常微分方程第三章测试卷与答案

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常微分方程第三章测验试卷

常微分方程第三章测验试卷二一．填空：1．函数f(x,y)称为在矩形域R 上满足利普希兹条件，如果————————————————————————。

2．对毕卡逼近序列，()()≤--x x k k 1ϕϕ——————。

3．若函数f(x,y)在区域G 内连续，且关于y 满足利普希兹条件，则方程()y x f dxdy,=的解()00,,y x x y ϕ=作为00,,y x x 的函数在它的存在范围是——————————。

4．微分方程的奇解是指————————————————————————————————————————。

5．方程22y x dxdy+=定义在矩形域R ：22,22≤≤-≤≤-y x 上，则经过点（0，0）的解的存在区间是————————。

二．求解下列各题：1．求方程2y x dxdy+=过点（0，0）的第三近似解。

2．求初植问题()⎪⎩⎪⎨⎧=--=0122y y x dx dyR ；1,11≤≤+y x 的解的存在区间，并求第二近似解，给出解的存在区间的误差。

3．求曲线xcosa+ysina-p=0的奇解。

4．求0222=-++y c cx x 的奇解。

5．求pxp y 1+=的奇解。

三．证明题：假设函数()y x f ,于()00,y x 的领域内是y 的不增函数，试证方程()y x f dxdy,=满足条件()00y x y =的解于0x x ≥一侧最多只有一个。

参考答案一．填空1．∃常数0〉L ，使()()122211,y y L y x f y x f -≤--，对所有的()()2211,,,y x y x 都成立；2．h x x x h k ML kk +≤≤-001,!； 3．连续且存在连续偏导；4．一条不属于积分曲线族的特殊积分曲线，且满足积分曲线上的每一点都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切； 5．41≤x 。

二．求解下列各题：1．解： ();000==x y ϕ()()[]();210022011x x d x x dx x x x x y ==+==⎰⎰ϕϕ()()[]();201210522122x x dx x x x x y +=+==⎰ϕϕ()()[]();440011601201210118522233x x x x dx x x x x y +++=+==⎰ϕϕ 2.解：()()4,m ax ,==∈y x f M Ry x ,h 是a=1及41=M b 的最小者，故41=h 在R 上函数的利普希兹常数22≤-=∂∂=y yfL ； ()()≤-x x n ϕϕ()()()!1121412!1124!111+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=+++n n h n ML nn n n ； 411=≤+h x ，解的存在区间为.4345-≤≤-x ()()[]();313113220011+=-=-==⎰⎰x dx x x dx x x x x x y ϕϕ()()[]();421191181631311447321222+---=--==⎰x x x x dx x x x x y ϕϕ ≤-2y y ()()2412=-x x ϕϕ。

常微分方程第三章测试卷及答案

常微分方程第三章测试卷班级姓名学号得分一、填空题（30分）1，则称函数为在R 上关于y 满足利普希兹条件。

2，存在唯一性定理中近似值与真正解在区间h x x ≤-0 内的误差估计式为3，由解关于初值的对称性，若方程满足初始条件00)(y x y =的解是唯一的，记为),,(00y x x y ϕ=,则成立关系式在解的存在范围内。

4，若函数),(y x f 以及yf ∂∂都在区域G 内连续，则方程的解),,(00y x x y ϕ=作为00,,y x x 的函数在它的存在范围内的。

5，若函数),(y x f 在区域G 内连续，且关于y 满足局部利普希兹条件，则方程的解),,(00y x x y ϕ=作为00,,y x x 的函数在它的存在范围内的。

6, 微分方程的奇解是指二、解答题（50分）1，求曲线0sin cos =-+p a y a x 的奇解。

这里a 是参数，p 为固定常数。

2，求2'1y y -=的奇解 ()1≤y3，求初值问题22y x dx dy -=及0)1(=-y ；1,11:≤≤+y x R 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。

4，讨论212-=y dx dy 分别过点（0，0），（3,2ln -）的解的存在区间。

5，利用克莱洛方程求pxp y 1+=的奇解，dx dy p =三、证明题（20分）假设函数),(y x f 于),(00y x 的邻域内是y 的不增函数，试证方程),(y x f dxdy =满足条件00)(y x y =的解于0x x ≥一侧最多只有一个。

常微分方程第三章测试卷一1，若存在常数L >0。

使得不等式2121),(),(y y L y x f y x f -≤-，对于所有R y x y x ∈),(),,(21都成立2，1)!1()()(++≤-n Nn h n ML x x ϕϕ。

