延长BC交AD于F,交DE于G,若ZCAD=10° , ZD=25° , ZE4B=120° ,求ZDFB的度数.DEB18. 如图所示，网格中每个小正方形的边长为1,请你认頁•观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）___________________________________ 这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形.都不是 ________________________ 对称图形.（2）请在图（2）中设计岀一个而积为4,且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.19. 如图，点M 在RtAABC 的边上，与BC 交于点D, ZABC=30° , AC=2, ZACB= 90° , AACB绕顶点C按逆时针方向旋转与CB f重合，连接，求线段20. 如图，正方形ABCD与正方形AiBiCiDi关于某点中心对称，已知A, D\. D三点的坐标分别是（0, 4）, （0, 3）, （0, 2）.（1）求对称中心的坐标.（2）写出顶点B, C, Bi，Ci的坐标.21. 如图，点M, N分别在正方形ABCD的边BC, CD±,且ZMAN=45°・把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到ZV1BE.(1) 求证：/^AEM^/^ANM・(2) 若BM=3, DN=2.求正方形ABCD的边长.22. 将RtAABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△ ABC, AS的延长线与交于点D，连接DC・①求证：AB丄AD；②求ZA'DC的度数.23. 如图，以锐角AABC的边AC. AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF.(1) 求证：AMC^ABAE；(2) 图中△B4£可以通过一次变换得到△用C,请你说出变换过程.24. 如图，已知ZVIBC 和8EF 中，ZB=ZE, AB=AE, BC=EF, ZE4B=25° , ZF=57° :(1) 请说明ZEAB=ZFAC的理由；(2) /\ABC可以经过图形的变换得到请你描述这个变换:(3) 求的度数.a25. 如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一立角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ZkACE.(1)请求岀旋转角的度数：(2)请判断AE与BD的位苣关系，并说明理由；(3)若AD=2. CD=3,试求岀四边形ABCD的对角线BD的长.E参考答案一.选择题1.解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；3、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固泄的点转动，不是旋转，故此选项错误:C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确：D.传输带运输的东四的运动，是平移，故此选项错误；故选：C.故选：D.3. 解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，故选：B.4. 解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形：找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形.故选：A.5. 解：•・•点P (zn- 1, 5)与点Q (3, 2-n)关于原点对称，/.m - 1= - 3, 2 - n= - 5,解得：m= -2, ?i=7,则m+n= - 2+7=5.故选：C.6. 解：如图，点M的坐标是(1, - 1),故选：B.:::11 1 L -・■* 1R 1 1 1兰：：：2厂1呦- 1 1Q 1 1 Id・3；・4； 2：：5i：；-2 1 1 1-37. 解：如图,2.解：将图中所示的图案V511111 -3 -2 -1 0 1 234 5X♦ -2—♦~-―------ ■——AA f B f C即为所求，则点A的对应点A'的坐标是（-1. 4）.故选：D.8. 解：•••在RtAABC 中，ZC=90° , ZABC=30°, AC=\cm, :.AC=^AB.则AB=2AC=2cm.2又由旋转的性质知，AC r=AC=X A B. B f C丄AB,2:.B' C'是厶ABB'的中垂线，:.AB1=BB‘ ・根据旋转的性质知AB=AB' =BB ' =2cm.故选：B.9. 解：V ZABC= ZADE, ZABC+ZABE= 180° ,/. ZABE+ZADE=180° ,:.ZBAD+ZBED=\S0° ,•: ZBAD=g•••ZBED =180° -cx・故选：D.10. 解：•••△OA/i是边长为2的等边三角形，・・・川的坐标为（1,佃,冏的坐标为（2, 0）,VAB2A2B1与△OAiBi关于点Bi成中心对称，•••点A2与点关于点Bl成中心对称，V2X2 - 1=3, 2X0-73= -•°•点人2的坐标是(3, - V 3),V AB2A3B3与厶B2A2B1关于点血成中心对称，•°•点A3与点人2关于点B1成中心对称，V2X4-3=5, 2X0- ( - V3)=妊、・••点A3的坐标是(5, V3),••• △BVUB4与△BvhG关于点B3成中心对称，•°•点人4与点人3关于点B3成中心对称，V2X6-5=7, 2X0-\/3=・••点人4的坐标是(7,-冋,VI =2X1 - 1, 3=2X2- 1, 5=2X3 - h 7=2X3 - 1,…,:.An的横坐标是In - 1, A亦1的横坐标是2 (2n+l) - 1 =4”+1,•••当"为奇数时，A“的纵坐标是灵，当"为偶数时，加的纵坐标是-血，・•・顶点如“+1的纵坐标是丁5，/. AB2rtA2rr+lB2n+l 5是正整数〉的顶点A亦］的坐标是(4”+1,故选：C.二.填空题11. 解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360。

