高二数学会考专题辅导专题七任意角的三角函数练习(无答案)

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专题17任意角任意角三角函数及弧度制--2024年(新高考)数学高频考点重点题型(原卷版)

专题17任意角、任意角三角函数及弧度制一、核心体系任意角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧角的概念⎩⎪⎨⎪⎧正角、负角、零角象限角、轴线角角的角度与弧度的转换：π＝180°弧长公式：l ＝|α|r扇形面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r2任意角的三角函数的定义⎩⎪⎨⎪⎧sinα＝y r ，cosα＝x r ，tanα＝y x符号规律特殊角的三角函数值二、关键能力1．了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角)；了解终边相同的角的意义；了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切，熟记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角函数值的符号．三、教学建议（1）三角函数的定义；（2）扇形的面积、弧长及圆心角；（3）在大题中考查三角函数的定义，主要考查：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．四、自主梳理 1．角的概念的推广（☆☆☆）(1) 正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．(2) 象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．(3) 终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k ·360°+α，k ∈Z}．（4）象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示象限角：2．角的度量（☆☆☆）(1) 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角． (2) 弧度制与角度制的关系：1°=π180 弧度(用分数表示)，1弧度=180π度(用分数表示)． (3) 弧长公式：l =|α|r ． (4) 扇形面积公式：S =rl =|α|r 2． 3．任意角的三角函数的定义（☆☆☆）设角α的终边上任意一点的坐标为P (x ，y )(除原点)，点P 到坐标原点的距离为r (r )，则sin α=，cos α=，tan α=． 4．三角函数的定义域（☆☆☆）在弧度制下，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是R ，R ，． 5．三角函数的符号规律（☆☆☆）第一象限全“+”，第二象限正弦“+”，第三象限正切“+”，第四象限余弦“+”．简称：一全、二正弦、三切、四余弦． 6．三角函数线（☆☆☆）设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P1212y r xry x |,2k k Z πααπ∈⎧⎫≠+⎨⎬⎩⎭的坐标为(cos α，sin α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．五、高频考点+重点题型考点一、角的扩充与表示例1-1. 已知,R αβ∈．则“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件例1-2. 若α＝－2，则α的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例1-3.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90︒的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；⑥若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个训练题组一（角的终边与角的关系）1．（2021·北京高考真题）若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66Q ππθθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ= ．训练题组二（象限角）1.若角α的终边与240°角的终边相同，则角2α的终边所在象限是（） A ．第二或第四象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限训练题组三（角的相关概念辨析） 1.设与11π4-终边相同的角的集合为M ，则①5π2π,4M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ；②M 中最小正角是5π4；③M 中最大负角是3π4-，其中正确的有____________.（选填序号）考点二、弧长公式扇、形面积公式例2-1.在平面直角坐标系中，已知点(cos ,sin )P t t ，(2,0)A ，当t 由3π变化到23π时，线段AP 扫过形成图形的面积等于（） A ．2 B ．3πC ．6π D ．12π例2-2.(2022·佛山三模)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A ．π6B ．π3 C ．3D ．3例2-3.(2022·襄阳模拟)已知扇形的周长为8 cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2．训练题组1.《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为πm 4，“弓”所在圆的半径约为1.25m ，则挪铁饼者的肩宽约为___________m .(精确到0.01m )2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12（弦⨯ 矢＋2矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1 1.73)≈≈考点三、三角函数定义例3-1若点()1M -在角α的终边上，则cos2=α（）A ．12- B ．12C ．D ．2例3-2如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P ，Q 从点A (1,0)出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π6弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转11π6弧度，则P ，Q 两点在第2 019次相遇时，点P 的坐标为________．训练题组一（定义求三角函数值）1.（江西高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.训练题组二（三角函数线）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为35，45.求sin α的值；考点四：三角函数值的符号判定例4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则( )A ．cos 2α>0B ．cos 2α<0C ．sin 2α>0D ．sin 2α<0训练题组1.若sin 0,tan 0αα<<，则角α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.已知α是第二象限角，则（） A ．cos 0α>B ．sin 0α<C ．sin 20α<D ．tan 0α>θ()4,p yθsin 5θ=-3.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是() A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]巩固训练一、单项选择题1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2022·福建联考)时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( )A ．143πB ．－143πC ．718πD ．－718π3．若α是第二象限角，则( )A ．cos(－α)>0B ．tan α2>0 C ．sin(π＋α)>0D ．cos(π－α)<04．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边上一点P 绕原点顺时针旋转π6到达点Q (3,4)的位置，则sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝( ) A ．－35 B ．35 C ．－45D ．455．(2022·淄博模拟)sin 2·cos 3·tan 4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 6．若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π167．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，且cos θ＝－35，若点M (x ,8)是角θ终边上一点，则x 等于( ) A ．－12B ．－10C ．－8D ．－68．已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎝⎛⎭⎫－12，y ，则sin α·tan α等于( ) A ．－33 B ．±33 C ．－32 D ．±32二、多项选择题9．关于角度，下列说法正确的是( )A ．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B ．钝角大于锐角C ．三角形的内角必是第一或第二象限角D ．若α是第二象限角，则 α2是第一或第三象限角10．(2022·长沙长郡中学高三模拟)下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是( )A ．α＋β＝540°B ．α＋β＝360°C ．α＋β＝180°D ．α＋β＝90°11．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形(如图)的面积为S 1，圆心角为α1，圆面中剩余部分的面积为S 2，圆心角为α2，当S 1与S 2的比值为5－12≈0．618(黄金分割比)时，折扇看上去较为美观，那么( )A ．α1≈127．5°B ．α1≈137．5°C ．α2＝(5－1)πD ．α1α2＝5－12三、填空题12．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为_____．13．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．14．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__ ．15．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝________．四、解答题16．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角(正角)为θ(弧度)． (1)求θ关于x 的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？17．角α终边上的点P 与A (a ，2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．。

