2020-2021广东广州市执信中学数学七年级上册升学全真试题
2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷(1)
2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷一、选择题1. −3的相反数是( )A.−13B.−3 C.13D.32. 下列式子中，是单项式的为( )A.a2−3B.2yC.2bD.x+13. 下列说法中，正确的是( )A.3x2的系数是3B.−5x2的系数是5C.x2的系数是0D.3πx的系数是34. 下列各对式子是同类项的是( )A.2abc与2abB.4x2y与4y2xC.−x3y2与12y2x3 D.−3a与−3a5. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A.a−b>0B.a−b=0C.a+b<0D.a+b>06. 在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是( )A.−2B.2C.±2D.以上都不对7. 下列说法正确的是( )A.有理数分为正数及负数B.所有的有理数都能用数轴上的点表示C.0的倒数仍为0D.0没有相反数8. 下列各对数中，数值相等的是( )A.(23)2和223B.2和|−2|C.23和32D.(−2)2和−229. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数10. 若多项式a2+4a的值是5，则2a2+8a+5的值是( )A.20B.10C.25D.15二、填空题珠江水位第一天上升8cm，记作+8cm，第二天水位下降了7cm，记作：________.用科学记数法表示13400000，应记作________．一台冰箱原价x元，现按原价的8折优惠出售，这台冰箱现在的售价是________元．把0.01056四舍五入，精确到千分位，所得近似数是________.若2x3y n与3x m y4是同类项，则m+n=________.小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示，根据图1中的数据（单位：m），则地面总面积为________.三、解答题画数轴，在数轴上表示出0，−0.5，−2，112，4，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.计算.(1)−20+(+3)−(−5)+(−7)；(2)−4.2+5.7−8.4+10；(3)(−8)×6−125÷(−5)；(4)24×(34−16+38)；(5)(−1)3−(1−12)÷3×[3+(−3)2]；(6)(−5)×(−267)−7×(−267)+19×(−267).合并同类项. (1)x +7x −5x ；(2)(5x +2y )−(3x −y )；(3)3(x 2−2xy )−2(x 2−3xy ).先化简，再求值： (x 2+x −3)−2(12x 2+x −32)，其中x =−2.出租车司机老王一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午老王耗油多少升？城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时(含50千瓦时)的部分电价不调整；51−200千瓦时的部分，每千瓦时电价是1.0元；超过200千瓦时的部分，每千瓦时电价是1.2元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.6元． (1)若许老师家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费________元；(2)若许老师家10月份的用电量为a (a 是非负数)千瓦时，请完成下列填空：①若a ≤50千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示)；②若50<a ≤200千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示)； ③若a >200千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示).一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股24元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（“+”表示收盘价比前一天上涨，“−”表示收盘价比前一天下跌）(1)星期三收盘时，每股是________元；(2)本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；(3)已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案与试题解析2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】单项式来概念兴应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】单项式表系镜与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同类体的克念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】倒数数轴相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值有理表的木方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】正数和因数的京别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】近似数于有效旋字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类体的克念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】在数轴来表示兴数有理根惯小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】有理数的较减燥合运算有理数的明除杂合运算有理数三混合运臂有理表的木方有理验口乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫正数和因数的京别绝对值有理验口乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正数和因数的京别有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
广州市执信中学七年级上期中数学试题
1. 3
的相反数是（ ）
4. 有下列各数，0.01，10，－6.67，3
1-，0，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有
（ ）
km，水流速9.一艘货船从甲岸顺流而下到达乙岸再返回，已知船在静水中的速度是40
h km，且从甲岸顺流到达乙岸比从乙岸逆流到达甲岸所花的时间少1 h，设从
度是10
h
甲岸到达乙岸的路程为x km 下列所列方程正确的是（）
12.中国的钓鱼岛，又称钓鱼台、钓鱼台群岛、钓鱼台列岛．钓鱼台列岛周围海域面积约
170000平方公里，用科学记数法可表示为平方公里。
23.（6分）已知25A x mx n =-+，2321B y x =-+．（A 、B 为关于,x y 的多项式）如果A
－B 的结果中不含一次项和常数项，求222m n mn +-的值
旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是
乙旅行社的费用为 元；（用含m 的代数式表示并化简）
（2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪
一家旅行社比较优惠？说明理由．
表示并化简）
如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足22(1)0a b ++-=
；若不存在，说明理由；
个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，。
广东省广州市越秀区执信中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区执信中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作＋4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ．－4mB ．4mC ．8mD ．－8m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A ．6750吨B ．67500吨C ．675000吨D ．6750000吨3．在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．小明的爸爸买了一种股票，每股10元，下表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（ ）A ．10.6元B ．10.55元C ．10.4元D ．10.35元5．下列各组中的两个项不属于同类项的是( ) A ．3x 2y 和－2x 2yB ．－xy 和2yxC ．－1和1D ．－2x 2y 与xy 26．现规定一种运算：a※b ＝ab ＋a －b ，其中a 、b 为有理数，则2※(－3)（ ） A ．－6B ．－1C ．5D ．117．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=8．对于多项式2235x x -+，下列说法错误的是（ ） A ．它是二次三项式 B ．最高次项的系数是2 C ．它的常数项是5D ．它的项分别是22x ，3x ，59．若-2a 2b m+2与﹣a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n 的值为( ) A ．0B ．-1C ．1D ．-210．学校有一个长为a ，宽为b 的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ）A ．4aB ．4bC ．2（a +b ）D ．4（a ﹣b ）二、填空题11．-5的倒数是_______12．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精确到0.01）．13．在数轴上，点A 表示的数为－3，将点A 在数轴上移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________14．单项式﹣232x y 的系数是_____，次数是_____．15．已知()2320a b -+-=，且m ，n 互为相反数，0n ≠，则()21a m b n+的值为___．16．按一定规律排列的一列数依次为12，15-，110，117-，126，137-，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第n 个数是______（n 为正整数）． 三、解答题17．在数轴上表示下列各数：﹣1，3，0.5，﹣2，﹣1.5，5，并用“＜”将它们连接起来．18．计算：（1）()()()()20357-++---+． （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭．（3）21(8)(6)2⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭．（4）()58243-+++-． （5）523(12)1234⎛⎫++⨯- ⎪⎝⎭．（6）()411293⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭．19．化简求值：（1）求代数式()342xy xy xy ---的值，其中1x =-，2y =-． （2）已知733b a -=，求代数式()()221543a b a b b +-+--的值．20．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？21．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．22．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b >．（1）填空：______0ac ；______0a b +．（用“<”或“>”或“=”填空） （2）化简代数式：2a c a b b a ---++． 23．已知多项式2812M x x =++，283N x x =-+-． （1）若3x =-，求M ，N 的值． （2）试比较M N -与0的大小．24．已知多项式245A ba b =-+，22B b ab =-，2223C b mba =-+． （1）求2A B -．（2）若A C -的结果与字母a 的取值无关，求m 的值．25．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断数对()2,1-，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()4mn-的值．（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则()2,2n m --是“共生有理数对”吗？请说明理由．答案第1页，共1页参考答案：1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B11．15-12．3.42 13．+1或-7 14． 32- 315．1- 16． 165-()12111n n +-⋅+17．见解析 18．（1）19-；（2）715；（3）40；（4）24；（5）22-；（6）173． 19．（1）2（2）-1120．（1）王先生最后能回到出发点1楼；（2）33.6度 21．（1）见解析；（2）甲印刷厂比较合算． 22．（1）＞，＜；（2）﹣c23．（1）M 的值是−3，N 的值是−36；（2）M −N ＞0，理由见解析． 24．（1）−3b 2＋6ab −5（2）-225．（1）()2,1-不是“共生有理数对”， 13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，理由见解析；（2）-64；（3）不是，理由见解析。
广东省广州市执信中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
