第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型
一、方程的有关概念
1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是１(次),这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程．⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
五、解方程的一般步骤
1．去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3．移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
４. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5．系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x＝错误!).
六．列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1）审题:弄清题意．（2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3)设出未知数，列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.（４)解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,写出答案
【基础与提高】
一.选择题
１．下列各式中,是方程的个数为(）
（1）﹣4﹣3=﹣７;（2)3x﹣5＝2ｘ＋１；(３)2x+6;（4）ｘ﹣y=ｖ;（４）ａ+b>3;(5）a2＋ａ﹣６=0.
A．1个 B. 2个Ｃ. 3个Ｄ．4个
2．下列说法正确的是(）
A．如果ac＝ｂc,那么ａ=b B．如果，那么ａ=b
C．如果a=b，那么Ｄ. 如果，那么x=﹣2y
3.若关于x的方程mｘm﹣2﹣ｍ+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是(）
A．x=0 B．ｘ=3 C．ｘ＝﹣3 D．x=２
４.方程（m+１）x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程,则ｍ( ）
A. m=±1 B．ｍ=1 C．m=﹣１D．m≠﹣１
5．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣４=0是一元一次方程,则这个方程的解是（）
A. x＝﹣１Ｂ．x=１ C. ｘ=﹣4 D．x=4
6.已知x=3是关于ｘ的方程x+ｍ=2x﹣1的解,则（m＋１)2的值是( ）
A. 1B．9Ｃ．０D．４
7.已知ｘ=﹣6是方程2x﹣６＝ax的解，则代数式的值是（)
Ａ. 4B．3 C. ２D．1
8.设P=2ｘ﹣１，Q=4﹣3x,则5Ｐ﹣6Ｑ＝７时，x的值应为( ）
A. B. C．D．﹣
9.服装店同时销售两种商品,销售价都是１00元,结果一种赔了20%,另一种赚了２0%,那么在这次销售中,该服装店( ）
A. 总体上是赚了
B. 总体上是赔了
C．总体上不赔不赚 D. 没法判断是赚了还是赔了
１0.如图是一个长方形试管架,在ａcm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cｍ,则ｘ等于( ）
A. ｃｍＢ．ｃm C．cm Ｄ．cm
１1．关于ｘ的方程(k﹣3)x﹣１＝0的解是ｘ＝﹣1，那么k的值是(）
A．k≠3 Ｂ．k=﹣2 C. k=﹣4 Ｄ. k=2
12.江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图,两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.
A. 2B．3C．4Ｄ．5
1３．已知方程2x+ｋ＝5的解为正整数，则k所能取的正整数值为( )
A. １Ｂ. 1或3 C．3 D. 2或3
14.小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是３.于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）
A．B．３ C. 8 D. 9
15．若代数式３ｘ﹣7和6x＋13互为相反数，则x的值为()
A．Ｂ. C．Ｄ.
16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为65６,则满足条件的x的不同值最多有（）
A. 2个B．3个Ｃ. 4个 D. 5个
二.填空题
17.一件衣服先按成本提高５0%标价，再以8折（标价的80%)出售,结果获利2８元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是＿_______＿.
18.图1是边长为３０cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_____＿__＿cm3．
１9.已知与的值相等时,x=___＿_____.
20.若x=﹣1是关于x方程ax+ｂ=1的根，则代数式(a﹣ｂ）20１1的值是__＿______．
21.某人用240０0元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值１5%,乙股票下跌1０％时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多___＿_＿___ 元.
22如果要由等式m﹙a＋1﹚=x﹙a+1﹚得到m＝x，需要满足的条件是_＿_______ .
2３．关于x的方程(ａ﹣1）x2+x+a2﹣４=0是一元一次方程,则方程的解为＿__＿____＿.
2４.关于ｘ的方程（m+2）x=6解为自然数，当ｍ为整数时,则m的值为_____＿＿__.
２5．已知m＋n=2０0８（m﹣ｎ)，则＝_______＿＿．
三计算题
解方程:（１）３（ｘ﹣１）﹣2（2x+1)=12；(２)
（3）．(4)﹣=．
(5). (６)
（7）. (8)﹣=３.