3，),,(00y x x y ϕ=4，连续可微的。

常微分方程习题及评分标准答案

常微分⽅程习题及评分标准答案常微分⽅程分项习题⼀、选择题（每题3分）第⼀章：1．微分⽅程''20y xy y +-=的直线积分曲线为（）（A ）1y =和1y x =- （B ）0y =和1y x =- （C ）0y =和1y x =+ （D ）1y =和1y x =+ 第⼆章：2．下列是⼀阶线性⽅程的是（）（A ）2dy x y dx =- （B ）232()0d y dy xy dx dx-+= （C ）22()0dy dy x xy dx dx +-= （D ）cos dy y dx= 3．下列是⼆阶线性⽅程的是（）（A ）222d y dyxx y dx dx +=- （B ）32()()0dy dy xy dx dx -+= （C ）2(1)0dy x xy dx +-= （D ）22cos cos d y y x dx=4．下列⽅程是3阶⽅程的为（）（A ）'23y x y =+ （B ）3()0dy xy dx+= （C ）3223()0dy d yx y dx dx+-= （D ）3cos dy y dx = 5．微分⽅程43()()0dy dy dyx dx dx dx+-=的阶数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．⽅程2342()20dy d yx y dx dx+-=的阶数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．针对⽅程dy x ydx x y-=+，下列说法错误的是（）．（A ）⽅程为齐次⽅程（B ）通过变量变换yu x=可化为变量分离⽅程（C ）⽅程有特解0y =（D ）可以找到⽅程形如y kx =的特解(1y x =- 8．针对⽅程2sin (1)y x y '=-+，下列说法错误的是（）．（A ）为⼀阶线性⽅程（B ）通过变量变换1u x y =-+化为变量分离⽅程（C ）⽅程有特解12y x π=++（D ）⽅程的通解为tan(1)x y x C -+=+ 9．伯努利⽅程n y x Q y x P dxdy)()(+=，它有积分因⼦为（）（A ）(1)()n P x dx e -? （B ）()nP x dx e ?（C ）(1)()n P x dx xe -? （D ）()nP x dx xe ?10．针对⽅程2(cos sin )dyy y x x dx+=-，下列说法错误的是（）．（A ）⽅程为伯努利⽅程（B ）通过变量变换2z y =可化为线性⽅程（C ）⽅程有特解0y =（D ）⽅程的通解为1sin x y Ce x=-11．⽅程2()dy yxf dx x=经过变量变换（）可化为变量分离⽅程。

常微分方程知到章节答案智慧树2023年齐鲁师范学院

常微分方程知到章节测试答案智慧树2023年最新齐鲁师范学院第一章测试1.二阶微分方程的含有两个任意常数的解一定是通解。

（）参考答案:错2.满足初值条件的解称为是微分方程的特解。

（）参考答案:对3.一阶微分方程的通解表示平面上的一条曲线。

( )参考答案:错4.不是线性微分方程的方程一定是非线性微分方程。

( )参考答案:对5.函数为任意常数是方程的通解。

( )参考答案:对第二章测试1.一阶非齐次线性微分方程的任意两个解之差必为相应的齐次线性微分方程的解。

（）参考答案:对2.微分方程（）参考答案:二阶线性微分方程3.微分方程的满足的特解为（）参考答案:4.微分方程的通解为（）参考答案:5.若一阶微分方程有积分因子，则积分因子一定是唯一的。

（）参考答案:错第三章测试1.所有的微分方程都可以通过初等积分法求得其通解。

（）参考答案:错2.要求得一阶微分方程的特解，应该给定一个初值条件。

（）参考答案:对3.李普希兹条件是一阶微分方程初值问题解存在唯一的充要条件。

（）参考答案:错4.存在唯一性定理中解的存在区间是唯一的。

（）参考答案:错5.微分方程初值问题的解只要存在就一定唯一。

（）参考答案:错第四章测试1.若函数在区间上线性相关，则在上它们的伏朗斯基行列式。

（）参考答案:错2.如果方程的解在区间上线性无关，则在这个区间的任何点上都不等于零，即（）参考答案:对3.由n阶齐线性方程的n个解构成的伏朗斯基行列式或者恒等于零。

( )参考答案:对4.n阶齐线性方程可以有n+1个线性无关的解。

（）参考答案:错5.是方程的通解。

（）参考答案:对第五章测试1.如果矩阵，维列向量是可微的，则（）参考答案:对2.向量是初值问题在区间上的解。

（）参考答案:对3.设是矩阵，则。

（）参考答案:对4.如果向量函数在区间线性相关，则它们的伏朗斯基行列式，。

( )参考答案:对5.如果，在区间上是的两个基解矩阵，那么，存在一个非奇异常数矩阵，使得在区间上。

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有6个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩=形成性考核×50%+终结性考试×50%形考任务1题目1本课程的教学内容共有五章，其中第三章的名称是（）．选择一项：A.一阶线性微分方程组B.定性和稳定性理论简介C.初等积分法D.基本定理题目2本课程安排了6次形成性考核任务，第2次形成性考核作业的名称是（）．选择一项：A.第一章至第四章的单项选择题B.第二章基本定理的形成性考核书面作业C.初等积分法中的方程可积类型的判断D.第一章初等积分法的形成性考核书面作业题目3网络课程主页的左侧第3个栏目名称是：（）．选择一项：A.课程公告B.自主学习C.课程信息D.系统学习题目4网络课程的“系统学习”栏目中第一章初等积分法的第4个知识点的名称是（）．选择一项：A.一阶隐式微分方程B.分离变量法C.全微分方程与积分因子D.常数变易法题目5网络课程的“视频课堂”栏目中老师讲课的电视课共有（）讲．选择一项：A.18B.20C.19D.17题目6网络课程主页的左侧“考试复习”版块中第二个栏目名称是：（）．选择一项：A.考核说明B.复习指导C.模拟测试D.各章练习汇总题目7请您按照课程的学习目标、学习要求和学习方法设计自己的学习计划，并在下列文本框中提交，字数要求在100—1000字．答：常微分方程是研究自然现象，物理工程和工程技术的强有力工具，熟练掌握常微分方程的一些基本解法是学习常微分方程的主要任务，凡包含自变量，未知函数和未知函数的导数的方程叫做微分方程。

