最新初中行程问题-专题讲解
行程问题专项讲解
相隔的距离
黄色马 棕色马
黄色马路程 棕色马路程
相隔的距离
黄马 棕马
棕色马路程 － 黄色马路程 ＝ 相隔的距离
解：设x秒后可以追上黄色马。
7x 6x 5 x(7 6) 5
x5
速度差
答：5秒后可以追上黄色马。
专题二：追及问题---追得上 （同时不同地）
例4、敌我两军相距21km，敌军以5km/h的速度逃跑， 我军同时以8km/h的速度追击，何时追上敌人？
解：设走了x小时后甲和乙相遇。
（6+ 4）x=30
x=3
所以6x3-4x3=6(千米)
（答案：6千米）
3、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，如果两车相向而行， 4小时相遇；如果同向而行，甲车20小时追上乙车，已知， 乙车每小时行40千米，求A、B两地的距离。
解：设甲车每小时行x千米
4(x 40) 20x 20 40 x 60
南通港
40千米
重庆港
乙船的路程 － 甲船的路程 ＝ 相隔的距离
乙船的路程 － 甲船的路程 ＝ 相隔的距离
解：设经过x小时甲船落在乙船后面40千米
36x 28x 40
x 5
(36 28)x 40
速度差
答：5小时后甲船落在乙船后面40千米。
1、A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6小时， A船落后B船37.2km。B船每小时行51.2 km，A船每小时行 多少千米？
路程差=走得快的路程-走得慢的路程 =速度差×时间
拓展：用方程解决 问题
两个工程队共同开凿一条长117km的隧道，各从一端相 向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4km，乙队每
天开凿多少米？ 工作总量=工作时间×工作效率
(word完整版)初中行程问题专题讲解
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
行程问题50题讲解-
行程专题50道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.解:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?解:那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60=36分钟,所以路程=36×(60+75=4860米。
3、A,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?解:根据总结:第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P 点,路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇,乙正好走了1份到B 地,又返回走了1份。
这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
行程问题专题讲解
行程问题公式行程问题是研究物体运动(de),它研究(de)是物体速度、时间、行程三者之间(de)关系.路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中(de)位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲(de)路程+乙(de)路程=总路程相遇问题（环形）甲(de)路程 +乙(de)路程=环形周长追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快(de)路程-慢(de)路程=曲线(de)周长顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速船速/静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和.两列火车相向而行：相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之和÷两车速度之和两火车同向而行：快车追上慢车到超过慢车所用(de)时间＝两车车身长度和÷两车速度差例卷详解1.甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步,如果出发时乙(de),而乙速度是甲(de)倍,当乙第一次追上甲时,甲(de)速度立即提高14,并且乙第一次追上甲(de)地点与第二次追上甲(de)速度立即减少15(de)地点相距（较短距离）100米,那么这条环行跑道(de)周长是______米；2.两块手表走时一快一慢,快表每9小时比标准表快3分钟,慢表每7小时比标准表慢3分钟.现在把快表指示时间调成是8:15,慢表指示时间调成8:31,那么两表第一次指示(de)相同时刻是___:___；3.一艘船在一条河里5个小时往返2次,第一小时比第二小时多行4千米,水速为2千米／小时,那么第三小时船行了_____千米；4.小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发现小明(de)数学课本丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有310(de)路程未走完,小明随即上了爸爸(de)车,由爸爸送往学校.这样,小明就比独自步行提早了5分钟到学校,小明从家到学校全部步行需要______分钟；行程问题一、环行运动：1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步,每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈.跑第一圈时,男运动员平均每秒跑5米,女运动员平均每秒跑3米.此后男运动员平均每秒跑3米,女运动员平均每秒跑2米.已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离）,那么这条跑道长______米；2. 