中考求代数式的值(方法归类)

如何求代数式的值

求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.

一、单值代入求值

用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；

例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.

析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.

二、多值代入求值

用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果

例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .

析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.三、整体代入求值

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.

例3如果代数式238

b a

-+

-++的值为18，那么代数式962

a b

的值等于（）

A．28B．28

-C．32D．32

-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母 a b的值,

可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.

解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.

例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x

x 的值为

（ ）

A 、64

B 、5

C 、—4

D 、—5

分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求

值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．

解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.

例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（ ）

A.-2002

B.-2003

C.-2001

D.2005

解, 当x=1时

px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.

当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002

故选A.

四、特值代入求值

在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得

出答案.

例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是

(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b

解:取21-=b ，2

1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4

3,所以选(B) 例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是

0，右边是

d c b a +++，所以d c b a +++=0 五、变形条件求值

例8已知04|5|=++-y x ，求代数式(x+y)2008的值

分析：本题利用非负数的性质求值。若|A|＋B ＝0，则A ＝0，B ＝0。

解：由题意得x-5=0,y+4=0，所以x=4,y=-4。故(x+y)2008=(5-4)2008=1.

六、阅读模仿求值

例9在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a>b 时，a ⊕b=b 2;当a

析解：解决此题的关键是读懂新运算的规定：因为当x=2时，1＜x，所以1⊕x=1；3＞x，所以3⊕x=x2=22=4.故(1⊕x) •x-(3⊕x)=1×2-4= -2.

七、探索规律求值

例10有一列数：第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝4，第三个数开始依次记为x3，x4，…，x n；从第二个数开

始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如

23

1 2x

x x +

=）。

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数x k等于什么（k是大于2的整数）？并由此算出

2005

x等于什么？

析解：（1）由已知

23

1 2x

x x +

=，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，同理x4＝2x3－x2＝14－4＝10，x5＝2x4－x3＝20－7＝13.

（2）根据（1）的结果，猜想得：x k＝3k－2.所以当k=2005时，

2005

x=3×2005-2=6013.

八、程序输入求值

例11根据如图的程序，计算当输入3

x=时，输出的结果y=．

解析：根据运算程序可知，当x=3时，x>1,则应代入y=-x+5中,输出的结果

y=-x+5=-3+5=2

例12按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（）

A.6

B.21

C.156

D.231

分析：本题程序运算是由某个条件来控制，通过反复计

算代数式

2)1

(+

x

x的值来确定输出结果。

解：当输入3时，由

2)1

(+

x

x=

2)1

3(

3+

⨯=6,6>100不成立，所

以就要把6进一步作为输入值输入，由

2)1

6(

6+

⨯=21，又有

21>100不成立，再次重新输入进行计算，有

2)1

21

(

21+

⨯=231,得 231>100成立，故输出结果为231，选D。

综上：求代数式的值涉及的问题较多，它具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。在求代数式的值时应注意以下问题:

1．严格按求值的步骤和格式去做．

2．一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混