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则tan α＝( )A ．－43B ．－45C ．－35D ．－342．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( )A ．23B ．32C ．23πD ．32π4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 36．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．129．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为________．11．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．12．已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝________. 二、高考小题13．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )14．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>0 15．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 16．设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A ．12B ．32C ．0D ．－12三、模拟小题17．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )18．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．12C ．－32D ．3219．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3] 20．已知角x 的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )A ．5π6 B ．5π3 C ．11π6 D ．2π321．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A ． 2B ．32C ．1D ．1222．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1C ．12D ．323．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )24．已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin θ＋cos θ＝________.模拟大题1．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．2．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．3．设函数f (x )＝－x 2＋2x ＋a (0≤x ≤3)的最大值为m ，最小值为n ，其中a ≠0，a ∈R.(1)求m ，n 的值(用a 表示)；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A (m －1，n ＋3)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6的值．4.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1，y 1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．(1)若x 1＝35，求x 2；(2)过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则tan α＝( )A ．－43B ．－45C ．－35D ．－34答案 D解析根据三角函数的定义，tan α＝y x ＝35－45＝－34，故选D. 2．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在答案 A解析 ∵sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( )A ．23B ．32C ．23πD ．32π答案 B解析由题意知l ＝|α|r ，∴|α|＝l r ＝1812＝32.4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是()A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 答案 A解析由三角函数的定义知，选A.5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 3答案 D解析依题意得cos α＝x x 2＋5＝24x <0，由此解得x ＝－3，故选D. 6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 答案 B解析由α＝2k π－π5(k ∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0，所以y ＝－1＋1－1＝－1.7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析设扇形的半径为R ，则12R 2|α|＝2，∴R 2＝1，∴R ＝1，∴扇形的周长为2R ＋|α|·R ＝2＋4＝6，故选C.8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．12答案 D解析因为角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z)，又β＝－π3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z)，即得sin α＝12.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin π6＝sin 5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．10．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32解析根据题意得Q (cos π3，sin π3)，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.11．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3解析因为角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，所以角α为第四象限角，且tan α＝－3，即α＝－π3＋2k π，k ∈Z ，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3.12．已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝________. 答案 0解析由题意得P (a ，－b )，Q (b ，a )，∴tan α＝－b a ，tan β＝a b (a ，b ≠0)，∴sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝－b a 2＋b 2b a 2＋b 2＋－ba ab ＋1a a 2＋b 2·a a 2＋b 2＝－1－b 2a 2＋a 2＋b2a 2＝0.二、高考小题13．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )答案 C解析由题意|OM |＝|cos x |，f (x )＝|OM ||sin x |＝|sin x cos x |＝ 12|sin2x |，由此可知C 正确． 14．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>0 答案 C解析由tan α>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin2α＝2sin αcos α>0，故选C.15．