广东省广州市执信中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．在5-，12，0，3-这四个数中，最小的数是（）A ．5-B ．12C ．0D ．3-3．代数式()55y -的正确含义是（）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．下列说法正确的是（）A ．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8B ．多项式2223721a b a b ab -+-+是四次三项式C ．单项式225xy -的系数是25-，次数是3D ．身高增加2m 和体重减少2kg 是具有相反意义的量5．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ．某人参加800m 赛跑时，时间t 与跑步平均速度v 之间的关系B ．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y 与x 之间的关系C ．压强公式Fp S=中，F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的关系D ．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m 人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的13多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（）A ．153m +B ．183m +C ．9m +D ．25m +7．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.0710n ⨯．则n 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A ．0a b b a -<-<<<B ．0a b b a <-<<<-C ．0a b b a<<-<<-D ．0b a b a-<<<<-9．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是（）A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =10．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A 、F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．F 点二、填空题11．76-的倒数是．12．已知230x y -+-=，则y x 的值是．13．如图是航天博物馆内一个空间站的飞行模拟器．该空间站绕地球一圈（轨道近似看成圆形）的时间是x 小时，若该空间站到地心的距离为a 千米，则空间站的飞行速度可表示为千米/小时．（结果保留π）14．已知513x y =-=，，且x y <，则x y +=．15．第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是（注：081=）．16．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数以此类推，那么12342021202220232024a a a a a a a a -+-++-+- 的值是．三、解答题17．计算：(1)()()51636-+----(2)()()()341110.5243---⨯+-÷-18．把下列各数填入相应的大括号里：()523110%,6,, 2.6,5,3.14,,7,84⎛⎫+----+- ⎪⎝⎭(1)整数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；(2)负分数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；(3)正有理数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；19．有以下6个数：5+，()3.5--，12--，2-，()4+-，0(1)在数轴上画出表示各数的点；(2)用“<”号把它们连接起来．20．已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于3，y 的平方等于4．且0x <，0y >，(1)求x ，y 的值；(2)求代数式()2332cd x y a x b y --+-+-的值．21．如图，小茹家长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为2a 的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡的部分面积为b ，窗户的高度为h ．(1)请用含a 和h 的代数式表示没被窗帘遮挡的部分面积b ．(2)计算当2a =，10h =时，没被窗帘遮挡部分的面积b 的值．（ 3.14π≈，结果精确到十分位）22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减5+2-4-13+6-6+3-(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．观察下面三行数3-，9，27-，81，…；①1，3-，9，27-，…；②2-，10，26-，82，…；③(1)第①行数的第5个数为_____，第②行数的第5个数为_____，第③行数的第5个数为_____；(2)若设第一行的第n 个数是a ，则第二行的第n 个数是_____（用含a 的式子表示）；(3)设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2024个数，求6x z y ++的值．24．随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下，A 公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如下表所示．充电时段该时段的充电收费标准（元/度）0时－6时0.46时－12时0.812时－18时 1.218时－24时1.0(1)轿车充电一次需要_____小时，货车充电一次需要_____小时；(2)设x 为轿车开始充电的时刻，则①当x 为16时，轿车此次充电需要_____元；②当x 为15时至17时中的某一个时刻()1517x ≤≤，轿车此次充电需要多少元？（用含x 的代数式表示）(3)设y 为货车开始充电的时刻，且y 为8时至9时中的某一个时刻()89y ≤≤，货车此次充电需要多少元？（用含y 的代数式表示）25．粒子加速器是人类探索和理解微观世界的重要工具（如图1所示）．通过加速粒子到极高的速度，科学家们能够研究物质的深层结构和基本粒子的性质，从而增进对自然界基本规律的认识．粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．如图3所示，在数轴的原点O 处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．带电粒子1g 位于数轴上A 点，不带电粒子2g 位于数轴上B 点．a ，b 分别为A ，B 对应点的值，满足()727421a xx a b x --++-+为三次三项式．(1)求线段AB 的长度；(2)两粒子在数轴上同时开始运动，1g 从A 点以每秒1个单位长度的速度向右运动，2g 从B 点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设t 为粒子的运动时间，0t 为两粒子第一次相遇的时刻，1G ，2G 分别为t 时刻时1g ，2g 在数轴上所对应的点．①求0t 的值并求出此时对应点所表示的数．②当010t t <≤时，判断1221G G OG OG -的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由．(3)当1g 与2g 的距离为2时，求t 的值．。
广东省执信中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典测试
一、选择题1．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．3．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D 解析：D【分析】 本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误． 【详解】A 选项：3710--=-，故错误；B 选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C 选项：1122()21333---=-+=-，故错误； D 选项运算正确．故选：D ．【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．4．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C 解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．5．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数． 故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．6．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．7．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C 解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．10．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．11．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y的值是（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12A解析：A【分析】由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.12．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± A 解析：A【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个D 解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．14．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C解析：C【分析】 原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.16．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=－4，y=－2B ．x=3， y=3C ．x=2，y=4D ．x=4，y=0C解析：C【分析】 根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；故选C ．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．17．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．18．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．1006D 解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 19．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B 解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．20．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B 解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.21．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.23．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数， 故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 24．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 25．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C 解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．26．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．27．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110 D ．扩大到原来的2倍A 解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202a b ab =【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．28．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 29．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b =当12a=，3b=-时，15322+-=-a b=当12a=-，3b=时，15322+-+=a b=故选D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据ab判断出a和b异号．30．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．。
20122013学年广东省广州市执信中学七年级(上)期中数学试卷(改后)
