高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线03 理

"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线03

理 "

28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

29.【2012高考真题上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：

122

2

=-y

x ．

（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆12

2=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；

（3）设椭圆2C ：142

2=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求

证：O 到直线MN 的距离是定值. 【答案】

过点A 与渐近线x y 2=

平行的直线方程为, 1.2y x y =

+=+⎝⎭

即

1=ON ，2

2=

OM ,则O 到直线M N 的距离为

3

.

设O 到直线MN 的距离为d .

32.【2012高考真题江西理21】 （本题满分13分） 已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足

()2M A M B O M O A O B +=⋅++

.

（1） 求曲线C 的方程；

（2） 动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与PA ，PB 都不相交，交点分别为D,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。 【答案】

33.【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分） 设椭圆

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O

为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为2

1-

，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k

【答案】

【2011年高考试题】 一、选择题:

1. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A

）（B

（C ）2 （D ）3

4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆2212

2

:

1(0)x y C a b a

b

+

=＞＞与双曲线2

2

2:1

4

y

C x -

=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则 （A ）2

132

a =

（B ）2

13a = （C ）2

12

b =

（D ）2

2b =

【答案】 C

【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得

133

A A

x x x x =⇒=

，由

22

25A y x x a x y =⎧⇒=⎨+

⎩

,15x a ∴=

15

y

=

)1515

在椭圆上,

2

2

22)

15

151a a

b

∴+

=2211a b ⇒=又

2

2

5,a b -= 2

12

b ∴=

，故选C

5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线x y 222-=8的实轴长是 （A ）

2 (B)

6.

(2011年高考湖南卷理科5)设双曲线()019

2

2

2>=-

a y

a

x 的渐近线方程为023=±y x ，

则a 的值为

A.4

B. 3

C. 2

D. 1

8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是

（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 【答案】B

【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4

a x =-

于是24

a -

=-8a ⇒=

9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，

2

2x

=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆

2

2

5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )

（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-

10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos A F B ∠= (A)

45

(B)

35

(C)35

-

(D)45

-

【答案】D

【解析】：2

4(1,0)y x F = 得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24

y x

A B y x ⎧=-⎨

=-⎩得

则AB =

=2,5AF BF ==