2019-2020年度河北省迁安市第二次模拟考试数学试卷(PDF版含答案)

19.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：如图 1，线段 AB.
求作：以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC.
A
作法：如图 2，
1
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，
2
． 图1 B
两弧相交于 P，Q 两点；
（2）作直线 PQ 交 AB 于点 O；
xy ( x
y)
(x
x y)2
(x
y)( x x2 y
y)
，
x y
...........................5 分
当 x=1-3=-2，
............................6 分
y= 2 -2 2 =﹣ 2 时，
............................7 分
A.21：05
B.21：15
C.20：15
D.20：12
10.已知 1 1 3 ，则代数式 2x 3xy 2 y 的值是…………………………………【 】
xy
x xy y
A. 7 2
B. 11 2
C. 9
D. 3
2
4
11.石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大
20.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：
xy2 x2 y
x
x 2 y ，其中
x2 2xy y2 x2 y2
x ( 1)0 (1)1 ， y 2 tan 45 8 . 3
21.（本小题满分 9 分）如图，直线 l1 ： y x 1与直线 l2 ： y mx n 相交于点 P(1, b) ．
A.两点之间的线段最短
F
B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形
D.三角形具有稳定性
3.与 37 最接近的整数是…………………………【 】
B
C
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.如图，CB=1，且 OA=OB，BC⊥OC，则点 A 在数轴上表示的实数是……………………【 】
A. 6
B. 6
9 2 的结果为 7； ⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦
12 27 的运算结果是无理数.其中正确的个数
有………【 】
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
13.如图四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，
则 DC+BC 的值为………………………………………【
A.6
（3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C；
（4）连接 AC，BC，则△ABC 即为所求作的三角形.
请回答：在上面的作图过程中，
①△ABC 是直角三角形的依据是
；
②△ABC 是等腰三角形的依据是
.
三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
上；
3 当直线 A'B 与圆 O 相切时，求 α 的值并求此时点 A' 运动路径的长度．
26.（本小题满分 11 分）已知△ABC 是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M
在边 AC 上，点 N 在边 BC 上(点 M、N 不与所在线段端点重合)，BN＝AM，连接 AN，BM，
射线 AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AE＝DE.
E
N D 】
A
B
C
D
16.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），y
A
点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当
△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是………………………【 】
A.（0，0） C.（0，2）
B.（0，1）
D.（0，3）
C
卷 II（非选择题，共 78 分）
二、填空题 (本大题有 3 个小题，共 12 分，17～18 小题各 3 分； O
Bx
19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上)
17.如图在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件
，可得平行四边形 ABCD 是矩形．
A D
O
B
C
17 题图
18 题图
18.如图，在 3×3 的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.绝对值为 1 的实数共有…………………………………………………………………【 】
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.4 个
2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，
A
ED
使其不变形，这样做的根据是………………………………………【 】
数学试卷参考答案
1. C 2.D 3.B 4.D 5.A
6.A 7.B 8. D 9.A 10.D
11．C 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D
17. AC=BD（答案不唯一）
18.225°
19. ①直径所对的圆周角为直角 ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
20.解：原式=
22. （１）50
.........................2 分
（２）３
........................4 分
的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标
，写
出符合题意的其中一条抛物线解析式
，并判断你写出的抛
物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？
.(本小题只需直接写出答案)
25.（本小题满分 10 分）在圆 O 中， OA 1， AB 3 ，将弦 AB 与弧 AB 所围成的弓形 (
B. 5 2
C. 5 3
D.7
】 D
C
A B
A
14. 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是⊙O 的
内接多边形，若连接 BM，则∠MBC 的度数是……【 】
A.12º
B
B.15º
O
C.30º
D.48º
M
15. 已知圆锥的侧面积是 8 cm2 ，若圆锥底面半径为 R(cm) ， C
母线长为 l(cm) ，则 R R 关于 l 的函数图象大致是………………………【
包括边界的阴影部分 ) 绕点 B 顺时针旋转 α 度 0 α 360 ，点 A 的对应点是 A' ．
1 点 O 到线段 AB 的距离是______； AOB ______ ；点 O 落在阴影部分 ( 包括边界 ) 时，
α 的取值范围是______；
2 如图 3 线段 A’B 与优弧 ACB 的交点是 D，当 A'BA 90 时说明点 D 在 AO 的延长线
（1）直接写出 x+1＞mx+n 的解集； （2）将 y=x+1 与 y=mx+n 组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解.
