中考求代数式的值(方法归类)
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。
它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。
代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。
举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。
那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。
比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。
二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。
在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。
此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。
化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。
举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。
这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。
三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。
具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。
1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。
比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。
2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值是一个重要且基础的环节，掌握好这一技巧可以提高学生在数学学习中的成绩。
以下是一些初中数学代数求值的绝招。
1. 多项式求值法
多项式是初中代数中常见的一个概念，其中最常见的就是二项式和三项式。
多项式求值的方法是将多项式中的未知数用已知的值代入，得到结果。
例如，求值多项式3x+4x-5，当x=2时，将x=2代入到多项式中，得到3*2+4*2-5=13。
2. 消元法
消元法是用代数式子消去其中的未知量，使得式子中只剩下一个未知量，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程组：
2x+3y=7
4x-5y=-3
可以采用消元法，将其中一个未知量表示成另一个未知量的函数形式，然后代入另一个方程中得到一个一元方程，从而求出另一个未知量的值，最终求出两个未知量的值。
3. 因式分解法
因式分解法是将代数式子分解成多个因式相乘的形式，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程：
2x+5x-3=0
可以采用因式分解法，将2x+5x-3分解成(2x-1)(x+3)=0的形式，
从而得到x=1/2或x=-3。
以上就是初中数学代数求值的绝招，通过掌握这些方法，可以提高解题效率，提高数学学习成绩。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111ba +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111ba +++ =22b ab ab a ab ab +++ =b a a b a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求ba ab +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a 解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，ba ab +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，ba ab +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22b ab aba ab ab +++ =ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2[评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
中考数学复习指导：如何求代数式的值
如何求代数式的值求代数式的值虽然并不复杂，但在在不同类型题目面前，不少同学往往感觉无从下手，计算过程经常错误百出。
笔者在此归纳以下几种方法，供同学们学习时参考．一、直接代入法这是最为简单的题型，同时也是求代数式的值最基本的方法，当问题中直接给出代数式中含有韵字母的值时，那么就可直接将字母的数值代入到相应的代数式，然后按代数式中指明的运算计算出结果即可．例1 求当x＝－5，y＝12时，3x－4xy2的值．分析本题是最基本的题型，较为简单，求值时只需将代数式中的x、y用数字替换，然后按照运算顺序求值即可．解当x＝－5，y＝12时，原式＝3×（－5）－4×(－5）×(12)2＝－10．注1．当代数式中的字母不止一个时，代入时注意不要“张冠李戴”．2．原来省略的乘号要恢复，而数字和其它运算符合不变．3．当字母的值是负数或字母是乘法运算且字母取值是分数时，要将负数或分数添加括号，这样才能避免运算错误．二、间接代入法此种类型求代数式的值，往往是字母所取的数值或所求的代数式未直接给出，需先根据不同情形进行分析、考察，然后由已知条件求出所需的字母的值或求出字母要代入的代数式，然后再按照求代数式的值的步骤进行计算．1、字母取值未直接告知类此类问题是直接用语言文字描述和所需字母取值有关的条件，解题时我们只需先依据数学知识求出所需字母的值，然后将字母的数值代入求值即可．例2 已知x、x、y满足：(1)（x－5)2＋m＝0，(2)－2ab y＋1与4ab3是同类项，求代数式（2mx2－3xy＋6y2）－（3mx2－xy＋9y2）的值．