2012-2013学年广东省广州市执信中学七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2分)(2004•郑州)3-4的相反数是() B2．(2分)在﹣0.1，1-2，1，12这四个数中，最小的一个数是()5．(2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，用科学记数法表示约为6．(2分)在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是()7．(2分)(1998•山西)下列各式，去括号正确的是()A．a+(b﹣c)+d=a-b+c-d B．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b﹣c+dC．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d D．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c+d2222二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)11．(2分)单项式的系数是_________，次数是_________．12．(2分)用四舍五入法把0.2795精确到0.001的近似值是_________，这个近似值的有效数字有_________个．13．(2分)用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|_________0；_________．14．(2分)在下列各数中：7，，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25，非负整数是{_________}；负数是{_________}．15．(2分)如果2x3n y4与﹣3x6y4m是同类项，那么mn=_________，这两项合并后的结果为_________．16．(2分)(2009•中山)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_________块(用含n的代数式表示)．三、解答题(本大题共8小题，共68分)17．(22分)计算：(1)26﹣17+(﹣6)﹣33；(2)；(3)；(4)；(5)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+15；(6)．18．(4分)已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，x的倒数等于它本身，且x＞0．求：ab ﹣(c+d)+x的值．19．(8分)解方程：(1)4x﹣3(5﹣x)=6(2)3+3x+(8x﹣5)﹣(7x﹣4)=12．20．(4分)列式计算：两个多项式的和是x2﹣2xy+y2，其中一个多项式是﹣x2+xy，求另一个多项式．21．(5分)先化简，再求值：(﹣x2﹣8x+5)+2(x2+4x﹣3)，其中x=﹣1．22．(5分)试说明代数式(a3+3a2+4a﹣1)+(a2﹣3a﹣a3+3)﹣(a﹣5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定值，并求出这个定值．23．(10分)有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_________千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．(10分)已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？(3)在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M 对应的数．(不必说明理由)．四、附加题(共10分)25．计算：(1)某客户购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？(2)若某客户购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问客户该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．2012-2013学年广东省广州市执信中学七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析1．(2分)(2004•郑州)的相反数是()B【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．【解析】根据相反数的定义，得的相反数是．故选A．2．(2分)在﹣0.1，﹣，1，这四个数中，最小的一个数是()【分析】根据正数都大于负数得出﹣0.1和﹣小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解析】∵正数都大于负数，又∵1和是正数，﹣0.1和﹣是负数，∴﹣0.1和﹣小，∵|﹣0.1|=0.1，|﹣|==0.5＞0.1，∴﹣0.1＞﹣，即最小的一个数是﹣，故选B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解析】根据正数和负数的定义可知A、B、D正确；C中+3米表示高于正常水位3米．故选C．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解析】A、+32=9，+22=4，故本选项错误；B、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故本选项正确；C、﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故本选项错误；D、3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36，故本选项错误；故选B．5．(2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，用科学记数法表示约为【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6【解析】800万=8 000 000=8×106．故选C6．(2分)在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是()A、C【解析】由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故本题选B．7．(2分)(1998•山西)下列各式，去括号正确的是()A．a+(b﹣c)+d=a-b+c-d B．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b﹣c+dC．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d D．a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c+d【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解析】A、a+(b﹣c)+d=a+b﹣c+d，故错误；B、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d，故错误；D、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d，故错误；只有C符合运算方法，正确．故选C2【分析】根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断【解析】多项式2x 2﹣3x +5是二次三项式，它的项分别是2x 2,﹣3x ，5；最高次项的系数是2．故A 、C 、D 正确，只有B 错误． 故选B ． 2【分析】由两非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出a 与b 的值，代入所求式子中计算，即可求出值【解析】∵(a +1)2+|b ﹣2|=0，∴a +1=0且b ﹣2=0， 解得：a =﹣1，b =2，则2a +b ﹣1=﹣2+2﹣1=﹣1． 故选B22【分析】根据题意，可求得x +3x =2，再将3x +9x ﹣2变形可得：3(x +3x )﹣2，然后把(x +3x )作为一个整体代入变形后的代数式即可求解【解析】已知x 2+3x +5=7，∴x 2+3x =2，则多项式3x 2+9x ﹣2=3(x 2+3x )﹣2=3×2﹣2=4．二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11．(2分)单项式22xy π的系数是 _________ ，次数是 _________ ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解析】单项式22xy π的数字因数是2π，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是2π， 次数是3．故答案为2π，3故选C12．(2分)用四舍五入法把0.2795精确到0.001的近似值是_________，这个近似值的有效数字有_________个．【分析】0.2795精确到0.001的近似值，即把数字后面的9四舍五入得到0.280，然后根据有效数字的定义得到有效数字为2、8、0【解析】0.2795精确到0.001的近似值为0.280，这个近似值的有效数字有2、8、0．故答案为：0.280，313．(2分)用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|_________0；_________．【分析】求出﹣|﹣9|=﹣9，根据负数小于0比较即可；求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可【解析】∵﹣|﹣9|=﹣9，∴﹣|﹣9|＜0；∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．14．(2分)在下列各数中：7，，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25，非负整数是{_________}；负数是{_________}．【分析】非负整数包括正整数和0，选出填上即可；根据负数的意义选出填上即可【解析】非负整数是{7，|﹣21|，0，+2，…}；负数是{﹣，﹣7，…}，故答案为：{7，|﹣21|，0，+2，…}；{﹣，﹣7，…}，15．(2分)如果2x3n y4与﹣3x6y4m是同类项，那么mn=_________，这两项合并后的结果为_________．【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m、n的值，再代入代数式计算即可．【解析】根据题意得：，解得：，则mn=2．则两个单项式是：2 x6y4，和﹣3 x6y4．则两项合并后的结果为﹣x6y4．故答案是：2，﹣x6y416．(2分)(2009•中山)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_________块(用含n的代数式表示)．【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答【解析】本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3(n﹣1)=3n+1(块)三、解答题(本大题共8小题，共68分)17．(22分)计算：(1)26﹣17+(﹣6)﹣33；(2)；(3)；(4)；(5)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+15；(6)．【分析】(1)先去括号，再把所得的结果合并即可；(2)利用乘法的分配律分别进行计算即可；(3)先把除法转化成乘法，再按有理数的混合运算顺序进行计算即可；(4)先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；(5)先算乘方，再算乘法，最后把所得的结果合并即可；(6)先去小括号，再算乘方，再算乘法，最后把所得的结果合并即可【解析】(1)26﹣17+(﹣6)﹣33=26﹣17﹣6﹣33=﹣30；(2)=×(﹣36)﹣×(﹣36)×(﹣36)=﹣4+6+2=4；(3)=﹣﹣×(﹣)×(﹣3)=﹣﹣=﹣；(4)=100××(﹣)=﹣8；(5)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+15=2×(﹣27)+12+15=﹣54+27=﹣27；(6)=﹣1﹣××(2﹣9)=- 1×(﹣7)=﹣1+=．18．(4分)已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，x的倒数等于它本身，且x＞0．求：ab ﹣(c+d)+x的值．【分析】根据互为倒数的特点，互为相反数的特点，求解即可【解析】∵a与b互为倒数，c与d互为相反数，x的倒数等于它本身，且x＞0．∴ab=1，互为倒数的两个数的积为1；c+d=0，互为相反数的两个数的和为0；x=1，倒数等于它本身的数是±1．∴原式=1﹣0+1=219．(8分)解方程：(1)4x﹣3(5﹣x)=6(2)3+3x+(8x﹣5)﹣(7x﹣4)=12．【分析】(1)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；(2)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解析】(1)去括号得，4x﹣15+3x=6，移项得，4x+3x=6+15，合并同类项得，7x=21，系数化为1得，x=3；(2)去括号得，3+3x+8x﹣5﹣7x+4=12，移项得，3x+8x﹣7x=12﹣3+5﹣4，合并同类项得，4x=10，系数化为1得，x=．20．(4分)列式计算：两个多项式的和是x2﹣2xy+y2，其中一个多项式是﹣x2+xy，求另一个多项式．【分析】由和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果【解析】(﹣x2﹣8x+5)+2(x2+4x﹣3)=﹣x2﹣8x+5+2x2+8x﹣6=x2﹣1当x=﹣1时，原式=(﹣1)2﹣1=0．21．(5分)先化简，再求值：(﹣x2﹣8x+5)+2(x2+4x﹣3)，其中x=﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x的值代入求出即可【解析】(﹣x2﹣8x+5)+2(x2+4x﹣3)=﹣x2﹣8x+5+2x2+8x﹣6=x2﹣1当x=﹣1时，原式=(﹣1)2﹣1=0．22．(5分)试说明代数式(a3+3a2+4a﹣1)+(a2﹣3a﹣a3+3)﹣(a﹣5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定值，并求出这个定值．【分析】将代数式去括号，合并同类项得到最简结果为一个常数，故无论a为何值，原代数式的值均为一个定值，求出这个定值即可【解析】原式=a3+3a2+4a﹣1+a2﹣3a﹣a3+3﹣a+5﹣4a2=a3﹣a3+3a2+a2﹣4a2+4a﹣3a﹣a﹣1+3+5=﹣7，∵原式化简后不含字母a的项，∴代数式的值与a的取值无关，∴无论a取何值，原代数式的值均是一个定值，定值为7．23．(10分)有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_________千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【分析】(1)与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；(3)白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元【解析】(1)该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，表明白菜比标准重量轻0.5千克，最接近标准重量的这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克；(2)1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5(千克)，答：不足5千克；(3)(25×8﹣5.5)×2.6=505.7(元)，答：出售这8筐白菜可卖505.7元．24．(10分)已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？(3)在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M 对应的数．(不必说明理由)．【分析】(1)理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；(2)根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；(3)注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值【解析】(1)∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：(2)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．(3)存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者四、附加题(共10分)25．计算：【分析】先算括号里面的加法和减法，再根据乘法的交换律和结合律计算即可．注意互为倒数的两个数的积为1【解析】=×××…××××…×，=(×)×(×)×(×)×(×)×，=．(1)某客户购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？(2)若某客户购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问客户该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．【分析】(1)方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90(1﹣30%)，一件B商品需付款100(1﹣15%)，由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；(2)若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论【解析】(1)商品的原总价：90×30+100×90=11700(元)，活动一：90×(1﹣30)×30+100×(1﹣15%)×90=9540(元)，活动二：90×(1﹣20%)×30+100×(1﹣20%)×90=9360(元)，∵9540＞9360，∴活动二划算，共便宜：9540﹣9360=180(元)；(2)由题意得x+2x+1=100，解得：x=33，当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过100，即x≥33时，方案一需付款：90(1﹣30%)x+100(1﹣15%)(2x+1)=233x+85，方案二需付款：[90x+100(2x+1)](1﹣20%)=232x+80，因为(233x+85)﹣(232x+80)=x+5＞0．所以选方案二优惠更大．。