在一圈300米(de)跑道上,甲、乙、丙3人同时从起跑线出发,按同一方向跑步,甲(de)速度是6千米/小时,乙(de)速度是307千米/小时,丙(de)速度是千米/小时,_____分钟后3人跑到一起,_____小时后三人同时回到出发点；3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米(de)圆形跑道〔如图〕,甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远(de)两个端点A 、B 两点同时出发,当跑到两圆(de)交汇点C 时,就会转入到另一个圆形跑道,且在小跑道上必须顺时针跑,在大跑道上必须逆时针跑.甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,当乙第5次与甲相遇时,所用时间是______秒.4.如图,正方形ABCD是一条环行公路.已知汽车在AB上时速是90千米,在BC上(de)时速是120千米,在CD上(de)时速是60千米,在DA上(de)时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇.如果从PC(de)中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇.那么AN______；NB二、时钟问题：5.早上8点多(de)时候上课铃响了,这时小明看了一下手表.过了大约1小时下课铃响了,这时小明又看了一下手表,发觉此时时针和分针(de)位置正好与上课铃响时对调,那么上课时间是_______时______分.6.一只旧钟(de)分针和时针每65分钟(标准时间(de)65分钟）重合一次,这只钟在标准时间(de)1天（快或慢）______分钟；7.一个特殊(de)圆形钟表只有一根指针,指针每秒转动(de)角度为成差数列递增.现在可以设定指针第一秒转动(de)角度a（a为整数）,以及相邻两秒转动(de)角度差1度,如果指针在第一圈内曾经指向过180度(de)位置,那么a最小可以被设成_______,这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒.三、流水行船问题：8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过.已知A、B两港之间货船发出(de)间隔时间相同,且船在静水中(de)速度相同,均是水速(de)7倍.那么货船(de)发出间隔是_____分钟；9.有一地区,从A到B为河流,从B到C为湖.正常情况下,A到B有水流,B到C为静水.有一人游泳,他从A游到B,再从B游到C用3小时；回来时,从C游到B,再从B到A用6小时.特殊情况下,从A到B、从B到C 水速一样,他从A到B,再到C用小时,在在这种情况下,从C到B再到A 用______小时；10.A地位于河流(de)上游,B地位于河流(de)下游,每天早上,甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12月1号开始,两船都装上了新(de)发动机,在静水中(de)速度变为原来(de)倍,这时两船(de)相遇地点与平时相比变化了1千米.由于天气(de)原因,今天（12月6号）(de)水速变为平时(de)2倍,那么今天两船(de)相遇地点与12月2号相比,将变化_______千米；四、综合行程：11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长.一天厂长提前了1小时出门,沿路先步行,而司机晚出发了4分钟,途中接到厂长,结果厂长早到厂8分钟,那么开车速度与厂长步行速度(de)比是_____；12.某路公交线共有30站（含始发站和终点站）,车站间隔千米,某人骑摩托车以300米/分(de)速度从始发站沿公交线出发,差100米到下一站时,公交总站开始发车,每2分钟一辆,公交速度500米/分,每站停靠3分钟,那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次；（摩托车从始至终不停,公交车到终点即停）13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,4小时后在某处相遇；如果甲每小时多走千米,而乙比甲提前24分钟出发,则相遇时仍在此处.如果甲比乙晚48分钟出发,乙每小时少走千米,也能在此相遇,那么A、B两地之间(de)相距_______千米；14.有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶,公共汽车在最前面,轿车在最后面,公共汽车与货车(de)车距是货车与轿车车距(de)2倍.轿车追上货车(de)时间为10分钟,再过20分钟追上公共汽车,又过20分钟,货车也追上公共汽车,其中公共汽车每走5分钟就停靠车站一次,每次停留2分钟,那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为___:___:___；15.A、B、C三地依次分布在由西向东(de)同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西；乙,丙在距离B地18千米处相遇,甲,丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已经走过B地32千米,那么,AC间(de)路程是______千米；向绕此圆形路线运动,当乙走了100米后,二人第一次相遇,在甲差60米走完一周时又第二次相遇,如果两个人同向出发,那么甲第一次追上乙时距离他(de)出发点有______米；2.某工厂(de)计时钟走慢了,分针70分钟与时针重合一次,李师傅按照慢钟工作8小时,工厂规定超时工资比原工资多倍,李师傅原工资为每小时3元,这天工厂应付李师傅超时工资______元；3.江上有甲、乙两个码头,相距15千米,甲码头在乙码头(de)上游.一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶.5小时后货船追上游船.又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中,6分钟后货船上(de)人发现并掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇.则游船在静水中(de)速度为每小时______千米；4.