国内有限元法的发展之路
冯康
著作
♪ Feng Kang.Minimally almost periodic topological groups.Science Record （Academia Sinica），1950，3（2）： 161-166. ♪ 冯康.广义函数论.数学进展，1955，1（3）： 405-590. ♪ 冯康.广义函数的对偶关系.数学进展，1957， . . 1957 3（1）：201-208 ♪ 冯康.广义Mellin变换.数学学报，1957，7 （2）：242-267 ♪ 冯康.基于变分原理的差分格式.应用数学与 计算数学，1965，2（4）：237-261
♪ 冯康.组合流形上的椭圆方程和组合弹性结构.计算数学， 1979，1（3）：199-208 ♪ 冯康.间断有限元理论.计算数学，1979，1（4）：378385. ♪ 冯康.微分和积分方程、有限和无限元.计算数学，1980， . . 1980 2（1）：100-105 ♪ 冯康，石钟慈.弹性结构的数学理论.北京：科学出版社， 1981 ♪ Feng Kang. Canonical boundary reduction and finite element method.Proc. of Symposium on Finite Element Method (Hefei), 1981: 330—352; Beijing and New york: Science Press and Gordon and Breach, 1982.[1]
有限元方法的创始
50年代末 年代初，我国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况 年代末60年代初 我国的计算数学刚起步不久， 年代末 年代初， 冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论， 下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践 的发展我国计算数学的成功之路。 的发展我国计算数学的成功之路。当时的研究解决了大量的有关工程设计 应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。 应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此 加以总结提高，作出了系统的理论结果。 年冯康在《 加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算 年冯康在 数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》， 》，是中国独立于西方系 数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系 统地创始了有限元法的标志。 统地创始了有限元法的标志。 该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。 该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。 为保证几何上的灵活适应性， 可作适当的任意剖分， 为保证几何上的灵活适应性，对区域 可作适当的任意剖分，取相应的分 片插值函数，它们形成一个有限维空间S，是原问题的解空间即C.Л.索伯列 片插值函数，它们形成一个有限维空间 ，是原问题的解空间即 索伯列 的子空间。基于变分原理， 夫（Соболев）广义函数空间 （ ）的子空间。基于变分原理，把与原 ）广义函数空间H1（ 问题等价的在H1（ 上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间S 问题等价的在 （ ）上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间 上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。 上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。这样得到的离散形式 叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。 叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。文中给出了离 散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理， 散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理，并揭示了此方法在边界条 件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。 件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。这些特别 适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。 适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。
