数学广角(2) 找次品的最佳方法

用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
咱们从 9 个零件 每次拿 2 个称太慢了，能
开始实验吧!
不能分成几份称呢?
把每次称的 过程记录下 来吧。
观察实验记录，你能发现什么?
ห้องสมุดไป่ตู้
小结：
如果待测物体总数是三的倍数， 其中有一个是次品，用天平来 称，我们把它平均分成三份， 保证找出次品所用的次数就是 最少的。
平均分成 3 份称， 需要称的次数最少。
平均分成 3 份 称的方法最好。
如果零件是 10 个，11 个······应该怎样称?
研究记录表
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
11
3
最佳分法
3
(2, 2, 1)
2
2
(2, 2, 2) (2, 2, 3)
2
2
2
2
(3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
1 这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天
平秤来称，几次保证找到。
小组合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
数学广角（2） 找次品的最佳方法
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1 瓶钙片，如果不平衡，说 明次品就在翘起来的那边。
在生活中我们常常会遇 到这样的情况，在一些外观 看似相同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点 的物品，需要我们想办法把 它找出来，像这类问题我们 把它叫做“找次品”。
1 这里有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，设 法把它找出来。
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
1 这里有5瓶木糖醇，其中一 瓶少了3片，设法把它找出来。
3 （2，2，1）
2
5（1，1，1，1，1）
2
2 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)，
2
2
2
2
3
3
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。