浙江萧山中学2013届高中三年级10月阶段性测试数学理试题

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高三数学试题浙江省萧山中学2013届高三10月阶段考试文试题

高三数学试题浙江省萧山中学2013届高三10月阶段考试文试题

浙江萧山中学2013届高三10月阶段性测试数学〔文〕试题一、选择题〔本大题共10 小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的〕1.假设A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--,则以下结论正确的选项是 A .}{2,1A B =--B .()(,0)RC A B =-∞C .(0,)AB =+∞D .}{()2,1R C A B =--2.函数1log 21+=x y 的单调递增区间为A .),1(+∞-B .)1,(--∞C .)0,1()1,(---∞D .),1()1,(+∞---∞3.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的A .充要条件B .既不充分也不必要条件C .充分不必要条件D .必要不充分条件4.函数y =的定义域为A .〔 34,1〕 B .〔34,∞〕 C .〔1,+∞〕 D .〔34,1〕∪〔1,+∞〕5.设2lg ,(lg ),a e b e c ===A .a b c >>B .a c b >>C .c a b >>D .c b a >>6.设0abc >,二次函数2()f x ax bx c=++的图像可能是7.设函数2()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A .4B .14-C .2D .12-8.定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ,则(3)f 的值为A .1-B .2-C .1D .29.设定义在区间),(b b -上的函数xax x f 211lg)(-+=是奇函数〔2,,-≠∈a R b a 〕,则ba 的取值范围是A .(]2,1B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 C .)2,1( D .)2,0(10.关于x 的方程()011222=+---k x x ,给出以下四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是 〔 〕A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题〔本大题共7小题,每题4分,共28分〕 11.2225422ln lg lg e+++= ;12.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()2f x x x m =++〔m 为常数〕,则=-)1(f ;13.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞,假设A B ⊆,则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c = ;14.函数21x y x =+〔 111,,222x ⎡⎫⎛⎤∈---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 〕的值域是 ;15.函数y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象〔0k >且13k ≠〕交于两点〔2,5〕,〔8,3〕,则c a +的值等于 ;16.已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间)1,1(-上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围是 ;17.已知424()log (4),1xf x x R x=+∈+,定义[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数[()]y f x =的值域是 。

浙江省杭州萧山五校高三数学上学期期中联考试题 理(无

浙江省杭州萧山五校高三数学上学期期中联考试题 理(无

2013学年第一学期五校联考期中卷高三数学(理科)试题卷说明:考试时间为120分钟,满分105分,考试过程中不得使用计算器。

一.选择题(每小题5分,共50分)1.若集合N M x x x N x x M 则},02|{},2|{2 = ( ▲ )A . 2,0B .[0,2]C .)2,(D . 2,2.下列函数中值域是(0,) 的是( ▲ ) A.y=132 x x B.y=2x+1(21 x ) C.y=x 2+x+1 D.y=112 x 3. 已知,a b 是实数,则“4,4 ab b a ”是“2,2 b a ”的 (▲ )A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设实数x ,y 满足不等式组021y x y x y ,则y x z 2 的最小值是(▲ ) A .-2 B .1 C .27 D .12 5.已知(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D ,则向量AB u u u r 在向量CD uuu r 上的投影为 ( )A.5 B.5 C.5D.5 6.设偶函数)(x f 满足),0(8)(3 x x x f 则 }0)2(|{x f x ( ▲ )A .}42|{ x x x 或B .}40|{ x x x 或C .}60|{ x x x 或D .}22|{ x x x 或7.已知 tan ,tan 是方程04332 x x 的两根,且),2,2(, 则 ( ▲ )A .3 或32B .3 或32C .3D .32 8.已知等差数列}{n a 中,,a 53 146 a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:10987654321a a a a aa a a a a 则此数阵中第30行从左到右的第10个数是( ▲ )A .1331B .1332C .2013D .2014 9.若,[,]22,且sin 0sin ,则下列结论正确的是 ( ▲ ) A. B. 0 C. D. 2210. 设函数 f x 的定义域为D ,若满足:① f x 在D 内是单调函数; ②存在 ,a b D ()b a ,使得 f x 在 ,a b 上的值域为 ,a b ,那么就称 y f x 是定义域为D 的“成功函数”。

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浙江省萧山三中高三数学期中模拟试题数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.设集合{}|32M m Z m =∈-<<,{}|13N n Z n =∈-≤≤,则M N = ( )A .{}0,1B .{}1,0,1-C .{}0,1,2D .{}1,0,1,2-2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t 的函数,其图象可能是 ( )3.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 ( )A.-B .12-C .12D4. 已知)(x f y =是偶函数,当,0时>x m x f n x xx x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4)(时且当 恒成立,则n m -的最小值是 ( )A .31 B .32 C .1D .34 5.函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =, 则函数()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为( )A .16B .18C .20D .无数个 6.数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 ( )A . (,)612ππ-B . (,)126ππ-C . (,)63ππ D . 25(,)36ππ 7.将函数sin(2)3y x π=+的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称( )A .向左平移12πB .向左平移6π C .向右平移12π D .向右平移6π 8.已知)(x f y =是定义在R 上的单调增函数, )1(11,1-≠+=+=λλβλλα,若)0()1()()(f f f f ->-βα,则λ的取值范围为( )A .0<λB . 1-<λC . 10<<λD . 1>λ9.已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( )A .(0,2)B .(0,8)C .(2,8)D .(-∞,0) 10.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 ( )A .3-B .3C .8-D .8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D 为ABC ∆的边AB 上的点,P 为ABC ∆内一点,且满足52,43+==,则=∆∆ABCAPD S S . 12. 对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论:①)(x f 的定义域为R ; ②)(x f 在),0(+∞上是增函数;③)(x f 是偶函数; ④若已知m a f =)(,则m a a f -=-22)(. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上)13.()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数,且[0,1)x ∈时()f x 为增函数,则不等式1()()02f x f x +-<的解集为 .14.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意的R x ∈都有)()3(x f x f -=+,若2tan ,1)1(==αf ,则=)cos sin 2005(ααf15.设1a >,若仅有一个常数c 使得对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=,这时a 的取值的集合为 .16.在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数.例如:[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-.设函数21()122x xf x =-+,则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________ 17.对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题:①若)(x f 是奇函数,则)1(-x f 的图象关于点)0,1(A 对称.②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称,则)(x f 为偶函数. ③若对R x ∈,有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2. ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称. 其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共6小题,共72分 18.(本小题满分13分)已知()f x 是二次函数,不等式()0f x <的解集为(0,5),且()f x 在区间[1,4]-上的最大值为12.(1)求()f x 的解析式;(2)解关于x 的不等式22(10)51()x a x f x +-+> (0)a <. 19.(本小题满分14分)已知锐角△ABC 中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B tan =.3222bc a ac-+ (1)求B ∠;(2)求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B .20. (本题满分16分)如右图所示,定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对D x ∈∀,常数A ,都有A x f ≥)(成立,则称函数)(x f 在D 上有下界,其中A 称为函数的下界.(提示:图中的常数A 可以是正数,也可以是负数或零)(1)试判断函数xx x f 48)(3+=在),0(+∞上是否有下界?并说明理由; (2)已知某质点的运动方程为12)(+-=t at t S ,要使在),0[+∞∈t 上的每一时刻该质点的瞬时速度是以21=A 为下界的函数,求实数a 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,. (1)求)(x f 的最大值和最小值;(2)2)(<-m x f 在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,上恒成立,求实数m 的取值范围.。

2013学年第一学期萧山十中高三阶段测试(一)

2013学年第一学期萧山十中高三阶段测试(一)

