钢结构基础 陈绍蕃第三版第四章稳定性课件

4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
单轴对称截面的临界弯矩
单轴对称截面简支梁在不同荷
载作用下的一般情况，依弹性稳定
理论可导得其临界弯矩的通用计算 公式：
单轴对称截面
M cr C1
2 EI y
l
2
C2 a C3 y
C a C
2 3 y
梁丧失整体稳定现象
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.4.2 梁的临界荷载（以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例）
Mx
Mx z y
Mx v dv/dz ζ
Mx z
y
η
梁的微小变形状态简图
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
Mx
梁的微小变形状态简图
在两个主平面内均受弯的H型钢或工字形截面构件，其绕强轴和弱 轴的弯矩为Mx和My时，应按下式计算整体稳定性：
My Mx 1 b xWx f yWy f
受弯构件同时承受扭矩，应按下式计算其整体稳定性：
M max B 1 b xWx f W f
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.4.4 整体稳定性的保证 符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性： 1.有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上 并与其牢固相连接， 能阻止梁受压翼缘的 侧向位移时； 2.箱形截面简支梁，其截面尺寸满足 h／b0≤ 6，且 l1／b0 不超过 95 k 时。
2
侧向有支撑点的梁
考虑到受弯构件允许出现部分塑性，引进截面塑性发展系数 x ， 并把钢材强度设计值 f 取代屈服强度 f y ，则梁整体稳定的设计表达 式为： 亦即：
M u b f yWx
M x M u b xWx f
Mx 1 b xWx f
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
M M xsin M xdu / dz
z
x
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
平衡关系的建立 • 依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转情况建立平衡关系。 • 按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，写 出如下的三个微分方程：
d 2v EI x 2 M x dz d 2u EI y 2 M x dz d d 3 du GI t EI 3 M x dz dz dz
以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀
受弯来看待。
第4章 单个构件的承载力——稳定性
压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
第4章 单个构件的承载力——稳定性
• 3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
H型钢当 l1 b 10 k ，焊接工形截面当 l1 b 8 k 时，不 必作整体稳定计算；


xWx f y b M cr
n ——指数，取值见表4-7；


M cr ——由式（4-50）计算的临界弯矩。
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
整体稳定计算公式
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算
4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
• 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象
N e0 Mx = Ne0 NEx B A D N
x
v v A z e0 N A x y y y Nux
• 1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力
双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲
第4章 单个构件的承载力——稳定性
平衡方程的建立和求解 取出隔离体，建立平衡方程：
2 EI GIt Ni0 Mu 0
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
EI y u Nu M 0
N e0 Mx = Ne0 Ncr B A D N
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
无缺陷 理想构件 有缺陷 实际构件
x
Nuyθ
C
u
y
z e0 N
x
y
Mx
A
A
y
A-A o u 或θ
有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值型失稳
θ
x
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4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
临界弯矩
• 考虑梁的边界条件，解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的
弯矩Mx ，此值即为梁的临界弯矩Mcr
M cr

l
EI y GIt 1
2 EI
l 2GIt
可见：临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度
都有关系，也和梁的跨长有关。
弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，构件在 弯矩作用平面外若没有足够的支撑，可能发生 构件弯矩作用平面外的整体失稳，其形式为弯 扭屈曲（弯扭失稳）。 由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析过于 复杂，目前我国规范中采用的计算公式以理想 的屈曲理论为依 据。

第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
第4章 单个构件的承载力——稳定性
构件的最大弯矩
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
M max
M 1 0.25 N N E M Nv M sec N NE ξM 2 1 N NE
其中NE = 2EI／l2，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致， 即y=vsinx／l，则有：
du/dz
Mx ζ
ξ
Mx
梁的任一截面形心O在x、y轴方向位移 为u、v，扭转角为φ，称其新坐标轴ξ、η、ζ 为移动坐标轴。 O点的弯矩Mx可以分解为三个力矩M ξ 、 M η 、M ζ ，按右手螺旋的拇指方向，双箭头 力矩表示相应的力矩。
M M x cos cos M x
M M x cossin M x
C
Mx x
A-A o
v
第4章 单个构件的承载力——稳定性
• 2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线 压力N和弯矩M的共同作用下
等弯矩作用的压弯构件
第4章 单个构件的承载力——稳定性
平衡方程的建立与求解 取出隔离体，建立平衡方程：
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力—Hale Waihona Puke Baidu稳定性
4.4.5 按稳定条件选择梁截面
工形截面简支梁当上翼缘有刚性铺板，或是支撑节间长度 l1小于 8b k （焊接梁）或 10b k（型钢梁）时，整体问题不成问题。 当不设刚性铺板和支撑或支撑节间长度较大时，Wx应按下式计 算：
在初选截面时系数 b 可取为： b 0.5 ~ 0.7 不设支撑的梁 b 0.9左右 设置支撑的梁 但是由于所取 b 系数未必和选出的截面相协调，所选截面时常需 要调整。
2
I Iy
l 2GIt 1 2 EI
明确式中各参数的意义！
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
y ：截面不对称修正系数
1 y 2I x

