高一力学竞赛训练3——教师用

高一力学竞赛模拟题三

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1.如图17所示，在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m =

2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时，车和铁块以共同速度v =

6 m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。车身足够长，使铁

块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s2，试求：1、铁块相对车运动的总路程；

2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。

2.

3.如图3—10所示，一质量为m的黏土块从高度h处自由下落，黏于半径为R，质量为M=2m的

均质圆盘的P点，并开始转动。已知θ=60︒，设转轴O光滑，求：

（1）碰撞后的瞬间盘的角速度

ω。

（2）P转到x轴时，盘的角速度ω和角加速度β。

m

y

x

图3—10

4.

5.如图所示，半径为R和r的两个大、小圆柱体，放置于同一粗糙的水平面上，在大圆柱上最高点作用一水平向右的力，求大圆柱有可能翻过小圆柱的条件，

已知所有接触面的静摩擦系数为μ。

kg,地球质量m=6×1024㎏,地球半径R1=6.4×106m，地6.已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/2

球公转轨道近似为圆，半径R2约为1.5×1011m，太阳质量M=2×1030㎏，试根据以上数据推导第一、第二、第三宇宙速度；并利用第二宇宙速度讨论地球倘塌缩为黑洞，该黑洞的引力半径为多少？

7.如图9所示，两根长度均为l的刚性轻杆，一端通过一质量为m的球形铰链互相连接，另一端分别接质量为m和2m的小球．将此装置两杆并拢，铰链向上、竖直地放在桌上．轻敲一下，使球往两边滑，但两杆始终保持在竖直面内．已知摩擦可忽略．求：（1）铰链碰桌前的速度．(2）当两秆夹角为 900时，质量为2m的小球的速度和位移．

8.三个质点A、B和C ，质量分别为m1、m2和m3，用拉直且不可伸长的绳子AB 和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度。

9.一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A 在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复19-7-1所示，已知，绳长为l ，

A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为d T ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求

细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度n a ，可以证明，2n /a v R ，v 为质点在该点时速度的大小，R 为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径．如图复19-7-2中曲线在A 点的曲率半径为A R ，在B 点的曲率半径为B R ．

10.如图所示，两根刚性轻杆AB 和BC 在B 段牢固粘接在一起，AB 延长线与BC 的

夹角α为锐角，杆BC 长为l ，杆AB 长为αcos l 。在杆的A 、B 和C 三点各固连一质量均为m 的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB 延长线与挡板垂直。现使该系

统以大小为0v 、方向沿AB 的速度向挡板平动。在某时刻，小球C 与挡板碰撞，碰撞结束时球C 在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C 与挡板不粘连。若使球C 碰撞后，球B 先于球A 与挡板相碰，求夹角α应满足的条件。

参考答案:

一.模型分析：本模型介绍

有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过

程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。在此处，车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用。

规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后，车速变为－v ，然后与速度仍为v 的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v 1 =

M m )v (M mv +-+ = 3

v

，因方向为正，必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：车离墙的最大位移S =

a 2v 2,反向加速的位移S ′= 121a 2v ，其中a = a 1 = M

mg

μ，故S ′＜ S ，所以，车碰墙之前，

必然已和铁块达到共同速度v 1 。

车第二次碰墙后，车速变为－v 1 ，然后与速度仍为v 1的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v 2 =

M m )v (M mv 11+-+ = 3v 1 = 23

v

，因方向为正，必朝墙运动。

车第三次碰墙，……共同速度v 3 = 3v 2 = 33

v

，朝墙运动。 ……

以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况—— 铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

显然，只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

1、全程能量关系：对铁块和车系统，－ΔE k =ΔE 内 ，且，ΔE 内 = f 滑 S 相 ， 即：

2

1

（m + M ）v 2 = μmg ·S 相 代入数字得：S 相 = 5.4 m

2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的，故

第一次：S 1 = a

2v 2

第二次：S 2 = a 2v 21 = a 212

2

3

v 第三次：S 3 = a 2v 22

= a 214

23

v ……