有限元方法的发展趋势
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
有限元方法的发展趋势
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连 续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解 计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流 动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固 耦合"的问题。
有限元方法的发展趋势 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个 计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却 日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用 几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准 备和结果分析上。
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性 问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法 才能解决。 非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来 国内一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如FELAC软件等专长于求解非线性问题 的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
有限元法的发展
20世纪60年代有限单元法发展迅速，除 力学界外，许多数学家也参与了这一工 作，奠定了有限单元法的理论基础，搞 清了布限单元法与变分法之间的关系， 发展了各种各样的单元模式，扩大了有 限单元法的进一步得到蓬勃发展， 其应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题 数值解法中最活跃的分支．由变分法有限元扩展到加 权残数法与能量平衡法有限元，由弹性力学平面问题 扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到 稳定性问题、动力问题和波动问题，由线性问题扩展 到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、 粘弹性、粘塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结 构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流体力 学、传热学、电磁学等领域．有限单元法的工程应用 如表l—1所示．
这类问题的解决通常有两种途径：一是 引入简化假设，将方程和边界条件简化 为能够处理的问题，从而得到它在简化 状态的解．这种方法只在有限的情况下 是可行的，因为过多的简化可能导致不 正确的甚至错误的解．
因此，人们在广泛吸收现代数学、力学 理论的基础上，借助于现代科学技术的 产物——计算机来获得满足工程要求的 数值解，这就是数值模拟技术，数值模 拟技术是现代工程学形成和发展的重要 推动力之一
目前在工程技术领域内常用的数值模拟 方法有：有限单元法、边界元法、离散 单元法和有限差分法，但就其实用性和 应用的广泛性而言，主要还是有限单元 法．作为一种离散化的数值解法，有限 单元法首先在结构分析，然后又在其他 领域中得到广泛应用
离散化的思想可以追溯到20世纪40年代．1941年 A．Hrennikoff首次提出用构架方法求解弹性力学问题， 当时称为离散元素法，仅限于用杆系结构来构造离散 模型．如果原结构是杆系，这种方法是精确方法，发 展到现在就是大家熟知的结构分析的矩阵方法．究其 实质这还不能说就是有限单元法的思想．1943年 Rcourant在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面 分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性 的翘曲函数．这是对里兹法的推广，实质上就是有限 单元法的基本思想，这一思想真正用于工程中是在电 子计算机出现后
我国公司资本制度的发展历程
我国公司资本制度的发展历程及变革
一、注册资本制度
20 世纪初期，我国开始实行注册资本制度，对公司的注册资本进行了严格的规定。
随着改革开放的深入推进，公司资本制度也经历了多次变革。
二、实缴资本制