(9)（1０)
四.解答题
１.若x=2是方程ax-１＝3的解，求a 的值
2．方程x+2=５与方程ax-３=9的解相等 求a 的值
３.为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？
４.已知，2x =是方程1
2()23m x x --=的解，求代数式
2
(62)m m -+的值.
5．一家商店将某种服装按进价提高４０%后标价,又以８折优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价
是多少?
６.一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的1０%做积累,乙把原价降低20元，用售价的20%做积累,若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？
7.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价６０元一双,八折出售后商家获利润率为４0％,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜１40吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工，几天粗加工?
９.今年“六?一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元，乙礼物每件０．8元，其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?
1０.小明和小东两人练习跑步,都从甲地出发跑到乙地,小明每分钟跑2５0米,小东每分钟跑２０0米，小明让小东先出发３分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米?
11.某船从Ａ地顺流而下到达B地，然后逆流返回,到达Ａ、Ｂ两地之间的Ｃ地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为８千米/时,水流速度为２千米/时。A、C两地之间的路程为1０千米，求A、B两地之间的路程。
12．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的Ａ、B两地同向而行,甲的速度为５千米/小时,乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时,狗先追上乙，再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米／小时，求此过程中,狗跑的总路程是多少？
13.一件工程，甲独做需1５天完成，乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
14.某退休老师想为希望小学三年级(1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多８元，用1２4元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？
１5.某厂生产某种零件，每个零件销售单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的销售单价就降低0．0２元．当一次订购量为多少个时，零件的实际销售单价恰为51元？
16.在第一次中考模拟考试中，初三级共有2４５名同学获得了数学科组的表扬.其中，被授予“数学精英”称号的人数是获得“超越自我”奖人数的8倍还多２人,求两个奖项各有多少人获得．
１7．小王在超市用若干元钱买了某种品牌的牛奶18盒,过一段时间再去超市，发现这种牛奶进行降价销售，每盒降价0．4元,他用同样的钱比上次多买了2盒，这种牛奶降价前每盒多少元？
１8.今年春节，小明到奶奶家拜年,奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说:“我现在的年
龄是你年龄的5倍,再过5年,我的年龄是你年龄的4倍,你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学,请你帮帮小明,算出奶奶的岁数.
19.在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号?如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?
20．将连续的奇数1，３，５,7,9,…排列如图：
（1）十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系?
（2)设中间数为a,用代数式表示十字框中五个数之和;
(3）这五个数之和能否等于①２00７?②20１0？③2００5？④203５？若不能，请说明理由．
21.邮购某种期刊,不满１０0册需另加书价10%的邮费：超过１00册,免收邮费.已知这种期刊每册定价５元，某公司两次邮购152册,其中第二次邮购超过10０册,期刊费和邮购总计金额780元,两次各邮购了多少册？
22.为支援雅安灾区贫困学生，第一初级中学甲,乙两班学生到超市去买油笔，超市销售方法如下，每次购买不超过3０支,按零售价销售,每支3元,每次购买超过30支,但不超过50支,按零售价的八折销售，每次购买超过50支，按零售价的六折销售,甲班分两次购买油笔７0支（第二次多于第一次,且第一次购买的不低于２0支）共付183元，而乙班一次购买７０支.
(1)甲，乙两班哪个班花的钱多？多花多少钱？
(2）甲班第一次，第二次分别购买多少支？用一元一次方程解.
２４．2０1１年10月２0日起，杭州市调整出租车运价，起步价从原来3公里以内1０元另加1元燃油附加费合并调整为11元，３公里至10公里从原每公里2元调整为2.5元，1０公里以上从原来每公里３元调整为3.75元,等候费从原每5分钟２元调整为每4分钟2.5元（不足1公里以１公里计,总费用四舍五入精确到1元）．假设遇红灯及堵车等候时间共计20分钟,请问同样花50元钱调价后比调价前少坐多少公里?