山东省2021年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷(考试)

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山东省临沂第一中学(本校区)2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测(第一次月考)数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测（第一次月考）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.SB. C.RD.2.的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（）A. B. C. D.4.若关于x 的不等式在上恒成立，则a 的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数，则函数的解析式为（）A. B. C. D.6.已知关于x 的一元二次不等式的解集为，且实数满足，则实数m 的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或7.已知则的值等于（）A. B.0C.D.48.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T 中元素的个数是（）A.集合T 中有1个元素B.集合T 中有10个元素C.集合T 中有11个元素D.集合T 中有15个元素二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符{}52,Z S s s n n ==-∈{}108,Z T t t n n ==+∈S T T∅a b >>0:R p x ∃∈200(1)10x a x +-+<13a ≤≤13a -<<13a -≤≤02a ≤≤270x ax -+>27x <<8a <8a ≤a <112a <2(2)68f x x x +=++()f x 2()2f x x x=+2()68f x x x =++2()4f x x x=+2()86f x x x =++2(1)210x m x m -++-<12x x x x <<12x x 12111m x x +<-{102m m <<}2m >{0m m <2}m >2{10m m <<}5m >{0m m <5}m >2,0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2-73M ()f M {1,2,3,4}S ={}(),T f A A S A =⊆≠∅合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中，正确的是（）A.若，，则 B.若，且则C.若，则D.若，则10.函数的图象如图所示（图象与t 正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.当时，有两个不同的值与之对应D.当时11.已知，，下列命题中错误的是（）的最小值为2B.若则的最小值为C.若，则的最小值为10D.若，则的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若，则________13.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）.14.对于，两个集合，满足，且A 中元素个数不属于A ，同时中元素个数不属于.则满足题意的不同的的个数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记不等式的解集为，不等式的解集为.a b >c d >a c b d ->-a b >11a b >0ab <0a b >>0c >b c ba c a+>+0a b <<a bb a>()s f t =()s f t =[3,)-+∞()s f t =(0,5][1,2]s ∈t ()122(0,1)t t t t ∈≠()()1212f t f t t t ⋅>-0a >0b >R x ∈111123a b +=++ab a b ++14+21a b +=24a ba b++0a b >>264()a b a b +⋅{}21,,1M a =-{}1,N a =-{}1,M N a =- a =a b 0a >0b >a b ≠A B {}16,Z A B n n n =≤≤∈ A B =∅ B B A 0(R)a x a -≤∈A 2230x x -->B（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知关于x 的不等式的解集是.（1）求实数a ，b 的值；（2）若，，且，求的最小值.17.（15分）求下列函数的定义域.（1）；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.18.（17分）如图，建立平面直角坐标系，.x 轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程.（2）求炮的射程关于k 的函数解析式.，并求炮的最大射程.19.（17分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围（2）当时，解不等式.；（3）对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.1a =A B ()R A B ≠∅ ð2250ax bx a +-+<113x x ⎧⎫⎨-<⎩<⎬⎭0m >0n >1am bn +=1n m n+()f x =(3)f x +(1,0)-(21)f x +xOy y ()2211k (0)20y kx x k =-+>k k (2,3)P ()x f k =2()(1)1(R)f x m x mx m m =+-+-∈()0f x <∅m 2m >-()f x m ≥[1,1]x ∈-2()1f x x x ≥-+。

山东省青岛第六十六中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期高一年级十月月考检测数学试题（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合,则（）A ． B ．C ．D ．2．命题,则是（）A ．B ．C ．D ．3．设,则M 与N 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．无法确定4．已知集合,下列式子错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．设,则“”是“”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列说法正确的是（）A ．若,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则7．满足的集合A 的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．15{ N16},{40}A x x B x x =∈<<=->∣∣A B = {2,3,4}{3}{2}{2,3}2:2,10p x x ∀>->p ⌝22,10x x ∀>-≤22,10x x ∀≤->22,10x x ∃>-≤22,10x x ∃≤-≤2254,(1)(3)M a a N a a =++=++M N >M N =M N <{}210A x x =-=∣1A ∈{1}A -∈A ∅⊆{1,1}A -⊆,R a b ∈0a b >>22a b >a b >22ac bc >,a b c d >>ac bd >23,12a b -<<<<31a b -<-<0,0a b m >>>m m a b<{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊆Ü8．设,且,则的最小值为（）A ． B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．B ．为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．是无理数10．下列不等式的解集正确的是（）A ．的解集是B ．的解集是C ．的解集是D ．的解集是11．已知关于x 一元二次不等式的解集为（其中）,关于x 一元二次不等式的解集为，则（）A ． B ． C ． D ．当时，的最小值为3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合,若满足,则实数a 的值为________．13．已知集合或,若，则实数a 的取值范围是________．14．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是________（填“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”）．四、解答题：本题共5小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）已知集合．（1）若全集是R 且,求;0,0a b >>3a b +=2a b ab+2+12+2,210x x x ∀∈++≥R ,2x x ∃∈N π2440x x -+-<{2}xx ≠∣2111x x +≤-{21}x x -≤<∣2104x x -+<423x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭|1||23|x x ->-423x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭220ax ax b -+>{}A xm x n =<<∣m n <222ax ax b -+>-{}B xp x q =<<∣A B B = ()A B B ⊆ m n p q +=+2b <-2q p q+{}221,,0,{1,5,9}A a a B a a =-=--{9}A B = {12},{0A xa x a B x x =-≤≤+=≤∣∣5}x ≥A B =∅ 10g 5g 5g 10g {}2560,{1}A x x x B x x m =-+≤=-≤∣‖∣0m =U B ð（2）若,求实数m 的取值范围．16．（12分）设集合,集合（1）若,求和;（2）设命题,命题,若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为,宽为．（1）若菜园面积S 为，则x ,y 为何值时，可使所用篱笆总长C 最小（2）若使用的篱笆总长C 为,求的最小值．18．（13分）设．（1）若不等式对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．A B ⊆{13}A xx =-<<∣{22}B x a x a =-<<+∣2a =A B A B :p x A ∈:q x B ∈m x m y 272m 30m 121z x y =++2(1)2y mx m x m =+-+-2y ≥-2(1)21(R)mx m x m m m +-+-<-∈。

