2019-2020年度河北省迁安市第二次模拟考试数学试卷(PDF版含答案)
2020年河北省中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。
河北省唐山市迁安市2020年中考数学二模试卷(含答案)
2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性3．（3分）与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米6．（3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A．36πB．24πC．20πD．15π7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3B．C．D．68．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b29．（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：1210．（3分）已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．11．（3分）石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩（单位：分）的平均数及方差S2．如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲乙丙丁7887 S21 1.20.9 1.8 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组12．（3分）下列说法：①函数y＝的自变量x的取值范围是x＞6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦的运算结果是无理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则DC+BC的值为（）A．6B．5C．5D．714．（3分）如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（）A．12°B．15°C．30°D．48°15．（3分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．19．（6分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．则△ABC即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是；②△ABC是等腰三角形的依据是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝（π﹣1）0﹣，y＝tan45°﹣．21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）直接写出x+1＞mx+n的解集；（2）将y＝x+1与y＝mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解．（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生人；（2）图1中a的值是；（3）从图1，2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了人．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个；图3中黑点个数是6×3＝18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y ＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．25．如图1、图2，在圆O中，OA＝1，AB＝，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B 顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′．（1）点O到线段AB的距离是；∠AOB＝°；点O落在阴影部分（包括边界）时，α的取值范围是；（2）如图3，线段B与优弧ACB的交点是D，当∠A′BA＝90°时，说明点D在AO的延长线上；（3）当直线A′B与圆O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度．26．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M，N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AC于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时，请直接写出△BCM与△ACN的关系：；BD与DE的位置关系：．（2）当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF 的长．2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．2．解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．3．解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．4．解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选：D．5．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．6．解：由题意可得，圆锥的底面直径为8，高为3，则圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，则圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，底面积为42π＝16π，则圆锥的全面积为20π+16π＝36π．故选：A．7．解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴AM＝＝，故选：B．8．解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：D．9．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．10．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．11．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．12．解：①函数y＝的自变量x的取值范围是x≥6，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③正六边形的中心角为60°，是真命题；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；⑤计算|的结果为1，原命题是假命题：⑥相等的圆心角所对的弧相等；错误．必须在同圆或等圆中，原命题是假命题；⑦的运算结果是无理数，是真命题．故选：B．13．解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，∴∠D＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC＝AE＝5，CD＝BE，∵∠DAB＝90°，∴CE＝AC＝5＝CB+BE＝DC+BC，故选：B．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠AOC＝72°×2＝144°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝144°﹣120°＝24°，∴∠MBC＝∠COM＝×24°＝12°．故选：A．15．解：由题意得，×2πR×l＝8π，则R＝，故选：A．16．解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC＝90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°18．解：观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3＝45°∴∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝225°．故填225°19．解：根据作图可知：OC＝OA＝OB，∴△ABC是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵PQ垂直平分线段AB，∴CA＝CB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣3＝﹣2，y＝×1﹣2＝﹣时，原式＝﹣2+．21．解：（1）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），（2）把（1，b）代入y＝x+1可得：b＝1+1＝2，∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），∴方程组的解为，（3）直线l3：y＝nx+m经过点P，理由：∵y＝mx+n过点P（1，2），∴2＝m+n，y＝nx+m如果x＝1，y＝2时，m+n＝2，因此直线l3：y＝nx+m经过点P．