24.7(1)向量的线性运算

24.7向量的线性运算（1）

一、教学目标

1．理解向量的线性运算的意义，会化简线性运算的算式，对简单的线性运算会画图表示结果.

2．知道向量的线性组合，会在较熟悉的几何图形中将一个向量表示为两个给定的不平行向量的线性组合．

二、教学重点及难点

线性运算的意义，线性组合的概念；

线性组合的简单应用.

三、教学用具准备

三角尺、多媒体演示设备

四、学情分析

本节内容是前面所学向量知识的整理和运用.通过对向量的加法、减法以及实数与向量相乘等运算的回顾，类比实数运算的顺序规定，指出了向量的几种运算混合时的运算顺序，归纳了向量的线性运算.在此基础上，引进两个不平行向量的线性组合的概念．

六、教学过程设计

（一） 新课导入

我们已经学习了向量加法、减法以及实数与向量相乘等运算、并且知道，向量的减法可以转化为加法运算；向量加法以及实数与向量相乘，有类似于实数加法和乘法的运算律.这些运算还可以组合起来，如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减.

（二）探索新知

例题1 已知两个不平行的向量.,b a

求作：23+，2-.

解:略

例题2 已知两个不平行的向量.,b a 求作：).22

7()(--+

揭示概念 向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算.如23+，2-、)5(3+等，都是向量的线性运算. 如果,是两个不平行的向量，x 、y 是实数，那么y x +叫做,线性组合.如,两个不平行的向量，向量,23b a OE +=，这时就说OE 可由.,b a 的线性组合表示.

例题3 如图，点M 是△CAB 的边AB 的中点.设CA =a ，b CB =，试用.,b a 的线性组合表示向量CM

（三）巩固练习

书本P49 练习24.7（1）

（四）课堂小结

（五）作业布置

练习册24.7（1）

_ C _ E

→a

→

a →b