2021-2022学年山东省临沂市第一中学北校区高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省临沂市第一中学北校区高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5 B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.2．已知全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}，B ＝{y |y ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合{}0,1A =，只需求出集合{}0,1A =的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C. 【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．不等式112x <的解集是（） A ．{}2x x C ．{}02x x <<D ．{0x x <或}2x >【答案】D【分析】利用分式不等式的解法解原不等式即可得到答案【详解】解：由112x <可得1102x -<即202x x -<，所以()220x x ⋅-<，解得0x <或2x >，所以不等式112x <的解集是{0x x <或}2x >，故选：D4．若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是（）A ．{3}aa ≥∣ B ．{1}a a ≥∣ C ．{3}a a ≤∣ D ．{1}aa ≤∣ 【答案】A【分析】由已知中不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，令不等式的解集为A ，可得{}04x x A <<⊆，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆，当0a ≤时，A =∅，不满足要求；当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣，若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩，解得3a ≥.故选：A.5．已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（）A ．{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}B ．{x|x ＜﹣12或x ＞﹣13}C ．{x|﹣12＜x ＜﹣13}D ．{x|﹣3＜x ＜﹣2}【答案】C【分析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩ ,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即2131()()0x x ++<，解得1123x -<<-，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.6．命题p ：()00,x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立.若p 为假命题，则λ的取值范围是（）A ．{}2λλ≤B ．{}2λλ≥C ．{}22λλ-≤≤D ．{}22λλλ≤-≥或【答案】A【分析】根据题意可得p ⌝为真命题，再参变分离求解即可.【详解】由题意，p 为假命题，故p ⌝为真命题，故()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥，故()0,x ∀∈+∞，1x xλ≤+，又当()0,x ∞∈+时，12x x +≥，当且仅当1x =时，等号成立，所以λ的取值范围是{}2λλ≤. 故选：A.7．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②11b a >；③2a b b a +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】利用不等式的性质以及作差法判断大小，逐项进行分析即可. 【详解】①因为0b a <<，所以b a >，故错误；②因为11a b b a ab--=，0,0a b ab ->>，所以110b a ->，所以11b a >，故正确；③因为()22a b a b b a ab-+-=，()20,0a b ab ->>，所以20a b b a +->，所以2a b b a +>，故正确；④因为()()222a b a a b b b---=，()20,0a b b -><，所以()220a a b b --<，所以22a a b b<-，故正确；故选：C.8．设1c >，a =b =- ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a ､b 的关系与c 的值有关【答案】B【解析】根据题意，化简a =b =即可求解.【详解】由a =b = 可得a =b =，因为1c >1>，<a b <.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，其中解答中熟练应用不等式的基本性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.二、多选题9．给出的下列选项，其中正确的是（） A ．{}{}∅∈∅ B ．{}{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅∉∅【答案】BC【分析】根据集合与空集的性质逐个选项判断即可. 【详解】对于A ，∅不是{}{}∅的元素，故不正确；对于B ，∅是任何集合的子集，所以∅是{}{}∅的子集，故正确；对于C ，∅是{}∅的元素，故正确；对于D ，∅是{}∅的元素，故不正确；. 故选：BC10．下列命题正确的是（） A ．若a b >，则,c ac bc ∀∈>R B ．1x x+的最小值为2 C ．若a b >，则,c a c b c ∀∈+>+R D．2272x x ++最小值为2 【答案】CD【分析】A.考虑0c ≤的情况；B.考虑x 的正负；C.根据不等式的性质判断；D.利用配凑法结合基本不等式求解最小值.【详解】A.当0c ≤时，若a b >，则ac bc >不成立，故错误；B.当0x >时，12x x +≥=，取等号时1x =，当0x <时，()112x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦，取等号时1x =-，故错误； C.由“不等式两边同时加上或减去一个实数，不等号不改变”可知正确；D.因为 ()222277222222x x x x +=++-≥=++，取等号时22x +=x =故选：CD.11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（） A ．01a <对R x ∀∈恒成立”解出a 的取值范围，即可得到答案【详解】解：由“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”，可得()2240a a ∆=--<，解得：01a <<，对于A ，“01a <<”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的充要条件；对于B ，“01a ≤≤”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的必要不充分条件；对于C ，“02a ≤<”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的必要不充分条件；对于D ，“1a ≥或0a ≤”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的既不充分也不必要条件；故选：BC12．若不等式22262x ax -≤-+≤恰有一解，求实数a 的值为（）． A ．2- B ．0 C ．2 D ．4 【答案】AC【分析】由题意转化条件为方程2240x ax -+=有两个相等的实根，由判别式求解即可【详解】结合已知，得226y x ax =-+的图象与直线2y =相切，即方程2240x ax -+=有两个相等的实根，所以()22440a ∆=--⨯=，解得2a =-或者2a =，易知2a =-或者2a =时即为所求的解，故选：AC ．三、填空题13．已知集合{}223,2,A m m m A =++∈，则m 的值为_________．【答案】32-【分析】根据集合的互异性，分别分析23m +=与223m m +=是否满足条件即可. 【详解】当23m +=，解得1m =，此时223m m +=，不满足集合的互异性，所以舍去；当223m m +=时，1m =（舍）或32m =-，当32m =-时，122m +=，满足集合的互异性故答案为：32-.14．已知集合{}0M x x a =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =，则实数a 的值为___________. 【答案】0或±1【分析】讨论0a =与0a ≠时两种情况求解即可. 【详解】{}{}0M x x a a =-==，当0a =时，{}10N x ax =-=为∅，满足M N N =；当0a ≠时，{}110N x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，若MN N =则1a a=，即21a =，解得1a =±. 综上所述，0a =或1a =± 故答案为：0或±115．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人【答案】5【解析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】由Venn 图表示，A ，B ，C 分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn 图，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，故只参加数学竞赛的有247548名，只参加物理竞赛的有2875313名，只参加化学竞赛的有197345名，则没有参加任何一科竞赛的学生有50813575345名，故答案为：5.【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn 图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.16．已知,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为___________．【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值. 【详解】∵,x y 均为正实数，且111226x y +=++，∴116()122x y +=++，则()()()()112222462246242222y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++⎡⎤+=+++-=++++-=++- ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭226(2)42022y x x y ++≥+⋅-=++，当且仅当10x y ==时取等号，则x y +的最小值为20. 故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．四、解答题17．已知集合{}|28A x R x =∈≤≤，106x B x Rx ⎧⎫-=∈<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）求A B ，()U A B ⋂【答案】（1）{}26x x ≤<；（2）{}18A B x x ⋃=<≤，(){}12U A B x x ⋂=<<. 【分析】（1）先解分式不等式，得到{}16B x x =<<，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据并集的概念，求出A B ；再由补集的概念，求出UA ，进而可得出结果.【详解】（1）因为{}10166x B x Rx x x ⎧⎫-=∈<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}|28A x R x =∈≤≤，所以{}26A B x x ⋂=≤<；（2）由（1）可得，{}18A B x x ⋃=<≤，又{2UA x x =<或}8x >，所以(){|12}U A B x x =<<.【点睛】本题主要考查求集合的交集、并集，以及交集和补集的混合运算，属于基础题型.18．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{1B x x =<-或}16x >，若A B =∅，求实数a 的取值范围. 【答案】(],7-∞【分析】分A =∅与A ≠∅两种情况，求出实数a 的取值范围，再求并集即可. 【详解】当A =∅时，2135a a +>-，解得：6a <，当A ≠∅时，21352113516a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：67a ≤≤，综上：实数a 的取值范围为(],7-∞19．（1）若1260a ，1536b ，求2a b -，ab的取值范围；（2）已知x ，y 满足1122x y -<-<，01x y <+<，求3x y -的取值范围．【答案】（1）()12,105-， 1,43⎛⎫⎪⎝⎭；（1）()1,2-.【解析】（1）根据1260a ，得到242120a ，同理由1536b ，得到1113615,3615bb ，再利用不等式的基本性质加法和乘法求解. （2）设()()3x y m x y n x y -=-++，利用待定系数法求得m ，n 再根据1122x y -<-<，01x y <+<求解.【详解】（1）因为1260a ，所以242120a ，因为1536b ，所以1113615,3615bb ，所以122105a b -<-<，143ab <<；所以2a b -的取值范围是()12,105-；a b 的取值范围是1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）设()()()()3x y m x y n x y m n x n m y -=-++=++-，则31m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=-++，又因为1122x y -<-<，01x y <+<，所以132x y -<-<，所以3x y -的取值范围是()1,2-【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.20．已知命题p ：实数x 满足集合{}|015=<-≤A x ax ，q ：集合122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】12a <-或3a ≥或0a =【分析】由题意可得A B ，分三种情况讨论：当0a =时，当0a >时和当0a <时，分别求出集合A 并结合真子集的概念，即可得出a 的取值范围．【详解】若q 是p 的必要不充分条件，则A B ，而{}|16A x ax =<≤，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当0a =时，A =∅，符合A B ；当0a >时，16|A x x a a ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，若A B ，则11262a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3a ≥，当3a =时，1|23A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，符合题意，即3a ≥；当0a <时，61|A x x a a ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，若A B ，则61212a a⎧>-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12a <-．综上所述，实数a 的取值范围为12a <-或3a ≥或0a =．21．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m 长造价40元，两侧墙砌砖，每1m 长造价45元，（1）求该仓库面积S 的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每21m 造价20元，求仓库面积S 的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？【答案】（1）64009.（2）S 的最大值是100平方米，此时铁栅的长是15米【解析】设铁栅长为()0x x >米，一侧砖墙长为()0y y >米，（1）根据总投资额列方程，由此利用基本不等式求得xy 的取值范围，进而求得仓库面积S 的最大值.（2）根据总投资额列方程，然后利用基本不等式进行化简，求得关于S 的不等式，解不等式求得S 的取值范围，并根据基本不等式等号成立的条件，求得此时正面铁栅的长. 【详解】设铁栅长为()0x x >米，一侧砖墙长为()0y y >米，仓库面积S xy =. （1）402453200x y +⨯=，6400493209S xy x y +==≥≤ （2）依题设，得40245203200x y xy +⨯+=，由基本不等式得3200202020xy xy S ≥==，则1600S +≤，即)10160≤，故010<≤，从而0100S <≤，所以S 的最大允许值是100平方米.取得此最大值的条件是4090x y =且100xy =，解得15x =，即铁栅的长是15米.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求解实际应用问题，属于中档题.22．已知二次函数2()22f x x ax =++．(1)若15x 时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围．(2)解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中R)a ∈．【答案】(1)a <(2)答案见解析.【分析】（1）结合分离常数法、基本不等式求得a 的取值范围；（2）将原不等式转化为()()210x ax -+>，对a 进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】(1)不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[1x ∈，5]时，可变形为：222x a x x x+<=+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又222x x x x+⋅=当且仅当2x x=，即[1,5]x 时，等号成立， ∴min 2x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即a <∴实数a 的取值范围是：a <(2)不等式2(1)()a x x f x ++>，即22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >；当0a ≠时，方程(2)(1)0x ax -+=的两根为：11x a =-，22x =， ②当0a >时，可得102a -<<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：1x a<-或2x >； ③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a <<-； ④当12a =-时，因为12a -=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅； ⑤当12a <-时，因为12a-<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a -<<；综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为(2,)+∞；②当0a >时，不等式解集为()1,2,a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭； ③当102a -<<时，不等式解集为1(2,)a -； ④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1(,2)a-.。

山东省青岛市海尔学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

山东省青岛市海尔学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}22A xx =<∣，{3,1,0,2,3}B =--，则A B =I （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．如果R x ∈，0x ≠，那么224+x x 的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．83．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（） A ．M N U ⋃= B ．U U M N ⋂=∅痧 C ．U M N ⋂=∅ðD ．()()U U M N U ⋃=痧4．若“[]4,5x ∃∈-，0x a ->”为假命题，则a 的取值可以是（） A ．5B ．3C ．1D ．1-5．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（） A ．S P M ⊆⊆ B ．S P M =⊆ C ．S P M ⊆= D ．P M S =⊆6．“0x y >>”是“11x y x y->-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知命题2:R,250p x ax x ∀∈++>的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）A ．15a <B ．1a ≤C ．15a ≤D ．15a ≥8．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈，则a b +，a b -，ab G ∈，且0b ≠时，aG b∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个数域的命题： ①0是任何数域的元素：②若数域G 有非零元素，则2024G ∈；③集合{}3,Z P xx k k ==∈∣是一个数域 ④有理数集是一个数域其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法中正确的有（）A ．命题0:p x ∃∈R ，20220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“11x y>”是“x y <”的必要不充分条件 C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 11．设正实数m n 、满足3m n +=，则下列说法正确的是（）A ．3n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为94C 的最小值为92D ．22m n +的最小值为92三、填空题12．已知集合{}21,3,A a =，{1,1}B a =+，并且A B A =U ，则实数a 的值为．13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为2m ．14．已知对任意x a >，不等式225x x a+≥-恒成立，则实数a 的最小值为．四、解答题 15．解决下列问题 (1)已知3x >，求223x x +-的最小值； (2)已知,x y 是正实数，且1x y +=，求1312x y +++的最小值． 16．已知集合{33},{1A x a x a B x x =-≤≤+=≤∣∣或4}x ≥． (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知命题:p x ∃∈R ，230kx kx +-≥，命题:q x ∃∈R ，22340x kx k +++≥． (1)当命题p 为假命题时，求实数k 的取值范围；(2)若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围．18．已知不等式()2212x m x ->+．(1)若R x ∀∈，使不等式恒成立，求m 的取值范围； (2)若1x ∃>，使不等式能成立，求m 的取值范围；(3)是否存在实数x ，使不等式对11m -≤≤恒成立．若存在，求出x 取值范围；若不存在，请说明理由．19．给定正整数()3n n ≥，集合{}1,2,,n U n =L .若存在集合A ，B ，C ，同时满足下列三个条件：①n U A B C =⋃⋃，A B B C A C ⋂=⋂=⋂=∅；②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；③集合A ，B ，C 中各元素之和分别为A S ，B S ，C S ，有A B C S S S ==；则称集合n U 为可分集合.(1)已知n U 为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A ，B ，C ； (2)当2025n =时，n U 是不是可分集合？判断并说明理由； (3)已知n 为偶数，求证：“412n +是整数”是“n U 为可分集合”的必要不充分条件.。

