初中数学听课记录(二).docx
初中听课记录本范文
初中听课记录本范文一、听课基本信息。
听课日期：[具体日期]听课教师：我自己。
授课教师：[老师姓名]授课科目：数学。
授课班级：初三（2）班。
二、教学过程。
# （一）课堂导入（轻松幽默开场）老师一进教室，就拿着一个小魔方说：“同学们，今天咱们数学课就从这个小魔方开始。
你们看这个魔方啊，它就像是一个充满数学奥秘的小盒子。
它每个面都有小方块，而且这些小方块的排列可是大有学问，就像我们数学里那些有规律的东西一样。
那今天我们就来探寻一下，和这个魔方类似的数学规律。
”这一下就把同学们的注意力都吸引过来了，大家都好奇地看着老师手里的魔方。
# （二）知识讲解（清晰又有趣）1. 函数概念。
老师转身在黑板上写了一个大大的“y = f(x)”，然后说：“这个式子啊，就像一个魔法咒语。
y呢，就像是一个听话的小跟班，它的变化得看x这个老大的脸色。
这个f啊，就像是一个神秘的规则，规定了x怎么变，y就跟着怎么变。
比如说，x是你每天吃的冰淇淋个数，y就是你长胖的斤数，这个f呢，就是那个告诉你吃几个冰淇淋会胖多少斤的规律。
”同学们听了都哄堂大笑，不过在笑的同时也对函数概念有了个大概的印象。
接着老师又详细解释了函数的定义域、值域这些概念。
老师说：“定义域就像是x这个老大的活动范围，不是什么数都能当x的，就像你不能一天吃 -1个冰淇淋一样，没这个道理。
值域呢，就是y这个小跟班的活动范围，根据x的活动范围和那个神秘规则f，y能取到的值就是值域。
”2. 函数图像。
老师在黑板上画了一个简单的一次函数图像，y = x。
老师一边画一边说：“你们看这个图像啊，就像一条平坦的大路。
x增大，y也增大，就像你在路上一直往前走，你走得越远，对应的y也就越大。
而且这个图像是一条直线，说明这个函数变化得很规律，不像有些调皮的函数，图像弯弯曲曲的。
”然后老师又画了一个二次函数y = x²的图像，说：“这个二次函数的图像就像一个碗，中间有个最低点。
就像你把一颗小珠子放在这个碗里，它会滚到最低点。
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数学的听课记录范文听课是一种对课堂进行仔细观察的活动它对于了解和认识课堂有着极其重要的作用有关数学的听课记录欢迎大家一起来借鉴一下！教学过程：一、创设情境初步感知谈话：看老师手中拿的（三角板）你能找出它有多少个角二、组织活动探究新知1．认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找图片上些像角（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在一个角有几个顶点几条边能从我们身边的一些物体的面上找到角找到后指出它们的顶点和边2．折一个角谈话：我们已经认识了角能用自己灵巧的小手折一个角看谁折得快折得好（用准备好的白纸折角）3．角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些你是办的能把它变得小一些又是做到的（2）钟面上的时针和分针转动时形成了大小不同的角同学们能比较出个角大些用什么方法比较（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形）个三角形大些呢还是一样大呢你知道角的大小和什么有关三、固应用拓展延伸1．课本练习第1 题谈话：机灵的小猴找来了一些图形想考考小朋友敢接受它的挑战投影展示图形：些是角些不是角是角的你能指出它的顶点和边指名回答2．课本练习第 2 题谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错于是来请教我们了投影展示图中各有几个角说给同桌听3．课本练习第 3、第 5 题谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒终于忍不住也要来考考我们投影展示题目同桌讨论后在班内交流4．课本练习第 4 题谈话：山羊老师对大家很满意决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀说说你看到的角有什么变化四、总结全课布置作业谈话：通过这节课的学习你有什么收获回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领找找你们家些物体上有角点评：充分利用学具调动学生已有的生活经验激发学生探求新知的强烈欲望使学生获得对角的感性认识通过“看”、“找”体会角在面上初步建立对角的概念让学生用喜欢的方法折一个角在实践中探索不同的折角方法给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间充分利用创造条件提供大量的感性材料引导学生进行观察制作等活动获得感性知识形成对角的正确表象掌握角的本质特征从而亲身感受学习的乐趣成为学习的主人借助现代化教学手段使练习更加生动有趣激发学生的兴趣总评：1．引导学生善于从日常生活中发现教学问题激活生活经验让学生充分体验数学知识理解数学知识并将数学知识应用于实践活动通过“在生活中常见的物体身上找角”使学生觉得数学与生活密切联系增进了学生对数学价值和作用的认识激发了学生学习数学的热情2．引导学生动手实践、自主探索促进数学思考注重引导学生动手实践在操作中理解知识发展思维一改教师主宰课堂的局面大胆放手变过去的单纯看教师演示为学生自己动手调动学生的主动性本节课设计“找”、“说”、“做”的环节帮助学生在数学活动中认识角、感悟角的大小使得学习兴趣较为浓厚也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力（一）、创设情境引入新课1、复习：圆柱的体积公式2、从日常生活中引出问题激发学生求知欲望商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋圆柱形冰淇淋每支 3 元圆锥形的冰淇淋每支 0.8 元已知这两种冰淇淋的底面积相等高也相等你认为买一种冰淇淋比较合算3．