地球物理流体力学课件：第二章 一些流体力学基本概念
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大学物理流体力学精品PPT课件
个大气压， 即 p1 p2
那么 v1 2gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
15
文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S Av A S B vB 又 PB PA gh
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
Fmfgm2 g L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
那么 v1 2gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
15
文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S Av A S B vB 又 PB PA gh
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
Fmfgm2 g L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
流体力学ppt课件
6
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
流体力学的物理基本概念
上述三种方法互相结合，为解决复杂的工程技术问题 奠定了基础。
流体力学的物理基本概念
2.1 流体力学的研究对象、方法和应用 应用：
航空航天，水利，交通，环境，市政，海洋，体育
多个学科分支
（普通）流体力学，粘性流体力学，流变学，气体动力学， 稀薄气体动力学，水动力学，渗流力学，非牛顿流体力学， 多相流体力学，磁流体力学，化学流体力学，生物流体力学， 地球流体力学，计算流体力学等。
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
流体力学的物理基本概念
流体的性质和分类
牛顿内摩擦定律
y+dy
y
U
u+du u
u
（1） 速度分布 ： u U y
b
（２） F U
Ab
p yx
du dy
相邻流体层间的切应力(内摩擦力,粘性切应力)与速度梯度 du/dy 成正比；
粘性系数：比例系数μ又称为动力粘度，μ值越大，液体粘性越 大，液体的流动性越差。
对于 aij , 旋转角速度
流体力学的物理基本概念
速度分解定理
由泰勒级数展开，并略去高阶小量：
u v
u0 v0
u xvx
u y
v y
uvzz yx
w
w0
wx
w y
wz z
vi v0i x v流ij体力学x的j物理i基本 概1 念,2.3; j1,2,3
速度分解定理
vi
v0i
vi xj
xj
vi x j
vi 1(vi vj)1(vi vj) xj 2xj xi 2xj xi
流体力学的物理基本概念
2.1 流体力学的研究对象、方法和应用
流体力学的物理基本概念
2.1 流体力学的研究对象、方法和应用 应用：
航空航天，水利，交通，环境，市政，海洋，体育
多个学科分支
（普通）流体力学，粘性流体力学，流变学，气体动力学， 稀薄气体动力学，水动力学，渗流力学，非牛顿流体力学， 多相流体力学，磁流体力学，化学流体力学，生物流体力学， 地球流体力学，计算流体力学等。
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
流体力学的物理基本概念
流体的性质和分类
牛顿内摩擦定律
y+dy
y
U
u+du u
u
（1） 速度分布 ： u U y
b
（２） F U
Ab
p yx
du dy
相邻流体层间的切应力(内摩擦力,粘性切应力)与速度梯度 du/dy 成正比；
粘性系数：比例系数μ又称为动力粘度，μ值越大，液体粘性越 大，液体的流动性越差。
对于 aij , 旋转角速度
流体力学的物理基本概念
速度分解定理
由泰勒级数展开，并略去高阶小量：
u v
u0 v0
u xvx
u y
v y
uvzz yx
w
w0
wx
w y
wz z
vi v0i x v流ij体力学x的j物理i基本 概1 念,2.3; j1,2,3
速度分解定理
vi
v0i
vi xj
xj
vi x j
vi 1(vi vj)1(vi vj) xj 2xj xi 2xj xi
流体力学的物理基本概念
2.1 流体力学的研究对象、方法和应用
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
《流体力学基础知识》课件
流体粘性
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体力学课件 ppt
流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算 流体在管道中流动时的阻力，为 管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以 对管道设计进行优化，提高流体 输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能 ，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械 设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的 关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称 ，具有流动性和不可压缩 性。
流场
流场是指流体在其中运动 的区域，可以用空间坐标 和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向 的曲线，在同一时间内， 流线上各点的速度矢量相 等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损 失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可 用于描述稳态流动和非稳态流动 ，包括流速、压力、密度等参数 的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原 理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定 律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一 定律。
流体力学基础知识课件
兀r2hγ=2兀rσcosa 故有：
(1.9) 式中γ一液体的容重； r一玻璃管内径； σ一液体的表面张力系数。 如果把玻璃管垂直竖立在水中，则有下式： h=15/r (1．10)
1．2流体静力学的基本概念 流体处于静止(平衡)状态时，因其不显示粘滞性，所以流体静力学的中心问 题是研究流体静压强的分布规律。 1．2．1流体静压强及其特性 在一容器的静止水中，取出小水体І作为隔离体来进行研究，如图1．2所示。 为保持其静止(平衡)状态，周围水体对隔离体有压力作用。设作用于隔离体 表面某一微小面积△w上的总压力是△P，则△w叫面积上的平均压强为: P=P/△w (1.11) 当所取的面积无限缩小为一点时，即△w——0，则平均压强的极限值为：
1．2．3．2压强的度量单位
压强的度量单位通常有三种： (1)用单位面积的压力来表示，单位是N／m2(帕，Pa)或kN／m2(千帕，kPa)； (2)用工程大气压来表示，单位是工程大气压，1工程大气压=98．07kPa，在 工程单位制中，1工程大气压=1kgf／cm2(千克力／厘米2)； (3)用液柱高度来表示，单位是mH2O(米水柱)、mmHg(毫米汞柱)。 将压强转换为某种液柱高度的计算公式为： h=p/γ (1．17) 当水的重度γ=9．807kN／m3，汞的重度为133.38kN／m3时，则1个工程大气 压相应的水柱和汞柱高为： h=pa/γ=98.07kN／m2/9．807kN／m3=10mH2O hHg=pa/γHg=98.07kN／m2/133.38kN／m3=735.6mmHg 三种压强单位的关系是： 1个工程大气压≈10mH2O≈735.6mmHg≈98kN／m2≈9800Pa 1个标准大气压=101.325 kPa=760 mmHg
图1．5
《流体力学》课件
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上， 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等， 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等
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ai ax ay az xi x y z
• 奥高定理：矢量A的散度对一体积单元V的积分，
为该矢量通过该体积元界面S的通量。
A
A• ndS AdV S
S
Vol
• 速度的散度，即为，流体微团体积的
n
dS
相对变化率. V 0,体积膨胀
• 若垂直速度为0， 流体运动变为二维：
Vh
u x
流体质点
由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙 地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。
流体质点是流体力学研究的最小单元。 当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速 度和密度。
2.2 场论: 标量 ，矢量
笛卡尔坐标系 Scalar 标量 没有方向, 只有大小 (T, P, , E): f=f (x, y, z, t)
i
j
k
x y z
标量f的梯度 为矢量 :
f
i
f
j
f
k
f
x y z
例题2. 分别写出
f, f, a, a
式.