分析此代数式的值是由x、y、m三个字母共同决定的，所以应根据已知条件先求出x、y、m三个字母的值，本题已告知我们(x－5)2＋m＝0，由此可知x＝5，m＝0，然后根据同类项的定义求出y＝2．注在求出三个所需字母的值后，不要急于将字母的取值代人到代数式中，要先观察代数式是否可以化简，如果可以化简，应先将代数式化简后再代入求值．2、所求代数式未直接给出类此类问题用文字描述和要求的代数式有关的条件，或以图表的形式告知我们所求的代数式．解题时需要运用相关知识求出代数式，然后将字母的数值代入求值．例3 已知A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，(A－2B)－C＝1，(1)求多项式C；(2)当a＝－2，b＝1时，多项式C的值．分析根据加法与减法互为逆运算可知，多项式C等于(4a2＋5b)－2（－3a2－2b）．注根据题意列式求解时，多项式作为一个整体，括在括号里，避免符号错误，然后再去括号．例4 按如图所示的计算程序，若开始输入的X的值为2，结果大于1500才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算，一直到符合要求，则最后输出的结果为_______．分析首先将x＝2代入到x2－x＋1中，结果为3，根据图表提供的信息应将x＝3再次代入到x2－x＋1中，结果为7，还是不能输出，这样将每次所得的不大于1500的值当做x的值代入x2－x＋1中，直到结果符合要求．注本题利用图表可以方便快捷地描述出所求的问题，起到以“形”直观地表达“数”的效果．三、整体代入法整体代入法是求代数式的值的一种重要方法，此类问题中已知的代数式的值和要求的代数值之间有着密切的联系，常见的有下述三种情形：1．互为相反数类例5 当x －y ＝2时，求代数式（x －y ）2＋2(y －x)＋5的值．分析 本题根据x －y 与y －x 互为相反数可知y －x ＝－2，然后将x －y ＝2与y －x ＝－2代入到代数式中求值．2．倍数关系类例6 已知2y 2－y ＝9时，则代数式4y2－2y ＋1等于_______．分析 通过观察思考可以发现4y 2－2y 是代数式2y 3－y 乘以2的结果，因此，我们将代数式4y 2－2y ＋1改写成2（2y 2－y ）＋1的形式，然后将2y 2－y 看做一个整体，用数字9替换计算即可，例7 当x ＝1时，ax 3＋bx ＋1的值为5，则当x ＝－1时，12ax 3＋12bx ＋1的值为_______． 分析 要求12ax 3＋12bx ＋1的值仅有x 的值是不够的．根据题意可知，将x ＝1代入到12ax 3＋12bx ＋1＝5可得a ＋b ＝4．将x ＝－1代入到12ax 3＋12bx ＋1中得到－12a －12b ，将－12a －12b 转化成－12(a ＋b)的形式，然后将（a ＋b ）当成一个整体用数字4替换即可．3．互为倒数类例8 已知34523x y x y-=+，求下列代数式的值． (1)2334x y x y+-； (2) ()2(34)2323334x y x y x y x y -+++-． 分析 通过观察思考可以发现第(1)个问题中要求值的代数式2334x y x y +-和已知的代数式3423x y x y -+是互为倒数、的关系，根据倒数的定义可知34523x y x y -=+时，2334x y x y +-＝15． 第(2)个问题中2(34)23x y x y -+可改写成2×3423x y x y -+的形式，而()23334x y x y +-可改写成13×2334x y x y +-的形式，由此可知，原式＝11125103515⨯+⨯=．。
5种方法求代数式的值
5种方法求代数式的值在数学中，我们经常需要求一个代数式的值。
这个代数式可能包括各种运算符号和变量，我们希望找到一个具体的数值来代替变量，从而得到代数式的真实值。
在这篇文章中，我们将介绍五种方法来求代数式的值。
方法一：代入法代入法是求代数式值的最基本方法之一、它的思想很简单：我们将变量代入代数式中，并计算出代数式的数值。
举个例子来说，如果我们有一个代数式2x+3，我们可以选择给x赋一个具体的数，比如说x=4，然后计算2*4+3，得到11、这就是这个代数式在x=4时的值。
代入法可以在计算中非常方便，特别是当代数式中只有一个变量的时候。
但是，当代数式中有多个变量的时候，代入法可能会变得非常困难。
因此，在这种情况下，我们需要使用其他的方法来求代数式的值。
方法二：展开法展开法是求代数式值的另一种常见方法。
它适用于那些包含括号和指数的代数式。
展开法的思想是将代数式中的括号展开，然后根据指数的规则进行运算。
举个例子来说，假设我们有一个代数式(x+2)(x-3)，我们可以将这个代数式展开为x^2-3x+2x-6、然后，我们可以将这些项合并，得到最简形式的代数式x^2-x-6展开法不仅适用于二次代数式，也可以应用于更复杂的代数式。
但是，在展开法中，要注意正确地应用指数法则和合并项的规则，以避免漏项和错误运算。
方法三：因式分解法因式分解法是求代数式值的另一个常见方法。
它适用于那些可以分解为乘积形式的代数式。
因式分解法的思想是将代数式分解为括号和因子的乘积，然后计算每个乘积的值。
举个例子来说，假设我们有一个代数式x^2-4，我们可以使用因式分解法将其分解为(x+2)(x-2)。
然后，我们可以选择一个数值给x，并计算每个乘积的值。
比如说，当x=3时，代数式的值为(3+2)(3-2)=5因式分解法可以用于求解各种类型的代数式，包括多项式、二次方程等。
但是，它需要一定的代数知识和技巧来正确地进行因式分解，这可能需要一些练习和实践。
中考求代数式的值(方法归类)
