正弦型三角函数的图像-简单难度-讲义

正弦型三角函数

的图像

知识讲解

一、正弦型三角函数的性质

1.函数

()

sin y A x ωϕ=+的图像与函数sin y x =图像的关系

振幅变换：()

sin 0,1y A x A A =>≠的图像，可以看成是sin y x =图像上所有点的纵坐标都伸

长

()1A >或缩短()01A <<到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．

周期变换：)1,0(sin ≠>=w w wx y 的图像，可以看成是sin y x =的图像上各点的横坐标都缩短

()1ω>或伸长()01ω<<到原点的1

ω倍（纵坐标不变）而得到的，由于sin y x =的图像得到

()

sin y A x ωϕ=+的图像主要有下列两种方法：

()()()

sin sin sin sin y x y x y x A x ϕωϕωϕ=−−−−→=+−−−−→=+−−−−→+相位变换周期变换振幅变换

()()

sin sin sin sin y x y x y x y A x ωωϕωϕ=−−−−→=−−−−→=+−−−−→=+周期变换相位变换振幅变换

2.三角函数的性质

函数 sin y x =

cos y x =

tan y x = cot y x =

定

义 域 R R

{|,,}

2

x x R x k k π

π∈≠

+

∈Z 且

{|,,

}x x R x k k π∈≠∈Z 且

值域 [1,1]-

[1,1]-

R

R

奇偶性

奇函数 偶函数

奇函数

奇函数

3.

sin y x

=与

sin y x

=的性质

典型例题

一．选择题（共10小题）

1．（2018•全国）要得到y=cosx，则要将y=sinx（）

A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【解答】解：要将y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，

故选：C．

2．（2018•榆林一模）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2

B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2

C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到

曲线C2

D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2

【解答】解：根据曲线=sin（x﹣），

把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象；

再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin（x﹣）的图象，故选：B．

3．（2018•岳阳二模）若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）

A．B．C．D．

【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应

的函数解析式为y=sin（2x+），

令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故所得图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，

故选：D．

4．（2018•四川模拟）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）

A．B．C．D．

【解答】解：将函数=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，

令2x+=kπ+，可得x=﹣，k∈Z，

则平移后图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，

故选：A．

5．（2018•一模拟）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）

A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得

B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

【解答】解：函数=sin（2ωx）﹣

•+

=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，

∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos （4x﹣）．

故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．

6．（2018•通渭县模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，

=﹣，∴ω=2．

再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．

故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，

可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，

故选：C．

7．（2018•一模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）

A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）

【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可