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他(de)汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达.那么汽车速度是劳模步行速度(de)_____倍；5.甲、乙两人同时从A 、B 两地出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人在途中C 点相遇.如果甲晚出发7分钟,两人在途中D 处相遇,且A 、B 中点E 到C 、D 两点(de)距离相等,那么A 、B 两地间距离为_______米；6.某人骑摩托车以300米/分(de)速度从始发站沿公交线出发,在行驶2400米时,恰好有一辆公共汽车总始发站出发,公交速度500米/分,每站停靠3分钟,两站之间要行驶5分钟,那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次；7.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行.客车每小时行驶32千米,面包车每小时行驶40千米,两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发地点,返回时(de)速度,客车每小时增加8千米,面包车每小时减少5千米.已知两次相遇处相距70千米,那么面包车比客车早返回出发地______小时；ABE C D8.小明和小亮分别从相距3千米(de)甲、乙两地同时出发,保持均匀(de)速度相向而行.当二人相遇后,小明又用了16分钟到达了乙地,此后又经过9分钟小亮到达了甲地,那么当小明到达乙地时小亮距甲地______米；9.A、B两地相距105千米,甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发,甲速度为每小时40千米,出发后1小时45分钟相遇,然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑.在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车而来(de)丙相遇,而丙在C地追上乙.若甲以每小时20千米(de)速度,乙以每小时比原速快2千米(de)车速,两人同时分别从A、B出发相向而行,则甲、乙二人在C点相遇.则丙(de)车速是每小时______米；10一架飞机带(de)燃料最多用6小时,顺风去,每小时1500公里,逆风回,每小时1200公里,飞机最多飞出______小时返回；11.已知猫跑5步(de)路程与狗跑3步(de)路程相同.猫跑7步(de)路程与兔跑5步(de)路程相同.而猫跑3步(de)时间与狗跑5步(de)时间相同.猫跑5步(de)时间与兔跑7步(de)时间相同.猫、狗、兔沿着周长为300米(de)圆形跑道,同时同向同地出发.当它们出发后第1次相遇时各跑了______、______、_____米；。
第二讲 行程问题
第二讲行程问题（一）1、相遇问题重点知识归纳及讲解。
1、行程问题的基本数量关系式是：速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度距离＝速度×时间2、相遇问题的基本数量关系式是：速度和＝相遇距离÷相遇时间相遇时间＝相遇距离÷速度和相遇距离＝速度和×相遇时间例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
例3小明和小红分别从甲、乙两地同时相向而行。
小明每分钟走45米，小红每分钟走65米。
两人在距甲地900米处相遇。
求甲、乙两地相距多少米？例4两地之间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每分行80米，乙每分行70米，如果有一只信鸽与甲从同时同地出发，信鸽每分飞150米，当信鸽遇到乙时立即返回，遇到甲后又迎乙跑去。
这样，信鸽不停地在甲、乙之间往返飞行，直到两人相遇为止。
那么信鸽在两人中间飞行的路程是多少米？例5有甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行65米，丙每分钟行50米。
甲在A地，乙、丙在B地，他们同时相向而行，当甲、乙相遇后6分钟甲、丙相遇。
求A,B两地的距离。
练习1、小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶12千米，小明骑摩托车的速度是小强骑自行车速度的4倍，经过3小时两人相遇。
求甲、乙两地相距多少千米？2、东西两城相距405千米。
一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
货车再经过几小时与客车相遇？3、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
一元一次方程行程问题知识点
一元一次方程行程问题知识点一、知识概述《一元一次方程行程问题知识点》①基本定义：一元一次方程行程问题呢，简单说就是根据路程、速度、时间这三个家伙之间的关系列出一元一次方程来解决出行方面的数学题。
路程就是走了多远，速度就是走得有多快（像每小时走多少千米这样），时间就是走了多久。
②重要程度：在数学这门学科里，行程问题可重要了。
它是一元一次方程应用里的典型题目，既能考验我们对一元一次方程的掌握，又和生活里的出行特别贴近。
懂了这个，在很多现实场景里就能算出时间、速度或者路程啥的。
③前置知识：要学一元一次方程行程问题，得先把一元一次方程的解法搞得明明白白，像方程的移项、合并同类项这些基本操作得会。
而且对速度、路程、时间的基本概念要清楚，得知道在速度不变的情况下，路程和时间成正比这种关系。
④应用价值：生活里到处都是它的影子啊。
比如说开车出去玩，知道两地的距离和车速，就能算出路上需要多久。
或者跑步锻炼的时候，知道跑的距离和花的时间，就能算出自己跑步的速度。
这对计划出行、安排时间超有用的。
二、知识体系①知识图谱：在一元一次方程这个大板块里，行程问题是应用题的一部分。
它是联系方程理论和实际生活的重要桥梁。
②关联知识：和方程的解法、有理数的运算、数与式等知识点都有联系。
