第2章 2.3节点电位法

1 1 1 + v 2 − × 2 = 4 2 2 2 1 1 1 + v 3 − × 2 = −4 1 1 1
v2 = 5V, v3 = −1V
第二章 电路的基本分析方法
对图所示电路， 例 2. 对图所示电路，求 u 与 i。 。 (1) 若原电路没有指定参考点，可选理想电压源支路两个节 若原电路没有指定参考点， 点之一作参考点， 如选4作为参考点 这时节点1的电位 作为参考点， 点之一作参考点 ， 如选 作为参考点 ， 这时节点 的电位 v1=2V，可少列一个方程。设节点 2、3 的电位分别为 2、v3, 、 的电位分别为v ，可少列一个方程。 由电路可写方程组： 由电路可写方程组：
第二章 电路的基本分析方法
(G1 + G5 )v1 − G1v 2 − G5 v 3 = i s1 − i s 2
− G1v1 + (G1 + G2 + G3 )v 2 − G3 v 3 = i s 2
− G5 v1 − G3 v 2 + (G3 + G4 + G5 )v 3 = 0
总结： 总结 ：节点法 分析具有 3 个 独立节点电路 的方程通式 流入节点 的电流源 为正， 为正，流 出为负。 出为负。
1 1 1 电压源支 + v1 − v2 = i x 路的电流 2 1 2 1 1 1 1 − v1 + + v2 − v4 = 4 2 2 2 2 1 1 1 − v2 + + v4 = −i x 2 2 1
v1 − v4 = 2
(辅助方程 辅助方程) 辅助方程
G1 (v1 − v 2 ) + G5 (v1 − v 3 ) − i s1 + i s 2 = 0
G2 v 2 + G3 (v 2 − v 3 ) − G1 (v1 − v 2 ) − i s 2 = 0 G 4 v 3 − G 3 ( v 2 − v 3 ) − G5 ( v1 − v 3 ) = 0
第二章 电路的基本分析方法
解：
10 1 1 1 1 1 1 + + v1 − + v 2 = 3 + + 4 5 20 2 4 2 4
1 4 10 1 1 1 1 1 − + v1 + + + + v 2 = − 10 4 2 4 2 4 10 20
G11v1 + G12v2 + G13v3 = i s11 G21v1 + G22v2 + G23v3 = is 22 G31v1 + G32v2 + G33v3 = is 33
n 个节点方 程的通式为
G11v1 + G12v2 + ... + G1nvn = i s11 G21v1 + G22v2 + ... + G2nvn = i s 22 ...... Gn1v1 + Gn 2v2 + ... + Gnnvn = i snn
第二章 电路的基本分析方法
2.含有两个元件的节点电压方程的列写 2.含有两个元件的节点电压方程的列写
1) 含有电压源与电阻串联的节点电位方程。 含有电压源与电阻串联的节点电位方程。 如图所示电路中，列写各节点的电位方程。 例1 如图所示电路中，列写各节点的电位方程。
注意： 电压源与电阻串联变换为电流源与电阻并联。 注意：将电压源与电阻串联变换为电流源与电阻并联。 变换为电流源与电阻并联
第二章 电路的基本分析方法
i1 = G1 (v1 − v2 ) i2 = G2 v2 i3 = G3 (v2 − v3 ) i4 = G4 v3 i5 = G5 (v1 − v3 )
第二章 电路的基本分析方法
节点 1 节点 2 节点 3
i1 + i5 − i s1 + i s 2 = 0 i2 + i3 − i1 − i s 2 = 0 i4 − i 3 − i5 = 0
建立节点方程组 建立节点方程组 节点1： 节点 ： 节点3： 节点 ： 联立求解， 联立求解， 得
2v1―v2=2 ―v2+2v3=―２ ２ v1=2.5 Ｖ， v３=0.5 Ｖ
第二章 电路的基本分析方法
3).含受控源电路节点电位方程的列写 3).含受控源电路节点电位方程的列写 例1：列出 ：
化简： 化简：
3 11 v1 − v 2 = 4 2 9 21 −3 v1 + v 2 = − 4 10 10
注意:列写方程时电阻要换算为电导。 注意 列写方程时电阻要换算为电导。 列写方程时电阻要换算为电导
第二章 电路的基本分析方法
2) 含有电流源与电阻串联的节点电位方程。 含有电流源与电阻串联的节点电位方程。 解:本电路 2、 43节点间有一理 本电路 、 节点间有一理 想电流源与电阻的串联： 想电流源与电阻的串联：
i s 22 = 3 A,
节点 7v1 − 3v 2 − 4v 3 = −11 电位 − 3v 1 + 6v 2 − 2v 3 = 3 方程 − 4v1 − 2v 2 + 11v 3 = 25 组：
第二章 电路的基本分析方法
1.只含有一个元件的支路节点方程的列写 只含有一个元件的支路节点方程的列写
v1 = 3V, v2 = 6V, v4 = 1V i = 3A, u = 6V
第二章 电路的基本分析方法
注意: 注意
解此类问题时,如果参考点的位置在电压源所连接 解此类问题时 如果参考点的位置在电压源所连接 的两个节点之一，则用法（ ），如果不在， ），如果不在 的两个节点之一，则用法（1），如果不在，则用 ），切记方程中不要漏掉电压源支路的电流 法（2），切记方程中不要漏掉电压源支路的电流。 ），切记方程中不要漏掉电压源支路的电流。
第二章 电路的基本分析方法
1.不含电压源、受控源电路节点方程的列写 不含电压源、 不含电压源
求电导G 中的电流及3个电流源分别产生的功率 个电流源分别产生的功率。 例1 求电导 1、G2、G3 中的电流及 个电流源分别产生的功率。 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。 解： 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。
整理： 整理： (G1
+ G5 )v1 − G1v 2 − G5 v 3 = i s1 − i s 2 − G1v1 + (G1 + G2 + G3 )v 2 − G3 v 3 = i s 2 − G5 v1 − G3 v 2 + (G3 + G4 + G5 )v 3 = 0
自电导全为正， 自电导全为正， 互电导全为负。 互电导全为负。
图示电路的 节点电位方 程。 解：
个电流： 由欧姆定律电导形式可得 3 个电流：
i2 = G2 u31 = 4 × (v 3 − v1 ) = 4 × ( 3 − 1) = 8 A i3 = G3 v 3 = 5 × 3 = 15 A
电流源i 产生的功率; 电流源 s1、is2、is3产生的功率
ps1 = − i s1v1 = −8 × 1 = −8W ps 2 = − i s 2 (v1 − v 2 ) = −3 × ( −1) = 3W ps 3 = i s 3 v 3 = 25 × 3 = 75W
节点电位法： 节点电位法： 以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路 各节点电位为未知量， 为未知量 VAR 用未知节点电位表示，依KCL 列节点电流方程， 用未知节点电位表示， 列节点电流方程， 解出各节点电位v1、v2……，再求得其它 、I、 P等。 ，再求得其它U 等
适用：支路、网孔多而节点少的电路。 适用：支路、网孔多而节点少的电路。
第二章 电路的基本分析方法
2.3 节 点 电 位 法
2.3.1 节点电位
v1
v2
v3
电路中， 电路中，任选一节点作 参考点(用 表示) 参考点 用 ⊥ 表示 ，其余 各点到参考点之间的电压 称为各节点的电位。 称为各节点的电位。 节点电压的参考方向从 节点指向参考点。 节点指向参考点。
第二章 电路的基本分析方法
求电导G 中的电流及3个电流源分别源自生的功率 个电流源分别产生的功率。 例1 求电导 1、G2、G3 中的电流及 个电流源分别产生的功率。 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。 解： 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。
解得： 解得： v1＝1V,
v2 ＝2V,
v3 ＝3V。 。
i1 = G1 u21 = 3 × (v 2 − v1 ) = 3 × ( 2 − 1) = 3 A
G11 = 3 + 4 = 7 S ,
G21 = −3 S ,
G12 = −3 S ,
G13 = −4 S
G23 = −2 S
i s 33 = 25 A
G22 = 1 + 2 + 3 = 6 S ,
G31 = −4 S ,
G32 = −2 S ,
G33 = 5 + 2 + 4 = 11S
i s11 = −3 − 8 = −11 A,
第二章 电路的基本分析方法
节点电位法解题步骤： 节点电位法解题步骤：
第一步：选参考点，设节点电位。 第一步：选参考点，设节点电位。 第二步：观察各节点的自电导、 第二步：观察各节点的自电导、互电导和等效电流源 数值，列写电位方程。（看图写式） 数值，列写电位方程。（看图写式） 。（看图写式 第三步：解方程组，求出各节点电位。 第三步：解方程组，求出各节点电位。 第四步：由各节点电位，求出题目中所求量。 第四步：由各节点电位，求出题目中所求量。