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务6试题及答案

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务6试题及答案形考任务6常微分方程学习活动6第三章一阶线性方程组、第四章n 阶线性方程的综合练习本课程形成性考核综合练习共3次，内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．要求：首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。

一、填空题1．若A (x )在(-∞,+∞)上连续，那么线性齐次方程组Y A Y )(d d x x =，n R Y ∈的任一非零解在1+n R 空间不能与x 轴相交．2．方程组n x x xR Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是n + 1维空间中的一条积分曲线． 3．向量函数组Y 1(x ), Y 2(x ),…,Y n (x )线性相关的必要条件是它们的朗斯期行列式W (x )=0． 4．线性齐次微分方程组n x x x R Y R Y A Y ∈∈=,,)(d d ，的一个基本解组的个数不能多于n + 1 个． 5．若函数组)()(21x x ϕϕ，在区间),(b a 上线性相关，则它们的朗斯基行列式)(x W 在区间),(b a 上恒等于零．6．函数组⎩⎨⎧==x y x y cos sin 21的朗斯基行列式)(x W 是 x x x x x W sin cos cos sin )(-=． 7．二阶方程02=+'+''y x y x y 的等价方程组是⎪⎩⎪⎨⎧--='='y x xy y y y 2111． 8．若)(1x y ϕ=和)(2x y ϕ=是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们没有共同零点．9．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）．10．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为N 个．11．在方程y″+ p (x )y′+q (x )y = 0中，p (x ), q (x )在(-∞,+∞)上连续，则它的任一非零解在xOy 平面上可以与x 轴横截相交．12．二阶线性方程20y y y '''++=的基本解组是e ,e x x x --．13．线性方程0y y ''+=的基本解组是 cos ,sin x x ．14．方程02=+'+''y x y x y 的所有解构成一个 2 维线性空间．15．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 n 维线性空间．二、计算题1．将下列方程式化为一阶方程组（1）0)()(=++x g x x f x &&&（2）0)()()(321=+'+''+'''y x a y x a y x a y。