解行程问题的时候，方程相加或者相减，就用到有理数的运算；列出方程里的路程、速度或者时间表达式的时候，会用到数与式相关知识。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话有点费脑子。
主要是要根据实际情况准确地把路程、速度、时间用代数式表示出来，这中间变化多。
像相向而行和同向而行的路程算法就不一样。
- 关键点：抓住路程、速度、时间之间的关系。
而且要分清楚是相遇问题、追及问题还是环形跑道之类的特别情况。
④考点分析：- 在考试里很重要。
一般分值占比挺大的。
- 考查方式有直接给条件列方程求解路程或者时间的，还有像给了一点提示后让先确定是相遇还是追及然后再列方程求解的那种弯弯绕绕的题目。
中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结本文将对中学奥数中常见的“行程问题”类型进行归纳并总结解题技巧。
1. 单程问题单程问题是指求解一个人或一个物体从出发地到目的地的最短路径或最快时间的问题。
解决单程问题需要根据给定的条件，运用数学知识进行计算和推理。
解题技巧：- 确定出发地和目的地；- 根据给定的条件，使用数学公式或方法计算最短路径或最快时间；- 注意考虑各种限制条件，如速度、距离等。
2. 往返问题往返问题是指一个人或一个物体在两个地点之间来回行程的问题。
解决往返问题需要考虑来回行程的距离、时间及其他相关条件。
解题技巧：- 确定往返的两个地点；- 分别计算去程和回程的距离或时间；- 综合考虑两次行程的条件，计算总距离或总时间。
3. 多次行程问题多次行程问题是指一个人或一个物体从多个地点之间进行多次行程的问题。
解决多次行程问题需要考虑多个地点之间的顺序、距离以及其他相关条件。
解题技巧：- 确定多次行程的起点和终点；- 根据给定的条件，以最优的方式确定行程的顺序；- 分别计算每次行程的距离或时间，然后求和得出总距离或总时间。
4. 排列组合问题排列组合问题是指在给定的一组元素中，通过排列或组合的方式选择其中的一部分元素的问题。
解决排列组合问题需要根据给定条件，运用组合数学的知识进行计算。
解题技巧：- 确定元素的个数和要选择的个数；- 根据给定的条件，使用组合数公式计算排列或组合的种类数；- 注意考虑元素的顺序或是否允许重复选择。
5. 时间约束问题时间约束问题是指在行程中，需要考虑到时间限制的问题。
解决时间约束问题需要根据给定的行程和时间限制，综合考虑时间与距离之间的关系。
解题技巧：- 确定行程的起点和终点；- 根据给定的时间限制，计算在限定时间内可到达的最远距离；- 注意考虑行程的速度和其他约束条件。
以上是中学奥数中常见的“行程问题”类型及解题技巧的总结。
通过熟练掌握这些技巧，可以更好地解决各类行程问题。
人教版八年级数学下册 第章 一次函数的应用—行程问题专题讲解 课件 (共12张PPT)
一次函数的应用—行程问题
全效学习中考学练测
课标要求 典型例题 达标检测 课时作业
课标要求
1、能用一次函数解决简单实际问题 2、应用意识：有意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；认识到现实 生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可 以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
• B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
• C．妈妈在距家12km处追上小亮
• D．9：30妈妈追上小亮
课标要求 典型例题 达标检测 课时作业
• 2． “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选 择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速 度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条 线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面 积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
• ∴乙出发后5后与甲相遇． • （2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时， • 乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，
• 故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：
≈66.7（m/分），
• 答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分．
• （1）①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米； • ②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米． • （2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的
函数解析式； • （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t
初中数学专题行程问题
或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。
这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。
在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。
往往有着超越年龄的成熟与自初中（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。
这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。
在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。
