北京市日坛中学四惠校区2019-2020学年度八年级上学期期中试卷
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，72.由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.三角形的内角和为180°D.垂线段最短3.在ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是（）A . B.C. D.4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS5.如图，ABC ADE △≌△，80ADE ∠=︒，40C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒6.下列运算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.()2236a a = D.623a a a ÷=7.若249x kx ++是完全平方式，则k 的值是（）A.12 B.12± C.72± D.6±8.如图，点P 为定角AOB ∠平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补．若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB ∠=∠；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，共24分）9.23x x ⋅=_______；213a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；()322b -=_______．10.若10x a =，10y b =，则10x y +=_______．11.一个多边形每一个外角都等于30︒，则这个多边形的内角和是________．12.等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______cm ．13.如图，点D ，B ，C 点在同一条直线上，60A ∠=︒，50C ∠=︒，25D ∠=︒，则1∠=_______度．14.如图，已知90B D ∠=∠=︒，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使ABC ADC △≌△，依据是_________．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角α的度数为_________．16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，90B C ∠=∠=︒，点E 为线段AB 的中点．如果点在P 线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点C 向点运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．当点Q 的运动速度为__________厘米/秒时，能够使BPE 与CPQ 全等．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.计算：()()24y y +-18.计算：()()2(2)31x x x -+-+．19.计算：()()43682x x x -÷20.先化简，再求值：()()()22123x x x x +--+，其中=1x -21.如图，AD 是ABC 的边BC 上的高，AE 平分BAC ∠，42B ∠=︒，70C ∠=︒，求BAE ∠和DAE ∠的度数．22.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．23.（1）如果()()253x x x mx n -+=++，那么m 的值是，n 的值是；（2）如果()()2122x a x b x x ++=-+，求()()22a b ++的值；24.下面是“求作AOB ∠的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，针角AOB ∠．求作：AOB ∠的角平分线．作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD OE 、，使OD OE =；②分别以D E 、为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；③作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD OE=由②可得：由③可知：OC OC=∴≌（依据：）∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．25.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 、E 分别是线段BC AC 、上的一点，且AD AE =．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，则2∠的度数为；（2）如图2，用等式表示1∠与2∠之间的数量关系，并给予证明．26.先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，某小组同学探究了如下问题：“当ABC 和DEF 满足AB DE B E ABD =∠=∠ ，，和DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画ABM DEN AB DE ∠=∠=，，先过A 作AH BM ⊥于点H ，发现如下几种情况：当AC AH <时，不能构成三角形；当AC AH =时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt ABC Rt DEF ≌．当AC AH >时，又分为两种情况．①当AH AC AB <<时，ABC 和DEF 不一定全等．②当AC AB ≥时，ABC 和DEF 一定全等．【解决问题】（1）对于AH AC AB <<的情况，请你用尺规在图2中补全ABC 和DEF ，使ABC 和DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC AB ≥的情况，请在图3中画图并证明ABC DEF ≌．2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5B.2，5，8C.5，5，10D.1，6，7【答案】A【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断．+>，故能构成三角形，故此选项符合题意；【详解】解：A、345+<，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、258+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5510+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．D、167故选：A．2.由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.三角形的内角和为180°D.垂线段最短【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，故选：A．中，作出AC边上的高，正确的是（）3.在ABCA. B.C. D.【答案】D【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【详解】解：A ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；B ．此图形中AD 不是AC 边上的高，不符合题意；C ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；D ．此图形中BD 是AC 边上的高，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，根据全等三角形的判定定理有ASA 定理得出即可,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【详解】画一个三角形A B C '''，使A A B B ''∠=∠∠=∠，，符合全等三角形的判定定理ASA ，故选：A ．5.如图，ABC ADE △≌△，80ADE ∠=︒，40C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得ABC ADE ∠=∠,BAC DAE ∠=∠，由三角形内角和定理，得=180=60BAC ABC C ∠︒-∠-∠︒，于是60DAE ∠=︒，25EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒.【详解】解：∵ABC ADE △≌△，∴ABC ADE ∠=∠,BAC DAE ∠=∠.∵180ABC C BAC ∠+∠+∠=︒,∴180180804060BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.∴60DAE ∠=︒.∴603525EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A ．6.下列运算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.()2236a a = D.623a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法计算并判定A ；根据幂的乘方计算并判定B ；根据积的乘方计算并判定C ；根据同底数幂的除法计算关判定D ．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项符合题意；B 、()326a a =，故此选项不符合题意；C 、()2239a a =，故此选项不符合题意；D 、624a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．7.若249x kx ++是完全平方式，则k 的值是（）A.12B.12±C.72±D.6±【答案】B【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3乘积的2倍．【详解】解：∵249x kx ++是完全平方式，∴这两个数为2x 和3，∴223kx x =±⨯⨯，∴12k =±，故选：B ．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，熟记完全平方公式，注意积的倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8.如图，点P 为定角AOB ∠平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补．若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB ∠=∠；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A.4B.3C.2D.1【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积；如图作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．只要证明POE POF ≌，PEM PFN ≌，即可一一判断．【详解】解：如图作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．90PEO PFO ∠=∠=︒ ，180EPF AOB ∴∠+∠=︒，180MPN AOB ∠+∠=︒ ，EPF MPN ∴∠=∠，EPM FPN ∴∠=∠，OP 平分AOB ∠，PE OA ⊥于E ，PE PF ∴=，在POE 和POF 中，OP OP PE PF =⎧⎨=⎩，POE POF ∴ ≌，OE OF ∴=，在PEM 和PFN 中，MPE NPF PE PF PEM PFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，PEM PFN ∴ ≌，EM NF ∴=，PM PN =，∴2OM ON OE ME OF NF OE +=++-=，故①正确；∴PEM PNF S S =△△，∴PMON PEOF S S ==四边形四边形定值，故④正确，设MPN x ∠=︒，PM PN = ，()111809022PNM PMN x x ∴∠=∠=⨯︒-=︒-︒，180AOB MPN ∠+∠=︒ ，180AOB x ∴∠=︒-︒，()111809022PON x x ∴∠=⨯︒-=︒-︒，PNM PON ∴∠=∠，故②正确，在旋转过程中，PMN 是等腰三角形，因为PM 的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，故③错误，故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）9.23x x ⋅=_______；213a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；()322b -=_______．