22．解：（1）九年级（1）班学生共有5+3+15+25+2＝50人；（2）a＝50﹣30﹣15﹣2＝3；（3）通过比较图1，2可以看出：该班学生每日阅读时间普遍增加了；（4）开始时读书时间在0.5﹣1小时的人数为15人，活动结束时读书时间在0.5﹣1小时的人数为50×60%＝30人，则增加了30﹣15＝15人．23．解：图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个；图3中黑点个数是6×3＝18个；…，所以图8、图n中黑点的个数分别是48，6n；故答案为：48，6n；（1）观察点阵可知：第2个点阵中有7个圆圈；7＝2×3×1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19＝3×3×2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37＝4×3×3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1＝91（个）；发现规律：第n个点阵中有圆圈个数为：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1．故答案为：91；n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1．（2）会；第11个点阵．3n2﹣3n+1＝331整理得，n2﹣n﹣110＝0解得n1＝11，n2＝﹣10（负值舍去），答：小圆圈的个数会等于331，是第11个点阵．24．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC＝0D＝1，∴正方形ABCD的边长CD＝；∠OCD＝∠ODC＝45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL＝小正方形的边长＝DK＝LK，故3a＝CD＝．解得a＝，所以小正方形边长为，∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，∴OF＝BF+OB＝2，∴C点坐标为（2﹣m，2），反比例函数的解析式为y＝．（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合1、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y＝﹣x2+；2、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3，4）时：不存在，3、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时：不存在4、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y＝x2+；5、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y＝﹣；6、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y＝x2+；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．25．解：（1）如图1，过点O作OD⊥AB于点D，又OA＝1，∴sin∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°．∴OD＝OA•cos60°＝又OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°．如图2，当A′B与OB重叠时，a＝∠OBA＝30°；当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为B′，连接OB′，则OB＝OB′＝BB′，此时△OBB′是等边三角形，∴∠OBB′＝60°，∴α的取值范围是：30°≤α≤60°．故答案是：；120；30°≤α≤60°；（2）连接AD，∵∠A′BA＝90°，∴AD为直径，所以D在AO的延长线上；（3）①当A′B与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°，此时∠ABA′＝90°+30°＝120°或∠ABA′＝90°﹣30°＝60°∴α＝120°或300°②当α＝120°时，A′运动路径的长度＝＝当α＝300时，26．解：（1）△BCM≌△ACN，BD⊥DE，理由如下：如图1：∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB﹣BN＝CA﹣AM即CN＝CM，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS）．∴∠MBC＝∠NAC，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠NAC，∴∠ADB+∠EDA＝∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BDE＝90°，∴BD⊥DE．故答案为：△BCM≌△ACN，BD⊥DE；（2）①如图2中，当点E在AN的延长线上时，同（1）得：△BCM≌△ACN（SAS）．∴∠CBM＝∠CAN，∵AG∥BC，∴∠CBM＝∠ADB＝∠CAN，∠ACB＝∠CAD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAN+∠CAD＝∠BDE+∠ADB，∴∠BDE＝∠ACB＝α．②如图3中，当点E在NA的延长线上时，则∠1+∠2＝180°﹣∠EDA＝180°﹣∠EAD＝∠CAN+∠DAC，∵∠2＝∠ADM＝∠CBD＝∠CAN，∴∠1＝∠CAD＝∠ACB＝α，∴∠BDE＝180°﹣α．综上所述，∠BDE＝α或180°﹣α．（3）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝3，①如图4中，当BN＝BC＝时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴＝＝，∵AC＝3，∠DAC＝∠ACB＝60°，∴△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，∴AK＝DC，∠AKN＝∠DCF＝90°，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ANK，∠EDA＝∠DFC，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠ANK＝∠DFC，在△AKN和△DCF中，，∴△AKN≌△DCF（AAS），∴CF＝NK＝BK﹣BN＝﹣＝．②如图5中，当CN＝BC＝时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴＝＝2，∴AD＝2BC＝6，则△ACD是直角三角形，△ACK∽△CDH，则CH＝AK＝，同①得：△AKN≌△DHF（AAS），∴KN＝FH＝，∴CF＝CH﹣FH＝4．综上所述，CF的长为或4．。
河北省迁安市2020届九年级
2020年初中毕业生升学文化课第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案C B CD C B A A D B C A D A B A二、填空题17．c 18．（1）1；（2）＝19．（1）5:1；（2）15 2三、解答题20．解：（1）小天的解题过程从①步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失；（第一空1分，第二个空2分）…………………………3分小朵的解题过程从②步出现错误的，错误的原因是平方差公式用错；（第一空1分，第二个空2分）…………………………6分（2）原式＝4x（1－4x2）＝4x（1－2x）（1＋2x）．………………8分21．解：（1）50，20；（每空1分）………………………………………2分（2）12，23；（每空1分）………………………………………4分（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝1250＝625，………………………………………5分1300×625＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；…………………6分（4）画树状图如图所示，可见，共有12种等可能情况，其中有2种两人都是O型血的情况，…8分所以P（两个O型＝212＝16．………………………………………9分22．解：（1）0.6，－2；（每空1分）…………………………………………………2分23．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．……………………1分∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．………2分∴△ABD≌△ACE（SAS）．……………………………………………3分（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．………………………………………4分∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．