2013学年第一学期萧山十中高三阶段测试(一)物理学科试卷 命题人:金华泉一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分。

每题只有一个正确选项)1、一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了.对这一现象,下列说法正确的是 A .榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力,所以玻璃才碎B .榔头受到的力大于玻璃受到的力,只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎 裂C .榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的,只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才 没有碎裂D .因为不清楚玻璃和榔头其他受力情况,所以无法判断它们之间的相互作用力的大小2、根据加速度定义式v=t x ∆∆,当Δt 极短时, tx∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度,该定义应用了下列哪种物理方法A.控制变量法B.假设法C.微元法D.极限的思想方法 3、在08北京奥运会中,牙买加选手博尔特是公认的世界飞人,在男子100m 决赛和男子200m 决赛中分别以9.69s 和19.30s 的成绩破两项世界纪录,获得两枚金牌。

关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是A .200m 决赛中的位移是100m 决赛的两倍B .200m 决赛中的平均速度约为10.36m/sC .100m 决赛中的平均速度约为10.32m/sD .100m 决赛中的最大速度约为20.64m/s4、如图所示,A 、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B 受到的摩擦力 A .方向向左,大小不变 B .方向向左,逐渐减小 C .方向向右,大小不变 D .方向向右,逐渐减小5、已知两个共点力的合力为50N ,分力F 1的方向与合力F 的方向成30︒角,分力F 2的大小为30N 。

则(A )F 1的大小是唯一的 (B )F 2的方向是唯一的 (C )F 2有两个可能的方向 (D )F 2可取任意方向6、一条悬链长7.2m ,从悬点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬点正下方20m 处的一点,所需的时间是(g=10m/s 2)A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2s7、一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示,则 A .15 s 内汽车的位移为300 m B .前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2C .20 s 末汽车的速度为-1 m/sD .前25 s 内汽车做单方向直线运动8、两个完全相同的小球A 和B ,质量均为m ,用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O ,再用长度相同的细线连接A 、B 两小球,如图所示.然后用一水平向右的力F 拉小球A ,使三线均处于直线状态,此时OB 线恰好位于竖直方向,且两小球都静止,小球可视为质点,则拉力F 的大小为A .0 B.3mg C.33mg D .mg9、如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的最底端,利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是:A . F 1增大、F 2减小B .F 1增大、F 2增大C . F 1减小、F 2减小D .F 1减小、F 2增大10、如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M 的竖直竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为A.(M+m )gB.(M+m )g -maC.(M+m )g+maD.(M-m )g二、不定项选择题(本题共4小题,每小题4分。

2013年杭州市萧山区中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

2013年杭州市萧山区中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

2013年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填涂在答题纸上,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3分)(2013•聊城)PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.00000253.(3分)(2013•温州模拟)如图,数轴的单位长度为1,如果R,T表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的绝对值最大()4.(3分)(2013•萧山区模拟)的值等于())±﹣3.1=|a|:∵>∴==|a|5.(3分)(2010•安顺)不等式组的解集在数轴上表示为()6.(3分)(2013•萧山区模拟)如图,△ABC中,E、F分别是AB,AC的中点,若△AEF的面积为1,则四边形EBCF的面积为()∴==7.(3分)(2013•萧山区模拟)从下列4个函数:①y=3x﹣2;②;③;2②③8.(3分)(2013•萧山区模拟)如图,直线与x轴、y轴交于A、B两点,∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是(),,9.(3分)(2013•萧山区模拟)如图,⊙O的半径为,BD是⊙O的切线,D为切点,过圆上一点C作BD的垂线,垂足为B,BC=3,点A是优弧CD的中点,则sin∠A的值是()COE==COE=sinA=10.(3分)(2013•萧山区模拟)二次函数与的图象的一个交点为A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C(点B在点C的左侧).则下列结论:(1)无论x取何值,y2的值总是正数;(2)当x=0时,y2﹣y1=4;(3)当x≥﹣2时,y1、y2都随x的增大而增大;(4)2AB=3AC;得=,则=,所以②二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,准确完整地填写答案.11.(4分)(2011•牡丹江)函数y=的自变量x取值范围是x≤3.12.(4分)(2013•萧山区模拟)正十边形的每个外角都等于36度.13.(4分)(2013•萧山区模拟)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为3cm.=r=====12r====3cm.14.(4分)(2013•萧山区模拟)如图,在△ABC中,∠BAC:∠ABC=3:5,将△ABC绕点C 旋转至△CDE,使点E、C、A在一条直线上,此时,点B恰好在△CDE的DE边上,则∠BCD 等于20°.15.(4分)(2013•萧山区模拟)已知:实数m满足:m2﹣5m﹣1=0,则代数式的值是29.∴=310m+=5m+3+====2916.(4分)(2013•萧山区模拟)如图,点P是双曲线(x>0)上动点,在y轴上取点Q,使得以P、Q、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形,则符合条件的点Q的坐标是(0,2)、(0,2)、(0,)、(0,8).b==a b=2b=a∵∴=a,a=∵∴=,解得b=a∵∴=a,2AQ=AP=+=a=∵∴=,解得2AQ=,)三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)(2013•萧山区模拟)(1)计算:(2)解方程:(x+3)2=(1﹣2x)2.=+=18.(8分)(2013•萧山区模拟)杭州湾跨海大桥两主塔与它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型,现测得跨海大桥主塔AB、CD之间的距离BD为448米,主塔AB的一根斜拉索AF的仰角为∠AFB=28.2°,且EF的长度为36米,求该桥的主塔AB高为多少米.(精确到米,sin28.2°≈0.473,cos28.2°≈0.881,tan28.2°≈0.536)BE=FD=BE=FD===206AFB=,19.(8分)(2013•萧山区模拟)某校中午学生用餐比较拥挤,为建议学校分年级错时用餐,李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生,统计了他们从下课到就餐结束所用的(1)上表中a=,b=,c=,补全频数分布直方图;(2)在调查人数里,从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有18人;(3)此次调查中,中位数所在的时间段是15≤x<20min.a=123使A、B在l1上,C在l3上,BC交l2于点M,△ACM的外接圆交l3于点N,试判断△AMN的形状并证明.21.(10分)(2013•萧山区模拟)如图,△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分别与AD、AE相交于点F、G,BF≠CG.(1)图中有那几对不全等的相似三角形,请把他们表示出来.(2)根据甲、乙两位同学对图形的探索,试探究BF、FG、GC之间的关系,并证明.甲同学:把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠,发现:B、C两点重合.乙同学:把△ABF绕点A旋转,使AB、AC重合,发现:构造出了直角.22.(12分)(2007•湖州)我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度,享受医保的农民30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销,题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元,则他在这一年中门诊医疗自付费用元;(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5000≤x≤20 000),按标准报销的金额为y 元,试求出y与x的函数关系式;(3)若某农民一年内本人自负住院费17 000元(自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少?23.(12分)(2013•萧山区模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A (﹣1,0)、B(3,0),与y轴的交点为点D,顶点为C,(1)写出该抛物线的对称轴方程;(2)当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,求出a的取值范围;(3)作直线CD交x轴于点E,问:在y轴上是否存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.x==1))代入,a=;,。