如何求代数式的值求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3如果代数式238b a-+-++的值为18，那么代数式962a b的值等于（）A．28B．28-C．32D．32-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母 a b的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+xx 的值为（ ）A 、64B 、5C 、—4D 、—5 分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（ ）A.-2002B.-2003C.-2001D.2005解, 当x=1时px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002故选A.四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B) 例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1x＝7，y＝12，求代数式x+y的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.解因为x＝7，y＝12，所以x＝±7，y＝±12.所以当x＝7，y＝12时，原式＝19；当x＝－7，y＝－12时，原式＝－19；当x＝7，y＝－12时，原式＝－5；当x＝－7，y＝12时，原式＝5.所以代数式x+y的值±19、±5.b a0c1技术2、利用数形结合的思想方法例1有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、1－c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解由图可知，a+b＜0，b－1＜0，a－c＜0，1－c＞0，所以│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│＝－a－b－1+b－c+a－1+c＝－2.技术3、利用非负数的性质例1(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13. 例2 假设实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 那么有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，b aa b +=1+1=2技术4、利用新定义例1 用“★〞定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.分析 由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.解因为a★b＝b2+1，所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.技术5、利用整数的意义例1 四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd＝9，那么a+b+c+d＝〔〕A.0B.8C.4D.不能确定分析抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，进展必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.解因为a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，所以a、b、c、d 只可以是+1、－1、+3、－3中的一个数，所以a+b+c+d＝0.故应选A.技术6、巧用变形降次例1 x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2021的值.分析考虑待求式有3次方，而那么可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2021＝－x2x+2x+2021＝－x(x+1)+2x+2021＝－x2－x+2x+2021＝－x2+x+2021＝－(x2－x－1)+2007＝2007.技巧7.整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入〞求代数式的值。
专题训练 代数式求值问题归类
专题训练 代数式求值问题归类
类型一、直接代入求代数式的值 1、填表
2、当x=1，y=-6时，求下列代数式的值： （1）()2x y - （2）222x y xy +-
类型二、先化简再求代数式的值
1、先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛--223
1x 2
3-3
12x 2
1
y y x ，其中x=-2，y=3
2。
2、已知A=611,5x 223+-=-x x B x ，求当x=-1时，A+5B 的值。
一个三角形的一边长为a+b ，另一边长比这条边长b ，第三边长比这条边短a-b ，
（1）求这个三角形的周长。
（2）若a=5，b=3，求这个三角形的周长。
类型三、由隐含条件求代数式的值
已知a 的倒数就是它本身，负数b 的倒数的绝对值是3
1，c 的相反数是5，求代数式[])43(4a 42c a b a +---的值。
类型四、整体代入法求代数式的值。
已知当x=2，多项式5a 35-++cx bx x 的纸为7，则当x=-2时，这个多项式的值是多少？
类型五、利用程序框图求代数式的值
一．填空题（共1小题）
1．根据如图所示的数值转换器，当输入的x与y满足|x+1|+（y﹣）2=0，请列式求出输出的结果．．
二．解答题（共1小题）
2．根据如图的数值转换器，当输入的x，y满足时，请列式并求出输出的结果．。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
中考数学中的代数式与方程运算方法归纳与总结
中考数学中的代数式与方程运算方法归纳与总结数学是一门综合性的学科，其中代数式与方程运算是数学的基础内容。
为了更好地掌握中考数学中的代数式与方程运算方法，以下是对这些方法的归纳与总结。
一、代数式的基本运算代数式是由数、字母和运算符号构成的表达式，其运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法运算：将代数式中的同类项相加，保留系数不变，比如3x + 2x = 5x。
2. 减法运算：将减数取相反数，转化为加法运算，比如3x - 2x 可转化为 3x + (-2x)。
3. 乘法运算：将代数式中的每一项相乘，比如2x * 3y = 6xy。
4. 除法运算：将被除数除以除数，比如6xy / 2x = 3y。
二、方程的基本运算方程是一个等式，包含未知数和常数。
解方程的目的是求出未知数的值。
1. 方程的加减运算：在方程两边同时加减相同的数，保持等式成立，比如2x + 3 = 7，可以减去3，得到2x = 4。
2. 方程的乘除运算：在方程两边同时乘除相同的数，保持等式成立，比如2x = 4，可以除以2得到x = 2。
3. 方程的移项运算：将方程中含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到另一边，比如2x + 3 = 7，可以将3移到等号的另一边得到2x = 7 - 3。
