2018年湖南省怀化市中考数学试卷(带解析)
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1． 的相反数的倒数为（ ）A. B ． C ．2017 D ．-20172．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．B ． CD ． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A．0.955×105B ．9.55×105C ．9.55×104D ．9.5×1046.不等式组的解集在数轴上表示为（）7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y =ax 2—bx的图象可能是（ ）2017-20171-20171222()xy x y -=-246x x x ∙=3=-236(2)6x x =⎩⎨⎧<-≥-048512x x A B C D8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30°（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（，0） （D ）（0，-） 10．反比例函数 （a ＞0，a 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M 在 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交 的图象于点B ，当点M 在 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是 ．22O AB C x a y =x y 2=x a y =x y 2=xy 2=x a y =14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1-5题 B C B B C 6-10 题 C C D B D二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
2018年湖南省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版14份)
2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。
2018年湖南省怀化市中考数学试题含答案
湖南省怀化市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）b5E2RGbCAP1．<3分）<2018•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是< ）p1EanqFDPw2．<3分）<2018•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3d3．<3分）<2018•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是< ）4．<3分）<2018•怀化）下列物体的主视图是圆的是< ）C ．D ．析：5．<3分）<2018•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是< ）RTCrpUDGiT△ABO≌△DCO D，，6．<3分）<2018•怀化）不等式组的解集是< ）解：，7．<3分）<2018•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：5PCzVD7HxA则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是< ）8．<3分）<2018•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是< ）jLBHrnAILgD．判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．反比例函数y=的图象经过第二、四象限．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性二、填空题<每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．<3分）<2018•怀化）计算：<﹣1）2018= 1 ．10．<3分）<2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2<x+2）<x﹣2）．11．<3分）<2018•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．xHAQX74J0XDE=DE=12．<3分）<2018•怀化）分式方程=的解为x=1 ．13．<3分）<2018•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4M，此时，他离地面高度为h=2M，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．LDAYtRyKfE析：==14．<3分）<2018•怀化）已知点A<﹣2，4）在反比例函数y=<k≠0）的图象上，则k的值为﹣8 ．Zzz6ZB2Ltk点：直接把点A<﹣2，4）代入反比例函数y=<k≠0），求出k的值y=<k∴4=，解得k=﹣8．15．<3分）<2018•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．dvzfvkwMI116．<3分）<2018•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．rqyn14ZNXI本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：三、解答题<本大题共8小题，共72分）17．<6分）<2018•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣<）0+4sin45°．﹣1+4×=321+218．<6分）<2018•怀化）设一次函数y=kx+b<k≠0）的图象经过A<1，3）、B<0，﹣2）两点，试求k，b的值．EmxvxOtOco得解得19．<10分）<2018•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：SixE2yXPq5 <1）△ABE≌△AFE；<2）∠FAD=∠CDE．，20．<10分）<2018•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．6ewMyirQFL<1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；<2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．kavU42VRUs）∴从袋中随机摸出一球，标号是的概率为：，．21．<10分）<2018•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部y6v3ALoS89 <1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．<不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）M2ub6vSTnP<2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2<+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．0YujCfmUCw=∴ND==CD；+1MN=MD+DN=CD+CD=2<22．<10分）<2018•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F<1）求证：△ADE∽△BEF；<2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积<结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．eUts8ZQVRdODG==．OEG=ODG===DG=3EDF===EF=3DEF=DE EF=×9×3，DGO=DG GO=×3×3=﹣﹣﹣23．<10分）<2018•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2<m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．sQsAEJkW5T<1）若+=1，求的值；<2）求+﹣m2的最大值．简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．∴+==1m2=∴=﹣2．）+当m=﹣1时，最大值为3．程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．<10分）<2018•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．GMsIasNXkA<1）求y与x之间的函数关系式；<2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解读式； TIrRGchYzg<3）现有一动点P在<2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7EqZcWLZNX∵则解得﹣x2+POB=×8h=x2+x=2﹣，，﹣，当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，﹣，，﹣，﹣﹣，，﹣申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年怀化市中考数学试卷含参考解析
2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（ ）A．2018B．﹣2018C．D．±2018【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（ ）A．13×103B．1.3×103C．13×104D．1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4.00分）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．7．（4.00分）二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．12．（4.00分）计算：a2•a3= a5 ．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4.00分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．18．（8.00分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，19．（10.00分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36° ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠C OB=60°，∴S扇形OBC==（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 AD=BC ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年怀化市中考数学试题
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．64 的立方根是A.4B.4±C.8D.8±2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是3．已知,b a <下列式子不成立的是 A.11+<+b a B.b a 33< C.b a 2121->-D.如果cb c a c <<那么,0 4．在平面直角坐标系中，点-33（，）所在象限是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限5．在函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．23>x B.23≤x C. 23≠x D.23≥x 6．如图1，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为 A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是图 1A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9．分解因式 =-+-yz xz xy x 2. 10．当11,5x y ==时，()()--+y x x y x x 22311．如图2，在ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .12．如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”)13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 . 14．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩15．如图3，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径2OA cm =，30P ∠=,则PO = cm .16．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 C ︒.三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分）)()115sin 30----.温度（C ︒) 26 27 25 天 数133图2图318．（本小题满分6分）解分式方程：2.31xx x =-- 19．（本小题满分10分）如图4，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：DE AE =． 20．（本小题满分10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次.（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 21．（本小题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的弦，4=OB ，30=∠OBC ，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接DB AD 、.（1）当ADC ∠=18时，求DOB ∠的度数； （2）若AC =32，求证△ACD ∽△OCB . 22．（本小题满分10分）已知21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根.（1）是否存在实数a ，使22114x x x x +=+-成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使)1)(1(21++x x 为负整数的实数a 的整数值. 23．（本小题满分10分）图5图 4如图6，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽27=AE ,长327=EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图7)，这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图7中，求N D 、两点间的距离； （3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（本小题满分10分）如图8，抛物线m ：k h x y ++-=2)(41与x 轴的交点为B A 、，与y 轴的交点为C ，顶点为)425,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180，得到新的抛物线n ,它的顶点为D . （1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ,点P 是线段ED 上一个动点（P 不与DE 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ,连接EF .