2021学年山东省聊城市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年山东省聊城市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）)1. 下列关系式或说法正确的是（）A.N∈QB.⌀⊂{0}C.空集是任何集合的真子集D.(1, 2)⊆{(1, 2)}2. 已知：集合M={x|0<x<3}，集合N={x|1<x<4}，则M∩N=()A.{x|1<x<3}B.{x|0<x<4}C.{x|3<x<4}D.{x|0<x<1}3. 若x<13，则√9x2−6x+1等于（）A.3x−1B.1−3xC.(1−3x)2D.非以上答案4. 方程组{x+y=1，x2−y2=9，的解集是()A.{(5, 4)}B.{(−5, −4)}C.{(−5, 4)}D.{(5, −4)}5. 函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤5B.a≥−1C.a≤−1D.a≥36. 函数y=|x−1|的图象是（）A. B.C. D.7. 已知偶函数f(x)在[0, +∞)上单调递减，则f(1)和f(−10)的大小关系为()A.f(1)>f(−10)B.f(1)<f(−10)C.f(1)=f(−10)D.f(1)和f(−10)关系不定8. 下列函数中在(−∞, 0)上单调递减的是（）A.y =x x+1B.y =1−xC.y =x 2+xD.y =1−x 29. 设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)−f(−x)x <0的解集为( )A.(−1, 0)∪(1, +∞)B.(−∞, −1)∪(0, 1)C.(−∞, −1)∪(1, +∞)D.(−1, 0)∪(0, 1)10. 设函数f(x)=ax 3+bx +c 的图象如图所示，则f(a)+f(−a)的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本题包括5小题，共20分）)11. 若集合A ={1, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，则A ∪B 的真子集个数为________．12. 函数y =x+20的定义域为________．（区间表示）13. 设集合M ={x|x ≤1}，N ={x|x >a}，要使M ∩N =⌀，则实数a 的取值范围是________．14. 已知函数f(x)=x 2+2x −2，x ∈(−3, 1]，则f(x)的值域为________．15. 设f(x)={|x −1|−52，(|x|≤1)11+x 2，(|x|>1)，则f[f(12)]=________．三、解答题（共5小题，满分50分）)16. 计算：（1）已知a >0，化简√a 43⋅；（2）[12523+(116)−12+34313]12−2π0．17. 已知集合A ={x|x 2−ax +a 2−8a +19=0}，B ={x|x 2−4x +3=0}，C ={x|x 2−7x +12=0}，满足A ∩B ≠⌀，A ∩C =⌀，求实数a 的值．18. 函数f(x)={2x −x ，x <0x 2，x ≥0． (I)若f(a)=1，求a 的值；(II)确定函数f(x)在区间(−∞, 0)上的单调性，并用定义证明．19. 已知函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使等式f(x 0)=x 0成立，则称x =x 0为函数f(x)的不动点，若x =±1均为函数f(x)=2x+a x 2+b 的不动点．(1)求a ，b 的值．(2)求证：f(x)是奇函数．20. 已知函数R 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=x 2+2x ．（1）求函数f(x)，x ∈R 的解析式；（2）写出函数f(x)的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；（3）若函数g(x)=f(x)−2ax +2，x ∈[1, 2]，求函数g(x)的最小值ℎ(a)．参考答案与试题解析2021学年山东省聊城市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】集合之间用包含关系，元素与集合之间用属于关系．【解答】解：集合N与集合Q用包含关系，故A错误；⌀⊂{0}，正确；空集是任何非空集合的真子集，故C不正确；(1, 2)∈{(1, 2)}，故错误．故选B．2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|0<x<3}，集合N={x|1<x<4}，∴M∩N={x|1<x<3}．故选A.3.【答案】B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】利用|a|={a,a≥0−a,a<0及其乘法公式即可得出．【解答】解：∵x<13，∴1−3x>0．则√9x2−6x+1=√(1−3x)2=1−3x．故选：B．4.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．【解答】解：由x+y=1，x2−y2=9=(x+y)(x−y)，得x−y=9.x+y+x−y=2x=10，解得，x=5.所以y=−4.所以方程组{x+y=1,x2−y2=9的解集为{(5, −4)}.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】先求出f(x)的对称轴x=1−a，根据二次函数的单调性及已知条件可得到1−a≥2，a≤−1，这便求得a的取值范围．【解答】解：f(x)的对称轴为x=1−a；又f(x)在(−∞, 2)上是减函数；∴1−a≥2，a≤−1；∴实数a的取值范围是(−∞, −1]．故选C．6.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】根据绝对值函数的值域即可判断【解答】解：∵y=|x−1|≥0，∴只有A符合，故选：A7.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由偶函数性质可得f(−10)=f(10)，根据函数单调性可知f(1)与f(10)的大小，从而可得答案．【解答】解：∵ f(x)为偶函数，∴ f(−10)=f(10)，又∵ f(x)在[0, +∞)上单调递减，且0<1<10，∴ f(1)>f(10)，即f(1)>f(−10).故选A ．8.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．【解答】解：A 中，y =x x+1=1−1x+1在(−∞, −1)和(−1, +∞)上是增函数，∴ 不满足条件； B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴ 在(−∞, 0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞, −12)上是减函数，在(−12, +∞)上是增函数，∴ 不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞, 0)上是增函数，∴ 不满足条件；故选：B ．9.【答案】D【考点】奇函数【解析】首先利用奇函数定义与f(x)−f(−x)x <0得出x 与f(x)异号，然后由奇函数定义求出f(−1)=−f(1)=0，最后结合f(x)的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f(x)可知f(x)−f(−x)x =2f(x)x <0，即x 与f(x)异号，而f(1)=0，则f(−1)=−f(1)=0，又f(x)在(0, +∞)上为增函数，则奇函数f(x)在(−∞, 0)上也为增函数，当0<x <1时，f(x)<f(1)=0，得f(x)x <0，满足；当x >1时，f(x)>f(1)=0，得f(x)x >0，不满足，舍去；当−1<x <0时，f(x)>f(−1)=0，得f(x)x <0，满足；当x <−1时，f(x)<f(−1)=0，得f(x)x >0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是−1<x <0或0<x <1．故选D ．10.B【考点】函数奇偶性的性质【解析】由函数f(x)=ax 3+bx +c 的图象可知c =0，可知函数f(x)=ax 3+bx 为奇函数，f(−x)=−f(x)，可得答案．【解答】解：∵ 函数f(x)=ax 3+bx +c 的图象可知c =0，∴ 函数f(x)=ax 3+bx 为奇函数，即：f(−x)=−f(x)，可得：f(−a)+f(a)=0故选：B二、填空题（本题包括5小题，共20分）11.【答案】15【考点】子集与真子集的个数问题并集及其运算【解析】由A 与B ，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵ A ={1, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，∴ A ∪B ={1, 2, 3, 4}，则A ∪B 的真子集个数为24−1=15．故答案为：15.12.【答案】(−2, −1)∪(−1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f(x)有意义，则{x +1≠0,x +2>0,即{x ≠−1,x >−2,解得x >−2且x ≠−1，即函数的定义域为(−2, −1)∪(−1, +∞)，故答案为：(−2, −1)∪(−1, +∞).13.【答案】a ≥1集合的包含关系判断及应用【解析】根据M ∩N =⌀，利用交集的定义和数轴，即可得到不等关系，求解即可得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵ 集合M ={x|x ≤1}，N ={x|x >a}，且M ∩N =⌀，在数轴上作出图形如下图所示，根据上述图形，可以得到实数a 的取值范围是a ≥1．故答案为：a ≥1．14.【答案】[−3, 1]【考点】函数的值域及其求法【解析】配方可得二次函数的单调性，代值计算可得最值，可得值域．【解答】解：配方可得f(x)=x 2+2x −2=(x +1)2−3，由二次函数知识可知，函数在(−3, −1)单调递减，在(−1, 1)单调递增，∴ 当x =−1时，函数取最小值−3，当x =1时，函数取最大值1，∴ f(x)的值域为：[−3, 1]故答案为：[−3, 1]15.【答案】4或−√6【考点】函数的求值【解析】由题设，根据分段函数的解析式由内而外求值即可得到函数的值【解答】解：∵ f(x)={|x −1|−52，(|x|≤1)11+x 2，(|x|>1)， ∴ f[f(12)]=f(−2)=11+4=15 故答案为15三、解答题（共5小题，满分50分）16.【答案】解：（1）∵ a >0，∴ 原式=a 43−12−34=a 112．（2）原式=[53×23+2−4×(−12)+73×13]12−2=(25+4+7)12−2=6−2=4．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值【解析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵a>0，∴原式=a 43−12−34=a112．（2）原式=[53×23+2−4×(−12)+73×13]12−2=(25+4+7)12−2=6−2=4．17.【答案】解：∵B={x|x2−4x+3=0}={1, 3}，C={x|x2−7x+12=0}={3, 4}，又∵A∩C=⌀，A∩B≠⌀，∴3∉A，1∈A，∴{1−a+a2−8a+19=09−9a+a2−8a+19≠0，即{a2−9a+20=0a2−17a+28≠0，即{a=4或a=5a2−17a+28≠0，检验均不成立故实数a的值不存在．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先求出集合B和集合C，根据A∩B≠⌀，A∩C=⌀，可以得到1∈A，3∉A，列出关系式，即可求得实数a的值．【解答】解：∵B={x|x2−4x+3=0}={1, 3}，C={x|x2−7x+12=0}={3, 4}，又∵A∩C=⌀，A∩B≠⌀，∴3∉A，1∈A，∴{1−a+a2−8a+19=09−9a+a2−8a+19≠0，即{a2−9a+20=0a2−17a+28≠0，即{a=4或a=5a2−17a+28≠0，检验均不成立故实数a的值不存在．18.【答案】解：(1)有题意可得：{a<02a−a=1或{a≥0a2=1，解得：a=−或a=1 (2)假设x1<x2<0，则f(x1)−f(x2)=(2x1−x1)=(2x2−x2)=2(1x1−1x2)−(x1−x2)−(x1−x2)=(x2−x1)（(2x1x2+1)因为x1<x2<0，∴x2−x1>0，2x1x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2）∴函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递减．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】(1)在各段上分别求a的值；(2)利用函数的单调性的定义进行判断和证明．【解答】解：(1)有题意可得：{a<02a−a=1或{a≥0a2=1，解得：a=−或a=1 (2)假设x1<x2<0，则f(x1)−f(x2)=(2x1−x1)=(2x2−x2)=2(11−12)−(x1−x2)−(x1−x2)=(x2−x1)（(2x1x2+1)因为x1<x2<0，∴x2−x1>0，2x1x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2）∴ 函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递减．19.【答案】(1)解：由题意可得：{f(−1)=2×(−1)+a (−1)2+b =−1，f(1)=2×1+a 12+b =1，解得：{a =0，b =1；(2)证明：由(1)知，{a =0,b =1,故f(x)=2xx 2+1，定义域是R ，因为f(−x)=−2x x 2+1=−2x x 2+1=−f(x)，故函数f(x)是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断【解析】（1）直接利用定义把条件转化为f(−1)=−1，f(1)=1联立即可求a ，b 的值及f(x)的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】(1)解：由题意可得：{f(−1)=2×(−1)+a(−1)2+b =−1，f(1)=2×1+a 12+b =1，解得：{a =0，b =1；(2)证明：由(1)知，{a =0,b =1,故f(x)=2x x 2+1，定义域是R ，因为f(−x)=−2x x 2+1=−2x x 2+1=−f(x)，故函数f(x)是奇函数．20.【答案】解：（1）若x <0，则−x >0，∵ 当x ≥0时，f(x)是偶函数且f(x)=x 2−2x ，∴ f(−x)=x 2+2x =f(x)，则f(x)=x 2+2x ，x <0，综上f(x)={x 2+2x ，x ≤0x 2−2x ，x >0．（2）作出f(x)的图象如图：则函数的增区间为(−1, 0)和(1, +∞)，（3）①当a +1≤1时，即a ≤0g(x)min =g(1)=1−2a (7)②当1<a +1<2时，即0<a <1g(x)min =g(a +1)=−a 2−2a +1，③当a +1≥2时，即a ≥1g(x)min =g(2)=2−2a ，综上：ℎ(a)={1−2a,a ≤0−a 2−2a +1，0<a <12−4a,a ≥1．【考点】函数奇偶性的判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f(x)，x ∈R 的解析式；（2）根据函数解析式即可写出函数的增区间，（3）求出函数g(x)=f(x)−2ax +2，x ∈[1, 2]的解析式即可，求函数g(x)的最小值ℎ(a)．【解答】解：（1）若x <0，则−x >0，∵ 当x ≥0时，f(x)是偶函数且f(x)=x 2−2x ，∴ f(−x)=x 2+2x =f(x)，则f(x)=x 2+2x ，x <0，综上f(x)={x 2+2x ，x ≤0x 2−2x ，x >0．（2）作出f(x)的图象如图：则函数的增区间为(−1, 0)和(1, +∞)，（3）①当a+1≤1时，即a≤0g(x)min=g(1)=1−2a (7)②当1<a+1<2时，即0<a<1g(x)min=g(a+1)=−a2−2a+1，③当a+1≥2时，即a≥1g(x)min=g(2)=2−2a，综上：ℎ(a)={1−2a,a≤0−a2−2a+1，0<a<12−4a,a≥1．。