广东省广州市越秀区执信中学七年级(上)期中数学试卷
P 表示的数；如果不能，请说明理由．
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广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试
卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．D； 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．C； 7．D； 8．D； 9．B； 10．D； 二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 11．8； 12．3； 13．十万；4； 14．x3y2； 15．﹣4； 16．14；3n+2；
项，则 m＝
．
16．（3 分）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为
；第（n）堆三角形的个数为
．
三、解答题
17．（15 分）计算
（1）﹣7+13﹣6+20．
（2）
．
（3）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|．
（4）25×
．
（5）
．
18．（8 分）合并同类项 （1）8a+2b+（5a﹣b）． （2）3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1． 19．（8 分）先化简，再求值：
23．（7 分）超市用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进 价和售价如下表：
AB
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）设进 A 商品 x 件，则进 A 商品花
元，购 B 商品花
元，那么
购进 B 商品
件．
（2）求超市购进 A、B 两种商品各多少件
（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：
PA＝
，PC＝
；
（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点
广东执信中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项测试(含解析)
一、解答题1．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 2．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．3．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．解析：AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得MD=12AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD，∵M是AD的中点，∴MD=12 AD，∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2，∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．4．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.【详解】（1）点C的位置有两种：当点C在线段AB上时，如图①所示：当点C在BA的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M是AC的中点，AC=2，∴AM=CM=12AC=1，如图①所示，当点C在线段AB上时，∵AB=AM+MB，AB=3，∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C在BA的延长线上时，MB=AM+AB=4.综上所述：MB的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键.5．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．6．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．7．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．8．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用] （1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时， 则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．10．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．11．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．13．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．14．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4. 由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.15．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =，∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，求这个长方体纸盒的体积．解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm ，根据棱长的和是880cm ，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．17．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 18．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 19．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝75°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝α+β，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（α+β）， ∠NOC ＝12∠BOC ＝12β， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC 、∠MOC 、∠NOC 的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.21．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．(2)若6AB =,求MN 的长度．解析：（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =，∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．22．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．解析：45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠， 所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．23．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成两部分，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为________．解析：8cm【分析】先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB=1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．【详解】∵线段AB 的中点为M ，∴AM=BM=6cm设MC=x ，则CB=2x ，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm ．∴AC=AM+MC=6+2=8cm ．故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．24．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．【分析】（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；（2）根据同角的余角相等，结合OB平分∠COD，可得∠DOE=∠AOF，∠EOF=∠BOD=∠BOC，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC；【详解】解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∠AOF=∠DOE，∴与∠DOE互余的是：∠EOF、∠BOD、∠BOC；故答案为：∠EOF、∠BOD、∠BOC；（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE，∠EOF=∠BOD=∠BOC，∴∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠DOE的补角有：∠BOF和∠EOC．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．25．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．26．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠． 因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒【点睛】 本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，27．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．28．如图，已知OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内的一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB ＝114°，则求∠BOC，∠EOC的度数．解析：∠BOC＝76°，∠EOC＝19°．【分析】由∠BOC＝2∠AOC，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，即∠BOC=23∠AOB，然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE，最后根据角的和差即可求得∠EOC．【详解】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠BOC＝23∠AOB =23×114°＝76°，∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝114°，∴∠BOE＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．29．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．30．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60 的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．【详解】根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如图所示，点D即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．。
2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷
2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷一、选择题1. −3的相反数是( )A.−3B.3C.−13D.132. 下列式子中，是单项式的为( )A.2yB.x+1C.a2−3D.2b3. 下列说法中，正确的是( )A.−5x2的系数是5B.3πx的系数是3C.3x2的系数是3D.x2的系数是04. 下列各对式子是同类项的是( )A.4x2y与4y2xB.2abc与2abC.−3a 与−3a D.−x3y2与12y2x35. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A.a+b<0B.a+b>0C.a−b=0D.a−b>06. 在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是( )A.2B.−2C.±2D.以上都不对7. 下列说法正确的是( )A.所有的有理数都能用数轴上的点表示B.有理数分为正数及负数C.0没有相反数D.0的倒数仍为08. 下列各对数中，数值相等的是( )A.23和32B.(−2)2和−22C.2和|−2|D.(23)2和2239. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.非负数B.非正数C.负数D.正数10. 若多项式a2+4a的值是5，则2a2+8a+5的值是( )A.10B.15C.20D.25二、填空题珠江水位第一天上升8cm，记作+8cm，第二天水位下降了7cm，记作：________.用科学记数法表示13400000，应记作________．一台冰箱原价x元，现按原价的8折优惠出售，这台冰箱现在的售价是________元．把0.01056四舍五入，精确到千分位，所得近似数是________.若2x3y n与3x m y4是同类项，则m+n=________.小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示，根据图1中的数据（单位：m），则地面总面积为________.三、解答题画数轴，在数轴上表示出0，−0.5，−2，112，4，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.计算.(1)−20+(+3)−(−5)+(−7)；(2)−4.2+5.7−8.4+10；(3)(−8)×6−125÷(−5)；(4)24×(34−16+38)；(5)(−1)3−(1−12)÷3×[3+(−3)2]；(6)(−5)×(−267)−7×(−267)+19×(−267).合并同类项. (1)x +7x −5x ；(2)(5x +2y )−(3x −y )；(3)3(x 2−2xy )−2(x 2−3xy ).先化简，再求值： (x 2+x −3)−2(12x 2+x −32)，其中x =−2.出租车司机老王一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午老王耗油多少升？城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时(含50千瓦时)的部分电价不调整；51−200千瓦时的部分，每千瓦时电价是1.0元；超过200千瓦时的部分，每千瓦时电价是1.2元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.6元． (1)若许老师家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费________元；(2)若许老师家10月份的用电量为a (a 是非负数)千瓦时，请完成下列填空：①若a ≤50千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示)；②若50<a ≤200千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示)； ③若a >200千瓦时，则10月份许老师家应付电费为________元(用a 的代数式表示).一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股24元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（“+”表示收盘价比前一天上涨，“−”表示收盘价比前一天下跌）(1)星期三收盘时，每股是________元；(2)本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；(3)已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案与试题解析2020-2021学年广东广州七年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：一个数的相反数就是在这个数前面加上"−"号，所以−3的相反数为−(−3)=3.故选B.2.【答案】A【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的定义，对四个选项逐一进行分析．【解答】解：A，2y符合单项式的定义，此选项正确；B，x+1是多项式，故此选项错误；C，a2−3是多项式，故此选项错误；D，2b分母中含有未知数，不是单项式，故此选项错误.故选A.3.【答案】C【考点】单项式的系数与次数【解析】根据单项式的系数的定义解答：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【解答】解：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．A，−5x2的系数是−5，故此选项错误；B，3πx的系数是3π，故此选项错误；C，3x2的系数是3，故此选项正确；D，x2的系数是1，故此选项错误．故选C．4. 【答案】D【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：A，所含相同字母的指数不相同不是同类项，故此选项不符合题意；B，所含字母不相同不是同类项，故此选项不符合题意；C，−3a不是整式，故此选项不符合题意；D，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意.故选D．5.【答案】A【考点】数轴【解析】由数轴可得a<0<b，|a|>|b|，即可判定．【解答】解：由数轴，得a<0<b，|a|>|b|，所以a+b<0，a−b<0.故选A.6.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：当所求的点在原点的左侧时，所求的点表示的数是−2；当所求的点在原点的右侧时，所求的点表示的数是2.故选C．7.【答案】A【考点】倒数数轴相反数【解析】根据数轴是表示数的一条直线，有理数的分类，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：A ，所有的有理数都能用数轴上的点表示，故A 正确； B ，有理数分为正数、零、负数，故B 错误； C ，0的相反数是0，故C 正确； D ，0没有倒数，故D 错误. 故选A ． 8.【答案】 C【考点】 绝对值有理数的乘方【解析】 此题暂无解析 【解答】解：23=8≠32=9，故选项A 错误； (−2)2=4≠−22=−4，故选项B 错误； 2=|−2|=2，故选项C 正确； (23)2=49≠223=43，故选项D 错误.故选C . 9. 【答案】 D【考点】非负数的性质：偶次方 【解析】根据平方的定义可知若x 是有理数，则x 2一定是非负数，则x 2+1一定大于0. 【解答】解：根据偶次方的非负性可得，x 2是非负数， ∴ x 2+1一定是正数． 故选D . 10.【答案】 B【考点】 列代数式求值 【解析】首先把2a 2+8a +5化成2(a 2+4a )+5，然后把a 2+4a 的值代入2(a 2+4a )+5计算即可求值. 【解答】解：∵ a 2+4a =5，∴ 2a 2+8a +5 =2(a 2+4a )+5 =2×5+5 =15. 故选B .二、填空题【答案】 −7cm 【考点】正数和负数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据正数和负数的意义可得， 上升8cm 记为+8cm ， 则下降7cm 记为−7cm . 故答案为：−7cm . 【答案】 1.34×107 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式， 其中1≤|a|<10，n 为整数，所以13400000用科学记数法表示为1.34×107. 故答案为：1.34×107. 【答案】 0.8x【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 这台冰箱的原价为x 元，按8折优惠出售，则这台冰箱的售价为0.8x 元. 故答案为：0.8x . 【答案】 0.011 【考点】近似数和有效数字 【解析】 此题暂无解析【解答】解：经过四舍五入得到的数称为近似数， 精确到千分位，就是精确到0.001， 所以0.01056≈0.011. 故答案为：0.011. 【答案】 7【考点】 同类项的概念 【解析】首先根据同类项的概念求出m ，n 的值，然后把m ，n 的值代入计算即可求值. 【解答】解：∵ 2x 3y n 与3x m y 4是同类项， ∴ m =3，n =4， ∴ m +n =3+4=7. 故答案为：7. 【答案】(6x +2y +18)m 2 【考点】 列代数式 【解析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； 【解答】解：由图可得，卧室面积为3×(2+2)=12m 2， 卫生间面积为2ym 2， 客厅面积为6xm 2，厨房面积为2×(6−3)=6m 2， 所以地面总面积为6x +6+2y +12 =6x +2y +18(m 2).故答案为：(6x +2y +18)m 2. 三、解答题 【答案】解：如图所示：从小到大的顺序为：−2<−0.5<0<112<4.【考点】在数轴上表示实数 有理数大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图所示：从小到大的顺序为：−2<−0.5<0<112<4. 【答案】解：(1)原式=−20+3+5−7 =−27+8=−19．(2)原式=1.5−8.4+10 =−6.9+10 =3.1．(3)原式=−48−125÷(−5) =−48+25 =−23．(4)原式=24×34−24×16+24×38 =18−4+9 =23 .(5)原式=−1−12×13×(3+9)=−1−12×13×12=−1−2 =−3 .(6)原式=(−5−7+19)×(−267)=7×(−267)=7×(−207) =−20 ． 【考点】有理数的加减混合运算 有理数的乘除混合运算 有理数的混合运算 有理数的乘方 有理数的乘法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=−20+3+5−7=−27+8=−19．(2)原式=1.5−8.4+10=−6.9+10=3.1．(3)原式=−48−125÷(−5) =−48+25=−23．(4)原式=24×34−24×16+24×38=18−4+9 =23 .(5)原式=−1−12×13×(3+9)=−1−1×1×12=−1−2=−3 .(6)原式=(−5−7+19)×(−267)=7×(−26 7 )=7×(−20 7 )=−20．【答案】解：(1)原式=(1+7−5)x=3x.(2)原式=5x+2y−3x+y=(5−3)x+(2+1)y=2x+3y .(3)原式=3x2−6xy−2x2+6xy =(3−2)x2+(6−6)xy=x2.【考点】合并同类项【解析】无无无【解答】解：(1)原式=(1+7−5)x =3x.(2)原式=5x+2y−3x+y=(5−3)x+(2+1)y=2x+3y .(3)原式=3x2−6xy−2x2+6xy=(3−2)x2+(6−6)xy=x2.【答案】解：(x2+x−3)−2(12x2+x−32)=x2+x−3−x2−2x+3=−x .当x=−2时，原式=−(−2)=2 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无【解答】解：(x2+x−3)−2(12x2+x−32)=x2+x−3−x2−2x+3=−x .当x=−2时，原式=−(−2)=2 .【答案】解：(1)+9+(−3)+(−5)+(+4)+(−8)+(+6)+ (−3)+(−6)+(−4)+(+10)=9−3−5+4−8+6−3−6−4+10=0 .答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车回到鼓楼．(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+4|+|−8|+|+6|+|−3|+|−6|+|−4|+|+10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58，58×0.08=4.64(升)．答：这天下午老王耗油4.64升．【考点】有理数的加法正数和负数的识别绝对值有理数的乘法【解析】无无【解答】解：(1)+9+(−3)+(−5)+(+4)+(−8)+(+6)+(−3)+(−6)+(−4)+(+10)=9−3−5+4−8+6−3−6−4+10=0 .答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车回到鼓楼．(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+4|+|−8|+|+6|+|−3|+|−6|+|−4|+|+10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58，58×0.08=4.64(升)．答：这天下午老王耗油4.64升．【答案】1100.6a,(a−20),(1.2a−60)【考点】有理数的混合运算列代数式【解析】(1)首先确定许老师家10月份用电量的范围，然后确定相应的电价计算即可.(2)根据a的范围，选取不同的电价列式即可解答.【解答】解：(1)∵50<130<200，∴许老师家10月份应付电费为50×0.6+(130−50)×1.0=110(元).故答案为：110.(2)①∵a≤50，∴许老师家10月份应付电费为0.6a元；②∵50<a≤200，∴许老师家10月份应付电费为50×0.6+(a−50)×1=a−20(元)；③∵a>200，∴许老师家10月份应付电费为50×0.6+150×1+(a−200)×1.2=1.2a−60(元).故答案为：0.6a；(a−20)；(1.2a−60).【答案】22.727,22.7(3)由题意得，周五收盘前将股票全部卖出的收入为：27×1000=27000(元).支出：①买股票的费用：24×1000=24000(元)，②买股票的手续费：24000×1.5‰=36(元)，③卖股票的手续费：27000×1.5‰=40.5(元)，③卖股票的交易税：27000×1‰=27(元)，则收益为：27000−24000−36−40.5−27=2896.5(元).【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】无无无【解答】解：(1)根据题意可得，星期三收盘时每股的价格为24+0.8−0.6−1.5=22.7(元).故答案为：22.7.(2)根据题意得，本周内每股的最高价为24+0.8−0.6−1.5+3.1+1.2=27(元).每股最低价为24+0.8−0.6−1.5=22.7(元).故答案为：27；22.7.(3)由题意得，周五收盘前将股票全部卖出的收入为：27×1000=27000(元).支出：①买股票的费用：24×1000=24000(元)，②买股票的手续费：24000×1.5‰=36(元)，③卖股票的手续费：27000×1.5‰=40.5(元)，③卖股票的交易税：27000×1‰=27(元)，则收益为：27000−24000−36−40.5−27=2896.5(元).。
2020-2021学年广州市七上期中数学模拟试卷