如果P 点的坐标为),(y x ,PEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，B A 、两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.2018年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C图6图7图8①② 二、填空题： 9.()()x y x z -+ 10.5 11.4 12.> 13.12 14.13x y =⎧⎨=-⎩ 15.4 16.26 三、解答题17．（本小题满分6分）解：原式1152---.. …………………………………………………5分3=-………………………………………………………………………6分 18．（本小题满分6分）解：去分母得 2(1)(3)x x x -=- 即220.x x --= …………………………………………………………………3分 ∴(2)(1)0.x x -+=∴122, 1.x x ==- ……………………………………………………………………5分 经检验知122, 1.x x ==-都是原方程的根.…………………………………………6分 19．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴DC AB =,C B ∠=∠………………………………………………….4分 又∵E 为底边BC 的中点，∴,CE BE = …………………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCE ∆,…………………………………………………………8分 ∴DE AE =. …………………………………………………………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4分（2）1(56P =出现点）. ……………………………………………………………….7分 （3）因为出现6点的概率为16，所以出现6点大约有：124=46⨯次 ……….10分21．（本小题满分10分）(1)解：连接AO ，则30=∠=∠OBC OAC ,18=∠=∠ADC OAD ,……………2分 ∴481830=+=∠DAC , ……………………………………………………………3分 ∴962=∠=∠DAC DOB ……………………………………………………………5分（2）证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ,在OGB Rt ∆中，4=OB ，30=∠OBC ，∴32,2==GB OG ………………………………………………………………………6分∵AC =32,∴点C 与G 重合,∴90=∠=∠BCO ACD ……………………………8分又CBCDOC AC ==3,∴△ACD ∽△OCB ………………………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：∵21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根，∴⎩⎨⎧≥∙-+≠-.0)6(4)2(,062a a a a 即⎩⎨⎧≥≠.0,6a a ………………………………………2分 （1） 假设存在实数a 使22114x x x x +=+-成立，则0)(42121=-++x x x x ，∴,06624=----+a aa a 即24=a . ………………………………………4分 ∵24=a 满足0≥a 且6≠a ，∴存在实数24=a ，使22114x x x x +=+-成立. ……………………………6分 （2）∵.66666621)()1)(1(212121--=--+-+--=+++=++a a a a a a a x x x x x x …8分 ∴要使其为负整数，则只需a 为7，8，9，12. ……………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设MN 与AB 的交点为Q ,∵15=∠MAQ ,90=∠AMQ , ∴75=∠=∠OQB AQM ,又45=∠OBQ ,……………………1分 ∴1204575=+=∠+∠=∠OBQ OQB DOM .……………3分 (2)∵正方形ABCD 的边长为23，∴6=DB .连结,,AN DN 设AN 与BD 的交点为K ,∵长方形A M N H 宽27=AM ,长327=MN ,∴7=AN ,故 30=∠ANM .…………4分 ∵120=∠DOM ,∴60=∠KON ,∴90=∠OKN ,DB AN ⊥.∴AK 是等腰三角形ABD 斜边DB 上的中线，∴321===DB DK AK .…………5分在Rt △DNK 中，5432222=+=+=KN DK DN .故N D 、两点间的距离为5. …………………………………6分（3）点B 在矩形ARTZ 的外部. ………………………7分 理由如下：由题意知27=AR ,设AB 与RT 的交点为P ,则,30=∠PAR 在Rt △ARP 中，APAR PAR =∠cos ,∴34930cos 27==AP . …………………………………8分 ∵3491823>==AB ,即AP AB >, ∴点B 在矩形ARTZ 的外部. …………………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线m 的顶点为)425,3(M ， ∴m 的解析式为425)3(412+--=x y =)2)(8(41+--x x ，∴)0,8(),0,2(B A -.……………………1分∵抛物线n 是由抛物线m 绕点B 旋转180得到，∴D 的坐标为)425,13(-，∴抛物线n 的解析式为：425)13(412--=x y ，即36213412+-=x x y .………………………3分 （2）∵点E 与点A 关于点B 中心对称，∴E )0,18(.设直线ED 的解析式为b kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==49045b k∴49045-=x y .………………………………4分又点P 坐标为),(y x ，∴S xy y x FP OF 212121-=∙=∙= =)49045(21--x x =)1813(890852<<+-x x x ，………………………………5分∴当9)85(2890=-⨯-=x 时，S 有最大值，………………………………6分 但1318x <<,所以PEF ∆的面积S 没有最大值 ………………………………7分（3）∵抛物线m 的解析式为)2)(8(41+--=x x y ，令,0=x 得.4=y∴)4,0(C .∵抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，∴,3,4==OG OC 254GM =,∴.5=CG 又,10=AB ∴⊙G 的半径为5，∴点C 在⊙G 上. ……………………………8分 过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，则162253)4425(22222=+-=+=MN CN CM. ……………………………9分 又22222)425(166********GM CM CG ===+=+,∴CM CG ⊥,∴直线CM 与⊙G 相切. …………………………………………………………10分。
2018年湖南省怀化市中考真题数学 .doc
2018年湖南省邵阳市中考真题数学一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.用计算器依次按键3=，得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8解析：∵3≈1.732，∴与3最接近的是1.7.答案：C2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为( )A.20°B.60°C.70°D.160°解析：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°.答案：D3.将多项式x-x3因式分解正确的是( )A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)解析：x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).答案：D4.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.答案：B5.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10-9m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为( )A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.28nm=28×10-9m=2.8×10-8m.答案：B6.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )A.80°B.120°C.100°D.90°解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°.答案：B7.小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为( )(温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58)A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠解析：设y=kx+b依题意得15.6215.4k bk b+=+=⎧⎨⎩，，解答0.215.8kb=-=⎧⎨⎩，，∴y=-0.2x+15.8.当x=5时，y=-0.2×5+15.8=14.8.答案：A8.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是( )A.2B.1C.4D.25解析：∵点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C(1，2)，则CD的长度是：2.答案：A9.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定解析：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8，所以李飞成绩的方差为110×[(5-8)2+2×(7-8)2+3×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8，∴刘亮成绩的方差为110×[3×(7-8)2+4×(8-8)2+3×(9-8)2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮. 答案：C10.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( ) A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人 C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人解析：设大和尚有x 人，则小和尚有(100-x)人，根据题意得：10033xx -+=100，解得x=25，则100-x=100-25=75(人)所以，大和尚25人，小和尚75人. 答案：A二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 .解析：∵点A 在数轴上表示的数是2，∴点A 表示的数的相反数是-2. 答案：-212.如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形： .解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF.答案：△ADF∽△ECF13.已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3，则它的另一个解是 .解析：设方程的另一个解是n，根据题意得：-3+n=-3，解得：n=0.答案：014.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是 .解析：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.答案：40°15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.解析：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×2++++×100%=16000.23311答案：1600016.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 .解析：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.答案：x=217.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=3，则BC的长是 .解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=3. 答案：318.如图所示，点A是反比例函数y=kx图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 .解析：∵点A是反比例函数y=kx图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB=12|k|=2；又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4.答案：4三、解答题(本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷-答案
湖南省怀化市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1．【答案】A【解析】2018-的绝对值是：2018．【考点】实数的绝对值.2．【答案】B【解析】解：,21,160,260a b ∴∠=∠∠=︒∴∠=︒．∥ 【考点】平行线的性质.3．【答案】D【解析】解：将13000用科学记数法表示为41.310⨯．【考点】科学记数法．4．【答案】D【解析】解：A 项中圆柱的主视图为矩形，∴A 不符合题意；B 项中正方体的主视图为正方形，∴B 不符合题意；C 项中球体的主视图为圆形，∴C 不符合题意；D 项中圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意．【考点】几何体的三视图．5．【答案】A【解析】解：A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B ．数据2，0，2-，1，3的中位数是1，错误；C ．可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误.【考点】数据的收集与分析以及概率的知识．6．【答案】C有意义，∴30x -≥，解得3x ≥．【考点】二次根式有意义的条件.7．【答案】B【解析】解：22x y x y ⎧+=⎨-=-⎩①②，①+②得：20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩. 【考点】二元一次方程组的解法.8．【答案】A【解析】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．【考点】命题真假的判定.9．【答案】C【解析】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为30v +（）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为30v -（）km/h ， 根据题意得，1008030+30v v=-， 故选：C ．【考点】分式方程的实际应用.10．【答案】B【解析】解：∵当0k >时，3y kx =-过一、三、四象限，反比例函数k y x=过一、三象限， 当0k <时，3y kx =-过二、三、四象限，反比例函数k y x=过二、四象限， ∴B 正确；故选：B ．【考点】一次函数和反比例函数图象的分布. 第Ⅱ卷二．填空题11．【答案】()a b c +【解析】解：ab ac a b c +=+（）． 【考点】多项式的因式分解．12．【答案】5a【解析】解：23235•a a a a +==．【考点】同底数幂的乘法．13．【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35． 【考点】概率的计算．14．【答案】1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴0∆=，∴2240m -=，∴1m =，故答案为：1．【考点】一元二次方程根的判别式．15．【答案】10【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于36︒，∴多边形的边数为3603610︒÷︒=．