山东省青岛市超银高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)

青岛超银高级中学2024-2025学年第一学期十月考试题高一数学科目试题考试时长：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，请将对应题目的答案写在答题纸相应位置上．第I 卷（共58分）一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．设集合，，若，则（）A ．2B ．C ．1D ．03．“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要4．命题“，”的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，5．设，且，则的最大值是（）A ．200B ．50C ．20D ．106．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若，，则一定有（）A ．B ．C ．D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（）A ．6B ．5C ．7D ．8{}1,0,1,2U =-1,2A =-U A =ð{0}{1}{0,1}{1,0,1}-{}1,1A a =-{}1,23,12B a a =---A B ⊆a =230a b >>1a b +>-x ∀∈R 2210x x ++≥x ∃∈R 2210x x ++≥x ∃∈R 2210x x ++<x ∀∈R 2210x x ++>x ∀∈R 2210x x ++<x 0y >240x y +=xy (9)21x x x -<-(3,7)(,3)(7,)-∞+∞ (7,3)--(,7)(3,)-∞--+∞ 0a b >>0c d <<a bc d>a b c d<a b d c>a b d c<二、多选题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A ．命题“，”的否定是“，使得”B ．若集合中只有一个元素，则C ．关于的不等式的解集，则不等式的解集为D ．“，”是“”的充分不必要条件第II 卷（共82分）三、填空题12．“”是“”的__________条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空）13．已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合，或．（1）求、；（2）若全集，求．16．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17．已知命题，，命题，．（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．18．（1）已知，求的最小值；{}2A x x =<{}320B x x =->32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ ()322R A B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ð32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭()RR A B = ðR x ∀∈210x +<R x ∃∈210x +<{}210A x ax x =++=14a =x 20ax bx c ++>(2,3)-20cx bx a -+<11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2a >2b >4ab >0xy =220x y +=:p x a <:3q x {}13x x -≤≤32a b c ++{}14A x x =-≤≤{1B x x =<}5x >A B A B R U =()U A B ð{}220A x x x =+≤{}33B x a x a =-≤≤0a =A B A B B = a :23p x ∀≤≤20x a -≥:R q x ∃∈2220x ax a ++=p ⌝a p q ⌝a 2x >42x x +-（2）已知正数a ，b 满足，①求的最小值．②求的最小值．19．已知函数．（1）若不等式的解集为R ，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．21a b +=12a b+224a b +2(1)(1)1y m x m x m =+--+-2(1)(1)11m x m x m +--+-<m x 2(1)210m x mx m +-+-≥2(1)(1)10m x m x m +--+-≥1122x x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭m。

