四川省内江市2017年中考数学试题(图片版,含答案)
2017年四川省内江市中考数学试卷 精编
2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•内江）下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•内江）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017•内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【考点】V4：抽样调查的可靠性．【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．4．（3分）（2017•内江）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．【解答】解：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键．5．（3分）（2017•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6．（3分）（2017•内江）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．故选A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．（3分）（2017•内江）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，200【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题．【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选：C ．【点评】本题考查了众数和中位数；数据众数和中位数的定义是解决问题的关键．8．（3分）（2017•内江）下列计算正确的是（ ）A ．3x 2y+5xy=8x 3y 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．（﹣2x ）2÷x=4xD ．1y x x y y x+=--【考点】6B ：分式的加减法；4I ：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）3x 2y 与5xy 不是同类项，故A 不正确；（B ）原式=x 2+2xy+y 2，故B 不正确；（C ）原式=4x 2÷x=4x ，故C 正确；（D ）原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选（C ）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．9．（3分）（2017•内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．10．（3分）（2017•内江）不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式①得：x≥﹣53， 解不等式②得：x ＜5， ∴不等式组的解集为﹣53≤x ＜5， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）（2017•内江）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，，∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（ ）A ．（32B ．（2C ．32）D ．（32，3 【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D 点坐标．【解答】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=30°，点B 的坐标为（0，，∴CAB=30°，∴=3， ∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=30°，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=12∴cos30°=92， ∴MO=92﹣3=32，∴点D 的坐标为（32． 故选：A ．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM=30°是解题关键．12．（3分）（2017•内江）如图，过点A 0（2，0）作直线l ：x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．）2015B ．2016C ．2017D ．）2018 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2A ：规律型．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =n OA=2）n ，依此规律即可解决问题．【解答】解：由，得 l 的倾斜角为30°，点A 坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA 1OA 2OA 1═32，OA 32，OA 4OA 3═98，…，∴OA n =n OA=2）n ．∴OA 2016=2×）2016，A 2016A 2107的长12×2×）2016=2016， 故选：B ．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =n OA=2n 是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•内江）分解因式：3x 2﹣18x+27= 3（x ﹣3）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：3x 2﹣18x+27，=3（x 2﹣6x+9），=3（x ﹣3）2．故答案为：3（x ﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（5分）（2017•内江）在函数y=13x -x 的取值范围是 x≥2且x≠3 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣2≥0且x ﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（5分）（2017•内江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O CD的长为3cm ，则图中阴影部分面积是 π﹣ ．．【考点】MO ：扇形面积的计算；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】根据垂径定理得到CE=32，根据勾股定理得到求得阴影部分面积．【解答】解：∵弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=32，∵∴， ∴∠OCE=30°，∴∠COD=120°，∴图中阴影部分面积﹣12×=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键．16．（5分）（2017•内江）如图，正方形ABCD 中，BC=2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若CE=76．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】如图，连接EF．首先求出DM、DF的长，证明△DEF∽△DPC，可得DF DEDC DP=，求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，，∵AM∥CD，∴AMDC=MPPD=12，∴，∵，∴∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴DFDC=DEDP，∴22∴∴CE=CD﹣DE=2﹣56=76．故答案为76．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共5小题，满分44分）17．（7分）（2017•内江）计算：﹣12017﹣丨160︒丨（12）﹣2+（2017﹣π）0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣|14+1=﹣1﹣0+8+1=8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．（9分）（2017•内江）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．19．（9分）（2017•内江）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D 组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°；C 组的人数有：50﹣15﹣19﹣4=12（人）， 补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果， 恰好选中甲的结果有6个， ∴P （恰好选中甲）=612=12．【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（9分）（2017•内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE ，然后设EC=x ，则BE=2x ，DE=2x ，DC=3x ，，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．【解答】解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°．∴∠DBE=∠BDE．∴BE=DE．设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC．，解得：答：塔高约为m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（10分）（2017•内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA ：待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【解答】解：（1）把A （﹣4，2）代入y=mx，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为y=﹣8x， 把B （n ，﹣4）代入y=﹣8x，得﹣4n=﹣8， 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得 4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0）， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx+b ﹣mx＞0的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．（6分）（2017•内江）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=﹣2020．【考点】59：因式分解的应用．【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2﹣x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，2x3﹣7x2+4x﹣2017=2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017，=2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017，=6x﹣3x2﹣2017，=﹣3（x2﹣2x）﹣2017=﹣3﹣2017=﹣2020，故答案为：﹣2020．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．23．（6分）（2017•内江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是1．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长BA、CD，交点为E．依据题意可知MB=ME．然后证明△EAD∽△EBC．依据相似三角形的性质可求得△EAD和△EBC的面积，最后依据S四边形AMCD=12S△EBC﹣S△EAD求解即可．【解答】解：如图所示：延长BA、CD，交点为E．∵CM 平分∠BCD ，CM ⊥AB ， ∴MB=ME ．又∵AM=13AB ，∴AE=13AB ．∴AE=14BE ． ∵AD ∥BC ， ∴△EAD ∽△EBC ． ∴EAD EBC S S V V =116． ∴S 四边形ADBC =1516S △EBC =157． ∴S △EBC =167． ∴S △EAD =167×116=17． ∴S 四边形AMCD =12S △EBC ﹣S △EAD =87﹣17=1． 故答案为：1．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（6分）（2017•内江）设α、β是方程（x+1）（x ﹣4）=﹣5的两实数根，则33βααβ+= 47 ． 【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】根据α、β是方程（x+1）（x ﹣4）=﹣5的两实数根，得到α+β=3，αβ=1，根据完全平方公式得到α4+β4=47，于是得到结论．【解答】解：方程（x+1）（x ﹣4）=﹣5可化为x 2﹣3x+1=0， ∵α、β是方程（x+1）（x ﹣4）=﹣5的两实数根， ∴α+β=3，αβ=1，∴（α+β）2=α2+β2=7，（α2+β2）2=α4+β4=47，∴33βααβ+=44αβαβ+=47，故答案为：47．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形．25．（6分）（2017•内江）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；JA：平行线的性质．【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．在Rt△PQD中，∵∠D=90°，，PD=18，∴，∵AB=PC=8，AB∥PC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴PA=BC，∴故答案为【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（共3小题，满分36分） 26．（12分）（2017•内江）观察下列等式：第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++ 第二个等式：22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++第三个等式：33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++第四个等式：44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++ 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6=666221322(2)+⨯+⨯=67112121-++； （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =212111322(2)2121n n n n n +=-+⨯+⨯++；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=1443（得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ．【考点】37：规律型：数字的变化类． 【分析】（1）根据已知4个等式可得； （2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得； （4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．【解答】解：（1）由题意知，a 6=666221322(2)+⨯+⨯=67112121-++，故答案为：666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；（2）a n =212111322(2)2121n n n n n +=-+⨯+⨯++，故答案为：221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（3）原式=121+﹣2121++2121+﹣3121++3121+﹣4121++4121+﹣5121++5121+﹣6121++6121+﹣7121+ =121+﹣7121+ =1443， 故答案为：1443；（4）原式=121+﹣2121++2121+﹣3121++…+121n +﹣1121n ++=121+﹣1121n ++ =11223(21)n n ++-+． 【点评】本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及列项相消法求解．27．（12分）（2017•内江）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE=CE （1）求证：AC 2=AE•AB ；（2）过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由； （3）设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，∴»»BC AC=，∴∠A=∠ABC，∵EC=AE，∴∠A=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB，∴AC AE AB AC=，∴AC2=AE•AB；（2）PB=PE，理由是：如图2，连接OB，∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠OBP=90°，∴∠PBN+∠OBN=90°，∵∠OBN+∠COB=90°，∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN，∴PB=PE；（3）如图3，∵N 为OC 的中点，∴ON=12OC=12OB ， Rt △OBN 中，∠OBN=30°，∴∠COB=60°，∵OC=OB ，∴△OCB 为等边三角形，∵Q 为⊙O 任意一点，连接PQ 、OQ ，因为OQ 为半径，是定值4，则PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，∴Q 为OP 与⊙O 的交点时，PQ 最小，∠A=12∠COB=30°， ∴∠PEB=2∠A=60°，∠ABP=90°﹣30°=60°，∴△PBE 是等边三角形，Rt △OBN 中，∴设AE=x ，则CE=x ，x ，Rt △CNE 中，x 2=22+（x ）2，x=43∴4383Rt △OPB 中，43∴PQ=43．