4. 方程的合并运算：将方程中的同类项合并，化简方程，比如2x + 3x = 5x。
三、代数式与方程运算方法的应用代数式与方程运算方法在解决实际问题时具有广泛的应用。
1. 代数式运算应用：代数式运算方法可以用来确定变量的值。
例如，解决一个几何问题时，可以用代数式表达条件，然后通过运算找到变量的值。
2. 方程运算应用：方程运算方法可以用来解决各种实际问题，如工程问题、物理问题等。
通过列方程，再运用方程运算方法求解未知数的值，从而解决问题。
四、代数式与方程运算方法的注意事项在应用代数式与方程运算方法时，需要注意以下几点：1. 注意变量的意义：在代数式和方程中，字母通常表示未知数，需要根据实际问题确定其意义，并仔细分析问题的条件。
专题一 代数式求值的常用方法
专题一 代数式求值的常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考.一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中512a +=，512b -=. 二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.例2已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27-例3、1、若1233215,7x y z x y z++=++=，则111x y z ++= .2、 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法. 例5若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ）.A ．1B ．－1C ．－17D ．15变式练习：已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。
五、主元代换法 所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______. 六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++=____ 七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
中考求代数式的值
中考求代数式的值代数式的值可以通过不同的方法来求解，根据具体的习题和题目要求，我们可以使用以下的方法来求代数式的值：1.代入法：将给定的数值代入代数式中，计算出结果。
这是最直接的方法，适用于无法进行其他运算的情况。
例如，求解表达式3x+5在x=2的取值，可以将x的值代入表达式中，得到3(2)+5=112.分解法：将代数式分解为更简单的形式，以便于计算。
例如，对于代数式3(x+2)，可以使用分配律将其分解为3x+63.合并同类项：将含有相同字母并且指数相同的项合并在一起。
例如，对于代数式2x+5x+3，可以将相同字母的项2x和5x合并为7x，得到7x+34.因式分解法：将代数式分解为乘积的形式。
因式分解可以通过提取公因子、配方法、完全平方等方法进行。
例如，对于代数式x²+3x+2，可以使用二次方程的求根公式或配方法将其分解为(x+1)(x+2)。
5.消去法：将代数式中的一些项消去或合并，以便于计算。
例如，对于代数式(2y+3)/y，可以将y消去，得到2+3/y。
6.代数运算法则：利用代数运算的法则进行计算。
例如，对于代数式(3x+5)(2x-1)，可以运用乘法的分配律展开，得到6x²+7x-57.二次方程法：对于特定的代数式，可以将其转化为二次方程的形式来求解。
例如，对于代数式x²+4x-5=0，可以使用二次方程的求根公式来求解x的值。
8. 代数恒等式：对于一些已知的代数恒等式，可以将代数式转化为与这些恒等式相同的形式，从而求解。
例如，对于代数式sin²x + cos²x，可以利用三角函数的平方和恒等式sin²x + cos²x = 1，得到不同的方法适用于不同类型的代数式和题目要求，需要根据具体情况选择合适的方法来求解。
除了以上列举的方法外，还有很多其他的方法可以用于求解代数式的值，根据具体情况灵活运用。
《代数式的值》 知识清单
《代数式的值》知识清单一、什么是代数式的值在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
而代数式的值，则是指当代数式中的字母取特定的值时，按照代数式中给出的运算计算出的结果。
简单来说，就是用给定的数值代替代数式中的字母，然后进行计算得到的结果。
例如，对于代数式 2x ＋ 5 ，当 x ＝ 3 时，将 x ＝ 3 代入代数式，得到 2×3 ＋ 5 ＝ 11 ，这里的 11 就是当 x ＝ 3 时，代数式 2x ＋ 5 的值。
二、如何求代数式的值1、直接代入法这是最基本也是最常用的方法。
先确定代数式中字母的值，然后将其直接代入代数式中进行计算。
例如，代数式 x² 3x ＋ 2 ，当 x ＝ 4 时，计算过程为：4² 3×4 ＋ 2 ＝ 16 12 ＋ 2 ＝ 62、先化简，再代入法当所给的代数式比较复杂时，可以先对其进行化简，然后再代入求值。
比如，代数式（x ＋ 2)²（x ＋ 1)（x 1) ，先化简：＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)²（x ＋ 1)（x 1)＼＼＝＆x²＋ 4x ＋ 4 （x² 1)＼＼＝＆x²＋ 4x ＋ 4 x²＋ 1\＼＝＆4x ＋ 5＼end{align}＼当 x ＝－1 时，4×（－1) ＋ 5 ＝ 1三、代数式求值中的注意事项1、代入数值时要注意符号如果代入的数值是负数，一定要加上括号。
例如，对于代数式 3 2x ，当 x ＝－2 时，应写成 3 2×（－2) ，而不是 3 2 2 。
2、按照运算顺序进行计算先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的先算括号里的。
比如，计算代数式 5 ＋ 2×（3 1)²，先算括号里的 3 1 ＝ 2 ，再算平方 2²＝ 4 ，然后算乘法 2×4 ＝ 8 ，最后算加法 5 ＋ 8 ＝ 13 。
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如何求代数式的值
求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.