【答案】①.5x ②.219a ③.68-b 【分析】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键．分别利用同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则即可求解．【详解】解：235x x x ×=，2222111339a a a ⎛⎫⎛⎫-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()333226228b b b -=-⋅=-．故答案为：5x ，219a ，68-b ．10.若10x a =，10y b =，则10x y +=_______．【答案】ab ##ba【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，明白“公式m n m n a a a +⨯=”是解题的关键．【详解】解：∵10x a =，10y b =，∴101010x x y y ab +´==，故答案为：ab ．11.一个多边形每一个外角都等于30︒，则这个多边形的内角和是________．【答案】1800︒##1800度【分析】利用多边形外角和为360︒，求得多边形的边数，再根据多边形内角和公式，即可解答．【详解】解：由题意可得，多边形的边数为3601230︒=︒，∴多边形的内角和为()1801221800⨯-=︒，故答案为：1800︒．【点睛】本题考查了多边形的外角和，多边形的内角和，熟知多边形的内角和公式是解题的关键．12.等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______cm ．【答案】6或8##8或6【分析】分边长为6cm 的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：①当边长为6cm 的边是底边时，则腰长为2067cm 2-=，此时三角形的三边分别为7cm 7cm 6cm 、、，能组成三角形，符合题意；②当边长为6cm 的边是腰时，则底边长为20628cm-⨯=此时三角形的三边分别为6cm 6cm 8cm 、、，能组成三角形，符合题意；综上所述，底边长为6cm 或8cm ．故答案为：6或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．13.如图，点D ，B ，C 点在同一条直线上，60A ∠=︒，50C ∠=︒，25D ∠=︒，则1∠=_______度．【答案】45【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【详解】解：ABD ∠ 是ABC 的外角，6050110ABD A C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，11801801102545ABD D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：45．14.如图，已知90B D ∠=∠=︒，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使ABC ADC △≌△，依据是_________．【答案】①.BC DC =②.HL ．【分析】根据全等三角形的判定方法，结合题意，求解即可．【详解】解：由题意可得：90B D ∠=∠=︒，AC AC =，再由BC DC =，可得()HL ABC ADC △≌△，故答案为：BC DC =，HL （答案不唯一）【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角α的度数为_________．【答案】140︒##140度【分析】本题考查直角三角形知识及三角形外角的性质．根据三角形外角公式可先求出DFB ∠，再用外角公式求出α∠即可．【详解】解：如图30B ∠=︒，65DCB ∠=︒∴306595DFB B DCB ∠=∠+∠=︒+=︒︒45D ∠=︒∴4595140D DFB α∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：140︒．16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，90B C ∠=∠=︒，点E 为线段AB 的中点．如果点在P 线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点C 向点运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．当点Q 的运动速度为__________厘米/秒时，能够使BPE 与CPQ 全等．【答案】3或92【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动度；【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则3BP t =，83CP t =-，∵90B C ∠=∠=︒，∵点E 为线段AB 的中点．∴6BE AE ==，∴当5BE CP BP CQ ===，时，BPE 与CPQ 全等．此时，682t =-，解得23t =∴2BP CQ ==，此时，点Q 的运动速度为2233÷=（厘米/秒）当6BE CQ ==，BP CP =时，BPE 与CPQ 全等．此时783t t=-解得43t =∴点Q 的运动速度为49632÷=（厘米/秒）．故答案为3或92．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.计算：()()24y y +-【答案】228y y --【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，熟练掌握“多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键．【详解】解：()()24y y +-2248y y y =+--228y y =--．18.计算：()()2(2)31x x x -+-+．【答案】2261x x -+【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算求解即可．【详解】解：原式224433x x x x x =-+++--2261x x =-+．19.计算：()()43682x xx -÷【答案】3234x x -【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，进行计算即可．【详解】解：()()43682x x x -÷436282x x x x=÷-÷3234x x =-．20.先化简，再求值：()()()22123x x x x +--+，其中=1x -【答案】32x --，1【分析】此题考查了整式乘法的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()22123x x x x +--+2224226x x x x x =-+---，32x =--，当=1x -时，原式()3121=-⨯--=．21.如图，AD 是ABC 的边BC 上的高，AE 平分BAC ∠，42B ∠=︒，70C ∠=︒，求BAE ∠和DAE ∠的度数．【答案】34BAE ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．由三角形内角和定理可求得BAC ∠的度数，因AE 是角平分线，可得BAE ∠；在Rt ABD 中，可求得BAD ∠的度数，再由DAE BAD BAE ∠=∠-∠可求DAE ∠的度数．【详解】解： 42B ∠=︒，70C ∠=︒，∴180180427068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE 平分BAC ∠，∴11683422BAE BAC ∠=∠==︒⨯︒， AD 是高，42B ∠=︒，∴9048BAD B =︒-=︒∠∠，∴483414DAE BAD BAE =-=︒-︒=︒∠∠∠．22.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．23.（1）如果()()253x x x mx n -+=++，那么m 的值是，n 的值是；（2）如果()()2122x a x b x x ++=-+，求()()22a b ++的值；【答案】（1）2-，15-；（2）12【分析】本题考查了多项式乘以多项式；（1）根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，得出12,2a b ab +=-=，代入代数式，即可求解．【详解】解：（1）∵()()253x x x mx n -+=++，∴()()253215x x x x -+=--，∴2,15m n =-=-；故答案为：2-，15-；（2）()()()22122x a x b x a b x ab x x ++=+++=-+ ，12,2a b ab ∴+=-=．∴()()22a b ++()24ab a b =+++()12242=+⨯-+12=．24.下面是“求作AOB ∠的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，针角AOB ∠．求作：AOB∠的角平分线．作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD OE 、，使OD OE =；②分别以D E 、为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；③作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD OE=由②可得：由③可知：OC OC=∴≌（依据：）∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．【答案】（1）见解析（2）CD CE =，COD △，COE ，SSS【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质．根据题意正确作图是解题的关键．（1）按照步骤作图即可；（2）根据SSS 按照步骤写出证明COD COE V V ≌的过程，然后进行作答即可．【小问1详解】解：如图1，射线OC 即为所求；【小问2详解】证明：由①可得：OD OE =，由②可得：CD CE =，由③可知：OC OC =，∴()SSS COD COE △≌△，∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等），即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．故答案为：CD CE =，COD △，COE 、SSS ．25.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 、E 分别是线段BC AC 、上的一点，且AD AE =．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，则2∠的度数为；（2）如图2，用等式表示1∠与2∠之间的数量关系，并给予证明．【答案】（1）22.5︒（2）122∠=∠．证明见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AED EDC C ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，再根据等边对等角的性质B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，进而得出2BAD CDE ∠=∠．进而得出22BAD ∠=∠．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AED EDC C ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，再根据等边对等角的性质B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，进而得出2BAD CDE ∠=∠．【小问1详解】解：∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，∵90B C BAC ∠=∠∠=︒，，D 是BC 中点，∴145452BAD BAC B C ∠==︒==︒，∠∠，∵21AED C ADC B ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴122B C ∠+∠=∠+∠+∠，即22BAD ∠=∠，∴1222.52BAD ∠==︒；故答案为：22.5︒．【小问2详解】解：122∠=∠，证明如下：∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，∵2AED C ADC B BAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，，B C ∠=∠，∴22B BAD C ∠+∠=∠+∠+∠，∴22BAD ∠=∠，即122∠=∠．26.