浙江省萧山中学高三数学10月阶段性学习成果检测试题

浙江省萧山中学高三数学10月阶段性学习成果检测试题

萧山中学2016届高三10月阶段性学习成果检测数学(理科)试卷(本卷满分150分 考试时间120分钟 )一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|2}M x x =<,集合{|01}N x x =<<,则下列关系中正确的是 ( )A .M N R =UB .R NC M R =Y C .R M C N R =YD .M N M =I2.()y f x =是定义在R 上的函数,若a R ∈,则“x a ≠”是“()()f x f a ≠”成立的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.当>x 时时,()2211f x x x x x=+--最小值为( ) A .94-B .0C .2D .44.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是 ( ) A .18B .24C .36D .485.如右图是函数()Q x 的图象的一部分, 设函数()sin f x x =,1()g x x=, 则()Q x 是 ( )A .)()(x g x f B .()()f x g x C .()()f x g x - D .()()f x g x +6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,其最小正周期为4, 且3(,0)2x ∈-时,2()log (31),f x x =-+则()=2013f ( ) A .4B .2C . -2D .2log 77.若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >,则称函数()f x 具有性质S ,那么下列函数中具有性质S 的是( )A .()1xf x e =- B .()ln(1)f x x =+ C .()sin f x x = D .()tan f x x = 8.已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ,若1234x x x x <<<,且12()()f x f x =34()()f x f x ==,则12341111x x x x +++=( ) A. 2 B. 4C.8D. 随a 值变化二.填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)9.函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(1,0)-和),(210,则实数a = ;b =.10.已知函数22,0()2,0x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩<,则()()2-f f = ;不等式(())3f f x ≤的解集为.11. 已知1tan()47πα+=,2παπ∈(,),则αtan 的值是 ;αααcos sin sin 2+的值是 .12.函数()sin(2)6f x x π=+,则)43(πf = ;若0)(=x f ,则x =;若)(x f y =图象向右平移m (0m >)个单位,得到函数)(x g y =的图象,若)(x g y =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,则m 的最小值为 . 13.若函数)2(x f 的定义域是[]1,1-,则函数)12()12(++-x f x f 的定义域是.14.关于x的不等式|sin |cos |x x <的解集为 . 15.已知函数a x x f x+--=2)(,()2()(1)22f x x g x f x x ≤⎧=⎨-+>⎩,,,且ax x g y -=)(恰有三个不同零点,则实数a 的取值范围为.三.解答题(本大题共5小题,共74分。

浙江省萧山中学高三数学10月阶段考试试题 理 新人教A版

浙江省萧山中学高三数学10月阶段考试试题 理 新人教A版

数学(理)试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1.已知{}2log ,1U y y x x ==>,1,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A . [12,+∞)B .(0,12)C .(0,+∞)D .(-∞,0]∪[12,+∞)2.在同一坐标系内,函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于A .原点对称B .x 轴对称C .y 轴对称D .直线y x =对称3.给出下列命题:(1)等比数列{}n a 的公比为q ,则“1q >”是“1()n n a a n N *+>∈”的既不充分也不必要条件;(2)“1x ≠”是“21x ≠”的必要不充分条件;(3)函数的2lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<;(4)“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数是A .1B .2C .3D .44.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A .5-B .5C .45-D .455.“0<a ”是“方程0122=++x ax 至少有一个负根”的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件6.函数()sin(2)6f x x π=-+的单调增区间是A .[,]63k k ππππ-+ ()k z ∈B . 2[,]36k k ππππ--()k z ∈C . [2,2]63k k ππππ-+ ()k z ∈ D .2[2,2]36k k ππππ--()k z ∈7.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围A .B .C .(1)-D .(-8.当20π<<x 时,函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为A .2B .32C .4D .349.函数()x f y =是R 上的奇函数,满足()()x f x f -=+33,当(0,3)x ∈时()xx f 2=,则当(6,3)x ∈--时,()x f =( )A . 62+x B . 62+-xC . 62-xD .62--x10.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ,记函数)(x f 的导函数为)(/x f ,)(/x f 的导函数为)(//x f ,则有0)(0//=x f。

浙江省杭州市萧山十一中高三数学上学期第一次月考试题

浙江省杭州市萧山十一中高三数学上学期第一次月考试题

萧山十一中2013学年第一学期第一次月考高三 数学(文)试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知}312|{≤-=x x A ,则下列各式正确的是( ) A .3∈A B .2∈A C .1∉A D .0∉A2.下列函数与x y =表示同一函数的是( )A.2y =B.y =y=2x y x=3.函数)1ln(1)(+=x x f 的定义域为( )A.()),0(0,1+∞⋃-B.[)),0(0,1+∞⋃-C.[)+∞-,1D.()+∞-,14.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =( )A .15B .3C .23D .1395.若函数))((R x x f ∈是奇函数,函数))((R x x g ∈是偶函数,则( )A .函数)()()(x g x f x F •=是偶函数B .函数)()()(x g x f x F •=是奇函数C .函数)()()(x g x f x F +=是偶函数D .函数)()()(x g x f x F +=是奇函数 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ,当[)+∞∈,0x 时,)(x f 是增函数,则),2(-f )(πf ,)3(-f 的大小关系是( )A. )2()3()(->->πf f fB. )3()2()(->->πf f fC. )2()3()(-<-<πf f fD. )3()2()(-<-<πf f f 7.已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )A.52a -B.2a -C.23(1)a a -+ D.231a a --8.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A .[1,0]-B . (1,0)-C .(,0][1,)-∞+∞UD . (,1)(0,)-∞-+∞U9.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )10.设函数2()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A .4 B .14-C .2D .12-二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分. 11.不等式02≤-xx 的解集为_____________. 12.计算5100lg =_____________. 13.已知xxx f ln )(=,)(e f '=_____________. 14.已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是_____________.15.函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________.16.定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x >时, x x f x2log 2)(+=,则在R 上,函数()f x 零点的个数为_____________.17.对于函数)(x f 定义域中任意的1x ,2x (21x x ≠),有如下结论: ①)()()(2121x f x f x x f •=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=•; ③0)]()([)(2121<-•-x f x f x x ; ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+.当xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(时,上述结论正确结论的序号是_____________.(写出全部正确结论的序号)三、解答题:本大题共5小题,满分72分。

浙江萧山中学2013届高三10月阶段性测试化学含答案

浙江萧山中学2013届高三10月阶段性测试化学含答案

浙江萧山中学2013届高三10 月阶段性测试化学试题考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷,满分100 分,考试时间90 分钟。

2.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

3.本次考试实行网上阅卷,答题纸请勿折叠。

可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 F-19 S-32 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题3 分,共54 分)1.化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关,下列说法正确的是A .“天宫一号”中使用的碳纤维,是一种新型有机高分子材料B •为改善食品的色、香、味并防止变质,可加入大量食品添加剂C •用C02合成聚碳酸酯可降解塑料,实现碳”的循环利用D .大量使用化肥和农药,以提高农作物产量2. 下列说法正确的是23①标准状况下,22. 4 L 己烯含有的分子数约为6. 02 1023②标准状况下,11. 2 L 的氧气和氮气的混合物含有的分子数约为0. 5 6. 02 1023③7. 1 g氯气与足量的氢氧化钠溶液反应转移的电子数约为0. 2 6 . 02 102323④60 g SiO2晶体中含有2 6 . 02 10个Si—O键⑤ 1 mol 乙醇中含有的共价键数约为7 6.02 10231 23⑥500 mL 1 mol L 1的硫酸铝溶液中含有的硫酸根离子数约为1.5 6.02 1023A .①④B.②⑥ C .③⑤ D .②⑤3. 200 C时,11. 6g CO2和水蒸气的混合气体与过量的Na2O2充分反应后,固体质量增加了3. 6g, 再将反应后剩余固体冷却后加入含有Na: HCO3-、SO32-、CO32-等离子的水溶液中,若溶液体积保持不变,则下列说法中正确的是A .原混合气体的平均摩尔质量为23.2g/molB .混合气体与Na2O2反应过程中电子转移的物质的量为0. 25molC .溶液中SO32-的物质的量浓度基本保持不变D .溶液中HCO3啲物质的量浓度减小,CO32-的物质的量浓度增大,但是HCO3-和CO32-的物质的量浓度之和基本保持不变4. 把V L含有Na2SO4和Al 2 (SO4)3的混合溶液分成两等份,一份加入含 a mol NaOH的溶液,恰好使铝离子完全转化为[Al (OH ) 4「;另一份加入含 b mol BaCl 2的溶液,恰好使硫酸根离子完全沉淀为BaSO4。

浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(理)试题--含答案

浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(理)试题--含答案

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题(理)考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号,并进行正确的填涂.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的1.给出下列命题:⑴若//,//,则//;⑵有向线段就是向量,向量就是有向线段;⑶零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;⑷2a =.其中正确的命题个数A .0个B .1个C .2个D .3个2.已知函数123,0()log ,0+⎧≤⎪=⎨>⎪⎩x x f x x x ,若0()3,>f x 则0x 的取值范围是A.08>xB.0008<>x x 或C.008<<xD. 00008<<<x x 或3.下列命题正确的是A .α、β都是第二象限角,若sin sin αβ>,则tan tan αβ>B .α、β都是第三象限角,若cos cos αβ>,则sin sin αβ>C .α、β都是第四象限角,若sin sin αβ>,则tan tan αβ>D .α、β都是第一象限角,若cos cos αβ>,则sin sin αβ>4.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1545S =,M 是5a ,11a 的等比中项,则M 的最大值为A .3B .6C .9D .365.△ABC 中,点E 为AB 边的中点,点F 为AC 边的中点,BF 交CE 于点G ,若AG x A E y A F =+,则x y +等于A .32B .43C .1D .236.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1,其中b a ,b a x g x+=)(的大致图象是A .B .C .D . 7.在∆ABC ,已知1=∙=∙,则||的值为A .1B .2C .3D . 28.对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中,,,a b R c Z ∈∈),选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -,所得出的正确结果一定不可能是A .1和2B .1和3C .2和4D .4和6 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则xb 与b t +的大小关系为A .xb >b t + B .xb =b t + C .xb <b t + D .不能确定10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如111122=+,111236=+,1113412=+,…,则第10行第4个数(从左往右数)为A .11260B .1840C .1504D .1360二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上11.若“2280x x -->”是“x m <”的必要不充分条件,则m 的最大值为 ▲ . 12.已知函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间为(,1),()k k k Z +∈,则k = ▲ . 13.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若3121n n a n b n -=+,则88S T = ▲ . 14.已知3(0,),cos()245ππαα∈+=,则cos cos2αα= ▲ . 15.已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如图3所示.则函数()f x 的解析式为 ▲ .16.在四边形ABCD 中,)1,1(==3=+,则四边形ABCD 的面积为 ▲ . 17.若函数f (x )=||xx a e e +在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上增函数,则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本题12分)设函数)21)(32lg()(--=x x x f 的定义域为集合A ,函数2234)(a ax x x g -+-=(0>a )的定义域为集合B . (1)当1=a 时,求集合B A ;(2)若B B A = ,求实数a 的取值范围.19.(本题14分) 已知ABC ∆中,(3sin ,sin ),(sin ,cos )AB x x AC x x =-= ⑴设()f x AB AC =⋅,若()0f A =,求角A 的值;⑵若对任意的实数t ,恒有||||AB t AC BC -≥,求ABC ∆面积的最大值.20.(本题14分)设函数1(12)()1(23)x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩,()()g x f x ax =-,[]1,3x ∈, 其中0a ≥.记函数g(x )的最大值与最小值的差为()h a ,求()h a 的表达式并求()h a 的最小值.21.(本题16分)已知数列{}n a 中,11a =,且点),(1+n n a a P (*∈N n )在直线01=+-y x 上.⑴ 求数列{}n a 的通项公式;⑵若函数N n a n a n a n a n n f n∈++++++++=(1111)(321 且)2≥n ,求函数()f n 的最小值; ⑶设1n nb a =,n S 表示数列{}n b 的前n 项和.试问:是否存在关于n 的整式()g n , 使得)()1(1321n g S S S S S n n ⋅-=++++- 对于一切不小于2的自然数n 恒成立?若存在,写出()g n 的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.22. 已知函数x ax x f ln )(+=,其中a 为常数,设e 为自然对数的底数. ⑴当1-=a 时,求)(x f 的最大值;⑵若)(x f 在区间(0,e ]上的最大值为3-,求a 的值; ⑶当1-=a 时,试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解.高三理科数学期中联考答案CACAB DBAAB 11.2-12.1k = 13.5415.2sin()44y x ππ=+17.11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 18. 解:(1)由函数)21)(32lg()(--=x x x f 有意义,得:0)21)(32(>--x x ,即21<x 或23>x ,所以),23()21,(+∞-∞= A , 3分 当1=a 时,函数34)(2-+-=x x x g 有意义,得:0342≥-+-x x ,即0342≤+-x x ,31≤≤∴x ,{}31≤≤=∴x x B ,⎥⎦⎤ ⎝⎛=∴3,23B A 6分(2)由函数2234)(a x x x g -+-=(0>a )有意义得03422≥-+-a x x ,即0)3)((≤--a x a x ,0>a ,a x a 3≤≤∴,∴[]a a B 3,=, 8分 若B B A = ,则A B ⊆, 10分∴⎪⎩⎪⎨⎧<>2130a a 或23>a ,得610<<a 或23>a ,即),23()61,0(+∞∈ a 12分19.解:2()sin cos f x AB AC x x x =⋅=+sin 22x=+sin(2)32x π=+-sin(2)3A π+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,332ππππA 6A π=7分(2)||||AB t AC BC -≥BC AC ∴⊥2||4sin 2,||1AB x AC =≤=S ∴≤14分 20.解:1(12)()(1)1(23)ax x g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩当12x ≤≤时,max min ()1,()12g x a g x a =-=- 2分 当23x ≤≤时,若01a ≤≤,则[]()2,3g x 在上递增,max min ()23,()12g x a g x a =-=- 4分若1a >,则[]()2,3g x 在上递减,max min ()12,()23g x a g x a =-=- 6分max min 10()23,()122a g x a g x a ∴≤≤=-=-时,max min 11()1,()122a g x a g x a ≤≤=-=-时, max min 1()1,()23a g x a g x a ≥=-=-时, 9分11021()12211a a h a a a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩ 12分()h a 的最小值为1214分21.解:(1)把P 点代入直线01=+-y x 得:11=-+n n a a , 1分 ∴{}n a 是公差为1的等差数列,又11=a ,因此可得:n a n = )(*∈N n 4分(2)由(1))2(,21312111)(≥+++++++=n nn n n n f 6分 ∵0)22)(12(111221121)()1(>++=+-+++=-+n n n n n n f n f ∴{})(n f 是递增数列 8分因此1274131)2()(=+=≥f n f ,即127)(min =n f 10分 (3)∵n b n 1=,∴nS n 1312111 +++=. 11分有[]11)1(31)3(21)2(11)1(321-⋅--+⋅-+⋅-+⋅-=++++n n n n n n S S S S n1)1111()11312111(个-1n ++++--++++⋅=n n1)11312111(+--++++⋅=n n n)1()1111312111(-⋅=+--+++⋅=n S n nn n 15分当2≥n 时,)(n g 存在,且n n g =)(. 16分22. 解:(1) 当a =-1时,f (x )=-x +ln x ,f ′(x )=-1+11xx x-=1分 当0<x <1时,f ′(x )>0;当x >1时,f ′(x )<0.∴f (x )在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数max ()f x =f (1)=-1 4分 (2) ∵f ′(x )=a +1x ,x ∈(0,e ],1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5分 ① 若a ≥1e-,则f ′(x )≥0,从而f (x )在(0,e ]上增函数∴max ()f x =f (e )=ae +1≥0.不合题意 7分 ② 若a <1e -,则由f ′(x )>01a x ⇒+>0,即0<x <1a- 由f (x )<01a x ⇒+<0,即1a -<x ≤e . 从而f (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x =f 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9分令-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3,则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2∴1a -=2e -,即a=2e --. ∵2e --<1e-,∴a=2e -为所求 10分(3) 由(1)知当a =-1时max ()f x =f (1)=-1,∴|f (x )|≥1 11分又令g (x )=ln 12x x +,g ′(x )=21ln xx-,令g ′(x )=0,得x =e , 当0<x <e 时,g ′(x )>0,g (x ) 在 (0,e )单调递增;当x >e 时,g ′(x )<0,g (x ) 在(e ,+∞)单调递减∴max ()g x =g (e )= 112e +<1, ∴g(x)<1 14分 ∴|f (x )|>g (x ),即|f (x )|> ln 12x x +∴方程|f (x )|=ln 12x x +没有实数解. 16分。