………………………………………………………………5分又DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；…………………………………………………………6分（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．…………………………………………7分∴∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－60°＝120°，…………………8分∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，………………………………………9分∴∠BEC＝∠AEC－∠AED＝120°－60°＝60°．………………10分24．解：（1）S＝|x＋2|； (1)分当x＝－2时，S的最小值．………………………………2分（2）①由题意得y＝|x－1|＋|x－5|， (3)分根据绝对值的意义，可转化为y＝62,14,1526,5x xxx x-<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩，……6分图象如图：……………………7分当x＜1时，y随x增大而减小；当1≤x≤5时，y是一个固定的值；当x＞5时，y随x增大而增大．………………………8分②当1≤x≤5时，y取最小值，………………………9分y的最小值是4．………………………………10分25．解：（1）成立…………………………………………………………………………1分理由如下：如图，连接AD、BC，则∠D＝∠B…………………………2分∵∠P＝∠P∴△PAD∽△PCB …………3分∴PAPC＝PDPB∴PA·PB＝PC·PD………4分（2）PC 2＝PA ·PB …………………………5分（3）如图，连接OC∵ PC 2＝PA ·PB ，PC 3PA ＝1，∴PB ＝3，AO ＝CO ＝1， …………6分∵PC 与 ⊙O 相切于点C∴PC ⊥CO ……………7分 ∴tan 3PC COP CO∠== ∴30,60CPO COP ∠=︒∠=︒，……………8分∴=AOC S 扇形3601602⨯⨯π＝6π，……………9分 AOC ∆S ＝23121⨯⨯＝ 43 ∴ΔAOC 扇形AOC 阴影S S S -=＝43-6π……………………………………10分 26．解：（1）4500；………………………………………………………………………1分（2）由图象可知y=－500x ＋7500……………………………………………2分设该产品月销售额为w 元，根据题意，得w ＝py ＝（x ＋1）（－500x ＋7500）=-500x 2+7000x +7500………………………3分当x ＝7时，即该产品第7个月的销售额最大，……………………4分该月的销售价格是：－500×7＋7500＝4000元/台；………………5分答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台；（3）根据题意，得：－500（x －7）2＋32000＝27500，解得x 1＝4，x 2＝10， ……………………………………………6分根据抛物线可知：－500＜0，抛物线开口向下， ………………………7分由于销售该产品的月销售额不低于27500万元，所以预计销售部符合销售要求的是4、5、6、7、8、9、10月；………8分（4）根据题意，得：每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当6≤x≤8时，6月，7月，8月份共销售24万台，……………………9分所以扣除24m万元推广费用，∴w＝（x＋1）（－500x＋7500）－24m＝－500（x－7）2＋32000－24m ……………………………………10分因此，32000－24m＝22500，解得m＝23756．答：m的值为23756万元．…………………………………………………11分。
2019-2020年高三数学理科第二次模拟联考试题及答案
2019-2020年高三数学理科第二次模拟联考试题及答案 一、选择题（60分）1、设全集U ＝{－1,0，1,2，3,4，5}，A ＝{1，2，5}，B ＝{0，1，2，3}，则＝A 、{3}B 、{0，3}C 、{0,4}D 、{0，3,4}2、已知角α的终边经过点P （－4,3），则的值等于A 、－B 、－C 、D 、－3、将函数的图象上各点的横坐标伸长到胡来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴的方程为A 、x ＝B 、x ＝ A 、x ＝ A 、x ＝4、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件A 、充要条件 A 、既不充分也不必要条件5已知函数，则＝A 、－2B 、2C 、－3 36、已知＝，＝1，＝1，则向量与的夹角为A 、B 、C 、D 、7、某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A 、24种B 、48种C 、144D 、968、如图，设A ，B ，C ，D 为球O 上四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ＝AC ＝，AD ＝2，则A 、D 两点间的球面距离为A 、B 、C 、D 、9、已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n 项和，，则的值为A 、－B 、C 、D 、10、下列四个命题中：①；②；③设x ，y 都是正数，若＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若｜x －2｜＜，｜y －2｜＜，则｜x －y ｜＜2，则其中所有真命题的个数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、已知双曲线的一条准线经过抛物线y 2=15x 的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A 、y ＝B 、y ＝C 、y ＝D 、y ＝12、如图所示为函数f(x)＝x 3+bx 2+cx+d 的导函数的图象，则函数2132()log ()33c g x x bx =++的单调减区间为 A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题（16分）13、若过原点的直线l 与曲线＝1相切，则直线l 的斜率为＿＿＿＿14、在△ABC 中，若，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积＝＿＿＿＿15、已知A （3，），O 为原点，点P （x ，y ）的坐标满足303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则取最大值时点P 的坐标是＿＿＿＿＿15、如图，设平面＝EF ，AB ，CD ，垂足分别为B ，D ，若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，现有①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF 。
2019-2020年高三第二次模拟考试 理科数学 含答案
2019-2020年高三第二次模拟考试 理科数学 含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式： 圆锥的体积公式：h r V 231π=，圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高，l 是圆锥的母线长．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于 A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2} 2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是 A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --13．等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x 6．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则a c 91+的最小值为 A ．3 B ．29 C ．5 D ．77．已知双曲线1922=-mx y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 53±= D ．x y 54±= 8．在二项式n x x)3(-的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M ＋N ＝64，则展开式中含2x 项的系数为A ．－90B ．90C ．10D ．－109．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1212++π B ．π212+ C ．12122++π D ．165+π10．已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当)1,(--∞∈x 时，函数)(x f y =单调递减．设a = f (1)，b = f (-2)，)22(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为 A ．c ＜a ＜b B ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 11．