人教版八年级上册数学期中复习总结PPT课件

四、等腰三角形
1、等腰三角形的性质几何语言 （1）∵AB=AC
∴ ∠B= ∠C （2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC，BD=CD ②∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD平分∠BAC，BD=CD ③∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC 2、等腰三角形的判定几何语言
∵∠B= ∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
D
6、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且 AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（（123））当当MMNN绕绕点点CC旋旋转转到到图图123的的位位置置时时，，请你你在探（究1）线中段得DE到、的A结D、 B论E是之否间发的生数变量化关？系；
7、图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都 是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； （2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究
6、如图11-1，已知在四边形ABCD中， 对角线BD平分∠ABC， 且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD＝CD.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、垂直平分线
（一）、性质 ∵CD垂直平分AB ∴CA=CB, DA=DB, OA=OB （注意不是平分角） （二）、判定 ∵CA=CB ∴点C在线段AB的垂直平分线上 ∵DA=DB ∴点D在线段AB的垂直平分线上 ∴CD垂直平分线段AB
1、如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交 于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分 线。
A
C
D
E
B
2、如图2，在ABC 中， BAC
的平分线与BC边的
垂直平分线相交于点D。 过点D作AB、AC（或延长线）
A
的垂线，垂足分别是E、F。
求证：BE=CF。
E
B
M
C
F
D
3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E， BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分 DF．
3、等边三角形的性质有哪些？ （1）三边相等，三角相等，都为60°； （2）三线合一 （3）是轴对称图形，有3条对称轴 4、等边三角形的判定有哪些？ （1）三边相等的三角形是等边三角形； （2）三角相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形的
是等边三角形
5、含30°直角三角形有什么性质？ ∵ ∠B=90°， ∠A=30° ∴BC=½ AC（或AC=2BC）
E
D
12
A
B
C
3、如图，已知BE与CD相交于点O，且AB=AC， ∠ADC=∠AEB，证明:AD=AE
A
D
E
O
B
C
4、如图，已知AB=CD，AD=BC，试说明∠E=∠F 的理由
A
B E
F D O C
5、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900， 问BD=AB+ED吗？
A E
B
C
方法总结
证明线段相等的方法
1、证明全等，利用全等三角形的性质； 2、角平分线的性质 3、线段垂直平分线的性质 4、等角对等边
由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形
？
4、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG ，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF 有怎样的数量关系？并说明你的理由．
五、实数的运算
一、解方程 （1）x2 16 （2）16x2 - 25 0
（3）x -12 121 （4）- x3 8 （5）x - 23 -27
△CEF的形状，并证明你的结论．
二、角平分线
（一）、性质 ∵AP平分∠BAC（或者∠BAP = ∠CAP），
PD⊥AB，PE⊥AC ∴PD=PE （二）、判定 ∵PD=PE ，PD⊥AB，PE⊥AC ∴AP平分∠BAC
1、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ， A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA
期中复习
解答题常考题型
一、全等三角形
证明全等的方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）
注意： 不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含 条件
1、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？
E
F
A
C
B
D
2、已知点B是线段AC的中点，BD = BE， ∠1 =∠2.证明：△ADB ≌ △CEB
1、如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E， ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等 腰三角形的理由．
2、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证： BF=2CF．
3、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°， ∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接A C、AD ．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理
五、 x-若 2y-42 z-30，
求 xyz的平方根
六、画图
1、画一个角的平分线 2、画一条线段的垂直平分线 3、画一个图形的轴对称图形 4、画到几个点的距离相等的点 5、画到几条边的距离相等的点 6、画到两条边的距离相等并到两个点的距离
相等的点 7、画到两个点的距离最短的点 8、在数轴上画出
2
二、化简
（1）5 6 - 3 6 （2）2 2 -1 - 3 2 - 3 2
（3）1- 2 - 3 - 2
（4） 3 - 2 - 1- 3 - 2 -1
(5) 5 2 2 (结果保留3位有效数字）
三、已知一个正数的平方根是2a+1和4-3a， 求a和这个正数
四、一个长5m，宽为7m，高为9m的长方体的 容积是一个正方体的容积的2倍，求这个 正方体容器的棱长（精确0.01）
2、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A 内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD， CF⊥AB，垂足分别为E、F， 求证：CE＝CF。
E
D
C
A
B
F
3、
4、如图，已知AB=CD，△EAB的面积与 △ECD 的面积相等.求证：FE平分∠AFD
5、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中 点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你 证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明 理由．