西电电路基础第4章正弦稳态分析PPT课件
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实际上是一种变换思想。——过程大为简化
5
N
u(t)
T
0
t
S
6
一、正弦量的三要素
按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量 (正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
目录
二、平均功率、无功功率和视在功率 三、复功率 四、最大功率传输条件 五、多频电路的平均功率 4.6 互感耦合电路 一、耦合电感 二、耦合电感的VAR 三、去耦等效电路 四、互感电路的计算 4.7 变压器 一、全耦合变压器 二、理想变压器 三、实际变压器模型 4.8 三相电路 一、三相电源 二、对称三相电路的计算
R
容电压的初始值uC (0+) = U0。 激励为uS (t)= USmcos(ωt + S) V，求t≥0时的uC (t)。
uS(t)
C uC(t)
解 t≥0时开关闭合，由KVL及元件VAR列方程为
Rd C d u tCuCU Sm cost (S)
(a)
uC (t) = uCh (t) + uCp (t) ， uCh (t) = K e-t/(RC)，
因此， uC (t) = (U0 - UCmcos C ) e-t/(RC) + UCmcos(ωt + C)
固有响应 （暂态响应）
强迫响应 （稳态响应）
强迫响应是与外加激励同频率的正弦量，它为稳态响应，称为正弦稳态响应。 由上可见，当电路复杂时，求解正弦稳态响应十分繁复。下一章介绍一种分析 和计算正弦稳态响应的简便方法—相量法。
其特解为与激励具有相同频率的余弦函数，即 uCp (t) = UCmcos(ωt + C) ，
代入得 - RC ω UCmsin(ωt + C) + UCmcos(ωt + C) = USmcos(ωt + S)
为方便，设A1= ωRCUCm， A2= Ucm，构成直角三角形，如下图，则
A A 1 2 A 2 2 U C m ( R C ) 2 1
i 0 u 0
振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。
7
说明:
（1）角频率(angular frequency)ω 反映正弦量变化快慢。
（2）初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i =±
O
ωt
一般规定：| | 。
=0 =/2 =-/2
（3）角频率ω、频率f 和周期T之间的关系:
2
T
2
f
频率的单位：赫[兹](Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频
率为50Hz，周期为0.02s， ω≈314 rad/s 。
8
二、相位差 (phase difference)
两个同频率的正弦波之间的相位之差称为
4.1 正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 二、相位差 三、有效值
4.2 相量法的基本概念 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算
4.3 电路定律的相量形式 一、基氏定律的相量形式 二、元件VAR的相量形式
4.4 阻抗与导纳 一、阻抗 二、导纳 三、阻抗与导纳的关系 四、正弦稳态电路的计算
4.5 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率
A1 = Asinθ， A2 = Acosθ,故
a r c t a n A 1 a r c t a n ( R C ) A 2
A θ
A1
- Asinθsin(ωt + C) + Acos θ cos(ωt + C) = USmcos(ωt + S)
A2
3
利用cosxcosy – sinxsiny = cos(x+y)，得
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
实际电路中，除直流电源外，另一类典型的激励就是正弦电源。下面以
一阶电路为例讨论正弦电源激励下电路的完全响应。
S
例 如图 (a)所示电路，t =0时开关闭合。已知电
u i θ
•若θ= u - i > 0，称电压u(t)超前电流
i(t) 为θ角，或i(t)落后u(t) 为θ角。(u 比 i
先到达最大值)；
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。 Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称相位，
Im
单位：弧度(rad)或度(o)。
0
当t = 0 时的相位 称初相位，简称初相； 通
u
ωt
常在-π≤ ≤π主值内取值。
i
ω是正弦量相位变化的速率，称为角频率， 单位：rad/s。
4
目录
本章研究线性时不变电路在正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。 在线性电路中，正弦激励（电压/电流）作用下的稳态响应也是与电源具有 相同频率的正弦量（电压/电流）。这种电路也称为正弦电流电路。 意义： （1）目前，世界上电力系统中所用的电压、电流几乎都采用正弦函数形式， 其大多数问题可以按照正弦电流电路来分析； （2）各种复杂波形的电压、电流都可以分解为不同频率的正弦函数，正弦 稳态分析是研究复杂波形激励电路问题的基础。 方法： （1）经典的数学方法：求解非齐次方程的特解；——过程复杂 （2）相量分析法：引入“相量”用以代表正弦量，分析正弦稳态电路。
相位差。记为θ。它是区别同频率正弦量
Байду номын сангаас
u, i
的重要标志之一。
u
例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos(ω t + u )
i
i(t) =Imcos(ωt + i ) 两者的相位差为
0
t
θ= (ω t + u ) - (ωt + i ) = u - i 相 位差即为初相之差。
θ仍在-π≤ θ ≤π主值范围内取值。
Acos(ωt + C + θ ) = USmcos(ωt + S)，故有
AU C m (RC )21U Sm
C + θ= S
解得 UCm
USm
2
RC 1
C = S – θ= S – arctan(RCω )
由初始条件确定常数K，即 uC (0+) = K + UCmcos( C) = U0，解得 K = U0 - UCmcos( C)
5
N
u(t)
T
0
t
S
6
一、正弦量的三要素
