(浅谈数形结合在小学数学中的应用)

(浅谈数形结合在小学数学中的应用)

目录

论文摘要

一、数形结合的定义、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1

二、数形结合的优点、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1

1、有助于记忆、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1

2、有助于理解思考、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2

三、培养小学生形成数形结合思想的策略、、、、、、、、、、、、、、2

1、培养小学生数形结合思想、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3

2、把数形结合贯穿到多个知识领域中、、、、、、、、、、、、、、、、、3

3、数的认识、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3

4、数的计算、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3

5、应用题的解决、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3

6、几何题中的运用、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4

四、数形结合的方法、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4

1、直接运用或联想实物、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4

2、画图、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4

3、用“数尺”、“数线”或数轴，感知“数与形”的结合、、4

五、参考文献、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5

浅谈数形结合在小学数学中的应用

【摘要】由于小学生生活经验少，而数学又是源于生活用于生活，所以很多时候让小学生仅靠文字描述把数学知识和实际生活联系起来是有很大难度的。“数形结合”可以借助简单形象的图形、符号使数学问题简单明了，在小学数学教学中运用数形结合，既符合儿童的认知规律，又能更加巧妙轻松地引导学生去思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。使小学生初步认识和掌握数形结合思想的应用是非常有必要的。

【关键词】小学数学数形结合教学应用

在小学数学教学中，由于小学生的抽象思维还比较欠缺，而对于一些实物性的数学又是源于生活，我们要解决这些问题仅靠文字描述把数学知识和实际生活联系起来是有很大的难度。所以我们要借助“数形结合”的知识来帮助我们来解决这些问题。为此，本文结合教学实际情况来谈一谈数形结合在小学数学中的应用。

一、数形结合的定义

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用此方法就可能起到意想不到的效果。“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。学生通常把“数形结合”就理解为“以形助数”，也可以这么说，理解了并掌握了“以形助数”这种思想方法，就是理解了“数形结合”、“以形助数”中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型，若无形，则可另行构造或联想。[1]

二、数形结合的优点

一定难度的，这时候我们就需要用数形结合的方法来降低理解难度。例如，在小学六年级的数学课本上有这样一个关于分数除法的例题：小明

32小时走了2千米，小红125小时走了6

5千米。谁走得快些？[2]学生读完题目后很容易知道只要把小明和小红平均每个小时走多少千米算出来， 再进行比较就可以了。于是根据速度、时间、路程的关系就可以列出小明平均每个小时走：2÷3

2，可是对于刚接触分数除法的小学生就要发出疑问了：怎么计算呢？这个时候我们就可

以通过画图来试试。我们可以画一条分成三等份的线段，每段代表3

1小时，这样一来我们从图上就可以分析出:先求31小时走了多少千米，也就是求2的2

1，即2×21。再求3个31小时走了多少千米，即2×21×3。因此得出2÷32=2×2

1×3=3（千米）；同理可得，小红平均每小时走：65÷125=65×5

12=2（千米）。就这样数形一结合很快的把题解出来了，学生也更加理解为什么分数除法的算法是除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。数形结合可以使问题中含有的有效信息更直观、清晰的呈现在解题者的面前，使问题明朗化、简单化。有助于解题者对问题的理解和思考。

三、培养小学生形成数形结合思想的策略

数形结合思想在数学教育中的渗透越来越深，越来越广，所以在数学学习中对数形结合的方法的掌握也越来越重要，这就要求我们要从小学生就开始培养他们对这一方法的灵活掌握和运用。

1、培养小学生数形结合思想

要使学生学会很好的运用数形结合的方法，首先在学生的意识里必须要有数形结合的思想，而数形结合思想的形成需要从小培养，老师在小学生的日常学习中应该注意培养学生们的数形结合思想。老师在对知识点的讲解时，适当的用数形结合的方法。比如，在讲解方程的意义时，老师不是直接的告诉学生，方程是什么样的，什么是方程，或者方程的意义是什么，而是用数形结合的方法，让同学们通过对天平上物体的增减引起的天平的平衡变化的观察，依次总

结归纳出方程的意义到底是什么。这是同学们自己亲自体验的，让他们总结归纳并不难，而且记忆也会比较深刻。又如，在讲解习题时，老师应该多用数形结合的方法引导学生如何简便解题，让学生潜意识里感受到数形结合方法的优越性，并学会灵活的掌握用数形结合方法解题的技巧。数形结合思想的形成对以后学生的学习具有非常重要的的意义。

2、把数形结合贯穿到多个知识领域中

数形结合的方法不仅方便灵活，而且它适用于数学知识的多个领域。这就要求我们的老师要切实掌握数形结合的思想方法，把数形结合贯穿到多个知识领域中，让学生们充分的利用数形结合方法。下面我就简单的从有于数的除法、植树问题、连除法应用题、以及应用题的解决等来说说数形结合的应用。

对于有余数的除法，课始创设情境：13根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：13÷4

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：13÷4=3……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……

通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

对于植树问题，得出线上植树的三种情况。

师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ /

”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：