常微分方程第二版答案第三章

常微分方程第二版答案第三章习题3—11．判断下列方程在什么区域上保证初值解存在且唯一.1）y x y sin '+=； 2）31'-=xy ； 3）y y ='.解 1）因为y x y x f sin ),(+=及y y x f y cos ),('=在整个xOy 平面上连续，所以在整个xOy 平面上满足存在唯一性定理的条件，因此在整个xOy 平面上初值解存在且唯一.2）因为31),(-=xy x f 除y 轴外，在整个xOy 平面上连续，0),('=y x f y 在在整个xOy 平面上有界，所以除y 轴外，在整个xOy 平面上初值解存在且唯一.3）设y y x f =),(，则<-->=??,0,21,0,21),(y yy y y y x f 故在0≠y 的任何有界闭区域上，),(y x f 及yy x f ??),(都连续，所以除x 轴外，在整个xOy 平面上初值解存在且唯一. 2．求初值问题=--=,0)1(,22y y x dxdy R ：1,11≤≤+y x . 的解的存在区间.并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.解设22),(y x y x f -=，则4),(max ),(==∈y x f M Ry x ，1,1==b a ，所以41)41,1min(),min(===M b a h . 显然，方程在R 上满足解的存在唯一性定理，故过点)0,1(-的解的存在区间为：411≤+x . 设)(x ?是方程的解，)(2x ?是第二次近似解，则0)1()(0=-=y x ?，3131)0(0)(3121-=-+=?-x dx x x x，4211931863])3131([0)(34712322+-+--=--+=?-x x x x dx x x x x.在区间411≤+x 上，)(2x ?与)(x ?的误差为322)!12()()(h ML x x +≤-??. 取22),(max max ),(),(=-=??=∈∈y y y x f L Ry x R y x ，故241)41()!12(24)()(322=+?≤-x x ??.3．讨论方程3123y dx dy =在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件.并求通过点)0,0(O 的一切解.解设3123),(y y x f =，则3221-=??y y f )0(≠y .故在0≠y 的任何有界闭区域上),(y x f 及y y x f ??),(都是连续的，因而方程在这种区域中满足解的存在唯一性定理的条件.显然，0=y 是过)0,0(O 的一个解.又由3123y dx dy =解得23)(C x y -±=.其中0≥-C x . 所以通过点)0,0(O 的一切解为0=y 及,,, )(,023C x C x C x y >≤-=.,,)(,023C x C x C x y >≤--=如图. 4．试求初值问题1++=y x dxdy，0)0(=y ，的毕卡序列，并由此取极限求解.解按初值问题取零次近似为0)(0=x y ，一次近似为2121)10()(x x ds s x y x+=++=?，二次近似为 3220261]1)21([)(x x x ds s s s x y x ++=+++=?, 三次近似为 432320324131]1)61([)(x x x x ds s s s s x y x+++=++++=, 四次近似为 !5)!5!4!3!2(2!5134131)(5543254324x x x x x x x x x x x x x y --++++=+?+++=，五次近似为 !6)!6!5!4!3!2(2)(6654325x x x x x x x x x y --+++++=，一般地，利用数学归纳法可得n 次近似为)!1()!1(!4!3!22)(11432+--++++++=++n x x n x x x x x x y n n n 2)!1()!1(!4!3!21211432-+--+++++++=++n x x n x x x x x n n ，所以取极限得原方程的解为22)()(lim --==+∞→x e x y x y x n n .5．设连续函数),(y x f 对y 是递减的，则初值问题),(y x f dxdy=，00)(y x y =的右侧解是唯一的. 证设)(1x y ?=，)(2x y ?=是初值问题的两个解，令)()()(21x x x -=，则有0)(000=-=y y x ?.下面要证明的是当0x x ≥时，有0)(≡x ?.用反证法.假设当0x x ≥时，)(x ?不恒等于0，即存在01x x ≥，使得0)(1≠x ?，不妨设0)(1>x ?，由)(x ?的连续性及0)(0=x ?，必有100x x x <≤，使得0)(0=x ?，0)(>x ?，10x x x ≤<.又对于],[10x x x ∈，有00201)()(y x x ==??，?+=xx dxx x f y x 0)](,[)(101??，+=xx dx x x f y x 0)](,[)(202??，则有)()()(21x x x -=?-=xx dx x x f x x f 0)]}(,[)](,[{21??，10x x x ≤<.由0)()()(21>-=x x x （10x x x ≤<）以及),(y x f 对y 是递减的，可以知道：上式左端大于零，而右端小于零.这一矛盾结果，说明假设不成立，即当0x x ≥时，有0)(≡x ?.从而证明方程的右侧解是唯一的.习题3—31．利用定理5证明：线性微分方程)()(x b y x a dxdy+= （I x ∈） )1( 的每一个解)(x y y =的（最大）存在区间为I ，这里假设)(),(x b x a 在区间I 上是连续的.证 )()(),(x b y x a y x f +=在任何条形区域{}∞<<-∞≤≤y x y x ,),(βα（其中I ∈βα,）中连续，取[])(max ,x a M x βα∈=，[])(max ,x b N x βα∈=，则有N y M x b y x a y x f +≤+≤)()(),(.故由定理5知道，方程)1(的每一个解)(x y y =在区间],[βα中存在，由于βα,是任意选取的，不难看出)(x y 可被延拓到整个区间I 上.2．讨论下列微分方程解的存在区间： 1）)1(-=y y dx dy ； 2）)sin(xy y dx dy =； 3）21y dxdy +=. 解 1）因)1(),(-=y y y x f 在整个xOy 平面上连续可微，所以对任意初始点),(00y x ，方程满足初始条件00)(y x y =的解存在唯一.这个方程的通解为xCey -=11.显然0=y ，1=y 均是该方程在),(∞-∞上的解.现以0=y ，1=y 为界将整个xOy 平面分为三个区域来讨论.ⅰ）在区域1R {}10,),(<<+∞<=y x y x 内任一点),(00y x ，方程满足00)(y x y =的解存在唯一.由延伸定理知，它可以向左、右延伸，但不能与0=y ，1=y 两直线相交，因而解的存在区间为),(∞-∞.又在1R 内，0),(<="" 为渐近线，当+∞→x="" 时，以0="y" 时，以1="y" ，则方程满足00)(y="">ⅱ）在区域2R {}1,),(>+∞<=y x y x 中，对任意常数0>C ，由通解可推知，解的最大存在区间是)ln ,(C --∞，又由于0),(>y x f ，则对任意200),(R y x ∈，方程满足00)(y x y =的解)(x y ?=递增.当-∞→x 时，以1=y 为渐近线，且每个最大解都有竖渐近线，每一条与x 轴垂直的直线皆为某解的竖渐近线.ⅲ）在区域3R {}0,),(<+∞<=y x y x 中，类似2R ，对任意常数0>C ，解的最大存在区间是),ln (+∞-C ，又由于0),(>y x f ，则对任意300),(R y x ∈，方程满足00)(y x y =的解)(x y ?=递增.当+∞→x 时，以0=y 为渐近线，且每个最大解都有竖渐近线.其积分曲线分布如图（）.2）因)sin(),(xy y y x f =在整个xOy 平面上连续，且满足不等式y xy y y x f ≤=)sin(),(，从而满足定理5的条件，故由定理5知，该方程的每一个解都以+∞<<∞-x 为最大存在区间.3）变量分离求得通解)tan(C x y -=，故解的存在区间为)2,2(ππ+-C C .3．设初值问题)(E ：2)(2)32(y x e y y dxdy+--=，00)(y x y = 的解的最大存在区间为b x a <<，其中),(00y x 是平面上的任一点，则-∞=a 和+∞=b 中至少有一个成立.证明因2)(2)32(),(y x ey y y x f +--=在整个xOy 平面上连续可微，所以对任意初始点),(00y x ，方程满足初始条件00)(y x y =的解存在唯一.很显然3=y ，1-=y 均是该方程在),(∞-∞上的解.现以3=y ，1-=y 为界将整个xOy 平面分为三个区域来进行讨论.ⅰ）在区域1R {}31,),(<<-+∞<<∞-=y x y x 内任一点),(00y x ，方程满足00)(y x y =的解存在唯一.由延伸定理知，它可以向左、右延伸，但不能与3=y ，1-=y 两直线相交，因而解的存在区间为),(∞-∞.这里有-∞=a ，+∞=b .ⅱ）在区域2R {}1,),(-<+∞<<∞-=y x y x 中，由于0)1)(3(),(2)(>+-=+y x e y y y x f ，积分曲线单调上升.现设),(000y x P 位于直线1-=y 的下方，即10-<="" 的下方，积分曲线γ是单调上升的，并且它在向右延伸时不可能从直线1-="y" 的右行解的延伸定理，得出)(e="" 的解γ可以延伸到2r="" 的边界.另一方面，直线1-="y" 穿越到上方.因此它必可向右延伸到区间+∞<类似可证，对3R {}3,),(>+∞<<∞-=y x y x ，至少有-∞=a 成立.4．设二元函数),(y x f 在全平面连续.求证：对任何0x ，只要0y 适当小，方程),()(22y x f e y dxdyx -= )1( 的满足初值条件00)(y x y =的解必可延拓到+∞<≤x x 0.证明因为),(y x f 在全平面上连续，令),()(),(22y x f e y y x F x-=，则),(y x F 在全平面上连续，且满足0),(),(≡-≡xxe x F e x F .对任何0x ，选取0y ，使之满足00xe y <.设方程)1(经过点),(00y x 的解为)(x y ?=，在平面内延伸)(x y ?=为方程的最大存在解时，它的最大存在区间为),[0βx ，由延伸定理可推知，或+∞=β或为有限数且+∞=-→)(lim 0x x ?β.下证后一种情形不可能出现.事实上，若不然，则必存在β)(.不妨设βe x >)(.于是必存在),(00βx x ∈，使0()x x e ?=，x e x <)(?（00x x x <≤）.此时必有0)(00'>=≥x x x x e dxde x ?，但0),())(,()(00000'===x x e x F x x F x ??，从而矛盾.因此，+∞=β，即方程)1(的解)(x y ?=（00)(y x y =）必可延拓到+∞<≤x x 0.。