七年级行程问题的知识点
七年级行程问题的知识点在七年级的学习中，我们学习了许多与旅行相关的知识点。
正确理解这些知识点可以帮助我们更好地规划行程、解决行程中的问题。
下面，我将对七年级行程问题的知识点进行分析。
一、时间和时差在计划行程时，时间是一个非常重要的因素。
我们需要了解目的地的时差，以便更好地安排行程。
比如，如果你计划前往太平洋地区，那么你需要知道当地与你所在地的时差，从而避免错过航班或者其他活动。
此外，在长途行程中，我们还需要合理安排时间，以保证行程的顺利进行。
在火车或者飞机上，我们需要注意时刻表，合理规划睡眠时间。
在旅游中，我们也需要注意景点开门时间和人流量，以便更好地游览。
二、预算和货币预算是我们规划行程时需要考虑的另一个因素。
我们需要确定我们的旅行预算，以便更好地安排交通、住宿、饮食、娱乐和其他费用。
同时，我们还需要知道目的地的货币种类和汇率，以便更好地进行现金管理。
在旅行中，我们需要避免带太多现金，以免丢失。
选择信用卡或者预付卡支付可以更方便、更安全地管理我们的财务。
当然，在不同地区，我们需要了解不同的支付方式和习惯。
三、语言和文化当我们前往外国旅行时，语言和文化也是我们需要考虑的因素。
我们需要学习一些简单的当地语言和俗称，以便更好地与当地人交流和理解当地文化。
此外，我们还需要了解当地的风俗习惯和法律法规，以免造成不必要的麻烦。
四、健康和安全在旅行中，健康和安全也是我们需要重视的问题。
我们需要保证自己的身体健康，进行充分的准备，如购买旅行保险和带上必要的药品等。
同时，我们还需要避免太过冒险的活动，遵守当地的交通规则和法律法规，确保自己的安全。
结论在旅行中，我们需要考虑许多因素，包括时间、预算、语言和文化、健康和安全等。
正确理解这些知识点可以帮助我们更好地规划行程，享受旅游的乐趣。
希望这些知识点能够帮助大家在旅途中旅途更加愉快！。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
数量关系行程问题知识点
数量关系行程问题知识点一、知识概述《数量关系行程问题知识点》①基本定义：行程问题啊，简单说就是研究物体运动过程中路程、速度和时间这几个东西之间关系的问题。
就好比你跑步，跑了多远，跑得多快，花了多长时间，这就是个行程问题的基础。
②重要程度：在数学里那可是相当重要，尤其是数学里的数量关系部分。
只要涉及到运动啊，运输啊之类有关物体移动的实际场景很多都离不开它，在考试里也是常考的内容。
③前置知识：你得先对基本的乘除法运算很熟练，因为计算路程、速度、时间经常会用到乘除法。
另外呢，对距离单位和时间单位要有基本的认识，像米、千米、小时、分钟这些。
④应用价值：实际应用太多了。
比如说快递运输、汽车行驶的预估，甚至是你自己制定跑步计划，算一算多久能跑完一定的距离都要用这个知识。
二、知识体系①知识图谱：在数量关系这个大板块里，行程问题是非常重要的一块内容。
它和比例问题啊，工程问题都有着千丝万缕的联系。
比如说工程问题有时候可以类比行程问题来思考。
②关联知识：和速度、时间、路程这三个基本量相关的单位换算知识有关，而且还和比例知识关联特别紧密，因为速度和路程、时间之间存在比例关系。
③重难点分析：重难点就是理解不同情况下三者之间的关系并且灵活应用。
比如说，遇到路程和速度变化的时候怎么调整时间。
对那些复杂的运动场景分析起来就比较难，像又有相遇又有追击的复合场景。
④考点分析：在考试里往往出现在数量关系部分。
考查方式很丰富，可能是简单地给你两个量让你求第三个，也可能给你很复杂的运动场景，让你把这个场景转化为行程问题的基本模型来求解。
三、详细讲解【公式定理类】①公式内容：路程= 速度×时间，简记为S = V×T。
如果要求速度呢，V = S÷T；求时间就是T = S÷V。
②推导过程：其实可以想象一下，速度就是单位时间内走的路程。
如果以一个固定的速度走一段时间，那总的路程不就是速度乘以这个时间嘛。
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
行程问题综合解析
有关停走的行程问题解析停走问题这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？5．多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。
出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。
这花圃的周长是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。
甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？有关多次相遇的行程问题解析多次相遇1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。
中考数学压轴题---《行程问题》例题讲解
中考数学压轴题---《行程问题》例题讲解例1、（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．【变式1-1】（2020•白云区二模）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．【解答】解：设大部队的速度为x千米/时；则先遣队的速度为1.2x千米/小时．根据题意，得﹣＝，解得x＝5，经检验：x＝5是原方程的根，∴1.2x＝6．答：先遣队的行进速度为6千米/小时．【变式1-2】（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．【变式1-3】（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100 km/h，乙车行驶10 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100 km；出发 2 h时，甲、乙两车第一次相距40km．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【变式3-4】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．