先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，某小组同学探究了如下问题：“当ABC 和DEF 满足AB DE B E ABD =∠=∠ ，，和DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画ABM DEN AB DE ∠=∠=，，先过A 作AH BM ⊥于点H ，发现如下几种情况：当AC AH <时，不能构成三角形；当AC AH =时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt ABC Rt DEF ≌．当AC AH >时，又分为两种情况．①当AH AC AB <<时，ABC 和DEF 不一定全等．②当AC AB ≥时，ABC 和DEF 一定全等．【解决问题】（1）对于AH AC AB <<的情况，请你用尺规在图2中补全ABC 和DEF ，使ABC 和DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC AB ≥的情况，请在图3中画图并证明ABC DEF ≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，（1）根据题意作图；（2）分AC AB AC AB =>、两种情况，根据全等三角形的判定定理证明；掌握全等三角形的判定定理并灵活运用是解题的关键．【小问1详解】如图2，ABC 和DEF 不全等；【小问2详解】当AC AB =时，∵AC DF =，∴AC DF AB DE ===，∴B ACB E DFE ∠=∠∠=∠，，∴ACB DFE ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌，当AC AB >时，作DI EF ⊥于I ，∴90AHB DIE ∠=∠=︒，在ABH 和DEI 中，B E AHB DIE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABH DEI ≌，∴AH DI =，在AHC 和DIF 中，AC DF AH DI =⎧⎨=⎩，∴()HL AHC DIF ≌，∴ACB DFE ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌．。
2019-2020学年北京四中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）（A卷共100分）1．（3分）剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣73．（3分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）B．a（x+y+1）＝ax+ay+aC．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2D．a2c﹣a2b+1＝a2（c﹣b）+16．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x＝38．（3分）计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．9．（3分）小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）当x＝时，分式值为0．12．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE 的面积为．16．（3分）化简分式的结果是．17．（3分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是．18．（3分）阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′＝∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′＝∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是．三、解答题（共46分，19题10分，20题-25题每题各6分）19．（10分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．20．（6分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E，求证：AB＝DE．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝2．22．（6分）解方程：．23．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．24．（6分）列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．25．（6分）在探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA”）是否能判定两个三角形全等时，我们设计不同情形进行探究：（1）例如，当∠B是锐角时，如图1，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，用尺规画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等B．不全等C．不一定全等我们进一步发现如果能确定这两个三角形的形状，那么“SSA”是成立的．（2）例如，已知：如图2，在锐角△ABC和锐角△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．B卷（共20分）26．（6分）学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．我们发现利用SSS证明两个三角形全等，从而证明∠AOC＝∠BOC．学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法．方法如下：如图1，将两个全等的三角形纸片△DEF和△MNL的一组对应边分别与∠AOB的一边共线，同时这条边所对顶点落在∠AOB的另一条边上，则△DEF和△MNL的另一组对应边的交点P在∠AOB的平分线上．（1）小慧的做法正确吗？说明理由．小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线．（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法）27．（7分）学习期间，我们了解了任意有理数均可化为有限连分数，例如：把3.21化成连分数．解：整数分离：3.21＝3+0.21小数化分数：3.21＝3+真分数部分化为分子是一的繁分数：3.21＝3+此时，是假分数，重复以上步骤，分离其整数部分，将写成4+，如此继续下去：3.21＝3+＝3+＝3+＝3+＝3+其实，每个实数都可以写成连分数的形式：a0+．其中a0，a1，a2，a3都是整数．例如，将无理数x＝化成无限连分数的方法如下：因为当x＝时，x2＝3x+1，所以两边同时除以x，得x＝3+，所以x＝3+＝3+＝3+＝3+请你仿照上例完成下列填空，将无理数化为无限连分数．设y＝+1……①，计算（+1）（﹣1）＝，＝＝＝，则y＝+…②由①②可得，＝a0+＝a0+，a0＝，a1＝，a2＝，a3＝．28．（7分）已知：如图，直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∠CAB＝∠ABC＝45°．过点B做射线BD⊥AB 于B，点P为BC边上任一点，在射线BD上取一点Q，使得PQ＝AP．（1）请依题意补全图形；（2）试判断AP和PQ的位置关系并加以证明．2019-2020学年北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）（A卷共100分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7．故选：D．3．解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．4．解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．5．解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选：A．6．解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．7．解：由分式有意义，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选：A．8．解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．9．解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．10．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．解：依题意得：x＝0且x﹣1≠0，解得x＝0．故答案是：0．12．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．13．解：原式＝6x．故答案为：6x．14．解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．△EBC的周长＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案为：18cm．15．解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5．故答案为：5．16．解：原式＝＝故答案为：．17．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，而AB＝3，AC＝5，∴5﹣3＜AE＜5+3，∴2＜2AD＜8，即1＜AD＜4．18．解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形对应角相等）．故答案为：全等三角形对应角相等．三、解答题（共46分，19题10分，20题-25题每题各6分）19．解：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+3）；（2）2ax2﹣12ax+18a＝2a（x2﹣6x+9）＝2a（x﹣3）2．20．证明：∵AC∥BE，∴∠C＝∠DBE．在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（ASA），∴AB＝DE．21．解：÷（1﹣）＝＝＝，当a＝2时，原式＝﹣＝2．22．解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x﹣1），去括号得：x2+x﹣x2+1＝3x﹣3，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，则原分式方程的解为x＝2．23．解：如图所示，四边形ABCD即为所求．24．解：设京张高铁的平均速度为xkm/h，则京张高铁的预设平均速度是5xkm/h，依题意得：＝+5，解得x＝35．经检验，x＝35是所列方程的根，并符合题意．答：京张高铁的平均速度为35 km/h．25．解：（1）如图1，点D即为所求作的点．因为BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，DF＝AC，所以Rt△ABC和Rt△DEF的关系是：全等，故选A；（2）如图2，作CG⊥AB于点G，FH⊥DE于点H，∴∠CGB＝∠FHE＝90°，在△CGB和△FHE中，∴△CGB≌△FHE（AAS）．∴CG＝FH．在Rt△AGC和Rt△DHF中，∴Rt△AGC≌Rt△DHF（HL）∠A＝∠D．∴∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．B卷（共20分）26．解：（1）如图1所示，∵△DEF≌△MNL，∴∠OLM＝∠OFD，LM＝FD，又∵∠LOM＝∠FOD，∴△LOM≌△FOD（ASA），∴LO＝FO，DO＝MO，∴LD＝FM，又∵∠LPD＝∠FPM，∴△LPD≌△FPM（AAS），∴LP＝FP，又∵OP＝OP，∴△LOP≌△FOP（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB；（2）如图2所示，在RQ，RS上分别截取RA＝RB，RC＝RD，连接AD，BC，交于点P，作射线RP，则RP即为所求，又∵∠CRB＝∠DRA，∴△BCR≌△ADR（SAS），∴∠BCR＝∠ADR，∵RA＝RB，RC＝RD，∴AC＝BD，又∵∠APC＝∠BPD，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴CP＝DP，又∵RP＝RP，∴△PCR≌△PDR（SSS），∴∠PRC＝∠PRD，∴RP平分∠QRS．27．解：设y＝+1……①，计算（+1）（﹣1）＝﹣1＝2﹣1＝1，＝＝＝﹣1，则y＝2+…②，由①②可得，＝1+﹣1＝1+＝1+＝1+＝1+＝1+，∴a0＝1，a1＝2，a2＝2，a3＝2．故答案为：1，﹣1，2，1，2，2，2．28．解：（1）点P、Q即为所求作的点；（2）AP和PQ的位置关系是垂直．过点Q作QM⊥CB，交CB延长线于点M，则∠C＝∠QMP＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，又∵∠ABD＝90°，∴∠QBM＝45°，∴BM＝QM，设CP＝a，PB＝b，BM＝QM＝m，则AC＝BC＝a+b，∵AP＝PQ，∴（a+b）2+a2＝（b+m）2+m2，整理，得：a2﹣m2＝mb﹣ab因式分解可得（a﹣m）（a+b+m）＝0，∵a+b+m≠0，∴a﹣m＝0，即a＝m，∴CP＝QM，∴Rt△ACP≌Rt△PMQ（HL），∴∠QPM＝∠P AC，∵∠P AC+∠APC＝90°，∴∠APC+∠QPM＝90°，∴∠APQ＝90°，即AP⊥PQ．。