导入：那么到底谁的意见正确呢通过今天这节课学习圆锥的体积计算之后相信这个问题就很容易解答了这节课我们就来研究圆锥的体积（板书：圆锥的体积）（二）、动手测量大胆猜想1．我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称下面请同学们以小组为单位动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥看看能发现什么（按四人小组动手测量）教师巡视学生测量方法是否正确不对的给予指导2．量后交流发现得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的3．大胆猜想：估计一下这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系可能是这个圆柱体积的几分之几（给学生充分猜想的时间和机会）（三）、实验操作推导圆锥体积计算公式1 ．谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验, 验证一下你们的猜想对不对（你们打算怎样做实验先在小组内商量好办法）2．学生分组做实验 , 师巡回指导3．交流汇报（1）你们小组是怎样做实验的（2）通过做实验你发现了什么规律圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的4．提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系教师出示不等底等高的圆锥、圆柱让两学生上台操作实验提问：通过这个实验你得出什么结论（只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的）5．启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示提问：那么我们怎样计算圆锥的体积板书：圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×＝底面积×高×用字母表示：＝（先让学生试着写一写然后师板书学生进行对照）6．提问：要求圆锥体积需要知道些条件公式中的底面积乘高求的为什么要乘7.练习 ( 口答 )(1)一个圆柱体积是 27 立方分米 , 与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米 ?(2)一个圆锥体积是 150 立方厘米 , 与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米 ?（四）、运用公式拓展训练1．教学“试一试”学生独立计算指名报答案共同评议2．做“练一练”第 1 题（1）指定 2 人板演其余学生做在练习本上集体订正3．判断（1）圆锥体积是圆柱体积的 1/3 （）（2）圆柱体积一定比圆锥体积大（）（3）圆锥的底面积是 3 平方厘米高是 2 厘米体积是 2 立方厘米（）4．做“练一练”第 2 题提问：①谁能说一说做第 2 题的思路②计算圆锥体积时要特别注意什么5．完成练习八第 2 题（1）学生尝试做题交流解答方法（2）提问：这道题为什么用“ 12÷3”可以直接得到答案（3）做实验加深理解6．考考你一根圆柱形木料底面半径是 6 厘米高 12 厘米要削成一个最大的圆锥形削去的木料体积是多少7．现在你能回答本课开始时那个问题了（五）、课堂总结提问：这节课你学会了些知识圆锥的体积怎样计算为什么这节课你还有什么收获与心得（六）、布置作业完成练习八第 1、3 题教学目：1、使学生一步理解和掌握柱表面的算方法能根据情况正确地行算2、一步培养学生解决生活中的的能力展学生的空念3、使学生一步体会形与、生活的系感受立体形学的价提高数学学的趣和学好数学的信心教学重点：用柱公式解决堂：一、复柱知：我学柱知道了些知生1：它有两个相等一个面生2：它的面展开有可能是正方形或方形生3：它有无数条相等的高⋯⋯：知道怎求柱面呢生：柱面等于底面周乘高点：关于柱相关知的回答学生很极有 6 名同学言教能适及跟建教板学生回答的要1：充条件只列式不算：（用小黑板出示）一个柱高 5 厘米它的面是多少平方厘米：你先充条件再列算式子生1：底面周长 5 厘米 S 侧=5×5生2：底面直径 8 厘米 S 侧=3.14 ×8×5生3：底面半径 4 厘米 S 侧=2×4×3.14 ×5师： S 侧=ch=∏dh=2∏rh点评：练习 1 的设计很好所需的三种情况在一个题目中全部展现了为学生下面的学习做了很好的铺垫只列式不计算提高了时效二、应用已有知识解决数学问题练习 2：（用小黑板出示）一个圆柱形底面直径 6 厘米高 10 厘米它的表面积是多少厘米师：谁来读一下题目在题目中你知道什么要求什么生1: 读题生2：我知道底面直径 6 厘米高 10 厘米求表面积师：什么是表面积生： S 表=S侧+2S低师: 请同学们在练习本上解答谁愿意上黑板解答（两个学生上黑板练习集体点评）师：运用圆柱表面积知识还可以解决我们生活中的很多问题（板书课题：圆柱表面积的应用）点评：通过已有知识进行练习为下一个教学环节做了充分准备这个环节的教学承前启后学生读题后列举所获得的信息这种解决数学问题的方法得到了很好的练习这种方法学生的掌握很熟练说明教师平时注重了这些方面练习三：运用圆柱表面积知识解决生活中的数学问题练习 3：（用小黑板出示）做一个高 6 分米底面半径 2 分米的无盖圆柱形铁皮水桶大约需要铁皮多少平方分米 ( 得数保留整数）师：请同学们读题看你们知道些什么生：已知高 6 分米底面半径 2 分米求需要多少铁皮师：你还有什么需要提醒大家生1：没有盖子只需要求一个底面生2：得数保留整数我觉得取材料保留整数要用“进一法”师：保留整数我们学过“四舍五入”法“进一法”你能给大家解释一下生2：“进一法”：就是小数点后面有数就进一师：好的我们就带着这些提示开始练习我请两个同学上黑板练习学生练习后师生集体点评师：在生活中我们会有很多事情需要应用圆柱表面积公式解决但一定要灵活运用点评：教师通过建立的知识进行练习问题生活化学生关于“进一法”的说法很到位学生的思维随着练习坡度的增加达到高潮四：运用圆柱表面积知识解决稍复杂的生活问题出示练习 3：出示练习六第七题：“博士帽”是用黑色卡纸做成的上面是边长30 厘米的正方形下面是底面直径16 厘米高 10 厘米的无底无盖的柱制作 20 的“博士帽”至少需要黑色卡多少平方分米：同学后思考“博士帽”是由几部分成的求“至少需要黑色卡片多少平方分米”是求什么生1：博士帽有一个正方形和一个无底的柱成生2：需要卡片多少平方分米就是求表面生3：需要把位平方厘米成平方分米：同学的很好！