(期末复习)人教版九年级上册《第23章旋转》单元试卷(有答案)-(数学)【精选】

(期末复习)人教版九年级上册《第23章旋转》单元试卷(有答案)-(数学)【精选】

【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图， 是由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A. B. C. D.2. 在 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．A. B. C. D.3. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是（）A. B. C. D.4. 如图， 是一个中心对称图形的一部分， 点是对称中心，点 和点 是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 下列图形中，旋转 后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形 6. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.7. 己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（）A. B.C. D.8. 点与关于原点对称，则A. B. C. D.9. 已知下列命题，其中正确的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形是全等形；两个全等的图形一定关于中心对称．A.个B.个C.个D.个10. 如图①是正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A.种B.种C.种D.种二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转，旋转前后的图形能完全重合？图________是．12. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．13. 如图，中，，，，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点．与重叠部分的面积为________．14. 如图，已知：（1）的长等于________；（2）若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；（3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．15. 如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是________．16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．18. 绕一定点旋转后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．19. 观察图和图，请回答下列问题：（1）请简述由图变成图的形成过程：________．（2）若，，则和面积的和为________．20. 将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后（图），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________（结果精确到，）．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(5分) 如图，已知点，的坐标分别为，．（1）画出关于原点对称的图形；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；（3）点的坐标是________，点的坐标是________，此图中线段和的关系是________．22. （6分）观察图形由的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．23.(7分) 如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案：（1）请你在图中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．①将菱形向上平移；②将菱形绕点旋转；③将菱形绕点旋转．24. （7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标．25.(7分) 如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？26. （7分）如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．27. （7分）在四边形中，，，垂足为，，且，请用旋转图形的方法求四边形的面积．28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．若旋转后能与重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．29.(7分) 如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．旋转中心是点________，旋转了________度；如果，，求：四边形的面积．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段、、的垂直平分线，它们相点即为旋转中心．2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得，，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为的即为正确答案．6.【答案】D【考点】作图-旋转变换【解析】将绕点旋转得到，可判断与关于点中心对称．7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转次坐标一循环，求出点的坐标与点坐标相同，进而可得出答案．8.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到，的值，再代入中可得到答案．9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②⑤【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.【答案】【考点】旋转的性质【解析】如图，由点为斜边的中点得到，再根据旋转的性质得，，，根据含度的直角三角形三边的关系，在中计算出；在中计算出，且，则，于是有，，则在中可计算出，，然后根据三角形面积公式和利用与重叠部分的面积进行计算即可．14.【答案】；（2）如图所示：即为所求，点的对应点的坐标为：；故答案为：；（3）如图所示：，即为所求；点对应点的坐标是：．故答案为：．【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1）直接利用勾股定理求出的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．15.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点作于，然后求出、的长，从而得到点的坐标，再根据中点公式求出点的坐标，然后利用中点公式求出点关于点的对称点即可．16.【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】首先不是轴对称图形，所以依次将于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．17.【答案】②【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．18.【答案】或【考点】中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转或，也可以使它与原的正六边形重合．19.【答案】图中的绕点顺时针旋转得到图；．【考点】几何变换的类型【解析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据旋转的性质，可得，，根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】【考点】旋转的性质【解析】设，交于点，过交点作与交于点，根据，就可求出的长，从而求解．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：,,垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标【解析】（1）利用图形关于原点对称的图形分别延长，，再截取，，即可得出答案；（2）将，绕点按逆时针方向旋转得到对应点，，即可得出；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段和的关系．22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由：纵坐标没变，横坐标变为原的倍，因此图形做了横向拉伸变化；由：点横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；由：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了，即点、点、点向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．23.【答案】③．【考点】几何变换的类型【解析】首先分析①②的不同，变化前后，的位置不变，只有的位置由的下方变为的上方，据此即可作出判断．24.【答案】解：轴于，轴于，如图，，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，则，，所以点的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据点坐标得到，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，根据旋转的性质得到，，再写出点的坐标．25.【答案】；；（3）若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上．【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得，，由于旋转到的位置，则可得到旋转中心为点；旋转角度为，利用与是对应边，若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上．26.【答案】解：如图，作轴于，∵，，∴，∵线段绕点沿逆时针旋转得，∴，且，∴而，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作轴于，先利用勾股定理就是出，再利用旋转的性质得，且，接着证明得到，，然后写出点的坐标．27.【答案】解：把以绕按逆时针旋转，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴与重合，，．在四边形中，∵，∴；，∴，即点、、在同一直线上；∵，∴四边形是矩形，∴矩形，∵矩形四边形，∵四边形四边形四边形，∴四边形矩形．故四边形的面积为．【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形变形为正方形，易求四边形的面积．28.【答案】解：这个图形是旋转对称图形，对称中心为的中点；（2）个，旋转中心可以为：点，点，的中点．【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】根据旋转对称图形的定义得出即可；利用旋转后能与重合，结合图形得出旋转中心．29.【答案】,【考点】旋转的性质【解析】过点，利用行线性质得到、之间的关系入后可求到的离．。