河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各式是一阶微分方程的有( )．A．y2+4y一2=0B．y”+2y’+3y=0C．y’+ex=(y’+ex)’D．(7x一6y)dx+(2x+y)dy=0正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x2y”+xy’+2y=0的阶是( )．A．4B．3C．2D．1正确答案：C 涉及知识点：常微分方程3．以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )．A．C1x2+C2x+CB．x2+y2=CC．y=ln(C1x)+ln(C2sinx)D．y=C1sin2x+C2cos2x正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．下列函数中是微分方程y’+=x的解的为( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．已知r1=0，r2=一4是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( )．A．y”+4y’=0B．y”—4y’=0C．y”+4y=0D．y”—4y=0正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．微分方程xdy=ylnydx的一个解是( )．A．y=lnxB．ln2y=zC．y=sinxD．y=ex正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题7．微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件的特解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程8．微分方程+3y=e2x的通解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程9．微分方程(x—2)y’=y+2(x—2)3在初始条件y｜x=1=0下的特解为__________．正确答案：y=(x一2)3一(x一2) 涉及知识点：常微分方程10．已知曲线过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率为x2，则曲线的方程为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程11．微分方程+y=e—x的通解为．正确答案：y=e—x(x+C) 涉及知识点：常微分方程12．微分方程xdy—ydx=y2eydy的通解为__________．正确答案：x=一yey+Cy 涉及知识点：常微分方程13．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e—x，则原方程为__________．正确答案：y”一y=0 涉及知识点：常微分方程14．以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为__________．正确答案：y”—4y’+4y=0 涉及知识点：常微分方程15．已知微分方程y”+y=x的一个解为y1=x，微分方程y”+y=ex的一个解为y2=ex，则微分方程y”+y=x+ex的通解为__________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx+ex+x 涉及知识点：常微分方程综合题16．求微分方程的通解3xx+5x一5y’=0正确答案：涉及知识点：常微分方程17．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程的通解y’—=(x+1)x正确答案：x(x+1)2+c(x+1)2 涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解tanx=1+y正确答案：y=Csinx一1 涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解=10x+y正确答案：10x+10—y=C 涉及知识点：常微分方程21．求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0正确答案：ln2x+ln2y=C 涉及知识点：常微分方程22．求微分方程的通解xdy+dx=eydx正确答案：e—y=1一Cx 涉及知识点：常微分方程23．求微分方程的通解x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0正确答案：(y2一1)(x2一1)=C 涉及知识点：常微分方程24．求已给微分方程满足初始条件的特解正确答案：2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0 涉及知识点：常微分方程25．求已给微分方程满足初始条件的特解y’一ytanxsecx，y｜x=0=0正确答案：y=xsecx 涉及知识点：常微分方程26．求已给微分方程满足初始条件的特解y’=e2x—y，y｜x=0=0正确答案：ey=(1+e2x) 涉及知识点：常微分方程27．求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0正确答案：y=xe—sinx 涉及知识点：常微分方程28．求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程29．求微分方程的通解或特解+3y=2正确答案：涉及知识点：常微分方程30．求微分方程的通解或特解+y=e—x正确答案：y=(x+C)e—x 涉及知识点：常微分方程31．求微分方程的通解或特解一3xy=xy2正确答案：涉及知识点：常微分方程32．求微分方程的通解或特解(x2+1)+2xy=4x2正确答案：涉及知识点：常微分方程33．求微分方程的通解或特解+2y=4x正确答案：y=2x—1+Ce—2x 涉及知识点：常微分方程34．求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x正确答案：涉及知识点：常微分方程35．求微分方程的通解或特解y’一=2x2正确答案：y=x2+Cx 涉及知识点：常微分方程36．求微分方程的通解或特解+y—e2=0，y｜x=a=6正确答案：涉及知识点：常微分方程。