下面你推荐男女各一名上黑板比看能得到“博士帽”生：我推荐刘学敏和 **生：集体点点：“推荐”“慢点 , ”“得博士帽”等一些教学言活了堂气氛学生趣很高教学效果很好五：小：你有什么收生1：我学会了求柱表面的公式生2：我知道了“ 一法”生3：我知道数学知可以解决很多的生活中的⋯⋯：是啊！数学在我生活中无不在希望同学在平生活中用数学的眼光去察身事物用数学的思想和方法去解决生活中的六：课堂作业：练习六第8、9 题点评：1、教师在课堂中充分体现了以学生为主体教师思维围着学生转学生提出的问题都是由学生解答学生要注意的问题也是学生提醒2、为了突破教学中学生灵活运用圆柱表面积公式解决实际问题这个重点和难点教师课堂练习的设计做了充分的预判练习的难度由简单到复杂通过已有知识进行练习建立知识后再练习再练习呈坡度体现学生在不知不觉中达到至高点完成了难点和重点的学习3、教师在授人于“渔”方面做了很多训练“读题收集信息法”看似简单实际很有实效本节课教师所有的练习都用这种方法解决问题4、本堂课的实效性很强学生的作业全班六十多人只有二人有错误知识掌握牢固；5、关于学习态度教师在练习中和小结处进行了很好的教育用数学的眼光看问题用数学的思想和方法去解决生活中的实际问题这些话学生也于似懂非懂但这种实时进行数学意识渗透对学生是有益的建议：1、学生的课堂作业应该安排在课堂上完成这样课堂作业才名副其实2、对学生要进行关于圆柱表面积的应用的拓展训练让课堂的知识容量增加呈现开放式3、教师语言很有活泼但关于数学思维定义方面的言语一定要严谨严谨就是一数学态度数学思想今天在师傅的带领下我有幸听了人民路小学汤瑛老师的课教学内容是五年级上册的数学广角自己刚好也教五年级所以这节课对我的帮助非常大从多边形的面积教学之后还有两个单元一个是统计还有一个是数学广角这两个单元是比较难上的网上的资料也不多真的也不知道来上听了汤老师的课（数字与编码）对这个内容有了新的认识数学广角这个内容是比较难上的问题在于教师对教学目标的定位到底要让学生掌握到什么程度这节课从学生要了解编码的几个方面入手解决了编码的作用、方法、解读、原则和来历的问题同时让学生能够进行简单的编码课后很多老师对这节课说了自己的想法我觉得这节课给我印象最深的就是汤老师对于教学方法的强调其实学生学数学就是要有方法汤老师在要学生编码的时候一直强调要先分级再编码教学生方法是一件很重要的事有了方法对于解决类似的问题就没有任何疑问了对于评课的汇总：1.信息量比较充分；2.调整练习（练习要与教学内容相对应）；3.教学目标明确性；4.练习量还要加多利于学生巩固；5.前呼后应；6.对学生的回答不要急于评价呈现更多的学习材料；7.给学生思维的空间（让学生先思考再动手）；8.鼓励、激励学生调动课堂氛围；9.对于数学广角整体内容的梳理；10.参与与反馈（关注全体学生）。
初中数学听课记录(范文20篇)
初中数学听课记录(范文20篇)初中数学听课记录（范文20篇）第一篇：二元一次方程本课以解一元一次方程为基础，引入了二元一次方程的概念。
老师使用了实例讲解的方式，让学生更直观地了解了方程的含义和解题方法。
通过反复练，学生逐渐掌握了解二元一次方程的过程。
第二篇：整式的加法与减法这堂课主要讲解了整式的加法和减法。
老师通过清晰的步骤和实际问题的应用，帮助学生掌握了整式的相加相减规则，并进行了大量的练。
第三篇：平行线的性质本课介绍了平行线的基本概念和性质。
老师通过画图和举例的方式，帮助学生理解了平行线之间的关系以及平行线与转角的关系。
学生积极参与讨论，并掌握了平行线性质的应用方法。
第四篇：相交线与转角这节课主要介绍了相交线与转角的关系。
老师通过绘制大量实例图，并讲解相交线的分类和性质，帮助学生理解了相交线与转角之间的规律，并通过实例问题进行了练。
第五篇：角的度量与角的分类这节课主要讲解了角的度量和分类。
老师通过使用角度量具和讲解基本术语，帮助学生掌握了角的度量方法和角的分类规则。
学生通过练，提高了角度量和角度分类的能力。
第六篇：三角形本课主要介绍了三角形的基本概念和性质。
老师通过多种实例，讲解了三角形的分类、边长关系和角度关系，并进行了相关题训练。
学生掌握了三角形的相关知识，提高了解题能力。
第七篇：四边形这节课主要探讨了四边形的基本性质和分类。
老师通过绘制图形和解题的方式，讲解了四边形各种特性，并通过实例问题进行了练，提高了学生对四边形性质的理解和应用能力。
第八篇：平行四边形本节课主要介绍了平行四边形的性质和判定方法。
老师通过讲解和练，帮助学生掌握了平行四边形的特征和性质，以及平行四边形的判定方法。
学生在练中提高了解决平行四边形问题的能力。
第九篇：相似三角形这节课主要讲解了相似三角形的性质和应用。
老师通过图形的比例关系和相似判定方法，帮助学生理解了相似三角形的特点和应用。
通过大量练，学生提高了解决相似三角形问题的能力。
九年级数学第二学期听课记录范文
九年级数学第二学期听课记录范文下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学听课记录 (2)
初中数学听课记录第一节课：数学的基础概念在这一节课中，老师首先向我们介绍了数学的基础概念。
她强调数学是一门基础学科，它不仅包含了数字、运算和几何图形等基本概念，还涉及到推理和解决问题的能力。
学好数学需要掌握这些基础概念，建立起扎实的数学基础。
老师从最简单的数字开始讲解，如何读写整数、分数和小数，以及它们之间的转换方法。
我之前对这些概念有些模糊，但通过老师的讲解，我逐渐理解了它们之间的关系。
接下来，老师介绍了四则运算的概念和方法。