解:
f f i f j f k
x y z
在直角坐标下的表达
f ( f ) 2f 2f 2f
xi xi x2 y 2 z 2
a ax ay az x y z
Vector 矢量 有方向(速度场、力场、电磁场等）
a a(x, y, z, t) axi ay j azk
标量f的梯度 为矢量 :
f
i
f
j
f
k
f
x y z
压力梯度
a b a1b1 a2b2 a3b3 ab cos 若a b,则a b ab cos =0
b
a
i jk a b a1 a2 a3 c
lim ( m)
V V
在微观上充分大，宏观上充分小。
把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压 强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量 和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。 流体力学采用连续介质的方法
连续介质方法的适用条件
1 L3
n
n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程）， L为最小宏观尺度。
在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2×108个 气体分子或2×1011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场 合均满足上述条件，连续介质方法无论对气体和液体都适用。
连续介质方法失效场合
火箭穿越大气层边缘， 此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；
v y
0, 气象学上为水平辐散
,
反之为水平辐合
2.3 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。 独立变量x, y, z, t
u u(x, y, z,t) (x, y, z,t)
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
Joseph-Louis Lagrange
i jk
a x y z
ax ay az
i ( az ay ) j ( ax az ) k ( ay ax )
y nt) 标量(P, T) 的梯度为矢量
f
ei
xi
(f
)
ei
f
xi
f i f
x y
j f
z
k
f
n
n
• 压力梯度, 温度梯度, 密度梯度: 其方向为压力
15
拉格朗日参考系
着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它 的位置随时间变化，
r r (x0 , y0 , z0 , t)
式中x0, y0, z0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。
独立变量x0, y0, z0, t。
x, y, z 不再是独立变量，x - x0 = u ( t - t0), y - y0 = v (t - t0), z - z0 = w (t - t0), T =T(x0, y0, z0, t), ρ=ρ(x0, y0, z0, t)。
n
变化最快的方向）
• 标量梯度场为有(位)势场(例压力梯度场),
为无旋场, 其涡度为0 或沿回线的环量 (circulation)为0
P=p1 P=p2
i
jk
f 0 or
x y z
f f f
x y z
fdl 0
散度(divergence) 矢量的散度为标量
A
ei
xi
ajej
b1 b2 b3
c
b
a
(a2b3 a3b2 )i (a3b1 a1b3 ) j (a1b2 a2b1)k
a b ab sin
aa 0
Coriolis force 科氏力 (方向永远与速度方向垂直)
科氏力 不做功,只改变运动方向 F 2V
2V
F
V
V
F
哈密顿算子
一个具有微分及矢量双重运算的算子
高 冰,杭 建,林贞彬,郭大华,林建民. 高温真实气体效应中催化效应对气动热影响的 实验探索. 流体力学实验与测量, 2004, 18(2): 55-64.(EI 期刊)
曾明, 杭 建, 林贞彬, 瞿章华.不同热化学非平衡模型对高超声速喷管流场影响的数值 分析. 空气动力学学报, 2006, 24 (3), 346-349. (EI 期刊)
第二章 一些流体力学基本概念 Lecture 2 Fundamental concepts in fluid
dynamics
2.0 连续介质假说 及 标量和矢量，涡度和散度
连续介质方法
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平场的方法定义场变量如下：
u lim ( v m) V m
Born: 25 Jan 1736 in Turin, SardiniaPiedmont (now Italy) Died: 10 April 1813 in Paris, France
14
Leonhard Euler
Born: 15 April 1707 in Basel, Switzerland Died: 18 Sept 1783 in St Petersburg, Russia
激波结构
研究激波结构， 此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。
经过激波，气体的压强、密度、 温度都会突然升高，流速则突 然下降。
杭 建,林贞彬,郭大华,林建民,曾 明,黄 德,葛学真. 高焓风洞中钝体近尾流红外辐 射测试技术. 实验流体力学, 2005, 19(4):69-73. (EI 期刊)
林贞彬, 黄 德,杭 建, 林建民,郭大华,曾 明,葛学真. 高超声速钝锥流场红外辐射实 验研究.力学学报,2006, 38(4):446-451. (SCI/EI 期刊)