浙江省杭州市萧山中学高三数学上学期期中试卷 理(含解

浙江省杭州市萧山中学高三数学上学期期中试卷 理(含解

2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U={1,a,5,7},集合M={1,a2﹣3a+3},∁U M={5,7},则实数a的值为()A.1或3 B.3 C.1 D.﹣1或﹣32.为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3.已知函数f(x)=在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.C.(0,3] D.(0,3)4.若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12,则实数k=()A.﹣12 B.C.﹣9 D.5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“Ω集合”.给出下列4个集合:①M={(x,y)|y=}②M={(x,y)|y=e x﹣2}③M={(x,y)|y=cosx}④M={(x,y)|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是()A.②③ B.③④ C.①②④D.①③④6.函数y=tan(x﹣)的部分图象如图所示,则(+)=()A.6 B.4 C.﹣4 D.﹣67.设x,y满足约束条件,则的取值范围是()A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11]8.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,+∞) C.[﹣2,1] D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每空3分,第13-15题每空4分,共36分.)9.设,为单位向量,且,的夹角为,若=+3,=2,则•= ,向量在方向上的射影为.10.值域为,不等式f(x)<1的解集为.11.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于,AC的取值范围为.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2 )= ;2f已知,若存在区间,使得{y|y=f (x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是.14.已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.15.设函数f(x),g(x)满足下列条件:(1)f(﹣1)=﹣1,f(0)=0,f(1)=1;(2)对任意实数x1,x2都有f(x1)f(x2)+g(x1)g(x2)=g(x1﹣x2).则当n>2,n∈N*时,2[f(x)]n+2[g(x)]n的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数,且给定条件p:“”,(1)求f(x)的最大值及最小值(2)若又给条件q:“|f(x)﹣m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.17.在△ABC中,.(1)求的值;(2)当△ABC的面积最大时,求∠A的大小.18.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边(1)若AB边上的中线CM=AB=2,求a+b的最大值;(2)若AB边上的高h=,求的取值范围.19.已知函数f(x)=x2﹣2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A⊆[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2﹣1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围.20.已知f(x)=x|x﹣a|+b,x∈R.(1)当a=1,b=1时.f(2x)=,求x的值;(2)若b<0,b为常数,任意x∈[0,1],不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U={1,a,5,7},集合M={1,a2﹣3a+3},∁U M={5,7},则实数a的值为()A.1或3 B.3 C.1 D.﹣1或﹣3【考点】补集及其运算.【专题】计算题;方程思想;定义法;集合.【分析】根据全集与全集的子集M及M的补集,由M∪(C U M)=U列出方程求出a的值.【解答】解:∵全集U={1,a,5,7},集合M={1,a2﹣3a+3},∁U M={5,7},∴a2﹣3a+3=a,解得a=3或a=1(与元素的唯一性矛盾,舍去),∴实数a的值为3.故选:B.【点评】本题考查了补集及其运算问题,解题的关键是利用集合与其补集的并集等于全集,是基础题.2.为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】计算题.【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式,再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案.【解答】解:∵,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象.故选A.【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移.属基础题.3.已知函数f(x)=在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.C.(0,3] D.(0,3)【考点】函数单调性的性质;函数的定义域及其求法.【专题】计算题.【分析】根据复合函数单调性的判定方法,同增异减,和一次函数y=kx+b(k≠0),知当k >0时,函数f(x)在R上是增函数,当k<0时,函数f(x)在R上是减函数;由已知函数f(x)=在区间(0,1)上是减函数,可知y=3﹣ax在区间(0,1)上是减函数,a>0,注意函数的定义域.【解答】解:∵函数f(x)=在区间(0,1)上是减函数,∴y=3﹣ax在区间(0,1)上是减函数,∴a>0,又∵3﹣ax≥0,即a≤,x∈(0,1)∴0<a≤3.故选C.【点评】考查简单的复合函数和基本初等函数的单调性,注意掌握反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的单调性,属基础题.4.若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12,则实数k=()A.﹣12 B.C.﹣9 D.【考点】简单线性规划.【专题】数形结合.【分析】分k≥0和k<0作出可行域,求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标,代入目标函数后由最大值为12求得k的值.【解答】解:当k≥0时,由不等式组作可行域如图,联立,解得A().当z=x+3y过A点时,z有最大值,为,解得:k=﹣9,与k≥0矛盾;当k<0时,由不等式组作可行域如图,联立,解得A().当z=x+3y过A点时,z有最大值,为,解得:k=﹣9.综上,k=﹣9.故选:C.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题.5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“Ω集合”.给出下列4个集合:①M={(x,y)|y=}②M={(x,y)|y=e x﹣2}③M={(x,y)|y=cosx}④M={(x,y)|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是()A.②③ B.③④ C.①②④D.①③④【考点】元素与集合关系的判断.【专题】新定义.【分析】对于①,利用渐近线互相垂直,判断其正误即可.对于②,画出图象,说明满足Ω集合的定义,即可判断正误;对于③,画出函数图象,说明满足Ω集合的定义,即可判断正误;对于④,画出函数图象,取一个特殊点即能说明不满足Ω集合定义.【解答】解:对于①y=是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足Ω集合的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足Ω集合的定义,不是Ω集合.对于②M={(x,y)|y=e x﹣2},如图(2)如图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,﹣1),则N(ln2,0),满足Ω集合的定义,所以是Ω集合;正确.对于③M={(x,y)|y=cosx},如图(3),对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足Ω集合的定义,所以M是Ω集合;正确.对于④M={(x,y)|y=lnx},如图(4)取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是Ω集合.所以②③正确.故选A.【点评】本题考查了命题真假的判断与应用,考查了元素与集合的关系,考查了数形结合的思想,解答的关键是对新定义的理解,是中档题.6.函数y=tan(x﹣)的部分图象如图所示,则(+)=()A.6 B.4 C.﹣4 D.﹣6【考点】向量在几何中的应用.【专题】图表型.【分析】先利用正切函数求出A,B两点的坐标,进而求出与的坐标,再代入平面向量数量积的运算公式即可求解.【解答】解:因为y=tan(x﹣)=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2,由图得x=2;故A(2,0)由y=tan(x )=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3,由图得x=3,故B(3,1)所以=(5,1),=(1,1).∴()=5×1+1×1=6.故选A.【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算,考查的是基础知识,属于基础题.解决本题的关键在于利用正切函数求出A,B两点的坐标.7.设x,y满足约束条件,则的取值范围是()A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11]【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】==1+2×,设k=,利用z的几何意义进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:其中A(0,4),B(3,0)==1+2×,设k=,则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D(﹣1,﹣1)的斜率,由图象知BD的斜率最小,AD的斜率最大,则BD的斜率k=1,AD的斜率为k=,即1≤k≤5,则2≤2k≤10,3≤1+2k≤11,即的取值范围是[3,11],故选:D【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用,利用z的几何意义结合分式的性质,利用数形结合是解决本题的关键.8.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,+∞) C.[﹣2,1] D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】由x∈[﹣4,﹣2]时,恒成立,则不大于x∈[﹣4,﹣2]时f(x)的最小值,根据f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,,求出x∈[﹣4,﹣2]时f(x)的最小值,构造分式不等式,解不等式可得答案.【解答】解:当x∈[0,1)时,f(x)=x2﹣x∈[﹣,0]当x∈[1,2)时,f(x)=﹣(0.5)|x﹣1.5|∈[﹣1,]∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为﹣1又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为﹣当x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为﹣若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,∴即即4t(t+2)(t﹣1)≤0且t≠0解得:t∈(﹣∞,﹣2]∪(0,l]故选D【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题,函数的最值,分式不等式的解法,高次不等式的解法,是函数、不等式的综合应用,难度较大.二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每空3分,第13-15题每空4分,共36分.)9.设,为单位向量,且,的夹角为,若=+3,=2,则•= ,向量在方向上的射影为.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】运用向量的数量积的定义可得•=||•||•cos60°;再由向量的投影概念可得量在方向上的射影为,运用向量的数量积的性质,即可得到所求值.