浙江萧山中学2013届高中三年级10月阶段性测试数学理试题

萧山中学2013届高三10月阶段性测试数学理试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知{}

2log ,1U y y x x ==>，1,2P y y x x ⎧⎫

==

>⎨⎬⎩⎭

，则U C P ＝ A ． [1

2，＋∞）

B ．（0，12

）

C ．（0，＋∞）

D ．（－∞，0]∪[1

2

，＋∞）

2．在同一坐标系，函数1

1()2,()2x x f x g x +-==的图象关于

A ．原点对称

B ．x 轴对称

C ．y 轴对称

D ．直线y x =对称

3．给出下列命题：（1）等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“1()n n a a n N *

+>∈”

的既不充分也不必要条件；（2）“1x ≠”是“2

1x ≠”的必要不充分条件；（3）函数的

2lg(1)y x ax =++的值域为R ，则实数22a -<<；（4）“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知πcos sin 6αα⎛⎫-

+= ⎪⎝

⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值是

A ．5-

B ．

5

C ．45

-

D ．

45

5．“0

=++x ax 至少有一个负根”的 A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分又不必要条件

6．函数()sin(2)6

f x x π

=-+

的单调增区间是

A ．[,]63

k k π

π

ππ-

+ ()k z ∈ B ． 2[,]36k k ππ

ππ-

-()k z ∈

C ． [2,2]63

k k π

π

ππ-

+ ()k z ∈ D ．2[2,2]36

k k ππ

ππ--()k z ∈

7．已知函数21,0()1,0

x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2

(1)(2)f x f x ->的x 的取值围

A ．

B ．

C ．(1)-

D ．(-

8．当2

0π

<

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为

A ．2

B ．32

C ．4

D ．34

9．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0,3)x ∈时()x

x f 2

=，

则当(6,3)x ∈--时，()x f =（ ）

A ． 6

2

+x B ． 6

2

+-x

C ． 6

2

-x

D ．6

2

--x

10．已知函数)0()(2

3

≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的

导函数为)(/

x f ，)(/

x f 的导函数为)(//

x f ，则有0)(0//

=x f

。若函数

()323f x x x =-，

则可求得1220122012f f ⎛⎫

⎛⎫++

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

A ．4023

B ．4023-

C ．8046

D ．8046-

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________________ ． 12．已知幂函数2

23

()()m

m f x x m N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，

则m =_____________________．

13．已知函数()f x 在R 上有定义，对任意实数0a >和任意实数x ，都有()()f ax af x =，

若(1)2f =，则函数1

()(0)()

y f x x f x =+

>的递减区间是_________________． 14．已知集合{}{}

24,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，A

B φ=，则实数m 的取

值围是___________________．

15．函数42sin 1()21x

y x R x x =-

∈++的最大值与最小值的和为____________________．

16．若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2

||31)(2

3有六个不同的单调区间，则实数a 的取

值围是 ．

17．已知函数2log (2)(0)

()1(1)(0)2

x x f x f x x +<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，若()y f x =与1()2x y a =+的图象有三个不同

交点，则实数a 的取值围是_______________________

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数()sin()6

f x A x π

ω=+

（其中,0,0x R A ω∈>>）的图象

与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2

π

，且图象上一个点为2(,2)3M π-．

（1）求()f x 的解析式； （2）若[0,

]4

x π

∈求函数()f x 的值域；

（3）将函数()y f x =的图象向左平移

2

π

个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

19．（本题满分12分）已知函数1(2)1()3(2)2151()2

x x f x x x x x ⎧

⎪--<-⎪

⎪

=+-≤≤⎨⎪

⎪

+>⎪⎩（x ∈R ），

（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，

“p 且q ”为假，数m 的取值围．