则线段PQ ．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．28．（12分）（2017•内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C （0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN =﹣910（t ﹣1）2+910．利用二次函数的图象性质进行解答； （3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），分别代入y=ax 2+bx+c （a≠0），得423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以该抛物线的解析式为：y=﹣38x 2+34x+3；（2）设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ．∴MB=6﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为（0，3）．在Rt △BOC 中，=5．如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H ．∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ，∴HN BNOC BC=，即3HN=5t，∴HN=35 t．∴S△MBN=12MB•HN=12（6﹣3t）•35t=﹣910t2+95t=﹣910（t﹣1）2+910，当△PBQ存在时，0＜t＜2，∴当t=1时，S△PBQ最大=910．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是910；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=OBBC=45．设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．∴MB=6﹣3t．当∠MNB=90°时，cos∠B=BNMB=45，即63tt-=45，化简，得17t=24，解得t=24 17，当∠BMN=90°时，cos∠B=63tt-=45，化简，得19t=30，解得t=30 19，综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；gsls；zhjh；sjzx；星期八；家有儿女；神龙杉；zjx111；王学峰；弯弯的小河；szl；2300680618；梁宝华；三界无我；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年7月10日。
内江中考加试卷解答题部分解析(07-17年)
CF E A BP D P´ 图1B C FEA D HBC FE 内江中考加试卷解答题解析【07-17】【07年】6．如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．(1)当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； (2)当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长； (3)试问在AB 上是否存在点P ,使得EFP △为等腰直角三角形？ 若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长． 解：(1)∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等， ∴S △ECF :S △ACB ＝1:2．又∵EF ∥AB ， ∴△ECF ∽△ACB ， ∴.21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF ∵AC =4，∴CE=22． (2)设CE 的长为x ， ∵△ECF ∽△ACB ， ∴CBCF CA CE =， ∴CF=x 43． 由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EF x x x EF x +-++-=++)433(5)4(43 解得724=x ∴CE 的长为724．(3)△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况： ①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF ．由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90° ∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝2.4. 设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即4.24.25xx -=， 解得3760=x ，即EF ＝3760. 当∠EFP´＝90°，EP´＝EF 时，同理可得EF ＝3760. ②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21.设EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CDEFCD AB EF 5.0-=， 解得49120=x ，即EF ＝49120.综上所述，在AB 上存在点P ， 使△EFP 为等腰直角三角形， 此时EF ＝3760或EF ＝49120.7．如图，已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为135．（1）求出B D ，两点的坐标；（2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P e ，切点分别为M K ，，求tan PFM ∠的值． 解：(1)∵点A 的坐标为(0，16)，且AB ∥x 轴∴B 点纵坐标为4,且B 点在抛物线2254x y =上∴点B 的坐标为(10，16). 又∵点D 、C 在抛物线2254x y =上，且CD ∥x 轴， ∴D 、C 两点关于y 轴对称.∵平行四边形ABCD 中，CD=AB=10，∴DN ＝CN ＝5， ∴D 点的坐标为(－5，4).(2) 设E 点的坐标为(a ，16)，则直线OE 的解析式为：x ay 16=∴F 点的坐标为)4 4(，a.由AE ＝a ，DF ＝54+a 且2135=ADFE S 梯形，得2135)416)(54(21=-++a a ，解得a ＝5 (3)连结PH ，PM ，PK∵⊙P 是△AND 的内切圆，H ，M ，K 为切点 ∴PH ⊥AD ，PM ⊥DN ，PK ⊥AN .在Rt △AND 中，由DN ＝5，AN ＝12，得AD ＝13 设⊙P 的半径为r ，则12521)13125(21⨯⨯=++=∆r S AND ，r ＝2. 在正方形PMNK 中，PM ＝MN ＝2∴413452=+=+=NF MN MF 在Rt △PMF 中，tan ∠PMF ＝138=MF PM .ABP r 1r 2hDCB A EN F M CA B P r 1r 3 r 2 h 【08年】7．如图，ABC △内接于O e ，60BAC ∠=o ，点D 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形． 证明：(1)连结AD .∵点D 是BC 的中点，∴.,BC OD CAD BAD ⊥∠=∠∵,BC AE ⊥∴,//OD AE ∴.ODA DAH ∠=∠ ∵,OD OA =∴,ODA DAO ∠=∠ ∴,DAO DAH ∠=∠ ∴,DAO CAD DAH BAD ∠-∠=∠-∠ ∴.CAO FAH ∠=∠ (2)过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AC =2AM.∵,60,︒=∠⊥BAC AB CF ∴AC =2AF ， ∴AF =AM.在△AFH 与△AMO 中，∵CAO FAH ∠=∠，AF =AM ，AMO AFH ∠=∠∴△AFH ≌△AMO ， ∴AH =AO.∵OD OA =， ∴OD AH OD AH =,//， ∴四边形AHDO 为菱形. 【09年】5．阅读材料：如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△．即：12111222AB r AC r AB h +=g g g 12r r h ∴+=（定值）． (1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ， FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长． (2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置 可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为 123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）．(3)拓展与延伸：若正n 边形12n A A A L 内部任意一点P 到各边的 距离为12n r r r L ，请问是12n r r r +++L 是否为定值，如果是， 请合理猜测出这个定值．解：如图，连接AC 交BD 于O ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BDO∵BE=BC ，∴CO 为等腰△BCE 腰上的高， ∴根据上述结论可得 FM+FN=CO.而CO =21AC =223332122=+, ∴FM+FN =223 (2)如图，设等边△ABC 的边长为a ，连接PA ，BP ，PC ，则S △BCP +S △ACP +S △ABP =S △ABC ，即ah ar ar ar 21212121321=++∴h r r r =++321.(3) ++21r r …+n r 是定值． ++21r r …+n r nr =（r 为正n 边形的边心距） 7．如图所示，已知点(10)A -，,(30)B ，,(0)C t ，,且0t >,tan 3BAC ∠=,抛物线经过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点． (1)求抛物线的解析式；(2)对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值；(3)若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动,求AMP △的边AP 上的高h 的最大值． 解：(1)由A (－1，0)知AO =1，由tan ∠BAC =3，得CO =3AO =3，∴t =3设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y ， 将点C (0，3)坐标代入得1-=a ∴所求解析式为322++-=x x y(2)332222=+⨯+-=m ，P (2，3)动点Q (1,n )在直线x =1上运动, 点B (3，0)关于直线x =1的对称点为A (－1,0) ∴PQ+QB =PQ+QA∴PQ+QB 的最小值为PA =233)]1(2[22=+-- （6分） (3)将点P (2，3)的坐标代入)1(+=x k y 得1=k ∴直线l 的解析式为1+=x y ∴AP 在l 上．设M (x ，322++-x x )，过M 作y 轴的平行线交AP 于D ，则D (x ，x +1)， MD =322++-x x 2)1(2++-=+-x x xS △AMP =S △AMD +S △PMD=)2)(2(21)1)(2(2122x x x x x x -++-++++-=)2(232++-x x∴AP S h AMP ∆=2)2(2223)2(322++-=++-=x x x x=]49)21([222+--x ∴当21=x 时，h 的最大值为829【10年】6.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上， 以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D (1)求证：AD 平分.BAC ∠(2)若3 4.AC AE ==，①求AD 的值； ②求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接OD ，则OA OD =，DAO ODA ∴∠=∠.BC Q 是O ⊙的切线， .OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴Q ⊥，∥，.CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠(2)解：①连结ED ，AE Q 为直径，90ADE C ∴∠=∠=°．又由(1)知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，AD AC AE AD∴=， 34AC AE ==Q ，，23412AD AE AC ∴==⨯=·， 1223AD ∴==．②在Rt ADE △中，233cos 42AD DAE AE ∠=== 30DAE ∴∠=°． 120 2.AOD DE ∴∠==°， 1113.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形=4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=△阴影扇形=7.如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.(1) 请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示）， A B 、两点的坐标；(2) 经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变， 试求出这个比值；(3) 是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？ 若存在，求出；如果不存在，说明理由.解：(1)22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--Q ，∴抛物线顶点M 的坐标为(1，4-m )NDQ 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点， ∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=Q ， 解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，）. (2)当0x =时，3y m =-， ∴点C 的坐标为(0，-3m ).13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△过点M 作MD x ⊥轴于点D ,则12OD BD OB OD ==-=，，44.MD m m =-=BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-···=11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯=3m .:1:2.BCM ABC S S ∴=△△(3)存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则CMN △为直角三角形，13CN OD DN OC m ====，，.MN DM DN m ∴=-= 22221.CM CN MN m ∴=+=+ 在Rt OBC △中，222299BC OB OC m =+=+， 在Rt BDM △中，2222416.BM BD DM m =+=+ ①如果BCM △是直角三角形，且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=，即222141699m m m +++=+， 解得2m =±，02m m >∴=Q ，∴存在抛物线2y x =BCM △是直角三角形；②如果BCM △是直角三角形，且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+， 解得1m =±，01m m >∴=Q ，．∴存在抛物线223y x x =--，使得BCM △是直角三角形； ③如果BCM △是直角三角形，且90CBM ∠=°，那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+ 整理得212m =-，此方程无解.∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线222y x =--和223y x x =--． 使得BCM △是直角三角形.【11年】7.如图抛物线213y x mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（0，-1），且对称轴为x =l ．（1）求出抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； （2）在x 轴下方的抛物线上是否存在点D ，使四边形ABDC 的面积为3．若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）；（3）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是 平行四边形，请求出所有满足条件的点P 的坐标（使用图2）． 解：（1）∵抛物线与y 轴交于点C (0，-1)，且对称轴为x =l ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⨯--11312n m，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==132n m ，∴抛物线解析式为132312---=x x y .令0132312=---x x ，解得：.,121=-=x x∴A (-1，0)，B (3，0). 图1（2）设在x 轴下方的抛物线上存在D )13231,(2--a a a (0＜a ＜3)使四边形ABCD 的面积为3．作DM ⊥x 轴于M ，则S 四边形ABDC =S △AOC +S 梯形OCDM +S △BMD ，∴S 四边形ABDC =D M B M C D C A y x x x y y y x )(21)(2121-+++)]13231()[3(21]1)13231([21112122----+⨯+---+⨯⨯=a a a a a a 223212++-=a a∴由- a 2+ +2=3，解得：a 1=1，a 2=2，∴D 的纵坐标为： a 2- a-1=- 或-1， ∴点D 的坐标为（1， ），（2，-1）； （3）①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ，且PQ=AB=4即可，又知点Q 在y 轴上，所以点P 的横坐标为-4或4，当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ； 所以此时点P 1的坐标为（-4，7），P 2的坐标为（4， ）；②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可，线段AB 中点为G ，PQ 必过G 点且与y 轴交于Q 点，过点P 作x 轴的垂线交于点H ， 可证得△PHG ≌△QOG ， ∴GO=GH ，∵线段AB 的中点G 的横坐标为1， ∴此时点P 横坐标为2， 由此当x=2时，y=-1，∴这是有符合条件的点P 3（2，-1）， ∴所以符合条件的点为：P 1的坐标为（-4，7），P 2的坐标为（4， ）；P 3（2，CO B A y x=1x D M C C C-1）．【12年】已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使060DAF ∠=,连接CF.(1) 如图13-1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD CF = ②AC CF CD =+ （2）如图13-2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC CF CD =+是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图13-3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系。