初中数学人教版九年级上册第23章《旋转》测试卷解析及答案-九上23

初中数学人教版九年级上册第23章《旋转》测试卷解析及答案-九上23

人教版数学九年级上册第23单元《旋转》测试答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A A B B A二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 150 12. 5 13. 二12114. 40°15. ③④16.8三．解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分6分）A1(2，-2)，B1(3，0)，C1(1，1)，··········（1分一个，共3分）··················（3分）18.（本小题满分8分）证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO，·····················（1分）∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，······················（1分）∴FO=EO，························（1分）在△FOD和△EOB中⎪⎩⎪⎨=∠=∠DO BO EOB FOD ·······················（2分）∴△FOD ≌△EOB （SAS ）， ·················（2分） ∴DF=BE ··························（1分） 19. （本小题满分8分）解：∵把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到在Rt △AB'C'，∴∠BAB'=40°，AB=AB'， ··················（2分） ∴∠ABB'=∠AB'B ， ·····················（2分） ∴∠ABB'=240-180︒︒=70°， ··················（2分） ∴∠BB'C'=90°-70°=20°. ··················（2分） 20. （本小题满分10分）证明：（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ， ······（1分） ∵AB=AC ，∴AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，AB=AC ， ············（1分） ∴△AEB ≌△AFC (SAS) ··················（1分） ∴BE=CF ； ·························（1分） （2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=2，∴DE=AE=AC=AB=2，AC//DE ， ···············（1分） ∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°， ···················（1分） ∴△ABE 为等腰直角三角形， ·················（1分） ∴BE=2AB=2， ······················（1分） ∴BD=BE-DE=2-2. ····················（2分） 21. （本小题满分10分）解：（1）∵点A （-8，0）向右平移4个单位后，再向上平移2a =24=2个单位得∴点E 的坐标为（-4，2）， ··················（1分） ∵点C （-2，4）向右平移4个单位后，再向上平移2a =24=2个单位得到点G ， ∴点G 的坐标为（2，6）， ··················（1分） ∴H 点的坐标为（-4， 6）； ·················（2分） （2）连接AG 、DF 它们的交点为点P ，如图，由题意有A （-8，0），G （2，24a+）， ············（2分） ∴AG 的中点P 点坐标为（-3，42a+）， ············（2分）∵P 的坐标为（-3 ，m ）， ∴m=42a +=48+a 。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转后点C的对应点坐标是( )A．B．( C．(－1,1) D．(1,－1) 2．如图，ABC中，90A∠=，若以点C为旋转中心，将ABC旋ACB∠=，25转θ到DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55B．50C．65D．703．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A ．对应线段的长度不变B ．对应角的大小不变C ．图形的形状和大小不变D ．图形的位置不变6．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（ ）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1,- 7．已知点()3,A a -和点(),2B b -关于原点对称，则a 与b 的值分别是（ ）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3?b =C ．2a =-，3b =-D ．2a =，3b =- 8．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5CD ．19．将点()A 绕着原点顺时针方向旋转60得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．)3-B ．)C ．(3,D ．( 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．如图所示的图形为中心对称图形，点O 为它的对称中心，写出一组关于点O 的对称点是________．12．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.13．已知点()3,1P -，则点P 关于原点O 的对称点的坐标是________．14．坐标平面内点P （，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则_______． 15．在图案设计中常用的作图工具有________，________，________．16．如图，甲图怎样变成乙图：________．17．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．19．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．20．如图，在ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，点O 是BC 中点，将ABC绕点O 旋转得'A B C '，则在旋转过程中点A 、'C 两点间的最大距离是________．三、解答题21．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形；(2)如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找一格点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形；(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD 的面积S 为_________． (请直接填写) 22．如图，将边长为1的等边OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．23．观察图形由()()()()1234的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．24．如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着60角的顶点B 顺时针旋转，使得点C 与AB 的延长线上的点D 重合，已知8BC =．（1）三角尺旋转了多少度？连结CD ，试判断BCD 的形状；（2）求AD 的长；（3）边结CE ，试猜想线段AC 与CE 的大小关系，并证明你的结论．25．如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．26．如图是两个等边三角形拼成的四边形．()1这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心． ()2若ACD 旋转后能与ABC 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．27．问题原型：如图①，在矩形ABCD 中，12AB BC a ==，点E 是BC 边中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90得到线段'A E ，易得'BA E 的面积为212a ． 初步探究：如图②，在Rt ABC 中，BC a =，90ACB ∠=，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，用含a 的代数式表示BCE 的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，直接写出BCE 的面积．28．阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？参考答案1．D【解析】【分析】利用旋转的性质结合正方形的性质得出EO=FO=1，进而得出旋转后点C的对应点坐标．【详解】如图所示：将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，得到如图所示图形，∵点A的坐标是（0），∴则EO=FO，故EO=FO=1，则旋转后点C的对应点坐标是：（1，-1）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出EO=FO的长是解题关键．2．B【解析】【分析】先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．【详解】∵∠ACB=90°,∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE,∠BCE=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°.故选B.【点睛】考查旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.3．C【分析】根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．【详解】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个.故选C.【点睛】此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.4．D【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.5．D【解析】【分析】根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．【详解】根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．6．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC=30°，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．