磁畴结构与技术磁化 20101029

γ wL
17
上式表明只有磁畴宽度D为一个适当大小的数值时，才能满 足其总能量为最小值的条件，磁畴结构将处于稳定状态。由上 面两式，可以求出总能量
E = 2M s ×10 × 17.0 × γ w L
−4
仍然以铁为例来说明： MS =1.70×106 A⋅ m−1,γw =1.7×10−3 J ⋅ m−2, L =10−2 m
这里Ed 考虑了上、下表面。上式表明退磁场能Ed 与D成正比， D越小，则Ed 越小。所以退磁场的作用促使磁畴分得越多越好， 但是随着D的减小，磁畴的数目与磁畴壁的总能量也将会增大。
假设晶体表面单位面积的长和宽均为一个单位长度，其大小等 于1，而厚度为L，则沿长度方向上可以分为1／D个磁畴（这里认为 磁畴的厚度比磁畴壁的厚度大得多），并有1／D个磁畴壁。每个磁 畴壁的面积为L。故这块铁磁晶体内磁畴壁的总面积为L×(1/D)＝ L/D。因此，晶体表面单位面积中的畴壁能量等于
定量分析：
上图给出一块铁磁晶体在未分畴和分畴后的自发磁化的分布情 况。假设这块晶体的长度和宽度均比其厚度L大很多，这样就 可将此晶体当成无限大的薄片来进行处理。在图（a）中，假设铁 磁晶体为无限大的薄片，则其表面的退磁场能密度直接由下式写出：
Fd =
μ0
2
M s2
对于室温下的铁MS＝1.70×106A/m，由上式可算出Fd＝ 1.8×106J/m3。设材料的厚度为L＝10-2m，那么每平方米材料的退 磁场能量为
A K 1a
(4)
如果将（4）式代入（3）式，即可得到单位面积的畴壁能量
K1 A K1 A K1 A γw =πS +πS = 2π S a a a
N = Sπ a A K 1a
S 2π 2 γ w = γ ex + γ k = A + K1δ 2 Na
(4)
(3)
单位面积的磁畴能量又称为畴壁能量密度。从上式看出， 当 γ w 为极小值时，则 γ ex = γ k 。 左图为畴壁中 γ w , γ ex , γ k与厚度 δ 的关系。 由图可见，γ w 为最低处， γ ex = γ k 如果在铁磁晶体中同时有磁晶各向异性能和 应力各向异性能的作用，这时的畴壁能量和 畴壁厚度不仅要考虑磁晶各向异性能，而且 还要考虑应力各向异性能的影响。在这种情 况下，畴壁能量密度为 S 2π 2 3 + K1δ + λsσ Na γ w = γ ex + γ k + γ δ = A 2 Na 2
Ed = Fd × (1× L) = Fd L = 1.8 × 104 J ⋅ m −2
对于图(b)，由于形成片状磁畴结构，同时又引入了磁畴壁 能量。这时就需要考虑表面的退磁场能和分畴后出现的磁畴壁能。 如果设磁畴宽度为D，这种情况下垂直于磁化方向的晶体表面单 位面积上的退磁场能量为
Ed = 2 Fd = 2 × 0.8525 × 10−7 M s2 D = 1.7 × 10−7 M s2 D
磁畴结构与技术磁化
主要讨论的问题: 一 磁畴结构 1 磁畴的成因 2 磁畴结构及其特性 3 畴壁厚度和畴壁能计算 二 技术磁化 1 磁化过程概述 2 可逆畴壁位移磁化过程 3 不可逆畴壁位移磁化过程
我们知道，如果磁性体内不同原子间的电子自旋存在交换作用 并且交换积分A>0时，近邻原子的磁矩取向相同，从而产生自 发磁化，自发磁化强度的大小与温度有关。 既然铁磁性物质在居里点以下存在自发磁化，那么，在未受外 磁场时为什么绝大多数铁磁体不显示宏观磁性呢？ 外斯在“磁畴假说”中指出，在铁磁体内部分成许多自发磁化的 小区域，称为“磁畴”。在每个磁畴的内部自发磁化是均匀的， 但是在不同的磁畴内，自发磁化的方向不同，其结果是各磁畴 的磁矩互相抵消，因而在宏观上不显示磁性。 朗道和栗弗席兹最早从理论上证明了在铁磁体内部应当存在着 磁畴。 为什么铁磁体会形成磁畴？
一.磁畴结构 1. 磁畴形成的根本原因：