20 世纪 80 年代，我国开始实行实缴资本制，对公司的注册资本实行全额缴纳制度。
实缴资本制强调了对公司投资者的出资要求，增强了公司的诚信意识和责任意识。
三、授权资本制
20 世纪 90 年代，我国开始实行授权资本制，公司在注册资本的基础上可以一定比例进行授权资本，无需全额缴纳。
授权资本制在一定程度上减轻了公司投资者的资金压力，提高了公司的资金实力。
四、法定资本制
21 世纪初，我国开始实行法定资本制，公司注册资本实行法定资本制度，必须达到一定的最低限额。
法定资本制强调了公司资本的稳定性和可靠性，提高了公司的信誉和竞争力。
五、完善公司资本制度
近年来，我国政府积极推进公司资本制度改革，完善公司资本制度，提高公司资本的透明度和稳定性。
例如，推行注册资本实缴制、放宽出资期限、扩大投资方式等。
我国公司资本制度经历了多次变革和完善，从最初的注册资本制
度到实缴资本制，再到授权资本制和法定资本制，最终走到了完善公司资本制度的阶段。
随着时代的变迁和社会的发展，公司资本制度也将不断演变和创新，以适应市场经济的需要。
有限元介绍
有限元有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
目录元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
编辑本段2）单元特性分析A、选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。
这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。
通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数。
B、分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。
此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。
但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。
因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
编辑本段3）单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程（1-1）式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
<br> 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：<br> 增加产品和工程的可靠性；<br> 在产品的设计阶段发现潜在的问题<br> 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本<br> 缩短产品投向市场的时间<br> 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费<br><br> 国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
元代法律制度的建立与演变以大元律为例
元代法律制度的建立与演变以大元律为例元代法律制度的建立与演变以《大元律》为例元代法律制度的建立与演变，是中国历史上一段重要的法制发展时期。
元朝统治者以统一法律体系、确立法律权威为目标，制定并推行了一系列法律法规，其中最具代表性的就是《大元律》。
本文将以《大元律》为例，探讨元代法律制度的建立与演变。
一、元代法律制度的建立元朝建立之初，由于统治者对法律规范的迫切需求，积极吸收了前朝遗存的统治经验，并结合当时社会情况，开始制定一系列法律法规，从而确立了元代法律制度。
《大元律》是元代最重要的法典之一，由元太祖忽必烈亲自倡导修订，在元世祖至元十七年（1280年）正式颁行实施。
该律以形式宏伟、条文详实著称，将元代社会各方面的法律规章进行了全面整理，涵盖了刑律、律令、司法程序等内容，成为元代法律制度的重要组成部分。
二、《大元律》的编纂与特点《大元律》的编纂经历了多年的反复修改和完善，这一过程见证了元代法律制度建立的艰辛与规范化发展的必要性。
《大元律》的特点主要表现在以下几个方面：1. 总章条文繁复：《大元律》总章条文共一百零五卷，每卷分为小节，涵盖了各个方面的法律规范。
这种繁复的条文结构使得法律体系更加完备。
2. 刑律严厉：《大元律》在刑律方面对罪犯进行了严苛的规定，如盗窃罪、故意伤害罪等均有详细的处罚规定，体现了法律的权威性和威慑力。
3. 关注社会公平：《大元律》重视人民生活和社会公平，对农民、商贾、佃户等不同社会群体的权益保护有具体规定，注重社会稳定和发展。
三、元代法律制度的演变元代法律制度的建立并非一蹴而就，它在实施过程中也经历了多次调整和演变。
1. 修订与增补：《大元律》颁行后，为了适应实际情况，元朝统治者陆续对其进行修订与增补。
例如，元朝针对少数民族地区特殊情况，制定了《边疆杂律》，以保持对边疆地区的有效统治。