四川省内江市2017年中考数学试题（图片版,含答案）
四川省内江市2017年中考数学试题（图片版,含答案）四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC13.14.且15.16. 分析：以点为原点，直线分别为轴，建立直角坐标系，可分别求出直线的方程，求得交点．利用两点间的距离公式得到，故．再证明与相似，所以根据，得到，故求出．17.818.证明：依题可知：为的平分线，故，又因为，所以，因为，且，故有，因此是等腰三角形.19.（1）（人）；（2）；（3）20.分析：令，因此，借助三角函数可得：，可得到，解出，所以，且，所以塔高．21.（1）反比例函数：；一次函数：；（2）求出，；（3）取值范围：或者；22.；分析：由式子知：，则有：23. 分析：延长直线交于点，因为垂直且平分，所以为等腰三角形．由于，故为中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：，所以，令，则，解出，故本题面积是1．24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.25.分析：如图所示：，且，所以满足：故有．（1）；；；27.分析：（1）连接，因为，所以，由于垂直且平分，所以是等腰三角形，即，因此，故．根据相似三角形的性质可得：，所以：．（2）连接，则，又因为，且，所以，故；（3）连接，交圆于点，此时最小.因为是中点，可得出是等边三角形，所以，且，根据三角函数知，借助勾股定理可得，因此，28.（1）根据二次函数的对称性得到，设方程为，代入点，求得方程为；（2）设运动时间为，那么可以得到，又因为，则有，故，所以当时，三角形的面积最大为；①若时：有，解出；②若时：不满足条件，应该舍去；③若时：有，且由（2）知道，解出；。
四川省内江市2017年中考数学真题试题含解析
四川省内江市2017年中考数学真题试题A卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6【答案】D．【解析】考点：有理数大小比较．2．是指大气中直径小于或等于μm（1μm=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有必然量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有专门大阻碍．μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．×10﹣5m C．×10﹣6m D．×10﹣7m【答案】C．【解析】试题分析：μm=×=×10﹣6m，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3．为了解某市老人的躯体健康状况，需要抽取部份老人进行调查，下列抽取老人的方式最适合的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每一个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的躯体健康状况，需要抽取部份老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每一个点任选5位老人，这种抽取老人的方式最适合．故选D．考点：抽样调查的靠得住性．4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的极点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质；余角和补角．5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：如图所示：故选A ．考点：由三视图判定几何体；简单组合体的三视图．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A ． 【解析】考点：轴对称图形．7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数别离是（ ）A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，200 【答案】C ． 【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是显现次数最多的数据200；故选C ．考点：众数；中位数． 8．下列计算正确的是（ ）A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y xx y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：分式的加减法；整式的混合运算．9．端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ） A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B ． 【解析】试题分析：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选B ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．10．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B ． 【解析】试题分析：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x ≥53-，解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为53-≤x ＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B ． 考点：一元一次不等式组的整数解．11．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 别离在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，33，∠ABO =30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（32，332）B．（2，332）C．（332，32）D．（32，3﹣332）【答案】A．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．12．如图，过点A（2，0）作直线l：3y x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，如此依次下去，取得一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A ．20153()2 B ．20163()2 C ．20173()2D ．20183()2 【答案】B ． 【解析】×20163()2，A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2，故选B ． 考点：一次函数图象上点的坐标特点；规律型；综合题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．分解因式：231827x x -+=．【答案】23(3)x - ． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2且x ≠3． 【解析】试题分析：依照题意得：x ﹣2≥0且x ﹣3≠0，解得：x ≥2且x ≠3．故答案为：x ≥2且x ≠3． 考点：函数自变量的取值范围．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 的半径为3，弦CD 的长为3cm ，则图中阴影部份面积是 ．【答案】33π- 【解析】考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．16．如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =56，则CE = ．【答案】76． 【解析】试题分析：如图，连接EF ．∴DE =56，∴CE =CD ﹣DE =2﹣56=76．故答案为：76． 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；综合题． 三、解答题（共5小题，满分44分） 17．计算：20170220311160(2)()(2017)2π----+-．【答案】8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质和负指数幂的性质和零指数幂的性质别离化简求出答案．试题解析：原式=31132413---⨯+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【答案】证明观点析．【解析】考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．19．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时刻t（单位：分），将取得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），依照图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）若是小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平常租用共享单车情形，请用列表或画树状图的方式求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】试题分析：（1）依照B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．20．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m抵达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）【答案】60203+． 【解析】试题分析：先求出∠DBE =30°，∠BDE =30°，得出BE =DE ，然后设EC =x ，则BE =2x ，DE =2x ，DC =3x ，BC =3x ，然后依照∠DAC =45°，可得AC =CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度．答：塔高约为60203+ m ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观看图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．【答案】（1）y =﹣x ﹣2，8y x=-；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可取得m =﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n =2，然后利用待定系数法确信一次函数的解析式；（2）先求出直线y =﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观看函数图象取得当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A （﹣4，2）代入m y x =，得m =2×（﹣4）=﹣8，因此反比例函数解析式为8y x=-，把B （n ，﹣4）代入8y x =-，得﹣4n =﹣8，解得n =2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y =kx +b ，得：4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，（3）由图可得，不等式0mkx b x+->的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．B 卷四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．若实数x 知足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ． 【答案】﹣2020． 【解析】试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020． 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．23．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM =13AB ．若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是 ．【答案】1． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．24．设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ． 【答案】47． 【解析】试题分析：方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．考点：根与系数的关系；条件求值．25．如图，已知直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为8，点P 到直线l 1的距离为6，点Q 到直线l 2的距离为4，PQ =430，在直线l 1上有一动点A ，直线l 2上有一动点B ，知足AB ⊥l 2，且PA +AB +BQ 最小，现在PA +BQ = ．【答案】16． 【解析】PA +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16．故答案为：16．考点：轴对称﹣最短线路问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题． 五、解答题（共3小题，满分36分） 26．观看下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ．【答案】（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；（2）221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（3）1443；（4）11223(21)n n ++-+． 【解析】（4）原式=2231111111...212121212121n n +-+-++-++++++=1112121n +-++=11223(21)n n ++-+． 考点：规律型：数字的转变类；综合题．27．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于只是圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE =CE ． （1）求证：AC 2=AE •AB ；（2）过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判定PB 与PE 是不是相等，并说明理由； （3）设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．【答案】（1）证明观点析；（2）PB =PE ；（3）421123-． 【解析】∠PBN ，∴PB =PE ；（3）如图3，∵N 为OC 的中点，∴ON =12OC =12OB ，Rt △OBN 中，∠OBN =30°，∴∠COB =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 为等边三角形，∵Q 为⊙O 任意一点，连接PQ 、OQ ，因为OQ 为半径，是定值4，则PQ +OQ 的值最小时，PQ最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，∴Q 为OP 与⊙O 的交点时，PQ 最小，∠A =12∠COB =30°，∴∠PEB =2∠A =60°，∠ABP =90°﹣30°=60°，∴△PBE 是等边三角形，Rt △OBN 中，BN =2242-=23，∴AB =2BN =43，设AE =x ，则CE =x ，EN =23﹣x ，Rt △CNE 中，2222(23)x x =+-，x =43，∴BE =PB =4343-=833，Rt △OPB 中，OP =22PB OB + =2283()43+ =421，∴PQ =421﹣4=42112-．则线段PQ 的最小值是421123-．考点：圆的综合题；最值问题；探讨型；压轴题．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点动身，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点动身，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点抵达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时刻为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动进程中，是不是存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S =299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t =2417或t =3019． 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 、C 的坐标别离代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时刻为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）依照余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．试题解析：（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），别离代入2y ax bx c =++（a ≠0），得：423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=45 OBBC=．设运动时刻为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①当∠MNB=90°时，cos∠B=45BNMB=，即4635tt=-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos∠B=6345tt-=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