【解答】解:,为单位向量,且,的夹角为,可得•=||•||•cos60°=;若=+3,=2,则•=22+6•=2+6×=5,||=2,可得向量在方向上的射影为=.故答案为:,.【点评】本题考查向量的数量积的定义和投影的求法,考查运算能力,属于基础题.10.值域为(﹣∞,2] ,不等式f(x)<1的解集为(﹣2,﹣)∪(,2).【考点】对数函数的图像与性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据4﹣x2的范围和对数函数的单调性求出f(x)的值域,利用单调性得出0<4﹣x2<2,解出解集.【解答】解:∵0<4﹣x2≤4,∴log2(4﹣x2)≤log24=2.令log2(4﹣x2)<1得0<4﹣x2<2,解得﹣2<x<﹣或<x<2.故答案为(﹣∞,2],(﹣2,﹣)∪(,2).【点评】本题考查了对数函数的性质,单调性的应用,属于基础题.11.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于 2 ,AC的取值范围为().【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.【专题】综合题;压轴题.【分析】(1)根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值;(2)由(1)得到AC=2cosA,要求AC的范围,只需找出2cosA的范围即可,根据锐角△ABC 和B=2A求出A的范围,然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可.【解答】解:(1)根据正弦定理得:=,因为B=2A,化简得=即=2;(2)因为△ABC是锐角三角形,C为锐角,所以,由B=2A得到A+2A>且2A=,从而解得:,于是,由(1)的结论得2cosA=AC,故.故答案为:2,(,)【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值,本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2 )= ﹣1 ;2f=f(1)﹣f(0)=f(0)﹣f(﹣1)﹣f(0)=﹣f(﹣1)=﹣log22=﹣1;当x >3时满足f(x)=﹣f(x﹣3)=f(x﹣6),周期为6,由此能示出2f满足f(x)=,∴f(2 )=f(1)﹣f(0)=f(0)﹣f(﹣1)﹣f(0)=﹣f(﹣1)=﹣log22=﹣1;∵f﹣f﹣f=﹣f﹣f﹣f]=f=﹣f(x﹣3)=f(x﹣6),周期为6,∴f=f(5)=f(﹣1)=log22=1,∴2f已知,若存在区间,使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是(3,4).【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】首先分析出函数在区间[a,b]上为增函数,然后由题意得到,说明方程有两个大于实数根,分离参数m,然后利用二次函数求m的取值范围.【解答】解:因为函数在上为减函数,所以函数在上为增函数,因为区间,由{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],则,即.说明方程有两个大于实数根.由得:.零,则t∈(0,3).则m=﹣t2+4t.令g(t)=﹣t2+4t,图象如图,由t∈(0,3),所以m∈(3,4).所以使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb]的实数m的取值范围是(3,4).故答案为(3,4).【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了单调函数定义域及值域的关系,训练了二次函数值域的求法,考查了数学转化思想,是中档题.14.已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为 3 .【考点】向量在几何中的应用.【专题】平面向量及应用.【分析】设P的坐标为(x,y),根据,结合向量的坐标运算解出,再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的不等式组,从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部,最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积.【解答】解:设P的坐标为(x,y),则=(2,1),=(1,2),=(x﹣1,y+1),∵,∴,解之得∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域,得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C(4,2),D(6,3),E(5,1),F(3,0)∵|CF|==,点E(5,1)到直线CF:2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3,即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为:3【点评】本题在平面坐标系内给出向量等式,求满足条件的点P构成的平面区域D的面积.着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识,属于中档题.15.设函数f(x),g(x)满足下列条件:(1)f(﹣1)=﹣1,f(0)=0,f(1)=1;(2)对任意实数x1,x2都有f(x1)f(x2)+g(x1)g(x2)=g(x1﹣x2).则当n>2,n∈N*时,2[f(x)]n+2[g(x)]n的最大值为 2 .【考点】函数的值.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】既然对任意实数x1,x2都有f(x1)•f(x2)+g(x1)•g(x2)=g(x1﹣x2),那么分别令x1=x2=x,求出f(x)和g(x)的范围,再根据不等式求出即可.【解答】解:令x1=x2=x,得:得f2(x)+g2(x)=g(0)=1,∴f2(x)≤1,∴﹣1≤f(x)≤1,﹣1≤g(x)≤1∴|f n(x)|≤f2(x),|g n(x)|≤g2(x)对n>2,n∈N*时恒成立,[f(x)]n+[g(x)]n≤f2(x)+g2(x)=1,即2[f(x)]n+2[g(x)]n的最大值为:2,故答案为:2.【点评】本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数,且给定条件p:“”,(1)求f(x)的最大值及最小值(2)若又给条件q:“|f(x)﹣m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.【考点】三角函数的最值;必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】综合题.【分析】(1)先根据两角和与差的公式进行化简,再由x的范围求出2x﹣的范围,再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值.(2)先根据|f(x)﹣m|<2求出f(x)的范围,再由p是q的充分条件和(1)中f(x)的最大、最小值可得到m的范围.【解答】解:(1)∵f(x)=2[1﹣cos(+2x)]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1 =4sin(2x﹣)+1.又∵≤x≤,∴≤2x﹣≤,即3≤4sin(2x﹣)+1≤5∴f(x)max=5,f(x)min=3(2)∵|f(x)﹣m|<2,∴m﹣2<f(x)<m+2又p是q的充分条件∵,∴3<m<5.【点评】本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的性质.高考中对三角函数的考查以基础题为主,平时要注意对基础知识的积累和运用的灵活性的锻炼.17.在△ABC中,.(1)求的值;(2)当△ABC的面积最大时,求∠A的大小.【考点】向量的模;向量在几何中的应用.【专题】计算题.【分析】(1).变形出的表达式,求值即可.(2)由面积公式表示出△ABC的面积,根据其形式用基本不等式求出等号成立的条件,即可.【解答】解:(1).得,﹣2•=4,故=2•+4,又•═2所以=8(2)由面积公式S△ABC=|AB||AC|si n∠BAC又•=|AB||AC|cos∠BAC=2∴cos∠BAC=∴sin∠BAC═=∴S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC=≤等号当且仅当|AB|=|AC|时成立,又由(1)|AB|=|AC|=2时,三角形面积取到最大值.cos∠BAC=,即∠BAC=60°答:当△ABC的面积最大时,求∠A的大小是600.【点评】考查向量的夹角公式、三角形中同角三角函数的基本关系以及基本不等式求最值,综合性与知识性较强.18.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边(1)若AB边上的中线CM=AB=2,求a+b的最大值;(2)若AB边上的高h=,求的取值范围.【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形;不等式的解法及应用.【分析】(1)利用余弦定理可得:b2=5﹣4cos∠CMA,a2=5+4cos∠CMA,可得a2+b2=10,利用基本不等式即可解得,从而得解.(2)由已知及三角形面积公式可得,又2ab (sinC+cosC)=a2+b2≥2ab,有,从而得解的取值范围.【解答】(本题满分为15分)解:(1)∵b2=AM2+CM2﹣2AM•CMcos∠CMA=5﹣4cos∠CMA,a2=BM2+CM2﹣2BM•CMcos∠CMB=5﹣4cos(π﹣∠CMA)=5+4cos∠CMA,∴a2+b2=10,∴,故当且仅当a=b时,,…(2)由,可得c2=2absinC=a2+b2﹣2abcosC,解得:2ab(sinC+cosC)=a2+b2,∴,又2ab(sinC+cosC)=a2+b2≥2ab,∴,得.…【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,基本不等式的综合应用,考查了转化思想,属于中档题.19.已知函数f(x)=x2﹣2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A⊆[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2﹣1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题;选作题;函数的性质及应用.【分析】(1)讨论集合A是否是空集,从而求解,(2)g(x)=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=,首先讨论a是否是0,在a≠0时,讨论函数的零点的位置,从而确定实数a所满足的条件,从而求其范围.【解答】解:(1)若A=ϕ,则△=4a2﹣4(a+2)=4(a﹣2)(a+1)<0⇒﹣1<a<2,若A≠ϕ,则.综上可得:.(2)g(x)=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=.若a=0,则g(x)=,无零点;若a≠0,则﹣2ax+a+3在(0,1)单调,∴其在(0,1)内至多有一个零点.①若0<x1<1≤x2<3,则,解得,3<a≤,经检验,a=时不成立,②若1≤x1<x2<3,由,解得,1+<a≤3,综上所述,实数a的取值范围是(1+,).【点评】本题考查了函数的零点的问题,数学讨论的思想,讨论比较复杂,要注意细心,属于难题.20.已知f(x)=x|x﹣a|+b,x∈R.(1)当a=1,b=1时.f(2x)=,求x的值;(2)若b<0,b为常数,任意x∈[0,1],不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数,利用指数函数的图象和性质即可求出方程的解.将不等式恒成立转化为求函数的最值即可得到结论.【解答】解:(1)当a=1,b=1时,f(x)=x|x﹣a|+b=x|x﹣1|+1,若x≥1时,则f(x)=x2﹣x+1,当x<1时,f(x)=﹣x2+x+1,设t=2x,若x≥0,则t≥1,此时由f(2x)=,得t2﹣t+1=,即(t﹣)2=,∴t==,∴x=log2.当x<0时,t<1,此时由f(2x)=,得﹣t2+t+1=,即﹣(t﹣)2+=,∴t=,∴x=log2=﹣1.(2)∵b<0∴当x=0时,f(x)=b<0恒成立,∴a∈R当0<x≤1时,f(x)<0,即|x2﹣ax|<b,∴b<x2﹣ax<﹣b,∴(x)max<x<(x)min恒成立令g(x)=x,则当b<0时,g(x)在[0,1]上是增函数,∴a>g max=g(1)=1+b,令h(x)=x,当﹣1≤b<0时,在(0,1]上x=x+,当x=时,取得最小值2,此时要使a存在,则满足,即﹣1≤b<﹣3+2,当b<﹣1时,在(0,1]上h(x)=x,为减函数,当x=1时,函数取得最小值,∴(x)min=1﹣b,综上所述,当﹣1≤b<﹣3+2时,a的取值范围是(1+b,2),当b<﹣1时,a的取值范围是(1+b,1﹣b).【点评】本题主要考查与指数函数有关的指数方程的求解,利用换元法是解决指数型方程的基本方法,将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立的常用方法.。