A
y( x 2 y 2 )dA y0
y 0：剪切中心S至形心O的距离，与y坐标相同为正； α：剪切中心至荷载作用点的距离；(荷载在剪切中心下方时为正) 依荷载类型而定的系数 C1 C2 C3
钢结构基本原理
第4章 单个构件的承载力--稳定性（2）
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.4 受弯构件的弯扭失稳
4.4.1 梁丧失整体稳定的现象
弯扭失稳起因： 上翼缘受压。 • 平面内刚度较大的梁(高而窄) ，一般会产生强度破坏。 • 弯矩较小时，发生弯矩作用平 面内失稳（产生v）； • 但对于平面内、外刚度差较大 的(EIx>>EIy) 当弯矩增大到某一 临界值时，梁会突然产生侧向弯 曲（产生u），和扭转（扭转角 φ) ，使梁失去承载力。
由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前 面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法 ： 近似法 数值积分法
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
• 4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式
荷载情况
跨中集中荷载
满跨均布荷载 纯弯曲
1.35
1.13 1.00
0.55
0.47 —
0.40
0.53 1.00
4.4.受弯构件的弯扭失稳
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4.4.3 受弯构件整体稳定计算
引用受弯构件整体稳定系数 b ，受弯构件整体屈曲应力：
cr b f y
设毛截面抗弯模量为WX，则梁的稳定承载能力：
Mx Wx x fb
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
此外，按稳定要求选择梁截面，绕x轴的截面模量Wx并不是唯一 需要考虑的因素。稳定系数 b 是正则化长细比 b 的函数。对于给定 钢材强度等级的梁， b 由 Wx / M cr 确定。 承受纯弯曲的双轴对称简支梁，注意到 I I y h 界弯矩的计算公式（4-49）可改写为：
2
4，其弹性临
M cr
2 EI y h
2l 2
4l 2GIt 1 2 2 h EI y
M cr 主要取决于I y h，并由此可知 b 主要取决于 同一跨度的梁， a I y h / Wx 。
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
焊接薄壁型钢具有优越性，无论是截面强度控制设计，还是整体 稳定控制设计，这类型钢都是最省料的，在整体稳定方面尤其突出。 普通工字钢的翼缘变厚度，材料向形心方向集中，十分不利。这种截 面应该尽量少用。 使用薄壁型钢需要注意满足局部稳定要求。对于工形和H形截面 的S3级梁，宽厚比限值是：翼缘13 k ，腹板 80 k 。 对Q235、Q345和Q460三种钢材限值分别为： 翼缘 13.0 10.7 9.3 腹板 80.0 66.0 57.1
b 可由下式计算： 梁的正则化长细比是决定系数b 的主要因素，
b

1 (1 b 0 b )1/ n
2n 2n
1.0
式中
b ——以内力表达的梁正则化长细比；
b b0 时 b 0 ——梁的起始正则化长细比，取值见表4-7，当 b 1.0，即无须进行稳定计算；按照 b 0值推算，热轧
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
d2y EI 2 Ny M dx
求解可得构件中点的挠度为：
M v N
由三角级数有：
sec 2
2
N 1 NE
4 2
sec

2
N N 5 N 1 0.25 N N E 1 NE 8 N E 384 N 1 N NE E
那么最大弯矩为：
M v N E 1 N N E M max M M 1 N NE
第4章 单个构件的承载力——稳定性
等效弯矩系数
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考 虑轴压力引起的附加弯矩。 对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相 同的方法先建立平衡方程，然后求解。 几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比 值m=Mmax /M或Mmax／M1称为等效弯矩系数，利用这一系数就可
mx M N f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按 下式补充验算
mx M x N f A xW2 x 1 1.25 N N E
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性