辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理数试题

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辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理数试题

时间：120分钟

满分：152分

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一、选择题（每小题5分,共60分）

1. 若集合A ={x ∈N||x|<3},B ={x|x 2+x −2⩽0},则A ∩B =( )

A. {1}

B. {1,2}

C. {0,1}

D. {0,1,2}

【答案】C

【解析】由集合,, 则.

2. 复数z =

10

3+i

−2i 的模|z|=( ) A. 3√2 B. 3√3 C. 2√2 D. 2√3

【答案】A

【解析】复数,所以.

3. 圆心为(2,0)的圆C 与圆x 2+y 2+4x −6y +4=0相外切,则C 的方程为( )

A. x 2+y 2+4x +2=0

B. x 2+y 2−4x +2=0

C. x 2+y 2+4x =0

D. x 2+y 2−4x =0

【答案】D

【解析】圆,即,圆心为,半径为,设圆的半径为,由两圆外切知,圆心距为,所以,的方程为,展开得.

4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A. 3π+4

B. 4π+4

C. 6π+4

D. 8π+4 【答案】B

【解析】由三视图易知,该组合体为上面是个球,下面是半个圆柱,表面积为.

5. 已知ΔABC 的面积为S ,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4S =a 2−(b −c)2,bc =4,则S =( )

A. 2

B. 4

C. √3

D. 2√3

【答案】A

【解析】∵,,∴,可得,可得,∴可得,∵,可得,∴,解得,∴.

6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持五金出关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,…,”,源于问题所蕴含的数学思想,设计如图所示程序框图,运行此程

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序,输出的i 值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 【答案】C

【解析】执行程序框图可知,,当时,,,此时不成立,结束循环,输出.

7. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况,某高校自主招生考试面试中的一个问题是:写出对数的换底公式,并加以证明,甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案,公布他们的答案后,三考生之间有如下对话,甲说:“我答错了”,乙说:“我答对了”,丙说:“乙答错了”,评委看了他们的答案,听了他们之间的对话后说:你们三人的答案中只有一人是正确的,你们三人的对话中只有一人说对了,根据以上信息,面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为( )

A. 乙、乙

B. 乙、甲

C. 甲、乙

D. 甲、丙

【答案】D

【解析】如果甲做对了,那么甲说的不对,乙说的不对,丙说的对,满足题意,如果乙做对了,那么甲说的

对,乙说的也对,不满足题意,如果丙做对了,那么甲说的对,乙说的不对,丙说的也对,不满足题意.

8. 若函数

存在最小值,则a 的取值范围为( )

A. (1,+∞)

B. (√3,+∞)

C. (1,√3]

D. (0,√33

]

【答案】C 【解析】由函数

,由题意可知,当时,,函数必须满足,否则函数无最小值,此时,当时,单

调 递减,满足,所以,解得.

9. 设0

5,则cos(x 1−x 2)=( )

A. −35

B. 3

5

C. −45

D. 4

5

【答案】B

【解析】因为,所以,由,可得或,,因为, 所以,即,所以.

10. 若点M(x,kx −2)满足不等式组,则k 的取值范围为( )

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A. (−∞,−1]∪[2,+∞)

B. [−1,2]

C. (−∞,−7]∪[2,+∞)

D. [−7,2] 【答案】A

【解析】如图所示,图中阴影部分为可行域.由点,即,所以,

表示可行域内点和点连线的斜率.由图可知,,,,,,所以.

11. 设f(x)=

12

x 2

−x +cos(1−x),则函数f(x)( ) A. 仅有一个极小值 B. 仅有一个极大值 C. 有无数个极值 D. 没有极值 【答案】A

【解析】,得,设,则,即为增函数,且,所以当,,,则单调递减,当,,,则单调递增,且,所以函数仅有一个极

小值.

12. 设P 是ΔABC 所在平面上的一点,若|2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −BP ⃗⃗⃗⃗⃗ −CP

⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值( ) A. 1

2

B. 1

C. −12

D. −1

【答案】C 【解析】

由,可得,设的中点为,即,点时所在平面上的任意一点,为中点,∴,当且仅当,即点与点重合时,有

最小值.

二、填空题（每小题5分,共20分）

13. 已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据:

根据上表可得回归方程y ̂=b ̂x +a ̂,计算

得b

̂=7,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为__________万元.

【答案】

【解析】由上表可知,,得样本中心为代入回归方程,得,所以回归方程为,将代入可得.