2020-2021学年广州市七上期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各数中是负分数的是( )A. 80%B. 52C. −0.5D. −π2. 下列各式−12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x−y5，x2+4yπ，1y中，整式有( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个3. 下列各组数中，①−(−2)和−∣−2∣；②(−1)2和−12；③23和32；④(−2)3和−23；互为相反数的有( )A. ④B. ①②C. ①②③D. ①②④4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10105. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是( )A. x2y和2xy2B. −32和3C. 3xy和−xy2D. 5x2y和−2yx26. x=1是关于x的方程2x−a=0的解，则a的值是( )A. −2B. 2C. −1D. 17. 下列等式变形正确的是( )A. 若a=b，则a−3=b+3B. 若x=y，则xa =yaC. 若a=b，则ac=bcD. 若ba =dc，则b=d8. 现规定一种运算：a⋇b=ab+a−b，其中a，b为有理数，则2⋇(−3)=( )A. −6B. −1C. 5D. 119. 若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简∣c∣−∣c−b∣+∣a+b∣=( )A. aB. 2b+aC. 2c+aD. −a10. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣a1+1∣，a3=−∣a2+2∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯以此类推，则a2018的值为( )A. −1007B. −1008C. −1009D. −2018二、填空题（共6小题；共30分）11. 某天最低气温是−8∘C，最高气温比最低气温高9∘C，则这天的最高气温是∘C．12. 代数式−5mn28的系数是，次数为．13. 比较大小：−45−34．14. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h．则2h后两船相距千米．15. 已知a．b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，则−∣a+b∣2m2+1−3cd的值为．16. 若2m2+m−1=0，则4m2+2m+5=．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算．（1）20−(−3)+5+(−3)；（2）(14+16−112)×(−12)；（3）(−3)2×2−28÷4．18. 解方程：（1）4x+1=2(3−x)；（2）3y−14−1=5y−76．19. 化简求值：（1）−3xy−2y2+5xy−4y2．（2）x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−2，y=15．20. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过200辆记为正、不足200辆记为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9（1）根据记录可知前两天共生产辆自行车．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆自行车．（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得80元．若超额完成任务，则超额部分每辆再奖20元；若没有完成计划工作量，则每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．22. 已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．（1）若(x+2)2+∣y−3∣=0，求A−2B的值；（2）若A−2B的值与y的值无关，求x的值．23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示）；（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元?24. 点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足(b+2)2+(c−24)2=0，多项式x∣a+3∣y2−ax3y+xy2−1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M，N，P，分别从点A，B，C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度，7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，⋯⋯，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；②若点M，N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ−13MN 的值是否发生变化?若不变，求其值；若变化，说明理由．答案第一部分 1. C【解析】A 、 80% 是正分数，错误；B 、 52 是正分数，错误； C 、 −0.5 是负分数，正确； D 、 −π 不是有理数，错误； 故选：C ． 2. C3. B【解析】① −(−2)=2，−∣−2∣=−2，故互为相反数；② (−1)2=1，−12=−1，故互为相反数； ③ 23=8，32=9 不互为相反数；④ (−2)3=−8，−23=−8，相等，不是互为相反数． 4. B 【解析】350000000=3.5×108． 5. A6. B 【解析】把 x =1 代入方程 2x −a =0 得 2−a =0，解得 a =2．7. C【解析】A 、左边减 5，右边加 5，故A 错误；B 、当 a =0 时，两边都除以 a 无意义，故B 错误；C 、两边都乘以 c ，故C 正确；D 、左边除以 a ，右边除以 c ，故D 错误． 8. B 【解析】2⋇(−3)=2×(−3)+2−(−3)=−6+2+3=−1.9. D【解析】由数轴可知 c >0，c −b >0，a +b <0，∴原式=c −(c −b )−(a +b )=c −c +b −a −b=−a.10. C【解析】a 1=0，a 2=−∣a 1+1∣=−∣0+1∣=−1， a 3=−∣a 2+2∣=−∣−1+2∣=−1， a 4=−∣a 3+3∣=−∣−1+3∣=−2， a 5=−∣a 4+4∣=−∣−2+4∣=−2， a 6=−∣a 5+5∣=−∣−2+5∣=−3， a 7=−∣a 6+6∣=−∣−3+6∣=−3， ⋯ 以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即 a 2n =−n ，则a2018=−20182=−1009，故选C．第二部分11. 1【解析】∵最低气温是−8∘C，最高气温比最低气温高9∘C，∴最高气温为：−8+9=1(∘C)．12. −58，3【解析】根据单项式系数、次数的定义，代数式−5mn 28的数字因数−58即系数，所有字母的指数和是1+2=3，故次数是3．13. <【解析】∵45>34，∴−45<−34．14. 200【解析】∵两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，∴v甲=(50+a)km/h，v乙=(50−a)km/h，∵两船背向而行，∴2h后两船距离为：2(50+a)+2(50−a)=200(km)．15. −3【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴−∣a+b∣2m2+1−3cd=−∣0∣2×4+1−3=−0−3=0−3=−3.16. 7【解析】∵2m2+m−1=0，∵2m2+m=1，原式=2(2m2+m)+5=2×1+5=7.第三部分17. （1）20−(−3)+5+(−3) =20+3+5−3=25.（2）(14+16−112)×(−12)=14×(−12)+16×(−12)−112×(−12) =−3−2+1=−4.（3）(−3)2×2−28÷4 =9×2−7=18−7=11.18. （1）4x+1=2(3−x)，去括号得：4x+1=6−2x，移项得：4x+2x=6−1，合并同类项得：6x=5，解得：x=56．（2）3y−14−1=5y−76方程两边同时乘以12得：3(3y−1)−12=2(5y−7)，去括号得：9y−3−12=10y−14，移项得：y=−1．19. （1）原式=2xy−6y2．（2）原式=x2−6x2+12y+2x2−2y =−3x2+10y.再将x=−2，y=15代入−3x2+10y得到−3×(−2)2+10×15=−10．20. （1）403【解析】200×2+(+5)+(−2)=400+3=403（辆），故根据记录可知前两天共生产403辆自行车．（2）26【解析】根据题意生产最多的一天是星期六，产量为200+(+16)=216辆，产量最少的一天是星期五，产量为200+(−10)=190辆，216−190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车．（3）(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−10)+(+16)+(−9)=9辆，(200×7+9)×80+9×20=112900元，故该厂工人这一周的工资总额是112900元．21. （1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2=4a2+0.5πa2=(4+0.5π)a2(cm2).（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa=6a+πa=(6+π)a(cm).22. （1）∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，∴A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1，∵(x+2)2+∣y−3∣=0，∴x=−2，y=3，∴A−2B=−10．（2）由A−2B=y(3x+3)−1，与y值无关，得到3x+3=0，解得：x=−1．23. （1）530【解析】500×0.9+(600−500)×0.8=530．（2）0.9x；0.8x+50【解析】500×0.9+(x−500)×0.8=0.8x+50．（3）0.9a+0.8(820−a−500)+450=0.1a+706．∴两次购物王老师实际付款(0.1a+706)元．24. （1）−6；−2；24【解析】∵(b+2)2+(c−24)2=0，∴b=−2，c=24，∵多项式x∣a+3∣y2−ax3y+xy2−1是五次四项式，∴∣a+3∣=5−2，−a≠0，∴a=−6．（2）①点P，M相遇时间t=24−(−6)3+1=7.5，∴N点所走路程：7.5×7=52.5（单位长度）；②OQ−13MN的值不发生变化；理由如下：设运动的时间为t秒，则MN=(7−1)t+4=6t+4，∵动点M，N，P分别从点A，B，C开始同时出发在数轴上运动，B，C在数轴上表示的数分别为−2，24，∴运动t秒时，点N，P分别位于数轴上−2+7t，24−3t的位置，∴PN中点Q位于：(−2+7t+24−3t)÷2=11+2t,∴OQ=11+2t，∴OQ−13MN=11+2t−13(6t+4)=11+2t−2t−43=293，∴在运动过程中，OQ−13MN的值不发生变化．。
最近广东实验中学数学七年级上册第四月考全真试题及答案分析
级上册第四月考全真试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在1，0，-1，1/2这四个数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. -1D. 1/22．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为( )A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10113、若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数。
则 a + b + c=( )A. —1B. 0C. 1D. 不存在4﹒如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（）A．xy2B．x3＋y3C．23D．3xy6．若、互为相反数，、互为倒数，到原点的距离为2，则代数式|m|－cd+a+bm的值为…………………………………………………………………………………（）A．－3 B．－3或1 C．－5 D．17．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．33A．B．C．D．8．已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为( )A．7 B．-7 C．1 D．-19．下列计算中，正确的是( )A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作度；12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是．13．|a-1|=3,则a= _________ ．14．规定符号※的意义为：a※b＝ab-a＋b＋1，那么(-2)※5＝．15．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2015～2016学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校2015～2016学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算下列各题：（1）32﹣（﹣3）2；（2）（﹣0.75）×（﹣1.5）÷（﹣）；（3）17﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5）；（4）（﹣4）2×[（﹣1）7++（﹣）3]；（5）（﹣5）﹣（﹣5）×÷×（﹣5）； （6）×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×（﹣1）．17．计算：① 8＋(－10)―(―5)＋(－2)； ② 31＋(－34)－(－16)＋54③ (12－59＋712)×(－36) ④ (－1)2013＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷(－12)18．已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1（1）当a ＝－1，b ＝2时，求4A －(3A －2B )的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差（时） +1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？21．（本题共10分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．－8 0 4（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）经过__________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。
广州执信中学七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项提高卷
