高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线03 理
高考数学真题汇编10 圆锥曲线 理( 解析版)
2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(ac bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。
故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线 文
备战2020高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线一、选择题1.【2020高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452.【2020高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 83.【2020高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2833x y =(B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y =4.【2020高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=5.【2020高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 6.【2020高考浙江文8】 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线09 理
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线09理 "（2010广东理数） 21．（本小题满分14分）设A(11,x y ),B(22,x y )是平面直角坐标系xOy 上的两点，先定义由点A 到点B 的一种折线距离p(A,B)为2121(,)||||P A B x x y y =-+-.当且仅当1212()()0,()()0x x x x y y y y --≥--≥时等号成立，即,,A B C 三点共线时等号成立.（2）当点C(x, y) 同时满足①P (,)A C +P (,)C B = P (,)A B ，②P (,)A C = P (,)C B 时，点C 是线段AB 的中点. 1212,22x x y y x y ++==，即存在点1212(,)22x x y y C ++满足条件。
（2010广东理数）20．（本小题满分为14分）一条双曲线2212x y -=的左、右顶点分别为A 1,A 2，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式；（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥ ,求h 的值。
故221(2)2y x =--，即2212x y +=。
（2010全国卷1理数）（21）(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB =u u u r u u u r g ，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .（2010山东理数）（21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。
备战2013高考数学(文)6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线.pdf
1 藤野先生 基础练习 1．下列加粗字中注音有误的一项是( )。
A．的确(dí) 解剖(pōu) 不逊(xùn) 邮差(chāi) B．泄漏(xiè) 瞥见(piē) 捕获(bǔ) 教诲(huǐ) C．绯红(fēi) 芋梗(ěn) 发髻（jì） 系住（jì） D．匿名（nì） 霉菌（jūn） 畸形(qí) 诘责(jié) 2．选出加黑词解释正确的一项。
(1)不逊 A．无礼B．差C．谦逊( ) (2)深恶痛疾 A．疾病B．痛恨C．疾驰( ) (3)油光可鉴 A．鉴别B．鉴赏C．当镜子照( ) 3．下列语段空缺处填写恰当的一组词语是( )。
我拿下来打开看时，很吃了一惊，同时也感到一种不安和__________。
原来我的讲义已经从头到末，都用红笔__________过了，不但增加了许多__________的地方，连文法的错误，也都一一__________。
A．感激 涂改 脱漏 纠正 B．激动 涂改 遗漏 纠正 C．感激 添改 遗漏 订正 D．感激 添改 脱漏 订正 4．下列语句中运用了反语修辞的一项是( )。
A．也有解散辫子，盘得平的，除下帽来，油光可鉴，宛如……扭几扭。
实在标致极了。
B．我当时虽然觉到圈得可笑，但是毫不介意，这回才悟出那字也在讥刺我了…… C．要枪毙了，围着看的也是一群中国人；在讲堂里的还有一个我。
D．有一回上火车去，致使管车的疑心他是扒手，叫车里的客人大家小心些。
5．说出文中所记叙的藤野先生与“我”交往的四件具体事例及其含意。
(1)第一件事是：___________，表现了____________。
(2)第二件事是：___________，表现了_____________。
(3)第三件事是：___________，表现了_____________。
(4)第四件事是：___________，表现了_____________。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线05 文
备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线05（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为[C]（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A （B （C （D 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==（2010辽宁文数）（7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin30PF ︒==（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。
则k =（A ）1 （B（C（D ）2【解析】B ：1122(,),(,)A x y B x y ，∵ 3AF FB =，∴ 123y y =-， ∵e =，设2,a t c ==，b t =，∴ 222440x y t +-=，直线AB方程为x sy =。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线03 文
备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线03一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科9)设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C3. （2011年高考海南卷文科9)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A,B 两点,|AB|=12,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.484. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 5．(2011年高考广东卷文科8)设圆C 与圆外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为（ ）A ． 抛物线B ． 双曲线C ． 椭圆D ． 圆6.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 2C 的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = (D) 22b = 【答案】 C【解析】：由1c 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=由222,A y x x x y=⎧⇒=⎨+⎩,1515x y a ∴==222222)521515(,)111a a b a b ∴+=⇒=在椭圆上, 又22215,2a b b -=∴=，故选C.7. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A.【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为2x =-,所以4p =,又42pa +=,所以2a =,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为12y x =±,即12b a =,所以1b =,即25c =,2c =选B.8. （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I’上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，则曲线I’的离心率等于A. 1322或B. 223或 C. 122或 D. 2332或【答案】A【解析】由1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，可设14PF k =,123F F k =,22PF k =,若圆锥曲线为椭圆,则26a k =,23c k =,12e =;若圆锥曲线为双曲线,则22a k =,23c k =,32e =,故选A. 9. （2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠0)上取横坐标为x 1=-4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）（A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)10. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ） 24y x =- (C) 28y x = (D) 24y x = 【答案】C【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒=故选C 11．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线10 理
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线10理 "（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。
设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。
（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设31,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
（2）将31,221==x x 分别代入椭圆方程，以及0,021<>y y 得：M （2，53）、N （13，209-） 直线MTA 方程为：0352303y x -+=+-，即113y x =+，直线NTB 方程为：032010393y x --=---，即5562y x =-。
联立方程组，解得：7103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点T 的坐标为10(7,)3。
（方法一）当12x x ≠时，直线MN 方程为：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020m m y x m m m m m m m m m m -+-++=--+-++++ 令0y =，解得：1x =。
此时必过点D （1，0）；当12x x =时，直线MN 方程为：1x =，与x 轴交点为D （1，0）。
所以直线MN 必过x 轴上的一定点D （1，0）。
（方法二）若12x x =，则由222224033608020m m m m --=++及0m >，得m =此时直线MN 的方程为1x =，过点D （1，0）。
若12x x ≠，则m ≠，直线MD 的斜率2222401080240340180MDmmm k m mm +==---+， 直线ND 的斜率222220102036040120ND mm m k m m m-+==---+，得MD ND k k =，所以直线MN 过D 点。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文