我们通过课堂练习，熟悉了加、减、乘、除四种运算的具体步骤和计算技巧。
老师还解释了运算符的优先级和括号的作用，这对我们后面的学习很有帮助。
最后，老师重点讲解了正数、负数和零的概念。
她通过生活中的例子，让我们理解了这些概念的实际意义和运用方法。
我认为这部分内容很有趣，也加深了我对数学的理解。
第二节课：一元一次方程这节课，老师向我们介绍了一元一次方程。
她告诉我们，一元一次方程是数学中非常常见的一种方程，其中只包含一个未知数和一次幂。
学好一元一次方程对我们后面的学习非常重要。
老师首先教给我们方程的基本形式和符号。
然后，她详细讲解了如何解一元一次方程的步骤：化简、移项和相消。
她通过举例演示了每个步骤的具体操作，让我们更好地理解了解题的方法。
在课堂练习中，老师提供了一些实际问题，并要求我们通过建立一元一次方程来解决问题。
这样的练习对我们的思维能力和解决问题的能力有很大的提升作用。
我在解题过程中遇到了一些困难，但在老师的指导下，最终成功解决了问题。
最后，老师还向我们介绍了一元一次方程在现实生活中的应用，如物体运动的速度问题，货币兑换问题等。
这些例子使我对一元一次方程的意义和应用有了更深入的理解。
第三节课：三角函数初步这节课，老师向我们介绍了三角函数的基本概念和性质。
她告诉我们，三角函数是描述直角三角形中角度与边长之间关系的重要工具。
学习三角函数，可以帮助我们解决与角度和边长相关的问题。
完整版)初中数学听课记录(二)
完整版)初中数学听课记录(二) 听课记录科目：数学班级：课题：二次函数与一元二次方程的关系授课教师：向XXX听课人：日期：2019年。
月日第。
节一、情境导入，初步认识教师介绍一元二次方程ax+bx+c=0的实数根与二次函数y=ax+bx+c的关系，即二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的实数根。
学生回答后，教师进行点评。
二、思考探究，获取新知1.求抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点例1：求抛物线y=x²-2x-3与x轴交点的横坐标。
2.抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：1) 你能说出函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？2) 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？3.利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算一元二次方程x²-2x-2=0的两根是什么？三、运用新知，深化理解教师出一道广东中山中考题：已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是（）A。
有两个不相等的实数根B。
有两个相等的实数根C。
有两个同号的实数根D。
没有实数根四、师生互动，课堂小结1.学生总结本节课学到的知识，提出疑惑。
2.完成同步练册中本课时的练。
评价及建议：无。
听课记录科目：数学班级：课题：分式的乘除授课教师：向XXX听课人：日期：2019年。
月日第。
节一、课堂引入教师出两道计算题，让学生进行计算。
1.y÷x·(-y)÷(2x)2.3x÷(-3x)·(-1)÷(xy)二、例题讲解例4：计算3ab/(28xy-4b)补充例：计算(3/2)·(-2)/(2xy·9ab·(-4b))三、随堂练计算：3b²bc²a/(5c²·20c³)÷62/(-2)·(-2)/(24)÷(-6abc)÷1 四、课后练计算：a²-6a+9/(3-a)·a/(2x²y)评价及建议：文章中存在格式错误，需要进行修正。
初二数学下册听课记录30篇
初二数学下册听课记录30篇1.集合与函数本节课主要介绍了集合与函数的相关概念。
集合是由若干特定元素组成的整体，可以使用集合的元素与集合之间的关系进行运算，如交集、并集等。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
通过本节课的学习，我清楚了集合与函数的基本概念。
2.集合的性质与运算本节课主要学习了集合的性质与运算法则。
集合具有唯一性、互异性等基本性质，而集合运算可以使用图表法、列举法等进行表示。
通过本节课的学习，我了解了集合的性质以及集合运算的具体方法。
3.代数式与方程本节课主要介绍了代数式与方程的概念。
代数式是由字母和数字等构成的算式，可以进行运算和化简；而方程是含有未知数的等式，可以通过解方程来求解未知数的值。
通过本节课的学习，我了解了代数式与方程的基本概念和求解方法。
4.二次根式本节课主要学习了二次根式的概念和运算法则。
二次根式是含有平方根的式子，可以进行化简和运算。
通过本节课的学习，我学会了简化二次根式和进行二次根式的运算。
5.实数的定义与性质本节课主要介绍了实数的定义和性质。
实数是可以用有限小数或无限循环小数表示的数，它们具有传递性、相反数等基本性质。
通过本节课的学习，我了解了实数的概念和性质。
6.线性方程与不等式本节课主要学习了线性方程和不等式的概念和解法。
线性方程是一次方程，可以通过变量的变化求解；而不等式是含有不等号的式子，可以通过代入法等求解。
通过本节课的学习，我学会了解决线性方程和不等式的方法。
7.一次函数本节课主要介绍了一次函数的概念和性质。
一次函数是一个关于变量的函数，它的图像是一条直线。
通过本节课的学习，我了解了一次函数的特点和图像。
8.二次函数本节课主要学习了二次函数的概念和性质。
二次函数是一个关于变量的函数，它的图像是抛物线。
通过本节课的学习，我学会了分析二次函数的图像和性质。
9.不等式与不等关系本节课主要介绍了不等式和不等关系的概念。
不等式是包含不等号的式子，可以通过代入法等求解不等式的解；而不等关系是对两个数之间的大小关系进行判断。
初中数学实习听课记录3篇（2）
初中数学实习听课记录3篇(2)二、新课学习(1)学习例1。
a、合作学习b、学习反馈。
