专题5三角函数与解三角形(含答案解析)

届山东省高考模拟）已知函数
f
(x)
sin
x,
cos x,
x 4 ，则下列结论正确的是（
x 4
）
A． f (x) 不是周期函数
C． f (x) 的图象关于直线 x 对称 4
B． f (x) 奇函数
D． f (x) 在 x 5 处取得最大值 2
12．（2020 届山东省烟台市高三模拟）在 ABC 中，D 在线段 AB 上，且 AD 5, BD 3 若
C．
12 5
,
29 10
D．
12 5
,
29 10
6．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今
有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积
多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 4 .在此问题中，扇
f (x) 2m n 3 1，下列命题，说法正确的选项是（ ）
3
A．
f
6
x
2
f
(x)
B．
f
6
x
的图像关于
x
4
对称
C．若 0
x1
Hale Waihona Puke Baidu
x2
2
，则
f
( x1 )
f
(x2 )
D．若 x1, x2 , x3
3
,
2
，则
f
(x1)
f
(x2 )
f
( x3 )
15．（2020
届山东省菏泽一中高三
一、单选题
1．（2020 届山东省高考模拟）若 sin 75 2 ，则 cos 30 2 （ ） 3
4
A．
9
B． 4 9
5
C．
9
D． 5 9
2．（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设 (0, ), (0, ), 且 tan
2
2
1 sin cos
, 则（
征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点 A 处测得“泉标”顶端的仰角为 45 ，沿点 A 向北
2
偏东 30 前进 100 m 到达点 B，在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为 30 ，则“泉标”的高度为（ ）
A．50 m
B．100 m
C．120 m
D．150 m
二、多选题
11．（2020
图象向右平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是( )
6
A． 5 6
B． 12
,
0
是
f
x 图象的一个对称中心
C． f 2
D． x 是 f x 图象的一条对称轴
6
14．（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量 m sin x， 3 , n cos x, cos 2 x ，函数
A． 1 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 3 2
9．（2020·山东滕州市第一中学高三
3
月模拟）函数
f
(x)
4sin x
3
(
0) 的最小正周期是 3
，则
其图象向左平移 个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（
6
A． x 4
B． x 3
C． x 5 6
）
D． x 19 12
10．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象
2
月月考）要得到
y
cos
2x
的图象
C1
,只要将
y
sin
2x
3
图象
C2
怎样变化得到( )
A．将
y
sin
2x
3
的图象
C2
沿
x
轴方向向左平移
12
个单位
B．将
y
sin
2
x
3
的图象 C2 沿
x
11
轴方向向右平移
12
个单位
C．先作 C2
专题 5 三角函数与解三角形
1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等 变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中 三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以 下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理， 以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等 变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数 学应用意识、数形结合思想等． 预测 2021 年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.
）
A． 3 2
B． 3 2
C． 2 2
D． 2 2
3．（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）直线 l : 2x y e 0 的倾斜角为 ，则
sin
sin
2
的值为（
）
A． 2 5
B． 1 5
1
C．
5
2
D．
5
4．（2020·2020 届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典
形的圆心角的弧度数是（ ）
4
A．
15
15
B．
8
C． 15 4
D． 120
7．（2020·山东高三下学期开学）函数
f
(x)
cos2
x
3
的最小正周期为（
）
A．
4
B． 2
C．
2
D．
8．（2020·山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知角 的终边经过点 P( sin 470, cos 470 )，则 sin( 130 )=
数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分
成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割
CB 2CD, cos CDB 5 ，则（ 5
A． sin CDB 3 10
）
B． ABC 的面积为 8
C． ABC 的周长为 8 4 5
D． ABC 为钝角三角形
13．（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知函数 f x 2sin 2x 0 ，若将函数 f x 的
1
圆术的思想，得到 sin 2 的近似值为（ ）
A． π 90
B． π 180
C． π 270
D． π 360
5．（2020·山东高三模拟）设函数
f
(x)
sin x
5
(
0)
，若
f
(x)
在[0, 2 ] 上有且仅有
5
个零点，
则 的取值范围为（ ）
A．
12 5
,
29 10
B．
12 5
,
29 10