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷D卷
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷D卷一、选择题 (共1题；共2分)1. （2分）下列依次填入文段画线处的句子，最恰当的一项是（）山是静的，海是动的。
山是呆板的，海是活泼的。
________。
________，________。
________。
从天边微波疯潮地直卷到岸边，触着崖石，更欣然地溅跃了起来，开出了灿然万朵的银花！①同病牛一般②而海呢，你看她没有一刻静止③昼长人静的时候，天气又热④凝望着青山，一片黑郁郁的连绵不动A . ③④①②B . ④③②①C . ④①③②D . ③④②①二、句子默写 (共1题；共7分)2. （7分） (2019七下·双阳期末) 古诗文名句默写。
诵读经典诗文，可以激发人生思考。
读一读陈子昂的《登幽州台歌》，“念天地之悠悠，①________”让我们领悟到时空豆古不变而生命短暂时不我待的事理悲情；读一读王安石的《登飞来峰》，诗人借“②________，③________”让我们有了“只有站得高，才能看得远”的哲理思考；读一读陆游的《游山西村》，“④________，柳暗花明又一村”，又有了在困境中坚持下去，终究会出现豁然开朗的境界的人生思考。
诵读经典诗文，可以修身养性。
读一读杜甫的《望岳》，“会当凌绝顶，⑤________”激励我们不畏艰险，勇于攀登：读一读龚自珍的《己亥杂诗（其五）》，“⑥________，化作春泥更护花”，诗人超凡脱俗的宽广胸怀感染着我们；读一读周敦颐的《爱莲说》，“⑦________，⑧________”提醒我们要像莲花一样做到洁身自爱，不显媚态。
三、基础知识综合 (共1题；共9分)3. （9分） (2019八下·长兴月考) 阅读下面金庸小说《射雕英雄传》片段，完成下面小题。
（黄蓉）于是冷笑道：“阁下可知孔门弟子，共有几人？”那书生（朱子柳）笑道：“这有何难？孔门弟子三千，达者七十二人。
”黄蓉问道：“七十二人中有老有少，你可知其中冠者几人，少年几人？”那书生愕然道：“《论语》中未曾说起，经传中亦无记载。
2019-2020学年北京市日坛中学、日坛实验中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
的中点，点 D，E 分別在 AC，BC 边上运动，且保持 AD＝CE，连接 DE，DF，EF．在
此运动变化的过程中，下列结论：
①DF＝EF；
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②∠EFD＝90°；
③∠CDF＝∠BEF；
④四边形 CDFE 的面积是△ABC 面积的一半；
⑤△DEF 面积保持不变．
其中正确的结论是
60°，C 是射线 BD 上的一个动点（不与点 B 重合，且 BC≠BE），在射线 BE 上截取 BA
＝BC，连接 AC．
（1）当点 C 在线段 BD 上时，
①若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系
为
；
②如图 2，若点 C 不与点 D 重合，请证明 AE＝BF+CD；
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
3．（2 分）（2019 秋•朝阳区期中）下列计算正确的是（ ）
A．（3a）3＝3a3
B．a3•a4＝a12
C．a8÷a2＝a4
D．（a2）3＝a6
4．（2 分）（2018 秋•中山市期末）如图，已知△ABC≌△DEF．若 AC＝22，CF＝4，则 CD
26．（6 分）（2019 秋•朝阳区期中）已知：如图在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°． （1）按要求作出图形：①延长 BC 到点 D，使 CD＝BC； ②延长 CA 到点 E，使 AE＝2CA； ③连接 AD，BE． （2）猜想（1）中线段 AD 与 BE 的大小关系，并写出证明思路．
27．（7 分）（2019 秋•江津区期末）在△DEF 中，DE＝DF，点 B 在 EF 边上，且∠EBD＝
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷 C卷
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷 C卷一、现代文阅读 (共3题；共52分)1. （27分）阅读选段，完成后面小题。
语法课完了，我们又上习字课。
那一天，韩麦尔先生发给我们新的字帖，帖上都是美丽的圆体字：“法兰西”“阿尔萨斯”“法兰西”“阿尔萨斯”。
这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。
个个都那么专心，教室里那么安静!只听见钢笔在纸上沙沙地响。
有时候一些金甲虫飞进来，但是谁都不注意，连最小的孩子也不分心，他们正在专心画“杠子”，好像那也算是法国字。
屋顶上鸽子咕咕咕咕地低声叫着，我心里想：“他们该不会强迫这些鸽子也用德国话唱歌吧!”我每次抬起头来，总看见韩麦尔先生坐在椅子里，一动也不动，瞪着眼看周围的东西，好像要把这小教室里的东西都装在眼睛里带走似的。
只要想想：四十年来，他一直在这里，窗外是他的小院子，面前是他的学生；用了多年的课桌和椅子，擦光了，磨损了；院子里的胡桃树长高了；他亲手栽的紫藤，如今也绕着窗口一直爬到屋顶了。
可怜的人啊，现在要他跟这一切分手，叫他怎么不伤心呢?何况又听见他的妹妹在楼上走来走去收拾行李!他们明天就要永远离开这个地方了。
……忽然教堂的钟敲了12下。
祈祷的钟声也响了。
窗外又传来普鲁士兵的号声——他们已经收操了。
韩麦尔先生站起来，脸色惨白，我觉得他从来没有这么高大。
“我的朋友们啊，”他说__“我——我——”但是他哽住了，他说不下去了。
他转身朝着黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写了两个大字：“法兰西万岁！”然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。
（1）本文段选自课文《》，作者是法国作家________。
（2）给文段中横线处填上恰当的标点。
我的朋友们啊，”他说“我——我——”②只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。
”（3）选段开头写教堂的钟声、祈祷的钟声、普鲁士兵的号声，有什么作用？（4）对文段中画线句子的理解正确的一项是（）A . 这句话是作者诙谐的说法，增添了文章的情趣。
2019-2020学年北京市六校联合考试八年级(上)期中数学试卷
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
解：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2AC．
解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴底角不能为110°，
∴底角为35°．
故答案为：35°．
13．如图，已知，∠CAE＝DAB，使△ABC≌△AED，你添加的条件为AB＝AE．
【分析】首先根据∠CAE＝DAB可得∠BAC＝∠EAD，再加上条件AB＝AE，AC＝AD，可利用SAS证明△ABC≌△AED．
解：添加条件：AB＝AE，
∵∠CAE＝DAB，
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；根据同底数幂相除，底数不变指数相减；根据幂的乘方，底数不变指数相乘．
解：A、a9÷a3＝a5﹣3＝a6，故A正确；
B、（a7）3＝a3×5＝a9，故B错误；
C、a2•a3＝a2+3＝a8，故C错误；
D、a3+a3＝8a3，故D错误；
故选：A．
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，则DE的长为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：D．
2．下列各式的运算结果为a6的是（ ）
A．a9÷a3B．（a3）3C．a2•a3D．a3+a3
2019-2020学年北京八中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）计算25-的结果是()A．10-B．25-C．125D．125-3．（3分）如图，ABC DEC∆≅∆，70A∠=︒，60ACB∠=︒，则E∠的度数为()A．70︒B．50︒C．60︒D．30︒4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．()a b c ab ac-=-B．2223(1)2x x x-+=-+ C．24(2)(2)x x x-=+-D．2(1)(2)32x x x x++=++5．（3分）下列分式中，是最简分式的是()A．2xxB．242xx y-C．22x yx y-+D．23x-6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分） 11．（2分）（1）分式132x x +-有意义的条件是 ． （2）分式211x x --的值为0的条件是 ．12．（2分）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD AE =，//BC EF ，要使ABC DEF ∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 ． 14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 ． 15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 ．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 ；当3x =时分式的值为 ． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共49分）19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．28．（6分）一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是 ．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上． （1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．2．（3分）计算25-的结果是( ) A ．10- B ．25- C ．125D ．125-【解答】解：22115525-==． 故选：C ．3．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，70A ∠=︒，60ACB ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：70A ∠=︒，60ACB ∠=︒， 50B ∴∠=︒， ABC DEC ∆≅∆， 50E B ∴∠=∠=︒，故选：B ．4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()a b c ab ac -=-B ．2223(1)2x x x -+=-+C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 【解答】解：A 、2x x x=，不是最简分式，不符合题意；B 、2422x xx y x y=--，不是最简分式，不符合题意； C 、22x y x y x y-=-+，不是最简分式，不符合题意； D 、23x -，是最简分式，符合题意； 故选：D ．6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧【解答】解：用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧． 故选：D ．7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-【解答】解：当1x =-时，211101x x --==-．故选：D ．8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．故选：C ．9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=【解答】解：（B ）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B 错误； （C ）原式已为最简分式，故C 错误； （D ）原式229x y=，故D 错误；故选：A ．10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB CD=，若90ABP DCE∠=∠=︒，2BP CE==，根据SAS证得ABP DCE∆≅∆，由题意得：22BP t==，所以1t=，因为AB CD=，若90BAP DCE∠=∠=︒，2AP CE==，根据SAS证得BAP DCE∆≅∆，由题意得：1622AP t=-=，解得7t=．