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 答案 C解析 ∵a ＝sin33°，b ＝cos55°＝sin35°，c ＝tan35°＝sin35°cos35°，∴sin35°cos35°>sin35°>sin33°.∴c >b >a ，选C.16．设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A ．12B ．32C ．0D ．－12答案 A解析由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.三、模拟小题17．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )答案 C解析当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．18．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．12C ．－32D ．32答案 B解析 r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m >0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12，∴m ＝12.19．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3] 答案 A解析由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎨⎧3a －9≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3. 20．已知角x 的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )A ．5π6 B ．5π3 C ．11π6 D ．2π3答案 B解析 ∵sin 5π6＝12，cos 5π6＝－32，∴角x 的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，tan x ＝－3，∴x ＝2k π＋53π，k ∈Z ，∴角x 的最小正值为5π3.(也可用同角基本关系式tan x ＝sin xcos x得出．) 21．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A ． 2B ．32C ．1D ．12答案 C解析如图，由三角函数的定义，设x A ＝cos α，则y B ＝sin(α＋30°)，∴x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝12cos α－32sin α＝cos(α＋60°)≤1.22．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1C ．12 D ．3答案 A解析设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，故当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2.从而α＝l r ＝21＝2.23．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )答案 C解析如图，取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2r sin θ＝2sin θ，l ＝2θr ＝2θ， ∴d ＝2sin l2，故选C.24．已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin θ＋cos θ＝________.答案 15解析因为π<α<3π2时，cos α<0，所以r ＝－5cos α，故sin θ＝－35，cos θ＝45，则sin θ＋cos θ＝15.模拟大题1．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．解 ∵P (x ，－2)(x ≠0)， ∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝36x ，∴cos α＝x x 2＋2＝36x . ∵x ≠0，∴x ＝±10，∴r ＝2 3.当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sin α＝－66，1tan α＝－5，∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；当x ＝－10时，同样可求得sin α＋1tan α＝65－66.2．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．解设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π. 所以t ＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在π3·4＝4π3的位置，则x C ＝－cos π3·4＝－2，y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)． P 点走过的弧长为43π·4＝163π，Q 点走过的弧长为23π·4＝83π.3．设函数f (x )＝－x 2＋2x ＋a (0≤x ≤3)的最大值为m ，最小值为n ，其中a ≠0，a ∈R.(1)求m ，n 的值(用a 表示)；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A (m －1，n ＋3)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6的值．解 (1)由题意可得f (x )＝－(x －1)2＋1＋a ，而0≤x ≤3，所以m ＝f (1)＝1＋a ，n ＝f (3)＝a －3.(2)由题意知，角β终边经过点A (a ，a )，当a >0时，r ＝a 2＋a 2＝2a ，则sin β＝a 2a ＝22，cos β＝a 2a ＝22. 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝sin β·cos π6＋cos β·sin π6＝2＋64.当a <0时，r ＝a 2＋a 2＝－2a ，则sin β＝a －2a＝－22，cos β＝a －2a＝－22. 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝sin β·cos π6＋cos β·sin π6＝－2＋64.综上所述，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝－2＋64或2＋64.4.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1，y 1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．(1)若x 1＝35，求x 2；(2)过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．解 (1)因为x 1＝35，y 1>0，所以y 1＝1－x 21＝45，所以sin α＝45，cos α＝35，所以x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210.(2)S 1＝12sin αcos α＝14sin2α.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，所以S 2＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－14sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝－14cos2α.因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43，所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以tan α＝2.。

