小学六年级奥数教案—06工程问题二

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小学六年级奥数教师讲义版-工程问题

小学六年级奥数教师讲义版-工程问题顾名思义’工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实’这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题’也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时’一般常用的数量关系式是；工作量=工作效率×工作时间’工作时间=工作量÷工作效率’工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少’它可以是全部工作量’一般用数1表示’也可工作效率指的是干工作的快慢’其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取’根据题目需要’可以是天’也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位’表示成“工作量/天”’或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下’一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程’甲队需100天完成’乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后’剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解；以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天’甲的工作效例2某项工程’甲单独做需36天完成’乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做’中途甲队退出转做新的工程’那么乙队又做了18天才完成任务。

问；甲队干了多少天？分析；将题目的条件倒过来想’变为“乙队先干18天’后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来’问题就简单多了。

例3 单独完成某工程’甲队需10天’乙队需15天’丙队需20天。

开始三个队一起干’因工作需要甲队中途撤走了’结果一共用了6天完成这一工程。

问；甲队实际工作了几天？分析与解；乙、丙两队自始至终工作了6天’去掉乙、丙两队6天的工作量’剩下的是甲队干的’所以甲队实际工作了例4 一批零件’张师傅独做20时完成’王师傅独做30时完成。

如果两人同时做’那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解；这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间’例5 一水池装有一个放水管和一个排水管’单开放水管5时可将空池灌满’单开排水管7时可将满池水排完。

六年级奥数第10讲：工程问题(二)

工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。

已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。

如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。

现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。

若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。

六年级奥数第二讲——工程问题(学生用)

远辉教育秋季奥数班第二讲
——工程问题
主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828 一、知识点：
二、典例剖析：
模拟测试
1．一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？
2．一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
3．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米．已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？
4．水箱上装有甲、乙两个注水管．单开甲管20分钟可以注满全箱．现
满水箱？
5．一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
7．做一批儿童玩具．甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？。

《工程问题应用题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“工程问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如如何优化工程进度，减少资源浪费等。
在实践活动方面，我发现学生对实验操作表现出较高的兴趣，但实验过程中的观察和总结能力还有待加强。为此，我计划在以后的课堂中，增加一些简单的实验操作，引导学生关注实验现象，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
此外，教学过程中的语言表达也是一个需要注意的问题。我发现在解释难点问题时，自己的语言可能不够简洁明了，导致学生难以理解。为了改善这一点，我将在备课时更加注重教学语言的锤炼，力求用简单易懂的语言讲解复杂问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用它们来解决问题。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.学会使用分数除法解决工程问题，能根据工作效率和合作情况求解问题。
3.能解决实际生活中的工程问题，培养学以致用的能力。
二、核心素养目标
《工程问题应用题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
1.培养学生运用数学知识解决实际工程问题的能力，提高学生数学应用的核心素养。

小学奥数工程问题(二)

工程问题（二）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级【例 2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。

【最新】六年级数学上册工程问题 2教案北京版

工程问题教学目的：1．使学生认识工程问题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。

2．培养学生观察、分析、比较问题的能力。

3．培养学生认真审题的良好习惯。

教学重点：理解工程问题的数量关系及解题思路。

教学难点：掌握工程问题的特点及解答方法。

教学关键：掌握工程问题的特点。

教学过程：一、创设情境，激趣导入师：新中国成立后，特别是改革开放以来，我们的家乡渝北发生了翻天覆地的变化，现在让我们插上翅膀，飞上蓝天，来欣赏渝北美丽的景致吧。

教师利用电脑展示鸟瞰渝北区的新面貌视频。

师：你看，工人叔叔阿姨们盖这么多房子、修这么多宽敞的大马路和美丽的花园（边说边用课件展示图片），他们在工程建设中，经常会遇到一些数学问题哦，这不，又要在杏花村修一条60千米长的公路（出示课件），今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证10周完成”；乙工程队说：“包给我们，保证15周就完成”。