浙江省萧山中学2013届高三10月阶段考试地理试题

浙江省萧山中学2013届高三10月阶段考试地理试题

浙江萧山中学2013届高三10月阶段性测试地理试题一、本大题共30小题,每小题2分,共计60分.每小题只有一个最符合题目的选项。

读图1,甲、乙、丙、丁四个地区的气温雷达图和降水柱状图,回答1—2题。

图11.四个地区中,昼夜长短变化最小的是A.甲 B.乙C.丙D.丁2.四个地区中,冬春季节农业生产易受干旱、寒潮、沙尘暴影响的是A.甲B.乙C.丙D.丁图5为纬度20°—35°大陆东部某岛屿的地质剖面图,完成3——4题。

3.该岛屿上变质岩主要分布在东部的主要原因是A.位于板块生长边界附近,受岩浆活动和岩层拉张影响大B.位于板块消亡边界附近,受岩浆活动和岩层挤压影响大C.断层发育比西部多,岩层受地壳的水平运动影响大D.断层发育比西部少,岩层受地壳的垂直运动影响大4.城市T的年均降水量约为1720mm,冬雨比例为22%,其冬季降水较多的原因是A.沿岸暖流增温增湿作用B.西北季风受海洋增温增湿后遇地形阻挡C.位于中央山脉的背风坡D.来自海洋盛行西风受地形如右图所示,图中实线MQ、LP分别代表经线和纬线,回答5——7题。

5.若图中虚线L→Q→P为秋分至春分太阳直射点变化轨迹,则下列叙述正确的是A.太阳直射L点时,北极圈与南极圈的正午太阳高度角相差90°B.太阳直射点从L点移至Q点期间,气压带风带向北移动C.太阳直射点从Q点移至P点期间,北印度洋海区季风洋流主要呈逆时针方向流动D.太阳直射Q点时,北回归线昼长时间比北极圈短6.若图中虚线LQP为晨昏线,则下列叙述正确的是A.此时O地太阳高度一定为90°B.此时O地地方时一定为12点C.L、O两地昼长时间一定相同D.L、Q两地自转角速度一定相同7.若图中虚线LQP为等温线,O地为南半球某地,按一般规律推断,下列说法不正确的是A.O地可能为城市,温度高于周围郊区B.O地可能为山地,温度低于周围平地C.O地可能为夏季的内陆,L、P位于沿海D.O地可能为海洋,附近有暖流经过下图为40°N纬线的一部分,读图回答8——9题8.若图中a、c分别为0°和100°E经线与40°N纬线的交点,一架飞机于当地时间某日5时30分从a机场起飞(此时当地正值旭日东升),沿纬线向东飞行,一路上阳光普照,最后降落到c。