(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )二、填空题1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2x，求sin β、cos β、tan β的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；。

2020-2021高二数学任意角的三角函数练习题

一.选择题 1.函数y =|sin |sin x x+cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25(B) -25(C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin2A ,则2A 是( )(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 4. sin2cos3tan4的值( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos137π·tan4π-cos133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M=sinθ+cosθ, -1<M<1,则角θ是第象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cos x的定义域12.求：13sin330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.5,求13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -5cosθ的值.),利用三角函数线,求证:sinα<α*14.如果角α∈(0,2<tanα.参考答案§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π或54π； 10.二、四三、11.[2k π, 2k π,+2)3π( k ∈Z)12.13.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（,-55）又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ=-525. 14.略.。

(完整版)任意角的三角函数练习题集与答案解析详解

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛｜＝k ＋6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6π，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0 D ．第四象限的角可表示为｛｜2k ＋23＜＜2k ，k ∈Z ｝2．若角的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin tan ＞0 B ．cos tan ＞0 C ．sin cos ＞0 D ．sin cot ＞03．角的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin 的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜si nθ｝，那么E∩F 是区间( )二、填空题1．已知角的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ＝________． 2．已知P (-3，y )为角的终边上一点，且sin ＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角终边上一点P (1，3)，则的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角的终边过P (-3，4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos ＝2x，求sin 、cos 、tan 的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 .化简或求值：三角函数的诱导公式一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、与－463°终边相同的角可表示为（） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34±4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（） A 、31+ B 、31- C 、31-- D 、31+-5、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+6、)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos27、sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（） A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是（） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2011)5f =则(2012)f =（）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( .16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα。

任意角的三角函数练习题及答案详解

1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞03．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( )A ．22B ．-22C ．±22D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．4．（1）sin 49πtan 37π_________ 三、解答题1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三种三角函数值2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2x ，求sin β、cos β、tan β的值．答案：一，1.c 2.c 3.A 4.A 5。

C 6.C二. 1.10103± 2.21 3.3π 4.26 三，1.=a sin 54 53cos -=a ，34tan -=a ， 43cot -=a ， 35sec -=a ，45csc =a 2. 3tan ,21cos ,23sin -==-=βββ。

数学高中学业水平测试专题七任意角弧度制及任意角的三角函数PPT资料【优质版】

数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数
π π 数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数 C．－3 D．－6 数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数
数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数
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有相同终边的角 β＝________．
解析：(1)法一
由于 M＝xx＝k2
·180°＋45°，k∈Z＝
{…，－45°，45°，135°，225°，…}，
N＝x|x＝k4·180°＋45°，k∈Z＝{…，－45°，0°，45°，
90°，135°，180°，225°，…}，显然有 M⊆N，故选 B.
法二由于 M 中，x＝k2·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k ＋1)·45°，2k＋1 是奇数；
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝αrad，1°＝1π80 rad，1 rad＝1π80°.
(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝ 12lr＝12|α|·r2.
3．任意角的三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin α＝ y，cos α＝x，tan α＝xy(x≠0)．
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π π 数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数 A. B. 数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数 3 6 数学高中学业水平测试课件专题七任意角弧度制及任意角的三角函数
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2021年高考数学专题复习第17讲任意角、弧度制及任意角的三角函数练习新人教A版