2. 官制调整：元代改革了官制体系，并且对官员任职资格和考核制度作出了规定。
这些官制调整也涉及到法律执行的机构和方式，对于法律制度的演变产生了重要影响。
中国法学发展的历史与现状
中国法学发展的历史与现状中国法学作为一门学科，其发展历程可以追溯到古代。
在中国古代社会，法律始终是社会秩序的维护者和道德准则的制定者。
而现代中国法学则是在中国近现代历史背景下逐渐形成和发展起来的。
中国古代的法学可以追溯到商代和周代的法律制度。
商代的法律主要以商君法为代表，而周代的法律则以礼法和律法为主要法典。
随着社会的发展，法学家们在法律理论和法律实践方面进行了不断的总结和创新。
秦朝统一中国后，制定了法家思想为基础的法律制度，其中以《律令》和《法经》为代表。
这些法律制度为后来的中国法学发展奠定了基础。
随着历史的进程，法学家们对法律制度进行了进一步的分析和研究，逐渐形成了以法律学为主要内容的学科体系。
中国古代法学的发展在明清时期达到了巅峰。
明代的法学家沈括在《大明通制》中总结了以前的法律制度，提出了一系列的法学理论和方法。
而清朝的罗振玉则进一步完善了明代法学的体系，成为中国古代法学的代表性人物之一。
然而，在中国近现代时期，中国法学面临着严重的挑战和变革。
西方的法学理论和法律制度进入中国，给中国法学带来了新的思想和观念。
19世纪末20世纪初，中国知识分子纷纷呼吁学习西方的法学理论和法律制度。
近代中国法学的发展可以追溯到清末民初的新法学运动。
在这一时期，一批留学归国的学者开始研究和介绍西方的法学理论，并提出了一系列的法学改革方案。
他们认为，要建立现代化的法学体系，必须深入研究和吸收西方法学的先进理论。
随着中国近代化进程的推进，中国法学也在不断发展。
中国政府开始注重培养法学人才，并设立了法学专业的学科和研究机构。
1952年，中国法学研究所成立，成为中国法学研究的中心。
此后，中国的法学教育和研究水平逐渐提高。
改革开放以来，中国法学进一步发展壮大。
中国加入世界贸易组织和国际社会的交往日益频繁，对法学的需求也在不断增加。
中国法学家们开始研究和借鉴国际法学的最新理论和方法，为中国的法制建设和法学发展作出了重要贡献。
有限元发展概况
有限元发展概况有限元发展概况⼀、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，⽤有限个容易分析的单元来表⽰复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数⽬是有限的，节点的数⽬也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。
有限元法是最重要的⼯程分析技术之⼀。
它⼴泛应⽤于弹塑性⼒学、断裂⼒学、流体⼒学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算⽅法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有⼈提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到⼈们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个⼯程领域中不断得到深⼊应⽤，现已遍及宇航⼯业、核⼯业、机电、化⼯、建筑、海洋等⼯业，是机械产品动、静、热特性分析的重要⼿段。
早在70年代初期就有⼈给出结论：有限元法在产品结构设计中的应⽤，使机电产品设计产⽣⾰命性的变化，理论设计代替了经验类⽐设计。
⽬前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强⼤，使⽤越来越⽅便。
⼆、有限元法的孕育过程及诞⽣和发展⼤约在300年前，⽜顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进⾏⽆限划分⽽后者进⾏有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了⼀个理论基础。
在⽜顿之后约⼀百年，著名数学家⾼斯提出了加权余值法及线性代数⽅程组的解法。
这两项成果的前者被⽤来将微分⽅程改写为积分表达式，后者被⽤来求解有限元法所得出的代数⽅程组。
在18世纪，另⼀位数学家拉格郎⽇提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分⽅程改写为积分表达式的另⼀途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和⾥兹⾸先提出可对全定义域运⽤展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽⾦提出了选择展开函数中形函数的伽辽⾦法，该⽅法被⼴泛地⽤于有限元。
中国法治发展的困境和路径
中国法治发展的困境和路径作者：马旭来源：《卷宗》2015年第06期古人云：“国无常强，无常弱。
奉法者强则国强，奉法者弱则国弱。
”综观世界近现代史，凡是顺利实现现代化的国家，在法治和人治问题上都得到了较为妥善的处理。
相反，一些国家政局动荡，社会混乱，可谓“人存政举，人亡政息”，这无不与其法治不彰有密切关联。
