高一【数学(人教B版)】对数函数的性质与图像-教学设计
4.2.3对数函数的性质与图像课件——高中数学人教B版必修第二册
(2019·厦门检测)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在 [0，1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值等于________． 解析：当 0<a<1 时，因为 y＝ax 在[0，1]上为减函数，y＝loga(x ＋1)在[0，1]上也是减函数， 所以 f(x)在[0，1]上为减函数， 所以 f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(1)＝a＋loga2，于是 1＋a＋loga2 ＝a，
的性质
02 新知探究
对数值的大小比较
比较下列各组中两个值的大小． (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
【解】 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2， 所以 ln 0.3＜ln 2. (2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜ 5.2，所以 loga3.1＜loga5.2； 当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1 ＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.
2
所以 x∈(－1，0]时，y＝log1(1－x2)是减函数； 2
同理当 x∈[0，1)时，y＝log1(1－x2)是增函数． 2
故函数 y＝log1(1－x2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值 2
ymin＝log12(1－02)＝0.
(1)求形如 y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优 先意识，即由 f(x)＞0，先求定义域． (2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借 助函数的性质，研究函数 t＝f(x)和 y＝logat 在定义域上的单调 性，从而判定 y＝logaf(x)的单调性．
对数函数的性质与图象(第二课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
递增,在 （３，+∞ ）上递减．
0.3
解：∵ x2 – 4x + 3> 0 ∴x>3 或 x<1
y=log0.3t t= x2 -4x+3
(0,+ ∞) (- ∞,1) (3, + ∞ )
1.三个数
log2
1＜, 20＜.1, 20.2的大小关系是___ 4
2. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
( D)
A. 0.76< log0.76 < 60.7 B. 0.76 < 60.7< log0.76
C. log0.76 <60.7 < 0.76
D. log0.76 < 0.76< 60.7
-1
-1.5
-2
-2.5
a>1
11
2
3
4
5
6
7
8
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0<a<1
11
2
3
4
5
6
7
8
（1）定义域： (0，+)
性 （2）值域：R
质
（3）过点(1，0)，即当x=1时，y=0 （4）在(0，+)上是 （4）在(0，+)上是
增函数
减函数
即 log2 a log2 b 0 log2 1
人教版数学高一-高一数学《对数函数的图像和性质(一)》学案
0。
二、探究、合作、展示
y log 2 x
（4） y log 4 x
5
的方法？ 解不等式
【基础题】
的结果尽
例 1：下列各函数中，哪些是对数 函数，哪些不是，为什么？
（1） y log a x2 a 0,且a 1
天下武 学，无坚 不摧，唯 快不破！
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知识改变命运，学习成就未来来自课时： 第一课时课题：5.1 对数函数的图像和性质
(一）
口诀：
指对互
【学习目标】 1、熟悉并理解对数函数的概念；
化底数
2、掌握对数函数的图像和性质及初步应用。
【使用说明及学法指导】
例 2：计算
1、复习对数的概念及性质以及运
（1）计算对数函数 y log 2 x 对应
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【附加题】
1 、 y log2 x 2 的 定 义 域 五、课后作业
为
。
作业： P97 1、2、3
三、当堂检测
1、函数 f x 1 lgx 1 的
1 x
定义域为
；
注意： 底数和 真数的 范围
思考： 为什么有 这样的范 围？
2、已知函数 f x log2 x 1，
若 f a 1， a
；
3、写出下列函数的反函数
（1） y log 1 x
6
（2）
y
1
x
e
（3） y x
图像的 画法 从今天起 又多了一 种方法：
高中数学
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4、求函数，y log 2 x x 1,4 的
值域。
高中数学人教B版 必修第二册 对数函数的性质与图像(二)课件
log0.5m<log0.5n⟶m
<
log 2 0.6
>
log 2 0.8;
log 2 < log 2 ⟶ m
log1.56
<
log1.58.
log1.5m<log1.5n ⟶ < .
3
3
3
3
n;
<
n;
课堂小结
课堂小结
谈一谈你的收获：
1.对数函数与指数函数；
2.对数函数值比较大小；
3.求对数函数的定义域.Βιβλιοθήκη y axy ax
y log a x
yx
y log a x
yx
a 1
a 1
新课讲授
二、y=log 和 y=log 1 的关系
y log a x
y log 1 x
a
新课讲授
总结：
1.对数函数y=log 与指数函数 y=ax 关于y=x对称;
2.对数函数 y=log 与y=log 1 关于x轴对称.
3.一般的,函数与其反函数关于y=x 对称.
例题精解
例题精解
例题一 比较下列各题中两个值
解：
的大小：
(1)因为0<0.3<1，所以y=log 0.3 是
(1)log 0.3 3与log 0.3 5；
(2)ln3与ln3.001;
(3) log 7 0.5与0.
减函数.又因为3<5，故log 0.3 3 >
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1,0）
(1,0)
奇偶性
非奇非偶
高一人教B版数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第3课时课件
A．(－∞，1)
B．(2，＋∞)
C.－∞，32
D.32，＋∞
第29页
数学人教B版 必修第二册
解析 由 u(x)＝x2－3x＋2>0，得定义域为{x|x<1 或 x>2}． ∵y＝log1u 单调递减，u(x)在(－∞，1)上单调递减，
2 ∴f(x)＝log1(x2－3x＋2)在(－∞，1)上单调递增．故选 A.
2
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数学人教B版 必修第二册
∴当 x∈(－1，0]时， y＝log1(1－x2)是减函数；
2 同理可知，当 x∈[0，1)时， y＝log1(1－x2)是增函数．
2 即函数 y＝log1(1－x2)的单调递减区间是(－1，0]，单调递增区
2 间为[0，1)．
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数学人教B版 必修第二册
令 t＝(1－x)(x＋3)>0，得－3<x<1，当 x∈(－3，－1)时，t＝(1 －x)(x＋3)是单调递增的，∴y＝log1[(1－x)(x＋3)]的单调递减区间
2 是(－3，－1)．
第9页
数学人教B版 必修第二册
探究 1 求形如 y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤 (1)求出函数的定义域． (2)研究函数 t＝f(x)和函数 y＝logat 在定义域上的单调性． (3)判断出函数的增减性求出单调区间．
第13页
数学人教B版 必修第二册
f(x2)－f(x1)＝log21－x2x2－log21－x1x1 ＝log2x（2（1－1－x2x）1）x1＝log2xx21·11－－xx12. ∵0<x1<x2<1，∴xx21>1，11－－xx12>1. 则 log2xx21·11－－xx12>0. ∴f(x2)>f(x1)．故函数 f(x)在(0，1)上是增函数．
高一人教B版数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第2课时课件
∴c<－1<d<0.
∴c<d<a<b.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)∵logn2>0＝logn1，2>1， ∴函数 y＝lognx 是增函数． ∴n>1，同理 m>1. 方法一：∵logn2>logm2，∴logn2－logm2>0. ∴log12n－log12m>0，即lloogg22mn·－lloogg22mn>0. ∵log2n>log21＝0，log2m>log21＝0， ∴log2m－log2n>0.∴log2m>log2n. ∴m>n.∴m>n>1.故选 A.
第26页
数学人教B版 必修第二册
(2)求函数 f(x)＝log1(x－4x2)的值域． 2
【解析】 (2)x－4x2＝－4x2－14x＋614＋116 ＝－4x－182＋116， 又 x－4x2 是真数，∴0<x－4x2≤116. 又∵y＝log1x 是减函数，
2 ∴log12(x－4x2)≥log12116＝4. ∴f(x)＝log1(x－4x2)的值域为[4，＋∞)．
1．在区间(0，＋∞)上，y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的单 调性相同吗？
答：相同．
第3页
数学人教B版 必修第二册
2．函数 y＝log2(x＋1)过定点吗？ 答：过定点(0，0)．
第4页
数学人教B版 必修第二册
3．由图像知函数 y＝log2x 和 y＝log1x 的图像关于 x 轴对 2
第21页
数学人教B版 必修第二册
题型三 解对数不等式 例 3 解下列关于 x 的不等式： (1)log1x＋log7(4－x)>0；
对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)
a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习 【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
课堂总结
对数型函数 y＝logaf(x)性质的研究
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
常见题型：解对数不等式 【典例】若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范
围. 【解析】∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；当 0<a<1 时，1a>34>a>0，
4.2.3 对数函数的性质与图像(对数函数的性质与图像)课件高一数学(人教B版2019必修第二册)
值域
值域为 R
过定点
过定点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
性
当 0<x<1 时，y<0， 函数值的变化
当 0<x<1 时，y>0，
质
当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
单调性
增函数
减函数
对称性
的图象关于 轴对称
即时训练 知识点二：对数函数图象与性质
【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx， y＝logcx，y＝logdx 的图像，则 a、b、c、d 与 0、1 的大小 关系是________.
可以看出,
中, 不能是-1,也不能是 0 .
事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数
函数
的性质:
(1)定义域是：
1248
(2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)单调性是：在
上单调递增
新知探索 知识点二：对数函数图象与性质
根据以上信息可知,函数
的图像都在 轴右侧,
课堂练习
3x，x≤0，
【 训 练 5 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log3x，x>0， 则 f(f( － 1)) ＝
________；若 f(f(x))＝x，则 x 的取值范围是________.
【解析】f(－1)＝3－1>0，故 f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－ 1.当 x≤0 时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x； 当 0<x<1 时，f(x)＝log3 x<0，f(f(x))＝f(log3x)＝3log3x＝x； 当 x＝1 时，f(x)＝log31＝0，f(f(x))＝f(0)＝30＝1； 当 x>1 时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使 f(f(x)) ＝x 的 x 的取值范围是(－∞，1].
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数函数的性质与图像-课件
图像
性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点
(0, )
R
非奇非偶函数
增函数
减函数
(1, 0)
例1. 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 23.5
例1. 比较下列各组数中两个值的大小： y
⑴ log 23.4 , log 23.5
y=log 2x
O
解 ⑴因为函数 y = log 2x在(0,+∞)上是增函数, 又因为 3.4 ＜ 3.5, 所以 log 23.4＜log 23.5 .
y log1 x
x…
3
1
1
1
Байду номын сангаас
1
2
4
（4）单调性 >1时,增函数； 0< <1时,减函数 ；
8 … （5）过定点 ( 1,0) .
27 9 3
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
探究对数函数的性质：
y ＝log ax （1）定义域是( 0,＋∞)；
（2）值域是R；
（3）非奇非偶函数;
（4）单调性是 >1时，增函数； 0< <1时,减函数 ；
对数函数的概念：
一般地，函数y ＝log ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )称为对数函数. 研究一个函数的一般过程：
定义——性质——图像——应用.
探究对数函数的性质：
y log2 x
（1）定义域 ( 0,＋∞)；
x … 1 1 1 1 2 4 8 … （2）值域
8 42
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … （3）奇偶性
谢谢.
引入概念：
【数学】3.2.2《对数函数的图像与性质》课件(新人教B版必修1)
情感态度价值观目标：
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.
作业: P104.练习A 1—3
练习B 1
y l og1 x
2
-1 -2
3
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y 规律：在x轴 2 x 上方图象自左 1 11 向右底数越来 4 2 0 越大！ 1 2 3 4 -1 -2
y log2 x
y log3 x
x
y log1 x
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5
解： 考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
1、函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(
)
A．(0,1)
B．[0,1]
)
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) － 2． (2014· 天津文， 4)设 a＝log2π， b＝log1 π， c＝π 2， 则(
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认 真观察函数
y 2
y log1
高中数学第四章对数函数的性质与图像(第1课时)对数函数的性质与图像学案新人教B版
第1课时 对数函数的性质与图像问题导学预习教材P24－P27的内容，思考以下问题：1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？对数函数一般地，函数y ＝log a x 称为对数函数，其中a 是常数，a >0且a ≠1. 对数函数y ＝log a x 的性质：(1)定义域是(0，＋∞)，因此函数图像一定在y 轴的右边． (2)值域是实数集R ．(3)函数图像一定过点(1，0)．(4)当a >1时，y ＝log a x 是增函数；当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数． (5)对数函数的图像■名师点拨底数a 与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a ＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图像“下降”．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝log x 12是对数函数．( )(2)函数y ＝2log 3x 是对数函数．( )(3)函数y ＝log 3(x ＋1)的定义域是(0，＋∞)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×函数f (x )＝x －1＋lg x 的定义域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C.因为⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x >0，所以x ≥1.下列不等号连接错误的一组是( )A ．log 0.52.2>log 0.52.3B ．log 34>log 65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π解析：选 D.函数y ＝log πx 在定义域上单调递增，e<π，则log πe<log ππ＝1.同理，log e π>log e e ＝1，则log πe<log e π.故D 错误．函数y ＝log(3a －1)x 是(0，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是________. 解析：由题意可得0<3a －1<1， 解得13<a <23，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23对数函数的概念判断下列函数哪些是对数函数？(1)y ＝3log 2x ；(2)y ＝log 6x ；(3)y ＝log x 3；(4)y ＝log 2x ＋1. 【解】 (1)log 2x 的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log 2x 后又加1，不是对数函数．判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x .若某对数函数的图像过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 2xB ．y ＝2log 4xC ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4xD ．不确定解析：选A.设对数函数的解析式为y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)，由题意可知log a 4＝2， 所以a 2＝4，所以a ＝2，所以该对数函数的解析式为y ＝log 2x .对数函数的图像如图所示，曲线是对数函数y ＝loga x 的图像，已知a 取3，43，35，110，则对应于c 1、c 2、c 3、c 4的a 值依次为( ) A.3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35【解析】 法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排c 1、c 2底的顺序，底都大于1，当x ＞1时图像靠近x 轴的底大，c 1、c 2对应的a 分别为3、43.然后考虑c 3、c 4底的顺序，底都小于1，当x ＜1时图像靠近x 轴的底小，c 3、c 4对应的a 分别为35、110.综合以上分析，可得c 1、c 2、c 3、c 4的a 值依次为3、43、35、110.故选A.法二：作直线y ＝1与四条曲线交于四点，由y ＝log a x ＝1，得x ＝a (即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c 1、c 2、c 3、c 4对应的a 值分别为3、43、35、110，故选A.【答案】 A函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的 底数变化对图像位置的影响观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x ＝1的右侧，a ＞1时，a 越大，图像越靠近x 轴，0＜a ＜1时，a 越小，图像越靠近x 轴．(2)左右比较：比较图像与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．1．函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图像过定点( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(－2，1)D ．(－1，1)解析：选D.令x ＋2＝1，即x ＝－1， 得y ＝log a 1＋1＝1，故函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图像过定点(－1，1)．2．如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图像，则( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1解析：选B.作直线y ＝1，则直线y ＝1与C 1，C 2的交点的横坐标分别为a ，b ，易知0＜b ＜a ＜1.与对数函数有关的定义域问题若f (x )＝1log 12（2x ＋1），则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，2x ＋1≠1，解得x ＞－12且x ≠0.【答案】 C求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值范围对应单调性，有针对性地解不等式．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]解析：选B.因为y ＝x ln(1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x ＞0，解得0≤x ＜1.1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a (2x ) B ．y ＝log 22xC ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝lg x解析：选D.选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合．2．函数f (x )＝11－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，可得－13＜x ＜1.3．函数y ＝a x与y ＝－log a x (a ＞0，且a ≠1)在同一坐标系中的图像形状可能是( )解析：选A.函数y ＝－log a x 恒过定点(1，0)，排除B 项；当a ＞1时，y ＝a x是增函数，y ＝－log a x 是减函数，排除C 项，当0<a <1时，y ＝a x为减函数，y ＝－log a x 为增函数，排除D 项，故A 项正确．4．若a ＞0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图像过定点为________． 解析：函数图像过定点，则与a 无关，故log a (x －1)＝0，所以x －1＝1，x ＝2，y ＝1，所以y ＝log a (x －1)＋1过定点(2，1)． 答案：(2，1)5．比较下列各组数的大小： (1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)log 134________0.解析：(1)底数相同，y ＝log 2x 是增函数，所以log 22＜log 2 3.(2)log 32＜log 33＝1.(3)log 134＜log 131＝0.答案：(1)＜ (2)＜ (3)＜[A 基础达标]1．函数f (x )＝11－x＋lg (1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选C.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x ≠0，解得x >－1且x ≠1.2．对数函数的图像过点M (16，4)，则此对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 4x B ．y ＝log 14xC ．y ＝log 12xD ．y ＝log 2x解析：选D.由于对数函数的图像过点M (16，4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以此对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D.3．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A.因为3x＞0，所以3x＋1＞1.所以log 2(3x＋1)＞0. 所以函数f (x )的值域为(0，＋∞)． 4．函数y ＝lg(x ＋1)的图像大致是( )解析：选C.由底数大于1可排除A 、B ，y ＝lg(x ＋1)可看作是y ＝lg x 的图像向左平移1个单位(或令x ＝0得y ＝0)，而且函数为增函数，故选C.5．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图像过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数D ．偶函数解析：选A.将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是x ＞3，则函数不具有奇偶性，很明显函数f (x )在定义域上是增函数．6．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝________． 解析：由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a ＞0，a ≠1，解得a ＝5. 答案：57．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图像过定点P ，则点P 的坐标是________． 解析：y ＝log a x 的图像恒过点(1，0)，令x －3＝1，得x ＝4，则y ＝－1. 答案：(4，－1)8．若f (x )是对数函数且f (9)＝2，当x ∈[1，3]时，f (x )的值域是________． 解析：设f (x )＝log a x ，因为log a 9＝2，所以a ＝3，即f (x )＝log 3x .又因为x ∈[1，3]，所以0≤f (x )≤1.答案：[0，1]9．若函数y ＝log a (x ＋a )(a ＞0且a ≠1)的图像过点(－1，0)． (1)求a 的值；(2)求函数的定义域．解：(1)将(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a ＞0，a ≠1)中， 有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1，所以a ＝2. (2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，由x ＋2＞0，解得x ＞－2， 所以函数的定义域为{x |x ＞－2}． 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)； (2)y ＝log 4(x 2＋8)．解：(1)由x －2＞0，得x ＞2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R . (2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.[B 能力提升]11．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：选C.当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2. 所以函数y ＝2＋log 2x 的值域为[2，＋∞)．12．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，lg x －1≠0，x ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，x ＞0，所以x ≥4且x ≠10，所以函数f (x )的定义域为[4，10)∪(10，＋∞)．故选D.13．如果函数f (x )＝(3－a )x，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．解析：若f (x )，g (x )均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞1，a ＞1，即1＜a ＜2，若f (x )，g (x )均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜3－a ＜1，0＜a ＜1无解．所以a 的取值范围是(1，2)．答案：(1，2) 14．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图像；(2)若f (a )<f (2)，利用图像求a 的取值范围．解：(1)作出函数y ＝f (x )＝log 3x 的图像如图所示． (2)令f (x )＝f (2)， 即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由图像知：当0<a <2时， 恒有f (a )<f (2)．所以所求a 的取值范围为(0，2)．[C 拓展探究]15．求y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2，4]上的最大值和最小值．解：因为2≤x ≤4，所以log 122≥log 12x ≥log 124，即－1≥log 12x ≥－2.设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，所以y ＝t 2－12t ＋5，其图像的对称轴为直线t ＝14，所以当t ＝－2时，y max ＝10；当t ＝－1时，y min ＝132.。
高中数学(人教B版)必修第二册：对数函数的性质与图像【精品课件】
解法一:
f(-x)=ln
2 x 2-x
=②
=-f(x),
所以函数f(x)=ln 2-x 是奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln 2-x +ln 2 x =③
2 x 2-x
=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=ln
2-x 2 x
是奇函数.
思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成
解析 选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0且a≠1)的定义域 为{x|x>0}; 选项B中,y=x的定义域为R,y= x 的定义域为{x|x≥0}; 选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0}; 选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
对数函数的性质与图像
情境导学
问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么? 答案 因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
1.对数函数的定义
教材研读
1 x2 -x
=lg 1
1 x2 -x
=-lg( 1 x2 -x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( 1 x2 -x)+lg( 1 x2 +x) =lg[( 1 x2 -x)( 1 x2 +x)] =lg(1+x2-x2)=0, 所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
4.2.3对数函数的性质与图象(共2课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
O
y=lgx
与a的大小有 x 何种关系?
y = log1 x
0<a<1
3
y=log0.5x
例3.比较下列各数的大小: (1).log2 3.4_<__ log2 8.5; (2).log0.3 1.8__>_ log0.3 2.7； (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)
解 (1)考察对数函数y=log2x, 因为2>1，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数. 又【因注为】0两<3个.4同<8底.5，数所的以对l数og比23.较4<大lo小g28的.5一. 般步骤： (因2①②)考为确根察0定据<对0所对.3数要数<1函考底，数查数所y的 判以=lo对 断yg=0数 对l.o3xg函 数,0.3数 函x在； 数(增0，减+性∞)；上是单调 减③函比数较.真数大小，然后利用对数函数的增减性判 又因断为两0对<数1.8值<2的.7大, 所小以. log0.31.8>log0.32.1.
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
y=2x
如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢? 由对数与指数的互化可知:
x=log2y
高一数学学案：3.2.2《对数函数》(新人教B版必修一)
3.2.2对数函数一、教学目标：1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
3、对数函数性质的应用。
重点：对数函数的图像和性质。
难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
二、知识梳理1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，因变量是 。
2、对数函数的定义域是 ，值域是 。
3、对数函数y= log a x ，当a>1时，其是 ；当0<a<1时，其是 。
4、对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）恒过定点 。
5、在同一坐标系下作出对数函数y=2log x 与y=12log x 的图像：6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0<x<1时，函数值y<0；（2）当0<a<1，x>1时，函数值y<0，当0<a<1，0<x<1时，函数值y>0；（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。
三、例题解析题型一 对数函数的定义域例1求下列函数的定义域(a>0，a ≠1)：（1）y 2log a x = （2）y log (4)a x =-（3）y= （4）y= (1)log (164)xx +-变式训练：课本104页练习A 第2题。
题型二 对数函数的单调性例2、（1）比较2log 3与2log 3.5的大小；（2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。
变式训练1：课本104页练习A 第3题。
变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a，log b a ，log a b 的大小。
题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。
变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）.（1） 求函数f （x ）的定义域；（2） 判断函数f （x ）的单调性。
高中数学人教B版 必修第二册 对数函数的性质与图像 课件1
（新教材）【人教B版】必修二
1.对数函数 函数y=logax__(a__0_,_且_a__1_) ___称为对数函数,其中a是 常 数,a>0且a≠1.
【思考】 (1)对数函数的定义域是什么?为什么? 提示:定义域为x>0,因为负数和零没有对数. (2)对数函数的解析式有何特征? 提示:①a>0,且a≠1;②logax的系数为1; ③自变量x的系数为1.
(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数 单调性的影响,对底数进行分类讨论. 提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零 或1的大小.
类型二 解对数不等式
【典例】1.已知函数f(x)=ln x,若f(x-1)<1,
则实数x的取值范围是 ( )
A.(-∞,e+1)
B.(0,+∞)
C.(1,e+1)
的图像关于x轴
答案:x轴
类型一 利用对数函数的单调性比较大小
【典例】1.若a=log32,b=log34,c= log1 6 ,则a,b,c的
大小关系正确的是 ( )
3
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
2.设a=log32,b=log2 关系
1 3
,c=2log32,则a,b,c的大小
0.
3 x 7.
45Biblioteka 【内化·悟】 解含对数的不等式时容易忽视什么问题? 提示:容易忽视定义域.
【类题·通】
关于对数不等式的解法 (1)整理不等式,考查对数式的底数,确定单调 性,不确定的分情况讨论. (2)根据单调性、定义域列出不等式(组),解不 等式(组)求范围.
4.2.3对数函数的性质与图像的初步研究(1)课件-高一上学期数学人教B版【03】
（2）值域：实数集 R；
（3）奇偶性：非奇非偶函数；
（4）增减性：增函数.
对数函数性质的探究
方案（1）取自变量的两个不同的具体数值，（只）可以猜测 方案（2）能用定义来推理证明吗？ 方案（3）结合指数函数的单调性来进行分析
m log2 n n 2m
性质初探具体成果
对数函数 y log2 x的性质： （1）定义域：函数的定义域是正实数集； （2）值域：实数集 R； （3）奇偶性：非奇非偶函数； （4）增减性：增函数.
（1）对数函数 y log2 x中，自变量 x的值能取1吗？能取 0 吗？ （2）填表，由此猜测函数的定义域、值域、奇偶性、单调性.
x
1
1
1
1
2
4
8
8
4
2
y log2 x 3 2
1
0
1
2
3
对数函数单调性的探索
x
1
1
1
1
2
4
8
8
4
2
y log2 x 3
2
1
0
1
2
3
对数函数 y log2 x的性质： （1）定义域：函数的定义域是正实数集；
对数函数的性质与图像的初步研究(1)
01 对数函数的概念
对数函数的概念的形成
考察式子2m n,其中的两个字母m与n之间的关系 选取 m 作为自变量 选取n作为自变量
对数函数的定义
一般地，函数 y loga x称为对数函数， 其中a是常数，a 0且a 1.
注意： 函数的解析式中有对数符号； 自变量在真数位置上，而且真数位置上只有自变量本身； 底数是一个常数，不会随着自变量的变化而变化.
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学生思考得：能。
x＝log a y
教师询问：将上述x、y互换一下表达得到y＝log a x后，请判断y＝log a x 是否为函数？
学生思考得：每给一个x，都有唯一的y与之对应，所以y＝log a x是函数。
1min 新
课
教师引导学生给出对数函数的定义：一般地，函数y＝log a x称为对数函数，
其中a是常数，a>0且a≠1。
6min 对
数
函
数
的
性
质
学生探究对数函数的性质（不同学生对a取不同的值，对于多个x值分别利用对数运算求出相应的y值，观察数据，归纳出对数函数的性质）教师提升，帮助学生整理得到对数函数的性质：
（1）定义域是( 0,＋∞)；
（2）值域是R；
（3）奇偶性是非奇非偶函数；
（4）单调性是a>1时，增函数；0<a<1时,减函数；
（5）过定点（1.，0）。
8min 对
数
函
数
的
图
像
教师引导设问，学生画出（描点法）对数函数y＝log
2x
和y＝log0.5x或y
＝log
3x
和y＝log⅓x的图像：
并验证上述根据解析式及计算观察出的对数函数性质是正确的。
6min 课
堂
例
题
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
⑴log 23.4 , log23.5
⑵log0.31.8 , log0.32.7
⑶log22.1 , log0.52.5
例2. 已知log0.7（2m）<log0.7（m-1），求m的取值范围。
例3.求下列函数的定义域：
(1) y=log a x2 (2) y=log(x-1)(9－x2) (3) y=x
3
log
1min 课
堂
小
结
及
布
置
作
业
小结：1.对数函数的定义；2.对数函数图像的作法；
3.对数函数y＝log
a x
的图像与性质：布置作业：1.读课本P24-P27；2.完成课后练习BP28。