初中九年级上册数学 《点和圆的位置关系》圆优质课件PPT

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步骤3 A
B
C
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两
条垂直平分线的交点O的位置．
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知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一 个圆，并且只能作一个圆．
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外接圆、外心
A
外接圆的圆心是三
有无数个位置．
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2． A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于
3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个
位置？
有两个位置． B
A
3m
C
2m
B
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3． 现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离
2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？
B应站在⊙A和⊙C的圆外 ， 有无数个位置．
A C
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
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探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
一个圆，圆心 为O．
l1 O l2
l
A
B
C
则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
B
Er
O
D
F
C
2021/02点/20 E在圆内，点F在圆外，则OE _<_r ，OF _>_r ．5
探究
由距离判断位置
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 B A
O C
点A在圆__外__，点B在圆_上__，点C在圆_内__．
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知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
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课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
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d=r
d<r 26
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，
并且只能作一个圆．
A
B
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C
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3． 外接圆、内接三角形
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
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探究
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么 位置关系？
A A
A
●O
●O
●O
┐
B
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内．
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．
2021/02钝/20 角三角形的外心位于三角形外．
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随堂练习
1． 判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ √ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ×）
（3）经过三点一定可以确定一个圆
（×）
（4）21/02/20
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2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角
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教学目标
【知识与能力】
• 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决 定． • 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． • 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
【过程与方法】
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
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教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系． A
d>r
点P在圆上
d=r
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点P在圆内
d<r
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平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点 圆内的点
圆 上 的
点
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小练习
1． A站住教室中央，若要B与A的距离为3m， 那么B应站在哪里？有几个位置？
请通过画图来说明．
A 3m
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B站在以A为圆心， 以3m为半径的圆上任 意一点即可．
2021/02/20 所以经过同一直线的三点不能作圆．
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反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．
例如：
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
3m 2m
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回顾
画圆的关键是什么？
确定圆心 确定半径的大小
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探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
圆心： 点A以外任意一点
半径： 这点与点A的距离
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2． 过两点可以作几个圆？无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上
半径：这点到A或B的距离
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3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
B
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C
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分析
步骤1 A
B
C
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．
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步骤2 A
B
C
经过B、C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上．
形的形状为（ B ）
A． 锐角三角形
B． 直角三角形
C． 钝角三角形
D． 等腰三角形
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3． ⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的 距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在_圆__内__；点B在_圆__上__ ； 点C在__圆__外____ ．
B
E
D O
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F
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C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？
观察
③C B ②
E ⑤
A①
D ④
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探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，
则OA_=_OB _=_OC__=ODA= __r_．
角形三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外
心(circumcenter)．
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
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内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
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为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的
内接三角形．
A
4． 外心
外接圆的圆心是
三角形三边垂直平分
线的交点，叫做三角
形的外心．
B
C
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5． 反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．