湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题

第一章二元一次方程

【知识点归纳】

１.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。

2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示,再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法,简称代入法。

5．两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法,简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。

【典型例题】

1.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=

2.

(1）求m的值;（2)若a≥m,化简：|a+1|﹣|2﹣a|.

2．已知二元一次方程组的解为x＝a,y＝b,求ａ+b的值.

3.解方程组:

①；②.

4.为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召，幸福商场用33０0元购进甲、乙两种节能灯共计１0０只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表:

进价(元/只) 售价（元/只)

甲种节能灯30 4０

乙种节能灯35 5０

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(２)全部售完１０0只节能灯后，商场共计获利多少元？

5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按ｘ元/公里计算，耗时费按y元／分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间(分钟）里程数(公里) 车费（元)

小明8 8 12

小刚1２10 16

（1）求x,ｙ的值;（2)小华也用该打车方式，打车行驶了１1公里，用了１4分钟，那么小华的打车总费用为多少？

第二章整式的乘法

【知识点归纳】

1.同底数幂相乘，不变, 相加。a n.a m= (ｍ，n是正整数)

把，再把所得的幂。 (ab)ｎ＝ (n是正整数）4ﻫ.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。

5.单项式与多项式相乘,先用单项式，再把所得的积，a（m+n）= 6．多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,（ａ+b）(m+n)=

７.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a＋b）（a－b）＝。

8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加（或减)它们的积的。

(a+ｂ)2= ,(a-ｂ)2= 。

9.公式的灵活变形:

（a+b）２+(ａ-ｂ）2= ,(a+ｂ）2-(a-ｂ)2= ,a2+b２=(a＋ｂ）2- ，

a2+ｂ2=（ａ－b）2＋，（a+b)2=(a-b）2＋ ,(a-b）2＝（a＋b)2－。

【典型例题】

1．已知a x=5,ａx＋y=25，求a x+a y的值.

2．若a m=aｎ(a＞０且a≠1，m,ｎ是正整数)，则m=n．

你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行!

①如果2×8x×16x=222，求ｘ的值;②如果(27ｘ）2=38,求x的值．

2．已知x3ｍ=2，y2m=3，求（ｘ２ｍ)3+（ｙm)6﹣(x２y)３ｍ•ｙｍ的值.

12．若x+ｙ=3，且(ｘ+2）(ｙ+2)＝１２．

(1)求xy的值．（２）求x2+３ｘy+y2的值．

4．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；

（1)6992（２)２0192﹣２01７×2021

５.先化简，再求值:（ｘ+3y)2﹣（x+3ｙ）(x﹣３y）,其中x=３，y=﹣2．

第三章因式分解

【知识点归纳】

1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。(因式分解三注意：1．乘积形式;

2.恒等变形；

3.分解彻底。)

2.几个多项式的称为它们的公因式。

3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am＋an=ａ( ）

4.找公因式的方法：

找公因式的系数:取各项系数绝对值的。

确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的的。

5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。

a2-ｂ２＝，ａ２+２aｂ＋b２= ，a２-2ａb+b2＝。

【典型例题】

1．已知二次三项式２x2+3x﹣ｋ有一个因式是（2x﹣5),求另一个因式以及ｋ的值．

2．已知ａb2＝6,求ab(a２b5﹣ab3﹣b)的值.

３.因式分解:

(1)3ax2﹣6axy＋3aｙ２（2）（3x﹣2)2﹣（2ｘ＋7）２

(3)﹣2ｍ2+８mｎ﹣8n2 (4)ａ2(x﹣1）+b2(1﹣x）

（5)（ｍ2+n2）2﹣4m2n2 (6)9a2(x﹣y）+４ｂ2（y﹣x)

第四章相交线与平行线

【知识点归纳】

１.同一平面内的两条直线有、、（或平行)三种位置关系。

2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。(记作a//b)

3.过直线外一点有直线与这条直线平行。

4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的性)。

5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角。两条直线相交,有2对对顶角，ｎ条直线相交于一点，有ｎ(n-1)对对顶角。

６.同位角：在“三线八角”中,位置相同的角,在 , 同一侧的角,是同位角。7ﻫ.内错角:在“三线八角”中，夹在两直线 ,位置角,是内错角。8ﻫ.同旁内角：在“三线八角”中,夹在两直线 ,在第三条直线的角,是同旁内角。

９.平移不改变图形的和,不改变直线的，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组