山东省高一上学期数学第一次月考试卷

山东省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·滕州月考) 下列说法正确的是（）A . 是两个集合B . 中有两个元素C . 是有限集D . 是空集2. （2分） (2019高一上·淮南月考) 已知集合，，若，则实数值集合为（）A .B .C .D .3. （2分）设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A . 1+πB . 2C . 2+πD . π4. （2分） (2017高二上·集宁月考) 已知全集 = ,集合 = ,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若都是实数，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是A . |a|>|b|B . lg(-a)>lg(-b)C .D .8. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知为实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高一上·聊城月考) 已知，给出下列四个结论：① ② ③④ 其中正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④10. （2分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A . P∩Q⊋QB . P∩Q⊊PC . P∩Q=PD . P∪Q=Q二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015高二上·和平期末) 若“命题p：∃x0∈R，x0＜2”，则“命题￢p：________”12. （1分） (2019高一上·上海月考) 集合 , ，若，则实数m=________.13. （1分） (2019高二上·烟台期中) 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式________．14. （1分） (2016高二上·大名期中) 实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是________．15. （1分）某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________ （填入a，b，c，d，e中的某个字母）16. （1分） (2020高一下·惠山期中) 已知a、b为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为________.三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·成都期中) 设全集，， .（1）当时，求 .（2）若，求实数的取值范围.18. （5分） (2016高一上·宝安期中) 设函数f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x ＜1，或x≥3}．（1）求A∪B，（∁RB）∩A；（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．19. （5分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合．20. （15分） (2016高一上·历城期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2021-2022学年山东省青岛市某校高一(上)月考数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1. 设集合A ={1, 2, 6}，B ={2, 4}，C ={x ∈R|−1≤x ≤5}，则(A ∪B)∩C =( ) A.{2}B.{1, 2, 4}C.{1, 2, 4, 6}D.{x ∈R|−1≤x ≤5}2. 命题“∀x >0，xx−1>0”的否定是( ) A.∃x 0<0，x 0x 0−1≤0B.∃x 0>0，0≤x 0≤1C.∀x >0，x x−1≤0D.∀x <0，0≤x ≤13. 已知集合A ={x|0≤x <1},B ={x|x+12x−1≤0}，则A ∩B =( ) A. {x|0≤x <12} B. {x|12<x <1} C.{x|0≤x <12}D.{x|−1≤x <1}4. 设x ∈R ，则“x 2−5x <0”是“x 2−2x +1<1”的（） A.充分而不必要条作 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设 A ={x|x >1},B ={x|x 2−x −2<0}，则(∁R A )∩B =( ) A.{x|x >−1}B.{x|−1<x ≤1}C.{x|−1<x <1}D.{x|1<x <2}6. 若正数m,n 满足2m +n =1，则1m +1n 的最小值为（） A.3+2√2 B.3+√2C.2+2√2D.37. 设集合M ={x|x 2+ax +6=0},N ={−3,−2,−1}，若M ⊆N ，则ａ的取值范围是（） A.{a|a =5或a =7） B.{a|a =5或−2√6<a <2√6} C.{a|−2√6<a <2√6} D.{a|a =7或−2√6<a <2√6}8. 已知关于x 的不等式kx 2−6kx +k +8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（） A.0≤k ≤1 B.0<k ≤1 C.k <0或k >1 D.k ≤0或k ≥1二、多选题下列命题，说法错误的是( ) A.∃x 0∈R ，ex 0≤0 B.∀x ∈R ，2x >x 2C.a +b =0的充要条件是ab =−1D.若x ，y ∈R 且x +y >2，则x ，y 中至少有一个大于1给出下列选项中，能成为x >y 充分条件的是( ) A.xt 2>yt 2 B.(x, y)满足x 3−y 3−x 2=1上 C.1x <1y <0 D.(x, y)满足x 2−y 2=1若不等式ax 2−bx +c >0的解集是(−1,2)，则下列选项正确的是( ) A.b <0且c >0 B.a −b +c >0 C.a +b +c >0D.不等式ax 2+bx +c >0的解集是(−2,1)设正实数a ，b 满足a +b =1，则（） A.1a +1b 有最小值4 B.ab a+b 有最大值12 C.√a +√b 有最大值√2 D.a 2+b 2有最小值12三、填空题已知P ={x|x 2−8x −20≤0}，非空集合S ={x|1−m ≤x ≤1+m }，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________.四、解答题设全集U =R ，集合A ={x|3≤x ≤6},B ={x|2<x <9}. (1)求A ∩B ，∁U B ∪A ;(2)已知C ={x|2a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数α的取值构成的集合．已知集合A ={x|x 2−3x −4<0}，B =(x|x 2+4mx −5m 2<0)(m >0).(1)若集合B={x|−5<x<1}.求此时实数m的值；(2)已知命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．求不等式3x2−3kx−x+k>0的解集.已知a>0，b>0.(1)a+b=1，求证：(1+1a )(1+1b)≥9.(2)若9a+b=ab，求使4a+b≥c恒成立的c的最大值．函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．已知二次函数与×轴的两个交点分别是(0,0)和(5,0)，图象开口向上，且函数在区间[−1,4]上的最大值为12．（1）求函数的解析式；（2）求此函数在t≤x≤t+1上的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省青岛市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算并集及其运算集合的含义与表示【解析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A={1, 2, 6}，B={2, 4}，∴A∪B={1, 2, 4, 6}，又C={x∈R|−1≤x≤5}，∴(A∪B)∩C={1, 2, 4}．故选B．2.【答案】B【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】写出命题“∀x>0，xx−1>0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】B3.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得∁R A={x|x≤1}, B={x|−1<x<2}，所以(∁R A)∩B={x|−1<x≤1}.故选B.6.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】A7.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】A二、多选题【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B．利用充要条件和必要条件的定义判断C．利用反证法证明D．【解答】BC【答案】A,B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x>y，充分性即为所选答案推出x>y．【解答】ABC【答案】A,B,D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】ABD【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】ACD三、填空题【答案】[0,3]【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：P={x|x2−8x−20≤0}={x|−2≤x≤10}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P是非空集合，所以{1−m≤1+m，1−m≥−2，1+m≤10，解得0≤m≤3，所以m的取值范围是[0,3] .故答案为：[0,3] .四、解答题【答案】解：(1)∵ A={x|3≤x≤6}，B={x|2<x<9}，∴ A∩B={x|3≤x≤6}.(2)∵C⊆B，当集合C是空集时，∴ 2a≥a+1，∴ a≥1.当集合C是非空集时，∴{2a>2，a+1<9,2a<a+1，∴{a>1，a<8，a<1，∴ a无实数值∴ 实数a构成的集合为{a|a≥1}.【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A={x|3≤x≤6}，B={x|2<x<9}，∴ A∩B={x|3≤x≤6}.(2)∵C⊆B，当集合C是空集时，∴ 2a≥a+1，∴ a≥1.当集合C 是非空集时， ∴ {2a >2，a +1<9,2a <a +1，∴ {a >1，a <8，a <1，∴ a 无实数值∴ 实数a 构成的集合为 {a|a ≥1}. 【答案】解：(1) x 1+x 2=−4m 1=−4，x 1x 2=−5m 2=−5，∴ m =1.(2) ∴ B ={x|x 2+4mx −5m 2<0} ， ∴ (x +5m )(x −m )<0. ∵ m >0，∴ −5m <x <m . ∵ p 是q 的充分条件， ∴ {−5m ≤−1，m ≥4，综上： {m|m ≥4}.【考点】根与系数的关系根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) x 1+x 2=−4m 1=−4，x 1x 2=−5m 2=−5，∴ m =1.(2) ∴ B ={x|x 2+4mx −5m 2<0} ， ∴ (x +5m )(x −m )<0. ∵ m >0，∴ −5m <x <m . ∵ p 是q 的充分条件， ∴ {−5m ≤−1，m ≥4，综上： {m|m ≥4}. 【答案】解：3x 2−3kx −x +k >0. 当 3x 2−3kx −x +k =0，有 k ，13两根，∴ 当 k >13时， {x|x <13或 x >k};当k <13 时, {x|x <k 或x >13}; 当k =13 时, {x|x ≠13}. ∴ 综上所求,当k >13 时 {x|x <13 或 x >k};当k <13 时 {x|x <k 或x >13}; 当k =13时 {x|x ≠13}.【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x 2−3kx −x +k >0. 当 3x 2−3kx −x +k =0，有 k ，13两根，∴ 当 k >13 时， {x|x <13 或 x >k}; 当k <13 时, {x|x <k 或x >13}; 当k =13时, {x|x ≠13}.∴ 综上所求,当k >13 时 {x|x <13 或 x >k}; 当k <13 时 {x|x <k 或x >13}; 当k =13时 {x|x ≠13}.【答案】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =1， ∴ (1+1a )(1+1b )=(1+a+b a)(1+a+b b)=(2+b a )(2+a b )=4+2a b +2b a +b a ×ab=5+2b a+2a b≥5+2√2b a ×2a b=5+4=9.当且仅当2ba =2ab，即a=b=12时取“=”号．即a=b=12，∴(1+1a )(1+1b)≥9.(2)∵ 9a+b=ab，∴9b +1a=1,∴ 4A+b=(4a+b)(9b +1a)=36ab +ba+9+4=13+ba +36ab≥13+2√ba +36ab=25,∴4a+b≥25.当时仅当ba =36ab时等号成立，即a=52，b=15.∵ 4a+b≥c，∴4a+b的最小值是c的最大值，∴ c的最大值为25.【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】本题的关键是把分子的“1”换成a+b，由基本不等式即可证明．【解答】解：(1)∵a>0，b>0，且a+b=1，∴(1+1a )(1+1b)=(1+a+ba)(1+a+bb)=(2+ba)(2+ab)=4+2ab+2ba+ba×ab=5+2ba +2ab≥5+2√2ba×2ab=5+4=9.当且仅当2ba =2ab，即a=b=12时取“=”号．即a=b=12，∴(1+1a )(1+1b)≥9.(2)∵ 9a+b=ab，∴9b +1a=1,∴ 4A+b=(4a+b)(9b+1a)=36ab+ba+9+4=13+ba+36ab≥13+2√ba+36ab=25,∴4a+b≥25.当时仅当ba=36ab时等号成立，即a=52，b=15.∵ 4a+b≥c，∴4a+b的最小值是c的最大值，∴ c的最大值为25.【答案】解：(1)f(x)≥a即x2+ax+3−a≥0，要使x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，应有Δ=a2−4(3−a)≤0，即a2+4a−12≤0，解得−6≤a≤2.(2)当x∈[−2, 2]时，令g(x)=x2+ax+3−a，当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥0，分以下三种情况讨论：①当−a2≤−2即a≥4时，g(x)在[−2, 2]上是增函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−2)=7−3a，∴{a≥4，7−3a≥0，a无解.②当−a2≥2即a≤−4时，g(x)在[−2, 2]上是减函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(2)=7+a，∴{a≤−4，7+a≥0，解得−7≤a≤−4.③当−2<−a2<2即−4<a<4时，g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−a2)=−a24−a+3，∴{−4<a<4，−a24−a+3≥0，解得−4<a≤2，综上所述，实数a的取值范围是−7≤a≤2.【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）将f(x)=x2+ax+3代入f(x)≥a，则将当x∈R时，f(x)≥a恒成立，转化为当x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，利用二次函数的性质，即△≤0，求解即可得到a的范围；（2）令g(x)=x2+ax+3−a，将当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥a，根据对称轴与区间[−2, 2]的位置关系进行分类讨论，分别求出函数g(x)的最小值，列出不等式，分别求解出a的取值范围，最后取并集即可得到a的范围；【解答】解：(1)f(x)≥a即x2+ax+3−a≥0，要使x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，应有Δ=a2−4(3−a)≤0，即a2+4a−12≤0，解得−6≤a≤2.(2)当x∈[−2, 2]时，令g(x)=x2+ax+3−a，当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥0，分以下三种情况讨论：①当−a2≤−2即a≥4时，g(x)在[−2, 2]上是增函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−2)=7−3a，∴{a≥4，7−3a≥0，a无解.②当−a2≥2即a≤−4时，g(x)在[−2, 2]上是减函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(2)=7+a，∴{a≤−4，7+a≥0，解得−7≤a≤−4.③当−2<−a2<2即−4<a<4时，g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−a2)=−a24−a+3，∴{−4<a<4，−a24−a+3≥0，解得−4<a≤2，综上所述，实数a的取值范围是−7≤a≤2. 【答案】解：(1)设y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0，∴c=0.当x=5时 ,y=0，25a+5b=0当x=−1，y=12时a−b=12,∴a=12+b.当a=12+b时，25a+5b=0,300+30b=0, b=−10，∴a=2，∴y=2x2−10x.答：解析为y=2x2−10x.(2)对称轴为直线x=b2a=52，当t≤x≤t+1在对称轴右侧时，即t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t≤x≤t+1在对称轴左侧时，即t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当t≤x≤t+1包含对称轴时，即当52≥t≥32时，最小值为y=−252.答：当t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当32≤t≤52时，最小值为y=−252.【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0，∴c=0.当x=5时 ,y=0，25a+5b=0当x=−1，y=12时a−b=12,∴a=12+b.当a=12+b时，25a+5b=0,300+30b=0,b=−10，∴a=2，∴y=2x2−10x.答：解析为y=2x2−10x.(2)对称轴为直线x=b2a =52，当t≤x≤t+1在对称轴右侧时，即t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t≤x≤t+1在对称轴左侧时，即t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当t≤x≤t+1包含对称轴时，即当52≥t≥32时，最小值为y=−252.答：当t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当32≤t≤52时，最小值为y=−252.。

