数学广角(2) 找次品的最佳方法

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【奥数】五年级下09-1数学广角——找次品

数学广角——找次品1.找次品的最优方法：找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。

例题：10个、11个零件有1个次品，称量方法如下：平衡：4—（1,1,2） 3次10—（3,3,4）—天平两端各放3个，不平衡：3—（1,1,1） 2次平衡：3—（1,1,1） 2次11—（4,4,3）—天平两端各放4个，次待测物品个数首次分成6 （2,2,2）1019252.用天平找次品，只含有1个次品时，所测物品数目与至少称量次数的关系：待测物品数目保证能找出次品至少称量次数2～3 31 1 4～9 31～32 2 10～27 32～33 3 28～81 33～34 4 82～243 34～35 5 ………………巩固练习：一、填空。

1.11瓶饮料中1瓶变质了，至少称（）次一定能找出次品。

2.五瓶药，一瓶少三粒，至少称（）次能把它找出来。

3.有28个物品，其中1个次品，至少称（）次能找出次品。

4.一箱牛奶有16盒，其中15盒都是250 mL，另一盒大约有242 mL。

你至少要称( )次才能保证找出轻的一盒。

你的称法是：把16盒牛奶分成( )盒、( )盒、( )盒共3份，在天平的两边各放( )盒，如果天平是平衡的，说明轻的一盒在6盒的一份中，再把这一份分成( )份，继续称；如果天平是不平衡的，那么轻的一盒在轻的这一份中，再把这一份分成( )份，继续称。

二、应用。

1.14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，如果用一架没有砝码的天平称，至少称几次能保证找出这个不合格产品。

2.有8瓶矿泉水，编号①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+⑦+⑧一样重，那么这两瓶次品分别是（）和（）。

3.一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？4.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？5.现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?6.有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？7.15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？8.有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？9.一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。

《数学广角——找次品》(教案)

《数学广角——找次品》（教案）教学目标：1.了解次品的概念2.掌握寻找次品的基本方法3.能够应用所学知识解决实际问题教学准备：1. PPT演示2. 数量及形状相似的物品（如饼干、糖果等）3. 知识点板书教学过程：一、导入新知识（7分钟）1. 通过展示一些糖果或饼干让学生看看，询问学生是否觉得这些糖果饼干都一样。