在中国的法制建设进程中，我们既吃过了破坏法治的苦头，也尝到了法治昌明的甜头。
历史深刻启示我们，要实现国家长治久安，民族兴旺发达和人民自由幸福，必须将法治贯彻到治国理政的各方面和全过程。
党的十一届三中全会以来，中国的法治开启了新征程，并取得了长足的发展进步。
但法治发展到今天遇到了从未有过的问题，这样的问题使我们处在一个十字路口。
毋庸置疑的是，法治必须坚持，人治不可重演。
经过20多年的努力，我国初步建立了以宪法为核心的社会主义法律体系。
那么，社会主义法律体系的初步建立，我们是否因此而一劳永逸，在立法层面上轻松踏上旅程，无事可做呢？事实上，尽管当前我国社会主义法律体系基本建成，但说它已经十分完善还为时过早。
判断法律体系是否完善至少有2个标准。
其一是宪法。
宪法是人民利益的集中体现，是法治建设的最高指示。
在长期法治实践中，宪法没有得到足够重视，使人产生了宪法是“闲法”，是一纸空文的错觉。
损害宪法的权威性，实质上就是损害政治体制的稳定和权威。
中国法律体系的主要表现形式是制定法，宪法的完善大多是通过制定法来实现的。
其二是实践。
法治的发展不可能与实践亦步亦趋，但是如果我们不去考虑实践的需要，法治建设过程中就会犯教条主义和经验主义的错误。
因此，在当下完善法律体系这方面还有很多事情要做。
很多重要的实体法有待制定。
1979年我们把法治完善的标准用十六字表述，即“有法可依，有法不依，执法必严，违法必究”。
其实这样的标准本身还是值得商榷的，但是就是按照这样标准，我们都还有很长的路要走。
十六大提出中国共产党由革命党向执政党转变，强调党要实行依法治国和依法执政.然而，在社会关系中关于执政党的规范至今未制定出来，中国在执政党问责方面是有缺失的。
有限单元法
（1.11）
AE ⎡α 2 αβ ⎤ AE ⎡ − α 2 [k ii ] = ⎢ ⎥ ， [k ij ] = [k ji ] = ⎢ l ⎣αβ β 2 ⎦ l ⎣− αβ AE ⎡α 2 αβ ⎤ [k jj ] = ⎢ ⎥ ， α = cosθ , β = sin θ l ⎣αβ β 2 ⎦ 我们注意到，上式中的单元刚度矩阵 [K ]e 具有对称性。
或写成
（1.15a） （1.15b）
[ F ]e = [T]e [F]e
其中
（1.16）
⎡ cosθ ⎢− sin θ [T]e = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
为转换矩阵。Leabharlann sin θ cosθ 0 0
0 0 cosθ − sin θ
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ sin θ ⎥ ⎥ cosθ ⎦
（1.17）
对于节点位移，在局部坐标与整体坐标之间，也存在着类似的关系：
（1.1）
其中 u i , vi （或 u j , v j ）分别表示节点 i （或 j ）沿坐标轴 x 方向和 y 方向的节点位移分量；
f x i , f yi （或 f x j , f yj ）为相应的 x 方向和 y 方向的节点力分量。并且规定：节点位移和节点
力的符号与坐标轴 x, y 取向一致为正，反之为负。 首先分析杆的应变-位移关系。杆的长度 l 可表示为
（1.6）
单元内的轴向力（规定拉力为正）为
N = AEε =
（1.7）
这里 A 和 E 分别表示杆的横截面积和弹性模量。节点力与轴力的关系可表示为
f xi = − N cosθ , f yi = − N sin θ ; f xj = N cosθ , f yj = N sin θ
有限元工程师的成长之路
有限元工程师的成长之路【最新版】目录1.有限元工程师的概述2.有限元工程师的成长路径3.所需的技能和知识4.成长过程中的挑战与克服方法5.未来发展趋势和展望正文一、有限元工程师的概述有限元工程师是一种专门从事计算机辅助工程分析的职业，他们使用有限元分析（FEA）软件来解决各种工程问题。
这类工程师主要负责分析结构的强度、刚度、稳定性和疲劳寿命等，以确保产品在设计、制造和使用过程中的安全性和可靠性。
二、有限元工程师的成长路径1.学习基础知识：包括数学、物理、力学等课程，为后续专业技能打下基础。
2.掌握有限元分析软件：学习并熟练运用常见的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS 等。
3.实践项目经验：通过实习、工作等途径，积累实际项目经验，提高分析能力和解决问题的能力。
4.深入专业知识：学习更高级的有限元分析方法，如非线性分析、动力学分析等，提高自己的专业水平。
5.管理与沟通能力：成长为团队负责人，需要具备良好的管理与沟通能力，协调团队合作，确保项目顺利进行。
三、所需的技能和知识1.扎实的理论基础：包括数学、力学、材料科学等基本知识。
2.熟悉有限元分析软件：掌握至少一款有限元分析软件的操作和应用。
3.实际项目经验：通过实践项目，积累处理实际问题的经验。
4.持续学习能力：跟踪行业新技术、新方法，不断提升自己的专业能力。
5.团队协作和管理能力：在团队中发挥协调、组织和管理作用。