四川省内江市2017中考数学真题试题(含答案)
内江市2017年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个数中比5-小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．4- D ．6-2. 2.5PM 是指大气中直径小于或定于2.5(10.000001)um um m =的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有恒大的影响，2.3um 用科学计数法可表示为（ ） A ．52310-⨯m B ．52.310-⨯m C ．62.310-⨯m D ．70.2310m -⨯3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）A ．随机抽取100为女性老人B ．随机抽取100为男性老人C ．随机抽取公园内100为老人D ．在城市和乡镇选10个点，每个任选5为老人4. 如图，直线//m n ，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，则α∠的余角等于（ ） A ．019 B ．038 C ．042 D ．0525.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ）6. 下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形总只是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 某中学对该校九年级45名女学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9,9 B ．15,9 C ．190,200 D ．185,200 8.下列计算正确的是 （ ）A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 9. 端午节前夕，某超市用1680元购进,A B 两种共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元，设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列出方程组正确的是（ ）A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩ 的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为，030ABO ∠= 将ABC ∆沿AB 所在直线对折后，点C 落在D 处，则点D 的坐标为 （ ）A ．3(2B ．C ．3)2D ．12.如图，过点0(2,0)A 作直线:l y x =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A x ⊥，垂足为3A ，,这样依次下去，得到一组线段011223,,,A A A A A A ，则线段20162017A A 的长为 （ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：231827x x -+= ．14.在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．15.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E O ，弦CD 的长为3cm ，则图中阴影部分的面积为 ．16.如图，正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接,DM DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且045DFE ∠=，若6PF =，则CE = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：201702011160()(2017)2π---++- 18. 如图，AD 平分,BAC AD BC ∠⊥，垂足为点,//D DE AC ，求证：BDE ∆是等腰三角形.19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（:010,:1020,:2030,:30A t B t C t D t <≤<≤<≤>），根据图总信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）使求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明向从D 组的甲乙丙丁死人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20.如图，某人为了测量小山顶的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为045，在沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为060，塔底点E 的仰角为030，求塔ED 的高度（结果保留根号）21. 已知两点(4,2),(,4)A B n --是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集.B 卷（共60分）22.若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=23.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,CM 是BCD ∠的平分线，且,CM AB M ⊥为垂足，13AM AB =，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是24. 设,αβ是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则22βααβ+= 25.如图，已知直线1212//,,l l l l 之间的距离为8，点P 到直线1l 的距离为6，点Q 到直线2l 点距离为4，PQ =在直线1l 上有一动点A ，直线2l 上有一动点B ，满足2AB l ⊥，且P A A B B Q ++最小，此时PA BQ +=五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26.观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++，按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：6a =（2）用含n 的代数式表示第n 个等式na =（3）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果） （4）计算：12n a a a +++=27.如图，在O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB上，且AE CE =.（1）求证：2AC AE AB =⋅ （2）过点B 作O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 半径为4，N 点OC 为中点，点Q 在O 上，求线段PQ 的最小值.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于两点,A B ，点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x =. （1）求抛物线的解析式；（2）点从M 点A 出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度项点运动，同时点N 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设MBN ∆的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值； （3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使MBN ∆为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC 13.()233x - 14.2x ≥且3x ≠15.π 16.76分析：以点A 为原点，直线、AB AD 分别为、x y 轴，建立直角坐标系，可分别求出直线、AC DM 的方程，求得交点2233，P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．利用两点间的距离公式得到3PD =，故D F P D P F =-APM ∆与FED ∆相似，所以根据AM PM DF DE =，得到56DE =，故求出726EC DE =-=． 17.818.证明：依题可知：AD 为A ∠的平分线，故BAD CAD ∠=∠，又因为//ED AC ，所以EDA CAD∠=∠，因为90o B BAD ∠+∠=，且90oADE BDE ∠+∠=，故有B EDB ∠=∠，因此BDE ∆是等腰三角形.19.（1）190.3850÷=（人）；（2）1550360108o o÷⨯=；（3）0.5P =20.分析：令BC x =，因此60DC AC x ==+，借助三角函数可得：tan 60oDC x ==，可得到60x =+，解出3330x =，所以tan 3030EC x o ==+，且9003D C x ==60DE DC EC =-=+21.（1）反比例函数：8y x=-； 一次函数：2y x =--； （2）求出()2,0C -，112224622ABO ACO OCB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）取值范围：4x <-或者02x <<；22.2020-；分析：由式子知：32224x x x =+，则有：()322222742017424720173220172020x x x x x x x x x -+-=++--=---=-23. 分析：延长直线、BA CD 交于点E ，因为CM 垂直且平分C ∠，所以EBC ∆为等腰三角形．由于2BM AM =，故A 为EM 中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：2116AED EBC S EA S EB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以17AED S ∆=，令ADCM S M =，则11577M M ++=，解出1M =，故本题面积是1．24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.25.分析：如图所示：BQ BH HQ +≥，且AP AH HP +≥，所以满足：PA AH HB QB PA AB QB PQ +++=++≥=故有8PA BQ +=． 26.（1）()6626766211212113222a ==-+++⨯+⨯； （2）()21211212113222+nn n n n n a ==-+++⨯+⨯； （3）1443； （4）1222311111111121212121212111112121321+++n n n n n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-+++27. 分析：（1）连接BC ，因为AE AC =，所以A ACE ∠=∠，由于CD 垂直且平分AB ，所以ABC ∆是等腰三角形，即A CBA ∠=∠，因此ACE CBA ∠=∠，故ACE ABC ∆∆．根据相似三角形的性质可得：AC AB AE AC=，所以：2AC AB AE =⨯． （2）连接BO ，则90oPBO ∠=，又因为2PEB A ACE A ∠=∠+∠=∠，且2PBE PBC CBE A A A ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以PEB PBE ∠=∠，故PB PE =；（3）连接PO ，交圆于点Q ，此时PQ 最小.因为N 是CO 中点，可得出CBO ∆是等边三角形，所以30oPBC ∠=，且60oP ∠=，根据三角函数知cos30oBC PB ==，借助勾股定理可得PO ==，因此4PQ PO OQ =--，28.（1）根据二次函数的对称性得到()2,0A -，设方程为()()24y a x x =+-，代入点()0,3C ，求得方程为()()3248y x x =-+-； （2）设运动时间为t ，那么可以得到63MB t =-，又因为3tan 4CO CBO OB ∠==，则有434,55N t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()()21399102251010M N B S B M t t t ∆=⨯⨯=--+≤≤，所以当1t =时，三角形的面积最大为910； （3）①若90oNMB ∠=时：有4635t t =-，解出3019t =； ②若90o NBM ∠=时：不满足条件，应该舍去； ③若90oMNB ∠=时：有cos 63t CBO t =∠-，且由（2）知道4cos 5CBO ∠=，解出2417t =；。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
四川省内江市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分160分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .-2016B .12016-C .12016D .20162.2016年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为( )A .491810⨯B .59.1810⨯C .69.1810⨯D .79.1810⨯3.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1∠的度数为( )A .75B .65C .45D .304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )ABC D6.在函数4y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ≥C .4x ＞D .34x x ≠≥且7.某校有25名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A .最高分B .中位数C .方差D .平均数8.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )A .1101002x x =+B .1101002x x =+C .1101002x x =-D .1101002x x =- 9.下列命题,真命题是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.如图,点A ,B ,C 在O 上,若45BAC ∠=,2OB =,则图中阴影部分的面积为( )A .π4-B .2π13- C .π2-D .2π23-11.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为 ( )ABC .32D .不能确定毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点1B 在y 轴上,顶点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C ,…在x 轴上,已知正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=,213123B C B C B C ∥∥∥…,则正方形2016201620162016A B C D 的边长是( )A .20151()2B .20161()2C.2016D.2015 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：22ax ay -= .14.化简：293()33a a a a a+÷=--+ .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥,垂足为E ,则OE = .16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有 小圆.