【详解】∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵∴，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，由旋转的性质，∠COB=60°，解直角三角形可求OC ，BC ，确定B 点坐标．【详解】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，依题意，得∠COB=60°，在Rt △OBC 中，×12，∴B -3）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求10．A【解析】【分析】根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A．【点睛】此题主要考查了对称图形的性质，根据其定义得出是解题关键．11．点A与点C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可．【详解】∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，∴点A与点C关于点O的对称，故答案为：点A与点C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．平行且相等【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.故答案为平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.13．()3,1-【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （-3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．14．-3【解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=-3，15．直尺 圆规 三角尺【解析】【分析】直尺，圆规是尺规作图的必备工具；三角尺是画直角的常用工具．【详解】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺．【点睛】本题考查常用的作图工具．熟知尺规作图和画直角的工具是解答此题的关键.16．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm ，就能与乙图重合．【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．17．5【分析】根据轴对称的性质进行组合即可.【详解】解：如图，可得五种图形.故答案：5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.18．向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.19．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图②中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为：平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．20．2【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【详解】连接OA，AC′，如图，∵点O 是BC 中点，∴OC=12BC=2，在Rt △AOC 中，∵△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A 、O 、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为即在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．(1)略(仅一种)(2′) (2)略(两种)(6′) (3)S="6" (8′)【详解】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.（1）做AO ⊥CD 于点O ，并延长到E ，使EO=AO ，连接BC 并延长至F ,使BC=CF,连接EF 即可；（2）利用中心对称图形的性质，可以做一个平行四边形；(3)根据所围成的长方形的面积减去周边三角形的面积，即可求得平行四边形的面积22．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【解析】【分析】由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3P 3点的坐标为（52；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-12，2，所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为2；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．【详解】1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；作3P B CD ⊥于B ，如图，∵3P CD 为等边三角形，∴1CB 2=，3P B =∴3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭；4P 点的坐标为()4,0；5P 点的坐标为()4,0；6P 点的坐标为162⎛- ⎝⎭； 而503162=⨯+，201136701=⨯+，∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．23．见解析.【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【详解】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由()()12→：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化； 由()()23→：点A 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x 轴对称； 由()()34→：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了1-，即点A 、点O 、点B 向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【点睛】本题主要考查了图形的平移和轴对称变换，解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．24．（1）见解析；（2）24；（3）AC CE =．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD ，可判断△BCD 为等腰三角形；（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC ≌△EBC ，所以AC=CE ．【详解】（1）∵EBD ABC 60∠∠==，∴ABE 120∠=，∴三角尺旋转了120度；∵BC BD =，∴BCD 为等腰三角形；（2）在Rt ABC ，A 30∠=，BC 8=，∴AB 2BC 16==，∴AD AB BD 16824=+=+=；（3）AC CE =．理由如下：连结CE ，如图，∵EBD ABC 60∠∠==，∴EBC 60∠=，∴ABC EBC ∠∠=，在ABC 和EBC 中BA BE ABC EBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EBC SAS ≅，∴AC CE =．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度三角形三边的关系和三角形全等的判定与性质．25．见解析.【解析】【分析】连接AD 、BC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E 、F 是对称点，然后根据轴对称性解答．【详解】证明：如图，连接AD 、BC ，∵AC 与BD 互相平分且相交于点O ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∵AE CF =，∴点E 、F 是对称点，∴点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．【点睛】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 26．()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，点A ，点C ，AC 的中点【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD 旋转后能与△ABC 重合，结合图形得出旋转中心．【详解】解：()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，旋转中心可以为：点A ，点C ，AC 的中点．【点睛】本题考查了旋转对称图形、中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质.27．初步探究：BCE 的面积为212a ．理由见解析；简单应用：9BCE S =． 【解析】【分析】初步探究：作EF ⊥BC 于F ，如图2，由旋转的性质得AB=EB ，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF ，则可根据“AAS”可判断△ABC ≌△BEF ，所以BC=EF=a ，然后根据三角形面积公式可得到S △BCE ═12a 2； 简单应用：作AH ⊥BC 于H ，连结EH ，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=3，然后利用探究的结论得到S △BEH =12BH 2=92，于是有S △BCE =2S △BEH =9． 【详解】初步探究：BCE 的面积为21a 2．理由如下： 作EF BC ⊥于F ，如图2，∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，∴AB EB =，ABE 90∠=，∴ABC EBF 90∠∠+=，∵ABC A 90∠∠+=，∴A EBF ∠∠=，在ABC 和BEF 中ACB EFB A EBF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC BEF ≅，∴BC EF a ==， ∴2BCE 11S BC EF a 22=⋅=； 简单应用：作AH BC ⊥于H ，连结EH ，如图3，∵AB AC =， ∴1CH BH BC 32===， ∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ， ∴2BEH 19SBH 22==， ∴BCE BEH S 2S 9==．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．28．①旋转90∘；②BE=DF，BE⊥DF.证明见解析.【分析】①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．【详解】①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题），关键在于熟悉旋转前后的三角形全等是个突破口．。

