新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明

导学案

（一）模块一预习反馈（P2P9）一、知识点

1、等腰三角形两个底角的平分线相等；

2、等腰三角形腰上的高相等；

3、等腰三角形腰上的中线相等；

4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）

5、等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。

6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。模块二基础训练

1、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，

∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

2、想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a)

三角形中必有一个内角不少于60度；b)

一个三角形中不能有两个角是钝角；c)

垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块三

能力提升

1、如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。

2、如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。

模块四：课下练习

1、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，∠B等于________度、

2、如图，在

△ABC中，∠

B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F、若BD＋CF＝8，则线段DF的长（

）、

A、9

B、7

C、8

D、

63、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB ＝a，则DB等于（）、

A、

B、

C、

D、第一节等腰三角形

（三）模块一预习反馈（P10P16）一、知识点

1、直角三角形的两个锐角互余。（性质）

2、有两个角互余的三角形是直角三角形。（判定）

3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（性质）

4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（判定）

5、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。模块二

基础训练

1、如图，BA⊥DA于A，AD =12，DC =9，CA =15，求证：

BA∥DC。

2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a

=__________。

3、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形、模块三

能力提升

1、填空：（1）直角三角形的两直角边为

9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。（2）如果一个三角形的三边分别是6、

10、8，则这个三角形是三角形。

2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1）等边对等角；2）对顶角相等；3）平行四边形的两组对边相等；4）正方形的四条边都相等；

3、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？图5模块四：课下练习

1、找出下列定理有哪些存在逆定理，并判断每对命题的真假。（1）矩形是平行四边形。

（2）内错角相等，两直线平行。（3）如果，则。（4）全等三角形对应角相等。（5）对顶角相等（6）如果ab=0,那么

a=0,b=0；

2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，

∠BAE=∠DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于。3 、如图所示的一块地，∠ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。第二节直角三角形

（二）模块一预习反馈（P18P29）一、知识点

1、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（性质）

2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（判定）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二

基础训练

1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为

D、E，B

E、CD相交于O，且∠1 =∠2。求证：OB = OC。

2、如图，AB = AC，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE + EC = AB。

3、如图，在△ABC中，AC = BC，∠C =90，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD =4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。模块三

能力提升

1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为

D、E，B

E、CD相交于O，且OB = OC。求证：∠1 =∠2。

2、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分∠BAC。模块四：课下练习

1、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。求证：∠3 =∠4。

2、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，A

D、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。

3、如图，E为AB边上的一点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∠1 =∠C，DE = EC。求证：DA + CB = AB。

第四节角平分线

（二）模块一预习反馈（P30—P31）一、知识点

1、三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二

基础训练

1、用尺规作图法作下列各个角的平分线。

2、如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。