（3）直线 l3 ： y nx m 是否也经过点 P ？请说明理由．
yO l1
b
P
O
1
l2 x O
22.（本小题满分 9 分）以下统计图描述了石家庄 42 中九年级（1）班学生在为期一个月的
人；
（2）图①中 a 的值是
；
（3）从图①、图②中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间
（填
“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上
统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.5～1 小时的
人数比活动开展初期增加了多少人？
A. 36
C. 20
B. 24 D. 15
8 主视图
3 左视图
7.如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到 △ANM，若 AN 平分∠MAB，则 DM 的长为…………………………………………【 】
A. 3 M
D
B. 3
C
C. 2
D.1
N
b
a
A 7 题图
所以容易求出图 8、图 n 中黑点的个数分别是
、
.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成
以下问题：
（1）第 6 个点阵中有________个圆圈；第 n 个点阵中有
个圆圈.
（2）小圆圈的个数会等于 331 吗？请求出是第几个点阵.
第1个 第2个
23.（本小题满分 9 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分
块计数”的方法.
例如：图1有 6 个点，图 2 有12 个点，图 3 有18 个点，…，按此规律，求图 8、图 n
有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑
点个数是 6×1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个；图 3 中黑点个数是 6×3=18 个；…，
y
2.
直线 y nx m 也经过点 P . ............................6 分
（3）∵点 P (1, 2) 在直线 y mx n 上，
∴mn 2， ∴ 2 n1 m , 这说明直线 y nx m 也经过点 P ． ...........................9 分
b
a
图2
B
图1
8 题图
8. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是………【 】
A.（a-b）2=a2-2ab+b2
B.（a+b）2=a2+2ab+b2
C.2a（a+b）=2a2+2ab
D.（a+b）（a-b）=a2-b2
9.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是……………【 】
读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
频数 （学生人数）
活动上旬频数分布直方图
频数 （学生人数）
活动中旬频数折线图
活动下旬频数分布扇形图
1≤t＜ 1.5
图①
Fra Baidu bibliotek
日人均阅读 时间/小时
（取各时间段的组中值为横轴数据）
图②
日人均阅读 时间/小时
图③
（1）从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生
第3个
第4个
24.（本小题满分 10 分）已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图
象上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为
此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y x 1图象的其中一
个伴侣正方形.
（1）若某函数是一次函数 y x 1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 y k (k 0) ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） x
（m <2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数 y ax2 c(a 0) ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中
原式= 2 ﹣2．
............................8 分
21. 解：（1）x＞1
............................3 分
（2）∵ (1, b) 在直线 y x 1 上，
∴当 x 1时， b 1 1 2 ．
y x 1
x 1,
∴
y
mx
n
的解是
C. 5
D. 5
5.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是 0.000326 毫米，用科学记数法表示为【 】
A. 3.26 104 毫米
B. 0.326 104 毫米
C. 3.26 104 厘米
D. 32.6 104 厘米
6. 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是………………………………【 】
赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数 x 及方差 s2.如果要选出一个成
绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是……………………………【 】
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
12.下列说法：①函数 y x 6 的自变量 x 的取值范围是 x >6；②对角线相等的四边形是 矩形； ③正六边形的中心角为 60 ；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算
2020年中考二模测试卷
数学试卷
注意事项：1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
题号
一
二
三
得分
总分
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，1~10 小题，每小题 3 分；11~16 小题，每
（1）如图，当∠ACB＝90°时，请直接写出△BCM 与△ACN 的关系：
；BD 与 DE
的位置关系：
.
（2）当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE 的度数是多少？（用含α的代数式表示）
（3）若△ABC 是等边三角形，AB＝3 3，N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交
于点 F，求线段 CF 的长．