故答案为：10．【考点】与多边形有关的计算．16．【答案】2019514- 【解析】令23201815555S =+++++，则232018201955555+5S =++++，因此，2019551S S -=-，所以2019514S -=，即20192320185115555=4-+++++． 【考点】新定义．三、解答题17．【答案】0【解析】解：原式121122=⨯-++1=【考点】实数的计算．18．【答案】24x <≤【解析】解：解①得：4x ≤，解②得：2x >，故不等式组的解为：24x <≤.【考点】一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示．19．【答案】证明：（1）∵AB DC ∥，∴A C ∠=∠，在ABE △与CDF △中A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABE CDF ASA △≌△（）； （2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点， ∴1 2ED CD =，∵5EG =，∴10CD =，∵ABE CDF △≌△，∴10AB CD ==．【考点】全等三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质．20．【答案】解：（1）根据题意，得：907021201470y x x x =+-=+（），所以函数解析式为：201470y x =+；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21x x -＜，解得：10.5x >，又∵201470y x =+，且x 取整数，∴当11x =时，y 有最小值1690=，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【考点】一次函数的实际应用．21．【答案】解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%100÷=名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为10020%20⨯=人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%36︒⨯=︒，故答案为：36︒；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%500⨯=人．【考点】与条形统计图和扇形统计图有关的计算．22．【答案】解：（1）∵4AB =，∴2OB =∵60COB ∠=︒， ∴6042=3603OBC S ππ⨯=扇形. （2）∵AC 平分FAB ∠，∴FAC CAO ∠=∠，AO CO ACO CAOFAC ACO AD OC CD AF CD OC=∴∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥，∥，，∵C 在圆上，∴CD 是O 的切线．【考点】与圆有关的计算以及切线的判定．23．【答案】解：（1）当AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为：证明：∵AD BC AD BC =∥，，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD BC =；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）,180AD BC DAB CBA ∴∠+∠=︒∥∵AE 与BE 分别为DAB ∠与CBA ∠的平分线，9090EAB EBA AEB ∴∠+∠=︒∴∠=︒，，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，9090AFB FAG FGA ∴∠=︒∴∠+∠=︒，，∵AE 平分DAB ∠，4sin sin 545FAG EAB AGF ABE AE ABE AGF ABAE AB ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠===∴=，，，，，则圆O 的半径为2.5．【考点】平行四边形的判定、尺规作图以及与圆有关的计算．24．【答案】解：（1）设抛物线解析式为(1)3)y a x x =+-(，即223y ax ax a -=-，∴22a -=，解得1a =-，∴抛物线解析式为223y x x =-++；当0x =时，223=3y x x =-++，则0,3C （）， 设直线AC 的解析式为y px q =+， 把1,00,3A C （-）,（）代入得03p q q -+=⎧⎨=⎩，解得33p q =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =+；（2）∵222314y x x x =-++=--+（）， ∴顶点D 的坐标为1,4（）， 作B 点关于y 轴的对称点B '，连接DB '交y 轴于M ，如图1，则3,0B '（-）， ∵MB MB ='，∴MB MD MB MD DB +='+='，此时MB MD +的值最小，而BD 的值不变，∴此时BDM △的周长最小，易得直线DB '的解析式为3y x =+，当0x =时，33y x =+=，∴点M 的坐标为0,3（）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为33y x =+，∴直线PC 的解析式可设为13y x b =-+， 把0,3C （）代入得3b =，∴直线PC 的解析式为13y x b =-+， 解方程组223133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 点坐标为720,39⎛⎫ ⎪⎝⎭； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为13y x b =-+， 把1,0A （-）代入得103b +=，解得13b =-， ∴直线PC 的解析式为1133y x =--， 解方程组2231133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P 点坐标为1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为720,39⎛⎫ ⎪⎝⎭或1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，【考点】二次函数解析式和一次函数解析式的求解、周长最小问题、直角三角形的存在性探究．。
湖南省怀化市 中考数学试卷
湖南省怀化市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、49的平方根为（ ）A 、7B 、7-C 、±7D2、如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠1＞∠2 B 、∠2＞∠1＞∠A C 、∠A ＞∠2＞∠1 D 、∠2＞∠A ＞∠13、下列运算正确的是（ ） A 、33a a a ⋅= B 、（33()ab ab =C 、336a a a += D 、326()a a =4、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）A 、100°B 、60°C 、40°D 、20°5、函数2y x =与函数1y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）6、如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ）A 、9B 、6C 、3D 、47、在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A 、1y x =+B 、1y x =-C 、y x =D 、2y x =-8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，．“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A 、(1 1)-，B 、(2 1)--，C 、(3 1)-，D 、(12)-， 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、因式分解：29a -=_________10、如图，∠A=30°，∠C ′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B=_________11、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________12、一次函数23y x =-+中，y 的值随x 值增大而_________．（填“增大”或“减小”） 13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_________ 14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元. 15、方程21011x x -=+-的解是_________ 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17、计算：01121)(5)()3--+---18、解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩．19、已知不等式组：36280x x ≥⎧⎨-≤⎩．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7． （1）求这组数据的极差： （2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．21、如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，BC=40cm ，AD=30cm ．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上．AD 与HG 的交点为M ．10题图13题图 14题图（1）求证：AM HGAD BC=； （2）求这个矩形EFGH 的周长．22、已知：关于x 的方程2(13)210ax a x a --+-=．（1）当x 取何值时，二次函数2(13)21y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-； （2）求证：a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．23、如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ． （1）求证：OF ∥BC ；（2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．24、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AE •AO=BF •BO ； （2）若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 的长：若不存在，请说明理由．2018年怀化中考数学答案9. (3)(3)a a +- 10. 90° 11.312. 减小13. 414. 1615. 3x =16.4三、 解答题17. 解：原式=2+1+5-3=5． 18. 解：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：612x =， ∴2x =，把2x =代入①得：238y +=， 解得：2y =，∴方程组的解集是：22x y =⎧⎨=⎩．19. 解：（1）解第一个不等式得：2x ≥；解第二个不等式得：4x ≤． 则不等式组的解集是：24x ≤≤ ∴不等式组的整数解是：2，3，4； 20. 解：（1）最大值是：10，最小值是：6， 则极差是：10-6=4；（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9； （3）平均分是：18(8+9+8+9+6+8+9+7)=8． 21. （1）证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH ，∴∠AHG=∠ABC ， 又∵∠HAG=∠BAC ， ∴△AHG ∽△ABC ， ∴AM HGAD BC=； （2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x ， 可得3023040x x-=，解得，12x =， 224x =所以矩形EFGH 的周长为：2×(12+24)=72cm ．22. 解：（1）当对称轴是2x =-，∴13222b ax a a-=-==-， 解得：1a =-；（2）①当0a =时，方程为一元一次方程，方程2(13)210ax a x a --+-=有一个实数根． ②∵当0a ≠时，方程为一元二次方程，∴△=222(13)4(21)21(1)0a a a a a a ---=-+=-≥， ∴a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根． 23. （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC 又∵OF ⊥AC ∴OF ∥BC（2）证明：∵AB ⊥CD∴ BCBD =∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE ， ∴△AFO ≌△CEB （3）∵AB ⊥CD∴CE=12CD=cm ． 在直角△OCE 中，OC=OB=5x +（cm ），根据勾股定理可得：222(5)x x +=+ 解得：5x =∴tan ∠=∴∠COE=60° ∴∠COD=120°，∴扇形COD 的面积是：2120101003603ππ⨯=cm 2△COD 的面积是：12CD•OE=152⨯=2∴阴影部分的面积是：100(3π-cm 2． 24. 证明：（1）∵E ，F 点都在反比例函数图象上， ∴根据反比例函数的性质得出，xy k =，∴AE•AO=BF•BO ；（2）∵点E 的坐标为（2，4）， ∴AE•AO=BF•BO=8， ∵BO=6，∴BF=43， ∴F （6，43）， 分别代入二次函数解析式得：042443663c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩，解得：13830a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴21833y x x =-+； （3）如果设折叠之后C 点在OB 上的对称点为C'，连接C'E 、C'F ，过E 作EG 垂直于OB 于点G ，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑： 设BC'=a ，BF=b ，则C'F=CF=4b -． ∴点的坐标F （6，b ），E （1.5b ，4）． EC'=EC=6 1.5b -，∴在Rt △C'BF 中，222(4)a b b +=- ①∵Rt △EGC'与∽Rt △C'BF ， ∴（6 1.5b -）：（4b -）=4：a=（6 1.5b a --）：b ②，解得：81039a b ==，， ∴F 点的坐标为（6，109）．∴FO=．。
2018年湖南省怀化市中考数学