2021年高考数学专题复习第17讲任意角、弧度制及任意角的三角函数练习新人教A 版[考情展望] 1.利用三角函数的定义求三角函数值.2.考查三角函数值符号的确定．一、角的有关概念1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． 2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2k π＋α(k ∈Z)．二、弧度与角度的互化 1．1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 2．角α的弧度数如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr.3．角度与弧度的换算①1°＝π180rad ；②1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°.4．弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，则l ＝rα，扇形的面积为S ＝12lr ＝12r 2α.角度制与弧度制不可混用角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．三、任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx.2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ①中－3π4是第三象限角，故①错误．②中，4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．【答案】 C2．已知角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( ) A.55B.255C ．－55D ．－255【解析】由三角函数的定义可知，sin α＝2－12＋22＝255. 【答案】 B3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sin α＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan α＞0，∴α在第三象限．【答案】 C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．【解析】∵l＝3π，α＝135°＝3π4，∴r＝lα＝4，S＝12lr＝12×3π×4＝6π.【答案】 4 6π5．(xx·江西高考)下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为( )A．y＝1sin xB．y＝ln xxC．y＝x e x D．y＝sin x x【解析】函数y＝13x的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中，x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.【答案】 D6．(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________.【解析】由三角函数的定义，sin θ＝y16＋y2，又sin θ＝－255＜0，∴y＜0且y16＋y2＝－255，解之得y＝－8. 【答案】－8考向一 [047] 角的集合表示及象限角的判定(1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合； (2)已知α是第三象限角，求α2所在的象限．【思路点拨】 (1)角的终边是射线，应分两种情况求解． (2)把α写成集合的形式，从而α2的集合形式也确定．【尝试解答】 (1)当角的终边在第一象限时，角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋π3，k ∈Z，当角的终边在第三象限时，角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋43π，k ∈Z，故所求角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋π3，k ∈Z∪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋43π，k ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝k π＋π3，k ∈Z. (2)∵2k π＋π＜α＜2k π＋32π(k ∈Z)，∴k π＋π2＜α2＜k π＋34π(k ∈Z)．当k ＝2n (n ∈Z)时，2n π＋π2＜α2＜2n π＋34π，α2是第二象限角，当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，2n π＋3π2＜α2＜2n π＋74π，α2是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，α2是第二或第四象限角．规律方法1 1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k π＋α0≤α＜2πk ∈Z 的形式，然后再根据α所在的象限予以判断.2.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角.对点训练若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z)，则α在( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限【解析】当k ＝2n (n ∈Z)时，α＝n ·360°＋45°，所以α在第一象限．当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，α＝n ·360°＋225°，所以α在第三象限．综上可知，α在第一或第三象限．【答案】 A考向二 [048] 扇形的弧长及面积公式已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝π3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．【思路点拨】 (1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角α；(3)利用S 弓＝S 扇－S △，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积．