提问：例1是怎样把百分数化成小数的?用了我们学过的什么知识?观察与讨论：27%→ 0.27 135%→ 1.24你还能发现其它的化法吗?请你与同学说一说(合作学习)。
指名补充板书：注意让学生理解：去掉百分号时，原数就扩大100倍，然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
(2)学习例2。
a、出示例2，说说这几个小数的意义，再尝试化成百分数。
b、合作学习讨论：怎样把这些小数转化成百分数?c、反馈讨论情况。
d、提问：是怎样把小数化成百分数的?用了我们学过的什么知识?观察与比较：0.25→ 24% 1.4→ 140% 0. 123→ 12.3%提问：从左往右观察，你发现了什么?请你与同桌说一说?根据回答板书：注意让学生理解：小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
强调：小数点移动时位数不够怎办?(同桌说，再反馈)(3)教师巡视指导，重点辅导学困生。
讲评时学生要说出化法(4)归纳法则a、请你用自己的话或结合板书说一说百分数与小数的互化方法。
b、结合教材理解，读一读百分数与小数的互化方法。
三、结论总结同学们，这节课你学得愉快吗?谁能说说你的收获是什么?四、课堂练习1.判断正误，并把错题改正过来。
4=400% ( ) 0.5%=0.05 ( )3%=0.3 ( ) 1=100% ( )五、作业布置六、板书设计百分数与小数的互化听课评课：学会百分数与小数互化的方法;能正确地较熟练地进行百分数与小数的互化。
通过自学、讨论与交流等学习活动，理解百分数与小数互化的方法。
积极参与百分数与小数互化的学习活动，体验互化方法的多样性，并获得成功体验。
初中数学实习听课记录篇三一、导入新课1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
八年级下册数学听课记录
八年级下册数学听课记录八年级下册数学听课记录作为一名八年级的学生，数学是我最喜欢的科目之一。
在这一学期，我参加了数学老师所授课的每一节课，并记录下了我所听到的重点内容和感受。
以下是我对这些课程的记录和总结。
第一课：正比例函数在这一课中，我们学习了正比例函数的定义、性质和相关概念。
老师给我们讲解了函数的概念以及正比例函数的图像特征，让我对这个概念有了更深入的理解。
尤其是老师举了购物的例子，让我们更好地理解了正比例中比例系数的含义。
这让我对数学有了更强烈的兴趣。
第二课：比例推理老师向我们介绍了比例推理这一内容，并带我们做了一些例题。
我感到这门学科的思维力和逻辑性很强，需要我们认真思考，并结合实际生活中的问题来理解和应用。
比例推理虽然难，但感觉很有用，让我想到了传说中的推理小说。
第三课：不等式在这堂课上，老师向我们讲解了数字不等式的定义和性质。
他还给我们讲解了如何解决一些简单的不等式问题。
在讲解中，老师强调了实际生活中如何应用数字不等式的方法，这让我理解了数学的实用性。
第四课：代数式这节代数课让我感到了知识的更新和挑战。
老师向我们介绍了代数式的定义和性质，并让我们学习了代数式的简化和转换方法。
我觉得代数式很有趣，但是我也发现了自己还需要更加深入的思考和理解。
第五课：一次函数和一次函数方程这堂课是对正比例函数的进一步探讨和学习。
老师向我们介绍了一次函数的概念和原理，并让我们学习了一次函数方程的解法方法。
在这一课中，我加深了对正比例函数和一次函数的概念理解，并对如何解决一次函数方程有了更深入的认识。
总结在八年级下册的数学课程中，我学习了正比例函数、比例推理、不等式、代数式、一次函数和一次函数方程。
这些内容都很有用，而且我在学习过程中也获得了很多乐趣。
我认为每一堂课都很有意义。
同时，老师们非常地优秀，他们的教学效果非常出色。
在这学期的学习中，我不仅仅获得了知识的积累，还得到了一份对数学学科的深刻热爱。
(完整版)初中数学听课记录(二)
科目数学课题二次函数与一元二次方程的关系授课教师班级听课时间2019年月日第节听课人向中伟教学内容一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .学生回答,教师点评二、思考探究，获取新知探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?1.教材P28第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.评价及建议科目数学课题等腰三角形授课教师李琼芳班级132听课时间2019年11月12日第1 节听课人向中伟教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定.二、新授课1、请同学们翻开课本P75，完成课本上的探究.1）检查同学们的完成情况；2）教师口头讲解探究过程；3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1）得到：△AB D≌△ACDAB=CD∠B=∠CBD=CD∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°最终引出等腰三角形“三线合一”的性质.板书：性质1：等边对等角性质2：三线合一强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合.4）证明性质1.教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1.三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法.5）证明性质2.教师口述证明过程.三、例题讲解已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D求证：BE=CE利用性质2的证明步骤.四、作业布置评价及建议一、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具.二、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解.三、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当.四、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复.图1。