所以，当t的值为1或7秒时．ABP∆和DCE∆全等．故选：C．二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分）11．（2分）（1）分式132xx+-有意义的条件是23x≠．（2）分式211xx--的值为0的条件是．【解答】解：（1）分式132xx+-有意义的条件是：23x≠．故答案为：23x≠；（2）分式211xx--的值为0的条件是：210x-=，10x-≠，解得：1x=-．故答案为：1x=-．12．（2分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD AE=，//BC EF，要使ABC DEF∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是BC EF=或BAC EDF∠=∠．（只填一个即可）【解答】解：若添加BC EF =， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， BC EF B E BA ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；若添加BAC EDF ∠=∠， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， B E BA EDBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：BC EF =或BAC EDF ∠=∠13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 65.03510-⨯ ． 【解答】解：0.000 005 6035 5.03510-=⨯， 故答案为：65.03510-⨯．14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 1- ．【解答】解：由题意得：22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， 4k ∴=-，3b =，则431k b +=-+=-． 故答案为：1-15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 1 ．【解答】解：24()2a a a a --2242a a a a -=- 2(2)(2)2a a a a a +-=- (2)a a =+ 22a a =+， 2210a a +-=， 221a a ∴+=，∴原式1=，故答案为：1．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 4 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4．17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 22x - ；当3x =时分式的值为 ．【解答】原式22324(2)(2)(24)x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 把3x =代入原式22325=+． 故答案为：22x -，25． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 50 ．【解答】解：90EAO BAH ∠+∠=︒，90EAO AEO ∠+∠=︒， BAH AEO ∴∠=∠，在AEO ∆和BAH ∆中， 90AEO BAHO BHA AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEO BAH AAS ∴∆≅∆，同理()BCH CDF AAS ∆≅∆，3AO BG ∴==，6AH EO ==，4CH DF ==，3BH CF ==， 梯形DEOF 的面积1()802EF DH FH =+⋅=，192AEO ABH S S AF AE ∆∆==⋅=， 162BCH CDF S S CH DH ∆∆==⋅=，∴图中实线所围成的图形的面积80292650S =-⨯-⨯=，故答案为：50． 三、解答题（共49分） 19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）原式2(3)m x y =-；（2）原式(1)(2)x x =--；（3）原式229()()a x y b x y =---22()(9)x y a b =-- ()(3)(3)x y a b a b =-+-．20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 【解答】解：（1）原式2(2)(2)2(2)3(2)x y x y x x x x y -++=⋅++ 23(2)x yx x -=+；（2）原式252(2)()123m m x m +-=-⋅-- 2452(2)23m m m m ---=⋅-- 2(3)(3)3m m m -+=- 26m =+．21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 【解答】解：去分母得：223x x x +-=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【解答】解：原式222211a a a a a a-+-=÷+ 2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=-+ 1a =-，当2a =时，原式1121a =-=-=-．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ， 勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．【解答】解：（1）方法一：如图6中，过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同，DS DT∴=，∴平分ABCBD∠（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）．故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．方法二：如图8中，=，⊥，PQ QRBQ PR∴=，BR BPQBR QBP∴∠=∠，∴平分ABCBQ∠．（2）如图9中，利用“勾尺”分别在BC，BA上截取BM BN OP==，==，BH BG PR连接NH，GM交于点O，作射线BO，则BO平分ABC∠．GB BH=，∠=∠，BM BN=，GBM HBN∴∆≅∆，()GBM HBN SAS∴∠=∠，BMG BAH=，=，BG BHBN BM∴=，NG MH∠=∠，NOG MOH∴∆≅∆，NOG MOH AAS()∴=，OG OHBO BO =，()BOG BOH SSS ∴∆≅∆，GBO HBO ∴∠=∠，BO ∴平分ABC ∠．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【解答】解：（1）设燃油车的续航里程为x 公里，则新能源汽车的续航里程为4x 公里， 由题意得：3003000.64x x-=， 解得：375x =，经检验，375x =是原方程的解，则燃油车的续航单价为：3003750.8÷=（元/公里），新能源汽车的续航单价为：300\(4375)0.2÷⨯=（元/公里），答：燃油车的续航单价为0.8元/公里，新能源汽车的续航单价为0.2元/公里；（2）新能源500EV 续航400公里所需费用为：0.485526.4⨯=（元)，∴新能源500EV 每公里所需电费为：26.44000.066÷=（元)，则0.0660.88.25%÷=，答：新能源500EV 每公里所需电费为0.066元，与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，45ABC DCB ∴∠=∠=︒，BD DC ∴=，90BDC MDN ∠=∠=︒，BDN CDM ∴∠=∠，CD AB ⊥，BM AC ⊥，90ABM A ACD ∴∠=︒-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DBN DCM ASA ∴∆≅∆．（2）结论：NE ME CM -=．证明：由（1）DBN DCM ∆≅∆ 可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，DF FN ∴=，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，CM DF =，CM DF FN NE FE NE ME ∴===-=-．易证CME BDE ∆∆∽， ∴2CM BD EM DE==，2CM EM∴=，3NE EM=，::1:2:3EM CM NE∴=．综上所述，CM NE ME=-，::1:2:3EM CM NE=．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）28．（6分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是3．【解答】解：由图可得，图2中阴影部分的面积是：2(2)b a -，图3中阴影部分的面积是：()()a b a b --， 则2()()(2)29a b a b b a ab ----=-，化简，得23b =，故答案为：3．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上．（1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．【解答】（1）证明：过E 点作EG x ⊥轴于G ， (0,4)B -，(6,4)E -，4OB EG ∴==，在AEG ∆和ABO ∆中，90EAG BAO EGA BOA EG BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEG ABO AAS ∴∆≅∆，AE AB ∴=，∴点A 为BE 的中点；（2）解：过A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于D ，过D 作DK x ⊥轴于K ，如图11-所示： 则90EGA DAE AKD ∠=∠=∠=︒，90GAE AEG GAE DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒，AEG DAK ∴∠=∠，45FEA ∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AE AD ∴=，在AEG ∆和DAK ∆中，EGA AKD AEG DAK AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG DAK AAS ∴∆≅∆，EG AK ∴=，AG DK =，(0,4)B -，(6,4)E -，(3,0)A ∴-，6OG =，4EG =，3OA ∴=，3AG DK ==，4AK EG ==，1OK AK OA ∴=-=，(1,3)D ∴，设(0,)F y ，梯形EGKD 的面积=梯形EGOF 的面积+梯形FOKD 的面积， ∴111(34)(34)(4)6(3)1222y y ⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯， 解得：227y =， ∴点F 的坐标为22(0,)7；（3）证明：如图2，连接MI 、NI ， I 为MON ∆内角平分线交点，NI ∴平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，在MIN ∆和MIA ∆中，MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MIN MIA SAS ∴∆≅∆，MIN MIA ∴∠=∠，同理可得，MIN NIB ∠=∠， NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒， 135MIN ∴∠=︒，135MIN MIA NIB ∴∠=∠=∠=︒，135336045AIB ∴∠=︒⨯-︒=︒，连接OI ，过I 作IS OM ⊥于S ，IH ON ⊥，OI 平分MON ∠，IH IS OH OS ∴===，90HIS ∠=︒，45HIP QIS ∠+∠=︒， 在SM 上截取SC HP =，连接CI ，在HIP ∆和SIC ∆中，IH IS IHP ISC HP SC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HIP SIC SAS ∴∆≅∆，IP IC ∴=，HIP SIC ∠=∠，45QIC QIP ∴∠=︒=∠，在QIP ∆和QIC ∆中，IP IC QIP QIC QI QI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QIP QIC SAS ∴∆≅∆，PQ QC QS HP∴==+，∴++=+++=+=．2OP PQ OQ OP PH OQ OS OH OS HI。
2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学八上期中数学模拟试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 如图，已知，若，，则的长是