备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线0610．(2009·山东文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )． A ．24y x =± B ．28y x =± C ． 24y x = D ． 28y x =解析：: 抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a ,则直线l 的方程为2()4ay x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242a a⋅=,解得8a =±．所以抛物线方程为28y x =±,故选B ． 答案:B ．12．（2009·安徽文）下列曲线中离心率为的是A ．B ．C ．D ．解析：依据双曲线22221x y a b -=的离心率c e a =可判断得．c e a ==．选B 。
答案：B13．（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A ． B ．C ．D ．解析：可得l 斜率为33:2(1)22l y x -∴-=-+即3210x y +-=，选A 。
答案：A14．（2009·天津文）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±= D x y 21±=答案：C解析：由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±= 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。
考察了同学们的运算能力和推理能力。
17．（2009·宁夏海南文）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 答案：B解析：设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，对称圆的半径不变，为1，故选B 。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线04 理
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线04理 "二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C ：1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。
过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。
5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。
为使圆C 的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线3x =相切，设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为()2223x r y r +-+=，将其与22y x =联立得：()222960x r x r +-+-=，令()()2224960r r ∆=---=⎡⎤⎣⎦，并由0r >，得：1r = 6. (2011年高考四川卷理科14)双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 . 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF 1|-|PF 2|=±16，因|PF 2|=4，故|PF 1|=20，（|PF 1|=-12舍去），设P 到左准线的距离是d ，由第二定义，得20108d =，解得16d =. 7. (2011年高考全国卷理科15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = .8．(2011年高考北京卷理科14)曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于21a 2。
【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线05 文
备战高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线05（陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为[C]（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p（辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）312+ （D ）512+ 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：b c -，()1b ba c ∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得512c e a +==. （辽宁文数）（7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF =（A ）43 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin30PF ︒==（全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22221x ya b+=（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。
高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文
备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线0610．(2009·山东文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )．A ．24y x =±B ．28y x =±C ． 24y x = D ． 28y x =解析：: 抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a,则直线l 的方程为2()4a y x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242a a⋅=,解得8a =±．所以抛物线方程为28y x =±,故选B ． 答案:B ．12．（2009·安徽文）下列曲线中离心率为的是A ．B ．C ．D ．解析：依据双曲线22221x y a b -=的离心率ce a=可判断得．62c e a ==．选B 。
答案：B13．（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A ． B ．C ．D ．解析：可得l 斜率为33:2(1)22l y x -∴-=-+即3210x y +-=，选A 。
答案：A14．（2009·天津文）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±=D x y 21±= 答案：C解析：由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±= 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。
考察了同学们的运算能力和推理能力。
17．（2009·宁夏海南文）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 答案：B解析：设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，对称圆的半径不变，为1，故选B 。
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"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线03
理 "
28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
29.【2012高考真题上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：
122
2
=-y
x ．
（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆12
2=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；
（3）设椭圆2C ：142
2=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求
证：O 到直线MN 的距离是定值. 【答案】
过点A 与渐近线x y 2=
平行的直线方程为, 1.2y x y =
+=+⎝⎭
即
1=ON ，2
2=
OM ,则O 到直线M N 的距离为
3
.
设O 到直线MN 的距离为d .
32.【2012高考真题江西理21】 （本题满分13分） 已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足
()2M A M B O M O A O B +=⋅++
.
（1） 求曲线C 的方程；
（2） 动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与PA ，PB 都不相交，交点分别为D,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。
若不存在，说明理由。
【答案】
33.【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分） 设椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O
为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为2
1-
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k
【答案】
【2011年高考试题】 一、选择题:
1. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A
）（B
（C ）2 （D ）3
4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆2212
2
:
1(0)x y C a b a
b
+
=＞＞与双曲线2
2
2:1
4
y
C x -
=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则 （A ）2
132
a =
（B ）2
13a = （C ）2
12
b =
（D ）2
2b =
【答案】 C
【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得
133
A A
x x x x =⇒=
，由
22
25A y x x a x y =⎧⇒=⎨+
⎩
,15x a ∴=
15
y
=
)1515
在椭圆上,
2
2
22)
15
151a a
b
∴+
=2211a b ⇒=又
2
2
5,a b -= 2
12
b ∴=
，故选C
5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线x y 222-=8的实轴长是 （A ）
2 (B)
6.
(2011年高考湖南卷理科5)设双曲线()019
2
2
2>=-
a y
a
x 的渐近线方程为023=±y x ，
则a 的值为
A.4
B. 3
C. 2
D. 1
8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是
（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 【答案】B
【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4
a x =-
于是24
a -
=-8a ⇒=
9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，
2
2x
=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
2
2
5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )
（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-
10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos A F B ∠= (A)
45
(B)
35
(C)35
-
(D)45
-
【答案】D
【解析】：2
4(1,0)y x F = 得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24
y x
A B y x ⎧=-⎨
=-⎩得
则AB =
=2,5AF BF ==
由余弦定理得222
524cos 255
5
AFB +-∠=
=-
⨯⨯ 故选D
11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于
A ．
1322
或 B ．
23
或2 C ．12
或2 D ．233
2
或
【答案】A。