山东省聊城市2024-2025学年高一上学期第一次月考试题数学含答案

聊城高一上学期第一次阶段性测试数学试题（答案在最后）时间120分钟分值150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合{}{}21,3,2,1,M a N a =+=，若{}1,4M N = ，则a =（）A.2- B.0 C.2D.2±2.设0ab >，则“a b <”是“11a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.设集合()(){}150A x x x =∈--≤Z ∣，则集合A 的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.644.集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A .S P M ⊆⊆ B.S P M=⊆C.S P M ⊆= D.P M S=⊆5.已知命题“{32},12x x x mx ∀∈-≤≤->∣”是假命题，则m 的取值范围为（）A.4m >-B.4m ≥-C.6m >-D.6m ≥-6.已知x ，y 满足2219,4(2)1m x y n y x =++=--，则m ，n 满足的大小关系是（）A.m n > B.m n < C.m n ≤ D.m n≥7.{}0M x x m =+≥，{}24N x x =-<<，若R U =，且()U M N ⋂=∅ð，则实数m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.2m ≥ D.2m ≥或4m ≤-8.定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉称为集合A 与集合B 的差集；定义集合运算()()A B A B B A ∆=-⋃-称为集合A 与集合B 的对称差，有以下4个等式：①A B B A ∆=∆；②()()A B C A B C ∆∆=∆∆；③()()()A B C A B A C ∆=∆I I I ；④()()()A B C A B A C ∆=∆U U U ，则4个等式中恒成立的是（）A.①② B.①②③C.①②④D.①②③④二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）9.已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（）A.P ∀∈，有x ∈QB.P ∃∈，使得x Q∉C.Q ∀∈，有x P∈ D.Q ∃∈，使得x P ∉10.已知表示不超过x 的最大整数，例如：[2.1]2=，[3.5]4-=-，[0]0=，[]{}|, 1.1 3.2A y y x x ==-<≤，}10{|B y y m =-≤≤，下列说法正确的是（）A.集合{}1,0,1,2,3A =-B.集合A 的非空真子集的个数是62个C.若“y A Î”是“y B ∈”的充分不必要条件，则3m ≥D.若A B =∅ ，则2m <-11.（多选）下列说法正确的是（）A.若1x >，则131y x x =+-的最小值为3B.已知1x >-，0y >，且21x y +=，则121x y ++的最小值为92C.已知0m ≥，0n ≥，且1m n +=，则2221m n m n +++的最小值为415D.若0x >，0y >，0z >则22234x y z xy yz +++的最小值为25三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若不等式231x a x x ≤++对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是______.13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为________．14.若一个非空数集F 满足：对任意,a b F ∈，有a b +，a b -，ab F ∈，且当0b ≠时，有a F b∈，则称F 为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F 有非零元素，则2021F ∈；（3）集合{|3,Z}P x x k k ==∈为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）15.已知全集U =R ，{}21,1A x x =+-，{}4,8B =（1）设实数x 的取值构成集合M ，求U M ð；（2）当A B =时，求实数x 的值.16.已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭.（1）若3a =-，求A B ；（2）已知()R R B A ⋃=ð，求实数a 的取值范围.17.已知命题2:R,210P x ax x ∃∈+-=为假命题.设实数a 的取值集合为A ，设集合{|32}B x m x m =<<+，若“x B ∈”是“R x A ∈ð”的充分条件，求实数m 的取值范围.18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C （单位：万元）与设备占地面积x 之间的函数关系为20(0)5C x x =>+，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y （单位：万元）.（1）要使y 不超过7.2万元，求设备占地面积x 的取值范围；（2）设备占地面积x 为多少时，y 的值最小，并求出此最小值．19.问题：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值．其中一种解法是：12122()123b a a ba b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b a a b=且1a b +=时，即1a =-且2b =（1）若正实数x ，y 满足1x y +=，求23x y+的最小值，并求出取最小值时的x ，y 值；（2）若实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，求证：()222a b x y -≤-；（3）求代数式M =的最小值，并求出使得M 最小的m 的值．聊城高一上学期第一次阶段性测试数学试题时间120分钟分值150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】1,5∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】3四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）【15题答案】【答案】（1）{}1,2（2）3【16题答案】【答案】（1）{|45}A B x x ⋃=-≤≤（2）{|24}a a -<≤【17题答案】【答案】13m ≥-【18题答案】【答案】（1）1120x ≤≤（2）设备占地面积为215m 时，y 的值最小，最小值为7万元【19题答案】【答案】（1）5+，2x =-，3y =（2）证明见解析（3）136m =时，M 取得最小值3。

山东省菏泽市巨野县第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

山东省菏泽市巨野县第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（） A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈R ，2210x x ++< C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<2．已知集合{}1,1,2,3A =-，集合{}2|,B y y x x A ==∈，则集合B 的子集个数为（）A ．7B ．8C ．16D ．323．已知集合()(){}210|A x x x =+-<，{}|12B x x =-<，则A B =U （） A ．{}|23x x -<- 4．若2ab a >，且(),0,1a b ∈，则下列不等式一定正确的是（） A ．11b b a<-B ．2ab b >C ．1ab a b +<+D ．11a b< 5．已知不等式11m x m -<<+成立的充分条件是1132x -<<，则实数m 的取值范围是（）A ．1223m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1223m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1223m m m ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或 D ．1223m m m ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或 6．命题“()()2R,22240x a x a x ∀∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{2a a <-或}2a ≥B ．{}22a a -<<C ．{}22a a -<≤D ．R7．设,R a b ∈，0a b <<且，则（）A ．11a b C ．2b aa b+>D ．2a b+>8．下列不等式一定成立的是（）A ．222x x+≥B ．1323x x ++≥+（其中3x >-） C 22 D ．111x x -+-的最小值为2（其中2x >）二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题B ．x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件C ．设,R a b ∈，则“2a ≥且2b ≥”是“224a b +≥”的必要不充分条件D ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件 10．已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <++表示，其中0a b >>，R m +∈ B ．若0a >，0b >，21a b +=，则1142a b+≥ C ．当0xy >时，2x yy x+≥ D ．当54x <时，14345y x x =-+-的最小值为4三、填空题12．已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是. 13．当0x >时，则当x =时，2361x x x +++取得最小值为.14．已知0a >，0b >，若不等式41ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为.四、解答题15．已知集合{}|32M x x =-<≤，{}|02N x x =<<，全集{}|65U x x =-≤≤． (1)求()U N M U ð；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且()U C M ⊆ð，求a 的取值范围．16．已知命题2:R,210P x ax x ∃∈+-=为假命题.设实数a 的取值集合为A ，设集合{|32}B x m x m =<<+，若“x B ∈”是“R x A ∈ð”的充分条件，求实数m 的取值范围.17．（1）比较3x 与21x x -+的大小；（2）证明：已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：c c a c b c>-- 18．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若0x >，求4x x+的最小值，并求此时x 的值； (2)已知x ，y ＞0，且x +4y =1，求xy 的最大值； (3)若302x <<，求4(32)x x -的最大值． 19．成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量m （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足关系241m x =-+，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用3x 百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为()L x （单位：百元）. (1)求函数()L x 的关系式，并写出定义域；(2)当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？。

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市第一中学高一上学期10月月考数学试卷及答案

一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若a<0，－1<b<0，则有()
A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
2．方程的所有实数根组成的集合为()
A．（0，1）B．{（0，1）}
C．{0，1}D．{ }
3．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝()
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知全集，集合， .
求：（1）；（2）∁UA（3）∁U(A∩B)
18．(本小题满分12分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（2）若，则或，即或．
（3）若，则时，，
21．解:（1）由得，因为，所以，
所以，
整理得，解得或．
当时，，满足；
当时，，满足；
故的值为或．
（2）由题意，知．由，得．
当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得．
当集合时，若集合中只有一个元素，则，
A．－1B．0
C．1D．2
4．不等式4＋3x－x2<0的解集为()
A．{x|－1<x<4}B．{x|x>4或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4}D．{x|－4<x<1}
5．a，b中至少有一个不为零的充要条件是（）
A．ab＝0B．ab>0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2>0