一、单值代入求值
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；
例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.
二、多值代入求值
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.三、整体代入求值
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.
例3如果代数式238
b a
-+
-++的值为18，那么代数式962
a b
的值等于（）
A．28B．28
-C．32D．32
-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母 a b的值,
可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.
解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.
例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x
x 的值为
（ ）
A 、64
B 、5
C 、—4
D 、—5
分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求
值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．
解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.
例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（ ）
A.-2002
B.-2003
C.-2001
D.2005
解, 当x=1时
px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.
当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002
故选A.
四、特值代入求值
在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得
出答案.
例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b
解:取21-=b ，2
1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4
3,所以选(B) 例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
故取1=x 分别代入等式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是
0，右边是
d c b a +++，所以d c b a +++=0 五、变形条件求值
例8已知04|5|=++-y x ，求代数式(x+y)2008的值
分析：本题利用非负数的性质求值。
若|A|＋B ＝0，则A ＝0，B ＝0。
解：由题意得x-5=0,y+4=0，所以x=4,y=-4。
故(x+y)2008=(5-4)2008=1.
六、阅读模仿求值
例9在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a>b 时，a ⊕b=b 2;当a<b 时,a ⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x) •x-(3⊕x)的值为 （“•”和“-”仍为原运算中的乘号和减号）。
析解：解决此题的关键是读懂新运算的规定：因为当x=2时，1＜x，所以1⊕x=1；3＞x，所以3⊕x=x2=22=4.故(1⊕x) •x-(3⊕x)=1×2-4= -2.
七、探索规律求值
例10有一列数：第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝4，第三个数开始依次记为x3，x4，…，x n；从第二个数开
始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如
23
1 2x
x x +
=）。
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数x k等于什么（k是大于2的整数）？并由此算出
2005
x等于什么？
析解：（1）由已知
23
1 2x
x x +
=，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，同理x4＝2x3－x2＝14－4＝10，x5＝2x4－x3＝20－7＝13.
（2）根据（1）的结果，猜想得：x k＝3k－2.所以当k=2005时，
2005
x=3×2005-2=6013.
八、程序输入求值
例11根据如图的程序，计算当输入3
x=时，输出的结果y=．
解析：根据运算程序可知，当x=3时，x>1,则应代入y=-x+5中,输出的结果
y=-x+5=-3+5=2
例12按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（）
A.6
B.21
C.156
D.231
分析：本题程序运算是由某个条件来控制，通过反复计
算代数式
2)1
(+
x
x的值来确定输出结果。
解：当输入3时，由
2)1
(+
x
x=
2)1
3(
3+
⨯=6,6>100不成立，所
以就要把6进一步作为输入值输入，由
2)1
6(
6+
⨯=21，又有
21>100不成立，再次重新输入进行计算，有
2)1
21
(
21+
⨯=231,得 231>100成立，故输出结果为231，选D。
综上：求代数式的值涉及的问题较多，它具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。
在求代数式的值时应注意以下问题:
1．严格按求值的步骤和格式去做．
2．一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混
淆．
3．在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．
4．求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号．
5．运算时要注意运算顺序．
求代数式的值是初一数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.。