优秀课件平方根第三课时
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新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
《平方根》PPT课件3
算术平方根 二、 32 =9, 则3是9的__________, 表示为______. 9 3 0 三、0的算术平方根是_______, 表示 00 为________.
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
随堂练习
1.自由下落物体的高度h(单位：m）与 下落时间t(单位：s）的关系是 2 h=4.9 t 。如图，有一个物体从490m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要 多长时间？
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
9 16
；
9 3 ：表示 16 的算术平方根，值为 ； 4
1
11 25
3 4
2
2
练习：
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ； 0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 1 256 的算术平方根是 16
；
；
0 的算术平方根是 0
（2）100的算术平方根是 10 ；
49 的算术平方根是 64
7 ； 8
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
（h=4.9t2）
1、 16
4 = ___________.
4 2、16的算术平方根是_________ ． 2 3、 16 的算术平方根等于_________ ． 4、 √(-3)2
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
随堂练习
1.自由下落物体的高度h(单位：m）与 下落时间t(单位：s）的关系是 2 h=4.9 t 。如图，有一个物体从490m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要 多长时间？
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
9 16
；
9 3 ：表示 16 的算术平方根，值为 ； 4
1
11 25
3 4
2
2
练习：
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ； 0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 1 256 的算术平方根是 16
；
；
0 的算术平方根是 0
（2）100的算术平方根是 10 ；
49 的算术平方根是 64
7 ； 8
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
（h=4.9t2）
1、 16
4 = ___________.
4 2、16的算术平方根是_________ ． 2 3、 16 的算术平方根等于_________ ． 4、 √(-3)2
人教版七年级数学下册第六章《平方根 》优质课课件3
思考题：
1、当x
，y
时， √ 4- x +√ y-1 有意义。
2、求下列各式中 x 的值：
(1) x 2- 225 = 0
(2) 25x2- 144 = 0
小结：这节课我们学习了以下主要内容：
1、平方根的定义
(1) 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数
2、平方根的性质
(2) 0 只有一个平方根，它 就是0本身
问题1、（ + 9）2 = 81
( + 0.5 )2 =0.25
(+
2 3
2
)
=
4 9
+9叫做81的平方根 zxxk
+0.5叫做( 0.25)的平方根
(
+
2 3
)叫做
(
4 9
)的平方根
思考:如果 x2 = a ,那么（ x ）叫做（a）的平方根？
语言叙述：如果一个数的平方等于a ，那么这个数
就叫做 a 的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
例如: + √100 = +10
(+10)2 = 100
开平方与平方互为逆运算。
例题：求下列各数的平方根：
(1) 0 ; (2) 25 ;
(3)
16 81
; (4) 0.01 ;
解: (1) 0 的平方根是0
(5) (-8)2
(2) ∵(+5)2=25 ∴25的平方根是+5 即+ √25=+5
1、平方根的定义
(1) 一个正数有两个平方根,
它们互为相反数
2、平方根的性质 (2) 0 只有一个平方根，它
就是0本身
新人教版《平方根》PPT实用课件3
现在所认识的数当中，任何一个 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
人教七年级下数学_《第3课时_平方根》精品课件
合作学习
开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.
例题示范
例1. 求下列各数的平方根.
（1）100 ；（2） 9 ；（3）0.25 ；（4）2 1 ；（5）0.
16
4
例2. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4.
6.1 第3课时 平方根
课前检测
1. 4的算术平方根为（ ）.
A.16
B.2
C.±2
D. ±16
2. 81 ______, 0.01 ______ .
3. 若2x+1的算术平方根是3，求x的值.
合作学习
问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即若 x2=9，则x 是多少？
因为32=9 ，(-3)2=9 ，所以如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或-3 .
合作学习
追问1 根据刚才对于问题1的解决，请同学们填写下表，并请各小组长 统计正确的人数.
x2
1
16 36 49
4
25
x
合作学习
追问2 如果x2=2 ，那么x 是多少？
因为 ( 2)2 2，所以 x是 2 或 2 .
合作学习
问题2 如果我们把±5，±1，±6， 2 分别叫做25，1，36， 4 的平方根，
目标检测
6.1 第3课时 平方根 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
基础训练 提升训练 衔接中考
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感谢您的观看
； （2） 0.81 ； （3）
《平方根》PPT优秀教学课件3
0的算术平方根是 0 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
例2 求下列各数的算术平方根： 3是前面学习过的9的算术平方根，
例2 求下列各数的算术平方根：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负数 没有算术平方根 只有非负数才平方根和算术平方根
读作“正、负根号a ”．
即
．
结论： 算术平方根的性质
正数有一个算术平方根， 有两个平方根。
0 有一个算术平方根—— 0 ， 有一个平方根——0
(4) 62
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（3）∵ 112 (11)2
(11)2 11
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（4）∵ 62 62
62 6 a2 a
解：（1）∵
4．归纳数的平方根的特征
正数a的平方根有两个.
