八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用教案 (新版)北师大版

4.4.2一次函数的应用

教学目标：

1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．

2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．

3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．

教学重点：

一次函数图象的应用．

教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

教法及学法指导：

1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”

本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．

2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．

课前准备：

教具准备：多媒体课件三角板彩笔

学生用具：三角板铅笔等

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．

生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．

生:听后，学生一篇感叹声．．．

师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？

生1：土地在龟裂；

生2：水在减少导致干旱；

生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.

师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．

今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．

板书课题：4.4一次函数的应用（2）

设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引

学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．

二、合作探究，学习新知

探究活动1 ：

师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）上图反映的是和的函数图象.

（2）水库原有蓄水量是多少？

（3）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？

（4）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？

处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．

师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？

生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．

生2：水库原有蓄水量1200万立方米．

师：为什么？说明理由．

生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，

水库的最高蓄水量，即当时，的值．

师：第三题呢？

生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．

师：你是怎么得到的答案的呢？

生3：先找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000．

师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.

师：23天呢？

生：700万立方米.

师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.

师：第四题呢？

生：40天.

师：你能演示一下吗？

生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.

师：最后一问呢？

生：60天.

师：你是怎么得到的？

生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.

师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题

还有其它的方法吗？

生：可以利用图象求出函数关系式．

师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？

处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：

把和代入中

解得

即：一次函数关系式：

师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？

生1：解析式法比较准确但是不直观．

生2：图象法比较直观但是不够准确．

师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）

师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？

生1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象．

生2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源．

师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？

处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：

1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．

2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．

3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．

教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键.

师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？