A. B. C. D.
5. 如图，要测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，
使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是
A. B. C. D.
6. 如图，两条笔直的公路，相交于点，公路的旁边建三个加工厂，，，
已知，，村庄到公路的距离为，
则村到公路的距离是
7. 如图，已知，，则添加一个条件不能得到“”
的是
A. B.
C. D.
8. 中，厘米，，厘米，点为的
中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为
A. B. C. 或 D. 或。
北京四中2019-2020学年 八年级上学期期中英语试题(含答案及解析)
【答案】A
【解析】
【详解】句意：博物馆热烈欢迎来自世界各地的每一个人。
考查冠词用法。A. a一个，表示泛指；B. an一个，表示泛指；C. the表示特指；D. /不填。根据句意可知此处表示泛指，且warm的发音是辅音音素开头的，所以用不定冠词a来修饰；give a warm welcome to sb.热烈欢迎某人，固定短语，相当于give sb. a warm welcome；故答案为A。
7.After __________ school in 1918, he became a teacher of a primary school.
A.to finishB.finishC.finishingD.finishes
【答案】C
【解析】
【详解】句意：1918年毕业后，他成为一所小学的教师。
A. Amazing attractions in London.
B. A four-day trip to London.
C. A dream about London.
听对话，记录关键信息。对话读两遍。
根据所听到的对话内容和提示词语，将所缺的关键信息填写在答题卡的相应位置上。
Details of the Job Interview
2.Many students are asking for ___________on how to improve their English.
A.questionsB.answersC.plansD.advice
【答案】D
【解析】
【详解】句意：许多学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ询问关于怎样提高他们英语的建议。
考查名词辨析。A. questions问题；B. answers答案；C. plans计划；D. advice建议。根据后面的how to improve their English如何去提高他们的英语，可知学生们是在寻求建议，所以advice符合题意；故答案为D。
2019-2020北京八中八年级上期中物理试卷(包含答案 解析)
2019-2020 北京八中八年级上期中物理试卷一、单选题（共16 小题）1.在下列单位中，时间的单位是（）A．米（m）B．秒（s）C．摄氏度（℃）D．米/秒（m/s）2.关于误差，下面说法中正确的是（）A．在测量过程中不遵守测量仪器的使用规则，就会造成实验误差B．随着科技的发展，测量的误差越来越小，但都不能避免误差C．精心设计，不断改进实验方法，就可以避免误差D．利用多次测量取平均值的办法可以避免误差3.用温度计测量烧杯中液体的温度时，如图所示的方法中正确的是（）A．B．C．D．4.图所示的四种现象中，其物态变化属于放热过程的是（）A．冰冻的衣服晾干B．春天冰雪融化C．冬天窗玻璃上有水滴D．用干手器将手烘干5.以下实例中可以说明声音能够传递能量的是（）A.利用超声波清钟表等精细的机械B.渔民捕鱼时利用声呐来获得水中鱼群的信息C.古代雾中航行的水手通过号角的回声能够判断与悬崖的距离D．利用超声波可以获得人体内部疾病的信息6.如图所示的各种自然现象中，属于凝华的是（）A．春天里冰雪消融B．夏天的早晨花草上有露水C．深秋的早晨大雾弥漫D．初冬的早晨霜打枝头7.昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6 次，蜜蜂每秒振翅300～400 次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉（）A．能感到蝴蝶从你身后飞过B．能感到蜜蜂从你身后飞过C．都能感到它们从你身后飞过D．都不能感到它们从你身后飞过8.以下减弱噪声的方法中，属于在声源处减弱的是（）A.影剧院的墙面用吸音材料制成B.在飞机旁的工作人员佩带有耳罩的头盔C．城市某些路段禁鸣喇叭D．高架道路两侧某些路段设有隔音板墙9.下列四个实例中，能够使蒸发减慢的是（）A．将湿衣服展开晾在向阳通风处B．用吹风机将湿头发吹干C.用半干的抹布擦黑板D.将新鲜的蔬菜装入塑料袋放入冰箱10.下列节气中，直接体现液化过程的是（）A．谷雨B．寒露C．霜降D．大雪11.冰箱中冻好的冰块，长时间不使用，会逐渐变小，这是因为冰块在冷冻室中发生了（）A．熔化B．汽化C．升华D．液化12.下列说法正确的是（）A．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半B．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量C．铜的密度是8.9×103kg/m3，表示1m3 铜的质量为8.9×103kgD．密度不同的两个物体，其质量一定不同13.标准大气压下冰的熔点是0℃，把温度为﹣8℃的冰块投入盛有0℃水的密闭隔热容器中一段时间后，会出现的情况是（）A．冰块的温度升高且质量增加B．水的温度降低且质量增加C．冰块的温度升高且质量减少D．水的温度不变且质量不变14.如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2，则t1、t2的关系为（）A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．无法确定15.“控制变量法”是科学研究中常用的方法，下面几个研究实例中应用“控制变量法”的是（）A．用示波器显示声音的音调高低B．用水波类比声波C．研究蒸发快慢与空气流动速度的关系D．用鼓面纸屑的跳动显示鼓面的振动幅度16.利用玻璃瓶、玻璃管、塞子、适量水可以自制温度计，为了提高自制温度计的精度，下列方法可行的是（）A．使用更细的玻璃管B．使用更粗的玻璃管C．使用更大的玻璃瓶装更多的水D．使用更小的玻璃瓶装更少的水二、多选题（共7 小题）17.下列单位中，速度的单位是（）A．m/min B．m/s C．km/h D．kg/m318.关于误差，下列说法中正确的是（）A．多次测量取平均值可以减小误差B．误差就是测量中产生的错误C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以减小误差19.在测量物体的长度时，会造成测量误差的是（）A．尺子未沿被测物体的长度放置B．使用刻度尺的分度值不一样C．对分度值下一位的估计时不一样D．刻度尺未紧贴被测物体20.下列现象与物态变化相对应的是（）A．灯泡用久了，灯丝会变细﹣﹣升华B．晒在太阳下的湿衣服会变干﹣﹣液化C．擦在皮肤上的酒精马上变干﹣﹣汽化D．水正在慢慢地结冰﹣﹣凝固21.如图所示，编钟是我国春秋战国时代的乐器。
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷 I卷
北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷 I卷一、现代文阅读 (共3题；共62分)1. （27分）阅读选段，完成后面小题。
语法课完了，我们又上习字课。
那一天，韩麦尔先生发给我们新的字帖，帖上都是美丽的圆体字：“法兰西”“阿尔萨斯”“法兰西”“阿尔萨斯”。
这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。
个个都那么专心，教室里那么安静!只听见钢笔在纸上沙沙地响。
有时候一些金甲虫飞进来，但是谁都不注意，连最小的孩子也不分心，他们正在专心画“杠子”，好像那也算是法国字。
屋顶上鸽子咕咕咕咕地低声叫着，我心里想：“他们该不会强迫这些鸽子也用德国话唱歌吧!”我每次抬起头来，总看见韩麦尔先生坐在椅子里，一动也不动，瞪着眼看周围的东西，好像要把这小教室里的东西都装在眼睛里带走似的。
只要想想：四十年来，他一直在这里，窗外是他的小院子，面前是他的学生；用了多年的课桌和椅子，擦光了，磨损了；院子里的胡桃树长高了；他亲手栽的紫藤，如今也绕着窗口一直爬到屋顶了。
可怜的人啊，现在要他跟这一切分手，叫他怎么不伤心呢?何况又听见他的妹妹在楼上走来走去收拾行李!他们明天就要永远离开这个地方了。
……忽然教堂的钟敲了12下。
祈祷的钟声也响了。
窗外又传来普鲁士兵的号声——他们已经收操了。
韩麦尔先生站起来，脸色惨白，我觉得他从来没有这么高大。
“我的朋友们啊，”他说__“我——我——”但是他哽住了，他说不下去了。
他转身朝着黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写了两个大字：“法兰西万岁！”然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。
（1）本文段选自课文《》，作者是法国作家________。
（2）给文段中横线处填上恰当的标点。
我的朋友们啊，”他说“我——我——”②只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。
”（3）选段开头写教堂的钟声、祈祷的钟声、普鲁士兵的号声，有什么作用？（4）对文段中画线句子的理解正确的一项是（）A . 这句话是作者诙谐的说法，增添了文章的情趣。
2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学、日坛实验学校八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学、日坛实验学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，63．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4+∠5D．∠2＜∠56．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB＝EF B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．CB＝DE7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7B．8C．9D．109．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝．12．若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数为．13．a x＝5，a y＝3，则a x+y＝．14．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C′，AD与BC′交于点E．若∠ABE＝30°，则∠ADB＝．16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是．18．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：；用文字写出上述算式反应的规律．三、解答题（共46分）19．解不等式组：并写出它的所有整数解．20．解二元一次方程组21．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：∠A ＝∠D．22．计算：（1）4x4y2÷（﹣2xy）；（2）（3x﹣y）2+y（3x﹣y）．23．先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数．25．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．26．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的边长为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝．（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式．27．如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中AB＝AD，BC＝DC，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途．（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出∠MON的平分线的有．（写出所有正确的序号）①OC是∠MON的平分线；②OB是∠MON的平分线；③OA是∠MON的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线．请结合图2补全结论并给出证明．已知：如图2，AB＝AD，BC＝DC．求证：垂直平分．（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线．你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，6解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A选项错误；B、（a2）3＝a6，故B选项错误；C、a3•a6＝a9，故C选项正确；D、（2a2）2＝4a4，故D选项错误．故选：C．4．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（2，1）关于x轴的对称点为P1（2，﹣1）．故选：A．5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4+∠5D．