(用含n 的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：0131|3|tan3082016-()2π---+（）.18.(本小题满分9分)如图所示,ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF BD =,连接BF . (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB AC =,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论.19.(本小题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A .篮球、B .乒乓球、C .跳绳、D .踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图1图2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)禁渔期间,我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只,测得A ,B 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东45方向航行.我渔政船迅速沿北偏东°30方向前去拦截,经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；(2)当1AB BE ==时,求O 的面积； (3)在(2)的条件下,求HG HB 的值.B 卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 22.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解,则能使关于x 的方程21x k +=-的解为非负数的概率为 . 23.如图,点A 在双曲线5y x =上,点B 在双曲线8y x=上,且AB x ∥轴,则OAB △的面积等于 .24.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,且|2||32|P a b b c =++-,|2||32|Q a b b c =--+,则P ,Q 的大小关系是 .25.如图,已知点(1,0)C ,直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ,B 两点,D ,E 分别是AB ,OA 上的动点,则CDE △周长的最小值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）二、解答题(本大题共3小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分12分) 问题引入：(1)如图1,在ABC △中,点O 是ABC ∠和ACB ∠平分线的交点,若A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示)；如图2,1=3CBO ABC ∠∠,1=3BCO ACB ∠∠,A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示). 拓展研究：(2)如图3,13CBO DBC ∠=∠,13BCO ECB ∠=∠,A α∠=,试猜想BOC ∠=(用α表示),并说明理由. 类比研究：(3)BO ,CO 分别是ABC △的外角DBC ∠,ECB ∠的n 等分线.它们交于点O ,1=CBO DBC n ∠∠,1BCO ECB n∠=∠,A α∠=,请猜想=BOC ∠ .27.(本小题满分12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.28.(本小题满分12分)已知抛物线2:3C y x x m =-+,直线:(0)l y kx k =＞,当1k =时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线13l y x b =-+：交于点P ,且112OA OB OP+=,求b 的值； (3)在(2)的条件下,设直线1l 与y 轴交于点Q ,问：是否存在实数k 使得APQ S △=RPQ S △？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷【解析】ACB ∠+12 453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选A 。
【数学】2017年四川省内江市数学中考真题(解析版)
2017年四川省内江市中考真题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1B．0C．﹣4D．﹣62．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，200 8．下列计算正确的是（ ）A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 9．端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩10．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，，∠ABO =30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（ ）A ．（32，2） B ．（2，2）C ．（2，32） D ．（32，3﹣2）12．如图，过点A （2，0）作直线l ：y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．分解因式：231827x x -+=．14．在函数13y x =-中，自变量的取值范围是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O CD 的长为3cm ，则图中阴影部分面积是．16．如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF CE =．三、解答题（共5小题，满分44分）17．计算：201702011160()(2017)2π---++-．18．如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ． 求证：△BDE 是等腰三角形．19．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．（结果保留根号）21．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =+b 和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．若实数满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=．23．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM =13AB ．若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是．24．设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+=． 25．如图，已知直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为8，点P 到直线l 1的距离为6，点Q 到直线l 2的距离为4，PQ =l 1上有一动点A ，直线l 2上有一动点B ，满足AB ⊥l 2，且P A +AB +BQ 最小，此时P A +BQ =．五、解答题（共3小题，满分36分）26．观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：a 6==；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ==； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=（得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ．27．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE =CE ． （1）求证：AC 2=AE •AB ；（2）过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由； （3）设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为=1． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D．【解析】考点：有理数大小比较．2．【答案】C．【解析】试题分析：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3．【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．考点：抽样调查的可靠性．4．【答案】D．【解析】考点：平行线的性质；余角和补角．5．【答案】A．【解析】试题分析：如图所示：故选A．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．6．【答案】A．【解析】考点：轴对称图形．7．【答案】C．【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选C．考点：众数；中位数．8．【答案】C．【解析】故选C．考点：分式的加减法；整式的混合运算． 9．【答案】B ． 【解析】试题分析：设购买A 型商品件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选B ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 10． 【答案】B ． 【解析】 试题分析：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：≥53-，解不等式②得：＜5，∴不等式组的解集为53-≤＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B ． 考点：一元一次不等式组的整数解． 11． 【答案】A ． 【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题． 12． 【答案】B ． 【解析】×20163()2，A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2，故选B ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．【答案】23(3)x -． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．【答案】≥2且≠3． 【解析】试题分析：根据题意得：﹣2≥0且﹣3≠0，解得：≥2且≠3．故答案为：≥2且≠3． 考点：函数自变量的取值范围． 15．【答案】π． 【解析】考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．16．【答案】76．【解析】试题分析：如图，连接EF．∴DE=56，∴CE=CD﹣DE=2﹣56=76．故答案为：76．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题，满分44分）17．【答案】8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=11241---+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．【答案】证明见解析．【解析】考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．19．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．20．【答案】60+【解析】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=，则BE=2，DE=2，DC=3，BC，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出的值，然后即可求出塔DE的高度．答：塔高约为60+．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．【答案】（1）y=﹣﹣2，8yx=-；（2）6；（3）＜﹣4或0＜＜2．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣﹣2与轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当＜﹣4或0＜＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m =2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为8y x =-，把B （n ，﹣4）代入8y x=-，得﹣4n =﹣8，解得n =2，把A （﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y =+b ，得：4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，（3）由图可得，不等式0mkx b x+->的解集为：＜﹣4或0＜＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式． 四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分） 22．【答案】﹣2020． 【解析】试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+- =2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020．考点：因式分解的应用；降次法；整体思想． 23． 【答案】1． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 24．【答案】47． 【解析】试题分析：方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+=，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47． 考点：根与系数的关系；条件求值． 25． 【答案】16． 【解析】P A +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16．故答案为：16．考点：轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题． 五、解答题（共3小题，满分36分） 26．【答案】（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++； （2）221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（3）1443；（4）11223(21)n n ++-+． 【解析】（4）原式=2231111111...212121212121n n +-+-++-++++++=1112121n +-++= 11223(21)n n ++-+．考点：规律型：数字的变化类；综合题． 27．【答案】（1）证明见解析；（2）PB =PE ；（3）123． 【解析】∠PBN ，∴PB =PE ；（3）如图3，∵N 为OC 的中点，∴ON =12OC =12OB ，Rt △OBN 中，∠OBN =30°，∴∠COB =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 为等边三角形，∵Q 为⊙O 任意一点，连接PQ 、OQ ，因为OQ 为半径，是定值4，则PQ +OQ 的值最小时，PQ 最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，∴Q 为OP 与⊙O 的交点时，PQ 最小，∠A =12∠COB =30°，∴∠PEB =2∠A =60°，∠ABP =90°﹣30°=60°，∴△PBE 是等边三角形，Rt △OBN 中，BN ∴AB =2BN =设AE =，则CE =，EN =Rt △CNE 中，2222)x x =+，=3，∴BE =PB =Rt △OPB 中，OP ，∴PQ =3﹣4=123．则线段PQ 的最小值是123．考点：圆的综合题；最值问题；探究型；压轴题．28．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S =299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t =2417或t =3019． 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．试题解析：（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为=1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），分别代入2y ax bx c =++（a ≠0），得：423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=45 OBBC=．设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①当∠MNB=90°时，cos∠B=45BNMB=，即4635tt=-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos∠B=6345tt-=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
四川省内江市2017中考数学真题试题(含答案)(真题卷)
2
BM
2 AM
，故
A 为 EM
中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：
SAED
EA
1
，所以
SEBC EB 16
1
1
15
SAED
7 ，令 SADCM
M
，则 M 7
M
7
，解出 M
1 ，故本题面积是
1．
24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.