初中数学老师听课记录
初中数学老师听课记录今天，我参观了一堂初中数学课，下面是我对这节课的听课记录。
教学目标：1. 确保学生掌握整数的加减法；2. 培养学生解决实际问题的能力；3. 提高学生的合作学习和思维能力。
教学过程：本节课采用了多元化的教学方法，让学生在活动中学习数学知识并提高解决问题的能力。
1. 热身活动老师设计了一个小游戏，学生需要快速计算一些简单的加减法题目，并在黑板上写下答案。
这个活动不仅提高了学生的计算速度，还激发了学生对数学的兴趣。
在活动过程中，老师积极引导学生思考，并及时纠正他们的错误。
2. 知识讲解老师采用多媒体演示的方式，通过真实生活中的例子，向学生介绍了整数的加法和减法规则。
她解释了零的概念以及正整数和负整数之间的运算关系。
同时，老师还运用图表和图像的形式，使学生更加形象地理解整数运算规则。
3. 学生合作探究老师将学生分成小组，每个小组随机分发了几个实际生活中的问题。
学生需要运用所学的整数加减法知识，共同解决这些问题。
这种合作学习的方式不仅培养了学生的合作能力，还让他们体会到数学知识的实际应用。
4. 板书总结在学生完成合作探究后，老师在黑板上总结了整数运算的规则，并强调了一些容易出错的地方。
她用简洁明了的语言解释了概念和应用技巧，帮助学生巩固所学的知识。
5. 课堂练习为了检验学生对所学知识的掌握情况，老师设计了一些个人和小组练习题，学生需要在规定时间内完成。
老师在课堂上逐一检查学生的答案，并给予及时的指导和反馈。
6. 课堂反思在课程结束前，老师鼓励学生发表自己对这堂课的观点和建议。
学生积极参与，提出了一些宝贵的意见。
老师对学生的优点和不足进行了肯定和指导，并表示会努力改进教学方法，使课堂更加生动有趣。
这堂数学课充分利用了多种教学手段和方法，提高了学生的积极性和学习效果。
老师在教学过程中一直关注学生的理解情况，并给予及时的指导。
同时，她在课程设计上注重培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
通过这堂课的观摩，我深刻认识到良好的教学设计和有效的教学方法对数学教育的重要性。
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初中数学第二学期听课记录
篇一：初中数学听课记录
篇二：八年级数学听课记录
听评课记录
篇三：数学听课记录
数学听课记录
例2：某小学数学课听课记录一、算一算
16+2825—7 53-84+21 形式。
注意速度] （说说怎样算的） 2、说一说
男生有人，女生有13人，？面包有个，拿走12个，？？？还剩多省个同学？
？？第一组和第二组一共有几人？二、
1、谈话。
星期天干嘛？
2、出示主题图。
看到了什么？[当同学沉默不语时可组织同桌互说一下。
要直
奔主题，花时不可太多，注意引语，问题不要太琐碎]
一生发言并上台指。
[意义何在，教师的关注点不能仅仅停留在一个学生上，教师可以采用反问的方法]
让学生将信息连起来说。
师板书：现在有多少人？[最好呈现完整的题目] 3、
学生独立尝试。
4、同桌交流，说思考过程。
5、汇报
生1：22-6+13（并说说是怎样想的）[要注意教学形式，不要仅仅局限于师生
互动，可用生生互动，汇报就可以让学生上台等，评价时也可让学生互评，而
不要总是教师引着，导致课堂教学气氛显得沉闷]。
2024年初中数学听课笔记记录(通用16篇)
2024年初中数学听课笔记记录（通用16篇）范文范本可以帮助我们提高写作水平，并且丰富我们的表达方式。
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初中数学听课记录(1)小数化分数，再说一说小数化分数的方法。
0.21.50.3751.25。
问：要把小数扩大100倍(缩小100倍)小数点应怎样移动?——指名说(目的：为后面的移动小数点作准备)。
(2)分数化小数，再说一说你是怎样想的?：课件出示题(指名化)(强调：除不尽的保留两位小数)。
(3)把分数改写成百分数：课件出示课题(指名改写)。
启发思考观察：百分数有什么特点(分母都是100的分数可以直接转化成百分数)。
(4)填空。
指名说0.25=25/100=25%说明了什么?(说明分数、小数、百分数之间可以互化)。
初中数学听课笔记范文上午听了一节王老师的数学课，颇不理想。
尽管数学课知识方面我不够专业，无法评判，但是从课堂总的安排来看，存在一定的问题。
首先是备课不深入，没有结合课标和学生学习目标来备课，教师没有挖掘出教材深层次反映出来的数学规律，学生对知识的掌握很肤浅，一知半解，尽管学习了，但仍然是懵懂的。
其次，教师没有关注学生课堂表现，本节课，学生集中精神听课不超过25分钟，个别学生甚至不到15分钟，而教师并没有注意到这些学生的课堂表现，从而加以要求。
所以在评课时我给这位老师讲，要时刻关注学生课堂表现，不断规范学生的课堂行为，这是一个教师最基本的教学能力，如果这一点做不到，那么自己的`教学效率就上不去。
第三，没有实现当堂完成作业。
近三年时间，我们结合学校实际，一直在践行洋思中学的“先学后教，当堂训练”，尤其是在理科教学上，最为关注的一点就是看这个教师能不能当堂完成作业，并以此来评价一个教师的教学效率。
遗憾的是，尽管这节课内容很简单，只有两个知识点：图形的展开和正方体的对应面和相邻面，讲完之后还有15分钟时间，而这15分钟时间，学生却无所事事，干等着下课。
七年级数学听课记录40篇
七年级数学听课记录40篇第一篇：数与式的认识在这堂课上，老师首先讲解了数与式的概念。
数是用来计数和度量的，而式则是由数、运算符号和字母组成的。
通过一些实际例子，我们了解到了数与式的区别和联系。