当a ＞0时，函数x e ax x x f )2()(2-=的图象大致是12．定义在（0，2π）上的函数f (x )，其导函数是f ′(x )，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则 A ．)3(3)6(ππf f > B ．)3(3)6(ππf f < C ．)3()6(3ππf f > D ．)3()6(3ππf f < 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．执行右图程序框图．若输入n ＝5，则输出k 的值为▲ ．14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ． 16．已知函数⎩⎨⎧≤++>=mx x x m x x f ，， 242)(2，若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a ＝（x x ωωcos 2 ,sin ），b ＝（x x x ωωωcos ,cos 3sin +）（ω＞0），函数1)(-⋅=b a x f ，且函数y ＝f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （I ）求ω的值； （Ⅱ）设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ，若45)22(=+C f π且a ＝1，c ＝2，求ΔABC 的面积．18.（本小题满分12分） 某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．（I ）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2．（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知*N n ∈，数列｛d n ｝满足2)1(3nn d -+=；数列｛a n ｝满足n n d d d d a 2321++++= ；数列｛b n ｝为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根．（I ）求数列｛a n ｝和数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛b n ｝中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（c n ｝，求数列｛c n ｝的前2013项的和．21.（本小题满分13分）某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y （万元）与投入x （万元）之间满足关系：),[50512+∞∈-=t x ax x y ，其中t 为大于21的常数．当x ＝10万元时，y ＝9.2万元，又每投入x 万元需缴纳)10ln 3(x +万元的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．（I ）若旅游增加值为了f （x ），求f （x ）的解析式；（Ⅱ）求旅游增加值f （x ）的最大值M ．22．（本小题满分13分）已知椭圆E ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合，过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ，T 两点，交抛物线于C ，D 两点，且22||||=ST CD ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设Q （2，0），过点（－1，0）的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点．（i ）当319=⋅QN QM 时，求直线l 的方程； （ii ）记ΔQMN 的面积为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式S ＞λtan ∠MQN 恒成立，求λ的最小值．。
2020年河北省九地市中考二模联考数学试卷含答案
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【难点解析】2022年唐山迁安市中考数学第二次模拟试题(含答案及解析)
2022年唐山迁安市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对 2、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．4x = B ．4x ≠ C ．4x =- D ．4x ≠- 3、下列变形中，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若77x -=，则1x =-C ．若10.2x x -=，则10102x x -= D ．若43x y =，则43x y = 4、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒5、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( )A ．17C -B ．22C - C ．18C -D ．19C - 6、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-18、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定9、下面几何体是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、方程2216124x x x ++=---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．3x = D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．2、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______．3、若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________．4、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元． （1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是多少？（净利润=总收入-总成本-其它各种费用） 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与直线AB 交于A ，B 两点，其中()0,1A ，()4,1B -．（1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，过点P 和点Q 分别作y 轴的平行线交直线AB 于C 点和D 点，连接PQ ，求四边形PQDC 面积的最大值；·线○封○密○外（3）在（2）的条件下，将抛物线2y x bx c =++沿射线AB 平移1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，点G 为平面直角坐标系内一点，当点B ，E ，F ，G 构成以EF 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．3、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；（2）当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；（3）在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ．4、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：元，已知该用户六月份用水量大于五月 c 与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于,BC AP 与线段BC 相交于点F ． E 重合，求点P 的坐标； H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度．1、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】，解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12所以以上答案都不对.故选D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．2、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．【详解】x-≠，解：由题意得：280x≠，解得4故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．3、B【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：选项A ，若ac bc =，当0c 时，a b =不一定成立，故错误，不符合题意；选项B ，若77x -=，两边同时除以7-，可得1x =-，正确，符合题意；选项C ，将分母中的小数化为整数，得1012x x -=，故错误，不符合题意； 选项D ，方程变形为34x y =，故错误，不符合题意； 故选B ． 