如果你是局长，会怎么办呢？根据学生讨论的情况，提出由两个队合做。

二、猜测、验证，合作探究师：现在你能把这个实际问题，编成一道应用题吗？（学生编题后，电脑出示：修一条60千米长的公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成，两队同时从公路两端修，几周可以完成？）大家默读题目，先估计一下，要几周完成？师：现在请大家列式计算验证一下，谁说得对？学生列式解答后，指名说出算式中每一步表示的意思，同时教师展示课件中的表格，师：刚才同学们解决这个问题用到了我们学过的哪个数量关系式？生说过，师出示：工作总量÷工效和=合作的工作时间接着教师改变题中的工作总量，分别为180千米，300千米，其它条件不变，让学生猜一猜，两队合修几周完成？师：到底哪一种的猜测是正确的？下面，请同学们四人为一组，分工合作，列式计算刚才猜测的这两道题。

请生汇报时师出示课件中的表格：师：通过实验检验，刚才哪一种猜测是对的？师：观察这张表格，你们有什么疑问吗？师：为什么公路的长度变了，而合修的时间不变呢？下面，请同学们针对这个问题，四人小组展开讨论，讨论时可注意观察表格中各种数量变化的规律。

【教育资料】小学六年级数学工程问题教案

【教育资料】小学六年级数学工程问题教案1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．2．能正确熟练地解答这类应用题．3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．教学重点理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．教学难点理解工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．（一）解答下面应用题1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：1005＝20（米）2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？列式：10020＝5（天）4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？列式：（天）师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．二、探索新知．（一）教学例9．例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？1．教师提问：（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？30（3010＋3015）＝6（天）（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？60（6010＋6015）＝6（天）90（9010＋9015）＝6（天）24（2410＋2415）＝6（天）（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）（4）为什么结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用工作总量工作时间得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？把这段公路的长看作单位1，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）列式：2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）3．归纳总结．4．小组讨论：工程问题有什么特点？工作总量用单位1表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量工作效率（和）=工作时间5．练习．（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？三、巩固练习．（一）选择正确的算式．一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（）．1．2．3．四、归纳总结．今天我们这节课学习了新的分数应用题工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位1，工作效率用表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．。

小学六年级数学教案：“工程问题”.doc

小学六年级数学教课设计：“工程问题”教课目标：1.使学生认识工程问题的构造特色，掌握它的数目关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基此题。

2.培育学生解题的迁徙能力，以及数学思想能力。

教课准备：投电影若干张教课过程：一、导入：今日，老师让每位同学当企业经理，看哪位经理最聪明。

出示：若是你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成。

你想承包给哪个队？为何？生1：给甲队做，由于他竣工时间比乙队少，师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，固然他时间较长，可能修路质量好，师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，竣工时间更短，可让两队优势互补，师：若甲乙两队合做，猜猜看，大概需要几日竣工？生1：小于10天，但大于5天。

生2：6天，可假定一段路长120千米，师：我们不如计算一下，详细是几日？[从实质案例下手，学生成为经理，突出了学习的主动性。

选择的素材密切联系本课时的内容，学生在商讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。

]二、教课例91．出示例9：一段公路长30千米[用黑卡纸遮住]，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成，两队合修几日修完？师：各位经理算一算，几日达成呢？[同学们谈论纷繁，跃跃欲势，都想当个聪明的经理。

]学生报告计算的方法：30=6师：请你谈谈每步计算的含义。

教师挨次对应板书甲的工效乙的工效工作总量合做时间并小结数目关系式：工作总量工作效率和=合做时间师：假如把30千米改成60千米，其余条件不变，合做时间是多少呢？[同学们思虑片晌，纷繁举手]生：60=6师：认真比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是6天。

生2：不论公路长多少，只需各自独自做的时间不变，合做时间不变。

师：是这样吗？同学们用不一样的公路长度试一试。

[学生为了获得证明，马上得出了却论。

学生有了显现自我的时机，同时启迪了学生探究数学神秘的方法。

小学六年级奥数工程问题及答案(2)

小学六年级奥数工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？10、一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？小升初数学专题之解方程一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a=--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 =-)3(3x=-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x=+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x 三.等式的性质.1.等式的定义：，叫做等式；2.等式的性质：(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 五.解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解：如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。

六年级数学上册《工程问题》教案、教学设计

4.掌握解决工程问题的基本策略，如列表法、画图法、方程法等，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现工程问题中的数量关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.鼓励学生合作交流，探讨解决工程问题的不同方法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生通过实际操作，将理论知识与实际应用相结合，培养学生的实践操作能力。
（1）某工厂生产一批产品，原计划每天生产200个，需要10天完成。为了满足市场需求，工厂决定提前3天完成任务，每天至少需要生产多少个产品？
（2）一项水利工程需要挖掘土方，若每天挖掘100立方米，需要20天完成。现在施工队想用15天完成任务，每天至少需要挖掘多少立方米？
（3）一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行驶60公里，需要5小时到达。为了提前1小时到达，汽车每小时至少需要行驶多少公里？
4.学生根据教师的指导，进行自我检查和改正，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结工程问题的特点和解决方法。
2.学生分享自己在解决问题过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.教师强调解决工程问题的关键是找出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并能够灵活运用所学方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予适当的提示和建议。
4.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师设计具有层次性的工程问题练习题，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路，及时解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答，进行展示和评价，强调解题过程中的关键点和易错点。
3.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并给予适当的指导和鼓励。

六年级上册数学教案《《解决问题(工程问题)》人教版

六年级上册数学教案《解决问题（工程问题）》人教版第一课：认识工程问题目标•了解什么是工程问题•能够分析并解决基本工程问题教学重点•了解工程问题的特点•掌握基本的工程问题解决方法教学难点•将常见生活问题转化为工程问题进行解决教学过程1.教师引导学生讨论生活中遇到的问题，并认识到其中的工程问题。

2.通过生动案例分析，明确工程问题的特点和解决方法。

3.学生进行小组讨论，将生活中常见问题转化为工程问题，并尝试解决。

第二课：利用图表解决工程问题目标•能够利用图表解决工程问题•训练逻辑思维，提高解决问题的能力教学重点•掌握图表解决工程问题的基本方法•加强对问题的思考和分析能力教学难点•学生能够熟练运用图表解决工程问题教学过程1.教师介绍图表在工程问题中的重要性，并指导学生如何利用图表解决问题。

2.学生通过实际例题练习，逐步掌握利用图表解决工程问题的方法。

3.学生分组进行综合训练，通过团队合作解决更复杂的工程问题。

第三课：模拟实验解决工程问题目标•了解模拟实验在解决工程问题中的应用•能够进行简单的模拟实验，得出有效结论教学重点•掌握模拟实验的基本步骤•培养实验设计和数据分析能力教学难点•学生能够独立设计并进行模拟实验教学过程1.教师介绍模拟实验在解决工程问题中的作用，并引导学生进行实例分析。

2.学生在老师的指导下，根据所学知识进行简单的模拟实验，并记录数据。

3.学生根据实验结果进行讨论和总结，得出解决问题的有效结论。

第四课：实际应用解决工程问题目标•能够将所学内容运用到实际工程问题中•培养学生的实际问题解决能力教学重点•将所学数学知识应用到实际问题中•学会分析并解决真实的工程问题教学难点•学生能够自主运用数学知识解决实际工程问题教学过程1.教师提供真实的工程问题案例，让学生进行分析和解决。

2.学生在小组合作中讨论，并运用所学数学知识解决问题。

3.学生展示解决方案，并接受其他同学的评价和讨论，不断完善解决方案。

六年级奥数工程问题二

六年级奥数工程问题二一、考点，难点回顾1.工作总量=工作效率×工作时间2.进水问题和排水问题3.用方程解决工程问题4.工作总量是2的工程问题二、知识点回顾有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题.三、典型例题及课堂练习题王牌例题1修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10中时,6天完成.两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?【思路导航】】把前两个条件综合为"甲队40小时完成",后两个条件综合为"乙队60小时完成"。

则1÷(18×5 +110×6)÷6=4(天)或1÷[(18×5 +110×6)×6]= 4(天)答：4天可以完成。

举一反三11.修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求2天完成.每天应修几小时?2.一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成.现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?3.货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以运完,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完.现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完.问后两天需要多少辆小板车?王牌例题2有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.甲和丙在乃仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运.中途丙又转向帮助乙搬运.最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为"1".从整体上看,相当于三人共同完成工作量"2".① 三人同时搬运了2÷(110 +112 +115)=8(时) ② 丙帮甲搬了(1-110 ×8) ÷115=3(时) ③ 丙帮乙搬了8-3=5(时)答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时.举一反三21. 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110,徒弟每小时加工自己任务的一。

六年级《工程问题》奥数教案

（六年级）备课教员：第四讲工程问题一、教学目标：知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。

2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。

3. 并能正确解答工程问题的基本题。

能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。

2. 运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片，渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。

二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。

三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。

再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师：这节课一开始，老师就想要考考大家。

同学们知道中国古代三大工程是什么吗？生：长城、故宫……师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。

那老师给大家降低一些难度，先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！（出示PPT ，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字）师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？生：是。

师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生命的代价。

我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设需要你们。

那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。

【板书课题：工程问题】师：我们再来看几个简单的问题？（出示PPT ）师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？生：51。

师：每天修一段路的51，修完这段路需要多少天？生：5天。

师：都是怎么计算的？生：第一个问题是：1÷5＝51，第二个问题是：1÷51＝5（天）。

师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总量是？生：一段路。

六年级工程问题(综合)奥数教案

工程问题（综合）知识梳理教课重、难点作业达成状况典题研究例 1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天达成了，乙、丙合修 2 天达成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天达成，现领薪资共 180 元，按工作量分派，甲、乙、丙应各领多少元？例 2. 一项工程，甲独自达成要30 天，乙独自达成要乙、丙三个合作达成此工程。

在工作过程中甲歇息了后把这项工程达成了。

问这项工程前后一共用了多少天？45 天，丙独自达成要90 天。

现由甲、2 天，乙歇息了 3 天，丙没有歇息，最例 3. 一项工程，乙队先独自做 4 天，既而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才所有达成。

已知乙队达成的是甲队达成的，丙队达成的是乙队达成的 2 倍。

甲、乙、丙三队独做，各需要多少天达成？例 4. 一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管。

单开一根进水管注满，单开一根出水管 45 分钟可将水池的水放完。

此刻水池中有池水，多少分钟后水池的水还剩下？20 分钟可将水池4 根水管一同翻开，例 5. 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的，8 个蟹将和10 虾兵在相同的时间里就能打扫完整部龙宫，假如单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完整部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例 6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。

上午去甲工地人数是去乙工地人数的 3 倍，其余工人到乙工地，到夜晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。

那么这批工人有多少人？例 7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水假如单开排水管需要 6 分钟流尽。

某次池中无水，翻开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时翻开乙管。

又过了相同时间，水池的注了水。

假如持续注满水池，前后一共花了多少时间？例 8. 一件工作，甲做了 5 小时此后由乙来做，再做 3 小时能够达成。

数学竞赛专题教案：6年级工程问题教案

数学竞赛专题教案：6年级工程问题教案XXXX教育学科教师辅导讲义学员编号: 年级: 课时数:学员姓名: 辅导科目: 学科教师:授课类型 C组合法解工程问题 C 周期性、特殊性工程问题 T比例与工程授课日期及时段教学内容问题导入:工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一( 工程问题的基本概念定义 : 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量:一般抽象成单位“1”工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量?工作时间，工作时间=工作总量?工作效率;二、解题思路工程问题的基本关系式:工作效率×工作时间=工作总量。

算术方法解工程问题:根据工作总量、工作效率和工作时间之间的对应关系进行解答。

工作总量看作是单位1“1”、工作效率看作是。

工作时间比例方法解工程问题:工作总量一定的情况下，根据工作效率与工作时间成反比例的关系，将工作效率的比、工作时间的比与完成工作量的比进行互相转换。

方程方法解工程问题:对已知条件进行分析，采用直接设元法或间接设元法，根据工程问题的基本关系列出方程解答。

一:专题精讲17例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完30成全部工程需要几天,1分析:此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本15题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲711队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量, ×3, ，从而求出甲队的工作效率。

301530所以171 1?【,( , ×3)?(5,3)】,20(天) 153015答:乙队单独完成全部工程需要20天。