解：（负4）∵ 数没， 有平方根．
为什么？
自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（× ）
（2）49的平方根是7 ；
（× ）
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（√ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（× ）
（1）10； （2） 16 ； （3）0.49; 225
（4） ( 3) 2
（5） 9
解：（3）∵ (0.7)2 0.49
∴ 0.49 的平方根是 0.7
例2 . 求下列各数的平方根：
优秀课件平方根第三课时
[活动3] 变式训练 活动3
巩固新知
题组一
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 ）
是
（2）±0.2 , 0.04 是 ）
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ） 、 ） 的平方根是 （A）0.1 ） （B）±0.1 ）
2
（C）0.0001 （D）±0.0001 ） ）
∴ （C ） 的平方根. （A）0.09 是 0.3的平方根 （B）0.09是0.3的3倍. ） 的平方根 ） 是 的 倍 的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根 ） 不是0.09的平方根 的平方根. （D）0.3不是 ） 不是 的平方根
（2）∵ （0.3） = 0.09 ） ）
符号表示
如果一个数X的平方等于a =a， 如果一个数X的平方等于a，即X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 的平方根表示为
±a
读读：一，一的负a
a
（ a
± a 2= a x
表表a的的的的的的 的
表表a的的的的的的的的的一 的
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 -3 9 是 ，a= 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
开平方： 开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， a(a≥0)的平方根的运算 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 开平方运算是已知指数 指数和 底数。 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算， 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 互为逆运算 过开平方运算来求一个数的平方根， 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 检验一个数是不是另一个数的平方根 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
《平方根》第3课时参考PPT课件
6.1 3）
思考
如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？ 3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
x2
1
16 36
49 4
25
x
+1 -1
+4 -4
+6 -6
+7
-7
2 +5
2 -
5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。
即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
如：3和－3是9的平方根，简记为±3 是9
的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方
开平方
+1
1
-1
+1
1
-1
+2
4
-2
+2
4
-2
+3
9
-3
9
+3
-3ห้องสมุดไป่ตู้
开平方与平方互为逆运算。
练习
1.填表
x
8
－8
3 5
3 5
11 －11 0.6 －0.6
解： (1) 因为122 = 144，所以 144 = 12
(2) 因为0.92 知=0道.81一，所个以数的算0.术81 0.9
(3)
因为平出什方它么1141根的？2 ，负119就的261 平可，所方以以根立。即 为写119261
11 14
2.计算下列各式的值： 13
－0.07
8 9
练习
3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面 积为A，那么这个正方形的边长是 多少？
思考
如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？ 3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
x2
1
16 36
49 4
25
x
+1 -1
+4 -4
+6 -6
+7
-7
2 +5
2 -
5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。
即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
如：3和－3是9的平方根，简记为±3 是9
的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方
开平方
+1
1
-1
+1
1
-1
+2
4
-2
+2
4
-2
+3
9
-3
9
+3
-3ห้องสมุดไป่ตู้
开平方与平方互为逆运算。
练习
1.填表
x
8
－8
3 5
3 5
11 －11 0.6 －0.6
解： (1) 因为122 = 144，所以 144 = 12
(2) 因为0.92 知=0道.81一，所个以数的算0.术81 0.9
(3)
因为平出什方它么1141根的？2 ，负119就的261 平可，所方以以根立。即 为写119261
11 14
2.计算下列各式的值： 13
－0.07
8 9
练习
3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面 积为A，那么这个正方形的边长是 多少？
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
平方根ppt课件
1．下列说法正确的是( C ) A．16的算术平方根是±4 C．－1是1的一个平方根
B．任何数都有两个平方根 D．0.01的平方根是0.1
2．若一个数的平方是81，则这个数为( D )
A．3
B．－9
C．9
D．±9
3．填空：
(1)－ 121 ＝__－__1_1___；
(2)± 1－34 ＝___±_12____；
例 2 填空：
(1)± 16 ＝__±__4____；
(2)
4 25
2 ＝____5____；
(3)－ 62 ＝__－__6____；
(4) 81 的平方根是___±__3___．
训练 2.填空： (1)± 36 ＝__±__6____； (2)－ 0.01 ＝__－__0_._1__； (3)± （－3）2 ＝__±__3____； (4) 100 的平方根是__±__1_0___．
6．【分类讨论】已知一个正数m的平方根是3a－4和2a－1. 推理探究：(1)当3a－4与2a－1相等时，求m的值；
解：由题意，得3a－4＝2a－1. 解得a＝3. 所以3a－4＝5. 所以m＝(3a－4)2＝52＝25.
(2)当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值； 归纳总结：(3)m的值为__2_5_或__1__．
±1.2
9 100
±130
11 (－7)2
± 11
±7
算术平方根
0
5 1.2
3 10 11
7
1.正数有____两____个平方根，它们互为__相__反__数__；0的平方根 是____0____；负数__没__有____平方根． 2.平方根与算术平方根的区别与联系：(1)区别：正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根．(2)联系：正数的两个平方根中正的平方根就 是它的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有 平方根和算术平方根．
平方根(第3课时)教学课件全
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符 题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反 数，会不会是 巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的 平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
平方根第三课时平方根人教版七年级下册课件
3因、此用，计如算果器一求个算4数术.的若平平方方2根等m于－9，那4么与这个3数m是－3或-13是同一个数的平方根，则m的值是( D )
由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.
