第2章《勾股定理与平方根》复习课

期末复习导学案2 ----- 勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

二、举例：例1：在△ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14，。

求BC 边上的高AD 。

例2：在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求BC 的长．(两解)例3：如图，在△ABC 中，AC=AB ，D 是BC 上的一点，AD ⊥AB ，AD=9cm ，BD=15cm ，求AC 的长．例4：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km ，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?ADCBADCBA例5：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ， BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到E 点，则CD 的长是多少?例6：有一根70cm 的木棒，要放在50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？例7：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？例8：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

（1） 如果剪4刀，应如何剪拼？（2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？三、练习：1、Rt △ABC 中，∠C=900⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= 。

⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = 。

⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= 。

⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= 。

⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= 。

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高为。

EDCBA3、若直角三角形的三边分别为x，6，8，求x的值。

4、已知：等边三角形ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。

5、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果ax=2，那么x就叫做a的平方根。

4的平方根是；149的平方根是。

的平方根是0.81。

如果225x=，那么x=。

2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a-”。

这两个平方根合起来记作“a±”，读作“正，负根号a”.表示，= 。

2的平方根是；如果22x=，那么x=。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质： ⑴0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a)0(2≤-=a a a，)0()(2≥=a a a6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。

记为3a ，读作“三次根号a ”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

二、举例：例1：填空题：⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；4916的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；210-的平方根是 。

⑵36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫⎝⎛-±= 。

⑶=01.0 ；()=25 ；241⎪⎪⎭⎫⎝⎛= ； 216= ；()=-216 ；()25-= 。

⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ； ⑸若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。

若3x-6总有平方根，则x 的取值范围是 。

若式子x －31的平方根只有一个，则x 的值是 。

⑹若4a +1的平方根是±5，则a = 。

若216,5x x =-则的算术平方根是 。

⑺一个正数的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。

⑻若 1.2,a ==则 ；若2,m ==则 ；⑼若90,b b a+-==则。

⑽已知x ，y 都是实数，且y ＝322+-+-x x ，试求x y的值．例2：选择题1、下列说法正确的是（ ） A 、-8是64的平方根，即864-= B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=2、下列计算正确的是（ ）A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=--3、81的算术平方根是（ ）A 、±9 B 、9 C 、±3 D 、34、下列说法错误的是（ ）A 、3是3的平方根之一B 、3是3的算术平方根C 、3的平方根就是3的算术平方根D 、3-的平方是3例3：求下列方程中的x 的值（1）252=x （2）2161253-=x （3）()22336x -=（4）()133-=-x （5）()016292=-+y （6）()233x -=例4：已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围。

例5()2x y -的平方根。

例6：若a ，b 为有理数，且有a ，b 满足a 2＋2b ＋2b ＝17－24，求a ＋b 的值．例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。

首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8：提高题：（122(3)0,32b a b c +-+=+-求的值；（2）25y x y =+已知求。

三、作业：1、填空题：⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________．⑵21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． ⑶12+x 的算术平方根是2，x ＝________．⑷如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．⑸一个正数的两个平方根的和是________． ⑹一个正数的两个平方根的商是________．⑺如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________． ⑻当2=x 时，=-+2)1(33x x ________．2、选择题：⑴下列说法正确的是（ ）． A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根⑵144的平方根是（ ）．A ．12±B ．12C 12-D ．12±⑶下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 ⑷如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ⑸2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9 ⑹下列说法不正确的是（ ）．A ．2±表示两个数：2或2-B ．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C ．正数的两个平方根的积为负数D ．3的指数是2 3、计算：⑴914414449⋅⑵494⑶8116- ⑷41613+-4、求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵81)1(42=+x⑶6442=x ⑷09822=-x5、解答题：⑴已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值。

⑵若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。