人教版数学九年级上册：第二十三章 《旋转》单元测试卷(附参考答案)

人教版数学九年级上册：第二十三章 《旋转》单元测试卷(附参考答案)

第二十三章 《旋转》单元测试卷(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列现象中属于旋转的是( )A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．拧开水龙头C ．雪橇在雪地里滑动D ．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是( )A B C D3．如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°第3题图 第6题图 第5题图 第7题图4．点A(3，－1)关于原点的对称点A ′的坐标是( )A ．(－3，－1)B ．(3，1)C ．(－3，1)D ．(－1，3)5．如图，已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列判断不正确的是( )A ．∠ABC ＝∠A ′B ′C ′ B ．∠BOC ＝∠B ′A ′C ′C ．AB ＝A ′B ′D ．OA ＝OA ′6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B 顺时针方向旋转，使得点A 与CB 延长线上的点E 重合，连接CD 交AB 于点F ，则∠AFC ＝( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°7．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为( )A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．无法确定8．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)第8题图第9题图第10题图9．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为( )A.12B.33C．1－34D．1－33二、填空题(每小题3分，共30分)11．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．12．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有对．第13题图第14题图第16题图14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．15．若点A(3－m，2)在函数y＝2x－3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是．16．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．17．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D.若CD＝1，则线段BD的长为．第17题图第18题图第19题图18．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝．19．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG，EG，则∠CGE＝．20．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．三、(本大题12分)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．四、(本大题12分)22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？六、(本大题14分)24.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．八、(本大题16分)26．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．参考答案： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项B B AC B A CD A D11．4．12．120．13．4．14．8．15．(－52，－2)． 16．(2，3)．17．3．18．90°．19．45°．20．(－1，3)．21．解：根据题意，得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x ＝－1.∴x ＋2y ＝－7.22．解：(1)如图．(2)如图，点A 2的坐标是(－1，－2)．23．解：(1)∵△ABD 经旋转后到达△ACE ，它们的公共顶点为A ，∴旋转中心是点A.(2)线段AB 旋转后，对应边是AC ，∠BAC 就是旋转角，也是等边三角形的内角， ∴旋转了60°.(3)∵旋转前后AB ，AC 是对应边，故AB 的中点M 旋转后就是AC 的中点了， ∴点M 转到了AC 的中点．24. 解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵A ，D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是4－2＝2.∴B ，C 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A 1D 1＝2，D 1的坐标是(0，3)，∴A 1的坐标是(0，1)．∴B 1，C 1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)． 25．解：(1)如图．(2)如图．(3)旋转中心的坐标为(0，－2)．26．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC ＝90°.而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF ＝90°.在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠ADE ＝∠ABF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(3)∵BC ＝8，∴AD ＝8.在Rt △ADE 中，DE ＝6，AD ＝8，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°.1 2AE2＝12×100＝50.∴S△AEF＝。