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．12018D ．±20182．（4.00分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×1044．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4.00分）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）使√x −3有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞37．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ）A ．{x =0y =−2B ．{x =0y =2C ．{x =2y =0D ．{x =−2y =08．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC ．10030+v =8030−vD ．100v−30=80v+3010．（4.00分）函数y=kx ﹣3与y=k x（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab +ac= ．12．（4.00分）计算：a 2•a 3= ．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a ka k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．±2018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4.00分）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．6．（4.00分）使√x−3有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【解答】解：∵式子√x−3有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ） A ．{x =0y =−2 B ．{x =0y =2 C ．{x =2y =0 D ．{x =−2y =0【解答】解：{x +y =2①x −y =−2②， ①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为{x =0y =2，故选：B ．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC．10030+v =8030−vD．100v−30=80v+30【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，10030+v =8030−v，故选：C．10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．12．（4.00分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是35．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35， 故答案为：35．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a k a k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为52019−14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S ﹣S=52019﹣1，所以S=52019−14． 故答案为：52019−14．．三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 【解答】解：原式=2×12﹣1+√3﹣1+2 =1+√3．18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4，19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中{∠A =∠C AB =CD ∠B =∠D，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=12CD ， ∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=45，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF=45=AE AB， ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得{−p +q =0q =3，解得{p =3q =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣13x +3， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3，解得{x =0y =3或{x =73y =209，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把A （﹣1，0）代入得13+b=0，解得b=﹣13， ∴直线PC 的解析式为y=﹣13x ﹣13， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13，解得{x =−1y =0或{x =103y =−139，则此时P 点坐标为（103，﹣139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. −2018的绝对值是（）D.±2018A.2018B.−2018C.12018【答案】A【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【解答】−2018的绝对值是：2018．2. 如图，直线a // b，∠1=60∘，则∠2=()A.30∘B.60∘C.45∘D.120∘【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】∵a // b，∴∠2=∠1，∵∠1=60∘，∴∠2=60∘．3. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为1.3×104．4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．5. 下列说法正确的是（）A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2，0，−2，1，3的中位数是−2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】A【考点】全面调查与抽样调查概率的意义总体、个体、样本、样本容量中位数【解析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，−2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；6. 使√x−3有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3【答案】【考点】二次根式有意义的条件 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】∵ 式子√x −3有意义， ∴ x −3≥0， 解得x ≥3．7. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2 的解是（ ）A.{x =0y =−2B.{x =0y =2C.{x =2y =0D.{x =−2y =0【答案】 B【考点】代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】 {x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0， 解得：x ＝0，把x ＝0代入①得：y ＝2， 则方程组的解为{x =0y =2，8. 下列命题是真命题的是（ ） A.两直线平行，同位角相等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.菱形的对角线相等 D.相等的两个角是对顶角【答案】 A【考点】真命题，假命题 平行线的性质 相似三角形的性质 菱形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答9. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用方程为（）A.100 v+30=80v−30B.10030−v=8030+vC.100 30+v =8030−vD.100v−30=80v+30【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】江水的流速为v km/ℎ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为(30+v)km/ℎ，以最大航速逆流航行的速度为(30−v)km/ℎ，根据题意得，10030+v =8030−v，10. 函数y＝kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当k>0时，y＝kx−3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k<0时，y＝kx−3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)因式分解：ab+ac=________．【答案】a(b+c)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：ab+ac=a(b+c)，故答案为：a(b+c)．计算：a2⋅a3=________．【答案】a5【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：根据同底数幂的乘法的运算法则得，a2⋅a3=a2+3=a5．故答案为：a5.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________．【答案】35【考点】概率公式【解析】利用随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】，摸出的小球标号为奇数的概率是：35关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．【答案】1【考点】根的判别式【解析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22−4m＝0，∴m＝1，一个多边形的每一个外角都是36∘，则这个多边形的边数是________．10【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是固定的360∘，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10．故答案为：10.根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3，…，a n，…成前一个数的比为一定值，即a ka k−1等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+...+3100则3S=3+32+33+...+3100+3101因此，3S−S=3101−1，所以S=3101−12即1+3+32+33...+3100=3101−12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为________．【答案】52019−14【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标有理数的混合运算规律型：数字的变化类【解析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．【解答】令S=1+5+52+53+...+52017+52018则5S=1+5+52+53+...+52017+52019因此，5S−S=52019−1，所以S=52019−1．4三、解答题（本大题共8小题，共86分))−1计算：2sin30∘−(π−√2)0+|√3−1|+(12【答案】−1+√3−1+2原式＝2×12【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝2×12−1+√3−1+2＝1+√3．解不等式组{3x+3≤2x+75(x−1)>3x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解①得：x≤4，解②得：x>2，故不等式组的解为：2<x≤4，【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【解答】解①得：x≤4，解②得：x>2，故不等式组的解为：2<x≤4，已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB // DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≅△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连结EG，且EG=5，求AB的长．【答案】（1）证明：∵AB//DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中{∠A=∠C AB=CD ∠B=∠D，∴△ABE≅△CDF(ASA)；（2）解：AB=10．【考点】全等三角形的性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵AB//DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中{∠A=∠C AB=CD ∠B=∠D，∴△ABE≅△CDF(ASA)；略某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：(1)根据题意，得：y=90x+70(21−x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21−x<x，解得：x>10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【考点】一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用．【解答】解：(1)根据题意，得：y=90x+70(21−x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21−x<x，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【答案】100“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：36∘估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360∘乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；补全图形如下：在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘，故答案为：36∘；估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60∘，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【答案】∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线【考点】角平分线的性质圆周角定理切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD // OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以【解答】∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线已知：如图，在四边形ABCD中，AD // BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．【答案】AD=BC作出相应的图形，如图所示；∵AD // BC，∴∠DAB+∠CBA=180∘，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90∘，∴∠AEB=90∘，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90∘，∴∠FAG+∠FGA=90∘，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．