四、成长过程中的挑战与克服方法1.软件操作困难：通过学习资料、培训课程、请教同事等方式，熟练掌握软件操作。
2.理论知识不足：通过阅读专业书籍、参加培训课程、请教专业人士等方式，弥补理论知识短板。
3.项目经验缺乏：主动参与项目，从小到大逐步积累经验，多向同事请教，学会分析实际问题的方法。
4.沟通协作问题：提高沟通能力，学会倾听和表达，尊重他人意见，以达到团队协作的最佳效果。
五、未来发展趋势和展望1.行业需求持续增长：随着我国工程技术领域的发展，对有限元工程师的需求将持续增长。
有限元法及应用状况
2 有限元法的基本思路和解题步骤 2.1 有限元法的基 本思路
有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的 数值计 算方 法，他 是 通 过 计 算 机 采用分片近似，进 而 逼 近 整 体 的 研 究 思 想 求 解 物 理 问 题 。先 将 物 体 或 求 解 域 离 散 为 有 限 个互 不 重叠 仅 通 过节点相 互 连 接 的子域，原始 边界 条 件 也 被 转 化 为节点 上的边界 条件。
由 节 点 传 递 。在 离 散 过 程 中，选 择 单 元 类 型 和 实 现 单 元 划 分 是 两 个 重 要 环 节 ，不 同 类 型 的 单 元 具 有 不 同 的 力 学 特 性 ，对 于 每 一 类 单 元 ，用 于 描 述 单 元 特 性 的 节 点 参 数 是 不 同 的 ，甚 至 同 类 型 的 单 元为 网 格 划 分，主 要 任 务 是 在 选 定 单 元 类 型 和 确 定 单 元 形 状 后 ，将 物 体 离 散 为 一 组 所 选 择 的 单 元 的 集 合，并 用 节 点 号 来 实 现 单 元 的 拓 扑 表 示 。网 格 划 分 需 要 考 虑 网 格 数 量 、网 格 密 度 及 分 布、网 格 质 量 等 问 题 ，这 些 都 是 影 响 有 限 元 计 算 精 度 和 速 度 的 主 要 因素。
在单元 上 选 择一 些 合 适 的 节点作为求解函数 的 插 值 点，将 微 分方程中的变 量改写成由各 变 量或 其倒数 的节点值与所 选用的 插 值函数 组 成 的线 性 表 达 式，借助 于变 分原 理 或 加 权 残 值 法，建 立有限元方程，从而将 微 分方程 转 化 为一 组以变 量或 其倒数 的节 点值 为 未 知 量 的 代 数 方 程 组 。进 而 借 助 矩 阵 表 示 和 计 算 机 求 解 代 数方程 组得 到原问题 的 近似 解。有限 元 法 的 离 散 对单元没有限 制，单元可以为不同形 状，且不同单元可以相 互 连 接 组合，而且， 随 着 区 间 离 散 数 目 越 多，折 线 越 逼 近 真 实 函 数，计 算 精 度 就 越 高。 2.2 有限元法的解题步骤
航天机构 书籍
航天机构书籍
- 《宇宙全知道》：由美国国家地理携手美国国家航空航天局（NASA）和欧洲空间局（ESA）权威出品，西班牙空间科学研究所天体物理学家、加泰罗尼亚空间研究所主任伊格纳西·里巴斯编写。
本书分为认知篇和探索篇，各册内容彼此关联，逻辑连贯，内容简练。
- 《追梦空天》《砺剑空天》：由中国航天科工二院发布，旨在弘扬航天精神、传播航天知识，激励航天人踔厉奋发，接续航天强国建设的奋斗之路；激发青少年崇尚科学、探索未来，树立理想，在奋进中成就梦想。
- 《NASA航天飞机简史》《NASA太空简史》：由美国皮尔斯·比佐尼和罗杰·D.劳纽斯共同编写，人民邮电出版社出版。
本书以通俗易懂的语言文字、气势磅礴的精美大图、专业科学的叙述角度，给读者呈现出NASA多年来在航天飞机发展、空间探索以及火星探测等领域的多项成就。
- 《航空航天结构有限元法》：根据原国防科学技术工业委员会“十一五”国防特色学科专业教材的要求编写。
本书系统地阐述了有限元法的基本原理和数值方法，共分9章，包括有限元法的发展简史和基本概念、平面问题3结点三角形单元、轴对称体的有限元法、参数单元、有限元方程的解法、变分原理与有限元、非线性有限元法、有限元法的程序设计与使用、有限元法在其他领域中的应用。
- 《少年航天梦》：由广东人民出版社联合北京空天探索信息科技研究院、中国火箭公司等有关机构共同打造，以爱国主义教育为核心、讲述中国航天事业发展的科普读物。
本书涵盖了孩子最爱的火箭、航天飞船、人造卫星、航天探测器等科学知识，以及最受关注的探月工程和空间站的发展等内容。
这些书籍涵盖了不同的主题和内容，适合不同年龄段和阅读兴趣的读者。
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有限元法_精品文档
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一、有限元法的基本概念
1.什么是有限元法
我们实际要处理的对象都是连续体，在传统设 计思维和方法中，是通过一些理想化的假定后，建 立一组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出 在连续体上任一点上未知量的值。