A．－3 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 负数既没有平方根，也没有算术平方根
144
1；7 ；0；无；3；无.
12
讲授新知
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没 有别的数的平方也等于9呢？ 由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3
讲授新知
x2
1
16 36 49
A．1个
B．2个
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
4、算术平方根运算中的规律 2、平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
被开方数的小数点向右每移动2位,它的
算术平方根的小数点就向右移动1位；反之亦然。
0的平方根和算术平方根都是0.
9 A．±
B.
A．± 4、平方根与算数平方根联系与区别
4 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
9 B.
4
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
C．± 3 D. 3 4、算术平方根运算中的规律被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；
2
2
根号
如：16的平方根可以写作： 16 =±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
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即±
(3)∵(± 0.5)2=0.25,
9 16 =±
3 4
16
∴0.25的平方根是± 0.5, 即±
0.25 =0.5
± 2005 2 =∴(-2005)2的平方根是± 2005,即
（5）11的平方根是
11
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。 若没有，说明为什么。
-1 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：
(1) 169
64 (2) - 0.0049 (3) 81
3、填空
±5 （1）25的平方根是＿＿
5 （2） 25 的平方根是＿＿
5 （3） （－ 5） 2＝＿＿＿ 5 （4）（ 5 ） 2＝＿＿＿ 4、填空
乘方运算
乘方的逆运算
[活动2]探究思考 内化新知 底数
X =
a是x的二次幂 ，
2
指数
a
幂
x是a的平方根(或
二次方根)。
如果一个数X的平方等于a，即 X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为
（A）0.09 是 0.3的平方根.
∴
（C ） （B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
（C）0.3 是0.09 的平方根.
3. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； ( × ) ) ） ） ） ) ( × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （ √ （ √ ( ×
25 （1） 0.81 （2 （3）2 1 36 4
（4） （－2 ）
2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10 2 解： （1）∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 5 2 25 25 5 ∵ 6 36 ∴36 的平方根是 ，即
a
读作：正，负根号a
a
－ a
a 2 x =a
表示a的算术平方根
表示a的算术平方根的相反数
表示a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) = ( 4 ) 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
（7）若X = 16
2
则X = 4
（ ×
）
(8) 196 的平方根是±14
( × )
4、判断下列说法是否正确： （1）5是25的算术平方根 （√） （2）5/6是25/36的一个平方根（√） （3）（－4）2的平方根是－4 （×） （4）0的平方根与算术平方根都是0 （√）
5. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
a
2 a
-a（a<0）
[活动3] 变式训练 巩固新知 相反数 2 1.一个正数有＿＿个平方根，它们互为＿＿＿＿ 若一个数只有一个平方根，则这个数为＿＿＿， 0 0 它的平方根是＿＿＿。
x x2 2.正数x的平方是＿＿＿，正数 x的平方根是＿＿＿ x ( x ) 2 ______
3.12
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
( 不存在
) =－ 4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
( 不存在 ) =－4
2
得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 -3 是 ，9 a= 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
6
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
25 5 36 6
例2,求下列各式的值:
(1)
(4)
196 ;(2) － 0.81
; (3)±
2
( 2)
2
(5)
( 3 )
121 196
例3,已知 2 x 1有意义,求x的取值范围.
[活动3] 变式训练 巩固新知 题组二
7 1 ±1.1 2 平方根是＿＿＿； 1.21的平方根是＿＿＿；
4
±5 7 2 24 2 的平方根是＿＿＿＿
4.（－9）2的平方根是＿＿＿＿＿ ±9
5.如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是 ＿＿＿＿ -3
[活动3] 变式训练 巩固新知
解:面积为A的正方形的边长为
A
[活动４]归纳小结，强化新知
[活动3] 变式训练 巩固新知 题组一
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 2、选择题 （A）0.1 144
是
（2）±0.2 , 0.04 是
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1
2
（C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
解: (1)∵(± 10)2=100,∴100的平方根是± 10, 即 ± 100 =± 10 9 9 3 2 3 (2)∵(± 4 ) = 16,∴ 的平方根是± 4
9 2 ( 2 ) (4) (-2005) (5)11 (1) 100； (3) 0.25 16
学以致用 例1 求下列各数的平方根：
0.6 （1）一个正数的平方等于0.36，这个正数是＿＿ -11 （2）一个负数的平方等于121，这个负数是＿＿
5.想一想
49 等于多少? (1)( 64 ) 等于多少? 121
2
2
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
（
2
2
a 等于多少?
2 a
a ）2＝a（a≥0）
对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
畅所欲言哦
对同学说 , 你有什么温馨提 示?
开新每一天！
快乐每一天！
收获每一天！ 数学伴我成长！
6.1 平方根（3）
[活动1] 复习旧知 挑战新知
± 3 （1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （2）平方等于 的数有几个？ ± 5 25 平方等于0.64的数呢？ ±0.8
x2
1
16
36
49
4 25
5
x
2 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 5
？
已知X2=a，求这个数X是多少？
[活动1] 复习旧知 挑战新知