常微分方程知到章节答案智慧树2023年东北师范大学

常微分方程知到章节测试答案智慧树2023年最新东北师范大学绪论单元测试1.常微分方程的发展按研究内容可分为几个历史阶段？( )参考答案:定性稳定性理论阶段。

;解析理论阶段;经典阶段;适定性理论阶段2.本课程的主要教学内容有哪些？（）参考答案:定性和稳定性理论简介等。

;初等积分法;基本定理;一阶线性微分方程组，n阶线性微分方程3.常微分方程的研究方法主要有哪些？（）参考答案:各项均正确第一章测试1.下面方程中是线性方程的有（）参考答案:2.下面方程中是齐次方程的是（）参考答案:3.方程是常数解（）参考答案:4.不是所有的方程都可以用初等积分法求解。

( )参考答案:对5.通解不一定包含微分方程的所有解。

( )参考答案:对第二章测试1.存在且连续是保证方程初值解唯一的必要条件。

( )参考答案:错2.线素场中的线素不能等于0。

( )参考答案:错3.奇解也是方程的解。

( )参考答案:对4.方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是（）参考答案:除去轴的平面5.方程任意解的存在区间是（）参考答案:第三章测试1.函数在区间的朗斯基行列式恒为零是它上线性相关的（）参考答案:必要条件2.一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）参考答案:是其对应齐次微分方程组的解3.若的解，为其对应的齐次线性微分方程组的解，则（）的解参考答案:是4.线性齐次微分方程组的解组为基本解组的充要条件是它们的朗斯基行列式（）参考答案:错5.齐次线性微分方程的基本解组不是唯一的。

（）参考答案:对第四章测试1.阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）维线性空间.参考答案:2.微分方程的通解中应含的独立常数的个数为（）.参考答案:33.微分方程的特解具有形式（）.参考答案:4.若和是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们没有共同零点。

（）参考答案:对5.只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解.（）参考答案:错6.下列方程是二阶线性微分方程的是（）。

考研数学一(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学一（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．设A为n阶实矩阵，AT 是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：AT AX=0，必有A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程3．设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A．①②．B．①③．C．②④．D．③④．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程5．非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A．r=m时，方程组Ax=西有解．B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.A．1B．2C．3D．4正确答案：B 涉及知识点：常微分方程7．当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则A．a=1,b=-1/6B．a=1,b=1/6C．a=-1,b=-1/6D．a=-1,b=1/6正确答案：A 涉及知识点：常微分方程8．设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则A．φ[f(x)]必有间断点B．[φ(x)]2必有间断点C．f[φ(x)]必有间断点D．φ(x)/f(x)必有间断点正确答案：D 涉及知识点：常微分方程9．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A．y* =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y* =ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程10．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程11．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：常微分方程12．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A 涉及知识点：常微分方程13．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程14．设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。

常微分方程(湖南理工学院)知到章节答案智慧树2023年

常微分方程（湖南理工学院）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.下列方程中为常微分方程的是( )参考答案:2.下列微分方程是线性的是( )参考答案:3.参考答案:一阶4.参考答案:对5.参考答案:6.参考答案:7.参考答案:8.常微分方程的通解的表达式中，所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同。

参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:错第二章测试1.参考答案:2.下列微分方程中是变量分离方程( )参考答案:;;3.下列微分方程中是齐次方程( )参考答案:;4.参考答案:对5.参考答案:对6.一阶非齐次线性方程的通解=对应齐次方程通解+自身的一个特解。

参考答案:对7.参考答案:8.参考答案:9.参考答案:错10.参考答案:错第三章测试1.参考答案:对2.参考答案:对3.柯西-皮卡定理的证明的步骤有（）参考答案:证明此逐步逼近序列一致收敛;构造一个连续的逐步逼近序列;求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程;证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解;证明唯一性4.柯西-皮卡定理的证明中构造一个连续的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函数序列。