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4）具有灵活性和适用性，适应性强（它可以把形状 不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适 用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为 广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均 匀材料、各向异性材料、非线性应力应变以及复 杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法 的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流 体力学及电磁场领域的许多问题）
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对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。
梯子的有限元模型不到100个方程； 在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几 千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。 单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算 结果精确性的要求。
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4）有限元分析 有限元分析就是利用数学近似的方法对真实
5）在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
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2.有限元法的作用 1）减少模型试验的数量（计算机模拟允许对大量
的假设情况进行快速而有效的试验）； 2）模拟不适合在原型上试验的设计（例如：器官
移植、人造膝盖）； 3）节省费用，降低设计与制造、开发的成本； 4）节省时间，缩短产品开发时间和周期； 5）创造出高可靠性、高品质的产品。
因为点是无限多的，存在无限自由度的问题， 很难直接求解这种偏微分方程用来解决实际工程问 题，因此需要采用近似方法来处理。
有限元法的应用现状研究
有限元法的应用现状研究有限元法的应用现状研究摘要：有限元法是近年来被广泛应用到工程计算和工程设计领域的数值计算方法，其特点是能够准确地模拟出复杂的几何形状的结构以及复杂的边界条件。
本文将从有限元法的发展历史、有限元法的基本概念、有限元法的计算过程、有限元法的应用前景这几方面进行综合性的介绍。
关键词：有限元法；数值计算；发展历史；基本概念1、有限元法的发展历史有限元法是一种常用的数值计算方法，有限元法的发展可以追溯到一百多年前，当时多学科交叉的科学家开始从数学的角度探讨力学问题。
到20世纪60年代末，在经济发达的国家，有限元法在工程科学领域得到广泛的应用，在近几年里，有限元法技术发展得非常迅速，有效地应用到许多工程设计、分析和优化领域。
2、有限元法的基本概念有限元法是一种数值计算方法，它以有限数量的元素为基础，把模型分解成一系列有限的元素，利用这些有限元素之间的协同作用，把整个模型分解为若干元素的累加，有限和有极限的数目的有限元素的结果可以接近于原始模型的实际物理行为。
3、有限元法的计算过程有限元法的计算步骤主要包括三个部分：（1）网格划分：包括有限元素的划分和网格的构建，网格划分的精度及形状影响有限元法计算的结果；（2）计算：根据物理模型的假设和物理量的定义，计算各个元素的形状函数及其一阶导数，基于元素的形状函数和形状参数，求解局部单元问题；（3）结果分析与可视化：根据计算得到的结果，分析和可视化实际的物理结果。
4、有限元法的应用前景有限元法是一种实用的数值计算方法，近几年来，有限元法的技术发展得非常迅速，有效地应用到许多工程设计、分析和优化领域，特别是在航空航天、电力、国防领域。
随着计算速度的快速发展以及硬件设备技术的进步，有限元法将越来越广泛的应用于各个领域，其技术发展的前景是非常乐观的。
“有限元法”的发展与应用
１ ） 动、 静力学分析 ： 当作 用 在 结 构 上 的 载 荷 不
随时间变化或随时的变化十分缓慢应进行静力学分
析； 而当受 到外界 激 励 ， 破 坏结 构时 考虑用 动力 学 分 析；
２ ） 热应力分析 ： 结构的工作温度不等于安装温
度 时或工作 时 结构 内部存 在 温度分 布 时结构 内部 的
温度应 力 ；
件； ８ ０年代 中期 ， 北 京 大学袁 明武 教授 研 制 出 了
Ｓ Ａ Ｐ一８ ４； 由 于航 空 工 业 需 要 ， 航 空工业部从 ７ ０年
第 １ 期
李
冰等： “ 有 限元 法 ” 的发 展 与应用
７ １
３ ） 接触分析 ： 用 于分 析结构物发生接触时的接
触 面状 态 法 向力 等 ； ４ ） 屈 曲 分析 ： 用 于研 究 结 构 在 特 定 载 荷 下 的稳
的精准度和使用寿命 ， 在 国防现代化建设 中发挥着 重要作用。