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态一定与铁磁体内总自由能为 极小状态相对应。铁磁晶体内五种相互作用能，包括外磁场能、磁弹 性能、交换能、磁晶各向异性能、退磁场能。假设铁磁体无外磁场和 外应力作用，自发磁化的取向，应该由交换能、磁晶各向异性能和退 磁场能共同决定的总自由能为极小来决定。若交换能和磁晶各向异性 能都同时满足最小值条件，则自发磁化分布在铁磁体的一个易磁化方 向上。但是，由于实际的铁磁体有一定的几何尺寸，自发磁化的一致 排列，必然在铁磁体表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁 场能的存在使铁磁体内的总能量增大，自发磁化的一致取向分布不再 处于稳定状态。为了减小表面退磁场能，只有改变自发磁化分布状态, 于是，在铁磁体内部分成许多自发磁化的小区域，这样的每个小区域 成为磁畴。对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向各不相同。 因此，铁磁体内产生磁畴，实质是自发磁化平衡分布要满足能量 最小原理的必然结果，而退磁场能最小要求是磁畴形成的根本原因。
2
2
φ
2
则上式变为：
1 φ 2 φ 若 φ 很小， sin = − ( ) + ⋅⋅⋅ ≈ 为级数展开的近似值， 2 2 3! 2 2
φ
φ
ΔEex = AS 2φ 2
从下图中可以看出，相邻两磁畴间畴壁内每一个原子的磁 矩方向的改变是逐渐地变化，这必然会引起铁磁体内部交 换能的增加。如果考虑图中的畴壁是由N层原子组成，畴壁 两侧磁畴内的自发磁化强度夹角为180°，自发磁化强度通 过N层原子间隔的过渡转过了180°的角度。设每层原子磁矩 转过相等的角度 φ = π / N ，则引起交换能的增量为
E
w
= γ
w
L D
Ed = 2 Fd = 1.7 × 10−7 M s2 D
式中 γW 表示单位面积的磁畴壁能量，故其又称为畴壁能量密 度。上式说明磁畴壁能量EW与磁畴宽度D成反比，而与晶体厚度L 成正比，如D越大，则磁畴壁能量 EW 就越小，这一点与退磁场能 的作用是相反的。 对于图(b) ，要使磁畴结构处于稳定状态，必须同时考虑退磁 场与磁畴壁能量所决定的总能量为极小的条件，由上面两式，总能 量可以表示为 L −7 2
代入上两式可
D = 5.9 × 10 m, E = 5.78 J ⋅ m
−6
−2
通过比较可知铁磁晶体在分畴和没有分畴时其能量的变化情 况，其比值 E 5 .7 8 1 = ≈ Ed 1 .8 × 1 0 4 3200 铁磁体分为片状磁畴后的总能量近似为不分畴时的三千二百 分之一。所以铁磁体自发磁化后，为了降低它的退磁场能，必然 要分成若干个小区域的磁畴，而分畴后，又会增加它的磁畴壁 能，通过对磁畴的计算可以说明尽管分畴后新增加了磁畴壁能 量，但由于分磁畴使退磁场能降低，晶体内总能量仍比未分磁畴 的能量小。所以退磁场能量最小这个因素是形成磁畴的根本原因。
γ k = K1 Na = K1δ
(2)
γ k = K1 Na = K1δ
(2)
可以看出，畴壁中的磁晶各向异性能随着畴壁厚度的增加 而增加。畴壁越厚，畴壁中的磁晶各向异性能就越大。相 反，畴壁越薄，磁晶各向异性能就越小。这和式（1）正好 γ k 和 γ ex 两者对畴壁厚度的要求是互相矛盾 相反。因此， 的。畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的交换能 γ ex 和磁晶各向异性能 γ k 的总和为极小的条件。由式(1)和 (2)可得单位面积畴壁中的总畴壁能量
如果分成更多的磁畴，例如有n个，则晶体表面退磁场能可 以减少到只有原来1/n，但是，形成磁畴以后，两个相邻磁畴之 间存在着约为103 原子数量级宽度的自发磁化强度由一个畴的方 向改变到另一个畴的方向的过渡区域，在这个过渡区域内，磁矩 遵循能量最小原理，按照一定规律逐渐改变方向，这样的过渡区 域称为畴壁。畴壁内的各个磁矩取向不一致，必然增加交换能和 磁晶各向异性能而构成磁畴壁能量。 全面考虑，就不能单纯只考 虑降低表面退磁场能而分成无限个磁畴，而要考虑退磁场能的降 低和磁畴壁能量增加的利弊，即由它们共同决定的能量极小条件 来确定磁畴的数目。这就是说，在形成磁畴的过程中，磁畴的数 目和磁畴的尺寸、形状等，原则上应由退磁场能和磁畴壁能的平 衡条件来决定。磁畴的形状、大小和分布情况便构成了磁畴结 构，铁磁体的磁性参数和磁畴结构有着密切关系。