浙江省杭州市萧山高三上学期模拟考试数学试卷(理科)有答案

浙江省杭州市萧山高三上学期模拟考试数学试卷(理科)有答案

浙江省杭州市萧山区第三高级高三上学期模拟考试数学试卷(理)考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定的位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷.选择题部分(共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1.已知集合},|{},,|{2R x x y y B R x x y y A ∈==∈==则B A 等于( ) A .R B .),0[+∞ C .)}1,1(),0,0{( D .φ2. 设,a b R ∈,则“a b >”是“a a b b >”的 ( ) A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ,则下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 在R 上是增函数 C. ()f x 是周期函数 D. ()f x 的值域为),1[+∞-4. 已知向量,a b 的夹角为45︒,且1a =,210a b -=,则b = () B.2 C.5.如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,,A B 两点之间的距离为5,且f(1)=0,则()1f -= ( )A B .2 C D .326.将正方体截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( )7.设a∈R,数列{(n -a )2}(n∈N *)是递增数列,则a 的取值范围是 ( ) A .a≤0 B .a<l C .a≤l D .a<328. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的取值范围为( )A .]1,(--∞B .]1,1[-C .]1,(-∞D .),1[+∞9.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|1f x ax ≥-恒成立,则a 的取值范围是( )A .[2,0]-B .[2,1]-C . [4,0]-D . [4,1]-10、如图,线段EF 的长度为1,端点E 、F 在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动,当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时,EF 的中点M 所形成的轨迹为G ,若G 的周长为L ,其围成的面积为S ,则L -S 的最大值为 ( ) A. π-4 B. 22+C.45πD. 22-π非选择题部分(共100分)二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

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萧山中学2013届高三10月阶段性测试数学理试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1.已知{}2log ,1U y y x x ==>,1,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A . [12,+∞)B .(0,12)C .(0,+∞)D .(-∞,0]∪[12,+∞)2.在同一坐标系,函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于A .原点对称B .x 轴对称C .y 轴对称D .直线y x =对称3.给出下列命题:(1)等比数列{}n a 的公比为q ,则“1q >”是“1()n n a a n N *+>∈”的既不充分也不必要条件;(2)“1x ≠”是“21x ≠”的必要不充分条件;(3)函数的2lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<;(4)“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数是A .1B .2C .3D .44.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A .5-B .5C .45-D .455.“0<a ”是“方程0122=++x ax 至少有一个负根”的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件6.函数()sin(2)6f x x π=-+的单调增区间是A .[,]63k k ππππ-+ ()k z ∈ B . 2[,]36k k ππππ--()k z ∈C . [2,2]63k k ππππ-+ ()k z ∈ D .2[2,2]36k k ππππ--()k z ∈7.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值围A .B .C .(1)-D .(-8.当20π<<x 时,函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为A .2B .32C .4D .349.函数()x f y =是R 上的奇函数,满足()()x f x f -=+33,当(0,3)x ∈时()xx f 2=,则当(6,3)x ∈--时,()x f =( )A . 62+x B . 62+-xC . 62-xD .62--x10.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ,记函数)(x f 的导函数为)(/x f ,)(/x f 的导函数为)(//x f ,则有0)(0//=x f。

若函数()323f x x x =-,则可求得1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A .4023B .4023-C .8046D .8046-二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________________ . 12.已知幂函数223()()mm f x x m N --*=∈的图象关于y 轴对称,且在(0,)+∞上是减函数,则m =_____________________.13.已知函数()f x 在R 上有定义,对任意实数0a >和任意实数x ,都有()()f ax af x =,若(1)2f =,则函数1()(0)()y f x x f x =+>的递减区间是_________________. 14.已知集合{}{}24,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,AB φ=,则实数m 的取值围是___________________.15.函数42sin 1()21xy x R x x =-∈++的最大值与最小值的和为____________________.16.若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间,则实数a 的取值围是 .17.已知函数2log (2)(0)()1(1)(0)2x x f x f x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,若()y f x =与1()2x y a =+的图象有三个不同交点,则实数a 的取值围是_______________________三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(其中,0,0x R A ω∈>>)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个点为2(,2)3M π-.(1)求()f x 的解析式; (2)若[0,]4x π∈求函数()f x 的值域;(3)将函数()y f x =的图象向左平移2π个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,求经以上变换后得到的函数解析式.19.(本题满分12分)已知函数1(2)1()3(2)2151()2x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩(x ∈R ),(Ⅰ)求函数()f x 的最小值;(Ⅱ)已知m ∈R ,p :关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立; q :函数2(1)x y m =-是增函数.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,数m 的取值围.20.(本题满分14分)设x x a x f ln )(-= )0(>a (1)若)(x f 在[),1+∞上递增,求a 的取值围;(2)若)(x f 在[],24上的存在单调递减区间 ,求a 的取值围21.(本题满分16分)设010211(),()(),()(),,()()()x n n f x x e f x f x f x f x f x f x n N *-'''=⋅===∈(1)请写出()n f x 的表达式(不需证明); (2)求()n f x 的极值(3)设2()2(1)88,()n n g x x n x n g x =--+-+的最大值为a ,()n f x 的最小值为b ,求a b -的最小值。

22.(本题满分16分)已知函数a xax g x x f (.23)(,ln )(-==为实常数). (I )当1=a 时,求函数)()()(x g x f x -=ϕ在),4[+∞∈x 上的最小值; (Ⅱ)若方程)()(2x g ex f =在区间]1,21[上有解,数a 的取值围;(Ⅲ)证明:*,12)]1()()12(2[601451N n n k f k f k f n nk ∈+<+--+<+∑=(参考数据:ln 20.6931≈)参考答案一、选择题 ACBCA BCCBD 二、填空题11.430x y --= 12.1 13.1(0,)214.(,2)(3,)-∞+∞ 15.2 16.(2,3)17.11[,)24-- 三、解答题18.(1)()2sin(2)6f x x π=+ ......4分 (2)[1,2] (9)(3)()2sin()6f x x π=-+……………………14分19.4分6分8分10分12分20.2()2f x x'=…………………………………………2分 (1)()0f x '≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立 ……………………4分a∴≥…………………………………………6分 2a ∴≥ ……………………………………………8分(2)()0f x '<在[2,4]x ∈上有解………………………………10分a∴<…………………………………………12分0a ∴<<……………………………………14分21.(1)()()xn f x e x n =+ ……………………………4分(2)()(1)x n f x e x n '=++()0(1)n f x x n '=⇒=-+ …………………………………5分…………7分所以()n f x 的极小值为1(1)n n f n e ----=-…………8分(3)269a n n =-+1n b e --=-2169n a b n n e ---=-++………………………………10分令21()69x h x x x e--=-++1()26x h x x e --'=--在R 上递增(3)0,(4)0h h ''<>令00()0,(3,4)h x x '=∈则且00(0,),()0,()(+),()0,()x x h x h x x x h x h x ''∈<∈∞>递减;,递增 所以min 0()()h x h x = ………………………………14分 所以当3n =时,a b -取得最小值4e -……………………16分 22.又45(3),(4)1,(3)(4)h e h e h h --==+<令0)('>x h ,又0>x ,解得:220<<x .323)(x x x h -=∴在]22,21[∈x 上单调递由(Ⅰ),)4(0454ln )(min≥>-=x x ϕ,)4(123ln ≥->∴x xx .4)1(1442>+++k k k k. )32)(12(14145)12(14145144)1(2322+++>++=+++->∴k k k k k k k a k22<23x =]22,21[.由(Ⅰ),)4(0454ln )(min≥>-=x x ϕ,)4(123ln ≥->∴x xx .4)1(1442>+++k k k k .…9分)32)(12(14145)12(14145144)1(2322+++>++=+++->∴k k k k k k k a k )321121(8145+-++=k k . )32112171515131(8145+-+++-+-+>∴∑=n n n a nIk k 60145)5131(8145)32131(8145+=-+≥+-+=n n n n . 13分构造函数xxx x F x x x x F -=-=≥+-=111)('),4(2ln )(,∴当4≥x 时,01)('<-=x xx F ..故*,12)]1()()12(2[601451N n n k f k f k f n nk ∈+<+--+<+∑=. 16分。

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