【点睛】 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键． 4、C 【分析】 先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解． 【详解】 解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=， ∴18010476BME ∠=-=， ∵ME 平分BMC ∠， ∴76EMC BME ∠=∠=， ∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-= 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5、B 【分析】 根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．·线○封○密○外【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．6、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x32＞．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．7、A【分析】根据有理数的减法法则计算．【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．故选：A．【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．8、A【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】 解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7， 则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数． 故选：A ． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点． 9、A 【分析】 根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答． 【详解】 解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱． B 、是棱锥，不是棱柱； C 、是球，不是棱柱； D 、是圆柱，不是棱柱； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等． ·线○封○密·○外10、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．【详解】 解：2216124x x x ++=--- 去分母得22(2)164x x -++=-，解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．二、填空题1、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．2、-7 【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+，解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7．3、2x = 1 【分析】 分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，即增根为2， 方程两边同乘2x -，得()132m x x =---， 化简，得25m x =-+， 将2x =代入，得1m =． 故答案为：2;1.x = 【点睛】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义. 4、2【详解】 ·线○封○密○外解：扇形的弧长=208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2． 故答案为2． 5、200 【分析】根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数． 【详解】最大扇形的圆心角的度数=360°×101710++=200°．故答案为200°． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 三、解答题 1、 （1）20%（2）当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元 【分析】（1）可设年平均增长率为x ，根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y 元时，根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可． （1）解：可设年平均增长率为x ，依题意有22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）． 答：年平均增长率为20%；（2） 解：设每天净利润S ，每碗售价定为y 元时，依题意得： 4(10)[120(15)]1680.5S y y =----， ()2820632y =--+， 当20y =时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元，答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元． 【点睛】 考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 2、（1）抛物线表达式为2912y x x =-+；（2）当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154；（3）所有符合条件的点G的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，311142-，． 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得：11641c b c =⎧⎨++=-⎩，解方程组即可；（2）根据点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，得出014mm ⎧⎨+⎩＜＜，解不等式组得出0m ＜＜3，用m表示点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，用待定系数法求出AB 解析式为112y x =-+，用·线○封○密·○外m 表示点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，利用两点距离公式求出PC =24m m -+，QD =223m m -++，利用梯形面积公式求出S 四边形PQDC =2233153224m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭即可；（3）根据勾股定理求出AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，根据平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据32m =， 求出点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ，设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，）分两类四种种情况，四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求出点F （251142-，，（251142-，），当点F（251142--，G 、F 、E 、B 坐标满足1125424G x +=+，1111122G y -=-- G（1914-，），点F （251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足31125424G x +=+，31111122G y -=--，得出G 3（194-，），四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，点F （2514-，，（254-，，点F（2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足11125424G x +=+， 111112G y -=-- G 1（311142-，，点F （254-，G 2、F 、E 、B 坐标满足21125424G x +=+，21112G y -=--，得出G 2（311142-，． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得：11641c b c =⎧⎨++=-⎩，解得：192c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，抛物线表达式为2912y x x =-+； （2）∵点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，∴014mm ⎧⎨+⎩＜＜ 解得0m ＜＜3，点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设AB 解析式为y kx b =+，代入坐标得： 141b k b =⎧⎨+=-⎩，解得：112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴AB 解析式为112y x =-+， ∴点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PC =221911422m m m m m ⎛⎫-+--+=-+ ⎪⎝⎭，QD =221155232222m m m m m ⎛⎫-+---=-++ ⎪⎝⎭∴S 四边形PQDC =()()22221133151423322224PC QD m m m m m m m ⎛⎫⨯⨯+=-+-++=-++=--+ ⎪⎝⎭， 当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154； ·线○封○密○外（3）∵AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵32m =，993714222-⨯+=-，∴点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ， 设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，）， 分两类四种种情况， 四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，112F y +=∴112F y =-或112F y =-，点F （251142-，，（251142-，，当点F（251142-，G 、F 、E 、B 坐标满足： ∴1125424G x +=+，解得194G x =，1111122G y -=--1G y =- ∴G（1914-，）； 点F（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足： ∴31125424G x +=+，解得3194G x =，31111122G y -=--，解得3G y =- G 3（194-，；四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1Fy +=， ·线○封○密·○外∴1F y =-或1F y =-，点F （2514-，，（254-，），点F （2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足： ∴11125424G x +=+，解得1314G x =，111112G y -=--1112G y =-∴G 1（311142-，；点F （254-，）时，点G 2、F 、E 、B 坐标满足： ∴21125424G x +=+，解得2314G x =，21112G y -=--，解得2112G y =-∴G 2（311142-，，综合所有符合条件的点G 的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，（311142-，．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题． 3、 （1）90°； （2）150°； （3）当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°；（4）247秒或607秒． 【分析】 （1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可； （2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，560202t t +=，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程59060202t t ++=，解方程即可． （1） 解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥， ∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°， ·线○封○密○外故答案为：90°；（2）解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°， ∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°， 故答案为：150°；（3） 当0°≤∠AON ≤90°时∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， ·线○封○密·○外当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，当120°＜∠AON≤180°时∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；（4）设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=156022AOC t∠=+，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，560202t t+=，解得：247t=秒；·线○封○密○外当OM平分∠AOC时，5 9060202t t++=，解得607t=秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒．故答案为247秒或607秒．【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 4、 （1）33.6元 （2）15立方米 （3）12立方米，17立方米 【分析】 (1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可； (2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x 立方米，根据水费为67元列出方程：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，求解即可； (3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解． （1） 解：∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米， ∴需要交纳的水费为：8×4.2=33.6元． （2） 解：∵12.5×4.2=52.5<67元， ∴三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x 立方米， 由题意可知：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67， 解出：x =15(立方米)， 故该居民三月份用水为15立方米． （3）·线○封○密○外解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5225⨯=(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假设五、六月份都在第二阶梯时：()12.52 4.22912.52 5.8128.2⨯⨯+-⨯⨯=(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x 立方米，六月份为()29x -立方米，由题意得：()4.212.5 4.22912.5 5.8129x x +⨯+--⨯=，解得：12x =；此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米，符合题意，∴五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解．5、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t ty x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1） 解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴， ·线○封○密○外设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴114242t k t b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， ·线○封○密○外直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=， 2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．。
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小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.绝对值为 1 的实数共有…………………………………………………………………【 】
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.4 个
2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，
A
ED
使其不变形，这样做的根据是………………………………………【 】
20.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：
