练习题及参考解答第四版

第五章练习题参考解答

设消费函数为

乙=01 +02*2『+03*3, +%

式中，X为消费支出；X2,为个人可支配收入；X R为个人的流动资产;

%为随机误差项，并且E(%) = O,V/"g) = /X；(其中，为常数)。试回答以下问题:

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程;

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

【练习题参考解答】

(1)设f(X?)=纟，则异方差Var( )=2 j

9

令百=X?= X

则上式变为:

因此

2

Var(u )=

f(X?)

通过变换原模型的异方差得到修正。

⑵令W =7(X7)

则修正后的残差平方和Y

方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下:

)

对于第三章练习题家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关

系的分析，进一步作以下分析:

1）判断模型乙=0+0必+0忆+勺是否存在异方差性。 2o 如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数

3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什么评价

【练习题参考解答】

（1）作回归

Test Equation:

Dependent Variable?: RESID^Z Method: Least Squares Date: 03/17/18 Time: 15:11 Sample: *1 -18

Included observations: 18

= 5.9915,所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异

方差。

2 =

F-statistic

4-868935 Prob. F(5.12)

0 0115 OD3A R-squ3red

12 05690 Prob. cni-square(5) 0 0340 Scaled explained SS

14 17359

Prob. cni-square (5)

0 0H45

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 13145.36 12596.22 1.043596 0.3172 X A 2 0.003059 0.004393 0.696318 0.4995 X A T -2.208704 1.122873 ・ 1.967012 0.0727 X 1 1.05181 8.449834 1.307932 0.2154 T A 2 381.1302 121.1794 3.145173 0.0035 T

-4134 531 2338 281

・I 768192

a 1024 R-squared

0 669826 Mean dependent var 3082 837 Adjusted R-squared 0 532256 S D depenicfe

5836 879 S E. of regression 399*946

AKaiKe mro criterion -19 68315 Sum squared resid 1 91E4.0B Scnwarz criterion 19 97994； Log likelihooidi -171.1483 Hsnnan-Quinn cnte r -19 72407 F-sta-tistic

4- 8S8935 Durbin-Watson s-tat

2 315725

尸 robCF-statisti c)

0 O1 1 547

E = 0] + P 2X i + 03” + u i ，:用 White 法

检验异方差性

从上表以

看出，n ~ =

12.0569 ,由

White 检验知,

在Q =0.05下，查^分布表，得临界值 aoA^) = 5.9915Y

验值也显着。比较计算的

2统计量与临界值，因为n

?= 12.0569 >

Het^ros kGda&ticity Test: Whit©

(2)由(1)知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从White检验的辅助回归看，M2与T*X对残差平方影响较为

显着，因此，我们选择w= 1/(T2-T*X)作为权重来估计参数，具体结

果如下:

DGip e n d«nt Van a bl©: Y

Metnoa： Least Squares

Date: O3/-1 T/n© Time•: 15:43

Sa mple: 1 *1Q

included observations: 13

Weiahted Slstl sties

R-squared

Adjusted R-aqusred S.E or regression Sum squared resid L.O g li kel iHoo cU

Statistic

Prot>( F-stcitisti c>

O.94OQ0 1 a

932908

52 IO&B7

410726.&7 -9S

05927

-11 9 na-i 8

O OOOOOO

Mean dependentvar 3.0

depenclGnt ver AKaiKe brno

criterion ScHwarz ente non H

anmcan-Q u irin criter. Durr»in-

Watson stat Weigbited mean de p .

&6 3 B&6 1

S7.36T02 10 8954-7

1 1 04387

1 0.91S94

2 489328

5QQ2 U nwo igbitod Statistic=s

R-sqi_i=arQ

O.941T70 &2 434

6 4 2.516500

Moan depericlont var S.D.

dependent var Sum squared resid

7S5 1222

258.7206

58465.59

(3)

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03717/18 Time: 15:10

Sample: 1 18

In eluded observe tio ns: 18

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C-50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279

X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101

T 52.37031 5.202167 10.06702 0.0000 R-squared 0.951235 Mean dependentvar 755.1222

Adjusted R-squared 0.944732 S.D. depend ent var 258.7206

S.E. of regression 60.82273 Aka ike info criteri on 11.20482

Sum sauared resid 55491.07 Schwarz criterio n 11.35321

Log likelihood -97.84334 Hannan-Quinn criter.11.22528

F-statistic 146.2974 Durbin-Watson stat 2.605783

Prob(F-statisti c) 0.000000

比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高，受教育程度对家庭书刊消费的影响降低异方差的修正可以让我们看到更真

实的结论。