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0．故选C ．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立，则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题．根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52，当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。

山东省2021年高一上学期期中数学试卷(II)卷(精编)

山东省2021年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁UB）等于（）A . {2}B . {2，3}C . {3}D . {1，3}2. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知偶函数满足当时则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）下列四组函数中，相等的两个函数是（）A . f（x）=x，B . ，C . ，g（x）=xD . ，4. （2分）已知f（x）=loga（2﹣ax）在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，2]C . （1，2）D . （2，+∞）5. （2分） (2017高三上·山西开学考) 已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}B={x|x=4n﹣3，n∈z}，C={x|x=8n+1，n∈z}，则A，B，C的关系是（）A . C是B的真子集、B是A的真子集B . A是B的真子集、B是C的真子集C . C是A的真子集、A=BD . A=B=C6. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣1或﹣D . 27. （2分）若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩∁UB=（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|0＜x≤1}C . {x|0＜x＜1}D . {x|1≤x＜2}8. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 为实数，表示不超过的最大整数，例如，，则函数在上为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 增函数D . 周期函数9. （2分）(2016·陕西模拟) 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）10. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知定义在上的奇函数满足 ,且 ,则的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 211. （2分） (2016高一上·成都期中) f（x）= 则f[f（）]=（）A . ﹣2B . ﹣3C . 9D .12. （2分）(2020·淄博模拟) 已知，，（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．14. （1分）若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·宜昌月考) “ ”是“ ”的一个________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)16. （1分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝的定义域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （5分） (2016高一上·永兴期中) 已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．19. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20. （10分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x ，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．21. （5分）二次函数f（x）满足且f（0）=0，且对任意x∈R总有f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．22. （15分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=x+ ，且函数y=f（x）的图像经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山东省淄博2024-2025学年高一(上)第一次月考测试数学试卷(含答案)

淄博2024级高一上学期第一次阶段性测试数学・试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共19题，4页，满分150分，考试用时120分钟.考试结束后只将答题卡交回.注意事项：1．答题前，务必将本人班级、姓名、考号、考场、座号用正楷字体填写在答题卡相应位置. 2．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案涂黑，修改时，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上的答案无效.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰.务必在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷及草稿纸上的答案无效.第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合（）A B.C. D.2. 全称量词命题“”的否定是（）A. B.C. D.3. 设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定4. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.5. 如图在北京召开第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A. 如果,那么B. 如果,那么C. 对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D. 对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立6. “生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为（）A. 15B. 20C. 25D. 357. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D. 的解集为8. 已知命题是真命题，则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A. 8B. 128C. 37D. 2311. 若，，，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 集合，，则_______ .13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.14. 若关于不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合，集合．（1）求，（2）设，求A16. 已知实数满足：（1），求的取值范围；（2）求的取值范围.17. 已知集合，且.（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知函数．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式.19. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知，且，求证：；（ii）已知，求的最小值．淄博2024级高一上学期第一次阶段性测试数学・试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共19题，4页，满分150分，考试用时120分钟.考试结束后只将答题卡交回.注意事项：1．答题前，务必将本人班级、姓名、考号、考场、座号用正楷字体填写在答题卡相应位置. 2．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案涂黑，修改时，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上的答案无效.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰.务必在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷及草稿纸上的答案无效.第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BD第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1），（2）．【16题答案】【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为；（2）的取值范围为.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）答案见解析【19题答案】【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析（2）（i）证明见解析；（ii）。

2021学年山东省临沭县高一(上)月考数学试卷(有答案)

