晶体结构与空间点阵ppt课件
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金属学与热处理-1.2-金属的晶体结构课件.ppt
C
B
A
C
C层
B
A
A
ABABABAB ABCABCABC
B层 ACACACAC ACBACBACB
25
26
ABCA ABA
27
面心立方晶格密排面的堆垛方式 28
密排六方晶格密排面的堆垛方式
29
典型金属晶体中原子间的间隙
四面体空隙（tetrahedral interstice），由4个球体所构成， 球心连线构成一个正四面体； 八面体空隙（octahedral interstice），由6个球体构成，球 心连线形成一个正八面体。
r 3a 4
r 2a 4
ra 2
14
配位数与致密度
➢配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 ➢配位数（coordination number，CN）：晶体结构中 任一原子周围最近且等距离的原子数。 ➢致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
22
晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74， 是纯金属中最密集的结构。 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配 位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究 晶体中原子的堆垛方式。 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况 完全相同，但堆垛方式不一样。
23
24
A
A
C
B A
(11 1)
59
练习4：下图标注了立方晶体的4个晶面，在每个晶 面上给出了3个晶面指数，选择正确的答案。
60
ACF
FN
ABD’E’
A’F’
AFI
BC
ADE’F’
O’M
B
A
C
C层
B
A
A
ABABABAB ABCABCABC
B层 ACACACAC ACBACBACB
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ABCA ABA
27
面心立方晶格密排面的堆垛方式 28
密排六方晶格密排面的堆垛方式
29
典型金属晶体中原子间的间隙
四面体空隙（tetrahedral interstice），由4个球体所构成， 球心连线构成一个正四面体； 八面体空隙（octahedral interstice），由6个球体构成，球 心连线形成一个正八面体。
r 3a 4
r 2a 4
ra 2
14
配位数与致密度
➢配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 ➢配位数（coordination number，CN）：晶体结构中 任一原子周围最近且等距离的原子数。 ➢致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
22
晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74， 是纯金属中最密集的结构。 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配 位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究 晶体中原子的堆垛方式。 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况 完全相同，但堆垛方式不一样。
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24
A
A
C
B A
(11 1)
59
练习4：下图标注了立方晶体的4个晶面，在每个晶 面上给出了3个晶面指数，选择正确的答案。
60
ACF
FN
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A’F’
AFI
BC
ADE’F’
O’M
晶体结构与点阵结构 ppt课件
晶体结构与点阵结构
晶体结构=点阵*结构基元
✓结构基元
✓结构基元须满足四个条件：①化学组成相同； ②空间结构 相同； ③排列取向相同； ④周围环境相同。 ❖ 不管结构基元的具体内容和具体结构，都将其抽象为一个 几何点。这个点可以是每个结构基元中某个原子的中心、或 某个键的中心、或其它任何指定的点，但该几何点在每个结 构基元中的位置须相同。
6、用计算和绘图两种方法证明(110)、(311)和(132)属于一个 晶带，晶带轴指数是什么？
[112] hu+kv+lw=0
(311)
Z [112]
(132)
Y
(110) X
7、有一正交点阵a＝b，c＝a/2。某晶面在三个晶轴上的 截距分别为6、2、4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
(263)
（2）BCC结构的[110]和[111]晶向的线密度；(100)、(110)晶面的面密度； （3）HCP结构的(0001)晶面的面密度。
10、FCC、BCC、HCP结构的致密度、配位数、最密排面及方向各是什么？
11、求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面：
（1）bcc的(100)、(110)、(111)；（2）fcc的(100)、(111)、(111)。 12、计算：立方晶系中[321]与[401]、(210)与(320)、(111)与[112]间的夹角 13、求(211)、(110)晶面的晶带轴，并列出属于该晶带的5个晶面。 14、什么是对称要素？可分为哪两类？分别包括哪些对称要素？ 15、什么是点群？空间群？各有多少种？ 16、解释概念：固溶体、中间相、超结构、电子化合物、正常价化合物、间
3、什么是晶向族？晶面族？ 位向不同但阵点排列相同的等价晶向构成晶向族； 位向不同但阵点排列相同的等价晶面构成晶面族。
晶体结构=点阵*结构基元
✓结构基元
✓结构基元须满足四个条件：①化学组成相同； ②空间结构 相同； ③排列取向相同； ④周围环境相同。 ❖ 不管结构基元的具体内容和具体结构，都将其抽象为一个 几何点。这个点可以是每个结构基元中某个原子的中心、或 某个键的中心、或其它任何指定的点，但该几何点在每个结 构基元中的位置须相同。
6、用计算和绘图两种方法证明(110)、(311)和(132)属于一个 晶带，晶带轴指数是什么？
[112] hu+kv+lw=0
(311)
Z [112]
(132)
Y
(110) X
7、有一正交点阵a＝b，c＝a/2。某晶面在三个晶轴上的 截距分别为6、2、4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
(263)
（2）BCC结构的[110]和[111]晶向的线密度；(100)、(110)晶面的面密度； （3）HCP结构的(0001)晶面的面密度。
10、FCC、BCC、HCP结构的致密度、配位数、最密排面及方向各是什么？
11、求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面：
（1）bcc的(100)、(110)、(111)；（2）fcc的(100)、(111)、(111)。 12、计算：立方晶系中[321]与[401]、(210)与(320)、(111)与[112]间的夹角 13、求(211)、(110)晶面的晶带轴，并列出属于该晶带的5个晶面。 14、什么是对称要素？可分为哪两类？分别包括哪些对称要素？ 15、什么是点群？空间群？各有多少种？ 16、解释概念：固溶体、中间相、超结构、电子化合物、正常价化合物、间
3、什么是晶向族？晶面族？ 位向不同但阵点排列相同的等价晶向构成晶向族； 位向不同但阵点排列相同的等价晶面构成晶面族。
结构化学晶体点阵结构PPT课件
现代科技中的晶体材料