九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷及答案(2023年人教版)

九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷及答案(2023年人教版)

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案（人教版）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B点规律：2022＝252×8＋6，则点A2022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16.3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD .∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠FAD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠FAD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－12α150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 和△EBC 中，∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°.∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∴∠CBE ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。

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《第23章旋转》单元检测试卷（一）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a<，则点P(2,1a a--+)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心第5题图对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（163，45） C．（203，45） D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14.边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm .15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC 内任意一点， △ACP ′是由△ABP 旋转得到的， 则PA _______PB +PC ( 填>、< 或＝ )16. 点(34)P -，关于原点对称的点P ′的坐标为________. 17.已知点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是_______.18.直线3y x =+上有一点P(3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在Rt △OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22. （6分） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ， 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．23.（6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ， D 为顶点的四边形，使其为轴Ｏ第20题图第21题图O对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图GACBDEFONM参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当a <0 时，点P(−a 2，−a +1)在第二象限， ∴ 点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45°.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴， ∵点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴ A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)(10.B 解析：根据图形可知：∠BAD =90°，所以将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ．故选B ．11.15° 解析：由题意得∠CBD =150°，BC =BD ，所以∠BDC =15°. 12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90°，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.2解析：根据旋转的性质得到A D CD ''=.又DA E D CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD设DE =x ，则1A E CE x '==-，1A D '=-，在Rt△A ED '中，根据勾股定理列出方程)()22211x x =-+-，解得2x =14.4π 解析：∵ AB =4 cm ，∴ 顶点B 绕顶点A 旋转180°所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点B 所经过的路线长为4πcm.15. < 解析：连接PP ′，由旋转的性质知，AP =AP ′，BP =CP ′，∠BAP =∠CAP ′,所以∠PAP ′=∠BAC =60°,所以△PAP ′是等边三角形，所以PA =PP ′,所以PB +PC =PC +CP ′> PP ′=PA .16.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P ′的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（−3，−6） 解析：将点P(3,n )代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点P ′为（−3，−6）. 19.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， ∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180°与自身重合．22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：BM =FN .证明如下：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°．∵ △GEF 为△ABD 绕点O 旋转所得，∴ FO =DO,∠F =∠BDA ， ∴ BO =FO ，∠OBM =∠OFN . 在 △OBM 和△OFN 中,∠BOM =∠FON ，OB =OF ，∠OBM =∠OFN ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN . 25. 解：(1)画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示. （2）旋转中心的坐标为(32，−1). (3)点P 的坐标为（-2，0）.提示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，其坐标为（0，-4），连接AB ′，则与x 轴的交点就是所求的点P ，求得经过A (-3，2)，B ′(0，-4)两点的直线的解析式为y =－2x －4，该直线与x 轴的交点坐标为（-2，0），故点P 的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.《第23章旋转》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③ C．①④D．③④2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A、36°B、60°C、45°D、72°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 48．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+9．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ） A ．43 B ．6 C ．2＋23 D ．8二、填空题：（每题3，共30分）11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度．12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．15、如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____ ,F A20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．三、解答题：（共60分）21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 .23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．26、（12分） 如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2 C图3E参考答案一、选择：1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。

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