（1）小明家与图书馆的距离为2000 m，小明骑自行车速度为200 m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．【解答】解：（1）由图像可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），故答案为：2000，200；（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），36+10＝46（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（36，2000），（46，0）在该函数图像上，∴．解得．即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．【变式3-5】（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x ﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．。
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。
这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。
本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。
类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。
2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。
3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。
解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。
2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。
例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。
3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。
4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。
通过代入计算，得出结果。
5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。
总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。
解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。
初中数学专题行程问题
初中（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
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初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y x y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
（精确到h km /1）3．徐州至上海的铁路里程为km 650，从徐州乘”C “字头列车A ，”D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少h 5.2.求A 车的速度及行驶时间。
（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B 车的速度看成是A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。
又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速s m /1038⨯=）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。
【分析】如果设学校距自然保护区为x km ，由题目条件：去时用了h 5.6，则有些同学会认为总的速度为h km x /5.6，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度，得出方程5.63060x =+，这种解法是错误的，因为速度是不能相加的。
不妨设平路的长度为x km ，坡路的长度为y km ，则去时走平路用了h x 60，去时爬坡用了h y 30，而去时总共用了h 5.6，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了h y 40，回来时走平路用了50x ，而回来时总共用了h 6.则学校到自然保护区的距离为km y x )(+。
【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间 【列出方程组】640505.63060=+=+y x y x 注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度×时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。
3.双人行程:（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。
1)同时同地同向而行：A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，同向而行。
经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：乙甲 280km【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离【列出方程】x x 28028060=+2）同时同地背向而行：A ，B 两事物同时同地沿相反方向行驶例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，背向而行。