同时，老师还向我们介绍了加法、减法、乘法和除法四种基本运算，并带领我们做了一些简单的练习。
第二篇：整数的加法和减法在这堂课上，老师教给了我们整数的加法和减法。
首先，她向我们解释了整数的概念，即包括正整数、负整数和零。
然后，她介绍了整数的加法和减法规则，并通过一些实际例子进行了讲解。
最后，老师布置了一些练习题，让我们巩固所学内容。
第三篇：整数的乘法和除法在这堂课上，老师向我们介绍了整数的乘法和除法。
她首先讲解了整数的乘法规则，包括正数相乘、负数相乘和正负数相乘的结果。
然后，她讲解了整数的除法规则，包括正数除以正数、负数除以正数和负数除以负数的结果。
同时，老师还解释了除法中可能出现的余数和商的概念，并通过一些实例进行了讲解和练习。
第四篇：分数的认识在这堂课上，老师向我们介绍了分数的概念。
她解释了分数是由分子和分母组成的，分子表示分割的份数，分母表示总的份数。
同时，老师还向我们介绍了分数的相等、约分和分数的大小比较等概念，并通过一些例子进行了讲解和练习。
第五篇：分数的加法和减法在这堂课上，老师教给了我们分数的加法和减法。
她首先讲解了分数的加法规则，包括同分母分数的相加和异分母分数的相加。
然后，她讲解了分数的减法规则，包括同分母分数的相减和异分母分数的相减。
同时，老师还通过一些实例进行了讲解和练习，巩固我们的学习成果。
第六篇：分数的乘法和除法在这堂课上，老师向我们介绍了分数的乘法和除法。
她讲解了分数的乘法规则，即分子相乘、分母相乘。
同时，她还讲解了分数的除法规则，即分子相除、分母相除。
并通过一些实例进行了讲解和练习，帮助我们掌握分数的乘除运算。
第七篇：小数的认识在这堂课上，老师向我们介绍了小数的概念。
她解释了小数是整数与分数的结合表示方式，并通过一些实例向我们展示了小数的应用场景。
初中听课评课记录范文
初中听课评课记录范文一、听课记录。
# （一）基本信息。
听课时间：[具体时间]听课地点：[教室编号]授课教师：[教师姓名]授课年级：初中[X]年级。
授课科目：数学。
授课课题：三角形内角和定理的证明。
# （二）教学过程。
1. 导入（5分钟）老师走进教室，手里拿着一个三角形的纸质教具。
一上来就问同学们：“大家都知道三角形内角和是多少度吧？”同学们齐声回答：“180度！”老师笑了笑说：“这就像数学世界里的一个小常识，大家都知道。
但是，你们能肯定它一定就是180度吗？可不能光凭感觉哦，咱们得像侦探一样，拿出证据来证明它。
”这时候同学们的兴趣一下子就被提起来了，都好奇该怎么证明这个从小就知道的结论。
2. 知识回顾与启发（8分钟）老师接着在黑板上画了几个不同类型的三角形，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
然后问同学们：“那咱们回忆一下，之前是怎么发现三角形内角和大概是180度的呢？”有同学举手说用量角器量的。
老师点头说：“对，这是一种办法。
那有没有同学知道还有其他的探索方法呀？”这时候又有同学回答说可以把三角形的三个角剪下来拼在一起。
老师很高兴，立刻表扬了这位同学，然后用投影仪展示了一个三角形三个角剪下来拼成平角的动画，说：“看，这样拼在一起确实像个平角，平角就是180度，这就给了我们证明的思路呢。
”3. 定理证明（15分钟）老师开始正式证明三角形内角和定理。
他先在黑板上画出一个任意三角形ABC，然后过点A作直线EF平行于BC。
这时候老师开始幽默地讲解：“这个EF啊，就像一座桥梁，把三角形的三个角联系起来了。
”接着，老师利用平行线的性质，指出∠B 和∠BAE是内错角，所以∠B = ∠BAE；∠C和∠CAF是内错角，所以∠C = ∠CAF。
然后在黑板上写：∠A+∠B +∠C = ∠BAE+∠A+∠CAF，因为∠BAE+∠A+∠CAF是平角，等于180度，所以就证明了三角形内角和是180度。
在讲解过程中，老师不断地询问同学们是否理解每一步的推理过程，同学们也都积极回应。
八年级数学听课记录模板范文
八年级数学听课记录模板范文一、听课基本信息1. 听课日期：[具体日期]2. 授课教师：[教师姓名]3. 授课班级：八年级[X]班4. 授课课题：[课题名称]二、教学过程# （一）导入（5分钟）教师活动老师一进教室就神秘兮兮地说：“同学们，今天我要给大家看个超酷的东西。
”然后在黑板上画了一个不规则的四边形。
老师问大家：“这个四边形看起来有点怪，要是我想知道它的面积，你们觉得该怎么办呢？”有同学说分成三角形来算，老师笑着点头说：“你这个想法很机灵嘛，就像把一个大难题拆成小问题来解决，这可是数学里很重要的思想哦。
那咱们今天就来深入学习一下四边形的面积计算，这里面可有不少有趣的门道呢。
”学生反应学生们被老师的神秘劲儿吸引，都盯着黑板看，积极思考老师的问题。
听到有同学回答正确，大家都露出若有所思的表情，感觉像是被打开了新思路的大门。
# （二）知识讲解（20分钟）教师活动老师开始正式讲解，先从特殊的四边形——平行四边形的面积公式推导讲起。
老师拿着一个平行四边形的纸片，说：“咱们来变个魔术。
”然后沿着平行四边形的高剪下来一个三角形，把这个三角形平移到另一边，就拼成了一个长方形。
老师一边操作一边说：“看，这不就变成咱们熟悉的长方形啦。
长方形的面积咱们都会算，长乘以宽，那这个平行四边形的面积呢？”同学们齐声回答：“底乘以高！”老师特别满意，说：“太棒了，大家都很聪明。
那这个底和高在平行四边形里可是有特殊意义的哦，底就像房子的地基，高就像房子的高度，缺一不可。
”接着，老师又在黑板上画了一个梯形，说：“梯形这个家伙可有点调皮，它的面积计算又不一样咯。
”老师又开始用分割法，把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，然后详细地推导梯形的面积公式。
老师一边写一边说：“这个梯形的面积啊，就是（上底 + 下底）乘以高再除以2。
就好像是把梯形想象成一个特殊的平行四边形，不过这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和的一半，高还是梯形的高。
初二数学下册听课记录