25.分析：如图所示： BQ BH HQ ，且 AP AH HP ，所以满足：
请说明理由.
四川省内江市 2017 年中考数学试题答案 1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC
13. 3 x 32
14. x 2 且 x 3
33 15.
4
7 16. 分析：以点 A 为原点，直线 AB、AD 分别为 x、y 轴，建立直角坐标系，可分别求出直线 AC、DM
6
2 2
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴交于点 C(0, 3) ，与 x 轴交于两点
A, B ，点 B 坐标为 (4, 0) ，抛物线的对称轴方程为 x 1 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点从 M 点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度项点运动，同时点 N 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设 MBN 的面积为 S ，点 M 运动时间为 t ，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值； （3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，
2017内江中考数学真题WORD版本
内江市2017年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试数 学（满分160分，考试时间120分钟）A 卷（100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017四川省内江市，1，3）下面四个数中比—5小的数是（ ）A.1B.0C.—4D.—62．（2017四川省内江市，2，3）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响。
2.3μm 用科学技术法可表示为（ ）A.2310⨯-5mB. 2.310⨯-5mC. 2.310⨯-6mD. 0.2310⨯-7m3．（2017四川省内江市，3，3）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．（2017四川省内江市，4，3）如图，直线//m n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则α∠的余角等于（） A.19o B. 38o C. 42oD. 52o 5．（2017四川省内江市，5，3）由一些大小相同的小正方形达成的几何体的俯视图如右下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方形的个数，那么该几何体的主视图是（）6．（2017四川省内江市，6，3）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7．（2017四川省内江市，7，3）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如下表这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.9,9B. 15,9C. 190,200D. 185,2008．（2017四川省内江市，8，3）下列计算正确的是（）A. 232358x y xy x y +=B. 222()x y x y +=+C. 2(2)4x x x -÷=D. 1y x x y y x+=-- 9．（2017四川省内江市，9，3）端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元，设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（）A. 6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．（2017四川省内江市，10，3）不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 711．（2017四川省内江市，11，3）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在X 轴、y 轴上，点B 的坐标为，030ABO ∠=,将ABC ∆沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（）A. 3(2B.C. 3)2D. 3(,3212．（2017四川省内江市，12，3）如图，过点0(2,0)A 作直线:l y x =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，……这样依次下去，得到一组线段：01A A ，12A A ，23A A ，……，则线段20162017A A 的长为（）A. 2015(2B. 2016(2C. 2017()2 D. 2018(2 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. （2017四川省内江市，13，5）分解因式：231827________.x x -+=14. （2017四川省内江市，14，5）在函数13y x =+-中，自变量x 的取值范围是____________. 15. （2017四川省内江市，15，5）入股，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，O ，弦CD 的长为3cm ， 则图中阴影部分面积是___________.16. （2017四川省内江市，16，5）如图，正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且045DFE ∠=，若PF =，则______.CE =三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2017四川省内江市，17，7）计算：201702011|160|()(2017)32----+-∏ 18．（2017四川省内江市，18，9）如图，AD 评分BAC ∠,AD BD ⊥,垂足为点D, //DE AC . 求证：BDE ∆是等腰三角形.19．（2017四川省内江市，19，9）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A: 010t <≤，B ：1020t <≤，C ：2030t <≤，D ：30t >）.根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20. （2017四川省内江市，20，9）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为045，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为060，塔底点E 的仰角为030，求塔ED 的高度.（结果保留根号）21.（2017四川省内江市，21，10）已知(4,2)A -、(n,4)B -两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集.B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）22. （2017四川省内江市，22，6）若实数x 满足2210x x --=，则322742017____.x x x -+-=23. （2017四川省内江市，23，6）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，CM 是BCD ∠的平分线，且CM AB ⊥，M 为垂足，13AM AB =，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是_________.24. （2017四川省内江市，24，6）设、αβ是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33______.βααβ+= 25. （2017四川省内江市，25，6）如图，已知直线12//l l ，12l l 、之间的距离为8，点P 到直线1l 的距离为6，点Q 到直线2l 的距离为4，PQ 1l 上有一动点A ，直线2l 上有一动点B ，满足2AB l ⊥，且PA AB BQ ++最小，此时=_______.PA BQ +五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26. （2017四川省内江市，26，12）观察下列等式： 第一个等式：122222132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第三个等式：33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：6a =______________________=___________;（2）用含n 的代数式表示第n 个等式n a =______________________=___________;（3）123456_______a a a a a a +++++= （得出最简结果）（4）计算：12.n a a a …++27. （2017四川省内江市，27，12）如图，在O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE CE =.（1）求证：2AC AE AB =∙;（2）过点B 作O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 半径为4，N 点OC 为中点，点Q 在O 上，求线段PQ 的最小值.28．（2017四川省内江市，28，12）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x =。
内江市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试·数学
内江市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试·数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前请仔细阅读答题卡．．．上的注意事项。
2. 所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3. 考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 下面四个数中比－5小的数是A. 1B. 0C. －4D. －62. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为A. 23×10－5 mB. 2.3×10－5 mC. 2.3×10－6 mD. 0.23×10－7 m3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最适合的是A. 随机抽取100位女性老人B. 随机抽取100位男性老人C. 随机抽取公园内100位老人D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于A. 19°B. 38°C. 42°D. 52°第4题图5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.A. 9，9B. 15，9C. 190，200D. 185，200 8. 下列计算正确的是A. 3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B. (x ＋y )2＝x 2＋y 2C. (－2x )2÷x ＝4xD.y x －y ＋xy －x＝1 9. 端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1680B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1680C. ⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1680D. ⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1680 10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥22x －9＜1的非负整数解的个数是A. 4B. 5C. 6D. 711. 如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为A. (32，323)B. (2，323)C. (323，32)D. (32，3－323)第11题图12. 如图，过点A 0(2，0)作直线l ：y ＝33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，……，这样依次下去，得到 一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，……，则线段A 2016A 2017的长为A. (32)2015 B. (32)2016 C. (32)2017 D. (32)2018第12题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 分解因式：3x 2－18x ＋27＝________．14. 在函数y ＝1x －3＋x －2中，自变量x 的取值范围是________．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 的半径为 3 cm.弦CD 的长为3 cm ，则图中阴影部分面积是________．第15题图 第16题图16. 如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°，若PF ＝56，则CE ＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．) 