学生回答后可简短讲解“相似”这个概念。

2. 显示“相似”的两个例子：“相似的形状，在相似的比例下，尺寸也是相似的”和：“在比例相似的条件下，每一对相似图形的对应线段的比例是相等的”。

3. 引入次品的概念：“有时候，生产厂家会制造少量不合格品，这些物品称为‘次品’。

当你购买物品时，你需要学会找到像下面这样的次品，以便做出正确的购物选择。

”二、演示寻找次品（25分钟）1. 展示一组装饰相似但有些细节差别的巧克力，询问学生是否看出来了不同之处。

学生回答后简短地讲解如何寻找次品。

2. 将下面两组有细微差异的糖果放在桌子上，询问学生看出它们之间的区别。

学生回答后将差异暴露出来。

3. 将下面两组饼干放在桌子上，让学生看出与差异。

三、学生自主寻找次品（20分钟）1. 让学生进行小组活动，组里4-5人，每组给每个学生分配一些糖果和饼干，让学生使用以前所学方法自己寻找出次品。

2. 让学生讨论在所使用的方法时用到了哪些知识点，并将这些知识点写在黑板上。

四、三联赛（25分钟）1. 将学生分成若干组，组内成员数量相等。

2. 在每个组桌面上摆放2盒巧克力和2袋饼干，选出两个代表（一个代表巧克力，一个代表饼干）参加三联赛。

3. 一组一个代表，代表看两组物品，选择其中一个成箱的，如果正确则可以将它们成为一组比赛的获胜者。

4. 各组代表，将自己的成品添加到已成箱的箱子中（但不能在已成品的盒子中添加），以参与后续比赛。

5. 比赛直到只剩下一个获胜的盒子，将冠军根据占有比例计算。

五、课堂小结（3分钟）复习一些概念和重要的注意事项，并强调学生学到了如何寻找次品，着重强调寻找次品的方法。

数学广角《找次品》教案

在新课讲授环节，我注重引导学生掌握找次品的策略，并通过案例分析、分组讨论等形式让他们在实践中体会。这一点得到了学生的积极响应，他们在讨论和实验操作中表，仍然显得有些迷茫。这说明我在讲解重点难点时，可能需要更加细致、生动，以便帮助学生更好地理解。
举例：在学习过程中，教师可通过展示不同类型的次品（如较轻的硬币、较重的零件等），引导学生理解次品的概念，并通过实际操作，让学生掌握找次品的策略。
2.教学难点
（1）逻辑推理能力：学生在运用分组比较的方法时，可能会出现推理错误，难以找出次品。
（2）问题解决策略：学生可能难以从多个方案中选择最佳策略，以最少的次数找出次品。
在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。但同时，我也发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。为此，我考虑在今后的教学中，更多地关注小组讨论的均衡性，鼓励每个学生都能积极参与。
此外，在课堂总结环节，我对学生们提出的问题进行了回答，并希望他们能够在日常生活中运用所学知识。但从学生的反馈来看，他们对于找次品在实际生活中的应用仍有疑惑。因此，我计划在后续的教学中，引入更多贴近生活的实例，让学生更加明确找次品的重要性。
（3）实际操作能力：学生在实际操作过程中，可能会出现操作失误，导致无法准确找出次品。
举例：
（1）针对逻辑推理能力的难点，教师可以设计不同难度的练习题，引导学生逐步推理，提高他们的逻辑思维能力。
（2）针对问题解决策略的难点，教师可以组织小组讨论，让学生分享自己的方法，并从中选择最佳策略。
（3）针对实际操作能力的难点，教师可以增加学生的动手操作机会，并在旁边给予指导，帮助他们突破操作难关。
（五）总结回顾（用时5分钟）

精品文档 (123)《数学广角──找次品》重难点突破

经典知识，经典范文《数学广角──找次品》重难点突破理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法突破建议：1．从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。

而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。

首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。

其次，可以从2个零件开始，其中有1个较重的次品，只要把2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；接着3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。

非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。

说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”来表述。

在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。

2．充分经历“比较——猜测——验证”的探究过程，理解找次品的最优策略“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。

“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。

教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。

从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份（4，4），但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份（3，3，2）的方法才能使称的次数最少。