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代 技术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对 固态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础， 所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
现
半导体的后起之秀——砷化镓
代
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
假若你这样做了，试 把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点 阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
四、晶面与晶面指标
1 晶面 晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距
的平面点阵，晶面就是平面点阵所处的平面。
晶面 = 平面点阵 + 结构基元 各个晶面的方向及结构基元排列情况不同， 表现出的性质也不相同。为了区分不同的晶面 就产生了晶面符号也叫晶面指标。
12
6
3
54
12
6
3
54
，
AB
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧 密的堆积方式。
第一种是将球对准第一层的球。 下图是此种六方 紧密堆积的前视图
12
A
6
ppt晶体结构=点阵+基元
点阵的数学性质——对称性
14种Bravais格子
尽量在点阵中画出具有更高对称性的平行六面体（晶 胞），因此阵点可能出现在底心、体心、面心位置。 Bravais在1848年证明了可以有14种晶胞，称为Bravais 格子（能反映点阵最高对称性的最小重复单元）。 二维的Bravais格子：
十四种 Bravais晶胞
点阵的数学性质——对称性
点阵的对称性
点阵的平移周期性对对称元素及其组合有极大的限 制性，使得点阵里的宏观对称元素只有8种： 1、2、3、4、6、I、m、4 此8种对称元素的组合只有32种，即32个点群；若 加入微观对称元素，可以得到230种空间群。由此完 全地描述了晶体里的对称性。 例如点阵平移周期性对旋转轴次的限制可由下图表 示： C’D’=AB(1+2Cosθ) 因此θ只能有五个取值，对 应五个旋转轴。
对称性有高低之分，可以用包含的对称元素的种类 和数量来衡量。 有限几何图形只能有宏观对称元素：旋转、反演、 反映（镜面）、象转轴 无限几何图形（如点阵）可以有微观对称元素：平 移、螺旋轴、滑移反映面
点阵的数学性质——对称性
几何图形的对称元素的组合
对称元素组合在一起不是任意的，一些对称元素的 组合有可能导致新的对称元素的出现，这些对称元素 是不可分的，形成一个组合，称为对称操作群。 如图，2次轴与2次轴相交，夹角 为α，则必产生一个n次轴，其基 转角为2α，并与这两个2次轴垂直。 另一方面， 360度必须能够被2α 整除，否则n次轴就蜕变为无穷次 轴。即只可能在园对称中才可能找 到夹角为α的两个2次轴。 对称元素必须过空间中同一点，其图形才是有限的， 这样的对称操作群称为点群。
它可以完全反映点阵的几何特性最小的重复单元有多种选择惯用选取考虑了对称性的最小重复单元总是原胞体积的整倍数惯用晶胞的选取点阵的数学性质坐标与周期性坐标与周期性原点无关紧要的基矢原胞基mnp为任意整数
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
晶体结构与空间点阵PPT课件
第17页/共53页
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向，点阵常数为单位 ；
2. 在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若 平移晶向或坐标，让在第一点 在原点则下一步更简单)；
3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2z1 ；
4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
旋转轴
6重对称轴
4重对称轴
a=b=c α=β=γ=90°
a=b≠c α=β=90°,γ=12
0°
a=b≠c α=β=γ=90°
3重对称轴
a=b=c α=β=γ≠90°
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
a≠b≠c α=β=γ=90°
a/h、b/k、c/l。
即与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。
第23页/共53页
立方晶系几组晶面及其晶面指标。
（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
(100) (110) (111) 在点阵中的取向
表示方法：用{hkl}表示。
例如：立方晶系中{100}晶面族包括六个晶面
（100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1）
注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同 一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，{100}晶面族分为两组， 一个包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一个包含（001） （00-1）两个晶面。
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向，点阵常数为单位 ；
2. 在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若 平移晶向或坐标，让在第一点 在原点则下一步更简单)；
3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2z1 ；
4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
旋转轴
6重对称轴
4重对称轴
a=b=c α=β=γ=90°
a=b≠c α=β=90°,γ=12
0°
a=b≠c α=β=γ=90°
3重对称轴
a=b=c α=β=γ≠90°
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
a≠b≠c α=β=γ=90°
a/h、b/k、c/l。
即与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。
第23页/共53页
立方晶系几组晶面及其晶面指标。
（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
(100) (110) (111) 在点阵中的取向
表示方法：用{hkl}表示。
例如：立方晶系中{100}晶面族包括六个晶面
（100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1）
注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同 一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，{100}晶面族分为两组， 一个包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一个包含（001） （00-1）两个晶面。
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每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
精选ppt
6
2.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照 上述三原则选取的晶胞只有14种，称为 14种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
精选ppt
7