∠2＜∠5解：A．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意；B．∵∠2是△AOD的外角，∴∠2＞∠3，故本选项不符合题意；C．∵∠1是△OBC的外角，∴∠1＝∠4+∠5，故本选项符合题意；D．∵∠2是△OBC的外角，∴∠2＞∠5，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB＝EF B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．CB＝DE解：增加的条件是：AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：B．7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故选：B．8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7B．8C．9D．10解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是（）A．3B．4C．5D．6解：如图，EF是BC的垂直平分线，∴点C与点B关于直线EF对称，∴线段AB与直线EF的交点即为点P，∴PA+PC＝AB．∵AB＝4，∴PA+PC的最小值是4．故选：B．10．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b．解：（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b，故答案为：15a3b．12．若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数为6．解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60＝6．故答案是：6．13．a x＝5，a y＝3，则a x+y＝15．解：因为a x＝5，a y＝3，所以a x+y＝a x•a y＝5×3＝15．故答案为：15．14．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C′，AD与BC′交于点E．若∠ABE＝30°，则∠ADB＝30°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∵∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，∴∠ADB＝∠CBD＝30°．故答案为：30°．16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝75°．解：如图，∵∠BAC＝45°，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75°．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是14．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，故答案为：14．18．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：72﹣52＝8×3，72﹣32＝8×5；用文字写出上述算式反应的规律任意两个奇数的平方差等于8的倍数．解：∵52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，∴具有上述规律的算式：72﹣52＝8×3，72﹣32＝8×5；用文字写出上述算式反应的规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．故答案为：72﹣52＝8×3，72﹣32＝8×5；任意两个奇数的平方差等于8的倍数．三、解答题（本题共46分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．解不等式组：并写出它的所有整数解．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜2，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．20．解二元一次方程组解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．21．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：∠A ＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠A＝∠D．22．计算：（1）4x4y2÷（﹣2xy）；（2）（3x﹣y）2+y（3x﹣y）．解：（1）4x4y2÷（﹣2xy）＝﹣2x3y；（2）（3x﹣y）2+y（3x﹣y）＝9x2﹣6xy+y2+3xy﹣y2＝9x2﹣3xy．23．先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．解：原式＝x2+5x+6﹣（x2﹣4）＝x2+5x+6﹣x2+4＝5x+10，当x＝﹣2时，原式＝5×（﹣2）+10＝﹣10+10＝0．24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数．解：（1）如图，直线EF即为所求作．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝25°，∴∠ABC＝50°，∠CBD＝25°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠CBF＝∠FCB＝25°，∴∠ACF＝70°﹣25°＝45°．25．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．【解答】已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中，∵，∴△ABM≌△DEN（SSS），∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）．26．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的边长为b﹣a；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝13．（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．解：（1）由图象可知：阴影部分的边长为b﹣a，故答案为：b﹣a；（2）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝3，∴52﹣（x﹣y）2＝4×3，∴（x﹣y）2＝13，故答案为：13；（4）由图可得，长方形的面积＝（a+b）（3a+b），长方形的面积＝3a2+4ab+b2，∴（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．27．如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中AB＝AD，BC＝DC，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途．（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出∠MON的平分线的有①③．（写出所有正确的序号）①OC是∠MON的平分线；②OB是∠MON的平分线；③OA是∠MON的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线．请结合图2补全结论并给出证明．已知：如图2，AB＝AD，BC＝DC．求证：AC垂直平分BD．（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线．你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由．解：（1）由第一个图和第三个图中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠ACB，∴①③正确，故答案：①③，（2）已知：如图2，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC垂直平分BD，证明：∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵BC＝DC，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为：AC，BD；（3）可以，如图3，由（2）可知：BD垂直平分AC，BD垂直平分EF，∴AC⊥BD，EF⊥BD，∴AC∥EF．。
北京日坛中学分校初中物理八年级上册期中测试(含答案解析)
一、选择题1．在标准大气压下，一些物质的熔点和沸点如表所示，由表中所提供的数据，判断正确的是（）物质熔点/℃沸点/℃酒精-11778水银-39357铅3281740A．温度达到-118℃时，酒精是固态，水银是液态B．温度达到-38℃时，水银是固态，酒精是液态C．温度达到356℃时，水银和铅都是液态2．舞台上演员跳舞时，会喷洒干冰产生一种美丽的效果——“白雾”。
关于这种效果产生的整个过程中，所包含的物态变化主要有（）A．凝华、熔化B．升华、熔化C．升华、液化D．凝华、液化3．“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美"的《中国诗词大会》，深受观众的青睐.下列对诗文中涉及的热现象解释正确的是（）A．“雾凇沆场，天与云与山与水，上下一白。
”雾凇的形成是升华现象B．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠.”霜的形成是凝固现象C．“青青园中葵，朝露待日晞.”露的形成是汽化现象D．“梅需逊雪三分白，雪却输梅一段香”雪的形成是凝华现象4．下列有关物态变化的叙述正确的是（）A．冰熔化过程中冰水混合物温度升高B．冷冻室取出的冰棍外表的“霜”是由空气中水蒸气凝华而成C．通常采用降温的方法将石油气液化储存在钢罐内D．舞台上的云雾是干冰升华成的二氧化碳气体5．疫情期间停课不停学，同学们在家收看“空中授课”时，以下有关声音的说法，正确的是（）A．不同老师教学时说话声音音色不同B．增大音量提高了声音音调C．关上窗户可以防止外界噪声的产生D．授课老师的声音不是由振动产生6．从环保角度看，下列不属于噪声的是（）A．阅览室内，絮絮细语B．吸引人们的雄辩有力的演讲声C．深夜，突然传来弹奏熟练的钢琴声D．物理课堂上，听到室外传来的唢呐声7．为了督促司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。
如图所示，汽车向放置在平直公路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次超声波信号，第一次发出信号到接收到反射回来的信号用时0.5s，第二次发出信号到接收到反射回来的信号用时0.4s。
北京日坛中学分校2020年期中单元测试
北京日坛中学分校2020年期中单元测试一、选择题1．如图所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（ ）A ．方向一定沿斜面向上B ．方向一定沿斜面向下C ．大小一定等于零D ．大小可能等于F2．课间休息时，负责擦黑板的同学为方便老师下节课使用，将磁性板擦吸附在磁性黑板上如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B ．板擦受到的摩擦力大于重力C ．作用在板擦上的磁力和弹力是一对相互作用力D ．若磁力突然消失，板擦仍能保持静止不动3．如图甲所示,小孩用80 N 的水平力推木箱不动,木箱此时受到水平地面的摩擦力大小为F 1;如图乙所示,小孩用100 N 的水平力恰能推动木箱,此时木箱与水平地面间的摩擦力大小为F 2;如图丙所示,小孩把木箱推动了,此时木箱与水平地面间摩擦力大小为F 3,若木箱对水平地面的压力大小为200 N,木箱与水平地面间动摩擦因数为0.45,则F 1、F 2、F 3的大小分别为( )A ．80 N 、80 N 、90 NB ．80 N 、80 N 、45 NC ．80 N 、100 N 、90 ND ．80 N 、100 N 、45 N4．在某次检测国产某品牌汽车的刹车性能时，通过传感器发现踩下刹车后，汽车的位移与时间的关系满足2305x t t =-，则关于该次测试，下列说法正确的是 A ．汽车4s 内的位移是40m B ．汽车的加速度是﹣5m/s 2 C ．汽车的初速度是20m/sD ．汽车刹车2s 后的速度是10m/s5．一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，取210m/s g =．石块在下落过程中，第4s 末的速度大小为（ ） A ．10m/sB ．20m/sC ．30m/sD ．40m/s6．如图所示，一质点从0t =时刻由静止开始做匀加速直线运动，A 和B 是原点x t -图线上的两个点，该质点运动的加速度大小为（ ）A ．24m/s 7B ．22m/s 3C ．25m/s 8D ．22m/s7．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是224 1.5(m)x t t =-，当质点的速度为零，则t 为多少：（ ） A ．1.5 sB ．8 sC ．16 sD ．24 s8．下列叙述中不符合历史事实的是（ ）A ．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快B ．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C ．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快D ．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀速直线运动9．如图所示为某医院体检中心的身高测量仪。