使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。

数学广角——找次品教案

数学广角——找次品教案一、教学目标1.让学生通过操作活动，掌握找次品的方法，提高解决问题的能力。

2.培养学生的观察、分析、推理和合作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。

二、教学重难点1.重点：找次品的方法。

2.难点：灵活运用找次品的方法解决实际问题。

三、教学准备1.教学课件2.实物模型3.学生活动材料四、教学过程（一）导入1.老师拿出一些物品，如玩具、文具等，让学生观察并说出它们的特点。

2.引导学生关注到这些物品中可能存在次品，从而引出课题。

（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。

2.学生分组讨论，尝试找出次品。

（三）实践操作1.老师分发学生活动材料，要求学生在规定时间内找出次品。

2.学生分组操作，运用所学方法找出次品。

3.老师巡回指导，解答学生疑问。

2.学生分享自己的经验和感悟。

（五）巩固练习1.老师出示一些练习题，让学生独立完成。

2.学生展示解题过程，老师点评并指导。

3.学生互相交流，巩固所学知识。

（六）拓展延伸1.老师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

2.学生分组讨论，尝试解决问题。

（七）课堂小结1.老师引导学生回顾本节课所学内容。

2.学生分享自己的收获和感受。

（八）作业布置1.请学生回家后，运用所学方法，找出家中的次品。

2.家长监督并签字，第二天向老师汇报。

五、教学反思重难点补充：一、教学重点1.找次品的方法：观察外观、称重、测量等。

2.实践操作中灵活运用找次品的方法。

教学过程补充：（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。

“同学们，你们觉得这个盒子里哪个物品可能是次品呢？”2.学生分组讨论，尝试找出次品。

“请大家分组讨论，看看哪一组能最快找到次品。

”3.学生甲：“我们组发现这个玩具的接口有点松，可能是次品。

”老师回应：“很好，你们观察得很细致，接口松紧确实是判断次品的一个方法。

”4.学生乙：“我们组发现这支笔的墨水颜色和其他的不一样。

五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点

五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。

•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。

二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。

•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。

2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。

•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。

•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。

•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。

三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。

•4~9个物体：需要测2次。

•10~27个物体：需要测3次。

•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。

•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。

在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。

四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。

•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。

•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。

五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。

总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。

通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。

1~100找次品,数学广角

1~100找次品，数学广角在我们的生活中，很多时候我们需要进行质量检验，从而判断出现在我们面前的物品是否具有可用性和价值。

而在产品的质量检验过程中，找出次品这个问题也很重要。

在进行次品检验时，有一种经典的方式就是采用数学广角的方法。

这种方法在实际工作中非常实用，下文将介绍数学广角的具体计算方法。

数学广角的基本思路所谓数学广角，就是利用数学方法快速地从大量数据中筛选出目标对象。

在进行次品检验时，我们需要利用这种方法来找出一批物品中的次品数量。

具体实现过程如下：1.想象一个圆，把1~100的数字平均分放在这个圆上。

2.选择一个随机的数字作为起点，在圆上开始前进，每次前进的数字等于前一个数字加上另一个随机的数字。

3.如果超出了100，则从头开始，一直到找到达到设定目标的数字为止。

例如，目标是找出这100个数字中的50个次品，那么就需要在这些数字围成的圆上找到第50个随机数字对应的数字。

数学广角的具体计算方法1.首先，我们需要计算在圆上每个数字由多少个数字比它小。

这个比例用下面这个公式来计算：比例 = 2 / n其中，n 是圆上数字的总数。

如果 n = 100，那么计算出来的比例就是 0.02。

2.接下来，我们需要确定起点，这个起点可以是任意一个数字。

例如，可以选择数字1作为起点。

3.然后，我们需要通过计算随机数字对应的角度，来确定下一个数字的位置。

这个角度计算方法如下：角度 = 随机数 × 360度其中，随机数指的是一个 0 到 1 之间的随机数字，例如我们生成的随机数是0.5，那么计算出来的角度就是 0.5 × 360 = 180 度。

4.最后，我们需要用起点加上角度计算出下一个数字的位置。

如果计算出来的数字超过了100，那么就需要从头开始重新计算。

重复这个过程一直到找到目标数字为止。

数学广角的应用实例例如，我们需要在1~100这100个数字中找到50个次品。

按照上文所述的方法，我们需要进行如下计算：•比例 = 2 / 100 = 0.02•起点为数字1•根据随机数计算下一个数字的位置：0.5 × 360 = 180度•起点1加上角度180度得到下一个数字49•根据随机数计算下一个数字的位置：0.3 × 360 = 108度•数字49加上角度108度得到下一个数字74•重复这个过程直到找到第50个次品为止通过这种方法，我们可以快速地在大量数据中找到目标对象，而且计算方法简单，不需要太多的工具和技巧。

专题06 数学广角—找次品(学生版)

用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次►找次品从3瓶钙片中找出少了几片的那瓶钙片，至少称量1次。

一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•清苑区期末）80个零件中有一个是次品（次品略重），用天平秤，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（）中分法来称。

A．分2份（40，40）B．分3份（26，27，27）C．分3份（20，20，40）D．分3份（25，25，30）2．（2分）（2022春•五华区期末）24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（）份，然后再称。

A．2 B．3 C．4 D．63．（2分）（2022•东莞市模拟）有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（）次就能找出这个次品。

A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2021春•从化区期末）有8瓶钙片，其中一瓶是少了2片，用天平称，至少称（）次能保证找到这瓶少了2片的钙片。

A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）（2021•井陉矿区）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（）次能保证找到这盒饼干。

A．5 B．4 C．3 D．2二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•管城区期末）童年之所以迷人，是因为它无忧无虑。

(好题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(答案解析)(2)

（好题）小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（答案解析）(2)一、选择题1．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来．A. 3B. 4C. 52．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（）次能保证找出次品．A. 1次B. 2次C. 3次D. 无选项3．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．A. 3B. 4C. 5D. 64．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（）次能找出这个兵兵球．A. 1B. 2C. 3D. 45．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来．A. 2B. 3C. 46．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A. 16B. 3C. 87．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A. 2B. 3C. 48．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。

下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A. ①B. ②C. ③D. ④9．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次10．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（）能保证找出次品。

