描点法
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几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
谢谢！ 有不当之处，请老师们批评指正！
X
X
描点——猜想
五、描点法在中考的应用
2014年山东淄博第24题
如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角 坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 无数 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的 坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
B
F
C
学生分析难点： （1）如何建立得出的几个条件和可能的这三 个思路（数学模型）的联系呢？ （2）动点P的运动路线究竟是什么图形？
探索中…………
尝试取几个特殊位置，描几个特殊的点
A
D E
P
B
F
C
A
P
D E
B
F
C
A
D E
P
B
F
C
观察点P的分布特征，猜想点P的运动路线 时什么图形？
A
O
D E p
B
F
C
A
O 1
1
D E
p H
2
B
F
C
三、方法归纳：描点的作用？
几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
四、描点法的课本来源
y y y y=x2 y=x X y= 1 x
A D p E
B
F
C
通过审题，学生能够想到的有以下几点： 1、这是动点问题中的求最小值类型； 2、能够观察图形猜想并证明⊿ADE≌⊿DFC; 3、能证明DF⊥AE,即∠APD=90°； 通过进一步分析能够考虑的求解思路（数学模型）有： 1、两点之间线段最短； 2、函数求最值； 3、转化变量；
A
D p E
由描点引发的猜想
马尚一中
崔斌
一、提出问题：
？
数学问题 数学模型
演绎推理 解决问题
二、典型例题：
如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别是边长CD和 BC上的动点，DE=CF.线段AE和DF相交于点P，如果正 方形的边长为2，求点C到点P最近的距离。
A
D p E
B
F
CHale Waihona Puke 例题：如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别是边长CD和BC 上的动点，并且DE=CF.线段AE和DF相交于点P，如果正方形的边 长为2，求点C到点P最短的距离。
p
A
B
D
C
2014年周村一模：第16题 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－ 3，1）， 点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形 ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，y与x的函数 关系是 ( )
y y y
A
1
A
1
A
1
- 3
X
- 3
X - 3
X
六、解决问题——描点法——猜想——方向
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
谢谢！ 有不当之处，请老师们批评指正！
X
X
描点——猜想
五、描点法在中考的应用
2014年山东淄博第24题
如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角 坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 无数 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的 坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
B
F
C
学生分析难点： （1）如何建立得出的几个条件和可能的这三 个思路（数学模型）的联系呢？ （2）动点P的运动路线究竟是什么图形？
探索中…………
尝试取几个特殊位置，描几个特殊的点
A
D E
P
B
F
C
A
P
D E
B
F
C
A
D E
P
B
F
C
观察点P的分布特征，猜想点P的运动路线 时什么图形？
A
O
D E p
B
F
C
A
O 1
1
D E
p H
2
B
F
C
三、方法归纳：描点的作用？
几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
四、描点法的课本来源
y y y y=x2 y=x X y= 1 x
A D p E
B
F
C
通过审题，学生能够想到的有以下几点： 1、这是动点问题中的求最小值类型； 2、能够观察图形猜想并证明⊿ADE≌⊿DFC; 3、能证明DF⊥AE,即∠APD=90°； 通过进一步分析能够考虑的求解思路（数学模型）有： 1、两点之间线段最短； 2、函数求最值； 3、转化变量；
A
D p E
由描点引发的猜想
马尚一中
崔斌
一、提出问题：
？
数学问题 数学模型
演绎推理 解决问题
二、典型例题：
如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别是边长CD和 BC上的动点，DE=CF.线段AE和DF相交于点P，如果正 方形的边长为2，求点C到点P最近的距离。
A
D p E
B
F
CHale Waihona Puke 例题：如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别是边长CD和BC 上的动点，并且DE=CF.线段AE和DF相交于点P，如果正方形的边 长为2，求点C到点P最短的距离。
p
A
B
D
C
2014年周村一模：第16题 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－ 3，1）， 点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形 ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，y与x的函数 关系是 ( )
y y y
A
1
A
1
A
1
- 3
X
- 3
X - 3
X
六、解决问题——描点法——猜想——方向