【考点】圆的综合题【解析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答】当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD // BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；作出相应的图形，如图所示；∵AD // BC，∴∠DAB+∠CBA=180∘，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90∘，∴∠AEB=90∘，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90∘，∴∠FAG+∠FGA=90∘，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；(2)请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，即y =ax 2−2ax −3a ，∴ −2a =2，解得a =−1，∴ 抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，则C(0, 3)，设直线AC 的解析式为y =px +q ，把A(−1, 0)，C(0, 3)代入得{−p +q =0q =3， 解得{p =3q =3， ∴ 直线AC 的解析式为y =3x +3；(2)∵ y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴ 顶点D 的坐标为(1, 4)，作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′(−3, 0)，∵ MB =MB′，∴ MB +MD =MB′+MD =DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴ 此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y =x +3，当x =0时，y =x +3=3，∴ 点M 的坐标为(0, 3)；(3)存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵ 直线AC 的解析式为y =3x +3，∴ 直线PC 的解析式可设为y =−13x +b ， 把C(0, 3)代入得b =3， ∴ 直线PC 的解析式为y =−13x +3，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3， 解得{x =0y =3 或{x =73y =209， 则此时P 点坐标为(73, 209)； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y =−13x +b ， 把A(−1, 0)代入得13+b =0，解得b =−13， ∴ 直线PC 的解析式为y =−13x −13， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13 ，解得{x =−1y =0 或{x =103y =−139 ， 则此时P 点坐标为(103, −139)， 综上所述，点P 的坐标为(73, 209)或(103, −139).【考点】二次函数综合题【解析】（1）设交点式y =a(x +1)(x −3)，展开得到−2a =2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；再确定C(0, 3)，然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D 的坐标为(1, 4)，作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′(−3, 0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB +MD 的值最小，则此时△BDM 的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M 的坐标；（3）过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC 的解析式为y =−13x +b ，把C 点坐标代入求出b 得到直线PC 的解析式为y =−13x +3，再解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3 得此时P 点坐标；当过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 时，利用同样的方法可求出此时P 点坐标．【解答】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，即y =ax 2−2ax −3a ，∴ −2a =2，解得a =−1，∴ 抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，则C(0, 3)，设直线AC 的解析式为y =px +q ，把A(−1, 0)，C(0, 3)代入得{−p +q =0q =3， 解得{p =3q =3， ∴ 直线AC 的解析式为y =3x +3；(2)∵ y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴ 顶点D 的坐标为(1, 4)，作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′(−3, 0)，∵ MB =MB′，∴ MB +MD =MB′+MD =DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴ 此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y =x +3，当x =0时，y =x +3=3，∴ 点M 的坐标为(0, 3)；(3)存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵ 直线AC 的解析式为y =3x +3，∴ 直线PC 的解析式可设为y =−13x +b ，把C(0, 3)代入得b =3，∴ 直线PC 的解析式为y =−13x +3，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3 ，解得{x =0y =3 或{x =73y =209 ， 则此时P 点坐标为(73, 209)；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ， 直线PC 的解析式可设为y =−13x +b ， 把A(−1, 0)代入得13+b =0，解得b =−13， ∴ 直线PC 的解析式为y =−13x −13， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13， 解得{x =−1y =0 或{x =103y =−139， 则此时P 点坐标为(103, −139)， 综上所述，点P 的坐标为(73, 209)或(103, −139).。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°A．13×103×103C．13×104×104A．B．C．D．A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3的解是（）A．B．C．D．A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角A．= B．=C．=D．=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) +ac=．2•a3=．．2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101则3S=3+32+33+…+3100因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（本大题共8小题，共86分)）0+|﹣1|+（）﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．A．13×103×103C．13×104×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．A．= B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) +ac=a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2•a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101则3S=3+32+33+…+3100因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52018因此，5S﹣S=52018﹣1，所以S=．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算法则，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分)）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，==∴S扇形OBC（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE 与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年湖南怀化中考真题数学
2018年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. -2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.±2018解析：直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.答案：A.2.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°解析：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.答案：B.3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104解析：将13000用科学记数法表示为1.3×104.答案：D.4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，-2，1，3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生解析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.答案：A.6.有意义的x的取值范围是( )A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞3有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.7.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是( )A.2 xy=⎧⎨=-⎩B.2 xy=⎧⎨=⎩C.20 xy=⎧⎨=⎩D.20 xy=-⎧⎨=⎩解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：B.8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角解析：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题.答案：A.9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.100803030 v v=+-B.10080 3030v v=-+C.10080 3030v v=+-D.100803030 v v=-+解析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论.答案：C.10.函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.解析：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确.答案：B.二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.因式分解：ab+ac=_____.解析：直接找出公因式进而提取得出答案.答案：a(b+c).12.计算：a2·a3=_____.解析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.答案：a5.13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____.解析：利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.答案：35.14.关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是_____.解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22-4m=0， ∴m=1. 答案：1.15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____. 解析：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10. 答案：10.16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a a -=q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S-S=3101-1，所以S=101312-即1+3+32+33…+3100=101312-仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为_____.解析：直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案.答案：2018514-.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：2sin30°-(π)0-1|+(12)-1. 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=2×12.18.解不等式组()33275131x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＞①②，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：分别解两不等式，进而得出公共解集.答案：解①得：x ≤4， 解②得：x ＞2，不等式组的解为：2＜x ≤4，19.已知：如图，点A.F ，E.C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长.解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠C ，进而利用全等三角形的判定证明即可； (2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可. 答案：(1)∵AB ∥DC ， ∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF(ASA)；(2)∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点， ∴ED=12CD ， ∵EG=5， ∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB=CD=10.20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.(1)求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解析：(1)根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)根据题意，得：y=90x+70(21-x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21-x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_____；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解析：(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.答案：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名；(2)“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留)；(2)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线. 答案：(1)∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=6042 3603ππ⨯=(2)∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径.解析：(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.答案：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB ，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标.答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y=px+q，把A(-1，0)，C(0，3)代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3)；(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把C(0，3)代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=-13x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P点坐标为(73，209)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把A(-1，0)代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线PC的解析式为y=-13x-13，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为(103，-139)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(73，209)或(103，-139).。