2019-2020学年北京市朝阳区日坛中学四惠校区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京市朝阳区日坛中学四惠校区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，总分36分）1．（2分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝2．（2分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（2分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等4．（2分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（2分）要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣7．（2分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．58．（2分）如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时9．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，BC边上的中线AD＝4，那么AC的长是（）A．5B．6C．D．210．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角11．（2分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．12．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．13．（2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等14．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．15．（2分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限16．（2分）若+|y+3|＝0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣17．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形18．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q二、填空题（共24分）19．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．20．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．21．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米．22．（3分）如果直线y＝﹣2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为．23．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．24．（3分）已知关于x，y的一次函数y＝（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．25．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．26．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作图过程如下：（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．∴四边形ABCD即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是．三、解答题（共6小题；27-29每题6分，30题9分，31题6分，32题7分，共40分）27．（6分）计算：+×．28．（6分）已知x＝+1，求x2﹣2x的值．29．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．30．（9分）如图是一次函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x的取值范围是什么？31．（6分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．32．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣m m1234…y…0﹣132…求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．四、附加题（共2题，每题10分，不计入总成绩）33．（10分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC＝2AF．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，写出矩形ADFE的周长．34．（10分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．2019-2020学年北京市朝阳区日坛中学四惠校区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，总分36分）1．【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22＝（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．4．【解答】解：A、＝|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．6．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3，∴AB＝＝5，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×5＝．故选：C．8．【解答】解：观察图象可知：12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故A、B、C正确，故选：D．9．【解答】解：如图所示，∵AD是BC边上的中线∴BD＝DC＝BC＝×6＝3．∵AD2+BD2＝42+32＝25，∴AB2＝52＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，根据勾股定理，AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，∴AC＝5．故选：A．10．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．11．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x取一个正数时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，而其它选项中，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，故是函数图象，故选：A．12．【解答】解：∵＝2，被开方数是2；A、＝2，被开方数是3；故本选项错误；B、＝，被开方数是5；故本选项错误；C、＝，被开方数是3；故本选项错误；D、＝7，被开方数是2；故本选项正确；故选：D．13．【解答】解：∵矩形和菱形是平行四边形，∴C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质，∴对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质．故选：B．14．【解答】解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．15．【解答】解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．16．【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣，y＝﹣3，∴原式＝＝．故选：C．17．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．18．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．二、填空题（共24分）19．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．20．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．21．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米．故答案为：32．22．【解答】解：当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝，则根据三角形的面积公式：•|b|•||＝9，解得b＝±6．故答案为±6．23．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD＝AB，故△ABD是等边三角形，则AB＝AD＝4，故BO＝DO＝2，则AO＝＝2，故AC＝4，则菱形ABCD的面积是：×4×4＝8．故答案为：8．24．【解答】解：∵y＝（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故填空答案：m＞1．25．【解答】解：根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，10﹣2＝8（尺），10﹣4＝6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．26．【解答】解：由作图过程可知：AM＝CM，BM＝DM，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为∠ABC＝90°．所以平行四边形ABCD是矩形．故答案为：有一个直角的平行四边形是矩形．三、解答题（共6小题；27-29每题6分，30题9分，31题6分，32题7分，共40分）27．【解答】解：原式＝2+3＝2+3＝5．28．【解答】解：当x＝+1时，原式＝x（x﹣2）＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝429．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．30．【解答】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得，解得；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2；当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，直线过点（0，2）和（1，0），如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x＞0．31．【解答】解：∵BC＝9，BE：EC＝2：1，∴EC＝3，设CH＝x，则DH＝9﹣x，由折叠可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC2+CH2＝EH2．即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴CH＝4．32．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．四、附加题（共2题，每题10分，不计入总成绩）33．【解答】（1）证明：连接DE．∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点D是边AB的中点，∴AD＝AB．∴AD＝EF．∴四边形ADFE为平行四边形；由点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC．∵BC＝2AF，∴DE＝AF，∴四边形ADFE为矩形；（2）解：∵四边形ADFE为矩形，∴∠BAC＝∠FEC＝90°，∵AF＝2，∴BC＝4，CF＝2，∵∠C＝30°，∴AC＝2，CE＝，EF＝1，∴AE＝，∴矩形ADFE的周长＝2+2．34．【解答】解：（1）∵四边形OABC是边长为4的正方形，∴A（4，0）和C（0，4）；设直线l的函数表达式y＝kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y＝﹣x+4；（2）设△OPA底边OA上的高为h，由题意等×4×h＝5，∴h＝，∴|﹣x+4|＝，解得x＝或∴P1（，）、P2（，）；（3）∵O与B关于直线l对称，∴连接OD并延长交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE﹣DE|＝|OE﹣DE|＝OD，OD 即为最大值，如图2．设OD所在直线为y＝k1x（k1≠0），经过点D（3，﹣1），∴﹣1＝3k1，∴k1＝∴直线OD为，解方程组：，得，∴点E的坐标为（6，﹣2）．又D点的坐标为（3，﹣1）由勾股定理可得OD＝．。