按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量 (正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
目录
二、平均功率、无功功率和视在功率 三、复功率 四、最大功率传输条件 五、多频电路的平均功率 4.6 互感耦合电路 一、耦合电感 二、耦合电感的VAR 三、去耦等效电路 四、互感电路的计算 4.7 变压器 一、全耦合变压器 二、理想变压器 三、实际变压器模型 4.8 三相电路 一、三相电源 二、对称三相电路的计算
R
容电压的初始值uC (0+) = U0。 激励为uS (t)= USmcos(ωt + S) V，求t≥0时的uC (t)。
uS(t)
C uC(t)
解 t≥0时开关闭合，由KVL及元件VAR列方程为
Rd C d u tCuCU Sm cost (S)
(a)
uC (t) = uCh (t) + uCp (t) ， uCh (t) = K e-t/(RC)，
因此， uC (t) = (U0 - UCmcos C ) e-t/(RC) + UCmcos(ωt + C)
固有响应 （暂态响应）
强迫响应 （稳态响应）
强迫响应是与外加激励同频率的正弦量，它为稳态响应，称为正弦稳态响应。 由上可见，当电路复杂时，求解正弦稳态响应十分繁复。下一章介绍一种分析 和计算正弦稳态响应的简便方法—相量法。
其特解为与激励具有相同频率的余弦函数，即 uCp (t) = UCmcos(ωt + C) ，
代入得 - RC ω UCmsin(ωt + C) + UCmcos(ωt + C) = USmcos(ωt + S)
为方便，设A1= ωRCUCm， A2= Ucm，构成直角三角形，如下图，则
A A 1 2 A 2 2 U C m ( R C ) 2 1
i 0 u 0
振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。
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说明:
（1）角频率(angular frequency)ω 反映正弦量变化快慢。
（2）初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i =±
O
ωt
一般规定：| | 。
=0 =/2 =-/2
（3）角频率ω、频率f 和周期T之间的关系:
2
T
2
f
频率的单位：赫[兹](Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频
率为50Hz，周期为0.02s， ω≈314 rad/s 。
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二、相位差 (phase difference)
两个同频率的正弦波之间的相位之差称为
4.1 正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 二、相位差 三、有效值
4.2 相量法的基本概念 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算
4.3 电路定律的相量形式 一、基氏定律的相量形式 二、元件VAR的相量形式
4.4 阻抗与导纳 一、阻抗 二、导纳 三、阻抗与导纳的关系 四、正弦稳态电路的计算
4.5 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率
A1 = Asinθ， A2 = Acosθ,故
a r c t a n A 1 a r c t a n ( R C ) A 2
A θ
A1
- Asinθsin(ωt + C) + Acos θ cos(ωt + C) = USmcos(ωt + S)
A2
3
利用cosxcosy – sinxsiny = cos(x+y)，得
1
整体概述
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概况三
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实际电路中，除直流电源外，另一类典型的激励就是正弦电源。下面以
一阶电路为例讨论正弦电源激励下电路的完全响应。
S
例 如图 (a)所示电路，t =0时开关闭合。已知电
u i θ
•若θ= u - i > 0，称电压u(t)超前电流
i(t) 为θ角，或i(t)落后u(t) 为θ角。(u 比 i
先到达最大值)；
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。 Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称相位，
Im
单位：弧度(rad)或度(o)。
0
当t = 0 时的相位 称初相位，简称初相； 通
u
ωt
常在-π≤ ≤π主值内取值。
i
ω是正弦量相位变化的速率，称为角频率， 单位：rad/s。
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目录
本章研究线性时不变电路在正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。 在线性电路中，正弦激励（电压/电流）作用下的稳态响应也是与电源具有 相同频率的正弦量（电压/电流）。这种电路也称为正弦电流电路。 意义： （1）目前，世界上电力系统中所用的电压、电流几乎都采用正弦函数形式， 其大多数问题可以按照正弦电流电路来分析； （2）各种复杂波形的电压、电流都可以分解为不同频率的正弦函数，正弦 稳态分析是研究复杂波形激励电路问题的基础。 方法： （1）经典的数学方法：求解非齐次方程的特解；——过程复杂 （2）相量分析法：引入“相量”用以代表正弦量，分析正弦稳态电路。
相位差。记为θ。它是区别同频率正弦量
Байду номын сангаас
u, i
的重要标志之一。
u
例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos(ω t + u )
i
i(t) =Imcos(ωt + i ) 两者的相位差为
0
t
θ= (ω t + u ) - (ωt + i ) = u - i 相 位差即为初相之差。
θ仍在-π≤ θ ≤π主值范围内取值。
Acos(ωt + C + θ ) = USmcos(ωt + S)，故有
AU C m (RC )21U Sm
C + θ= S
解得 UCm
USm
2
RC 1
C = S – θ= S – arctan(RCω )
由初始条件确定常数K，即 uC (0+) = K + UCmcos( C) = U0，解得 K = U0 - UCmcos( C)