ΔEex = AS (
2
π
N
)2
ΔEex = AS 2φ 2
当铁磁材料晶体常数为a时，在厚度为 δ = Na ，长和宽都为1 的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有 1/ a 2 个原子，在单位面 积上的畴壁交换能则为
2 1 π γ ex = N 2 ΔEex = AS 2 a Na 2
(1)
2 1 π γ ex = N 2 ΔEex = AS 2 a Na 2
S 2π 2 + K1δ γ w = γ ex + γ k = A 2 Na (3)
(1)
平衡时为 γ w
2 2 S 得: − A π + K a = 0 所以 N = S π 1 2 2 a N a
2 ∂γ w 1 2 π γ ex = N 百度文库 ΔEex = AS = 0 最小，即 ∂N a Na 2
定性分析: 如图为单轴晶体磁畴形成图例分析
上图为单轴晶体内磁畴形成的示意图。在图（a）中，整个晶 体内的自发磁化均匀一致地取单易磁化方向，晶体表面出现了磁 极，因而，晶体内的总能量要包括新出现的退磁能。图(b)和(c) 中，为降低表面退磁场能，自发磁化分布发生变化，分成两个或 四个反向平行的磁畴，从而大大减小了表面退磁场能。
• 铁磁晶体内五种相互作用能，包括 ¾ 外磁场能：指磁性体的磁化强度相对于外磁场有不 同取向时候，其磁势能不同，这一磁势能为外磁场 能； ¾ 退磁场能：铁磁体被磁化后在其表明或内部不均匀 处将产生磁荷，这种面磁荷和体磁荷在铁磁体内所 产生的磁场称为退磁场。退磁场与铁磁体磁化强度 的作用能称为退磁场能； ¾ 交换能：指的是电子自旋之间的交换能； ¾ 磁晶各向异性能：它是由晶体场与轨道电子间的作 用、电子的轨道磁矩与自旋磁矩间的作用的耦合效 应所产生的； ¾ 磁弹性能：指磁致伸缩过程中磁性与弹性之间的耦 合作用能。
(1)
由此可见，畴壁中包括的原子层数越多，也就是畴 壁越厚，则在畴壁中引起的交换能增量越小，所以， 为了使畴壁引起的交换能增加小一点，畴壁中原子磁 矩方向的改变只采取逐渐过渡的形式，而不能突变。 但是在畴壁中原子的磁矩方向逐渐地过渡，必然会引 起每一个原子磁矩方向离原来的磁晶各向异性能为最 低的易磁化方向，从而导致磁晶各向异性能的增加。 在上面所设的畴壁体积 V = δ (1×1) = Na 中，单位面积畴壁所具有的磁晶各向异性能可近似的 估算为（K1为磁晶各向异性常数）
Ed = Fd × ( L × 1) = Fd L = 1.8 × 104 J ⋅ m −2
2 磁畴结构及其特性
磁畴的形成：如前述磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。在过渡层中，相邻磁矩既不平行，又离开易磁化方向，前者 增加交换能，后者增加磁晶各向异性能。因而需要形成一定厚度的磁畴 壁，畴壁的厚度是由增加的交换能与磁晶各向异性能之和为最小的条件决 定。由此显然得知，畴壁还具有畴壁能，下图表示了相邻两磁畴间磁畴壁 内磁矩方向逐渐改变的过渡方式。下面我们将通过计算磁畴壁的畴壁能量 和畴壁厚度，进一步说明铁磁体内相邻两磁畴间磁畴壁的形成以及磁畴壁 内磁矩方向变化是采用逐渐过渡方式的原因。
相邻两原子间的交换能可表示 Eex = −2 AS 2 cos φ
其中：S表示原子的自旋角动量，A表示交换积分。 o 当相邻两原子的磁矩平行排列时，φ = 0 其交换能为 当相邻两原子的磁矩间的夹角为φ 时，其交换能增量
Eex = −2 AS 2
2
ΔEex = 2 AS (1 − cos φ ) = 4 AS sin
E = Ed + Ew = 1.7 × 10 M s D + γ w
D
平衡稳定状态的磁畴宽度D由总能量E的极小值决 定。由 ∂E = 0 得
∂D
1.7 × 10 M −
2 s
−7
γ wL
D
2
=0
由上式可以求出磁畴宽度D
⎛ ⎞ γ wL D=⎜ −8 2 ⎟ ⎝ 17 ×10 M s ⎠
1/ 2
104 = MS