14 种 空 间 点 阵 形 式
精选ppt
8
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类：
空间点阵型式
简单立方 立方体心 立方面心 简单六方 简单四方 体心四方 简单六方 R心六方 简单正交 C心正交 体心正交 面心正交
简单单斜 C心单斜 简单单斜17
2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标
《晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。》
2.2.1 晶向与晶向指标
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有 一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。
4重对称轴
3重对称轴
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
a=b=c α=β=γ=90
°
a=b≠c α=β=90°,γ=
120°
a=b≠c α=β=γ=90°
a=b=c α=β=γ≠90
°
a≠b≠c α=β=γ=90°
2重对称轴或对 称面
无
精选ppt
a≠b≠c α=β=90°≠
γ a≠b≠c a≠b≠c≠90°
学习要点
⑴ 晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ⑶ 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。 (4) 倒易点阵
学时安排
学时----- 2学时
2.1、晶体结构与空间点阵
2.1.1 空间点阵（Space Lattice）
晶体结构的几何特征是其结构基元（原
子、离子、分子或其它原子集团）一定周期
18
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向，点阵常数为单位 ；
精选ppt
10
◆简单点阵 （P）
只在晶胞的顶 点上有阵点， 每个晶胞只有 一个阵点，阵 点坐标为000
精选ppt
11
◆体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
◆面心点阵。F
除8个顶点外，每个面心 上有一个阵点，每个阵 胞上有4个阵点，其坐标 分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2 Bi , Al2O3
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H162O
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
旋转轴 6重对称轴
按点阵参数可将晶体点阵精分选p为pt 七个晶系。
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晶系 立方 四方 正交 三方
六方 单斜 三斜
七个晶系及有关特征
边长
夹角
晶体实例
a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a=b≠c a≠b≠c a≠b≠c
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120° α=β=90°γ=120° α=γ=90°β=120° 精α选≠pβpt≠γ≠90°
◆底心点阵，C
除八个顶点上有阵点外， 两个相对的面心上有阵 点，面心上的阵点为两 个相邻的平行六面体所 共有。因此，每个阵胞 占有两个阵点。阵点坐 标为000，1/2 1/2 0
2.1.4 点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹 角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称为点阵常数。
•简单(P) •体心(I) •面心(F) •底心(C)
阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的 三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c） 为度量单位。
晶胞中的原子计数
在晶胞不同位置的原子由不同数 目的晶胞分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1
由基本矢量构成的
平行六面体称为点阵的
单位晶胞。
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布拉菲晶胞
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数目 最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且（3） 晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的晶胞称 为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
点阵点
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽 象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一 种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。
所以可简单地将晶体结构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
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2.1.2 基本矢量与晶胞
一个结点在空间三 个方向上，以a, b, c重 复出现即可建立空间点 阵。重复周期的矢量a, b, c称为点阵的基本矢 量。
晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的 指数，u, v, w, 并用方括号标记[uvw]。或者：（1）在一族相Fra bibliotek平行的阵点直线中
引出过坐标原点的阵点直线。
（2）在该直线上任取一点，量出坐标，并
用点阵周期a, b, c表示。
（3）将三个坐标值用同一个数乘或除，划
归互质整数，并加方括号。 精选ppt
性的排列。通常将结构基元看成一个相应的
几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限
多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结
构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期
性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点
为阵点。
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结构基元
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容， 包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式 排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重 复周期中的具体内容。
第二章 晶体学基础
1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易点阵
燕山大学材料科学与工程学院 材料现代分析测试方法课程教学团队 王利民教授/博导
教学目标
通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的各 种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距与晶 面夹角的表达；倒易点阵。