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2018年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. -2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.±2018解析：直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.答案：A.2.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°解析：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.答案：B.3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104解析：将13000用科学记数法表示为1.3×104.答案：D.4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，-2，1，3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生解析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.答案：A.6.有意义的x的取值范围是( )A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞3有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.7.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是( )A.2 xy=⎧⎨=-⎩B.2 xy=⎧⎨=⎩C.20 xy=⎧⎨=⎩D.20 xy=-⎧⎨=⎩解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：B.8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角解析：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题.答案：A.9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.100803030 v v=+-B.10080 3030v v=-+C.10080 3030v v=+-D.100803030 v v=-+解析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论.答案：C.10.函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.解析：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确.答案：B.二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.因式分解：ab+ac=_____.解析：直接找出公因式进而提取得出答案.答案：a(b+c).12.计算：a2·a3=_____.解析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.答案：a5.13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____.解析：利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.答案：35.14.关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是_____.解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22-4m=0， ∴m=1. 答案：1.15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____. 解析：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10. 答案：10.16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a a -=q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S-S=3101-1，所以S=101312-即1+3+32+33…+3100=101312-仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为_____.解析：直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案.答案：2018514-.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：2sin30°-(π)0-1|+(12)-1. 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=2×12.18.解不等式组()33275131x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＞①②，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：分别解两不等式，进而得出公共解集.答案：解①得：x ≤4， 解②得：x ＞2，不等式组的解为：2＜x ≤4，19.已知：如图，点A.F ，E.C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长.解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠C ，进而利用全等三角形的判定证明即可； (2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可. 答案：(1)∵AB ∥DC ， ∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF(ASA)；(2)∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点， ∴ED=12CD ， ∵EG=5， ∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB=CD=10.20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.(1)求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解析：(1)根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)根据题意，得：y=90x+70(21-x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21-x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_____；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解析：(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.答案：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名；(2)“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留)；(2)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线. 答案：(1)∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=6042 3603ππ⨯=(2)∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径.解析：(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.答案：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB ，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标.答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y=px+q，把A(-1，0)，C(0，3)代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3)；(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把C(0，3)代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=-13x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P点坐标为(73，209)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把A(-1，0)代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线PC的解析式为y=-13x-13，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为(103，-139)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(73，209)或(103，-139).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应地点上)1．（4.00分）（2018?怀化）﹣ 2018 的绝对值是（）A．2018B．﹣ 2018 C．D．± 20182．（4.00分）（2018?怀化）如图，直线 a∥b，∠ 1=60°，则∠ 2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°3．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，门路城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000 用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13× 104 D．1.3×1044．（4.00 分）（2018?怀化）以下几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（4.00 分）（2018?怀化）以下说法正确的选项是（）A．检查舞水河的水质状况，采纳抽样检查的方式B．数据 2.0，﹣ 2， 1， 3 的中位数是﹣ 2C．可能性是 99%的事件在一次实验中必定会发生D．从 2000 名学生中随机抽取100 名学生进行检查，样本容量为2000 名学生6．（4.00 分）（2018?怀化）使存心义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C． x≥ 3D．x＞37．（4.00 分）（2018?怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（4.00 分）（2018?怀化）以下命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相像三角形的面积比等于相像比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角9．（4.00 分）（2018?怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺水航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=10．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）函数 y=kx﹣ 3 与 y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应地点上) 11．（ 4.00分）（ 2018?怀化）因式分解： ab+ac=．12．（ 4.00分）（ 2018?怀化）计算： a2?a3=．13．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完整相同的小球，把它们分别标号 1， 2，3，4， 5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．14．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）对于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）依据以下资料，解答问题．等比数列乞降：观点：于一列数 a ， a ，a ，⋯a⋯（ n 正整数），若从第二个数开始，每一123n个数与前一个数的比必定，即=q（常数），那么一列数 a1，a2，a3⋯a n，⋯成等比数列，一常数q 叫做数列的公比．例：求等比数列1， 3.3233，⋯， 3100的和，解：令 S=1+3+32+33+⋯+3100+31013S=3+32+33+⋯+3100所以， 3S S=31001，所以 S=即 1+3+32+33⋯+3100=模仿例，等比数列1，5，52，53，⋯，52018的和三、解答（本大共8 小，共 86 分)．（分）（化）算：2sin30°（π）0+|1|+ （）﹣117 8.002018?18．（ 8.00分）（2018?化）解不等式，并把它的解集在数上表示出来．19．（ 10.00 分）（2018?化）已知：如，点 A．F， E．C 在同向来上， AB∥ DC，AB=CD，∠ B=∠D．（1）求：△ ABE≌△ CDF；（2）若点 E，G 分段 FC，FD 的中点，接 EG，且 EG=5，求 AB 的．20．（ 10.00 分）（2018?化）某学校极响化市“三城同”的呼吁，化校园，划 A， B 两种苗，共 21 棵，已知 A 种苗每棵 90 元， B 种苗每棵 70 元． A 种苗 x 棵，两种苗所需用y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式，此中0≤ x≤ 21；（2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．21．（12.00 分）（2018?怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定依据学生的兴趣喜好组建课外兴趣小组，所以学校随机抽取了部分同学的兴趣喜好进行检查，将采集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请依据图中的信息，达成以下问题：（ 1）学校此次检查共抽取了名学生；（ 2）补全条形统计图；（ 3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（ 4）设该校共有学生2000 名，请你预计该校有多少名学生喜爱书法？22．（ 12.00 分）（2018?