一、解答题1．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】 解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.5．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．6．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭ 解析：2【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯-- =213636432⨯-⨯- =24-18-4=2．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．8．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．9．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，1531.502.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．10．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 11．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1； 故答案为：−1；（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．12．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.13．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13；（2）原式=52364[(12)(12)(12)] 1234-++⨯--⨯--⨯-=64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3（2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．18．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键．19．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯-解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．21．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34 【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．22．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯（2）71113 ()24 61224-+-⨯解析：（1）113-；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -（2）71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B 以每秒2个单位长度向右运动，运动了t 秒，此时B 表示的数为1+2t ；点C 以5个单位长度的速度向右运动，运动了t 秒，此时C 表示的数为5+5t ．②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．27．（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715．此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；++-+++-+-+++-+-++++⨯，（2）(17971531168516)0.2＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．29．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？解析：（1）见解析；（2）4.5km；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km，再向西跑了4.5km，再向东跑了1km，用总路程除以跑步速度即可得出答案．解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．30．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）． 星期一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 4+ 3- 5- 14+ 8- 21+ 6-）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ； （3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg ），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg ），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），17＋100×7=717（kg ），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．。
2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数1，0，−2，−2中最大的是()3D. −2A. 1B. 0C. −232.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.23.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 454.下列运算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b25.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是()A. 2(1+x)3=8.72B. 2(1+x)2=8.72C. 2(1+x)+2(1+x)2=8.72D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8.727.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 148.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是()A. a2+b2=5c2B. a2+b2=4c2C. a2+b2=3c2D. a2+b2=2c210.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．12.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．13.因式分解：2x2−8=______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=10，⊙O内切于Rt△ABC，且半径为4，则a+b+c=______ ．16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=√2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE=2S△ADH.其中正确结论的序号为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共10小题，共68.0分）18.如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF=CE，求证：DE=BF．19.已知A=(a2+3a)÷a2−9．a−3(1)化简A；(2)若点(a,2)在一次函数y=−x+1上，求A的值．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．(x>0)的图象交于22.如图，直线AB与反比例函数y=kxA，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB)(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM=5，BC=2，求⊙O的半径．324.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______ ；②线段AD、BE之间的数量关系是______ ．③当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？______ (填写“变化”或“不变”)．25.如图所示，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段ME、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．26.如图，在正方形ABCD中，CD=√2.若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出∠APD的度数，并求出点A到BP的距离．27.设抛物线G1：y=ax2+bx+c(a>0,c>1)，当x=c时，y=0；当0<x<c时，y>0．(1)试用含a，c的式子表示b；(2)请比较ac和1的大小，并说明理由；(3)若c=2，点A(x,y1)在抛物线G1上，点B(x,y2)在另一条抛物线G2上，点C(x,x)为平面内一点，若对于任意实数x点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF解析式为y=mx+n，请求出m的值．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：−2<−23<0<1，所以最大的是1．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=15[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．3.【答案】D【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD= BC=AD解答．6.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72．故选：D ．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【知识点】代数式求值、一次函数与反比例函数综合【解析】【试题解析】【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提． 根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a 、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，{y =4x y =x −1， 解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b =1+1717−1=−14， 故选：C ．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2−10x+24=0，因式分解得：(x−4)(x−6)=0，解得：x=4或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，∴菱形ABCD的周长=4AB=24．故选：B．解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，即可得出菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．9.【答案】A【知识点】勾股定理、三角形的重心【解析】解：设EF=x，DF=y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③∴4x2+4y2=15(a2+b2)，④①−④得c2−15(a2+b2)=0，即a2+b2=5c2．故选：A．设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=14b2，x2+4y2=14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=52，AB//x轴，∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】20°【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=180°−∠ABE=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABF=50°是解题关键．12.【答案】x≥−2【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥−2．故答案为：x≥−2．本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．13.【答案】2(x+2)(x−2)【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法【解析】【分析】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．14.【答案】√2【知识点】勾股定理、旋转的基本性质【解析】【分析】线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2．故答案为√2．15.【答案】60【知识点】勾股定理、三角形三边关系、圆周角定理、三角形的内切圆与内心【解析】解：设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，∵∠C=90°，∴四边形OECD是正方形，∴CE=CD=r=4，∴AD=b−4，BE=10−4=6，根据切线长定理可得：AF=AD=b−4，BF=BE=6，AB=c=b−4+6=b+2，Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，∴b²+10²=(b+2)²，解得b=24，c=b+2=26，∴a+b+c=10+24+26=60．故答案为：60．本题考查了切线的性质和切线长定理，利用勾股定理列出方程是解题关键．16.【答案】①②④【知识点】平移的基本性质、三角形的面积、正方形的性质【解析】解：①如图，在正方形ABCD中，AB=CB=AD=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠DAH=∠BAC=45°，∵EH⊥AC，∴∠AHE=90°，∴∠MEH=∠EAH=45°=∠DAH，∴AH=EH；由平移得AM=BE，∴EM=AB=AD，∴△ADH≌△EMH(SAS)，∴∠DHA=∠MHE，∴∠DHM=∠DHA−∠AHM=∠MHE−∠AHM=∠AHE=90°；DM=OD，以DM的中点O为圆心，以DM为直径作⊙O，连结OA、OH，则OA=OH=12∴点A、H在⊙O上．当∠DHC=60°时，则∠BEC=∠AMD=180°−∠DHA=∠DHC=60°，∴∠BCE=30°，∴2BE=CE=DM．故①正确；②由①得HD=HM，∠DHM=90°，∴DM2=HD2+HM2=2HM2，∴DM=√2HM．故②正确；③∵∠CHM=∠DHC+∠DHM=∠DHC+90°，∴∠CHM的大小随∠DHC即∠AMD的变化而变化，如当∠AMD=75°时，则∠CHM= 165°≠150°．故③错误；AE=AP=EP．④作HP⊥AB于点P，HQ⊥AD于点Q，则HP=HQ=12∵S△ACE=12×2ax=ax，S△ADH=12ax，∴S△ACE=2S△ADH．故④正确．故答案为：①②④．①由正方形的性质、平移的特征证明△ADH≌△EMH，再以MD为直径作圆，则该圆经过点A、H，可证明∠BEC=∠AMD=∠DHC=60°，由∠B=90°，得2BE=CE=DM，故①正确；②由①得△DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到DM=√2HM，故②正确；③由①得∠CHM的大小随∠DHC的变化而变化，举一个反例说明∠CHM的大小不是定值150°，故③错误；④过点H作HP⊥AB，HQ⊥AD，设正方形的边长为x，HP的长为a，用含x、a的式子分别表示△ACE和△ADH的面积，即可得出S△ACE=2S△ADH，故④正确．