参考答案:对5.参考答案:对6.柯西-皮卡定理中的两个条件,连续性条件和李氏条件是保证Cauchy问题存在唯一的充分条件，而非必要条件。

参考答案:对7.贝尔曼不等式用来证明柯西-皮卡定理中解的存在性。

参考答案:错8.参考答案:错9.参考答案:对10.求解奇解（包络线）的方法有C-判别曲线法、P-判别曲线法。

参考答案:对第四章测试1.参考答案:错2.若向量组线性相关，则它们的朗斯基行列式为0。

参考答案:对3.若方程的解的朗斯基行列式不为0，则方程的解线性无关。

参考答案:对4.下列说法正确的是（）。

方程的基本解组线性相关;非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和5.下列说法正确的是（）。

参考答案:常系数线性齐次方程的求解问题归结为求一个基本解组;常系数齐次线性方程的求解方法(单根情形)：待定系数法 ;常系数非齐次线性方程的通解为本身的特解与对应齐次方程的通解之和6.参考答案:对7.参考答案:对8.对9.参考答案:错10.参考答案:对第五章测试1.矩阵乘积的导数等于矩阵导数的乘积。

常微分方程第三章习题解答

例题选讲
例1 证明方程(3.2)的线性无关解的个数不超过n+1.它存在n+1个线性无关解吗?
证明如果方程(3.2)有n+2个线性无关解:
Y1( x),K,Yn+2 ( x)
则Y1( x) − Yn+2 ( x),Y2 ( x) − Yn+2 ( x),K,Yn+1( x) − Yn+2 ( x)是方程(3.1) 的n + 1个解.由齐次线性方程组解的结构知,这n + 1个解必然线性相关, 于是, 存在不全为零的常数 C1 ,K, Cn+1使得 C1[Y1( x) − Yn+2 ( x)] + C2[Y2 ( x) − Yn+2 ( x)] + K + Cn+1[Yn+1( x) − Yn+2 ( x)] = 0
其中A是n× n实矩阵.
(b). 如果λ是矩阵 A的k重单特征根 , 则(3.3)有形式为
P( x)eλx的解 , 其中, P( x)是次数不超过 k − 1的多项式向量函数 .
(c). 如果λ是矩阵A的k重特征根,则方程(3.3)存在
k个线性无关解
Y = ( R0 + R1 x + L + Rk−1 x k−1 )eλx 其中, R0 , R1 ,K, Rk−1由下列方程确定
x
+
1
⎜⎛ ⎜
−
1 1
1 −1
2 ⎟⎞2 − 2 ⎟ x2]
⎜⎝ 0 0 1⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0⎟⎠ 2 ⎜⎝ 0 0 0⎟⎠
⎜⎛1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x x 2x ⎟⎞ = e x[⎜ 0 0 1⎟ + ⎜ − x − x − 2x ⎟]

常微分方程练习题及答案

常微分方程练习题及答案(复习题)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--常微分方程练习试卷一、23210d x x dt +=()x dyf xy y dx=_______3230d yy x dx--=(0)1,(0)2y y '== x y y y e αβγ'''++=*2()x x xy x e e xe =++α=β=γ=()0W t ≡12(),(),,()n x t x t x t a x b ≤≤22(2320)0xydx x y dy ++-=y()X A t X '=()t Φ()A t =20'05⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x x251y y y y ''''''+++=20y y y '''''-+=二、13dy x y dx x y +-=-+222()0d x dxx dt dt +=sin y y x'=+22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=3124A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11ηX A dtdX =)(t ΦX A dt dX=η=)0(x 2213dyx y dx=--(1,0)x Ax '=(),t ϕ12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦(),()t t Φψ()X A t X '=C ()()t t C ψ=Φ),()(0βαϕ≤≤x x x],[,,])([)(0200βαξξξξ∈++=⎰x x d y y x y xx)}({x n ϕ],[βα)(x ψ],[βα],[βα)()(x x ϕψ≡)(t ϕAX dtdX=ηϕ=)(0t ηϕ)(exp )(0t t A t -=u xy =11(()1)du dx u f u x=+3,2,1αβγ=-==-3y1()()t t -'ΦΦ25 00t Att e e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦32()480dy dyxy y dx dx-+=13dy x y dx x y +-=-+10,30x y x y +-=⎧⎨-+=⎩1,2x y =-=1,2,x y ξη=-⎧⎨=+⎩.d d ηξηξξη+=-z ηξ=2(1)1z dz d z ξξ-=+21arctan ln(1)ln ||2z z C ξ-+=+ 222arctanln (1)(2)1y x y C x -=++-++222()0d x dxx dt dt+=sin y y x'=+y y '=x y ce =()x y c x e =()()()sin x x x c x e c x e c x e x '+=+()sin x c x e x -'=1()(sin cos )2x c x e x x c -=-++1(sin cos )2x y ce x x =-+22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=22(,)cos sin ,(,)(1)M x y x x xy N x y y x =-=-2M Nxy y x∂∂=-=∂∂22cos sin ()0x xdx xy dx yx dy ydy -++=2222111(sin )()()0222d x d x y d y ++=2222sin x x y y C -+=3124A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11ηX A dt dX =)(t ΦX A dt dX=η=)0(x 31det()(2)(5)0,24A E λλλλλ---==++=--122,5λλ=-=-122,5λλ=-=-1211,,(,0).12V V αβαβ⎡⎤⎡⎤==≠⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2525().2tt tt e e t ee ----⎡⎤Φ=⎢⎥-⎣⎦1211(0)113-⎡⎤Φ=⎢⎥-⎣⎦=ΦΦ=-ηϕ)0()()(1t t 2525211111132tt tt e e ee ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦25252134t t t t e e e e ----⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦2213dyx y dx=--(1,0)0()0x ϕ=221001()[213()],xx y x x dx x x ϕϕ=+--=-⎰223452011133()[213()],1025xx y x x dx x x x x x ϕϕ=+--=-+-+-⎰3284dy y dx x dy y dx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=dyp dx=3284p y x yp +=322322(4)(8)4dpy p y p y p y p dy-+-=32(4)(2)0dp p y y p dy --=20dp y p dy -=12p cy =2()p y c=2224c p x c =+22224()c p x c p y c ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3240p y -=123(4)py =3427y x =x Ax '=(),t ϕ12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦221()69014p λλλλλ--==-+=-1,23λ=12n =12v ηηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦111123322120()()(3)()!it i t i t t t e A E e t i ηηηηϕηηηη=⎡⎤+-+⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑10()!in tii t e A E i λλ-=-∑[]33310111exp (3)01111ttt t t At e E t A E e t e t t ⎧-⎫-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭(),()t t Φψ()X A t X '=C ()()t t C ψ=Φ32()480dy dyxy y dx dx-+=2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦()t Φ1()t -Φ1()()()X t t t -=Φψ()X t det ()0X t ≠()()()t t X t ψ=Φ()()()()()t t X t t X t '''ψ=Φ+Φ()()()()()A t t X t t X t '=Φ+Φ()()()()A t t t X t '=ψ+Φ()()()t A t t 'ψ=ψ()()0t X t 'Φ=()0,X t '=()X t C =()()t t C ψ=Φ),()(0βαϕ≤≤x x x],[,,])([)(0200βαξξξξ∈++=⎰x x d y y x y xx)}({x n ϕ],[βα)(x ψ],[βα],[βα)()(x x ϕψ≡⎰++≡xx d y x 0,])([)(20ξξξψξψ,)(00y x =ϕ⎰∈++≡-xx n n x x d y x 0],[,,])([)(0120βαξξξϕξϕ),2,1( =nβ≤≤x x 00x x ≤≤α),()|||)(|(|)()(|0200x x M d x x xx -≤+≤-⎰ξξξψξϕψ|}||)(|{max 2],[x x x M x +=∈ψβα221000|()()|(|()()|)()(),2!xxx x MLx x d L M x d x x ψϕξψξϕξξξξ-≤-≤-=-⎰⎰ }{max 2],[x L x βα∈=n n n n x x n ML x x )(!|)()(|011-≤---ϕψ21xn n x |(x )(x )|(|()()|)d ψφξψξφξξ--≤-⎰,)(!)1()(!10010+--+=-≤⎰n xx n nn x x n ML d x n ML L ξξk1110|()()|()()!!k k kk k ML ML x x x x k k ψϕβα----≤-≤-k →∞0→)}({x n ϕβ≤≤x x 0)(x ψ)()(x x ϕψ≡β≤≤x x 0)(t ϕAX dtdX=ηϕ=)(0t ηϕ)(exp )(0t t A t -=At t exp )(=ΦAX dtdX=)(t ϕC (t )exp At C φ=⋅ 0t t =C At 0exp =ηη10)(exp -=At C1000(t )exp At (exp At )exp At exp(At )exp A(t t )φηηη-=⋅=⋅-=-。

常微分方程练习试卷及答案

常微分方程练习试卷及答案常微分方程练试卷一、填空题。

1.方程d2x/dt2+1=是二阶非线性微分方程。

2.方程xdy/ydx=f(xy)经变换ln|x|=g(xy)可以化为变量分离方程。

3.微分方程d3y/dx3-y2-x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=2的解有一个。

4.设常系数方程y''+αy'+βy=γex的一个特解y(x)=e-x+e2x，则此方程的系数α=-1，β=2，γ=1.5.朗斯基行列式W(t)≠0是函数组x1(t),x2(t)。

xn(t)在[a,b]上线性无关的条件。

6.方程xydx+(2x2+3y2-20)dy=0的只与y有关的积分因子为1/y3.7.已知X'=A(t)X的基解矩阵为Φ(t)，则A(t)=Φ(t)-1dΦ(t)/dt。

8.方程组x'=[2,5;1,0]x的基解矩阵为[2e^(5t),-5e^(5t);e^(5t),1]。

9.可用变换将伯努利方程y'+p(x)y=q(x)化为线性方程。

10.方程y''-y'+2y=2e^x的通解为y(x)=C1e^x+C2e^2x+e^x。

11.方程y'''+2y''+5y'+y=1和初始条件y(0)=y'(0)=y''(0)=0的唯一解为y(x)=e^-x/2[sin(5^(1/2)x/2)-cos(5^(1/2)x/2)]。

12.三阶常系数齐线性方程y'''-2y''+y=0的特征根是1，1，-1.二、计算题1.设曲线方程为y(x)=kx/(1-k^2)，则曲线上任一点处的斜率为y'(x)=k/(1-k^2)，切点为(0,0)，切线方程为y=kx，点(1,0)的连线斜率为-1/k，因此k=-1，曲线方程为y=-x/(1+x)。