【尝试解答】 (1)l ＝10×π3＝10π3(cm)．(2)由已知得：l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25，所以R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2 rad.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3cm ，S 弓＝S 扇－S △＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－3(cm 2)．规律方法2 1.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. 2.本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法.3.在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形. 对点训练已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10， (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【解】 (1)在△AOB 中，AB ＝OA ＝OB ＝10， ∴△AOB 为等边三角形．因此弦AB 所对的圆心角α＝π3. (2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l ＝α·R ＝π3×10＝103π， S 扇形＝12R ·l ＝12α·R 2＝50π3. 又S △AOB ＝12·OA ·OB ·sin π3＝25 3.∴弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.考向三 [049] 三角函数的定义(1)已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114 B.114C ．－4D ．4 (2)已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．【思路点拨】 (1)求出点P 到原点O 的距离，根据三角函数的定义求解． (2)在直线上设一点P (4t ，－3t )，求出点P 到原点O 的距离，根据三角函数的定义求解，由于点P 可在不同的象限内，所以需分类讨论．【尝试解答】 (1)点P 到原点O 距离|OP |＝m 2＋9， ∴cos α＝m m 2＋9＝－45， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝16m ＜0，∴m ＝－4.【答案】 C(2)在直线3x ＋4y ＝0上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则x ＝4t ，y ＝－3t ， ∴r ＝|PO |＝x 2＋y 2＝4t2＋－3t2＝5|t |，当t ＞0时，r ＝5t ， sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45， tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t ＜0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34.综上可知，当t ＞0时，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34.当t ＜0时，sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34.规律方法3 定义法求三角函数值的两种情况 1已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的定义求解.2已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值.对点训练设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P (x ，5)，且cos α＝24x ，求4sin α－3tan α的值．【解】 ∵r ＝x 2＋5，∴cos α＝xx 2＋5，从而24x ＝xx 2＋5，解得x ＝0或x ＝± 3. ∵90°＜α＜180°，∴x ＜0，因此x ＝－ 3.则r ＝22， ∴sin α＝522＝104，tan α＝5－3＝－153. 故4sin α－3tan α＝10＋15.易错易误之六 |a |≠a ——三角函数定义求值中引发的分类讨论 ———— [1个示范例] ———— [1个防错练] ————(xx·临沂模拟)已知角θ的终边上一点p (3a,4a )(a ≠0)，则sin θ＝________.【解析】 ∵x ＝3a ，y ＝4a ， ∴r ＝3a2＋4a2＝5|a |.此处在求解时，常犯r ＝5a 的错误，出错的原因在于去绝对值时，没有对a 进行讨论.(1)当a ＞0时，r ＝5a ，∴sin θ＝y 5＝45.(2)当a ＜0时，r ＝－5a ，∴sin θ＝y 5＝－45∴sin θ＝±45.【防范措施】 1.对于a 2＝|a |，在去掉绝对值号后，应分a ≥0和a ＜0两种情况讨论.2.已知角α终边上任意一点p x ，y ，求三角函数值时，应用sin α＝y x 2＋y2，cos α＝x x 2＋y2，tan α＝yx求解. 已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，则sin α＋cos α＝________. 【解析】在角α的终边上任取一点P (t,2t )(t ≠0)，则r ＝|OP |＝t 2＋4t 2＝5|t |(1)若t ＞0，则sin α＝2t5t ＝255， cos α＝t5t＝55，sin α＋cos α＝355. (2)若t ＜0，则sin α＝－2t 5t ＝－255， cos α＝－t5t＝－55，sin α＋cos α＝－355. 综上所述，sin α＋cos α＝±355. 【答案】 ±35526695 6847 桇33393 8271 艱36518 8EA6 躦28397 6EED 滭{-{b37411 9223 鈣}"31438 7ACE 竎21868 556C 啬324016 5DD0 巐。