此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、平移的特征、圆周角定理、勾股定理等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【知识点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，CD//AB，∴∠DCA=∠BAC，在△DCE和△BAF中，{DC=AB∠DCE=∠BAF CE=AF，∴△DCE≌△BAF(SAS)，∴DE=BF．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】由菱形的性质可得CD=AB，CD//AB，可证∠DCA=∠BAC，由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得DE=BF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BAF是解题的关键．19.【答案】解：(1)A=a(a+3)⋅a−3(a+3)(a−3)=a；(2)∵点(a,2)在一次函数y=−x+1上，∴2=−a+1，解得，a=−1，∴A=a=−1．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、分式的化简求值【解析】(1)根据分式的乘法法则化简；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出a，代入即可．本题考查的是分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】80【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；故答案为：80；(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：=72°；(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为59．(1)由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；(2)求出D组人数，从而补全条形统计图；(3)由360°乘以A组所占的百分比即可；(4)画出树状图，由概率公式求解即可．本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【知识点】分式方程的应用【解析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】y=6x【知识点】待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、反比例函数综合、一次函数与反比例函数综合【解析】解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，则y =6x ， 故答案为：y =6x ； (2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，∴mn =6，∴BE =DE −BD =6−m ，AE =CE −AC =n −1，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴S △BOD =S △AOC =12×6×1=3，∴S △AOB =S 矩形ODEC −S △AOC −S △BOD −S △ABE =6n −3−3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ，∵△AOB 的面积为8，∴3n −12m =8，∴m =6n −16，∵mn =6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，求出k 的值即可；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，根据△AOB 的面积为8，得3n −12m =8，得方程3n 2−8n −3=0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键． 23.【答案】解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E.设OE =ON =r ，∵BM =53，BC =2，MN 垂直平分线段BC ，∴BN =CN =1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵S △BNM =S △BNO +S △BOM ，∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得，r =12．∴⊙O 的半径为12．【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、切线的判定与性质【解析】(2)根据题意作出图形即可；(3)过点O作OE⊥AB于E.设OE=ON=r，由勾股定理求出MN的长，由三角形的面积公式可得出答案．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．24.【答案】60°AD=BE变化【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．③如图2，点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化；故答案为：变化．①由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．②根据全等三角形的对应边相等可得结论；③通过画图可知：当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化．此题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD≌△BCE是解本题的关键．25.【答案】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠CDE=∠CED=45°．∴∠ADC=135°．∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ECB+DCB=90°，∴∠ACD=∠ECB．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠ECB DC=CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠CEB=∠CDA=135°，AD=BE．∴∠AEB=∠CEB−∠CED=135°−45°=90°．∵CD=CE，CM⊥AE，∴DM=EM．∴DE=2EM．∵AD+DE=AE，∴BE+2EM=AE．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】首先依据SAS证明△ADC≌△BEC，全等三角形的性质可知∠CEB=∠CDA= 135°，BE=AD，由∠AEB=∠CEB−∠CED可求得∠AEB的度数，由等腰三角形三线合一的性质可知DM=ME，即DE=2ME，最后依据AE=AD+DE可得到ME、AE、BE 之间的数量关系．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质，证得△ACD≌△BCE，DE=2EM是解题的关键．26.【答案】解：由题意得点P是以BD为直径，BD中点为圆心的圆与点D为圆心，半径为1的圆的交点，①如图，当点P在AD上方时，连接PD，PB，PA，作AH⊥BP于点H，∵正方形边长BC=CD=√2，∴BD=√2CD=2，即⊙O直径BD为2，半径为1，∵∠BPD=90°，PD=12BD=1，∴∠DBP=30°，BP=√3DP=√3，∵∠ADB=∠APB=45°，∴△AHP为等腰直角三角形，设AH=PH=x，则BH=√3−x，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH2+BH2=AB2，即x2+(√3−x)2=2，解得x=√3+12(舍)或√3−12，∴AH =√3−12． ②如图，当点P 在AD 下方时，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP 于点H ，同理可得AH =√3+12． 综上所述，点A 到BP 的距离为√3−12或√3+12．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】由题意得点P 是以BD 为直径，BD 中点为圆心的圆与点D 为圆心，半径为1的圆的交点，分类讨论点P 的位置，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP ，构造直角三角形，通过勾股定理求解．本题考查圆与多边形的结合应用，解题关键是添加辅助线通过构造直角三角形求解． 27.【答案】解：(1)∵当x =c 时，y =0，∴ac 2+bc +c =0，∵c >1，∴ac +b +1=0，∴b =−1−ac ；(2)ac ≤1，理由如下：∵当0<x <c 时，y >0，当x =c 时，y =0，∴二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =−b2a ≥c ，即b ≤−2ac∴b =−ac −1≤−2ac ，∴ac ≤1；(3)当c =2，则抛物线G 1的解析式为y =ax 2+(−1−2a)x +2，∵点A、B到点C的距离都相等，∴y1−x=x−y2，∴y2=2x−y1=−ax2+(3+2a)x−2，∴抛物线G2的解析式为y=−ax2+(3+2a)x−2，∴点D(3+2 a2a ,4a2+4a+94a)，∵抛物线G1的对称轴为直线x=1+2a2a，∴点F(1+2a2a ,4a2+4a+54a)，∵直线DF解析式为y=mx+n，∴{4a2+4a+94a=3+2a2a×m+n 4a2+4a+54a=1+2a2a×m+n，解得：m=1，∴m的值为1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将x=c，y=0代入解析式可求解；(2)由0<x<c时，y>0可确定对称轴和c之间关系，即可确定ac和1的大小；(3)先求出抛物线G2的解析式，再求出点D，点F的坐标代入直线解析式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求出抛物线G2的解析式是解题的关键．。
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级上册升学全真试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2的相反数是
A. -2 B．2 C．1/2 D．-1/2
2．﹣的倒数是（）
A．B．﹣2C．2D．﹣
3．下面画的数轴正确的是( )
A．B．C．D．
5．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）
A．3.8×1010m3 B．38×109m3 C．380×108m3 D．3.8×1011m3
5、有一个数符合下列条件：①是一个整数②在数轴上位于原点的左侧③绝对值小于4，这个数可以是（）
A、-5
B、-2
C、0
D、3
6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－2
7．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．33
8、小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴
上A、B两点之间的距离为2014(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为（）A．－1006 B．－1007 C．－1008 D．－1009
9．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）B．|﹣3|与﹣（﹣3）C．与D．（﹣4）2与﹣16
10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是( )
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．-1/7的倒数是．
12、A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10
米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.
13．在数轴上与－5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为．
14．若单项式3a5b m+1与－2a n b2是同类项，那么m＋n= ．
D
C
E
（第16题）
15．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点(AE>CE)，且DE=BE，则AE
的长为 .
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. (1) (－28)÷(―6+4)+(―1)×5 (2) －14－[2―(―3)2]+(－1)4
（3）、 33+（-32）+7-（-3）（4）、－｜－3
2
｜÷3×（－）－（－2）3
17．化简：(本题每小题3分，满分6分)
①x2+5y－4x2－3y－1 ②－(2a－3b)－(4a－5b)
18．在数轴上画出表示下列5个数的点，并用
．．“．＜．”．把．它．们连接起来
．．．．．
：
－(－4)，－||
－3.5，＋(－
1
2) ，+(+2.5)，1
1
2
19．（本题8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯。
（1）地毯至少需多少长？（用关于a,h的代数式表示）
（2）若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
（3）当a=5 m，b=1.2 m，h=3 m时，则地毯的面积是多少m2 ?
－4 －3 －2 －1 2 3
20、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
21．在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体(如图) ．
（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm,请用x表示这个无盖长方体的容积；
（2）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．
22．图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的
数是，A、B两点间的距离是；
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单
位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离
为；
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个
单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离
是；
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向
左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的
距离为多少?。