浙江省数学高三上学期理数第一次月考试卷

浙江省数学高三上学期理数第一次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 设集合，集合，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2018·南充模拟) （）

A .

B .

C . 2

D . -2

3. （2分）(2017·茂名模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）

A . 6 斤

B . 9 斤

C . 9.5斤

D . 12 斤

4. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设 ,则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高二上·钦州期末) 今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）

A . 今年每天气温都比去年气温低

B . 今年的气温的平均值比去年低

C . 今年8-12号气温持续上升

D . 今年8号气温最低

6. （2分） (2020高三上·四川月考) 在中，，，则（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）

A . 0

B . 1

C . 11

D . 12

8. （2分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）设x,y满足则z=x+y（）

A . 有最小值2，最大值3

B . 有最小值2，无最大值

C . 有最大值3，无最大值

D . 既无最小值，也无最大值

11. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 下列函数是偶函数的是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二上·山西月考) 椭圆C：的焦距是________．

14. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ，y2 ，…，yn ，构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有________个．

15. （1分） (2018高二上·陆川期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.

16. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2020高三上·朝阳期中) 在△ABC中，AB=2，AC=3.

（1）若B=60°，

(i)求BC;

(ii)设D是边BC上一点，且∠ADC=120°，求 ;

（2）若AE是△ABC的内角平分线，求AE的取值范围.

18. （10分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

19. （10分）(2018·绵阳模拟) 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别

为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于，，且满足，求的面积.

20. （10分）(2017·潮州模拟) 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁）频数频率

1 [20，25）50.05

2[25，30）200.20

3[30，35）a0.35

4[35，40）30b

5[40，45]100.10

合计n 1.00

（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；