17. (本小题满分7分) 计算：－12017－|1－33tan60°|＋（－2）2×(12)－2＋(2017－π)0.18. (本小题满分9分)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC . 求证：△BDE 是等腰三角形．第18题图19. (本小题满分9分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30)．根据图中信息，解答下列问题：第19题图(1)这项被调查的总人数是多少人？(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20. (本小题满分9分)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D得仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D得仰角为60°，塔底点E得仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知A(－4，2)、B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y ＝mx图像的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．第21题图B 卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．)22. 若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2017＝________．23. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM ＝13AB .若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是________．第23题图24. 设α、β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3＋α3＝________．25. 如图，已知直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为8，点P 到直线l 1的距离为6，点Q 到直线l 2的距离为4，PQ ＝430，在直线l 1上有一动点A ，直线l 2上有一动点B ，满足AB ⊥l 2，且P A ＋AB ＋BQ 最小，此时P A ＋BQ ＝________．第25题图五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分．)26. 观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1 第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－12 3＋1 第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1 第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝________________＝________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________________＝________； (3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝________(得出最简结果)； (4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n .27. 如图；在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC 、点E 在AB 上，且AE ＝CE .(1)求证：AC 2＝AE ·AB ；(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；(3)设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．第27题图28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 轴交于点C (0，3)，与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．第28题图答案1. D 【解析】根据实数大小比较法则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数相比绝对值大的反而小；也可借助数轴，利用数形结合比较，数轴上右边的数总比左边的数大，所以四个数大小关系为1＞0＞－ 4＞－6.2. C 【解析】科学计数法的表示形式为a ×10n ，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含小数点前的零)．因为1 μm ＝0.000001 m ，则2.3 μm ＝2.3×10－6 m .3. D 【解析】调查方式有全面调查和抽样调查．抽样调查中抽取样本的对象要具有普遍性和代表性；选项A 不具有代表性；选项B 不具有代表性；选项C 不具有普遍性和代表性．选项D 具有普遍性和代表性．所以最适合的方法为D.4. D 【解析】如解图延长AC 交直线n 于点E ，直线n 与BC 交于点F .由于∠ACB ＝90°，得到△CEF 为直角三角形，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得到∠CEF ＝52°.由∠α＋∠CEF ＝90°，得出α的余角是52°.第4题解图5. A 【解析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．由俯视图知最右边的一列对应的小正方体有两排，前列1个，后列3个，正面看此列有3个小正方形，因此排除B 、C 两项，由俯视图中间这列观察两排各自有两个小正方体，正面看此列有2个小正方形，排除选项D.故选A.6. D 【解析】轴对称图形是把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形．平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形，矩形、菱形、圆、等腰三角形都是轴对称图形，故选D.7. C 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以是多个；找中位数时要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的一个数或两个数的平均数为中位数；从表格中分析立定跳远成绩这组数据中出现次数最多的200，出现了15次，所以这组数据的众数是200；因为有45名学生参加了此次活动，所以第23名学生的成绩是这组数据的中位数，由于第23名学生的成绩是190，所以中位数应是190.故选C.8. C9. B 【解析】本题有的等量关系为购进A 型商品的件数＋购进B 型商品的件数＝总件数60件；购进A 型商品的费用＋购进B 型商品的费用＝总费用1680元。
中考数学复习：专题9-9 探究动点背景下的线段最值问题
探究动点背景下的线段最值问题【专题综述】图形运动问题是中考数学命题的热点题型，其中有一类动点背景下线段长度的最值问题，常常使学生感到比较为难.本文谈谈破解这类问题的方法. 动点背景下线段长度的最值问题一般有两种解法:1、代数解法.通过设未知量，建立函数关系或列方程列不等式等，用函数最值、二次方程判别式、解不等式来求解.2、几何方法.常通取特殊点，如线段中点、端点;与动点的特殊位置相关的特殊线段，如三角形的高、中线、圆的直径等;特殊图形，如直角三角形、等边三角形、矩形等，用几何公理、定理来求解. 一般而言，用几何方法抓住特殊情形处理，比代数方法更有独特魅力. 【方法解读】一、从动点所在特殊位置入手图形中动点的运动有一定的范围，其较为特殊的位置有:线段上动点的两端点、线段中点等;若点在线段外运动，则与某线段共线就是特殊位置.这些特殊位置正是产生最值的关键点.例1 如图1，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，33AB =，3AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为. 分析 DM ，MN 的长度随点M ，N 分别在线段BC ，AB 上运动而变化，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点却保持不变.题设中EF 与不变量A ∠，AB ，AD 无直接数量关系，但连结DN ，则由三角形的中位线定理可知12EF DN =，如图1所示，从而可知DN 最大时，EF 最大.因为N 在线段AB 上，当点N 与其端点B 重合时DN 最大，如图2所示.此时，由勾股定理知6BD =，所以EF 长度的最大值为3.例2 如图3，在⊙O 中，直径6AB =，BC 是弦，30ABC ∠=︒，点P 是BC 上的一个动点，点Q 在⊙O 上，且OP PQ ⊥.求PQ 长的最大值.分析 点P 在BC 运动时，OP ，PQ 的位置和大小都变化，但OP PQ ⊥，圆的半径不变，连结OQ ，则OPQ ∆保持直角三角形不变.在Rt OPQ ∆中，22223PQ OQ OP OP =-=-,所以OP 最小时PQ 的长的最大.由垂径定理知，此时点P 正好是CB 的中点，如图4所示，Q 点与C 点重合.分析 连结OQ . ∵OP PQ ⊥，∴OPQ ∆为直角三角形. 又∵OP CB ⊥，132OB AB ==，30ABC ∠=︒， ∴32OP =由勾股定理，得223333()22PQ =-=即PQ 长的最大值332. 二、从动点产生的特殊线段入手在图形中，点的运动会引起相应线段位置和长度大小的变化，位置的变化会使线段成为具有某种特殊性质抓住这些线段变化的特殊性:如三角形的高、中线、圆的直径等，往往会找到最值的答案.例3 如图5，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为AB 上(不与AB 重合)一动点，过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥与F ，则EF 的最小值 .分析 因为点P 在AB 上运动时，PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥与F ，90C ∠=︒，所以四边形CFDE 是矩形，且这些关系不变.连结PC ，则EF CP =，要求EF 的最小值，就是求CP 的最小值.显然当CD AB ⊥，即CD 是斜边AB 的高时，CD 最小.又由勾股定理，得5AB =，根据三角形面积不变，得AC BC CD AB ⨯=⨯，解得125CP =，所以EF 的最小值为125. 例4 如图6，在圆O 上有定点C 和动点P 位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点G .已知:圆O 半径为52，4tan 3ABC ∠=，则CG 的最大值是(). (A)5 (B)154(C)253(D)203分析 点P 在AB 上运动时，PC 的位置和大小会随之变化，但CAB CPG ∠=∠，90ACB PCG ∠=∠=︒保持不变，故有ABCPGC ∆∆，∴BC AC CG PC =，即BC CG PC AC=，由3tan 4AC ABC PC ∠==，知43CG PC =，当PC 最大时，CQ 取到最大值易知，当PC 经过圆心，即PC 为圆O 的直径时，PC 最大(此时CG 是圆O 的切线). ∵圆O 半径为52， ∴PC 的最大值为5,∴315544CG =⨯=. ∴CG 的最大值154，故选B.三、抓住动点问题的特性，从构造特殊图形入手某些动点问题中，难以找到图形变化时与相关线段最值的特殊情形若要用几何解法，应联系整个问题所含条件添加辅助线，构造特殊图形，然后借助特殊图形的性质将问题进行有效转化.例5 如图7，ABC ∆中，45B ∠=︒，60BAC ∠=︒，22AB =. D 是BC 上的一个动点以AD 为直径画圆与AB ，AC 相交于E ，F 两点，求EF 的最小值.分析 点D 在BC 上运动，AD 的位置改变引起圆O 的位置和大小变化，而所求EF 的 值与不变量B ∠，BAC ∠以及AB 的关系不明显.连结OE ，OF ，构造含120︒角的特殊等腰三角形，如图8所示，过O 点作OH EF ⊥垂足为H ，由圆周角定理可知1602EOH EOF BAC ∠=∠=∠=︒.在Rt EOH ∆中，由垂径定理可知23EF EH OE ==.所以当OE 最小时，EF 的值最小，而12OE AD =，由垂线段的性质可知，当AD 为ABC ∆的边BC 上的高时，直径AD 最短，此时线段EF 最小.在Rt ADB ∆中，45ABC ∠=︒，22AB =∴2AD BD ==，即此时圆的直径为2. 在Rt EOH ∆中，33sin 122EH OE EOH =∠=⨯= ∴23EF EH ==， 即EF 的最小值为3.四、从图形运动中相对保持不动的点入手若图形中的动点不止一个，这种情形相对单一动点问题要复杂一般会引起变化的量增加或整个图形发生运动，难以找到原图中保存不变的量，这时可着眼于图中的相对不变量.相对不变量是指在整个图形运动变化中，保持某种特性不变的量与动点下线段最值所对应的仍是图中特殊相对不变量透过图形运动的整体，抓住特殊相对不变量才是解题的关键.例6 如图9，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，8AC =，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上.当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动中OB 的最大值是多少?分析 当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，这样改变了ABC ∆的位置，点B 的位置也随之改变，OB 的长度随之发生变化.虽然BC 、AC 的长度不变，但些相对不变的量与OB 没有直接的关系. 仔细观察图9，AC 是Rt COA ∆的斜边，AC 长度不变，则点O 与其中点D 的连线段OD 的长度保持不变，这个隐含的相对不变的特殊量与OB 有关. 于是，连结DB ，则OB DB OD <+,所以，当O 、D 、B 三点共线时OB 值最大，即BO OD DB =+. 在Rt BCA ∆中，4CD =，3CB =，5DB =. 则OB 的最大值为549+=:.综上可知，解决动点背景下线段长度的最值问题时，一般可用几何方法从特殊情形出发考虑.1、在分析动点位置变化的同时，重点抓住图形中不变的量，不变的关系和性质，以不变应万变，动中求静.2、线段的最大值和最小值，常与下列知识相关:两点之间线段最短，垂线段最短，直径是圆中最大的弦，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边等等.所以要抓住特殊情形，联系与问题相关的结论进行有效转化.【强化训练】1.（2017四川省内江市）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=430，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且P A+AB+BQ 最小，此时P A+BQ= ．2.（2017山东省东营市）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．3．（2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．4. （2017甘肃省天水市）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．5．（2017贵州省贵阳市）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是 ．6.（2016山东省枣庄市）如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF =63，∠BAD =60°，且AB ＞63． （1）求∠EPF 的大小；（2）若AP =10，求AE +AF 的值；（3）若△E FP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．7．（2016山东省枣庄市）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y =mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．8.（2017山东省烟台市）如图1，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB =4，矩形OBDC 的边CD =1，延长DC 交抛物线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以M ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．9.（2016四川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上上的三个点，且OA =1，OB =3，OC =4．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM ﹣AM |的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM ﹣AM |的最大值．10. （2016广西梧州市）如图，抛物线24y ax bx =+-（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，过点A 的直线y =﹣x +4交抛物线于点C ． （1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC 上有一动点E ，当点E 在某个位置时，使△BDE 的周长最小，求此时E 点坐标； （3）当动点E 在直线AC 与抛物线围成的封闭线A →C →B →D →A 上运动时，是否存在使△BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
内江市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试_数学.doc
内江市二O—七年高中阶段教育学校统一招生考试•数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60 分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
• • •2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下面四个数屮比一5小的数是A.1B. 0C. -4D. -62.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 gm(l |im=0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质暈有很大影响23 屮“用科学记数法可表示为A. 23x10^ mB. 2.3xl()7 mC.2.3xl0_6mD. 0.23xl0_7m3.为了解某市老人的身体健康状况，紺要抽収部分老人进行调查，下列抽収老人的方法最适合的是A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4.如图，直线m//n.直角三角板M3C的顶点M在直线加上，则Ztz的余角等于第4题图5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该儿何体的主视图是形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如下表:C. （—2x ）Ox=4xD.1x~y y~x9.端午节前夕，某超市用1680元购进/、B 两种簡品共60件，其屮/型商品每件24 元，B 型商品每件36元.A. 4B. 5 11.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，04、03分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐 标为（0, 3羽）， 的坐标为12.如图，过点〃o （2, 0）作直线/： J ;= 3^的垂线，垂足为点力1，过点力1作/皿丄兀轴, 垂足为点仏，过点念作仏仏丄人垂足为点念，……，这样依次下去，得到一组线段：力必1， A\A2I 力2力3， ，则线段力201“2017的长为A.（¥）2WB.（¥）2W人数3 969 15 3D.185, 200这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A. 9, 9B. 15, 9C. 190, 200&下列计算正确的是A. 3x 2y+5xy=Sx 3y B. （x+y ）1=x 2+y 1y . x设购买力型商品兀件、B 型商品尹件，依题意列方程组正确的是 A.x+y=60 36x+24y=1680B.x+y=60 24x4-36^=1680C. 36x+24y=60 x+y=1680 D ，24.卄36尹=60 x+p=168010.不等式组 3x+7>22「9V 的非负整数解的个数是C. 6D. 7ZABO=30°,将沿M 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点Q A.（2» 莽）D.g,D. (^)20'8B. (2, |V3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.分解因式：3X2-18X+27=15.如图，力3是<30的直径，弦CD1AB 于点E, 00的半径为诵cm.弦CQ 的长为3 cm,则图中阴影部分面积是 ________________ .16. 如图，正方形ABCD 中，BC=2,点M 是边肋的中点，连接DM, DM 与人C 交于点尸，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且ZDFE=45。
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李度一中陈海思
四川省内江市2017年中考数学试题答案
1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC
13.()2
33x -
14.2x ≥且3x ≠
15.4π- 16.76
分析：以点A 为原点，直线、AB AD 分别为、x y 轴，建立直角坐标系，可分别求出直线、AC DM 的方程，求得交点2233，P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．利用两点间的距离公式
得到3PD =，故2DF PD PF =-=．再证明APM ∆与FED ∆相似，所以根据AM PM DF DE =，得到56DE =，故求出726
EC DE =-=． 17.8
18.证明：依题可知：AD 为A ∠的平分线，故BAD CAD ∠=∠，又因为//ED AC ，所以EDA CAD ∠=∠，因为90o B BAD ∠+∠=，且90o ADE BDE ∠+∠=，故有B EDB ∠=∠，因此BDE ∆是等腰三角形.
19.（1）190.3850÷=（人）；（2）1550360108o o ÷⨯=；（3）0.5P =
20.分析：令BC x =，因此60DC AC x ==+，借助三角函数可得：
tan 60o DC x ==60x =+，解出30x =，所以
tan 3030EC x o ==+，且90DC ==+，所以塔高
60DE DC EC =-=+．
21.（1）反比例函数：8y x
=-； 一次函数：2y x =--； （2）求出()2,0C -，112224622
ABO ACO OCB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）取值范围：4x <-或者02x <<；
22.2020-；分析：由式子知：错误!未找到引用源。
，则有：
()322222742017
42472017
3220172020
x x x x x x x x x -+-=++--=---=-
23. 分析：延长直线、BA CD 交于点E ，因为CM 垂直且平分C ∠，所以EBC ∆为等腰三角形．由于2BM AM =，故A 为EM 中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：2
116
AED EBC S EA S EB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以17AED S ∆=，令ADCM S M =，则11577
M M ++=，解出1M =，故本题面积是1．
24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.
25.分析：如图所示：BQ BH HQ +≥，且AP AH HP +≥，所以满足：
430PA AH HB QB PA AB QB PQ +++=++≥=故有4308PA BQ +=．
26.（1）()
6
626766************a ==-+++⨯+⨯； （2）()21211212113222+n
n n n n n a =
=-+++⨯+⨯； （3）1443
； （4）
1222311111111121212121212111112121321+++n n n n n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭
⎝⎭=-=-+++
27.
分析：
（1）连接BC ，因为AE AC =，所以A ACE ∠=∠，由于CD 垂直且平分AB ，所以ABC ∆是等腰三角形，即A CBA ∠=∠，因此ACE CBA ∠=∠，故
ACE ABC ∆∆．根据相似三角形的性质可得：AC AB AE AC
=，所以：2AC AB AE =⨯． （2）连接BO ，则90o PBO ∠=，又因为2PEB A ACE A ∠=∠+∠=∠，且2PBE PBC CBE A A A ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以PEB PBE ∠=∠，故PB PE =；
（3）连接PO ，交圆于点Q ，此时PQ 最小.因为N 是CO 中点，可得出CBO ∆是等边三角形，所以30o PBC ∠=，且60o P ∠=，根据三角函数知
83cos303o BC PB ==，借助勾股定理可得2233
PO PB OB =+=，因此112343PQ PO OQ =-=
-，
28.（1）根据二次函数的对称性得到()2,0A -，设方程为()()24y a x x =+-，代入点()0,3C ，求得方程为()()3248
y x x =-+-； （2）设运动时间为t ，那么可以得到63MB t =-，又因为3tan 4CO CBO OB ∠==，
则有434,55N t t ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，故()()21399102251010MNB S BM t t t ∆=⨯⨯=--+≤≤，所以当1t =时，三角形的面积最大为
910
； （3） ①若90o NMB ∠=时：有4635
t t =-，解出3019t =； ②若90o NBM ∠=时：不满足条件，应该舍去；
③若90o MNB ∠=时：有
cos 63t CBO t =∠-，且由（2）知道4cos 5CBO ∠=，解出2417t =
；
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆
盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青
翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。