xy2 x2 y
x
x 2 y ，其中
x2 2xy y2 x2 y2
x ( 1)0 (1)1 ， y 2 tan 45 8 . 3
21.（本小题满分 9 分）如图，直线 l1 ： y x 1与直线 l2 ： y mx n 相交于点 P(1, b) ．
B. 5 2
C. 5 3
D.7
】 D
C
A B
A
14. 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是⊙O 的
内接多边形，若连接 BM，则∠MBC 的度数是……【 】
A.12º
B
B.15º
O
C.30º
D.48º
M
15. 已知圆锥的侧面积是 8 cm2 ，若圆锥底面半径为 R(cm) ， C
母线长为 l…………………【
22. （１）50
.........................2 分
（２）３
........................4 分
包括边界的阴影部分 ) 绕点 B 顺时针旋转 α 度 0 α 360 ，点 A 的对应点是 A' ．
1 点 O 到线段 AB 的距离是______； AOB ______ ；点 O 落在阴影部分 ( 包括边界 ) 时，
α 的取值范围是______；
2 如图 3 线段 A’B 与优弧 ACB 的交点是 D，当 A'BA 90 时说明点 D 在 AO 的延长线
A. 36
C. 20
B. 24 D. 15
8 主视图
3 左视图
7.如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到 △ANM，若 AN 平分∠MAB，则 DM 的长为…………………………………………【 】
A. 3 M
D
B. 3
C
C. 2
D.1
N
b
a
A 7 题图
（1）若某函数是一次函数 y x 1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 y k (k 0) ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） x
（m <2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数 y ax2 c(a 0) ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中
A.21：05
B.21：15
C.20：15
D.20：12
10.已知 1 1 3 ，则代数式 2x 3xy 2 y 的值是…………………………………【 】
xy
x xy y
A. 7 2
B. 11 2
C. 9
D. 3
2
4
11.石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大
赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数 x 及方差 s2.如果要选出一个成
绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是……………………………【 】
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
12.下列说法：①函数 y x 6 的自变量 x 的取值范围是 x >6；②对角线相等的四边形是 矩形； ③正六边形的中心角为 60 ；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算
E
N D 】
A
B
C
D
16.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），y
A
点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当
△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是………………………【 】
A.（0，0） C.（0，2）
B.（0，1）
D.（0，3）
C
卷 II（非选择题，共 78 分）
数学试卷参考答案
1. C 2.D 3.B 4.D 5.A
6.A 7.B 8. D 9.A 10.D
11．C 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D
17. AC=BD（答案不唯一）
18.225°
19. ①直径所对的圆周角为直角 ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
20.解：原式=
（1）直接写出 x+1＞mx+n 的解集； （2）将 y=x+1 与 y=mx+n 组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解.
（3）直线 l3 ： y nx m 是否也经过点 P ？请说明理由．
yO l1
b
P
O
1
l2 x O
22.（本小题满分 9 分）以下统计图描述了石家庄 42 中九年级（1）班学生在为期一个月的
2020年中考二模测试卷
数学试卷
注意事项：1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
题号
一
二
三
得分
总分
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，1~10 小题，每小题 3 分；11~16 小题，每
xy ( x
y)
(x
x y)2
(x
y)( x x2 y
y)
，
x y
...........................5 分
当 x=1-3=-2，
............................6 分
y= 2 -2 2 =﹣ 2 时，
............................7 分
人；
（2）图①中 a 的值是
；
（3）从图①、图②中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间
（填
“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上
统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.5～1 小时的
人数比活动开展初期增加了多少人？
C. 5
D. 5
5.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是 0.000326 毫米，用科学记数法表示为【 】
A. 3.26 104 毫米
B. 0.326 104 毫米
C. 3.26 104 厘米
D. 32.6 104 厘米
6. 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是………………………………【 】
第3个
第4个
24.（本小题满分 10 分）已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图
象上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为
此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y x 1图象的其中一
个伴侣正方形.
（1）如图，当∠ACB＝90°时，请直接写出△BCM 与△ACN 的关系：
；BD 与 DE
的位置关系：
.
（2）当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE 的度数是多少？（用含α的代数式表示）
（3）若△ABC 是等边三角形，AB＝3 3，N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交
于点 F，求线段 CF 的长．
（3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C；
（4）连接 AC，BC，则△ABC 即为所求作的三角形.
请回答：在上面的作图过程中，
①△ABC 是直角三角形的依据是
；
②△ABC 是等腰三角形的依据是
.
三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
原式= 2 ﹣2．
............................8 分
21. 解：（1）x＞1
............................3 分
（2）∵ (1, b) 在直线 y x 1 上，
∴当 x 1时， b 1 1 2 ．
y x 1
x 1,
∴
y
mx
n
的解是
二、填空题 (本大题有 3 个小题，共 12 分，17～18 小题各 3 分； O
Bx
19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上)
17.如图在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件
，可得平行四边形 ABCD 是矩形．
A D
O
B
C
17 题图
18 题图
18.如图，在 3×3 的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
b
a
图2
B
图1
8 题图
8. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是………【 】
A.（a-b）2=a2-2ab+b2
B.（a+b）2=a2+2ab+b2
C.2a（a+b）=2a2+2ab
D.（a+b）（a-b）=a2-b2