经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：甲 乙280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280【列出方程】2808060=+x x3）同时相向而行（相遇问题）:例:甲，乙两人在相距km 10的A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发h 5.1后相遇，求甲，乙两人的速度。
【分析】如果设甲的速度为h xkm /，则乙的速度为h xkm /2，甲走过的路程为x 5.1km ，乙走过的路程为x 25.1⨯km ，根据题意可画出如下示意图：甲 乙280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10【列出方程】1025.15.1=⨯+x x4）追及问题：例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以h km /5的速度行进min 24后，一名教师骑自行车以h km /15的速度按原路追赶学生队伍。
这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h ，则教师走过的路程为x 15km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为km 60245⨯，学生在教师出发后走过的路程为x 5km ，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。
根据题意可画出如下示意图：学生 教师师出发后走过的路程 【列出方程】x x 56024515+⨯=5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：例:甲，乙两人都从A 地出发到B 地，甲出发h 1后乙才从A 地出发，乙出发h 3后甲，乙两人同时到达B 地，已知乙的速度为h km /50，问，甲的速度为多少？【分析】如果设甲的速度为x h km /，则乙出发前甲走过的路程为x km ，乙出发后甲走过的路程为x 3km ，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为km 350⨯，甲走过的路程等于乙走过的路程。
根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程【列出方程】x x 3350+=⨯6）不同时相向而行例：甲，乙两站相距km 448，一列慢车从甲站出发，速度为h km /60；一列快车从乙站出发，速度为h km /100。
两车相向而行，慢车先出发min 32，快车开出后多少时间两车相遇？【分析】如果设快车开出后x h 两车相遇，则慢车走过的路程为60326060⨯+x km ，快车走过的路程为100x km 。
根据题意可画出如下示意图：快车448km【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过的路程+快车走过的路程【列出方程】x x 10060603260448++⨯= 注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意图问题就会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习题。
（Ⅱ）结合应用：把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结合起来应用。
1） 相向而行+背向而行例：A ，B 两地相距km 36，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过h 1后两人相遇；再过h 5.0，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。
小明和小丽骑车的速度各是多少？【分析】如果设小明骑车的速度为x ，小丽骑车的速度为y ，相遇前小明走过的路程为x ，小丽走过的路程为y ；相遇后两人背向而行，小明走过的路程为x 5.0，小丽走过的路程为y 5.0。
根据题意可画出如下示意图：小明 小丽相遇前B【等量关系式】相遇前小明走过的路程+相遇前小丽走过的路程=总路程 相遇后小明余下的路程=2×相遇后小丽余下的路程【列出方程组】⎩⎨⎧-⨯=-=+)5.0(25.036y x x y y x2)同向而行+相向而行例：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？【分析】由题意“1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头”可知1号队员从离队到调转车头前的时间为h 4510，不妨设1号队员从调转车头到与其他队员重新回合的时间为x h 。
根据题意可画出如下示意图：110km【等量关系式】1号队员从离队到调转车头这段时间所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内1号队员走的路程=10。
【列出方程】104535451035=++⨯x x 注：涉及此类问题的还有同向而行+相背而行、追及+同向而行、追及+相背而行、追及+相向而行，只要把它们分成单个类型，按照题意一步一步求解，这里就不一一举例了，此类问题会在后面练习中给出习题。
举一反三：1.甲，乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发min 2，结果两人同时到达楼顶。
问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？2甲，乙两人在相距m 100的两地相背而行，min 30后甲，乙两人相距km 4，已知甲的速度为min /60m ，求乙的速度。
3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，（1如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬。