道路中线圆曲线放样方案
解析圆曲线坐标及其放样方法
解析圆曲线坐标及其放样方法圆曲线坐标是一种特殊的几何坐标系，它是由一条曲线经过的坐标点组成的。
圆曲线是几何学中的概念，它是一种更贴近自然环境的曲线形状。
其定义是，某一点到曲线所经过的其它点的距离和曲线上某一点到原点O的距离的乘积，此乘积总是常数。
圆曲线坐标的概念是，只要点所形成的距离可以满足圆曲线坐标的定义，它们就是圆曲线坐标。
因此，可以建立一组具有该坐标定义的点，这些点就构成了一条圆曲线。
二、圆曲线坐标的放样方法圆曲线放样方法是将圆曲线上的点按照一定的规律分布以得到一个平面、立体的效果的技术方法。
通常，圆曲线放样方法分为两种：一种是空间放样法，另一种是平面放样法。
空间放样法是将圆曲线上的点放置在一个三维空间中，通过空间放样可以将一条圆曲线变成贴近自然环境的曲线形状。
这种放样方法可以得到更加真实的效果。
平面放样法是把圆曲线上的点放置在一个二维平面上，从而组成一个半圆形。
此外，还可以利用软件进行放样，把圆曲线以图像的形式在屏幕上重现出来，从而得到一个真实的效果。
三、应用圆曲线坐标及其放样方法在工程设计中有着广泛应用。
比如，由于具有平滑曲线的独特特点，它们常常被用来作为管道设计，机械设计和船舶设计等工程设计中的基础几何形状。
此外，它也被用作绘制几何图形的参数化方案，从而能够方便的计算出几何图形的形状参数，进而更加精确地绘制几何图形。
四、总结圆曲线坐标及其放样方法可以帮助我们设计出更加平滑的几何图形，从而更加真实地绘制几何图形。
此外，它还被广泛应用于工程设计中，用于管道设计、机械设计和船舶设计等工程设计中的基础几何形状。
综上所述，圆曲线坐标及其放样方法可被广泛应用到几何图形的设计和工程设计以及其它领域。
道路中线圆曲线放样方案
道路中线圆曲线放样方案一、放样任务根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。
同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。
二、放样精度选择根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。
在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。
完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。
三、放样方案1.放样数据（1）. 切线支距法放样的坐标点号纵坐标（x）横坐标（y）备注JD1 ————ZD1 0.00 -46.41ZY 0.00 0.00 原点1 1.00 19.972 3.99 39.73QZ 6.81 51.763 10.38 63.604 17.68 82.21YZ 26.81 100.02ZD2 ————（2）.偏角法放样的角度与距离点号偏角（°′″）距离备注JD1 ————ZD1 ————ZY 00 00 00 0.00 原点1 02 51 52 19.992 05 43 44 39.93QZ 07 29 57 52.213 09 16 14 64.444 12 08 06 84.09YZ 15 00 00 103.55ZD2 ————（3）.任意站极坐标法点号角（°′″）距离备注JD1 28 03 45 207.06ZD1 00 00 00 205.31ZY 13 03 51 200.001 18 47 35 200.002 24 31 19 200.00QZ 28 03 45 200.003 31 36 10 200.004 37 19 54 200.00YZ 43 03 58 200.00ZD2 56 07 50 205.312.放样步骤（一）切线支距法放样放样部位：道路中线圆曲线。
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。
因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。
为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。
在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。
除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。
由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。
当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。
在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。
2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。
离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。
为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。
但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。
为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。
缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。
缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。
3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。
公路工程施工路线放样(3篇)
第1篇一、公路工程施工路线放样的意义1. 确保工程按照设计要求进行施工，保证工程质量。
2. 指导施工人员准确了解工程的具体位置和尺寸，提高施工效率。
3. 预测工程成本，为工程预算提供依据。
4. 为后续的施工管理、质量控制、进度控制等提供数据支持。
二、公路工程施工路线放样的方法1. 确定放样依据（1）设计图纸：包括路线平面图、纵断面图、横断面图等。
（2）施工技术规范、规程、测量规范等。
（3）工程地质勘察报告。
2. 放样前的准备工作（1）组织测量人员学习相关技术规范、规程和设计图纸。
（2）检查测量仪器设备，确保其精度和完好。
（3）制定放样方案，明确放样流程、方法和要求。
3. 放样方法（1）平面放样1）采用全站仪、GPS等仪器，根据设计图纸和工程控制点坐标，进行平面放样。
2）采用导线法、三角网法、极坐标法等传统测量方法进行平面放样。
（2）高程放样1）采用水准仪、全站仪等仪器，根据设计图纸和工程控制点高程，进行高程放样。
2）采用高程传递法、三角高程法等传统测量方法进行高程放样。
4. 放样过程中的注意事项（1）放样过程中，要严格按照放样方案执行，确保放样精度。
（2）遇到特殊情况，要及时与设计人员沟通，调整放样方案。
（3）放样过程中，要保护测量仪器设备，防止损坏。
（4）放样完成后，要对放样数据进行复核，确保数据的准确性。
三、公路工程施工路线放样的质量控制1. 放样前，要对设计图纸、施工技术规范、规程、测量规范等进行审核，确保放样依据的准确性。
2. 放样过程中，要严格执行放样方案，确保放样精度。
3. 放样完成后，要对放样数据进行复核，确保数据的准确性。
4. 对放样过程中发现的问题，要及时处理，确保工程质量。
总之，公路工程施工路线放样是公路工程建设中的一项重要工作，对工程质量、进度和安全具有重要影响。
因此，要高度重视放样工作，严格按照规范、规程进行操作，确保工程质量。
第2篇一、公路工程施工路线放样的目的1. 确保公路施工按照设计图纸进行，保证工程质量。
高速公路测量中线放样过程及方法
高速公路测量中线放样过程及方法本文简要介绍了高速公路施工前的中线放样和水准测量方法。
中线放样的过程主要包括导线点坐标复测、主要中桩放样和中桩穿线三个步骤。
在导线点坐标复测中，设计单位提供给施工单位导线控制桩及其坐标，施工单位使用全站仪或光电测距仪配经纬仪进行复核联测。
测量前应先计算好转折角和边长，并与实测结果相比较，如果误差较大则需要查明原因。
接下来进行导线点坐标复测计算，以监理要求的允许闭合差衡量其是否闭合，根据坐标和导线长度计算导线精度，看其是否满足其导线要求的精度。
主要中桩指直圆、缓圆、曲中、圆缓、缓直、直圆、圆直、交点等，且位置较好能够相互通视的点。
中桩放样是以某相距最近的导线点为测站，后视相邻导线点，拨角测距放出该中桩点。
在放样中桩时应注意两项：(1)放完一个中桩点后，必须进行仪器归零校核，归零误差应在限差之内，否则所放点位应重新放样；(2)测站导线点到所放中桩点距离小于到后视导线点距离。
放样中桩的数量以能达到相邻两中桩能够通视为下限，并写出中桩放样的详细记录。
中桩穿线是根据导线点放出的中桩是否满足路线走向的各种技术参数来进行的。
虽然从理论上讲应该是满足的，但经过几条高速路的总结，不符合的情况还是存在，因此中桩穿线是必不可少的。
中桩穿线的过程与导线点复核测量方法相同。
然而，衡量其是否合格则是路线的各种技术参数，例如直线点是否在一条直线上，曲线点是否在一条曲线上。
如果中桩穿线存在不符合的情况，应该调整中间点，使线型能够达到最小误差的最佳方案。
虽然误差难以避免，但应详细记录穿线过程的各种数据，进行认真分析，查找原因，根据全线测量结果进行计算，寻找调整中桩位置的方法。
对于导线点放样的中桩，如果未调整，则其中桩放样记录也是栓桩的一种办法。
如果调整了，则应在导线点二次实测时进行记录栓桩。
此外，骑马桩、三角网等也可进行栓桩。
但无论采用哪种方法，都应考虑施工由于高填或深挖以后是否还能由其恢复中桩。
在中线放样中，如果导线点丢失，应重新布设。
公路综合曲线放样实习 细则
项目三道路圆曲线的测设（偏角法）一﹑实验准备经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10枝，记录板1块，木桩3个，铁锤1个。
二﹑圆曲线的设计数据验算校园道路工程第一圆曲线，中线交点JD1的里程桩为k0＋085.646，其偏角 右＝60°l=10m 。
00′，圆曲线设计半径R＝50m﹐放样间距o测量放线记录表该道路工程第二圆曲线，中线交点JD2的里程桩为k0＋142.733，其偏角 左＝60°00′，l=10m 。
圆曲线设计半径R＝30m﹐放样间距o测量放线记录表班级记录员组长小组三﹑圆曲线的测设(参考《工程测量》)1. 主点定位元素的计算公式：R T =×2αtg ,L =180Ra π,0E =R (sec12-α), q=2T-L2. 主点里程参数计算公式： ZY DK=JD DK-TYZ DK=ZY DK+LQZ DK=YZ DK 2L-JD DK=QZ DK 2q+偏角法计算公式0i δ=021i ϕiδ=Rl i π2180.0i c =2Rsin2iϕ 3.主点的测设(1)在场地上选取JD 点,设定ZY(或YZ)的方向。
(2)在JD 点安置经纬仪，完成对中整平。
(3)望远镜瞄准ZY 点方向，用钢尺丈量水平距离T ，标定ZY 点。
(4)按α角的关系定出YZ 方向，按(3)方法标定YZ 点。
(5)用望远镜对准转折角β=180°-α的角平分线方向，丈量水平距离E ，标定QZ 点。
4.圆曲线偏角法的详细测设步骤：(1)经纬仪安置于ZY点，对中整平，后视JD点，使水平度盘读数为0°00′00″。
(2)转动照准部，使水平度盘读数为01δ，自ZY点起，在视线方向上丈量水平长度c1 ，定出1点，插下测钎。
(3)转动照准部，使水平度盘读数为02δ，钢尺自ZY点起沿视线丈量c2，定出2点，插下测钎。
依次类推，测设其余各点。
(4)测设终点YZ，检查闭合差。
圆曲线放样
圆曲线放样在施工时，还需要放出曲线上除主点之外的若干点，称为轴线的详细放样。
常用的方法有偏角法和直角坐标法等。
⑴偏角法——利用偏角（弦切角）和弦长交会的方式来放样轴线。
（图10-6）圆曲线起点为B ，终点为E ，转点为P 。
为把曲线上各放样点里程凑成整数，曲线长度分为首尾两段零头弧长S1、S2和n 段相等的弧长之和，即：L ＝S1+nS+S2S1、S2所对圆心角为φ1、φ2，S 所对圆心角为φ。
放样数据按下式计算：相应于弧长S1、S2、S 的弦长计算公式：圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长所对圆心角的一半）为：放样过程：将仪器安置于圆曲线起点ZY(即B点）上，后视JD（P）点，并将水平度盘置于零，拨角∠PB1，在此方向上量取d1，得1点；然后，再拨角∠PB2，钢尺零点对准1点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得2点；再拨角∠PB3，钢尺零点对准2点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得3点；依此类推…当拨角∠PBE时，视线应当通过圆曲线的终点YZ点。
YZ点至圆曲线上最后一个细部点的距离应为d2。
以此检查放样质量。
⑵直角坐标法——切线支距法，以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，切线的垂线为y轴，如图10-17所示。
根据坐标xi、yi放样曲线上各细部点。
设各细部点之间的弧长为S，所对应的圆心角为φ，则已知R，又给定S值后，即可求出待放样的细部点坐标。
S值一般为10m、20m、30m等整数值。
放样前可按上述公式计算，将计算得结果列表备用。
放样步骤如下：①检核先前放样的三个主点ZY、QZ、YZ的点位有无错误。
②用钢尺沿切线ZY－JD方向放样x1、x2、x3等，并在地面上标定出垂足点m、n、p等。
③在垂足m、n、p等处用经纬仪、直角尺法作切线的垂线，分别在各自的垂线上放样y1、y2、y3等，以桩定细部点1、2、3等。
为了避免支线过长，影响放样精度，可用同法，从YZ－JD切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部点。
第一篇路线定位-公路中线施工放样资料
如图所示，Pi为公路中线点，坐标为（Xp、Yp）；A、B为公路中线附近 的导线点，坐标分别为 （XA、YA）、（XB、YB），P点与A点的极坐标关系 用A点到P点的距离SAP、坐标方向αAP表示，即：
SAP XP XA 2 YP YA 2
AP
tan 1
YP XP
2）导线控制点的补测与移位
由于人为或其它的原因，导线控制点丢失或遭到破坏。如果间断性的丢 失，则可利用前方交会、支点等方法补测该点，或采用任意测站方法补测 导线点。
2.路线控制桩的恢复与固定
对于低等级公路或沿线没有布设导线控制点的公路，只能采用路线控制 桩来恢复公路中线（路线控制桩主要是交点桩、转点桩和路线的起讫桩）。 因此，首先要对路线控制桩进行恢复与固定。
项目1：控制点复测
控制点复测是施工测量前必不可少的准备工作，它包括导线控制点和路线控 制桩的复测。 1.导线控制点的复测、补测和移位 1）导线控制点的复测
导线控制点的复测主要是检查它的坐标和高程是否正确。检测方法如图所示：
第一步：根据导线点1～n的坐标反算转角（左角）β2～βn-1和导线边长S1～Sn-1.
3
i 1，i
arctan
Yi Xi
Yi1 Xi1
i 1，i 2
arctan
Yi 2 Xi2
Yi 1 X i 1
i1 i1,i2 i1,i
Si Xi1 Xi 2 Yi1 Yi 2
第二步：实地观测各左角β′i+1及导线边长S´i。角度观测可取一个测回平 均值，边长测量可取连续测量3～4次的平均值。当观测值和计算值满足下式：
X
Rsin
公路中线施工放样的方法
摘要：公路定测阶段测量的主要工作包括定线测量、中桩测量及线路纵、横断面测量。
其中，定线测量和中桩测量合称为中线测量。
公路中线放样的主要任务是通过直线和曲线的测设，将公路中线的平面位置测设标定在实地上，并测定路线的实际里程。
其作用体现在以下两方面：设计测量（即勘测）阶段主要为公路设计提供依据；施工测量（即恢复定线）阶段主要是根据设计资料，把中线位置重新敷设到地面上，供施工之用。
本文主要针对公路中线施工放样的方法进行分析和讨论。
关键词：道路中线道路中线公路；施工；中线；放样；方法设计单位在进行公路工程设计时，对公路线路控制点的选取日趋规范化、标准化，力求通过对线型走向的合理布设来改善优化公路工程的整体质量，对此，如何在工程建设过程中通过现场的测量放样来将设计中的理想线位进行准确定位，这对每一个工程项目的建设者而言，无疑是一项最为至关重要的工作。
1 公路中线施工放样方法随着社会与经济的发展，道路网络日益完善，对道路中线的要求也必须规范化、标准化，道路中线放样在工程中的地位也显得更加重要。
道路中线测量方法是通过直线和曲线的测设将道路中线的平面位置敷设到地面上去，并标定出其桩号。
道路中线测量也叫中桩放样，公路路线中线施工放样就是利用测量仪器和设备，按设计图纸中的各项元素和控制点坐标（或路线控制桩），将公路的“中心线”准确无误地放到实地，指导施工作业，习惯上称为“中线放样”。
1.1 直角坐标法（切线支距法）直角坐标法放样是利用点位之间的坐标增量及其直角关系进行点位放样的方法，它是以曲线起点zy或终点yz为坐标原点，以切线为x轴，以过原点的半径为y轴，根据曲线上各点的坐标（x，y）进行测设。
沿切线方向，由zy或yz开始用卷尺量取x值，得到垂足点；在各垂足点作垂线方向量取y值，即可定出曲线点。
在测设时，可量所定各点弦长进行校核。
1.2 极坐标法（偏角法）极坐标法放样是利用点位之间的边长和角度关系进行放样的方法，它是以曲线起点zy 或终点yz至曲线任一点pi的弦线与切线之间的弦切角△i和弦长ci来确定点pi的位置。
偏角法圆曲线放样-
铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。
关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。
如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。
皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。
经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。
2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。
2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中， A 匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP， K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1， K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（ 2957786.391， 486158.713）。
SP— JD1 方位角： 51°16′ 25″；转角：右 44°00′ 54.06″；JD1— EP 方位角： 95°17′ 20″。
.由上面“ A 匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000— K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282 处于第一段缓和曲线上，K9+151.282 的半径为 300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134 处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134 处于第二段缓和曲线上，K9+251.134 的半径为 1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933 处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求： K9+130、K9+200、K9+230、 K9+300 的中桩坐标，切线方位角，左 5 米边桩的坐标，右10 米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算..的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
公路中线施工放样的方法
公路中线施工放样的方法一、公路中线施工放样的方法简介公路中线施工放样是指在公路建设或改建过程中，将中线从设计图上放到实际地面上的过程。
该过程是公路建设中非常重要的环节，对保证公路建设的质量和准确性起着重要作用。
为了确保放样的准确性和稳定性，公路中线施工放样需要采用一定的方法和工具。
1.准备工作（1）首先，需要收集和整理与中线放样有关的设计图纸和相关资料，包括公路设计图、交通规划、土地利用等。
对于复杂的路段，还需要进行现场勘测和测量，了解地形地貌等情况。
（2）然后，根据设计图纸和测量数据，确定放样起点和终点，并将其标记在地面上，以便后续作业。
2.放样起点（1）首先，确定放样起点的位置和标高。
一般情况下，放样起点位于路段起点附近，并且需要有较好的视线和标志物。
在放样起点处设置一个固定的基准点，以便后续检查使用。
（2）然后，使用放样仪器（如全站仪、剖面仪等）测量放样起点的坐标和标高，并将其记录。
3.放样终点（1）首先，确定放样终点的位置和标高。
一般情况下，放样终点位于路段终点附近，并且需要与起点保持一定的距离。
在放样终点处设置一个固定的控制点，以便后续检查使用。
（2）然后，使用放样仪器测量放样终点的坐标和标高，并将其记录。
4.中间点放样（1）如果公路路段较长，需要在起点和终点之间设置一些中间点。
一般情况下，中间点的位置和数量根据实际需求进行确定。
在每个中间点处设置一个固定的控制点。
（2）然后，使用放样仪器测量中间点的坐标和标高，并将其记录。
5.分段放样（1）如果公路路段比较复杂，需要进行分段放样。
根据设计要求和实际施工情况，在路段中适当的位置进行分段，并在每个分段点处设置一个固定的控制点。
（2）然后，使用放样仪器测量分段点的坐标和标高，并将其记录。
6.放样检查（1）放样结束后，需要对放样点进行检查和验证，确保放样的准确性和稳定性。
对于有限的放样点采用全面检查，对于大范围的放样点采用抽样检查。
（2）检查内容包括坐标和标高的测量误差、放样点的位置和布置是否符合要求等。
路线定位-公路中线施工放样
X P
XA
2
Y P Y A
2
AP tan
1 Y P Y A XP XA
上式就是两点间距离和坐标方位角的计算公式。式中，导线点A的坐标通过控制测 量求得，Pi点的坐标可由放线人员自己计算（或查设计文件中的逐桩坐标表），可分 以下几种情况：
6
1.Pi点在直线段上 如图所示，JDn的坐标为（Xn,Yn）, JDn～JDn+1的坐标方位角为α P点在JDn与JDn+1的直线段上，则P点的坐标按下式求得：
式中：Li——为待放点P至ZH点的弧长，其值等于待放点P桩号与ZH点 桩号之差；其余符号同前。
14
7
1）坐标方位角的计算
n -1, n arctan
Y n - Y n -1 X n - X n -1
n , n 1 arctan
Y n 1 - Y n X n 1 - X n
则转角：
n , n 1 n 1, n
,负为左传，正为右转 。
2）中桩坐标的计算 （1）主点坐标的计算
n～n+1，
X X n Tn Li L cos n ~ n 1
Y Y n Tn Li L sin n ~ n 1
2.Pi点在平曲线段上
单圆曲线中桩坐标的计算比较简单，而带有缓和曲线的平曲线其坐标计算则比较 麻烦，如P点在带有缓和曲线的平曲线段上，已知JDn-1、JDn、JDn+1的坐标分别为 （Xn-1,Yn-1）、（Xn,Yn）、（Xn+1,Yn+1），JDn-1～JDn、JDn～JDn+1的坐标方 位角分别为αn-1，n、αn，n+1。如图所示。
道路中心线曲线段放线的简便方法(上传)
在某种条件下，对于任意一段圆弧，其21圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的41， 其41圆弧对应的弦高约为其21圆弧对应弦高的41,依次类推。
下面将进行图例说明： θθ图一具体表示为：在一定条件下，DF ≈41BE ，GH ≈41DF 。
（适用条件将在后面的段落中进行说明）下面将用求极限的方法对此规律进行论证（引用图一为图例）。
已知：DF=R(1-COS Ø),BE=R(1-COS2Ø) 那么BE DF =)COS2-R(1)COS -R(1θθ=)COS2-(1)COS -(1θθ 求0lim→θBEDF＝0lim →θ)COS2-(1)COS -(1θθ＝0lim →θ)COS2-(1)COS -(1θθ ＝0lim→θθθ22)COS -(1SIN =0lim→θ21)1()COS -(12θθCOS - =0lim→θ21)1)(1()COS -(1θθθCOS COS +-=0lim→θ21)1(1θCOS +=21×21＝41由此可论证：在一定范围内，对于任意一段圆弧，其21圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的41。
3、应用方法及适用范围在道路中线圆弧段放线的过程中，在确定出ZY （直圆）、QZ （曲中）、YZ （圆直）点及圆弧段对应弦高H 后，便可利用此规律用钢卷尺完成曲线加桩工作。
若在圆弧上加4分点桩，利用钢卷尺找出ZY （直圆）、QZ （曲中）连线L 的中点，在连线L 的中点向圆弧方向做垂线，垂线长度为41H ，垂线终点即为圆弧上4分点。
依此法，也可完成8分点、16分点的加桩工作。
但是，这种方法也是在一定的条件下才可以使用，下面将对适用范围进行说明。
根据规范JTJ071公路工程质量检验评定标准，确定出不同的路面中线偏位允许值根据SL52－93水利水电工程施工测量规范，确定出不同施工项目在施工测量中的主要精度指标，见表1表1 平面偏位允许值及主要精度指标一览表注：对于道路工程来说，基层和底基层的中线平面偏位允许值A 要更大些为±50mm 。
道路曲线放样
i2 B
2
E R sec 1 2
L R
R
R
O (a) 凸曲线
x
竖曲线的计算
H x H C sgn i2 i1 R i2T
2 1 i2
sgn i2 i1
T i2 R i2 i1 R x sgn 2 1 i2
h HY
E mF ZH G
Байду номын сангаасQZ
YH
h
-2h
O
h
曲线五个主点: 圆曲线半径减小 直缓点ZH 缓圆点HY 曲线与直线切点后退 HZ曲中点QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
带等长缓和曲线的圆曲线
曲线元素
曲线元素的计算公式：
JD
圆曲线及其放样相关
h HY
ZH E mF G
QZ
YH
T m ( R p ) tan
外矢距 E R sec 1 2 切曲差 q 2T L
圆曲线主点： ZY、QZ、YZ。
O 道路圆曲线
圆曲线及其放样相关
主点里程的计算
线路上某点的里程表示 该点沿线路中心到线路 起点的（水平）长度， 通常用“()” 形式表示。 ZY里程＝JD里程－T YZ里程＝ZY里程＋L QZ里程＝YZ里程－L／2 校核： JD里程＝QZ里程＋q／2
R
W B
O
--缓和曲线
B
W
(easement curve或transition curve)
道路圆曲线
基本概念
变坡点与变向点
道路中线的横断面是由许多不同方向的线段连接而 成，横断面上的坡度变化点叫转向点。 道路中线的纵断面是由许多不同方向的线段连接而 成，纵断面上的坡度变化点叫变坡点。 在转向点和变坡点,须用曲线连接。转向点要设置平 曲线,变坡点设竖曲线。
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道路中线圆曲线放样方案
一、放样任务
根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。
同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。
二、放样精度选择
根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。
在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：
本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。
完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。
三、放样方案
1.放样数据
（1）. 切线支距法放样的坐标
点号纵坐标（x）横坐标（y）备注
JD1 ————
ZD1 0.00 -46.41
ZY 0.00 0.00 原点
1 1.00 19.97
2 3.99 39.73
QZ 6.81 51.76
3 10.38 63.60
4 17.68 82.21
YZ 26.81 100.02
ZD2 ————
（2）.偏角法放样的角度与距离
点号偏角（°′″）距离备注
JD1 ————
ZD1 ————
ZY 00 00 00 0.00 原点
1 02 51 52 19.99
2 05 4
3 4
4 39.93
QZ 07 29 57 52.21
3 09 16 1
4 64.44
4 12 08 06 84.09
YZ 15 00 00 103.55
ZD2 ————
（3）.任意站极坐标法
点号角（°′″）距离备注
JD1 28 03 45 207.06
ZD1 00 00 00 205.31
ZY 13 03 51 200.00
1 18 47 35 200.00
2 24 31 19 200.00
QZ 28 03 45 200.00
3 31 36 10 200.00
4 37 19 54 200.00
YZ 43 03 58 200.00
ZD2 56 07 50 205.31
2.放样步骤
（一）切线支距法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
①详细放样步骤：
1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向，放出
100米端点作为ZD1点。
再放出ZD2方向使之与ZD1方向的夹角为150度。
2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59米。
以ZY 点为原点，以ZY-JD1为y轴建立左手高斯平面坐标系。
3，将处理好的坐标数据文件导入全站仪。
并将全站仪架在原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。
与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
（二）偏角法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
详细放样步骤：1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向，
放出100米端点作为ZD1点。
再放出ZD2方向使之与ZD1
方向的夹角为150度。
2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59
米。
以ZY点为原点，以ZY-JD1为y轴建立左手高斯平面坐标系。
3，将处理好的偏角数据准备好。
并将全站仪架在原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
4，ZD1和ZD2点的放样与方法相同。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。
与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
（三）任意站极坐标法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
①详细放样步骤：1，以圆曲线的圆心为极坐标原点，以圆心-ZD1为极径。
2，将处理好的极角和极径数据准备好。
并将全站仪架在极坐标原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。
与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
符放样点位图纸：
图道路中线圆曲线设计图。