2021学年山东省临沭县高一（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合U={0, 1, 2, 3, 4}，M={1, 2, 4}，N={2, 3}，则(∁U M)∪N=()A.{1, 2, 4}B.{2, 3, 4}C.{0, 2, 4}D.{0, 2, 3}2. 下列关系中，正确的个数为（）①√22∈R②{√3}∈Q③0∈N∗④{−5}⊆Z．A.1B.2C.3D.43. 函数y=√log12(3x−2)的定义域是()A.[1, +∞)B.(23，+∞) C.[23，1] D.(23，1]4. 若M⊆{a1, a2, a3, a4, a5}，且M∩{a1, a2, a3}={a1, a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 一组实验数据如下表所示：）A.u＝log2tB.u＝2t−2C.u=t2−12D.u＝2t−26. 函数y=a x−1a(a>0, a≠1)的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知0<a<1，log a m<log a n<0，则()A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<18. 已知函数f(x)={2−x(x≤1)log2(3x−2)(x>1)，若f(a)=4，则实数a=()A.−2或6B.−2或103C.−2或2 D.2或1039. 若a<b<c，则函数f(x)＝(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)的两个零点分别位于区间（）A.(a, b)和(b, c)内B.(−∞, a)和(a, b)内C.(b, c)和(c, +∞)内D.(−∞, a)和(c, +∞)内10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m(m为常数)，则f(−log35)的值为()A.4B.−4C.6D.−6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.设集合A＝{−1, 1, 3}，B＝{a+2, a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________．已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(3,√33)，则f(9)=________．计算：3log34−2723−lg0.01+ln e3=________．某方程有一无理根在区间D=(1, 3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分________次后，所得近似值可精确到0.1．下列叙述正确的序号是________①对于定义在R上的函数f(x)，若f(−3)=f(3)，则函数f(x)不是奇函数；②定义在R上的函数f(x)，在区间(−∞, 0]上是单调增函数，在区间(0, +∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4, 9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈(0, +∞)，若函数f(x)=log2x，则f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁U B)={1, 3, 5, 7}，试求集合B．5．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log12在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：)2000．（e为自然对数kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=(1+Mm的底）（1）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（2）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．（结果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））已知函数f(x)=a x−1−1(a>0且a≠1)（1）若函数y=f(x)的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f(lg a)=99，求a的值．设全集为U=R，集合A=(−∞, −3]∪[6, +∞)，B={x|log2(x+2)<4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|x>2a且x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−4m+2在(0, +∞)上单调递增，函数g(x)=2x−k．（1）求m的值；（2）当x∈[1, 2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．定义在[−1, 1]上的奇函数f(x)，当−1≤x<0时，f(x)=2x4x+1（1）求f(x)在[−1, 1]上解析式；（2）判断f(x)在(0, 1)上的单调性，并给予证明．参考答案与试题解析2021学年山东省临沭县高一（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由集合U={0, 1, 2, 3, 4}，M={1, 2, 4}，知C U M={0, 3}，再由N={2, 3}，能求出(C U M)∪N．【解答】解：∵集合U={0, 1, 2, 3, 4}，M={1, 2, 4}，∴C U M={0, 3}，∵N={2, 3}，∴(C U M)∪N={0, 2, 3}．故选D．2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断．【解答】解：①√22∈R正确，②{√3}∈Q不正确，③0∈N∗不正确，④{−5}⊆Z正确．故选B．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：log12(3x−2)≥0，即：log12(3x−2)≥log121，可得0<3x−2≤1，解得x∈(23，1].故选D．4.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】根据集合之间的关系即可确定集合M的个数．【解答】解：∵M∩{a1, a2, a3}={a1, a2}，∴a1，a2∈M，a3∉M，∴M={a1, a2}或{a1, a2, a4}或{a1, a2, a5}，或{a1, a2, a4, a5}，故满足条件的集合M有4个，故选：D．5.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】把(t, u)的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．【解答】把(t, u)的值分别代入u＝log2t中，不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；把(t, u)的值分别代入u＝2t−2中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把(t, u)的值分别代入u=t 2−12中，基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；把(t, u)的值分别代入u＝2t−2中，不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．6.【答案】D【考点】函数图象的作法【解析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移1a个单位得到的．当a>1时，函数y=a x−1a在R上是增函数，且图象过点(−1, 0)，故排除A，B;当1>a>0时，函数y=a x−1a在R上是减函数，且图象过点(−1, 0)，故排除C.故选D．7.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】本题考查对数函数的性质，基础题．【解答】解：∵ 0<a <1，∴ y =log a x 在定义域内为减函数，由log a m <log a n <0=log a 1，得m >n >1. 故选A ． 8.【答案】 A【考点】分段函数的应用【解析】由分段函数及f(a)=4，得到{2−a =4a ≤1或{log 2(3a −2)=4a >1，解出a 即可．【解答】解：∵ 函数f(x)={2−x (x ≤1)log 2(3x −2)(x >1)，f(a)=4，∴ {2−a =4a ≤1或{log 2(3a −2)=4a >1，即{−a =2a ≤1或{3a −2=16a >1，∴ a =−2或6．故选：A ． 9. 【答案】 A【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数零点存在判定定理可知：在区间(a, b)，(b, c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】∵ a 0，f(b)＝(b −c)(b −a)<0，f(c)＝(c −a)(c −b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a, b)，(b, c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a, b)，(b, c)内． 10.【答案】 B【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由题设条件可先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f(−log 35)=−f(log 35)代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：∵ f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=3x +m (m 为常数)， ∴ f(0)=30+m =0，解得：m =−1， ∴ 当x ≥0时，f(x)=3x −1. ∵ log 35>0，∴ f(−log 35)=−f(log 35)=−(3log 35−1)=−4.故选B .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.【答案】 1【考点】交集及其运算【解析】根据交集的概念，知道元素3在集合B 中，进而求a 即可．【解答】∵ A ∩B ＝{3}∴ 3∈B ，又∵ a 2+4≠3 ∴ a +2＝3 即 a ＝1 【答案】13【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】将点的坐标代入解析式，求出a ，再令x =9，求f(9)即可．【解答】解：由题意f(3)=3a=√33=3−12，所以a =−12，所以f(x)=x −12，所以f(9)=9−12=13故答案为：13．【答案】 0【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：3log 34−2723−lg 0.01+ln e 3 =4−33×23−lg (10)−2+3=4−9+2+3=0．故答案为：0．【答案】5【考点】二分法的定义【解析】每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则可得第n次二等分后区间长，利用精确度，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则第n次二等分后区间长为2×12n要使所得近似值的精确度达到0.1，则2×12n<0.1，∴n≥5所以应将区间(1, 3)分5次后得的近似值可精确到0.1故答案为：5．【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】分析：(1)根据奇函数的性质加以判断；(2)不一定，可借助于数形结合加以判断；(3)根据函数的三要素，只需确定其定义域的取值即可；(4)这是考查函数凹凸性，也可以借助与图象判断．【解答】解：①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f(−3)=f(3)，所以①不对；②如图是函数f(x)的图象，其满足在区间(−∞, 0]上是单调增函数，在区间(0, +∞)上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；③令x2=4和x2=9得x=−2或2或−3或3．则定义域分别为{2, 3}{2, −3}{−2, 3}{−2, −3}{−2, 2, 3}{−2, 2, −3}{−2, 3, −3}{2, −3, 3}{−2, 2, −3, 3}共9种情况，故③正确；④如图，作出函数y=log2x的图象，从图中可以看出，f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．故答案为③④三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A∩(∁U B)={1, 3, 5, 7}，∴1，3，5，7∈∁U B．∴B={0, 2, 4, 6, 8, 10}．（2）∵lg2=a，lg3=b，∴log125=lg52lg2+lg3=1−lg22lg2+lg3=1−a2a+b．【考点】对数的运算性质交、并、补集的混合运算【解析】（1）由于全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A∩(∁U B)={1, 3, 5, 7}，可得1，3，5，7∈∁U B．即可得出B．（2）由lg2=a，lg3=b，可得log125=lg52lg2+lg3=1−lg22lg2+lg3，即可得出．【解答】解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A∩(∁U B)={1, 3, 5, 7}，∴1，3，5，7∈∁U B．∴B={0, 2, 4, 6, 8, 10}．（2）∵lg2=a，lg3=b，∴log125=lg52lg2+lg3=1−lg22lg2+lg3=1−a2a+b．【答案】当燃料质量M为火箭质量m两倍时，火箭的最大速度为2198m/s．（2）∵e v=(1+Mm)2000，∴Mm=e v2000−1，∴Mm =e80002000−1=e4−1≈54，598−1≈54，答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭最大速度可以达到8km/s．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）根据指数式与对数式的互化，表示出最大速度v的解析式，根据题意M=2m，代入求解即可得到答案；（2）根据题意，列出Mm =e v2000−1，再根据最大速度为8km/s，代入即可求得Mm的值，从而求得答案．【解答】（1）∵e v=(1+Mm)2000，∴v=ln(1+Mm )2000=2000ln(1+Mm)，∵当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，即M=2m，∴v=2000ln3≈2000×1.099=2198(m/s)；答：当燃料质量M为火箭质量m两倍时，火箭的最大速度为2198m/s．（2）∵e v=(1+Mm)2000，∴Mm=e v2000−1，∴Mm =e80002000−1=e4−1≈54，598−1≈54，答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭最大速度可以达到8km/s．【答案】解：（1）有指数函数的特点知，当x−1=0时，即x=1时，f(x)=0，所以函数y= f(x)的图象恒过定点P(1, 0)；（2）因为函数f(x)=a x−1−1(a>0且a≠1)，所以f(lg a)=a lg a−1−1=99，即a lg a−1=100，两边取以10为底的对数，得：(lg a−1)lg a=2，解得：lg a=−1或lg a=2，∴a=110或a=100．【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）令x−1=0，可得定点横坐标，代入解析式可得定点纵坐标；（2）把lg a整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：（1）有指数函数的特点知，当x−1=0时，即x=1时，f(x)=0，所以函数y= f(x)的图象恒过定点P(1, 0)；（2）因为函数f(x)=a x−1−1(a >0且a ≠1)，所以f(lg a)=a lg a−1−1=99，即a lg a−1=100，两边取以10为底的对数，得：(lg a −1)lg a =2，解得：lg a =−1或lg a =2，∴ a =110或a =100．【答案】解：（1）由0<x +2<16，解得−2<x <14，即B =(−2, 14)，∵ 阴影部分为A ∩C R B ，集合A =(−∞, −3]∪[6, +∞)，∴ A ∩C R B =(−∞, −3]∪[14, +∞)．（2）∵ C ={x|x >2a 且x <a +1}，∴ ①2a ≥a +1，即a ≥1时，C =⌀，成立；②2a <a +1，即a <1时，C =(2a, a +1)⊆(−2, 14)，则{a +1≤142a ≥−2，解得−1≤a <1．综上所述，a 的取值范围为[−1, +∞)．【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据维恩图确定阴影部分表示的集合；（2）利用条件C ⊆B ，建立不等式关系，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由0<x +2<16，解得−2<x <14，即B =(−2, 14)，∵ 阴影部分为A ∩C R B ，集合A =(−∞, −3]∪[6, +∞)，∴ A ∩C R B =(−∞, −3]∪[14, +∞)．（2）∵ C ={x|x >2a 且x <a +1}，∴ ①2a ≥a +1，即a ≥1时，C =⌀，成立；②2a <a +1，即a <1时，C =(2a, a +1)⊆(−2, 14)，则{a +1≤142a ≥−2，解得−1≤a <1．综上所述，a 的取值范围为[−1, +∞)．【答案】解：（1）依题意得：(m −1)2=1，解得m =0或m =2当m =2时，f(x)=x −2在(0, +∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ m =0．（2）由（1）可知f(x)=x 2，当x ∈[1, 2]时，f(x)，g(x)单调递增，∴ A =[1, 4]，B =[2−k, 4−k]，∵ A ∪B =A ，∴ B ⊆A ，∴ {2−k ≥14−k ≤4⇒0≤k ≤1．故实数k 的取值范围事[0, 1]【考点】幂函数的性质【解析】（1）根据幂函数的定义个性质即可求出．（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A ∪B =A ，得到关于k 的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）依题意得：(m −1)2=1，解得m =0或m =2当m =2时，f(x)=x −2在(0, +∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ m =0．（2）由（1）可知f(x)=x 2，当x ∈[1, 2]时，f(x)，g(x)单调递增，∴ A =[1, 4]，B =[2−k, 4−k]，∵ A ∪B =A ，∴ B ⊆A ，∴ {2−k ≥14−k ≤4⇒0≤k ≤1．故实数k 的取值范围事[0, 1]【答案】解：（1）∵ f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，∴ 当x =0时，f(x)=0；当x ∈(0, 1]时，−x ∈[−1, 0)，所以f(x)=−f(−x)=−2x 1+4x ；综上：f(x)={2x 1+4x，x ∈(0,1]0,x =0−2x 1+4x ,x ∈[−1,0)．（2）证明：任取0<x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−2x 2)(1−2x 1+x 2)(1+4x 1)(1+4x 2)，又因为0<x 1<x 2≤1，所以2x 1<2x 2，2x 1−2x 2<0，且x 1+x 2>0，得1−2x 1+x 2<0，所以f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在(0, 1)上递减．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）先设x ∈[0, 1]，则−x ∈[−1, 0]，然后结合已知的解析式、奇函数性质即可求出f(x)；（2）利用定义先证明[0, 1]上的单调性，然后结合奇函数性质可得函数在定义域上的单调性．【解答】解：（1）∵ f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，∴ 当x =0时，f(x)=0；当x ∈(0, 1]时，−x ∈[−1, 0)，所以f(x)=−f(−x)=−2x 1+4x ；综上：f(x)={2x 1+4x，x ∈(0,1]0,x =0−2x 1+4x ,x ∈[−1,0)．（2）证明：任取0<x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−2x 2)(1−2x 1+x 2)(1+4x 1)(1+4x 2)，又因为0<x 1<x 2≤1，所以2x 1<2x 2，2x 1−2x 2<0，且x 1+x 2>0，得1−2x 1+x 2<0，所以f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在(0, 1)上递减．。

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山东省2021年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·内蒙古月考) 已知集合，，则集合
中元素的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2019高一上·湖北月考) 若，则（）
A . 9
B . 17
C . 2
D . 3
3. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) 已知集合，，则中元素的个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）。

A .
B .
C .
D .
5. （2分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围为（）
A . （﹣3，0）
B . （0，3）
C . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）
6. （2分）已知全集，集合，，则为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数在上取得最小值-4，则实数a的集合是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·南城期中) 下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（）
A . f（x）= ，g（x）=
B . f（x）= ，g（x）=x﹣3
C . f（x）= ，g（x）=
D . f（x）=x，g（x）=lg（10x）
9. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数定义域为，值域为，则实数取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019高一上·杭州期中) 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.
12. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若函数且是偶函数，则函数的值域为________．
13. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知函数，则不等式的解集是________．
14. （1分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，则当x＜0时，f（x）=________．
三、解答题 (共3题；共30分)
15. （5分）设函数f（x）=lg（﹣1）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B
（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
16. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知， .
（1）求集合；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.
17. （15分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知， .
（1）当时，求；
（2）试判断在的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值 .
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共3题；共30分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、17-3、。