初二数学下册听课记录初二数学下册听课记录听课是一种对课堂进行仔细观察的活动,它对于了解和认识课堂有着极其重要的作用。
听课的主体可以是学生也可以是老师。
以下是店铺为大家整理的初二数学下册听课记录，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初二数学下册听课记录篇1教学内容：直角三角形教师活动：一、回顾、提问全等三角形的判定定理。
二、新课导入求证直角三角形角c=角a，BC=a,AB=c,教师留时间学生自行思考，教师讲解做法。
定理：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
三、例题讲解课本19页例题讲解、20页例题讲解。
四、课后作业习题1.6学生活动：1、学生对教师提出的问题讨论、总结。
2、学生自行画直角三角形并与教师所做图型进行对照。
3、学生对于定理的理解与记忆。
4、例题中困惑的知识点的提出，教师点评。
学习重点：两个直角三角形全等只需要一条直角边和斜边相等。
能通过定理的简单理解求证三角形全等。
听课意见：本节课设计连贯、容量较少，学生易于掌握！初二数学下册听课记录篇21.教师放录像(介绍第一小学的校园)，然后让学生观察主题图(课本的图)教师提问①“在图中你能看到什么?”(让同桌互相交流)②“你看到图形了吗?”学生1:我看到了正方形的蓝色地板砖学生2:我看到了长方形的蓝色地砖……(接着请好几个学生回答)2.点明主题在这个美丽的校园里有许多的图形。
其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。
(引出主题:四边形)一、探究交流，学习新知1.涂一涂(教师向每位学生发一张画有许多图形卡片)要求:在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。
(学生都很认真地找和涂)老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价。
2.四边形的特点(教师投影出涂好的四边形)要求:观察一下这些四边形有什么特点?(让学生以四人为一小组进行讨论)小组讨论汇报结果:四边形的特点是有四条边、四个角。
师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的边，有四个角。
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听课记录
科目数学课题二次函数与一元二次方
程的关系
授课教师
班级听课时间2019年月日第节听课人向中伟
教学内容
一、情境导入，初步认识
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .
学生回答,教师点评
二、思考探究，获取新知
探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点
例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.
探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：
（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？
探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根
提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？
三、运用新知，深化理解
1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.没有实数根
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
1.教材P28第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
听课记录
听课记录
听课记录
科目数学课题等腰三角形授课教师李琼芳
班级132听课时间2019年11月12日第1 节听课人向中伟
教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定.
二、新授课
1、请同学们翻开课本P75，完成课本上的探究.
1）检查同学们的完成情况；
2）教师口头讲解探究过程；
3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1）
得到：△AB D≌△ACD
AB=CD
∠B=∠C
BD=CD
∠1=∠2
∠ADB=∠ADC=90°
最终引出等腰三角形“三线合一”的性质.
板书：性质1：等边对等角
性质2：三线合一
强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合.
4）证明性质1.
教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1.
三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法.
5）证明性质2.
教师口述证明过程.
三、例题讲解
已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D
求证：BE=CE
利用性质2的证明步骤.
四、作业布置
评价及建议一、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具.
二、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解.三、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当.
四、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复.
图1。