人教A版数学高二任意角的三角函数精选试卷练习(含答案)7

A．2
B． 2 3
C．4
D． 2 3 2
20．已知角的终边经过点 P(x, 3)(x＜0) ，且 cos x ，则 x 的值为（） 4
A． 7
B．5
C．-5
D． 7
21．已知
cos(

x)

6
3 ，则 cos(5
3
6
x) sin( 2 3
x) （
）
A． 3
3
A．
4
4
B．
3
3
C．
5
4
D．
5
11．已知点 P sin x cos x, 3 在第三象限，则 x 的可能区间是( )
A．

π 2
,
π

B．

4
,
3 4

C．

2
,
2

D．

3 4
, 4

12． cos 3tan4 的值（）
40．在平面直角坐标系 xOy 中，角的终边经过点 P 2,t ，且 sin cos 5 ，
5 则实数 t 的值为__________． 41． ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 A 600,b 2, SABC 3, 则 a ________．
C． 40
D． 80
4．函数
y

sin

2005 2
π

x

是
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

高二数学下册《任意角的三角函数》复习资料

高二数学下册《任意角的三角函数》复习资料三角函数定义把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。

这点的坐标为。

sin=y;cos=x;tan=y/x;两角和公式sin=sinAcosB+cosAsinBsin=sinAcosB-cosAsinBcos=cosAcosB-sinAsinBcos=cosAcosB+sinAsinBtan=/tan=/cot=/cot=/倍角公式tan2A=2tanA/Sin2A=2SinA•cosAcos2A=cos^2A--Sin2A=2cos2A—1=1—2sin^2A三倍角公式sin3A=3sinA-43;cos3A=43-3cosAtan3a=tana•tan•tan 半角公式sin=√{/2}cos=√{/2}tan=√{/}cot=√{/}?tan=/sinA=sinA/和差化积sin+sin=2sin[/2]cos[/2]sin-sin=2cos[/2]sin[/2]cos+cos=2cos[/2]cos[/2]cos-cos=-2sin[/2]sin[/2]tanA+tanB=sin/cosAcosB积化和差sinsin=-1/2*[cos-cos]coscos=1/2*[cos+cos]sincos=1/2*[sin+sin]cossin=1/2*[sin-sin]诱导公式sin=-sincos=cossin=coscos=sinsin=coscos=-sinsin=sincos=-cossin=-sincos=-costgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin=[2tan]/{1+[tan]2}cos={1-[tan]^2}/{1+[tan]2}tan=[2tan]/{1-[tan]^2}其它公式a•sin+b•cos=[√]*sin[其中，tan=b/a] a•sin-b•cos=[√]*cos[其中，tan=a/b] 1+sin=[sin+cos]2;1-sin=[sin-cos]2;其他非重点三角函数csc=1/sinsec=1/cos双曲函数sinh=[e^a-e^]/2cosh=[e^a+e^]/2tgh=sinh/cosh公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin=sinαcos=cosαtan=tanαcot=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin=-sinαcos=-cosαtan=tanαcot=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：cos=cosαtan=-tanαcot=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin=sinαcos=-cosαtan=-tanαcot=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin=-sinαcos=cosαtan=-tanαcot=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin=cosαcos=-sinαcot=-tanαsin=cosαcos=sinαtan=cotαcot=tanαsin=-cosαcos=sinαtan=-cotαcot=-tanαsin=-cosαcos=-sinαtan=cotαcot=tanαA•sin+B•sin=√{}•sin{ωt+arcsin[/√{A2+B2;+2ABcos}}√表示根号,包括{……}中的内容练习题：1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是2．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝3．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝。

高中二年级数学任意角的三角函数测试卷(A)

任意角的三角函数测试卷（A ）姓名班级分数一、选择题（1）已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（）A.213+ B.213- C.231- D.213+- (2)下列命题中，正确命题的个数是（）（1）终边相同的角的同名三角函数的值相同（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等（3）若0sin >α则α是第一、二象限的角（4）若α是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上一点，则22cos yx x +-=αA.1B.2C.3D.4(3)若0cos sin >θθ，则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限 (4).若),2,0(π∈x 函数x x y tan sin -+=的定义域是（）A.[0,π]B.[0,2π] C.[ππ2,23] D.(],2ππ(5)设角α属于第二象限，且,2cos2cosαα-=，则角2α属于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (6)已知p(y ,3-)为角β的终边上的一点，且1313sin =β,则y 等于（） A.21±B.21C.21- D.2±（7）已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在（）A.第一象限角的平分线上B.第四象限角的平分线上C.第二、四象限角的平分线上D.第一、三象限角的平分线上（8）.在[0，2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ65,6 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ32,6 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65二、填空题（9.）=-+)611tan(49cos ππ（10）若角α的终边在直线x y 33=上，则___________cos _________sin ==αα（11）函数xxx y tan cos lg sin +=的定义域为（12）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则=--+-1cos cos 1cos cos sin sin ααααα 三、解答题（13）已知角α的终边经过点()(),3,4o a a a p ≠-求ααcos sin 2+的值。