我们的 日常生活离不开着装 ， 衣服装点我们的
生活 。应用 有 限元法 对纺 织机 件进行 结构 力 学分 析
物理场的模拟 ， 较为常见的就是对力学、 传热、 流体
以及 电磁 场 的模 拟 。２ ０ ０ ０年 以来 ， 科 学 界 在非 线 性 结构 的数值 解 法方 面做 了大 量工作 。随着计 算 机技 术 的快 速 发展 ， 有 限 元 分 析实 现 了 由单 场 分 析 到 多 场 分析 的转变 。
（ １ ． 白城师范学院 机械工程学 院 ， 吉林 白城 １ ３ ７ ０ ０ ０ ； ２ ． ９ ３ ０ ６ ９部队 ， 辽宁 普兰店 １ １ ６ ２ ０ ０ ） 摘 要 ： 阐述了有限元法的概念 、 有 限元 法的发展状况 ， 对有限元法的工程应用作 了相应介绍 。
中华法系发展历程
中华法系发展历程
中华法系发展历程可以追溯到古代，经历了各个时期的变迁和发展。
古代时期，中华法律体系以礼法为基础，主要体现在封建礼制和家族法规范中。
这个时期的法律体系非常注重礼仪和尊卑有序的原则。
近代时期，中国受到了西方法律文明的影响，开始进行法律改革。
清朝开始进行一系列的改革，包括颁布了《大清律例》，建立了类似于欧洲法典的法律体系。
20世纪初，中国发生了辛亥革命，废除了封建制度，建立了民主共和国。
此后，中国开始进行一系列的新的法律改革。
在中华人民共和国成立后，中国法系进一步发展和完善。
中国成立了最高人民法院和最高人民检察院等司法机构，制定了一系列法律法规，构建了社会主义法治体系。
中国的法律体系在不断与国际接轨的同时，也根据国家特点和实际情况进行了一些自主的改革和发展。
近年来，中国的法律体系继续改革和完善。
中国坚持依法治国的原则，加强了司法独立和司法公正，推动了法治建设和法律保障的深化。
中国还通过加强法制宣传教育和提升法律意识，促进了全社会的法治意识和法律素质的提高。
总的来说，中华法系发展历程中经历了从礼法到法典、从封建制度到现代法治的演变。
在中国社会的不断变革和发展中，法
律体系也在不断完善和发展，为维护社会稳定、促进公平正义发挥着重要作用。
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国内有限元法的发展之路
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
遗憾的是由于当时环境所致，我国有限元方法的研究工作受到阻碍，有限元理论的发展也逐渐与国外拉开了距离。
20世纪60年代初期，我国的老一辈计算科学家较早地将计算机应用于土木、建筑和机械工程领域。
当时黄玉珊教授就提出了“小展弦比机翼薄壁结构的直接设计法”和“力法－应力设计法”；而在70年代初期，钱令希教授提出了“结构力学中的最优化设计理论与方法的近代发展”。
这些理论和方法都为国内的有限元技术指明了方向。
1964年初崔俊芝院士研制出国内第一个平面问题通用有限元程序，解决了刘家峡大坝的复杂应力分析问题。
20世纪60年代到70年代，国内的有限元方法及有限元软件诞生之后，曾计算过数十个大型工程，应用于水利、电力、机械、航空、建筑等多个领域。
20世纪70年代中期，大连理工大学研制出了JEFIX有限元软件，航空工业部研制了HAJIF系列程序。
80年代中期，北京大学的袁明武教授通过对国外SAP软件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；北京农业大学的李明瑞教授研发了FEM软件；建筑科学研究院在国家“六五”攻关项目支持下，研制完成了“BDP-建筑工程设计软件包”；中国科学院开发了FEPS、SEFEM；航空工业总公司飞机结构多约束优化设计系统YIDOYU等一批自主程序。
上世纪90年代以来，大批国外CAE软件涌入国内市场，遍及国内的各个领域，国外的专家则深入到大学、院所、企业与工厂，展示他们的CAE技术、系统功能及使用技巧，因此使得国内自主研发CAE软件受到强烈打压。
同时，有关管理部门在对直接为先进装备制造业服务的CAE软件核心技术的认识上产生了偏差：CAE既不属于基础科学，又不属于科技攻关，故而失去了必要的支持，使其发展举步维艰，以至于在上世纪的最后十几年国内CAE自主创新的步伐已经非常缓慢，也逐渐的拉开了与国外CAE软件的距离。
进入21世纪后，虽然国外CAE软件占据市场主流的现状短时间内已经无法撼动，但国内自主知识产权CAE软件逐渐市场化，获得了一定的发展：元计算科技发展有限公司推出的FELAC、郑州机械研究所推出的紫瑞CAE、湖南大学与吉林大学开发了针对汽车结构的KMAS分析系统；清华大学、上海交大在注塑成型CAE领域也推出了相应的分析软件。
虽然国内CAE自主研发之路历经艰辛，但是广大专家学者用锲而不舍的战斗精神顽强地生存下来。
尤其是在近几年，数字化产品设计的概念逐渐深入人心，国内高校技术研究和应用水平不断提高，有限元技术已经为广大企业所认可。
随着国家对发展自主CAE平台已经愈发重视，国内CAE的研究已经逐渐走出低迷状态，获得了一定的发展，而且值得注意的是，有限元技术不再仅仅停留在高校中，而是更多的走向了企业。
同时，更多使用方便、操作简单的专用分析软件也得到了广泛应用。