A. 2次B. 3次C. 4次11．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（）次。

A. 2B. 3C. 412．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。

数学下册数学广角《找次品》课件

课程目标阐述
掌握找次品的基本策略
01
通过本节课的学习，学生应掌握找次品的基本策略，了解如何
运用数学方法解决实际问题。
培养观察、分析和解决问题的能力
02
在找次品的过程中，引导学生观察、分析问题，培养他们的逻
辑推理能力和解决问题的能力。
感受数学的实用价值
03
通过实际问题的解决，让学生感受到数学的实用价值，增强学
找次品的优化策略
通过将物品分成三份，利用天平的特性，快速定位次品所在的范围，减少称重的次数。
课程内容的延伸思考
如何应用找次品的策略解决实际问题
找次品的方法可以应用于许多实际问题中，如检测产品质量、寻找丢失的物品等。
如何进一步优化找次品的策略
除了将物品分成三份，是否还有其他方法可以更快地找到次品？如何利用天平的特性来进一步优化策略？
03
找次品的实践应用
实际案例分析
案例一
在生产过程中，有一批电池存在质量问题，其中部分电池电量不足。为了找出这些次品电池，可以使用找次品的方法进行检测。首先将电池分成三组，然后进行称重，找出次品电池。
案例二
在药品生产中，有些药品可能存在质量问题，例如药效不达标。为了检测出这些次品药品，可以采用找次品的方法。将药品分成三组进行称重，根据称重结果找出次品药品。
数学下册数学广角《找次品》课件
目录
• 课程导入 • 找次品的基本原理 • 找次品的实践应用 • 找次品的思维拓展 • 课程总结与回顾
01
课程导入
课程背景介绍
情境创设
通过实际情境的创设，引导学生思考如何从众多物品中找出次品，激发学生的学习兴趣。
知识回顾
回顾之前学过的分类、归纳等数学思想，为后续找次品策略的学习打下基础。

数学广角找次品典例

数学广角找次品典例[例一]有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。

解答方法：把五个球分别编号为ABCDE。

第一次称：把AB和CD分别放在天平两边，有三种情况：i、AB=CD，E是次品ii、AB>CD，E是标准品，A或B有可能是重次品；或者C或D有可能是轻次品。

iii、AB<CD E是标准品，A或B有可能是轻次品；或者C或D有可能是重次品。

第二次称：假设是上面的第ii种情况，AB>CD。

把A和B分别放在天平的两边，有三种情况：i、A=B，次品在C或D中，A和B是标准品，且知道C或D是轻次品。

第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，C是轻次品，（2）A=C，D是轻次品。

ii、A>B，A是重次品或者B是轻次品，C和D标准品。

第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，A是重次品，（2）A=C，B是重次品。

iii、A<B，和上面的第ii种相似，请自己分析。

[例二]有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

首先，把12个球分成三组：A，B和C，假设次品球为X,比较A组和B组。

第一步：若A＝B，则X在C组1 比较 C1,C2,C3 （左边）和A1,A2,A3（右边）1.1 若相等，则X是C41.1.1 把C4和其他的球比较，则知X是轻还是重。

1.2 若不等，且左边重，则比较C1和C21.2.1若 C1=C2, C3是X且较重；否则X是C1和C2中较重的那个1.3 若不等且左边轻，同理得出X，且较轻。

第二步：A不等于B，则X在A或B中1 有一个组会重一些，假设是左边的A组2 选择下面的球做比较A1 A2 B1 : A3, B2, C12.1 若左边＝右边，则X在(A4, B3 或 B4)。

否则跳至2.22.1.1 若B3 = B4, X 是 A4，由于A组较重，则X较重2.1.2 若B3不等于B4，由于B组是较轻的，则X为较轻的那个（B3或B4）2.2 若左边不等于右边，则X可能在任意一边2.2.1 若左边仍旧是较重的，则意味着 B1=A3，则X在（A1，A2，B2）中否则跳至2.2.22.2.1.1 比较A1和A2，若A1＝A2，则X是B2且是较轻的；否则，由于A组比较重，则X是较重的那个（A1或A2）2.2.2 若右边较重，则X在（B1，A3）中2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重；否则X是B1且较轻。