怀化）已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=4，点 F，C 是⊙O 上两点，连结 AC， AF，OC，弦 AC 均分∠ FAB，∠ BOC=60°，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF的延伸线于点D，垂足为点 D．（1）求扇形 OBC的面积（结果保存）；（2）求证： CD是⊙ O 的切线．23．（ 12.00 分）（2018?怀化）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC．点E 为 CD边上一点， AE 与 BE分别为∠ DAB和∠ CBA的均分线．（ 1）请你增添一个适合的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段 AB 的垂直均分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作⊙ O（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙ O 交边 AD 于点 F，连结 BF，交 AE 于点 G，若 AE=4，sin∠AGF= ，求⊙ O 的半径．24．（ 14.00分）（怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+2x+c 2018?y=ax与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0） B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的极点．（ 1）求抛物线的分析式和直线 AC 的分析式；（ 2）请在 y 轴上找一点 M ，使△ BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）尝试究：在拋物线上能否存在点P，使以点A，P，C 为极点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，恳求出切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．2018 年湖南省怀化市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 4 分，共 40 分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应地点上)1．（4.00 分）（2018?怀化）﹣ 2018 的绝对值是（）A．2018B．﹣ 2018 C．D．± 2018【剖析】直接利用绝对值的定义从而剖析得出答案．【解答】解：﹣ 2018 的绝对值是： 2018．应选： A．【评论】本题主要考察了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题重点．2．（4.00 分）（2018?怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠ 2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【剖析】依据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 2=∠ 1，∵∠ 1=60°，∴∠ 2=60°．应选： B．【评论】本题考察了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的重点．3．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，门路城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将A．13×103 B．1.3×103 C．13× 104 D．1.3×104【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3× 104．应选： D．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（4.00 分）（2018?怀化）以下几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【剖析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解： A、圆柱的主视图为矩形，∴ A 不切合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴ B 不切合题意；C、球体的主视图为圆形，∴ C 不切合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D 切合题意．应选： D．【评论】本题考察了简单几何体的三视图，切记圆锥的主视图为三角形是解题的重点．5．（4.00 分）（2018?怀化）以下说法正确的选项是（）A．检查舞水河的水质状况，采纳抽样检查的方式B．数据 2.0，﹣ 2， 1， 3 的中位数是﹣ 2C．可能性是 99%的事件在一次实验中必定会发生D．从 2000 名学生中随机抽取100 名学生进行检查，样本容量为2000 名学生【剖析】依据检查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解： A、检查舞水河的水质状况，采纳抽样检查的方式，正确；B、数据 2.0，﹣ 2， 1， 3 的中位数是 1，错误；C、可能性是 99%的事件在一次实验中不必定会发生，错误；D、从 2000 名学生中随机抽取100 名学生进行检查，样本容量为2000，错误；应选： A．【评论】本题考察概率的意义，重点是依据检查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．6．（4.00 分）（2018?怀化）使存心义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C． x≥ 3D．x＞3【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子存心义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．应选：C．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，熟知二次根式拥有非负性是解答本题的重点．7．（4.00 分）（2018?怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得： 2x=0，第8页（共 22页）解得： x=0，把 x=0 代入①得： y=2，则方程组的解为，应选： B．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4.00 分）（2018?怀化）以下命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相像三角形的面积比等于相像比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【剖析】依据平行线的性质、相像三角形的性质、菱形的性质、对顶角的观点判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等， A 是真命题；相像三角形的面积比等于相像比的平方， B 是假命题；菱形的对角线相互垂直，不必定相等， C 是假命题；相等的两个角不必定是对顶角， D 是假命题；应选： A．【评论】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．9．（4.00 分）（2018?怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺水航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【剖析】依据“以最大航速沿江顺水航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等，”成立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺水航行的速度为（30+v）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为（ 30﹣v）km/h ，依据题意得，，应选： C．【评论】本题是由实质问题抽象出分式方程，主要考察了水流问题，找到相等关系是解本题的重点．10．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）函数 y=kx﹣ 3 与 y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】依据当 k＞ 0、当 k＜0 时， y=kx﹣3 和 y= （k≠0）经过的象限，两者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当 k＞0 时， y=kx﹣3 过一、三、四象限，反比率函数y= 过一、三象限，当 k＜0 时， y=kx﹣3 过二、三、四象限，反比率函数y=过二、四象限，∴B 正确；应选： B．【评论】本题主要考察了反比率函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是由k 的取值确立函数所在的象限．二、填空题（每题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应地点上) 11．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）因式分解： ab+ac= a（b+c）．【剖析】直接找出公因式从而提获得出答案．【解答】解： ab+ac=a（b+c）．故答案为： a（ b+c）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）计算： a2?a3= a5．【剖析】依据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．232+35故答案为： a5．【评论】娴熟掌握同底数的幂的乘法的运算法例是解题的重点．13．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完整相同的小球，把它们分别标号1， 2，3，4， 5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【剖析】利用随机事件 A 的概率 P（ A）=事件 A 可能出现的结果数：全部可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式，重点是掌握概率的计算方法．14．（ 4.00 分）（ 2018?怀化）对于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 ．【剖析】因为对于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其鉴别式为 0，据此列出对于 m 的方程，解答即可．2+【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x 2x+m=0 有两个相等的实数根，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为： 1．【评论】本题主要考察了根的鉴别式的知识，解答本题的重点是掌握一元二次方程有两个相等的数根，可得△=0，此度不大．15．（ 4.00 分）（ 2018?化）一个多形的每一个外角都是 36°，个多形的数是 10 ．【剖析】多形的外角和是固定的360°，依此能够求出多形的数．【解答】解：∵一个多形的每个外角都等于36°，∴多形的数360°÷36°=10．故答案： 10．【点】本主要考了多形的外角和定理：多形的外角和是360°．16．（ 4.00 分）（ 2018?化）依据以下资料，解答．等比数列乞降：观点：于一列数a1， a2，a3，⋯a n⋯（ n 正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比必定，即=q（常数），那么一列数 a1，a2，a3⋯a n，⋯成等比数列，一常数q 叫做数列的公比．例：求等比数列1， 3.3233，⋯， 3100的和，3S=3+32+33+⋯+3100所以， 3S S=31001，所以 S=即 1+3+32+33⋯+3100=模仿例，等比数列1，5，52，53，⋯，52018的和【剖析】直接利用有理数的混淆运算法以及合已知例剖析得出答案．【解答】解：令 S=1+5+52+53+⋯+52017+520185S=1+5+52+53+⋯+52017+52018所以， 5S S=52018 1，所以 S=．故答案：．【评论】本题主要考察了有理数的混淆运算法例，正确将原式变形是解题重点．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分)．（8.00分）（怀化）计算：2sin30﹣°（π﹣）0+| ﹣1|+ （）﹣1172018?【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2×﹣1+﹣1+2=1+．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 8.00 分）（2018?怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【剖析】分别解两不等式，从而得出公共解集．【解答】解：解①得： x≤4，解②得： x＞2，故不等式组的解为： 2＜x≤4，【评论】本题主要考察认识一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题重点．19．（ 10.00 分）（2018?怀化）已知：如图，点 A．F， E．C 在同向来线上，AB∥ DC，AB=CD，∠ B=∠D．（1）求证：△ ABE≌△ CDF；（2）若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连结 EG，且 EG=5，求 AB 的长．【剖析】（1）依据平行线的性质得出∠ A=∠C，从而利用全等三角形的判断证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵ AB∥DC，∴∠ A=∠ C，在△ ABE与△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ASA）；（2）∵点E，G 分别为线段FC，FD 的中点，∴ ED= CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ ABE≌△ CDF，∴AB=CD=10．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，重点是依据平行线的性质得出∠A=∠C．20．（ 10.00 分）（2018?怀化）某学校踊跃响应怀化市“三城同创”的呼吁，绿化校园，计划购进 A， B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元， B 种树苗每棵 70 元．设购置 A 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（1）求 y 与 x 的函数表达式，此中 0≤ x≤ 21；（2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．【剖析】（1）依据购置两种树苗所需花费 =A 种树苗花费 +B 种树苗花费，即可解答；（2）依据购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，列出不等式，确立 x 的取值范围，再依据（ 1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性联合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）依据题意，得： y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数分析式为： y=20x+1470；（2）∵购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，∴ 21﹣x＜x，解得： x＞10.5，又∵ y=20x+1470，且 x 取整数，∴当 x=11 时， y 有最小值 =1690，∴使花费最省的方案是购置 B 种树苗 10 棵， A 种树苗 11 棵，所需花费为 1690 元．【评论】本题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（12.00 分）（2018?怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定依据学生的兴趣喜好组建课外兴趣小组，所以学校随机抽取了部分同学的兴趣喜好进行检查，将采集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请依据图中的信息，达成以下问题：（1）学校此次检查共抽取了100 名学生；（2）补全条形统计图；（ 3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（ 4）设该校共有学生2000 名，请你预计该校有多少名学生喜爱书法？【剖析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用 360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次检查的学生人数为10÷ 10%=100名，第 15 页（共 22 页）故答案为： 100；（2）“民乐”的人数为 100×20%=20人，补全图形以下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为： 36°；（4）预计该校喜爱书法的学生人数为 2000×25%=500人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体的思想．22．（ 12.00 分）（2018?怀化）已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=4，点 F，C 是⊙O 上两点，连结 AC， AF，OC，弦 AC 均分∠ FAB，∠ BOC=60°，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF的延伸线于点D，垂足为点 D．（1）求扇形 OBC的面积（结果保存）；（2）求证： CD是⊙ O 的切线．【剖析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（ 2）易证∠ FAC=∠ACO，从而可知 AD∥OC，因为 CD⊥AF，所以 CD⊥OC，所以CD是⊙ O 的切线．【解答】解：（1）∵ AB=4，∴ OB=2∵∠ COB=60°，∴S扇形OBC==（2）∵AC均分∠FAB，∴∠ FAC=∠CAO，∵ AO=CO，∴∠ ACO=∠CAO∴∠ FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵ CD⊥AF，∴CD⊥OC∵ C 在圆上，∴CD是⊙ O 的切线【评论】本题考察圆的综合问题，解题的重点是娴熟运用扇形面积公式以及切线的判断方法，本题属于中等题型．23．（ 12.00 分）（2018?怀化）已知：如图，在四边形ABCD 中， AD∥BC．点 E 为 CD边上一点， AE 与 BE分别为∠ DAB和∠ CBA的均分线．（1）请你增添一个适合的条件 AD=BC ，使得四边形 ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段 AB 的垂直均分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作⊙ O（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙ O 交边 AD 于点 F，连结 BF，交 AE 于点 G，若 AE=4，sin∠AGF= ，求⊙ O 的半径．【剖析】（1）增添条件 AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形考证即可；（2）作出相应的图形，以下图；（3）由平行四边形的对边平行获得 AD 与 BC平行，可得同旁内角互补，再由 AE 与 BE为角均分线，可得出AE与 BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，获得AF 与 FB 垂直，可得出两锐角互余，依据角均分线性质及等量代换获得∠AGF=∠AEB，依据 sin∠ AGF的值，确立出 sin∠AEB的值，求出 AB 的长，即可确立出圆的半径．【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，原因为：证明：∵ AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为： AD=BC；（ 2）作出相应的图形，以下图；（ 3）∵ AD∥ BC，∴∠ DAB+∠CBA=180°，∵AE与 BE分别为∠ DAB与∠ CBA的均分线，∴∠ EAB+∠EBA=90°，∴∠ AEB=90°，∵AB为圆 O 的直径，点 F 在圆 O 上，∴∠ AFB=90°，∴∠ FAG+∠FGA=90°，∵AE均分∠ DAB，∴∠ FAG=∠EAB，∴∠ AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF= = ，∵AE=4，∴ AB=5，则圆 O 的半径为 2.5．【评论】本题属于圆综合题，波及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判断与性质，角均分线性质，以及锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质及定理是解本题的重点．24．（ 14.00 分）（ 2018?怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0） B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的极点．（1）求抛物线的分析式和直线 AC 的分析式；（2）请在 y 轴上找一点 M ，使△ BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）尝试究：在拋物线上能否存在点P，使以点A，P，C 为极点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，恳求出切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）设交点式 y=a（ x+1）（x﹣3），睁开获得﹣ 2a=2，而后求出 a 即可获得抛物线分析式；再确立 C（0，3），而后利用待定系数法求直线 AC 的分析式；（2）利用二次函数的性质确立 D 的坐标为（1，4），作 B 点对于 y 轴的对称点B′，连结 DB′交 y 轴于 M ，如图 1，则 B′（﹣ 3，0），利用两点之间线段最短可判断此时 MB+MD 的值最小，则此时△ BDM 的周长最小，而后求出直线 DB′的分析式即可获得点 M 的坐标；（3）过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线 PC的分析式为 y=﹣ x+b，把 C 点坐标代入求出 b 获得直线 PC的分析式为 y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A 作 AC的垂线交抛物线于另一点 P 时，利用相同的方法可求出此时 P 点坐标．【解答】解：（1）设抛物线分析式为 y=a（ x+1）（ x﹣ 3），即 y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣ 2a=2，解得 a=﹣1，∴抛物线分析式为 y=﹣ x2+2x+3；当 x=0 时， y=﹣x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 AC的分析式为 y=px+q，把 A（﹣ 1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线 AC的分析式为 y=3x+3；（2）∵ y=﹣x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1）2+4，∴极点 D 的坐标为（ 1，4），作 B 点对于 y 轴的对称点 B′，连结 DB′交 y 轴于 M，如图 1，则 B′（﹣ 3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′ +MD=DB′，此时 MB+MD 的值最小，而 BD 的值不变，∴此时△ BDM 的周长最小，易得直线 DB′的分析式为 y=x+3，当 x=0 时， y=x+3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（ 3）存在．过点 C 作 AC的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，∵直线 AC的分析式为 y=3x+3，∴直线 PC的分析式可设为 y=﹣ x+b，把 C（0，3）代入得 b=3，∴直线 PC的分析式为 y=﹣ x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点P，直线 PC的分析式可设为y=﹣x+b，把 A（﹣ 1，0）代入得 +b=0，解得 b=﹣，∴直线 PC的分析式为 y=﹣ x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，切合条件的点P 的坐标为（，）或（，﹣），【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数分析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，经过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类议论的思想解决数学识题．。
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2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．D ．±2018 12018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A ．2．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B ．3．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D ．4．（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4分）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．x‒36．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3x‒3【解答】有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4分）二元一次方程组的解是（ ）{x +y =2x ‒y =‒2A ． B ． C ． D ． {x =0y =‒2{x =0y =2{x =2y =0{x =‒2y =0【解答】解：，{x +y =2①x ‒y =‒2②①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，{x =0y =2故选：B ．8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．=B ．= 100v +3080v ‒3010030‒v 8030+vC ．=D ．= 10030+v 8030‒v 100v ‒3080v +30【解答】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v ）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v ）km/h ，根据题意得，， 10030+v =8030‒v故选：C ．10．（4分）函数y=kx﹣3与y=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） k xA ．B ．C ．D ．【解答】解：∵当k ＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、k x三象限，当k ＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， k x∴B 正确；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4分）因式分解：ab +ac= a （b +c ） ．【解答】解：ab +ac=a （b +c ）．故答案为：a （b +c ）．12．（4分）计算：a 2•a 3= a 5 ．【解答】解：a 2•a 3=a 2+3=a 5．故答案为：a 5．13．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ． 35【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：， 35故答案为：． 3514．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a ka k ‒1a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S= 3101‒12即1+3+32+33 (3100)3101‒12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为 52019‒14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S﹣S=52019﹣1，所以S=． 52019‒14故答案为：．． 52019‒14三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 2312【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2 123=1+．3 18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出{3x +3≤2x +7①5(x ‒1)＞3x ‒1②来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4， 19．（10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中， {∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=CD ， 12∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36° ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠FAB ，∠BOC=60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D ．（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S 扇形OBC == 60π×43602π3（2）∵AC 平分∠FAB ，∴∠FAC=∠CAO ，∵AO=CO ，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC∵C 在圆上，∴CD 是⊙O 的切线23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 AD=BC ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=，求⊙O 的半径．45【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF==，45AE AB ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x﹣3），即y=ax 2﹣2ax﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得，解得，{‒p +q =0q =3{p =3q =3∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣x +3， 13解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（，{y =‒x 2+2x +3y =‒13x +3{x =0y =3{x =73y =20973209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把A （﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣， 1313∴直线PC 的解析式为y=﹣x﹣， 1313解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（{y =‒x 2+2x +3y =‒13x ‒13{x =‒1y =0{x =103y =‒139103，﹣）， 139综上所述，符合条件的点P 的坐标为（，）或（，﹣）， 73209103139。