高中数学 名校学案 一课一练 人教版 《数学选修2-1》(第一章)_20

答案解析 数学㊃选修2-1(A 版)

-103 -要条件 为真命题.②因为M ={-1,m 2},N ={2,4},M ɘN ={4},所以m 2=4,即m =ʃ2,所以命题 若集合M ={-1,m 2},集合N ={2,4},则 m =2 是 M ɘN ={4} 的必要不充分条件 是假命题.③因为x 2-x <0,所以0

④因为,所以p 是q 的充分条件.所以命题为真命题.ʌ典例2ɔ(1)-1(2)不等式x 2-8x -20>0的解集为A ={x |x >10或x <-2};不等式x 2-2x +1-a 2>0的解集为B ={x |x >1+a 或x <1-a ,a >0}.依题意p ⇒q ,所以A ⊆B .于是有a >0,1+a ɤ10,1-a ȡ-2,{解得01⇒x <-1或x >1,又 x 2>1 是 x >a 的必要不充分条件,所以a ȡ1,所以a 的最小值为1.(P 9)1.A 2.B 3.必要 4.充分5.ʌ解析ɔ由题意知,Q ={x |1

,{解得-1ɤa ɤ5.所以实数a 的取值范围是[-1,5].第2课时 充要条件的应用

(P 9)基础梳理

充要条件 充分必要条件 互为充要条件

(P 10)ʌ典例1ɔ(1)A (2)C (3)①易知,p :x +y =8,q :x =2且y =

6,显然q ⇒p ,但p ⇒/q ,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题与其逆否命题的等价性知,p 是q 的充分不必要条件.②显然x ɪA ɣB 不一定有x ɪB ,但x ɪB 一定有x ɪA ɣB ,所以p 是q 的必要不充分条件.ʌ典例2ɔ(1)B (2)不是.设x 2+a x +1=0的两实根分别为x 1,x 2,则平方和大于3的等价条件是Δ=a 2-4ȡ0,x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2 =(-a )2-2>3,{即|a |>5.又{a ||a |>5}⫋{a ||a |>3},所以|a |>3这个条件是其必要不充分条件.ʌ互动探究ɔʌ解析ɔ因为|x |ɤ4⇔-4ɤx ɤ4,所以A ={x |-4ɤx ɤ4}.又A ⊆B ⇔a <-4,所以 A ⊆B 是 a >5 的既不充分也不必要条件.ʌ典例3ɔ(1)A (2)充分性:当00对一切实数x 都成立.而当a =0时,不等式a x 2-a x +1-a =1>0.显然当a =0时,不等式a x 2-a x +1-a >0对一切实数x 都成立.必要性:因为a x 2-a x +1-a >0对一

切实数x 都成立,所以a =0或a >0,Δ=a 2-4a 1-a ()<0,{解得0ɤa <45.故0ɤa <45是不等式a x 2-a x +1-a >0对一切实数x 都成立的充要条件.(P 11)1.A 2.B 3.充要4.10)在[1,+ɕ)上单调递增. 1.3 简单的逻辑联结词 (P 12)基础梳理1.p 且q p 或q 非p p 的否定2.(1)p ɡq 是真命题 p ɡq 是假命题(2)p ᶱq 是真命题 p ᶱq 是假命题(3)p 必是假命题 p 必是真命题(P 12)ʌ典例1ɔ(1)且 p ɡq (2)①p 或q :5是有理数或5是整数;p 且q :5是有理数且5是整数;非p :5不是有理数.②p 或q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-ɕ,-1)或不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+ɕ);p 且q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-ɕ,-1)且不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+ɕ);非p :不等式x 2-2x -3>0的解集不是(-ɕ,-1).ʌ典例2ɔ(1)B (2)①这个命题是 p ɡq 的形式,其中p :48是16的倍数,是真命题;q :48是12的倍数,是真命题,所以 48是16与12的公倍数 是真命题.②这个命题是 p 的形式,其中p :方程x 2+x +3=0有实数根,是假命题,所以命题 方程x 2+x +3=0没有实数根 是真命题.③这个命题是 p ᶱq 的形式.其中p :相似三角形的周长相等,是假命题;q :相似三角形的对应角相等,是真命题,所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题.ʌ典例3ɔ(1)C (2)解题流程:ʌ互动探究ɔʌ解析ɔ由条件 p ɡq 为假命题 可得到三种情况(1)p 真,q 假;(2)p 假,q 真;(3)p 假,q 假.前两种情况的解法同第(2)题解法,当p 假时,00.所以x 2-x +1>12恒成立.②真命题.例如α0=π4,β0=π2,符合题意.