中考数学考点跟踪训练11-函数及其图象
浙江省中考数学一轮复习 第11课 函数及其图象课件
探究提高
要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义， 由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况．分析变量 之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图 象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
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题型分类 题型一 确定自变量的取值范围
【例 1】 函数 y＝x－x1中，自变量 x 的取值范围是_x_≥__0_且__x_≠__1_． x
解析 x中 x 作为被开方数，x≥0；x－1中 x－1 作为分母， x－1≠0，∴x≥0 且 x≠1.
探究提高
代数式有意义的条件问题： (1)若解析式是整式，则自变量取全体实数； (2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数； (3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数 的全体实数； (4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底 数不等于0的全体实数； (5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分 自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注 意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特 别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．
3．函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意 义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际 问题有意义．
要点梳理
4．函数的图象和函数表示方法： (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变 量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵 坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接 这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)函数的表示法：①_解__析__法__；②_列__表__法__；③_图__象__法__．
2012年中考数学复习考点跟踪训练11 函数及其图象
考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B )A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －14≥2，y －1≥8，y ≥9.2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 答案解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min.3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )A. 3 B ．2 C ．1 D. 0 答案解析 方式A ：y A ＝0.1x ；方式B ：y B ＝0.05x ＋20；当x ＝400时，y A ＝y B .当x >400时，y B <y A ，方法B 省钱．4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数和图象是( )答案 D解析 油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x 小时耗油4x 升，这时油箱中剩余油量为(24－4x )升，由此得函数关系式y ＝24－4x ，由于y ＝24－4x ≥0，即x ≤6，∴自变量取值范围是0≤x ≤6.应选D.5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )答案 C解析 当M 在线段OA 上时，S ＝12t ×2t ×sin60°＝32t 2(0≤t ≤2)．当M 在线段AB 上时．S ＝12×t ×(2 3)＝3t (2<t ≤4)．故选C .二、填空题6．(2011·苏州)函数y ＝2x －1的自变量x 的取值范围是________．答案 x>1解析 因为x －1≥0，且x －1≠0，所以x －1>0，x >1.7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y ＝60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为____________．答案 y ＝100x －40解析 在0≤x ≤1时，y ＝60x ，图象过点(1,60)，当 1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝60，2k ＋b ＝160，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－40，所以y ＝100x －40.8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是______．答案 10解析 观察图象，可知BC ＝4，CD ＝5，所以S △ABC ＝12×5×4＝10.9．(2011·台州〕如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________. 答案 (0,0)，(2,2)等．10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__________．答案 2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)解析 由镶嵌的意义，得y ＋y ＋(180－x )＝360,2y －x ＝180，y ＝12x ＋90.三、解答题11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少 ℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解 (1)y ＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米， y ＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x ， x ＝9. 答：(1)y ＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米． 12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． (1)设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)解 (1)(从左至右，从上至下)14－x ；15－x; x －1. (2)设调运总量为y 万吨·千米，y ＝50x ＋30(14－x )＋60(15－x )＋45(x －1)＝5x ＋1275.解不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，14－x ≥0，15－x ≥0，x －1≥0，得1≤x ≤14.所以x ＝1时y 取得最小值，y min ＝1280.调运方案如下：A 水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B 水库调运14万吨水支援甲地．13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元．(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．解(1)35－x, 50＋2x.(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴当x＝5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解(1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1.∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝ 2.∵AE//BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2.(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝2或－1<b<1；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2.(3) 假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合.∴0<PQ< 2.∵AM//PQ且AM＝PQ，∴0<AM<2，∴－2<x<－1.②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P .∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点．∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x <22. (ii )当点M 在RB 上时，如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M 在射线BF (不包括点B )上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x 的取值范围是－2<x <－1或0≤x <22. 四、选做题15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式． 解 设矩形ABCD 的长BC 大于宽AB 的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC ＜6,0＜AB ＜2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan ∠BAE 1＝12，这时CE 1＝x ，BE 1＝BC －x ，AB ＝CD ＝2BE 1＝2(BC －x )，∵AB ＋BC ＝12÷2＝6，∴ 2(BC －x )＋BC ＝6，∴ BC ＝6＋2x 3.∴ S 梯形＝SAE 1CD ＝12(CE 1＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6＋2x 3·2⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x 3－x ＝6＋5x x ·6－x 3＝－59x 2＋83x 2＋4. 其中3<x <6(这由4<6＋2x 3<6得出)．(2)当tan ∠DAE 2＝12时，由于∠AE 2B ＝∠DAE 2，故tan ∠AE 2B ＝12，这时CE 2＝x ，BE 2＝2AB ，由(2AB ＋x )＋AB ＝6，得AB ＝6－x 3，∴ S 梯形＝SAE 2CD ＝12(CE 2＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2·6－x 3＋x ·6－x 3 谢谢大家。
中考数学复习专题训练--函数及其图象
中考数学复习专题训练--函数及其图象专题透析：初中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数.其中二次函数是初等函数中的重要内容，在解决各类数学问题和实际问题有着广泛的应用，是近几年中考的热点之一.在函数部分主要以一次函数与反比例函数相结合，一次函数与二次函数相结合考查，考查的形式以选择、填空题、解答题为主，其中二次函数为基架的综合题常作为考试的压轴题.二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、用二次函数模型解决生活中的实际问题.利用二次函数解决生活中的实际问题以及二次函数与几何知识相结合的综合题通常以解答题的形式出现.本例谈针对今年中考的函数部分的可能出现的题型分专题讲析（带有预测性），每个专题后面配有互动练习供同学们继续巩固提升.专题Ⅰ.函数的图象与系数之间的关系运用例析例1.在同一直角坐标系中，二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+（a 0≠ ）点拨：本题是常见的双函数图象的问题.题中A B 、选项中的a 的符号是矛盾的，要进一步看二次函数的图象分别与坐标轴的交点或两个函数图象的交点，发现C 选项也是矛盾的.故选D .后评：特殊判断：令y 0=，则()2ax a c x c 0+++=，用十字相乘法可以求出12cx 1,x a=-=- ，将c x a=-代入y ax c 0=+=，说明二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+（a 0≠ ）的图象同时交于x 轴上的c ,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同时由于与y 轴的交点均为()0,c 故选D .例2.如图，二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线=x 1，点B 的坐标为()-1,0.则下列四个结论：①.+=2a b 0；②.-+<4a 2b c 0；③.>ac 0；④.当<y 0时，<-x 1或>x 2.其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4分析：由对称轴=-=bx 12a可得+=2a b 0，故①是正确的；当=-x 2时，根据图示容易得到-+<4a 2b c 0，故②是正确的；由图象的开口方向和与y 轴交点的位置可知<>a 0,c 0，所以<ac 0，故③是错误的；根据二次函数图象的对称性可得当<y 0时，<-x 1或>x 3，故④是错误的.故本题正确的答案有2个.故选B.方法小结：1.从图中信息容易判断出结果的.⑴. a b c 、、的符号⇔ abc 积的符号；⑵.当出现a b 、的代数式时，应想到对称轴的运用；⑶.当出现2b 与4ac 的代数式时，应当想到与x 轴交点的个数或顶点坐标公式；⑷.当出现a b c,4a 2b c,9a 3b c,±+±+±+ 应想到x 取对应的特殊值为1±，2±，3±，….2.由图中信息容通过推理、代换才能得出结果的.我们要抓住图中的关键信息，利用“数形结合”的思想，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.师生互动练习：1.正比例函数=y kx 与反比例函数+=-2k 1y x（k 是常数，且≠k 0）在同一平面直角坐标系）2.在同一平面坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为（ ）3.在同一坐标系中，函数y mx m =+和2y mx 2x 2=-++（m 为常数，且m 0≠）的图象可能为（ ）4.二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图，给出以下四个结论（虚线部分为对称轴：①.24ac b 0-<；②.4a c 2b+<；③.3b 2c 0+<；④.a b c 0++<；⑤.a b c -+值最大；⑥.()()m am b b a m 1++<≠-.其中正确的个数为 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.已知抛物线=-+21y x 4x 和直线=2y 2x .我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为12y y 、;若≠12y y ，取12y y 、中较小值记为M ;当=12y y ,记为==12M y y .下列判断：①.当>x 2时，=2M y ；②.当<x 0时，x 的值越大，M 的值越大；③.使得M 大于4的x 值不存在；④.若=M 2,则=x 1.其中正确的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，有以下结论：①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3a b 2=. 其中正确的有：.（填写序号）7.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()D 1,2-,与x 轴的一个交点()A 3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则下列7个结论：①.a b c 0++<；②.24ac b 8a ->；(提示：结合顶点纵坐标巧代换)③.若()()122,y ,1,y - 是抛物线上的亮点，则12y y <；④.()m am b a b +<- (其中m 是常数)；⑤.方程2ax bx c 20++-=有两个不相等的实数根；⑥.222a c b 2ac +>- ；(提示：移项，配方，因式分解.)⑦.3b 2c 0+> .(提示：当x 1=时，y a b c =++L ；结合对称轴1a b 2=巧代换)其中正确的结论是（请填序号）.BADB CA x专题Ⅱ.函数的的实际应用例析例.某公司生产一种健身产品在市场上收到普遍欢迎，每年可以在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润为1y （元）与国内销售x（千件）之间的关系为+<≤⎧=⎨-+≤<⎩115x 90(0x 2)y 5x 130(0x 6).若在国外销售，平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）之间的关系为()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6).⑴.用x 的代数式表示t ，则t = ；当<≤0x 4时，2y 与x 的函数关系式为2y =；当≤<x时，=2y 100.⑵.求每年该公司的销售这种健身产品的总利润w （元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；⑶.该公司每年国内、国外的销售量分别为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？分析：⑴.由该公司的年产量为6千件，每年在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即+=x t 6，变形为=-t 6x ；根据平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）之间的关系()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6)及=-t 6x 即可求出2y 与x 的函数关系.⑵.根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①.<≤0x 2；②.<≤2x 4；③. <≤4x 6.⑶.先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可.解：（由同学们自我完成解答过程）.师生互动练习：1.某商场一商场某产品每件成本10元，试销阶段发现每件产品的销售价x （元）与产品销售量y （件）之间的关系如下表，且日销售量y （件）与是售价x （元）是一次函数.⑴.求出日销售量y （件）与是售价x （元）的函数函数关系式.⑵.要使每日的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大利润是多少？2.千年古镇赵化的某宾馆有50个房间供游住宿，当每个房间的房价为每天180元，房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的正整数倍）.⑴.设一天的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵.设宾馆一天的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式；⑶.一天订住多少房间时宾馆的利润最大？最大利润是多少？3.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元.⑴.求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？4.某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售量-生产成本-投资成本）⑴.直接写出y 与x 之间的函数关系式；⑵.求第一年的年获利W 与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？⑶.在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为对少元？专题Ⅲ. 二次函数和圆共同搭建的综合题例析例.如图，点(),M 40，以点M 为圆心，2为半径的圆与x 轴交于点A B 、，已知抛物线21y x bx c 6=++过点A 和B ，与y 轴交于点C .⑴.求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象；⑵.点()Q 8m 、在抛物线21y x bx c 6=++上，点P对称轴上一个动点，求PQ PB +最小值；⑶.CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式. 分析：⑴.由已知条件容易得出()()A 2,0B 60、,利用待定系数法求得抛物线21y x bx c 6=++中的⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4b 3c 2，故抛物线为=+214y x x 263-，要并画出抛物线的大致图象，可以进一步求出此抛物线的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，以对称轴和顶点、交点的位置可以画出抛物线的大致图象.见下面的图象（见示意图①）：故 C （0，2）；⑵.本问可先求出抛物线的对称轴直线=x 4；由于 点()Q 8m 、在抛物线21y x bx c 6=++上,所以把()Q 8m 、代入=+214y x x 263-即可求出m 的值，进而找出Q 点在抛物线=+214y x x 263-的位置，根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系，要使抛物线对称轴直线=x 4上的一点P 满足+PQ PB 的值最小，关键是找出Q 点或B 点关于抛物线的直线=x 4为对称轴的对称点，连线找出与抛物线对称轴的直线=x 4对称点即可.由于抛物线是轴对称图形，所以有现成的A B 、是关于直线=x 4；根据轴对称的性质可知=PA PB ,在Rt △DKQ 利用勾股定理便可求出.（见示意图②）⑶. 由于直线OE 过原点，按常规思路要求OE 所在直线的解析式关键是求点E 的坐标，根据题中的条件要求点E 我们只有另辟蹊径；“见切点、连半径、得垂直”，我们再连接CM (见示意图③)，容易证明Rt △DEM ≌Rt △DOC ,通过△CDM 和△ODE 都是等腰三角形，可以证得OE ∥OM ,利用待定系数法可以求出OM 所在直线的解析式，利用一次函数的图象与正比例函数图象的平移关系可求OE 所在直线的解析式.解：（由同学们自我完成解答过程）.点评：本例的⑴问利用待定系数法可求出抛物线的解析式，较简单；本例的⑵问要在抛物线的对称轴上求作一点P ,且足+PQ PB 的值最小；关键是找出Q B 、两点中其中一点关于抛物线的对称轴的对称点，而抛物线是轴对称图形，给我们提供了“现成”的对称点，所以点P 的位置通过连线找交点即可，而要求+PQ PB 又可以转化在直角三角形中利用勾股定理求出，本问所串联的知识点多；本例的⑶问的难点在于平时我们都习惯于通过点的坐标来求直线的解析式，而忽略了直线的平移规律;由于本问OE 所在直线的点E 的坐标不易求出，所以可以考虑求与直线OE 所平行的直线的解析式，连接CM 这一难点就破解了，十分巧妙！师生互动练习：1.如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A B 、两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ,过点C 的直线y 2x b =+交x 轴于点D ,且⊙P2⑴.求点B P C 、、的坐标；⑵.求证：CD 是⊙P 的切线；⑶.若二次函数()2y x a 1x 6=-+++的图象经过点B ,求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y 2x b =+值的x 的取值范围.2. 在直角坐标系中，⊙A 半径为4，圆心A 的坐标为()2,0，⊙A 与x 轴交于E F 、两点，与y 轴交于C D 、两点，过点C 作⊙A 的切线BC ,与x 轴交于点B .⑴.求直线CB 的解析式；⑵.若抛物线()=++≠2y ax bx c a 0的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰好为点E F 、，求该抛物线的解析式；⑶.试判断点C 是否在抛物线上；⑷.在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似，直接写出这样的点.3.已知：如图，抛物线2y x =-x 轴分别交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，⊙M 经过原点O 以及A C 、，点D 是劣弧 OA⑴.求抛物线的顶点E 的坐标；⑵.求⊙M 的面积；⑶.连接CD 交AO 于点F ,延长CD 至G ,使=FG 2,试探究点D 运动到何处时，直线GA 与⊙M 相切，并说明理由.专题Ⅳ. 反比例函数、一次函数综合运用例析例.如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()-0,3，反比例函数()=≠ky k 0x的图象经过点C ,一次函数=+y kx b 的图象经过点A C 、.⑴.求反比例函数与一次函数的解析式；⑵.点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标.分析：⑴.先根据正方形的性质求出点C 的坐标为()-5,3，由于C 在反比例函数的图象上，再将C 的代入()=≠ky k 0x，运用待定系数法可以求出反比例函数的解析式；同样根据A C 、的坐标利用待定系数法可以求出一次函数的解析式.⑵.设点P 的坐标为()x,y ，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入=-15y x，即可进一步求出点P 的坐标.解：（由同学们自我完成解答过程）.师生互动练习：1.如图，一次函数=+y kx b 的图象与反比例函数=-8y xA B 、两点，且点A 的横坐标为和点B 的纵坐标为-2.⑴.求一次函数的解析式；⑵.求△AOB 的面积.2.如图，已知反比例函数=ky x的图象经过点()A ，过点A 作⊥AB x 轴于B ,△AOB ⑴.求k 和b 的值；⑵.若一次函数=+y ax 1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ,试求AO :AM 的值；⑶.如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数=-+-2y x m 9的图象上，求m 的值.3.如图，已知点()1,3在函数()=>ky x 0x的图象上，E 是矩形ABCD 对角线BD 的中点，函数()=>ky x 0x的图象又经过A E 、两点，点E 的横坐标为m⑴.求k 的值；⑵.求点C 的横坐标（用m 表示）；⑶.当∠=ABD 45 时，求m 的值.4.如图，已知直线1y x 2=与双曲线()ky k 0x=>交于A B 、两点，且点A 的横坐标为4.⑴.求K 的值；⑵.若双曲线()ky k 0x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；⑶.过原点O 的另一条直线l 交双曲线()ky k 0x=>于,P Q 两点（P 点在第一象限），若点A B P Q 、、、为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+1y k x b 交x ()-A 3,0,交y 轴于点()0,2，并与=2ky x点C ,⊥CD x 轴，垂足为D ,OB 是△ACD 的中位线.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式；⑵.若点C'是点C 关于y 轴的对称点，并求出△ABC 的面积.备用图。
2019中考数学复习课件：考点跟踪-第11课《函数及其图象》ppt课件
中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质一、选择题1．(xx·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( B )2．(xx·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝03．(xx·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(xx·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是( C )[来源:Z*xx*k]A．ab>0 B．a－b>0C．a2＋b>0 D．a＋b>0[来源:Z#xx#k][来源:学§科§网Z§X§X§K]二、填空题5．(xx·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__(写出一个即可)．6．(xx·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．7．(xx·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y＝2x －2__．8．(xx·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.9．如图所示，已知直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__．三、解答题10．(xx ·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3(2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x ≤3[来源:][来源:]11．(xx ·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)当x ＝0时y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，图略 (2)由上题可知A (－2，0)，B (0，4) (3)S △AOB ＝12×2×4＝4 (4)x ＜－2.B 组 能力提升12．(xx ·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或613．(xx ·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为__－1__.14．(xx ·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为__－433__． ,第14题图) ,第15题图)15．(xx ·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是__(2n －1，2n －1)__．16．如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；[来源:](2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)[来源:]C 组 拓展培优[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．(xx ·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.[来源:](1)求线段AB 的长；(2)求直线CE 的解析式．解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋62＝10 (2)在△OBC 和△DBC 中，⎩⎨⎧∠OBC ＝∠DBC ，∠BOC ＝∠BDC ，BC ＝BC ，∴△OBC ≌△DBC (AAS )，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD OB，即8－x 10＝x 6，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4，则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4ROXrIa39892 9BD4 鯔39977 9C29 鰩(27306 6AAA 檪24349 5F1D 弝31047 7947 祇34172 857C 蕼26051 65C3 旃I。
一次函数及其图象
考点跟踪突破11一次函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(C)A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜02．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是(C)3．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(A)A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(A)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__.8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－2__.10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，∴b ＝2.令y ＝0，则x ＝－2k .∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|－2k ＝2，即|2k|＝2，|k|＝1，∴k ＝±1，故此函数的解析式为：y ＝x ＋2或y ＝－x ＋212．(10分)(2012·聊城)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，＋b ＝0，＝－2，＝2，＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2(2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)13．(10分)(2014·常德)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ，购票总价为y)：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？(2)求方案二中y 与x 的函数关系式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？解：(1)按方案一购120张票时，y ＝8000＋50×120＝14000(元)；按方案二购120张票时，由图知y ＝13200(元)(2)当0＜x ≤100时，设y ＝kx ，则12000＝100k ，∴k ＝120，∴y ＝120x.x ≥100时，设y ＝kx ＋b 000＝100k ＋b ，200＝120k ＋b ，解得k ＝60，b ＝6000，∴y ＝60x ＋6000.综合上面所得y ＝（0100）＋6000（x ＞100）(3)由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时，应超过120.设至少购买x 张票时选择方案一比较合算，则应有8000＋50x ≤60x ＋6000，解得：x ≥200(张)，∴至少买200张时选方案一比较合算(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3.如图，把△ABC的一边BC放置在534，AC与y轴交于点E.x轴上，有OB＝14，OC＝103(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积．解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－35，∴直线AC 的函数解析式为y ＝－35x ＋234(2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝35.设EG ＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝12×10×6＝30。
初中数学函数及其图像训练题
精心整理函数及其图像初中数学一、选择题1．当ab ＞0时，y=2ax 与y=ax+b 的图象大致是（ ）.． ．．3．彼此相似的矩形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B 、2B 的坐标分别为（1，2），（3，4），则n B 的坐标是（ ）. A ．（12n -，2n ） B ．（2n ﹣12，2n ）C ．（12n -﹣12，12n -） D ．（12n -﹣1，12n -）4．如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.． D ．． B ．． D 6．二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ）在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜﹣1＜5＜2x ．其中正确的结论有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形OABC 上，点A 、C 分别在x 、y 轴上，点B 在反比例y=k x位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k 的值是（ ）. A ．3 B ．6 C ．﹣3 D ．﹣68．某同学在用描点法画二次函数y=2ax +bx+c 的图象时，列出了为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 10．如图，已知二次函数y=212x +bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．11．如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点P 是y=6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y=3x的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y=3x的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点； （2）求四边形ODPC 的面积．12．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=2ax +bx+c 相交于A ，B 两x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 14．如图，抛物线y=212x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？19．如图，一次函数1y =x+1的图象与反比例函数2y =kx（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ，2）， （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x ＞0时，1y 和2y 的大小． 三、解答题20．设抛物线y=2x +8x ﹣k 的顶点在x 轴上，则k= ．填“＞”、“=”、“＜”）．参考答案1．D ． 【解析】试题分析：根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，分a ＞0与a ＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，当a【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点1A （0，2），2A （1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出3A 的坐标（3，8），然后求出3B 的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出n B 的坐标为（12n -，2n ）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 4．C ． 【解析】试题分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的【解析】试题分析：（1）∵2ba-=2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y ＜0，∴9a ﹣3b+c ＜0，∴9a+c ＜3b ，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴02550a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得45b ac a=-⎧⎨=-⎩，∴8a+7b+2c=8a ﹣28a ﹣10a=﹣30a ，∵a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，故（3）正确．（4）∵点A （（﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ），∵72﹣2=32，2﹣（12-）=52，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴3y ＞2y ，∵a ＜0，﹣3＜12-＜2，∴1y ＜2y ，∴1y ＜2y ＜3y ，故（4）错误．（5）∵a ＜0，∴（x+1）（x ﹣5）=3a-＞0，即（x+1）（x ﹣5）＞0，故x ＜﹣1或x ＞5，故（5）正确．∴正确的有三个.案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=23x -+1，x=2时y=﹣11. 故选：D ．考点：二次函数的图象．9．(1)y=212x +x ﹣4；(2) S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（2-+2-2--2+. 【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=2ax +bx+c ，然后把点A 、B 、C∴M 点的坐标为：（m ，212m +m ﹣4），∴AOM OBMAOB S S S S =+﹣=12×4×（212m +m ﹣4）+12×4×（﹣m ）﹣12×4×4=2m -﹣4m=()224m -++， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S 关于 m 的函数关系式为S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4； （3）∵点Q 是直线y=﹣x 上的动点， ∴设点Q 的坐标为（a ，﹣a ）， ∵点P 在抛物线上，且PQ ∥y 轴， ∴点P 的坐标为（a ，212a +a ﹣4），综上所述，Q 坐标为（﹣4，4）或（2-+2-2--2+P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题． 10．(1)y=212x -+4x ﹣6；(2)6. 【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点，两点代入y=212x -+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A （2，0）、B （0，﹣6）代入y=212x -+bx+c ， ABC S=12考点：二次函数综合题．试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P 、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 试题解析：（1）∵点P 在函数y=6x上， ∴设P 点坐标为（6m，m ）．∵点D 在函数y=3x上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（3m ，m ）， 由题意得BD=3m ，BP=6m=2BD ，∴D 是BP 的中点． （2）OAPB S 四边形=6m?m=6， OBD =OAC =OBDOAC S S ﹣=6﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3BOQ ∽3Q EA ，列出比例式建立方程求解即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6， 由y=﹣2x+6=0，得x=3∴B （3，0）． ∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y=()21a x -+4， ∴a=﹣1，∴y=()21x --+4=2x -+2x+3；22（3）①如图，当1Q AB ∠=90°时，作AE ⊥y 轴于E ， ∴E （0，4）∵1DAQ ∠=∠DOB=90°，1ADQ ∠=∠BDO ， ∴1DAQ ∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB==，∴1DQ =52，∴1OQ =72，∴1Q （0，72）；2BOQ ∽△OQ OB OD OB =3OQ∴33BOQ Q EA ∽， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴233OQ 4OQ 3+﹣=0， ∴3OQ =1或3，∴3Q （0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．考点：二次函数综合题．13．(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=()()20.11021030602400706080x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润8b=⎩∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x-+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）?120x ﹣50=2400x-+70，综上所述：W=()()20.11021030602400706080x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩； （3）当30≤x ≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+， 当x=50时，W 最大=40（万元）； 当60＜x ≤80时，W=2400x-+70，求解即可；（3）求出直线BC 的解析式，设E(m ，122m -+)，则F(m ，213222m m -++)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．试题解析：（1）把A （﹣1，0），C （0，2）代入y=212x -+bx+c 得122b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得b=32，c=2，∴抛物线的解析式为y=212x -+32x+2；（2）存在．如图1中，∵C （0，2），D （32，0）， ∴OC=2，OD=32，52，①当CP=CD 时，可得1P （32，4），∴当E 运动到BC 的中点时，△EBC 面积最大，∴△EBC 最大面积=12×4×EF=12×4×2=4，此时E （2，1）． 考点：二次函数综合题．15．(1) B （2，1）；y=x ﹣1；(2) P （0，1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得；（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．试题解析：（1）∵B在的图象上，∴=4，∴OP=4﹣1=3，∴P点的坐标为（0，3），∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．(1) y=31x -+；(2)2. 【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．试题解析：（1）设y=1kx +，∴A （﹣1，0），又B 点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3， ∴B （2，3），∵抛物线顶点在y 轴上， ∴可设抛物线解析式为y=2ax +c ，把A 、B 两点坐标代入可得043a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得11a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=2x ﹣1；（2）△ABM 为直角三角形．理由如下：销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件， ∴每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x ； （2）设每件涨价x 元，依题意得（10+x ）=1560， 解这个方程，得1x =2，2x =3，∵售价不高于45元， ∴1x =2，2x =3均符合题意，当1x =2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）； 当2x =3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，故点A 坐标为（1，2），将点A 的坐标代入2y =k x，得：2=1k ， 解得：k=2，则反比例函数的表达式2y =2x ； (2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y＜2y；1当x=1时，y=2y；1当x＞1时，y＞2y．1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．﹣16.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．22．y=3-．x【解析】（k≠0），设C 试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=kx（x，y），根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3），∵点C在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，∴3=1k-，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=3x-．故答案为：y=3x-．考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．23．y=2x﹣6x+8．口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．25．＜.【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性解答．把点（﹣1，3）代入双曲，得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象线y=kx限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a，1b），B（2a，2b）1两点在该双曲线上，且a＜2a＜0，∴A、B在同一象限，∴1b＜2b．1。
中考辅导 函数及其图象(含答案)-.doc
2007中考数学辅导之—函数及其图象一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。
2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。
3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。
二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。
函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。
通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。
本章内容包括三个单元。
第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。
(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。
学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。
学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。
弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。
函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。
了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。
能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。
本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。
能灵活地进行数与形之间的变换是难点。
三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。
2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。
3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。
九年级下数学中考复习第11讲函数课件
解得x≥-2，且x≠1，x≠-2.
答案：x>-2且x≠1
5.(2014·烟台中考)函数 y 1－x 中，自变量x的取值范围
x2
是
.
【解析】函数 y 1有－x意义的条件是
x2
答案：x≤1且x≠-2
解1x－得 x2x≤ 001，.且x≠-2.
热点考向三 用函数图象描述事物的变化规律 【例3】(2014·重庆中考)2014年5月10日上午，小华同学接到 通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交 该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入 这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续 录入并加快了录入速度，直到录入完成.设从录入文稿开始所 经过的时间为x，录入字数为y，下面能反应y与x的函数关系的 大致图象是 ( )
【解析】选C.小球向上抛出直至最高点时，速度由大变小直至 0，之后下落时，速度又由小变大.视察四个选项，只有选项C 符合.
热点考向四 从图象上获取数据和信息 【例4】(2013·威海中考)甲、乙 两辆摩托车同时分别从相距20km的 A，B两地出发，相向而行.图中l1， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地 的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的 函数关系.则下列说法错误的是 ( )
x 1
x 1
的取值范围是
.
【解析】由题意得
x x
1 1
解0，得x≥-1且x≠1.
0，
答案：x≥-1且x≠1
【规律方法】确定函数自变量取值范围常见的四种类型 1.整式：自变量取一切实数. 2.分式：分母不为零. 3.偶次方根：被开方数为非负数. 4.零指数与负整数指数幂：底数不为零. 注意：在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数自变 量取值范围应是各种代数式自变量取值范围的公共部分.
2020年中考数学压轴专题：函数的图象与性质专题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 函数的图象与性质专题（含答案）1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx ＋5(m ≠0)的图象与反比例函数y =足为点M ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ,使PA ＋PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．第1题图将B (4,1)代入y =mx ＋5得:1=4m ＋5,△m =－1,△y =－x ＋5；(3)如解图,作点A 关于y 轴的对称点N ,则N (－1,4)．连接BN 交y 轴于点P ,点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx＋b,第1题解图第2题图△A(4,0),令x=0,则y=3,△等腰Rt△ABC中,△BAC=90°,(2)△如解图,连接PO,△P(a,1),△△S△ABP=S△ABC,第2题解图3.如图△,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式；(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,如图△,连接AE,OF.△证明:四边形OFEA是平行四边形；△若四边形OFEA是正方形,求m和n的值．第3题解图4.如图,在△ABC中,点A(4,0),点B在x轴上,点C在第四象限且横坐标为2,直线l1:y=－3x＋3经过点B,C；直线l2经过点C,与x轴交于点P(点P在点B 右侧),设点P的横坐标为m．(2)若P是AB的中点,求m的值；(3)当S△PBC=3时,求直线l2的解析式．第4题图解:(1)(1,0),(2,－3)；【解法提示】△y=－3x＋3经过点B,C,点B在x轴上,点C横坐标为2,△B(1,0),C(2,－3).(2)△P 是AB 中点,(3)△S△PBC =3,△PB =2,△P (3,0),设直线l 2的解析式为y =kx ＋b ,则有3=02=3k b k b ++-⎧⎨⎩, 解得=3=9k b -⎧⎨⎩,△直线l 2的解析式为y =3x －9．5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4),点M 是线段AB 上任意一点(A ,B 两点除外)．(1)求直线AB 的解析式；(2)过点M 分别作MC △OA 于点C ,MD △OB 于点D ,当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；(3)当点M 把线段AB 分成的两部分的比为1:3时,请求出点M 的坐标．第5题图解:(1)设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ,由题意可得4=0=4k bb+⎧⎨⎩,解得=1=4kb-⎧⎨⎩,△AB的解析式为y=－x＋4；(2)不发生变化．理由:设M点的坐标为(x,－x＋4),则MD=|x|=x,MC=|－x＋4|=－x＋4,△四边形OCMD的周长=2(MD＋MC)=2[x＋(－x＋4)]=8,△四边形OCMD的周长不发生变化；(3)△DM△x轴,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=－x＋4=－1＋4=3,△M(1,3)；则点M的横坐标为3,此时纵坐标=－x＋4=－3＋4=1,△M(3,1),综上可知,点M的坐标为(1,3)或(3,1)．6.如图,已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时,求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围,并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1＋ad2=4(a为常数),求a的值．解:(1)对于一次函数y=2x－4,令x=0,得到y=－4；令y=0,得到x=2,△A(2,0),B(0,－4),△P为AB的中点,△P(1,－2),△d1＋d2=3；(2)d1＋d2≥2；设P(m,2m－4),△d1＋d2=|m|＋|2m－4|,当0≤m≤2时,d1＋d2=m＋4－2m=4－m=3,解得m=1,此时P1(1,－2)；当m＞2时,d1＋d2=m＋2m－4=3,当m＜0时,不存在,(3)设P(m,2m－4),△d1=|2m－4|,d2=|m|,△P在线段AB上,△0≤m≤2,△d1=4－2m,d2=m,△d1＋ad2=4,△4－2m＋am=4,即(a－2)m=0,△有无数个点,△a=2．7.M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,求出P点的坐标．第7题图解:(1)如解图,作A1H△x轴于H．在Rt△A1OH中,△A1H=3,△A1OH=60°,由解图可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1 (3第7题解图8.如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)动点P在直线23y x=上运动.△当PB=PC时,求出P点的坐标；△将直线23y x=怎样平移,能将平行四边形ABCO的面积平分？并求出此时它与直线AB交点Q的坐标；(3)在x轴上是否存在两点M、N(M在N左侧),使MN=1,且CM＋MN＋BN的值最小？若存在,求出M、N两点的坐标,并求出这个最小值；若不存在,请说明理由.第8题图解:(1)△四边形ABCO是平行四边形,△CB△OA,CB=OA=3,△点C的坐标为(－3,2),设直线AB的解析式为y=kx＋b,代入A(3,0),B(0,2)得032k bb=+⎧⎨=⎩,解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,△223y x=-+；(2)△当PB=PC时,P点在BC的垂直平分线上,即直线x=－32上,又△点P在直线23y x=上,△23()132y=⨯-=-,△P点的坐标为(－32,－1)；△若将平行四边形ABCO的面积平分,则直线必过平行四边形ABCO对角线的交点,即过点(0,1),△将直线23y x=向上平移1个单位即可,此时直线的解析式为213y x=+,联立方程组223213y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得3432xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,△它与直线AB 的交点Q 的坐标为(34,32)； (3)存在.如解图,将点 C 向右平移1个单位长度得C ',作C '关于x 轴的对称点C '',连接C ''B ,交 x 轴于点 N ,将 N 点向左平移1个单位得M ,M 、N 即为所求作的点. 由题意可知,点C '(－2,2),△以点C '关于x 轴的对称点C ''(－2,－2),设直线C ''B 的解析式为y kx b =+,代入C ''(－2,－2),B (0,2)得222k bb -=-+⎧⎨=⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩ , △22yx =+,△点 N 的坐标为(－1,0),点 M 的坐标为(－2,0), △CM ＋MN ＋BN 的最小值即为C ''B ＋MN1+=1+.第8题解图9. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直角三角形OBD 的直角顶点D 在(1)求图象经过点B 的反比例函数的解析式；(2)点E 是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE 、DE ,若BE =DE ,求四边形OBED 的面积．第9题图△BD =2OD ,△OD =2,BD =4,△B (2,4),(2)如解图,作EF △BD 于点F ,由BD △x 轴, △△EFD =△ODF ,△EF △x 轴, △BE =DE ,EF △BD 于点F ,△x =4,△E (4,2),EF =2,第9题解图10.于点B,平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？第10题图解:(1)△直线y=2x＋6经过点A(1,m),△m=2×1＋6=8,△A(1,8),△k=8,△n=3时,△BMN的面积最大．11.点,且A点的橫坐标为1．(1)求一次函数的函数表达式；(2)当y1＞y2时,求x的取值范围；(3)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3,求△ABC的面积．第11题图将点A(1,6)代入y1=x＋m,得:1＋m=6,解得m=5,则一次函数解析式为y1=x＋5；则点A (1,6)、点B (－6,－1),由图象可知y 1＞y 2时－6＜x ＜0或x ＞1；则点C (3,2),如解图,连接AC ,BC ,则AD =2、CD =4、BE =9、CE =3,第11题解图12. B (m ,n )(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为点C ． (1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC 面积为2时,求点B 的坐标；(3)P 为线段AB 上一动点(P 不与A 、B 重合),在(2)的情况下,直线y =ax －1与线段AB 交于点P ,直接写出a 的取值范围．第12题图△k=1×2=2,△mn=2,(3)将A(1,2)代入y=ax－1中,2=a－1,解得a=3；△直线y=ax－1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与点A、B重合),第13题图解:(1)根据题意得点B的横坐标为0,点A的纵坐标为0,△B(0,6),A(－8,0),△OA=8,OB=6,△CB平分△ABO,CD△AB,CO△BO,△CD=CO,△BC=BC,△Rt△BCD△Rt△BCO,△BD=BO=6,△AD=AB－BD=4,△△ADC=△AOB=90°,△CAD=△BAO,△△ACD△△ABO,△AC=5,△OC=OA－AC=3,△C(－3,0),△△EDB=△AOB=90°,BD=BO,△EBD=△ABO,△△EBD△△ABO,△BE=AB=10,△OE=BE－OB=4,△E(0,－4),设直线CE的解析式为y=kx－4,△－3k－4=0,解得(2)存在.第13题解图。
初中数学中考知识点聚焦+第十一章++函数基础知识、一次函数及反比例函数
专题四 图形与坐标、函数及图象000,0k y x k y x k b k b ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩>⎧⎨<⎩>>⇔有序数对平面直角坐标系点的对称用坐标确定位置图形与坐标图形的运动与坐标函数基础知识函解析式法数函数的表示列表法函数基图象法：函数的图象础自变量的取值范围知，随增大而增大一次函数的增减性识，随增大而减小、图象过第一、二、三象限一次一函数一次函数图象与,的关系函数及反比例函数0,00,00,000k b k b k b k y x k <⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪><⇔⎪⎨⎨<>⇔⎪⎪⎪⎪<<⇔⎩⎪⎪⎪⎩>图象过第一、三、四象限图象过第一、二、四象限图象过第二、三、四象限一次函数解析式的确定：待定系数法反比例函数图象及画法：列表、描点、连线，双曲线，中心对称图形，轴对称图形反当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个比象限内，随的增大而减小例反比例函数图象性质当时，函数图象的两个分支函数y x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩分别位于第二、四象限，在每个、象限，随的增大而增大待定系数法：先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析反比例函数解析式的确定式中未知系数的方法第23讲 函数基础知识知识能力解读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数与组成的数对, 叫作有序数对, 记作.注意对“有序”要理解准确, 即两个数的位置不能随意交换, 与中字母顺序不同, 含义就不同, 表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系(1)如图所示, 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或轴, 习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或轴, 取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 每个部分称为象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限, 如图1-23-1所示. 注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义, 那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位. 知能解读(三)点的坐标如图所示, 在平面直角坐标系中, 从点分别向轴和轴作垂线, 垂足分别为点和点.这时, 点在轴上对应的数为3, 称为点的横坐标；点在轴上对应的数为2, 称为点的纵坐标, 依次写出点的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对, 该有序实数对称为点的坐标, 这时点可记作. 注意(1)在建立了平面直角坐标系后, 平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说, 对于坐标平面内的一个点, 总能找到一个有序实数对与之对应；反之, 对于任意一个有序实数对, 总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时, 横坐标应写在纵坐标的前面, 中间用逗号隔开, 横、纵坐标的顺序不能颠倒, 如与是两个不同点的坐标.知能解读(四)不同位置的点的坐标特征)(1)点在轴上, 则点的纵坐标为0, 横坐标为任意实数；(2)点在轴上, 则点的横坐标为0, 纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设为象限角的平分线上一点, 则当点在第一、三象限角平分线上时, ；当点在第二、四象限角平分线上时, .4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5关于轴, 轴、原点对称的点的坐标特征一般地, 若点与点关于轴(横轴)对称, 则横坐标相同, 纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称, 则纵坐标相同, 横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称, 则横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变, 关于原点都改变”.知能解读(五)平面直角坐标系内的点到x轴、y轴、原点的距离(拓展)如图所示, (1)点到轴的距离为, 到轴的距离为, 到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为 .知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量, 数值始终不变的量为常量.注意常量与变量不是绝对的, 而是对“某一变化过程”而言的, 同一个量在某一个变化过程中是常量, 而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车: 行驶的过程中, 有路程、行驶时间、速度三个量, 当速度—定时, 路程与时间是变量, 速度是常量；当汽车行驶的时间一定时, 路程与速度是变量, 时间为常量；当路程—定时, 速度与时间是变量, 路程为常量.2自变量与函数一般地, 在一个变化过程中, 如果有两个变量与, 并且对于的每一个确定的值, 都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就说是自变量, 是的函数.注意函数体现的是一个变化的过程, 在这一变化过程中, 要着重把握以下两点:(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值, 都有唯一的函数值与之对应.知能解读(七)函数的解析式像这样, 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系, 是描述函数的常用方法, 这种式子叫作函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法:(1)当函数的解析式是整式时, 自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时, 自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时, 自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时, 自变量取值是使底数不为零的实数对于自变量在取值范围内的每一个值, 如当时, 函数有唯一确定的值与之对应, 这个值就是当时的函数值.知能解读(九)函数的图象一般地, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤如下:第一步, 列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步, 描点——在平面直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表中数值对应的各点；第三步, 连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法1由点的位置确定点的坐标, 由点的坐标确定点的位置根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系, 我们可以根据点的坐标确定点的位置, 反过来, 也可以根据点的位置确定点的坐标.2建立适当的平面直角坐标系, 解决数学问题根据已知条件, 建立适当的平面直角坐标系, 是确定点的位置的必经过程, 在建立平面直角坐标系时, 我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴, 或使图形的顶点大部分在坐标轴上.方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义, 当函数解析式表示实际问题或几何问题时, 自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法1求几何图形问题中的函数解析式2求实际问题中的函数解析式方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法1实际问题的函数图象2动点问题的函数图象易混易错辨析易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时, 因考虑不周而出错.由点求坐标时, 容易将横、纵坐标的位置弄错, 还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况, 如点到轴的距离是4, 到轴的距离是3, 此时点的坐标不只是一种情况, 求解时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时, 易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数, 画图象时应加以注意.易混易错(一)求自变量的取值范围时, 因考虑不周而出错易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活, 是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.中考试题(一)确定点的位置中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题中考试题(四)根据情景描述函数图象中考试题(五)由函数图象获取信息第24讲一次函数知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地, 形如(是常数, )的函数, 叫作正比例函数, 其中叫作比例系数.(2)一次函数:一般地, 形如(是常数, )的函数, 叫作一次函数.当时, 即, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意(1)一次函数的表达式是一个等式, 其左边是因变量, 右边是关于自变量的整式.(2)自变量的次数为1, 且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下, 一次函数中自变量的取值范围是全体实数.知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地, 正比例函数(是常数, )的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线, 当时, 直线经过第一、三象限, 从左向右上升, 即随着的增大也增大；当时, 直线经过第二、四象限, 从左向右下降, 即随着的增大反而减小.一般地, 过原点和点(是常数, )的直线, 即正比例函数的图象.(2)一次函数(是常数, )的图象可以由直线平移个单位长度得到(当时, 向上平移；当时, 向下平移).一次函数(是常数, )的图象也是一条直线, 我们称它为直线.—次函数具有如下性质:当时, 随的增大而增大；当时, 随的增大而减小.点拨为了方便, 我们通常利用一次函数的图象与坐标轴的交点和来画图象.=+中的系数,k b的理解(拓展点)知能解读(三)对一次函数y kx b(2)两直线与的位置关系:①当时, 两直线平行；②当时, 两直线重合；③当时, 两直线交于轴上一点；④(供参考)当时, 两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式, 再根据条件确定解析式中未知的系数, 从而得出函数解析式的方法, 叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设出含有待定系数的函数解析式(为常数, )；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式, 得到关于待定系数的方程；(3)解方程, 求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式, 即得出所求的函数解析式.知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系1一次函数与一元一次方程一般地, 因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式, 所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数的函数值为0时, 自变量的值.点拨求直线与轴的交点, 可令得方程, 解方程得是直线与轴交点的横坐标.反之, 由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解.2一次函数与二元一次方程(组)一般地因为每个含有未知数和的二元一次方程, 都可以变为（是常数, ）的形式, 所以每个这样的方程都对应一个一次函数, 于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解.由上可知, 由含有未知数和的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组, 都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线.从“数”的角度看, 解这样的方程组, 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等, 以及这个函数值是多少；从“形”的角度看, 解这样的方程组, 相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此, 我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.3—次函数与一元一次不等式一般地, 因为任何一个以为未知数的一元一次, 不等式都可以变为或的形式, 所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数的函数值大于0或小于0时, 自变量的取值范围. 注意通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标, 也可以通过画图象, 利用两直线的交点坐标得出方程组的解, 即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题, 也可以用“形的方蜂解决“数”的问题, 这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.方法技巧归纳方法技巧(一)一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点: (1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地, 当常数项为零时, 是正比例函数.方法技巧(二)一次函数()0y kx b k =+≠图象位置的确定方法的符号决定直线的倾斜方向: 当时, 直线自左向右上升；当是时, 直线自左向右下降.的符号决定直线与轴的交点位置: 当时, 直线与轴交于正半轴；当时, 直线过原点；当时, 直线与轴交于负半轴.方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法一次函数的性质主要是指函数的增减性, 即随的变化情况, 它只和的符号有关, 与的符号无关.若, 则随的增大而增大；若, 则随的增大而减小, 反之, 若随的增大而增大, 则；若随的增大而减小, 则.方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法由于一次函数的解析式中有和两个待定系数, 因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以和为未知数), 解方程组后便可求得这个一次函数的解析式.方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系:(1)关于x 的一元一次方程()00kx b k +=≠的解是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.(2)关于的一元一次不等式的解集是以直线和轴的交点为分界点, 轴上(下)方的图象所对应的值的集合.(3)关于,x y 的二元一次方程组1122,k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩的解是直线11y k x b =+和22y k x b =+的交点坐标.方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法在研究一个实际问题时, 应首先从问题中抽象出特定的函数关系, 将其转化为“函数模型”, 然后再利用函数的性质得出结论, 最后把结论应用到实际问题中去, 从而得到实际问题的研究结果.易混易错辨析易混易错知识正比例函数和一次函数的区别.正比例函数是一种特殊的一次函数, 一次函数包括正比例函数.也就是说, 如果一个函数是正比例函数, 那么它一定是一次函数.但是, 如果一个函数是一次函数, 那么它不一定是正比例函数.易混易错(一)因忽视隐含条性而致错易混易错(二)因考虑问题不全面而致错易混易错(三)因对图象表示的实际意义理解错误而致错中考试题研究中考命题规律一次函数解析式的确定, 一次函数的图象与性质, 一次函数与方程、不等式的联系, 以及运用一次函数的知识解决实际问题都是近年来中考的热点内容, 特别是根据提供的图象解决有关的实际问题更是中考的热点.题型有选择题、填空题、解答题.中考试题(一)对一次函数的图象和性质的理解中考试题(二)用待定系数法求函数解析式中考试题(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系中考试题(四)利用一次函数解决实际问题中考试题(五)利用图象获取信息第25讲 反比例函数知识能力解读知能解读(一)反比例函数的定义一般地, 形如(是常数, )的函数叫作反比例函数, 其中叫作比例系数.注意(1)反比例函数的左边是函数, 右边是分母为自变量的分式.也就是说, 分母不能是多项式, 只能是的一次单项式.如等都是关于的反比例函数, 但就不是关于的反比例函数.(2)反比例函数()0k y k x=≠可以写成1y kx -=或()0xy k k =≠的形式. (3)反比例函数中, 两个变量成反比例关系. (4)反比例函数()0k y k x =≠的自变量x 是不等于0的任意实数. 知能解读(二)反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线. 注意(1)反比例函数的图象是双曲线, 它有两个分支, 它的两个分支是断开的.(2)当时, 两个分支分别位于第一、三象限；当时, 两个分支分别位于第二、四象限.(3)反比例函数()0k y k x=≠的图象的两个分支关于原点对称. (4)反比例函数的图象与轴、轴都没有交点, 即图象的两个分支无限接近坐标轴, 但永远不与坐标轴相交, 这是因为.注意(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数的符号决定的, 反过来, 由双曲: 线所在的位置或函数的增减性也可以判断出的符号.(2)反比例函数的增减性只能在其图象所在的某个象限内讨论.不能说当时, 随的增大而减小；当时, 随的增大而增大.)知能解读(四)反比例函数解析式的确定因为在反比例函数的解析式中, 只有一个系数, 所以确定了的值, 也就确定了反比例函数, 因此只需利用一组的对应值或图象上一点的坐标, 利用待定系数法, 即可确定反比例函数的解析式.知能解读(五)反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义反比例函数中比例系数的几何意义: 如图所示, 过双曲线上任一点作轴、轴的垂线, 所得矩形的面积即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线, 所得矩形的面积均为.同时, 的面积均为. 注意(1)应用反比例函数 (为常数, )中的几何意义, 可把反比例函数与直角三角形、矩形联系在一起_(2)应用面积不变性可以解决一些实际问题, 逆用其面积不变性还可以直接求出值, 这样可以简化反比例函数解析式的求法.知能解读(六)反比例函数在实际生活中的应用反比例函数模型是实际生活和生产中的一类问题的数学模型, 解决这类问题时, 需要先列出符合题意的函数解析式, 再利用反比例函数的性质、方程、方程组、不等式等相关知识求解.根据实际问题, 利用反比例函数模型来刻画某些实际问题中变量之间的关系式或利用数形结合来分析实际问题时, 要特别注意以下几点:⑴在实际问题的函数解析式中, 因变量和自变量都有自己代表的实际意义, 不仅要学会利用变量的实际意义解答问题, 还要学会把从实际中得到的数据转化为解析式中所需的数据；(2)实际问题中函数图象上的每一点都有自己所代表的实际意义；(3)作实际问题的图象时, 要注意两个变量的取值范围；(4)在解决实际问题时, 经常要应用数形结合思想.方法技巧归纳方法技巧(一)反比例函数概念的应用根据反比例函数的定义:反比例函数的形式主要有()()()10,0,0k y k y kx k xy k k x-=≠=≠=≠. 方法技巧(二)反比例函数的图象与性质的应用反比例函数的图象位置可根据的符号来确定, 当时, 同号, 图象的两个分支分别位于第一、三象限, 在每一个象限内, 随的增大而减小；当时, 异号, 图象的两个分支分别位于；第二、四象限, 在每一个象限内, 随的增大而增大.方法技巧(三)反比例函数中比例系数k 的几何意义的应用 利用反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义解答即可. 方法技巧(四)反比例函数与一次函数的综合应用一次函数图象与反比例函数图象的交点的坐标, 既适合一次函数的解析式, 也适合反比例函数的解析式, 可以利用一次函数、反比例函数的图象与性质的综合应用解决一些问题.易混易错辨析易混易错知识1.对反比例函数的定义理解不透.在识别反比例函数时, (1)容易忽略条件导致出错；(2)易忽视等号右边的关于的分式中分母是关于的单项式而出错, 例如, 认为是反比例函数.2.对反比例函数的性质理解出错.反比例函数的性质: 当时, 在每一个象限内, 随的增大而减小.在理解时, 易忽视“在每一个象限内”这个条件, 而理解为时, 随的增大而减小.易混易错(一)因忽视反比例函数k y x=中的条件0k ≠而致错 易混易错(二)因忽视题目图象中的隐含信息而致错.易混易错(三)研究反比例函数性质时, 因忽视前提条件而致错中考试题研究中考命题规律反比例函数的定义、性质、解析式的确定方法及结合图象对实际问题进行分析是中考必考点, 而利用图象及其性质解决问题是中考的热点, 题型设计较新颖, 有反映时代特点的应用题、图表信息题及与几何面积有关的综合题.中考试题(一)反比例函数的解析式中考试题(二)反比例函数的图象与性质中考试题(三)反比例函数中比例系数的几何意义中考试题(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题中考试题(五)反比例函数的综合应用。
2020中考数学 函数及其图象综合训练(含答案)
2020中考数学函数及其图象综合训练（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤342. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是() A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2D.-1≤a<26. 已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题（本大题共6道小题）7. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a0(填“=”或“>”或“<”).8. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.9. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.三、解答题（本大题共5道小题）13. 点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．14. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元) …190 200 210 220 …y(间) …65 60 55 50 …(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元?15. 如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，的图象经过点B和D，顶点C的纵坐标是-4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y=kx求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.17. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n).(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标.2020中考数学函数及其图象综合训练-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D [解析]m 2是非负数，m 2+1一定是正数，所以点P (-3，m 2+1)在第二象限.关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数.由此得点P 关于原点的对称点在第四象限.5. 【答案】D[解析]y=(x -a -1)(x -a +1)-3a +7=x 2-2ax +a 2-3a +6，∵抛物线与x 轴没有公共点，∴Δ=(-2a )2-4(a 2-3a +6)<0，解得a<2. ∵抛物线的对称轴为直线x=--2a 2=a ，抛物线开口向上，而当x<-1时，y 随x 的增大而减小，∴a ≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a<2.故选D .6. 【答案】A[解析]关于x 的一元二次方程(x +1)(x -2)-m=0的解为x 1，x 2，可以看作二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点的横坐标，∵二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点坐标为(-1，0)，(2，0)，如图: 当m>0时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时x<-1，或x>2. 又∵x 1<x 2， ∴x 1<-1，x 2>2， ∴x 1<-1<2<x 2， 故选A .二、填空题（本大题共6道小题） 7. 【答案】<8. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.9. 【答案】x>3[解析]当x=3时，13x=13×3=1，∴点A 在一次函数y=13x 的图象上，且一次函数y=13x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=13x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<13x.10. 【答案】74[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点， ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4，∴4a +1≥3，∴a ≥12，∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74. 11. 【答案】8 [解析]由{y =x ，y =4x，得{x =2，y =2或{x =-2，y =-2，， ∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.12. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m 的值为3，故答案为:3.(2)y=(x -1)2-1 [解析]由表格可得，二次函数y=ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a (x -1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x -1)2-1.(3)n>0 [解析]∵点A (n +2，y 1)，B (n ，y 2)在该抛物线上，且y 1>y 2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .14. 【答案】解:(1)如图所示.(2)设y=kx +b (k ≠0)，把(200，60)和(220，50)代入， 得{200k +b =60，220k +b =50，解得{k =-12，b =160.∴y=-12x +160(170≤x ≤240).(3)w=x ·y=x ·-12x +160=-12x 2+160x.∴函数w=-12x 2+160x 图象的对称轴为直线x=-1602×(-12)=160，∵-12<0，∴在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小. 故当x=170时，w 有最大值，最大值为12750元.15. 【答案】解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴. ∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4， ∴AE=6，又∵▱ABCD 的面积是24， ∴AD=BC=4， 则D (4，2)， ∴k=4×2=8，∴反比例函数的表达式为y=8x . (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2，则B (-2，-4). 设AB 所在直线的表达式为y=k'x +b ， 将A (0，2)，B (-2，-4)的坐标代入， 得:{b =2，-2k '+b =-4，解得:{k '=3，b =2，所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x +2.16. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B 在y 轴正半轴上， 所以点B 的坐标为(0，4).设直线AB 的函数关系式为y=kx +b ， 将点A (-2，0)，B (0，4)的坐标分别代入， 得{b =4，-2k +b =0，解得{b =4，k =2，所以直线AB 的函数关系式为y=2x +4. (2)设OB=m ，因为△ABD 的面积是5，所以12AD ·OB=5.所以12(m +2)m=5，即m 2+2m -10=0. 解得m=-1+√11或-1-√11(舍去). 因为∠BOD=90°，所以点B 的运动路径长为14×2π×(-1+√11)=-1+√112π.17. 【答案】解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A (-1，4)的坐标代入y=k2x ，得k 2=-4.∴y=-4x .∵点B (4，n )在反比例函数y=-4x 的图象上，∴n=-1.∴B (4，-1).把A (-1，4)，B (4，-1)的坐标代入y=k 1x +b ， 得{-k 1+b =4，4k 1+b =-1，解得{k 1=-1，b =3.∴y=-x +3.(3)设直线AB 与y 轴交于点C ， ∵点C 在直线y=-x +3上，∴C (0，3). S △AOB =12OC ·(|x A |+|x B |)=12×3×(1+4)=7.5， 又∵S △AOP ∶S △BOP =1∶2， ∴S △AOP =13×7.5=2.5，S △BOP =5. 又S △AOC =12×3×1=1.5，1.5<2.5， ∴点P 在第一象限.∴S △COP =2.5-1.5=1. 又OC=3，∴12×3×x P =1，解得x P =23. 把x P =23代入y=-x +3，得y P =73. ∴P23，73.。
人教版九年级中考数学总复习课件专题十一 函数图象与性质
① q 90v 100
；② q 32000
v
；③ q 2v2 +120v
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速 为多少时,流量达到最大？最大流量是多少？
解:∵ q 2v2 120v 2(v 30)2 + 1800 ∴当 v=30 时,q 最大=1 800；
解:当
xE=35
时,
yE
2 15
35
8
10 34
A
B
D
小红
设 OE 的函数解析式为 y=kx
E
小明
由题意得 10 35k
3
解得
k
2 21
,即
y
2 21
x
O 20 30
C 60 x(分钟)
当 yD=4 时,xD=42 所以小红从公园回到学校所用的时间为 60 - 42 = 18 (分钟)．
4.[2017 台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成 连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,
1 9
1 4
1
4m1
1…
4
求表中的 m 的值；
2.有这样一个问题:探究函数
y
(x
1 2)2
的图象与性质,
小静根据学习函数的经验,对函数
y
(x
1 2)2
的图象与
性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整：
(1)求函数
y
(x
1 2)2
的自变量
x
的取值范围；
解:(1)∵ ( x 2)2 0 ∴x2；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
中考数学 第三章函数及其图象第11讲 函数及其图象课件 (含11真题和12预测题)
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•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021
. 2．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示○帅 的位置，
用(3,9)表示●将 的位置，那么●炮 的位置应表示为( )
A．(8,7)
B．(7,8)
C．(8,9)
D．(8,8)
答案：A
3．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，
如果△Α′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的
对应点A′的坐标为( )
不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 横坐标 相同，纵坐标为
不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标__相__等__. (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标_互__为__相__反__数 _.
3．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点 P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．
(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程 的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.
温馨提示： 画图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点 是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈.
考点五 自变量取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析 式有意义． 1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数． 2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数． 3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非 负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数． 4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使 __底__数__不__为__零__的__数__． 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范 围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．
菲翔学校九年级数学 考点跟踪训练 函数及其图象 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校文博九年级数学考点跟踪训练：函数及其图象一、选择题(每一小题6分，一共30分)1．当实数x的取值使得有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是()A．y≥－7B．y≥9 C．y＞9D．y≤92．(2021·)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间是的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间是为t分，当时间是从3：00开场到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()3．根据以下图所示程序计算函数值，假设输入的x的值是，那么输出的函数值为()A.B.C.D.4．(2021·)如以下图的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，如今要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间是的函数关系的大致图象是() 5．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A、B重合)．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()二、填空题(每一小题6分，一共30分)6．函数y＝1＋中自变量x的取值范围是________．7．当x＝________时，函数y＝的值是零．8．甲、乙两人以一样道路前往离12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间是t(分)变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶________千米．9．将完全一样的平行四边形和完全一样的菱形镶嵌成如以下图的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，那么y与x的关系式是____________．10．(2021·)小明的父母出去漫步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家间隔与时间是之间的关系是________．(只需填序号)三、解答题(每一小题10分，一共40分)11．今年我干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离；单位：万吨·千米)12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间是为t秒．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．。
江西省中考数学复习 第3单元 函数及其图像 第11课时 平面直角坐标系同步训练(2021年整理)
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系同步训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系同步训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第三章函数及其图像第11课时平面直角坐标系与函数的概念基础导练一、选择题1.（2015年金华）点P(4，3）所在的象限是（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2。
若点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ( ）A．（1,2）B．(－1,－2)C．（1，－2)D．（2，1)或（2，－1)或（－2，1）或(－2，－1）3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A(－4，6)，B(－6，2），E（3,3),则点D的坐标为 ( ）A. （－4，6） B。
（4，6)C. （－3,3）D. (6，2）二、填空题1.（2015年广元)若第二象限内的点P(x，y)满足｜x｜＝3，y2＝25,则点P的坐标是________．2.将点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位,再沿y轴向下平移4个单位后得到点A′的坐标为________．3.如图，弹性小球从点P（0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是________;点P2016的坐标是________．三、解答题如图,在平面直角坐标系中，点A（－2，2），B（－3，－2）．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________;(2）若将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；（3)由点A，B,C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．参考答案.一、选择题1.A2.D 3。
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考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题1．(2011·广州)当实数x的取值使得有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是( B )A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9答案解析x－2≥0，x≥2.由y＝4x＋1得x＝，≥2，y－1≥8，y≥9.2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min答案解析公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min，而不是350m/min.3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分．计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是( A )A. 3 B．2 C．1 D. 0答案解析方式A：yA＝0.1x；方式B：yB＝0.05x＋20；当x＝400时，yA＝yB.当x>400时，yB<yA，方法B省钱．4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数和图象是( )答案 D解析油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x小时耗油4x升，这时油箱中剩余油量为(24－4x)升，由此得函数关系式y＝24－4x，由于y＝24－4x≥0，即x≤6，∴自变量取值范围是0≤x≤6.应选D.5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )答案 C解析当M在线段OA上时，S＝t×2t×sin60°＝t2(0≤t≤2)．当M在线段AB上时．S＝×t×(2)＝t(2<t≤4)．故选C.二、填空题6．(2011·苏州)函数y＝的自变量x的取值范围是________．答案x>1解析因为x－1≥0，且≠0，所以x－1>0，x>1.7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y＝60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．答案y＝100x－40解析在0≤x≤1时，y＝60x，图象过点(1,60)，当1≤x≤2时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得所以y＝100x－40.8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是______．答案10解析观察图象，可知BC＝4，CD＝5，所以S△ABC＝×5×4＝10.9．(2011·台州〕如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________.答案(0,0)，(2,2)等．10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是__________．答案2y－x＝180(或y＝x＋90)解析由镶嵌的意义，得y＋y＋(180－x)＝360,2y－x＝180，y＝x＋90.三、解答题11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？解(1)y＝20－6x.(x>0)(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9.答：(1)y＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米．12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)解(1)(从左至右，从上至下)14－x；15－x; x－1.(2)设调运总量为y万吨·千米，y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275.解不等式得1≤x≤14.所以x＝1时y取得最小值，ymin＝1280.调运方案如下：A水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B水库调运14万吨水支援甲地．13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价(元) 35 34 33 …每天销量(件) 50 52 54 …(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．解(1)35－x, 50＋2x.(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴当x＝5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知?AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解 (1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1.∵ 点D在以AB为直径的半圆上，∴ ∠ADB＝90°，∴ BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝＝.∵ AE//BF，∴ 两条射线AE、BF所在直线的距离为.(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝或－1<b<1；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b<.(3) 假设存在满足题意的?AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴ 直线PQ必在直线AM的上方，∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合.∴ 0<PQ<.∵ AM//PQ且AM＝PQ，∴ 0<AM<，∴－2<x<－1.②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴ 直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M作OR的垂线交DB弧于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．连结AS并延长交直线BF于点P.∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴ 0≤x<.(ii)当点M在RB上时，如图5.直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6.直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是－2<x<－1或0≤x<.四、选做题15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式．解设矩形ABCD的长BC大于宽AB的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC＜6,0＜AB＜2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan∠BAE1＝，这时CE1＝x，BE1＝BC－x，AB＝CD＝2BE1＝2(BC－x)，∵AB＋BC＝12÷2＝6，∴ 2(BC－x)＋BC＝6，∴ BC＝.∴ S梯形＝SAE1CD＝(CE1＋AD)·CD＝·2＝·＝－x2＋x2＋4.其中3<x<6(这由4<<6得出)．(2)当tan∠DAE2＝时，由于∠AE2B＝∠DAE2，故tan∠AE2B＝，这时CE2＝x，BE2＝2AB，由(2AB＋x)＋AB＝6，得AB＝，∴ S梯形＝SAE2CD＝(CE2＋AD)·CD＝·＝·＝－x2＋x＋4，其中0<x<6(这由0<<2得出)．。