人教版五年级数学下册数学广角找次品讲义教案

数学广角——找次品知识点一、找次品的方法暑假的时候，小明同学去爸爸的工厂帮忙。

爸爸让他帮忙解决一个问题，这个问题叫做“找次品”。

现在有90盒糖果，1盒是次品，89盒是正常糖果。

正常糖果的质量都是相等的，但次品的糖果会少装几颗，所以质量比较小。

有什么办法能找出次品来呢？聪明的小明同学想到了“天平”，用它来称一下质量就好了呀。

思考：至少要称多少次能够保证找出次品？这次问题乍看上去比较复杂，我们遇到复杂的问题可以先从简单的入手，找到方法之后再会过来攻略它。

例1、有3盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例2、有4盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例3、有9盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例4、有10盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例5、有27盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例6、有28盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

总结：尽量平均分成（）组，其中至少有两组的数量是（）的，然后称量它们，即可知道次品在哪一组中。

不断重复以上步骤直到找出次品，如果不能分成3组，则可以分成2组。

温馨提示：不要分成4组，也不要分成4组以上。

回到我们的例题，现在你会了吗？例7、有90盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例8、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。

例9、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，至少要称（）次能保证把假珍珠找出来。

例10、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件（请用图示表示出找次品的过程）例11、1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？请写出称量的步骤。

《数学广角──找次品》单元练习试题及答案

《数学广角──找次品》单元练习试题及答案一、填空1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。

考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。

答案：3。

解析:可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。

若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。

由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

考察目的：对找次品的方法的掌握。

答案：3。

剖析:可以把15瓶均匀分成三份（5，5，5），把其中的2份划分放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。

再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品举行分组吗？考察目的：找次品中举行合理分组的能力。

答案：解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。

在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如下图可以推断出（）号零件一定是正品。

考察目的：对找次品的逻辑推理进程的掌握。

数学广角-找次品

分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
√
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。 (2) 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒， 11盒，称的次数最少。（）
×
共16个其中一个略重些，至少称几次能保证找出来？
把它们平均分成2份，每份8个，用天平称，至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。（
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品称的最少次数
2
2 2 2 2 3 3
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
3
3
最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

数学广角找次品(教案)

数学广角-找次品(教案)第一章：引言1.1 教学目标让学生初步了解“次品”的概念。

引导学生通过观察和思考，发现次品的特征。

1.2 教学内容引入次品的概念，让学生举例说明。

引导学生观察和比较不同次品的特征。

1.3 教学方法通过实物展示和举例，让学生直观地理解次品的概念。

组织学生进行小组讨论，比较和分析不同次品的特征。

1.4 教学评估通过学生举例和小组讨论的情况，评估学生对次品概念的理解。

第二章：找次品的方法2.1 教学目标让学生学会使用比较和排除的方法找次品。

培养学生解决问题的能力。

2.2 教学内容介绍比较和排除的方法找次品。

引导学生通过实际操作，体验找次品的过程。

2.3 教学方法通过实物展示和操作，让学生理解比较和排除的方法。

组织学生进行小组合作，共同找次品。

2.4 教学评估通过学生操作和小组合作的情况，评估学生对找次品方法的理解和应用能力。

第三章：找次品的策略3.1 教学目标让学生学会使用策略找次品。

培养学生逻辑思维和问题解决能力。

3.2 教学内容介绍找次品的不同策略。

引导学生通过思考和讨论，选择合适的策略。

3.3 教学方法通过实例和讨论，让学生了解不同的找次品策略。

组织学生进行小组合作，尝试不同的策略。

3.4 教学评估通过学生讨论和小组合作的情况，评估学生对找次品策略的理解和应用能力。

第四章：找次品的应用4.1 教学目标让学生学会将找次品的方法应用到实际问题中。

培养学生解决问题的能力。

4.2 教学内容介绍找次品在实际问题中的应用。

引导学生通过实际操作，解决问题。

通过实例和操作，让学生了解找次品在实际问题中的应用。

组织学生进行小组合作，共同解决问题。

4.4 教学评估通过学生操作和小组合作的情况，评估学生对找次品应用的理解和应用能力。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结找次品的方法和策略。

培养学生拓展思维和创新能力。

5.2 教学内容引导学生总结找次品的方法和策略。

鼓励学生提出新的找次品方法和策略。