高中数学必修二知识点梳理—填空版

高中数学必修二知识点梳理—填空版

【第一章

空间几何体】

1、空间几何体的结构（1）常见的多面体有：、、；常见的旋转体有：、、、；（2）棱柱：有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互

相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；

（3）棱锥：有一个面是________,其余各面都是________,由这些面所围成的多面体叫做棱锥；（4）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做

棱台；（5）圆柱：以______________为旋转轴，其余三边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；（6）圆锥：以______________为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（7）球：以______________为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫，中心投影的投影线交于；把在一束平行光线照射下的投影叫，平行投影的投影线是的。

3、几何体的______、_______和_______统称为几何体的三视图;三视图遵循：正俯等______、侧俯等_______、正侧等_______原则;

4、斜二测画法：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴______,长度______；

②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴_______，长度________。

5、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）多面体的表面积为几何体各个面的面积之_______。（2）旋转体侧面积、表面积公式

=圆柱侧S =圆锥侧S =圆台侧S =

圆柱表S =

圆锥表S =

圆台表S （3）柱体、锥体、台体的体积公式

V =

柱V =

锥'1

()3

V S S h

=+台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=

；S 球面=

6、用一平面去截球，所得截面为________,球心与截面圆圆心连线与截面_____,球半径R 与截面圆半径r ，球心到截面距离d ，满足关系式_______________;

【第二章

点、线、面间的位置关系】

1、四个公理公理1：公理2：

公理3：公理4：

2、公理2的推论推论1：推论2：推论3：

3、线线位置关系：

、

、

。

4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角或

；

5、异面直线定义：5、线面位置关系：、、。

6、面面位置关系：、

。

7、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：

：。

符号语言表示：//a α⎧

⎪⎪

⇒⎨

⎪⎪⎩

（线线平行⇒线面平行）

线面平行的性质定理：

。

符号语言表示：

//a b ⎧⎪⎪

⇒⎨

⎪⎪⎩

（线面平行⇒线线平行）

（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

符号语言表示：//αβ⎧⎪⎪

⇒⎨

⎪⎪⎩

（线面平行⇒面面平行）

判定定理的推论：两个平面平行的性质定理（1）

。

符号语言表示：//a b ⎧⎪⎪

⇒⎨

⎪⎪⎩

（面面平行⇒线线平行）

（2）若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行。

符号语言表示：//a β⎧⎪

⇒⎨

⎪⎩

（面面平行⇒线面平行）

8、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是______，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的__________垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角是__________，就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：

。

符号语言表示：a α⎧

⎪⎪

⇒⊥⎨

⎪⎪⎩

（线线垂直⇒线面垂直）

性质定理：

。

符号语言表示：//a b ⎧⎪

⇒⎨

⎪⎩

（线面垂直⇒线线平行）

②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：

。

符号语言表示：αβ⎧⎪

⇒⊥⎨

⎪⎩

（线面垂直⇒面面垂直）

性质定理：

。

符号语言表示：a β⎧⎪⎪

⇒⊥⎨

⎪⎪⎩

（面面垂直⇒线面垂直）

9、空间角问题：

步骤:“一作，二证，三计算”。

（1）异面直线所成的角

①过空间中的______一点O ，作异面直线,a b 的平行线,a b ''，把,a b ''所成的___________叫做异面直线,a b 所成角；②范围：

。

（2）直线和平面所成的角

①平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在该平面内的射影所成的

，叫做这条直线和这个平面所成的角；

②规定：当______________________时，直线与平面所成角为0︒；③范围：

；

求斜线与平面所成角的关键是找射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到平面的垂线，（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的_____，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点O 为顶点，在两个面内．．分别作_________的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：____________的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

【第三章直线与方程】

1.直线方程的概念：一条直线l 与一个二元一次方程(,)0F x y Ax By C =++=有如下两个对应：

①直线l 上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程(,)0F x y Ax By C =++=；②以方程(,)0F x y Ax By C =++=的解为坐标的点(,)x y 都在直线l

上。